Gián án Bài tập Tích phân

TuyÓn tËp c¸c bµi to¸n tÝch ph©n
1.
2
1
x x
0
(2x 1)e dx
−
−
∫
(§H Dîc_81 )
2. Víi
x 0;
4
π
 
∈
 
 
x¸c ®Þnh a,b sao cho
1 a cos x bcos x
cos x 1 sin x 1 sin x
= +
− +

3. TÝnh
/ 4
3
0
dx dx
I J

cos x
cos x

π
= =
∫
(§H BK TH_82)
4.
/ 2
0
sin x cos x 1
dx
sin x 2cosx 3
π
− +
+ +
∫
(Bé §Ò)
5.
1
3
0
(3x 1)dx
(x 3)
+
+
∫
(Bé §Ò)
6.
1

3
0
xdx
(x 1)+
∫
(Bé §Ò)
7.
1
2
4
0
x 1
dx
x 1
−
+
∫
(Bé §Ò)
8.
2x 2
0
e sin xdx
π
∫
(Bé §Ò)
9.
/ 2
0
cos xdx
2 cos2x

π
+
∫
(Bé §Ò)
10.
1
2
1
dx
x 2x cos 1
,(0< < )
−
α π
− α +
∫
(Bé §Ò)
11.
2a
2 2
a
x a dx ,(a>0)−
∫
(Bé §Ò)
12.
/ 2
3
0
4sin xdx
1 cos x
π

+
∫
(Bé §Ò)
13.
a
2 2
0
x a dx+
∫
(Bé §Ò)
14.
2
0
1 sin xdx
π
+
∫
(Bé §Ò)
15.
3 /8
2 2
/8
dx
sin x cos x
π
π
∫
(Bé §Ò)
16.
2

1
dx
x 1 x 1+ + −
∫
(Bé §Ò)
17. Gpt
x
2
0
(u x )du sin x− =
∫
(Bé §Ò)
18.
b
2
1
x ln xdx
∫
(BK_94)
19.
/ 2
2
0
x cos xdx
π
∫
(BK_94)
20.
2
2

2 / 3
dx
x x 1−
∫
(BK_95)
21.
0
cos x sin xdx
π
∫
(BK_98)
22. Cho hµm sè:
f(x) sin x.sin2x.cos5x=
a. T×m hä nguyªn hµm cña g(x).
b. TÝnh tÝch ph©n:
2
x
2
f(x)
I dx
e 1
π
−π
=
+
∫
(BK_99)
23.
ln 2
2x

x
0
e
dx
e 1+
∫
(BK_00)
24.
1
2
0
x 1
dx
x 1
−
+
∫
(XD_96)
25.
/ 4
0
cos x 2sin x
dx
4cos x 3sin x
π
+
+
∫
(XD_98)
26.

1
3
0
3dx
1 x+
∫
(XD_00)
27.
1
4 2
0
dx
x 4x 3+ +
∫
(§H Má_95)
28.
/ 3
2 2
/ 6
tg x cot g x 2dx
π
π
+ −
∫
(§H Má_00)
29.
/ 3
/ 6
dx
sin xsin(x / 6)

π
π
+ π
∫
(§H Má_00)
30.
6 6
/ 4
x
/ 4
sin x cos x
dx
6 1
π
−π
+
+
∫
(§H Má_01)
31.
2
2
1
ln(x 1)
dx
x
+
∫
(§H Hµng H¶i_00)
32.

/ 2
3
sin xdx
sin x cos x
π
+
∫
(§H GT VT_95)
33.
3
5 2
0
x . 1 x dx+
∫
(§H GT VT_96A)
34.
1/ 9
3x
2 5
0
x 1
5 dx
4x 1
sin (2x 1)
 
+ +
 ÷
−
+
 

∫
(§H GT VT_97)
35.
7 / 3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+
∫

x
2
4
2
(10 sin x)dx
−
− π
∫
(§H GT VT_98)
36.
1 3
1 0
x
I dx x.arctgxdx
5 4x
−
= +

−
∫ ∫
(§H GT VT_99)
37.
/ 2
2
/ 2
x cos x
dx
4 sin x
π
−π
+
−
∫
(§H GT VT_00)
38.
/ 2
3
0
5cosx 4sin x
dx
(cosx sin x)
π
−
+
∫
(§H GT VT_01)
39.
/ 2

4
4 4
0
cos x
dx
cos x sin x
π
+
∫
(§H GTVT HCM_99)
40.
/ 3
2
6
/ 4
sin x
dx
cos x
π
π
∫
(§H GTVT HCM_00)
41.
2
2
2
2
x 1
dx
x x 1

−
−
+
+
∫
(HV BCVT_97)
42.
/ 2
3
2
0
sin x cos x
dx
1 cos x
π
+
∫
(HV BCVT_98)
43.
1
4
x
1
x
dx
1 2
−
+
∫
(HV BCVT_99)

44.
2
0
xsin x cos xdx
π
∫
(HV NH_98)
45.
/ 2
2 2
0
I cos x cos 2xdx
π
=
∫

/ 2
2 2
0
J sin x cos 2xdx
π
=
∫
(HV NH HCM_98)
46.
/ 3
2
0
x sin x
dx

cos x
π
+
∫

1
3
2
0
x
dx
x x 1+ +
∫
(HV NH HCM_00)

1 4
2
2
0 0
sin 4x
x ln(x 1)dx dx
1 cos x
+
+
∫ ∫
47.
2
0
1 sin xdx
π

+
∫
(§H NTh¬ng_94)
48.
1 1
2
2 2
0 0
dx x 3x 2
dx
x 3
(x 3x 2)

+ +
+
+ +
∫ ∫
(§H NTh¬ng_99)
49.
( )
/ 4
3
0
cos2x
dx
sin x cosx 2
π
+ +
∫
(§H NTh¬ng_00A)

50.
1
3 2
2
0
x 2x 10x 1
dx
x 2x 9
+ + +
+ +
∫
(§H NTh¬ng_00)
1
2
2
0
x 3x 10
dx
x 2x 9
+ +
+ +
∫
51.
/ 4
6 6
0
sin 4x
dx
sin x cos x
π

+
∫
(§H NTh¬ng_01A)
52.
2
5
2
2
I ln(x 1 x ) dx
−
 
= + +
 
 
∫
(§H KT_95)
53.
1
5 3 6
0
x (1 x ) dx−
∫
(§H KT_97)
54.
/ 4
4 2
0
dx
I dx
cos x x 1

1
5
0
x
J=
π
=
+
∫ ∫
(§H TM_95)
55.
1
0
x 1 xdx−
∫
(§H TM_96)
56.
7 ln 2
9 x
x
3
2
0 0
x 1 e
I dx dx
1 e
1 x
J=
−
=

+
+
∫ ∫
(§H TM_97)
57.
ln2
x
0
dx
e 5+
∫
(§H TM_98A)
58.
4
2
1
dx
x (1 x)+
∫
(§H TM_99)
59.
/ 2
3
0
4sin x
dx
(sin x cos x)
π
+
∫

(§H TM_00)
60.
11
0
sin xdx
π
∫
(HV QHQT_96)
61.
/ 4
2 4
0
sin x cos xdx
π
∫
(§H NN_96)
62.
e
2
1/ 2
ln x
dx
(1 x)+
∫
(§H NN_97)
63.
/ 4
2
0
cos x cos4xdx

π
∫
(§H NN_98)
64.
7 / 3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+
∫
(§H NN_99)
65.
1
2 2
0
(1 x x ) dx− −
∫
(§H NN_01D)
66.
/ 2
x 2
0
e cos xdx
π
∫
(§H Thuû Lîi_96)
67.

0
1 cos2xdx
π
+
∫
(§H Thuû Lîi_97)
68.
3 2
2
4 2 5
1 1
x 1 dx
I dx
x x 1 x(x 1)
J=
+
=
+ + +
∫ ∫
(§H Thuû Lîi_99)
69.
( )
/ 4
0
ln 1 tgx dx
π
+
∫
(§H Thuû Lîi_01A)
70.

/ 2
2 2
0
3sin x 4cos x
dx
3sin x 4cos x
π
+
+
∫
(§H Thuû Lîi_00)
3
3 2
0
x 2x xdx− +
∫
71.
/ 4
0
sin x.cosx
dx
sin2x cos2x
π
+
∫
(§H V¨n Hãa_01D)
72.
/ 2
2 2 2 2
0

sin x cos x
dx a,b 0
a cos x b sin x
;
π
≠
+
∫
(HV TCKT_95)
73.
2 / 2
2
2
0
x
dx
1 x−
∫
(HV TCKT_97)
74.
/ 4
2
0
x(2cos x 1)dx
π
−
∫
(HV TCKT_98)
75.
/ 3

2
/ 4
cos x sin x 1
dx dx
3 sin 2x
x 1
1
4
0
x

π
π
+ +
+
+
∫ ∫
(HV TCKT_99)
/ 2
4 3
0 0
sin x 7cos x 6
dx x cos x sin xdx
4sin x 3cos x 5

π π
+ +
+ +
∫ ∫
76.

1
4 2
0
x
dx
x x 1+ +
∫
(HV TCKT_00)
77.
/ 2
2
0
(x 1)sin xdx
π
+
∫
(§H Më_97)
78.
/ 2
3
0
4sin x
dx
1 cos x
π
+
∫
(§H Y HN_95)
79.
1 1

2
2x x
1/ 2 0
dx
1 x dx
e e

−
−
+
∫ ∫
(§H Y HN_98)
80.
4 / 3
dx
x
sin
2
π
π
∫
(§H Y HN_99)
81.
/ 3 2
2
4
2
/ 4 1
x
tg xdx dx

x 7x 12

π
π
− +
∫ ∫
(§H Y HN_00)
82.
3
2
2
x 1dx−
∫
(§H Y HN_01B)
83.
1
2
0
x 1dx+
∫
(§H Y TB_97B)
84.
/ 4
2
0
dx
2 cos x
π
−
∫

(§H Y TB_00)