Bài giảng Nguyen ham 1-1

Nguyên Hàm 1−1
Ví dụ1: Cho hàm số f(x) =
−
3
x 1
x
=x
2/3
−x
−
1/3
. Tìm nguyên hàm F(x) =?
Giải : f(x) = x
2/3
−x
−
1/3
F(x) =
5 / 3
x
5/ 3
−
2 / 3
x
2 /3
+C =
3
5
3
5
x

−
3
2
3
2
x
+C
Bài tập 1: Tìm nguyên hàm
a) f(x) = 2x
3
−3x +
2
x
b) f(x) = 5x
4
−4x +sinx c) y= cos3x +sin2x
d) f(x) =
+ −
2
3
x 4x 5
x
e) f(x) =
1
x
+
2
3
x
+

x
1
−
3
1
x
+
4
3
x
f) f(x) = e
x
− e
−
x
+ 3.e
4x
g) f(x) =
2
1
Cos x
−
2
2
sin x
+
2
5
cos 4x

h) f(x) = 3tan
2
x − 5x+ x
2
.
3
x
Ví dụ2: Tính
+
∫
2 3
x x 5.dx

Giải : Đặt t =x
3
+5 => dt =3x
2
.dx =>
dt
3
=x
2
.dx
+
∫
2 3
x x 5.dx
=
∫
dt

t.
3
=
1
3
∫
1/ 2
t .dt
=
1
3
3/ 2
t
3/ 2
+C=
2
9
3
t
+C=
2
9
3 3
(x 5)+
+C
Bài tập 2: Tính :
a)
+
∫
5 6

x 2x 5.dx
b)
+
∫
3
4
x
.dx
x a
c)
+
∫
2
x
.dx
1 x
d)
+
∫
3Cosx 5.Sinx.dx
e)
+
∫
2 lnx
.dx
x
g)
x x
4e 3.e .dx+
∫

h)
cot7x.dx
∫
i)
∫
tan5x.dx
k)
∫
4
(lnx)
.dx
x
l)
3cosx
e .sin x.dx
∫
m)
∫
3
Cosx
.dx
Sin x
n)
cos x sin x
dx
sin x cos x
+
−
∫
p)

∫
4
2
tan x
.dx
Cos x
q)
3
2 x 1
x .e
+
∫
.dx r)
+
∫
1
.dx
x 2 ln x
s)
2
1 1
sin . dx
x
x
∫
t)
∫
3
Cos x.dx
u)

+
+ +
∫
2
2x 3
.dx
x 3x 7
Ví dụ3: Tính : I=
−
− +
∫
2
3x 4
dx
x 4x 3
Giải : I =
−
− −
∫
3x 4
dx
(x 1)(x 3)
Ta có :
−
− −
3x 4
(x 1)(x 3)
=
A
x 1−

+
B
x 3−
=
A(x 3) B(x 1)
(x 1)(x 3)
− + −
− −
=
(A B)x 3A B
(x 1)(x 3)
+ − −
− −
Đồng nhất hệ số =>
A B 3
3A B 4
+ =


− − = −

<=> A=1/2 ; B=5/2
Vậy
−
− −
∫
3x 4
dx
(x 1)(x 3)
=

−
∫
1
2
dx
(x 1)
+
−
∫
5
2
dx
(x 3)
=
1
2
ln
x 1−
+
5
2
ln
x 3−
+C
Bài tập 3: Tính các nguyên hàm sau :
a)
2
dx
x 4x 3− +
∫

b)
2
5x 7
.dx
x 5x 6
−
− +
∫
c)
2
3x 5
.dx
x 9
+
−
∫
d)
2
2
2x 7x 3
.dx
x 4x 3
− +
− +
∫
e)
2
2
3x 2x 9
.dx

2x 7x 5
− −
− +
∫
g)
3
2
(1 3x )dx
x 4x 3
−
− +
∫
Ví dụ 4: Tìm nguyên hàm của h/s f(x) =
− +
4 3
2
3x 2x 5
x
( x≠ 0)
biết rằng h/s này bằng 0 khi x = 1
Giải : f(x) = 3x
2
−2x +
2
5
x
=> F(x) = x
3
−x
2

−
5
x
+C ; và F(1) =0 <=> 1−1−5 +C =0 <=> C= 5
Vậy F(x) = x
3
−x
2
−
5
x
+5
Bài tập 4: Tìm hàm số f(x) biết rằng :
a) f’(x) = 2x+1 và f(1) =5 b) f’(x) = 2−x
2
và f(2) = 7/3
c) f’(x) = 4
x
−x và f(4) =0 d) f’(x) = x −
2
1
x
+2 và f(1) =2
♦Tìm F(x) thỏa điều kiện cho trước :
e) cho f(x) =3( x+2)
2
và F(0) =8 f) f(x) =
3
x
+x

3
+1 và F(1) =2
g) f(x) = (x+1)(x−1) +1 và F(0) =1 h) f(x) = 4x
3
−3x
2
+2 và F(−1) =3
i) f(x) = ax+
2
b
x
và F(−1) =2 ; F(1) =4 ; F(4) =9
k) f(x) =
15 x
14
và F(1) =4