Một số kinh nghiệm bồi dưỡnghọc sinh giỏi lớp 5 các dạng bài toán về chuyển động đều

Phần 1: MỞ ĐẦU
1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
Trong nhà trường tiểu học, mỗi mơn học đều góp phần vào việc hình
thành và phát triển những cơ sở ban đầu quan trọng của nhân cách con người
Vệt Nam. Trong đó mơn Tốn giữ vai trị quan trọng, thời gian dành cho việc
học Toán chiếm tỉ lệ khá cao. Mơn Tốn với tư cách là một mơn học tự nhiên
nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, nó chiếm một thời lượng khá lớn
trong q trình học tập của học sinh. Mơn Tốn là mơn học có vai trò hết sức
quan trọng trong việc rèn phương pháp suy luận, phát triển năng lực tư duy, rèn
trí thơng minh, óc sáng tạo của học sinh tiểu học; là mơn học có rất nhiều học
sinh thích học. Khả năng giáo dục của mơn Tốn khá lớn, nó phát triển tư duy lơ
gíc, hình thành và phát triển các thao tác trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh,
chứng minh, trừu tượng hóa, khái qt hóa … là mơn học cần thiết để học tập
các môn học khác và đặc biệt nó được áp dụng trong đời sống hàng ngày của
con người.
1.2 Lí do chọn đề tài
Thực tế những năm gần đây, việc dạy học Toán trong các nhà trường tiểu
học đã có những bước cải tiến về phương pháp, nội dung và hình thức dạy học.
Xuất phát từ yêu cầu đặt ra trong phong trào thi đua dạy tốt – học tốt và thực
trạng dạy học giải toán nâng cao trong trường tiểu học hiện nay là một trong
những yếu tố quyết định sự hình thành và phát triển nhân cách, óc sáng tạo, khả
năng tư duy độc lập, sự ham tìm tịi khám phá giải quyết vấn đề có căn cứ chính
xác và khoa học. Trong mơn tốn thì giải tốn là một trong những biểu hiện
năng động nhất của hoạt động trí tuệ. Giải tốn địi hỏi học sinh phải tư duy một
cách linh hoạt, sáng tạo huy động tổng hợp các kiến thức đã học để giải quyết
các tình huống cụ thể phức tạp khác nhau. Khi dạy giáo viên phát hiện và bồi
dưỡng kịp thời những học sinh có năng khiếu Tốn để tạo điều kiện cho các em
phát triển tư duy, khả năng sáng tạo, tạo cơ sở ban đầu cho việc bồi dưỡng và
phát triển tài năng sau này. Từ đó xác định rõ nội dung và phương pháp bồi
dưỡng học sinh giải toán theo các chuyên đề toán. Hiện nay đa số giáo viên xác
5

định nội dung và phương pháp bồi dưỡng còn nhiều lúng túng, các bài toán chưa
được dạy theo các dạng điển hình, với cách dạy bồi dưỡng, hướng dẫn học sinh
giải một bài tốn sau đó giao các bài tốn tương tự cho học sinh làm theo.
Trong chương trình tốn lớp 5, một trong những nội dung mới mà các em
được học đó là “tốn chuyển động đều”. Đây là loại tốn khó, nhờ có các tình
huống chuyển động hết sức đa dạng trong đời sống nên nội dung của nó rất
phong phú. Đồng thời các bài tốn chuyển động đều có rất nhiều kiến thức được
áp dụng trong cuộc sống, chúng cung cấp lượng vốn sống hết sức cần thiết cho
học sinh. Khi học dạng toán này các em còn được củng cố nhiều kiến thức kỹ
năng khác như: Giải bài tốn tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số
đó; Các đại lượng có quan hệ tỉ lệ; kỹ năng tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn
thẳng ; kỹ năng tính tốn ; …
Các bài tốn về chuyển động đều có rất nhiều trong sách bồi dưỡng, sách
nâng cao toán tiểu học. Trong các sách bồi dưỡng này cũng đều có lời giải.
Nhưng nếu các em sử dụng thì có nhiều hạn chế. Đặc biệt là em khơng hiểu cặn
kẽ, cịn mơ hồ trong cách giải, nhiều học sinh chỉ ghi nhớ máy móc từng bài mà
khơng phát triển được tư duy và sáng tạo. Nếu học sinh học theo các sách đó,
sau một thời gian, giáo viên ra một vài bài tương tự thì nhiều học sinh đã quên
mất cách giải nên đã khơng giải được bài vừa được làm. Vì vậy khi dạy bồi
dưỡng đối tượng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu tốn học trong buổi hai,
giáo viên cần phải phân chia chuyên đề toán chuyển động đều thành các dạng
điển hình để hướng dẫn, bồi dưỡng học sinh. Qua đó giúp các em có kĩ năng
nhận dạng bài toán và nắm vững phương pháp giải từng dạng toán trong chuyên
đề một cách thuận tiện.
Để góp phần nâng cao chất lượng dạy buổi 2 trong trường tiểu học, để
giúp học sinh giỏi phát triển năng lực giải tốn nói chung, năng lực giải “Các
dạng bài toán về chuyển động đều” nói riêng trong mơn Tốn ở Tiểu học; nhằm
góp phần trong việc đổi mới phương pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

mơn Tốn trên cơ sở kiến thức, kĩ năng chuẩn theo chương trình; để hình thành
và phát triển những kiến thức nâng cao một cách phù hợp với nhận thức của học
6


sinh và dạy và học như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận dụng kiến
thức đã học để làm tốn từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một cách linh
hoạt, chủ động; đồng thời tạo cho học sinh lịng đam mê học tốn, tơi xin được
trao đổi những việc làm đó qua kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng
học sinh giỏi lớp 5 các dạng bài toán về chuyển động đều”.
Với nghiên cứu chun đề này, tơi khơng mong muốn gì hơn mà chỉ
muốn góp phần nhỏ bé của mình nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh giỏi ở
lớp 5 nói riêng và trường tiểu học nơi tơi cơng tác nói chung.
1.3. Phạm vi và đối tượng áp dụng
- “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 các dạng bài tốn
về chuyển động đều” của tơi đã áp dụng với đối tượng học sinh giỏi lớp 5B năm
học 2011 – 2012 và tiếp tục áp dụng trong đối tượng học sinh lớp 5A năm học
2012 -2013 do tôi làm chủ nhiệm.
1.4.Mục tiêu nghiên cứu:
“Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 các dạng bài toán về
chuyển động đều” nhằm giải quyết về nội dung và phương pháp bồi dưỡng học
sinh giỏi toán với chuyên đề “Các dạng bài toán về chuyển động đều”:
- Phân dạng các bài toán về chuyển động đều.
- Nghiên cứu làm rõ một số khó khăn và nguyên nhân của nó trong q trình dạy
các bài tốn về chuyển động đều. Trên cơ sở đó đề ra một số biện pháp cụ thể
nhằm góp phần hình thành kĩ năng giải tốn nâng cao về các dạng bài toán về
chuyển động đều cho học sinh giỏi.
1.5 . Phương pháp nghiên cứu
* Nghiên cứu lí luận:
- Tìm hiểu về đặc điểm tâm sinh lí học sinh Tiểu học, tham khảo phương pháp

giảng dạy về nội dung phần: Toán chuyển động đều”.
*Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
-Thơng qua dự giờ thăm lớp của đồng nghiệp
-Tìm hiểu thực trạng việc giảng dạy các bài toán về chuyển động đều
-Tiến hành kiểm tra thăm dò chất lượng học tập của học sinh.
7


-Tiến hành dạy thực nghiệm: mỗi một dạng toán dạy trong 2 tiết:
+ Tiết 1: Những kiến thức cần ghi nhớ khi giải 1 dạng toán
+ Tiết 2: Luyện tập
- Khảo sát chất lượng lớp sau khi thực hiện dạy theo chuyên đề.
1.6. Điểm mới của vấn đề nghiên cứu.
Trên cơ sở nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học, tôi đã sưu tầm được
nội dung và phương pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn, học sinh giỏi
mơn tốn theo chun đề: “Các dạng bài tốn về chuyển động đều”. Tìm hiểu
nội dung sách giáo khoa toán 5 và củng cố mở rộng các bài toán chuyển động
đều từ những bài cơ bản trong sách giáo khoa, phân loại thành từng dạng toán .
Đưa ra các dạng tốn (nội dung, phương pháp giải, ví dụ minh họa, bài giải mẫu,
hệ thống bài tập tự luyện.) Thông qua tìm hiểu thực trạng ưu điểm, nhược điểm
việc dạy và học về giải các bài toán chuyển động đều, tơi đề xuất một số biện
pháp và hình thức bồi dưỡng học sinh giỏi. Trong q trình dạy học tơi đã đúc
rút được nhiều kinh nghiệm. Do điều kiện thời gian và năng lực có hạn tơi dừng
lại ở chun đề: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 các dạng
bài toán về chuyển động đều”.
“Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 các dạng bài tốn
về chuyển động đều” thành cơng đã mở ra triển vọng nghiên cứu các chuyên đề
khác nhằm hoàn thiện về phương pháp và nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi toán
cho học sinh tiểu học.

Phần 2: NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lý luận
2.1.1. Tốn học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó
cũng là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức
thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của mơn tốn rất to lớn, nó có khả năng phát
triển tư duy lơgic, phát triển trí tuệ. Nó có vai trị to lớn trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có
8


suy luận, có khoa học tồn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thơng
minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt...góp phần giáo dục ý chí nhẫn nại, vượt
khó khăn.
Từ vị trí và nhiệm vụ vơ cùng quan trọng của mơn tốn vấn đề đặt ra cho
người dạy là làm thế nào để giờ dạy - học tốn có hiệu quả cao, học sinh được
phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức tốn
học. Vậy giáo viên phải có phương pháp dạy học như thế nào để truyền đạt kiến
thức và khả năng học bộ môn này tới học sinh tiểu học đạt hiệu quả tốt nhất.
Theo tôi các phương pháp dạy học bao giờ cũng phải xuất phát từ vị trí mục đích
và nhiệm vụ mục tiêu giáo dục của mơn tốn ở bài học nói chung và trong giờ
dạy tốn lớp 5 nói riêng. Nó khơng phải là cách thức truyền thụ kiến thức toán
học, rèn kỹ năng giải toán mà là phương tiện để tổ chức hoạt động nhận thức
tích cực, độc lập và giáo dục phong cách làm việc một cách khoa học, hiệu quả
cho học sinh tức là dạy cách học. Đặc biệt trong những tiết dạy buổi 2 cho học
sinh có năng khiếu mơn toán, dạy các bài toán nâng cao cho học sinh giỏi, giáo
viên phải đổi mới phương pháp và các hình thức dạy học để nâng cao hiệu quả
dạy - học, giúp học sinh phân biệt được các dạng tốn, khơng nhầm lẫn giữa các
dạng tốn trong q trình làm bài.
2.1.2. Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là dễ nhớ nhưng mau

quên, sự tập trung chú ý trong giờ học tốn chưa cao, trí nhớ chưa bền vững
thích học nhưng chóng chán. Vì vậy giáo viên phải làm thế nào để khắc sâu kiến
thức cho học sinh và tạo ra khơng khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực trong
việc tiếp thu kiến thức, đặc biệt là những kiến thức “mới hơn”, “cao hơn” trong
sách giáo khoa cho những em thông minh, nhận thức nhanh vấn đề.
2.1.3. Xuất phát từ cuộc sống hiện tại. Đổi mới của nền kinh tế, xã hội,
văn hố, thơng tin ... địi hỏi con người phải có bản lĩnh dám nghĩ dám làm năng
động chủ động sáng tạo có khả năng để giải quyết vấn đề. Vì vậy người giáo
viên cần phải phát hiện được được “nhân tài”, học sinh có năng khiếu mơn tốn,
cần phải vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả dạy
- học bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn ở tiểu học.
9


2.1.4. Trong chương trình mơn tốn tiểu học, giải tốn có lời văn giữ một
vai trị quan trọng. Thơng qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệm
toán học. Như các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học ... đều có
nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người,
thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái phải
tìm. Qua việc giải tốn đó rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức
tính của con người mới. Có ý thức vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, làm việc có
kế hoạch, thói quen xét đốn có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả cụng việc
mình làm, óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiến
thức, rèn luyện kỹ năng tính tốn, kĩ năng ngơn ngữ. Đồng thời qua việc giải
tốn của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưa điểm, thiếu
sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy những
mặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót.
Chính vì vậy việc đổi mới phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi ở cấp tiểu
học chung và lớp 5 nói riêng là một việc rất cần thiết mà mỗi giáo viên tiểu học
cần phải thực hiện để nâng cao chất lượng học toán cho học sinh tiểu học.

2.2 Thực trạng vấn đề cần giải quyết.
2.2.1 Thực trạng
Trong chương trình Tiểu học, tốn chuyển động đều được học ở lớp 5 là
loại toán mới, lần đầu tiên học sinh được học. Nhưng thời lượng chương trình
dành cho loại tốn này nói chung là ít : 3 tiết bài mới, 3 tiết luyện tập sau mỗi
bài mới, 3 tiết luyện tập chung. Sau đó phần ơn tập cuối năm một số tiết có bài
tốn nội dung chuyển động đều đan xen với các nội dung ôn tập khác.
Với loại tốn khó, đa dạng, phức tạp như loại tốn chuyển động đều mà
thời lượng dành cho ít như vậy, nên học sinh không được củng cố và rèn luyện
kĩ năng nhiều chắc chắn không tránh khỏi những vướng mắc, sai lầm khi làm
bài.
Qua nhiều năm thực dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5. Qua dự giờ, tham
khảo ý kiến đồng nghiệp, xem bài làm của học sinh phần toán chuyển động đều,
bản thân tôi thấy trong dạy và học toán chuyển động đều giáo viên và học sinh
10


có những tồn tại vướng mắc như sau:
Về giáo viên :
- Chất lượng của đội ngũ giáo viên ngày càng được nâng cao do được đào tạo
cơ bản và chất lượng “đầu vào” được chú ý hơn. Do tác động của xã hội nói
chung và yêu cầu của giáo dục ngày nay nói riêng nên địi hỏi nhà giáo phải
vươn lên khơng ngừng, vì vậy chất lượng của đội ngũ ngày càng được cải thiện
rõ nét. Nhưng bên cạnh đó vẫn có một số giáo viên năng lực chun mơn còn
hạn chế.
- Một số giáo viên còn xem nhẹ việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi.
Khơng ít giáo viên trong các nhà trường nói chung và trong trường Tiểu học nói
riêng cịn có suy nghĩ rằng việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi là công
việc của cán bộ quản lý và một vài giáo viên mà quên đi đó là trách nhiệm của
tất cả mọi giáo viên, của tất cả mọi người chứ không phải của riêng ai.

- Vẫn cịn khơng ít giáo viên thiếu sự nghiên cứu, sáng tạo trong hoạt động
dạy - học, còn hạn chế trong việc tổ chức các phương pháp dạy học mới, thiếu
sự linh hoạt trong việc kế thừa kiến thức cũ để dạy kiến thức mới hay “đưa lạ về
quen”.
- Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu về mơn Tốn
thì đa số giáo viên còn lúng túng khi hướng dẫn học sinh giải dạng này. Các
bước giải trong tài liệu tham khảo còn chưa cụ thể, quá dài nên khi giáo viên
tham khảo để hướng dẫn học sinh cịn gây sự khó hiểu cho các em; một số giáo
viên cịn khơng hiểu bản chất của bài toán.
- Đa số giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, dạy máy móc,
chưa chú trọng làm rõ bản chất toán học, nên học sinh chỉ nhớ công thức và vận
dụng công thức làm bài, chứ chưa có sự sáng tạo trong từng bài tốn tình huống
chuyển động cụ thể có trong cuộc sống.
Về học sinh :
- Ở Tiểu học, một bộ phận các em còn thụ động, chủ yếu là nghe giảng, ghi
nhớ và làm theo bài mẫu. Chính vì vậy mà kiến thức của các em cịn mang tính
hời hợt, nhớ khơng lâu, thiếu sự linh hoạt, sáng tạo và khả năng phân tích của
11


các em cịn hạn chế. Từ những bài tốn quen thuộc mà các em đã học ít khi được
các em vận dụng để giải quyết các bài toán nâng cao hơn thuộc dạng “đưa lạ về
quen”.
- Đối với các bài toán “Chuyển động đều” liên quan đến 3 đại lượng gây
khơng ít khó khăn cho một số đơng học sinh vì đây là dạng tốn khó trong
chương trình Tiểu học. Khả năng tưởng tượng của các em còn hạn chế nên việc
tìm ra mối liên hệ giữa các đại lượng còn mơ hồ.
- Do thời gian phân bố cho loại tốn chuyển động đều ít nên học sinh khơng
được củng cố rèn luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ thống, sâu sắc,
việc mở rộng hiểu biết và phát triển khả năng tư duy, trí thơng minh, óc sáng tạo

cho học sinh còn hạn chế.
- Học sinh chưa được rèn luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận dạng
bài, và vận dụng phương pháp giải cho từng dạng bài chưa có. Dẫn đến học sinh
lúng túng, chán nản khi gặp loại toán này.
- Khi làm bài nhiều em không đọc kĩ đề bài, suy nghĩ thiếu cẩn thận, hấp tấp
nên bỏ sót dữ kiện đề bài cho. Hoặc không chú ý đến sự tương ứng giữa các đơn
vị đo của các đại lượng khi thay vào công thức tính dẫn đến sai.
- Nhiều học sinh khơng nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu bài máy móc,
chỉ làm theo mẫu chứ chưa tự suy nghĩ để tìm cách giải.
Về thực tế cuộc sống:
“ Các dạng bài toán về chuyển động đều” là những bài toán thực tế mà
chúng ta gặp trong cuộc sống hàng ngày. Những bài tốn đó hiện nay vẫn cịn xa
lạ với nhiều người như:
Ví dụ bài tốn: Hằng ngày Hà đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20 phút.
Sáng nay do có việc bận, Hà xuất phát chậm 4 phút so với mọi ngày. Để đến
lớp đúng giờ Hà tính mỗi phút phải đi nhanh hơn 50 m so với mọi ngày. Hỏi
quãng đường từ nhà Hà đến trường dài bao nhiêu ki - lơ – mét?
Những bài tốn như thế nếu biết được phương pháp giải thì khơng khó nhưng
quả thực hiện nay cịn q khó đối với học sinh.
Mặc dù trong chương trình và sách giáo khoa Tốn 5 có rất ít các bài tập
12


nâng cao về chuyển động đều nhưng để phát triển và nâng cao trí tuệ cho học
sinh nhất là những học sinh có năng khiếu về mơn Tốn thì nhiệm vụ của người
giáo viên bồi dưỡng là phải biết phát huy hết khả năng tiềm ẩn của các em.
2.2.2 Kết quả của thực trạng:
Cuối năm học 2010- 2011, để chuẩn bị cho dạy thực nghiệm năm học tới
(năm học 2011-2012), tôi đã cho học sinh giỏi của lớp làm một bài kiểm tra với
thời gian 20 phút

Đề bài:
Bài 1: Một người đi xe đạp từ A với vận tốc 15 km/giờ, đi được 2 giờ thì
một người đi xe máy bắt đầu đi từ A đuổi theo với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi người
đi xe máy bao lâu thì đuổi kịp người đi xe đạp?
Bài 2: Lúc 6 giờ 15 phút, một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12
km/giờ, lúc 6 giờ 30 phút một người đi bộ từ B vè A với vận tốc 4 km/giờ, hai
người gặp nhau lúc 8 giờ. Hỏi quãng đường từ A đến B dài bao nhiêu km?
Kết quả thu được:
(Tổng số học sinh được khảo sát là 20 em)
Giỏi
Số lượng
5

Khá
%
25

Số lượng
7

%
35

Trung bình
Số lượng
%
8
40

Những tồn tại cụ thể trong bài làm của học sinh:

- Ở bài 1 học sinh làm sai do khơng đọc kĩ đề, bỏ sót dữ liệu “xe đạp đi trước xe
máy 2 giờ” nên đã vận dụng ngay cơng thức để tính hiệu vận tốc hai xe.
- Ở bài 2: Học sinh thường mắc 2 lỗi:
Lỗi thứ nhất: bỏ qua khoảng thời gian từ 6 giờ 15 phút đến 6 giờ 30 phút (l5
phút này người thứ nhất đã đi được 1 đoạn là 12 x

1
= 3 (km) mà tính ln tổng
4

thời gian 2 người đi là: 8 giờ - 6 giờ 15 phút = 1 giờ 45 phút
Lỗi thứ 2: có những em tính được đoạn đường 15 phút đầu người thứ nhất đi thì
lại khơng cộng vào kết quả tìm qng đường AB.

13


- Những em đạt điểm trung bình chủ yếu là không làm được bài 2 do không nắm
rõ bản chất bài 2: tìm tổng vận tốc và tìm tổng thời gian để tìm qng đường.
Thấy được những sai sót dễ mắc phải của học sinh đối với ngay cả học
sinh giỏi trong lớp, năm học 2011- 2012 tôi đã áp dụng những kinh nghiệm của
mình đã đúc rút được khi dạy toán chuyển động đều để giúp cho các em khơng
mắc phải những sai lầm đó và giải được thành thạo những bài toán về chuyển
động đều mà các em thường gặp ngay trong cuộc sống hằng ngày.
2.3. Các giải pháp thực hiện:
Trước thực trạng như vậy, năm học 2011 – 2012, được sự đồng ý của tổ
chuyên môn, tôi đã áp dụng các giải pháp nâng cao hiệu quả dạy học phần toán
chuyển động đều ở lớp 5B. Nhằm nâng cao hiệu quả dạy học, góp phần tăng tỉ lệ
học sinh khá giỏi và nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi.
Trên cơ sở kiến thức đã học trong sách giáo khoa Tốn 5, tơi đã hình thành

đưa các bài toán nâng cao trở về các bài toán điển hình quen thuộc. Với phương
pháp:
- Xây dựng trên nền kiến thức cũ.
- Biến đổi “dạng lạ” thành “quen”.
- Dựa vào kiến thức đơn giản để hình thành kiến thức nâng cao.
- Hình thành cho các em kỹ năng giải tốn thơng qua các bước giải tốn.
2.3.1. Biện pháp 1: Dạy giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, làm rõ
bản chất mối quan hệ giữa các đại lượng : vận tốc, quãng đường, thời gian.
Để làm được điều này thì ngay trên lớp, khi dạy bài mới tơi đã chú trọng
giúp học sinh hiểu rõ bản chất toán học, hiểu rõ ý nghĩa, bản chất của nội dung
kiến thức. Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu kiến thức bằng hiểu biết của mình
dựa trên những gợi ý, rồi tôi mới hướng dẫn học sinh chốt kiến thức.
Trong nội dung bài mới của toán chuyển động đều, khái niệm vận tốc là
một khái niệm khó hiểu, trừu tượng đối với học sinh nên khi dạy bài này tôi đặc
biệt chú ý. Để học sinh hiểu rõ, nắm chắc bản chất của vận tốc, bằng các ví dụ
cụ thể sách giáo khoa, giúp học sinh hiểu : Nếu đem chia quãng đường đi được
cho thời gian đi quãng đường đó thì sẽ được vận tốc trung bình của động tử.
14


Hay gọi tắt là vận tốc của động tử.
Vận tốc = Quãng đường : thời gian
Để học sinh hiểu rõ ý nghĩa của vận tốc là chỉ rõ sự chuyển động nhanh
hay chậm của động tử tôi đã lấy 1 ví dụ để hướng dẫn học sinh như sau:
Ví dụ : Hai người cùng xuất phát một lúc từ A đi đến B. Mỗi giờ người
thứ nhất đi được 25 km, người thứ hai đi được 20 km. Hỏi ai đến B trước?
Bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Người thứ nhất

A

B
QĐ trong 1 giờ: 25 km

Người thứ hai

A

B
QĐ trong 1 giờ : 20 km

Từ sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy người đến B trước là người đi nhanh
hơn. Qua đó học sinh hiểu rõ bản chất “Vận tốc chính là quãng đường đi được
trong một đơn vị thời gian.”
* Trong q trình dạy học hình thành quy tắc, cơng thức tính tơi đặc biệt
lưu ý học sinh những vấn đề sau để học sinh tránh được những nhầm lẫn khi
làm bài.
- Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và đơn vị thời gian.
Chẳng hạn:
s → km
t → giờ

s →m
v → km/giờ

t → phút

v → m/phút

- Đơn vị thời gian phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và vận tốc.

Chẳng hạn: s →km
v →km/giờ

t → giờ

- Đơn vị quãng đường phụ thuộc vào đơn vị vận tốc và thời gian.
Chẳng hạn:

v → m/giờ

v→ km/giờ
t → giờ

s → km

t → giờ

s →m

* Lưu ý: cách đổi từ km/giờ sang m/phút và ngược lại:
- Muốn đổi từ km/giờ sang km/phút ta lấy số phải đổi chia cho 60.
15


- Muốn đổi từ km/ phút sang m/phút ta lấy số phải đổi nhân với 1000
Ví dụ : 45000 m/phút = 45 km/phút = 2700km/giờ
120 km/giờ

= 2 km/phút

= 2000 m/phút

- Các đơn vị của đại lượng khi thay vào công thức phải tương ứng với
nhau. Số đo thời gian khi thay vào công thức phải viết dưới dạng số tự nhiên, số
thập phân, phân số.
Quy luật về mối quan hệ giữa 3 đại lượng vận tốc, thời gian, quãng đường
được coi là “chìa khóa” để “tháo gỡ”một số bài khó về tốn chuyển động đều:
- Với cùng vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
- Trong cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
- Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch
* Hai vật chuyển động cùng chiều, cách nhau quãng đường S, cùng xuất
phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:
t=

S
v1 − v 2

* Hai vật chuyển động cùng chiều, cùng xuất phát từ một điểm. Vật thứ hai
xuất phát trước vật thứ nhất thời gian t 0, sau đó vật thứ nhất đuổi kịp theo thì thời
gian để chúng đuổi kịp nhau là:
t=

v 2t 0
v1 − v 2

(v1 là vận tốc của vật thứ nhất và v2 là vận tốc của vật thứ 2 ; v1 > v2)
1.4. Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v 1 và v2 cùng thời điểm xuất
phát và cách nhau quãng đường s thì hời gian để chúng gặp nhau là:
t = s : (v1 + v2)

2.3. 2. Biện pháp 2: Phân dạng các bài toán chuyển động đều.
Trong thực tế, các tình huống chuyển động vơ cùng phong phú, chính vì
sự phong phú đó mà các bài tốn chuyển động đều cũng rất đa dạng về nội dung.
Việc phân chia dạng tốn để giúp các em nhận dạng là vơ cùng quan trọng. Nó
giúp các em nắm phương pháp giải một cách có hệ thống và giúp các em rèn

16


luyện kĩ năng được nhiều hơn. Trong quá trình giảng dạy, củng cố kiến thức và
bồi dưỡng học sinh giỏi loại tốn chuyển động đều tơi đã thực hiện phân dạng
như sau:
2.3.2.1. Dạng 1 : Các bài tốn có một chuyển động tham gia hay
Chuyển động thẳng đều có một động tử.
* Loại 1: Các bài tốn giải bằng cơng thức cơ bản.
Các công thức vân dụng là:

v=s:t

t = s:v

s= v t

Đối với loại tốn này thì việc nhận dạng rất đơn giản. Các em chỉ cần đọc
kĩ đề bài, xác các định yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm có thể xác định được cách
làm.
Ví dụ: Một người đi từ A lúc 6 giờ 30 phút, đến B lúc 9 giờ, dọc đường
người đó nghỉ 30 phút. Hỏi:
a) Người đó đi từ A đến B (khơng kể thời gian nghỉ) mất bao lâu?
b) Người đó đi với vận tốc là bao nhiêu?

* Loại 2 : Các bài toán đưa về dạng tốn điển hình.
Để có thể đưa một số bài toán chuyển động đều về các dạng toán điển
hình thì trong q trình dạy hình thành cơng thức tính vận tốc, qng đường,
thời gian tơi hướng dẫn để học sinh nhận ra mối quan hệ tỉ lệ giữa 3 đại lượng
đó như sau :
+ Quãng đường đi được (trong cùng thời gian) tỉ lệ thuận với vận tốc.
+Vận tốc và thời gian (đi cùng một quãng đường) tỉ lệ nghịch với nhau.
+ Khi đi cùng vận tốc, quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
Các bài toán chuyển động đều, nhiều bài khi mới đọc đề tưởng như rất
khó, rất phức tạp nhưng biết chuyển về dạng tốn điển hình thì việc giải bài tốn
trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.
Một số bài tốn chuyển động đều có thể đưa về các dạng tốn điển hình
nhờ vào mối quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng như :
+ Tìm 2 số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
+ Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của chúng.

17


Ví dụ1: Một ơ tơ đi từ A đến B mất 4 giờ. Nếu mỗi giờ ô tô đi thêm 14
km nữa thì đi từ A đến B chỉ mất 3 giờ. Tính khoảng cách giữa A và B.
Với bài tốn này tơi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng và đưa về dạng
tốn điển hình như sau:
- Xác định các đại lượng đã cho :
+ Thời gian thực tế đi từ A đến B : 4 giờ
+ Thời gian giả định đi từ A đến B : 3 giờ
+ Vận tốc chênh lệch : 14 km/giờ
- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho :
+ Tỉ số thời gian thực tế so với thời gian giả định là:

4
3

+ Từ tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định, dựa vào mối
quan hệ tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi đi
trên cùng một quãng đường, ta suy ra được :
+ Tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :

3
4

- Xác định dạng tốn điển hình rồi giải tốn : ở bài toán này ta đã biết tỉ
số hai vận tốc là

3
, hiệu giữa hai vận tốc là 14 km/giờ. Đây chính là dạng tốn
4

điển hình “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó”. Học sinh sẽ dễ dàng
giải được bài toán này như sau:
Bài giải
Tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định là : 4 : 3 =

4
3

Vì trên cùng một quãng đường thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ
nghịch nên tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :

3

4

Vận tốc thực tế là :

14 : (4 - 3) x 3 = 42 (km/giờ)

Khoảng cách giữa A và B là:

42 x 4 = 168 (km)
Đáp số: 168 km

Ví dụ 2: Môt ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 12
18


giờ trưa. Do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ chạy được 35 km và đến B chậm 40
phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ A đến B.
Hướng dẫn học sinh:
- Xác định các đại lượng đã cho :
+ Vận tốc thực đi từ A đến B : 35km/giờ
+ Vận tốc dự kiến đi từ A đến B : 45 km/giờ
+ thời gian chênh lệch : 40 phút
- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho :
+ Tỉ số vận tốc thực đi so với vận tốc dự kiến là:

35 7
=
45 9

+ Từ tỉ số giữa vận tốc thực đi so với vận tốc dự kiến, dựa vào mối

quan hệ tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi đi
trên cùng một quãng đường, ta suy ra được :
+ Tỉ số giữa thời gian thực đi và thời gian dự kiến là :

9
7

- Xác định dạng tốn điển hình rồi giải tốn : ở bài toán này ta đã biết tỉ
số hai thời gian là

9
, hiệu giữa hai vận tốc là 40 phút. Đây chính là dạng tốn
7

điển hình “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó”. Học sinh sẽ dễ dàng
giải được bài toán này như sau:
Bài giải:
Tỉ số giữa 2 vận tốc là:

35 7
=
45 9

Do đi trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch với nhau nên tỉ số giữa thời gian thực đi và thời gian dự kiến là :
có sơ đồ sau:
Thời gian dự kiến:
40 phút
Thời gian thực đi:
Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:

19

9
. Ta
7


40 : (9-7) x 9 = 180 (phút)
180 phút = 3 giờ
Quãng đường AB dài là:

35 x 3 = 105 km.

Đáp số 105 km
*Ví dụ 3: Hằng ngày Hà đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20 phút. Sáng nay do
có việc bận, Hà xuất phát chậm 4 phút so với mọi ngày. Để đến lớp đúng giờ Hà
tính mỗi phút phải đi nhanh hơn 50 m so với mọi ngày. Hỏi quãng đường từ nhà
Hà đến trường dài bao nhiêu ki - lơ – mét?
Với bài tốn này tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng và đưa về dạng
tốn điển hình như sau:
- Xác định các đại lượng đã cho :
+ Thời gian hôm nay Hà đi từ nhà đến trường: chậm 4 phút (20 – 4 = 16
phút)
+ Thời gian hằng ngày Hà đi từ nhà đến trường : 20 phút
+ Vận tốc chênh lệch : 50 m/phút
- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho :
+ Tỉ số thời gian hôm nay so với thời gian hằng ngày là:

16 4
=

20 5

+ Từ tỉ số giữa thời gian hôm nay và thời gian hằng ngày, dựa vào
mối quan hệ tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau
khi đi trên cùng một quãng đường, ta suy ra được :
+ Tỉ số giữa vận tốc hôm nay và vận tốc hằng ngày là :

5
4

- Xác định dạng tốn điển hình rồi giải tốn : ở bài toán này ta đã biết tỉ
số hai vận tốc là

5
, hiệu giữa hai vận tốc là 50 m/phút. Đây chính là dạng tốn
4

điển hình “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó”. Học sinh sẽ dễ dàng
giải được bài toán này như sau:
Bài giải:
Thời gian sáng nay Hà đi là:
20 – 4 = 16 (phút)
20


Tỉ số giữa thời gian hôm nay Hà đến trường và thời gian hằng ngày Hà đi
16 : 20 =

là:

4
5

Do thời gian và vận tốc Hà đi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ
số giữa vận tốc hôm nay và vận tốc hằng ngày là :

5
. Ta có sơ đồ sau:
4

Vận tốc hằng ngày
50 m/phút
Vận tốc sáng nay
Vận tốc hằng ngày Hà tới trường là:
50 x 4 = 200 (m/phút)
Quãng đường từ nhà Hà tới trường là:
200 x 20 = 4000 (m)
4000 m = 4 km
Đáp số 4 km
Bài tập thực hành:
Bài 1: Mỗi buổi sáng Tùng đi từ nhà lúc 6 giờ 30 phút thì đến trường lúc
7 giờ kém 5 phút. Sáng nay Tùng đi khỏi nhà 250 m thì phải quay lại nhà lấy mũ
bảo hiểm. Vì thế Tùng tới trường lúc 7 giờ 5 phút. Hỏi vận tốc trung bình của
Tùng tới trường là bao nhiêu? (Thời gian vào nhà lấy mũ là không đáng kể).
Bài giải:
7 giờ kém 5 phút = 6 giờ 55 phút
250 m
Nhà

Trường

Thời gian Tùng đến trường muộn hơn mọi ngày là:
7 giờ 5 phút – 6 giờ 55 phút = 10 phút
Do Tùng đi được 250 mét thì phải quay lại lấy mũ bảo hiểm nên sáng nay

Tùng đi nhiều hơn mọi ngày là:

250 x 2 = 500 (m)

10 phút chính là thời gian Tùng đi quãng đường 500 m.
Vậy vận tốc của Tùng đi là:

500 : 10 = 50 (m/phút)
21


Đáp số : 50 m/phút
Bài 2: Hai tỉnh A và B cách nhau 120 km. Lúc 6 giờ sáng một người đi
xe máy từ A với vận tốc 40 km/giờ. Đi được 1 giờ 45 phút người đó nghỉ 15
phút rồi lại tiếp tục đi về B với vận tốc 30 km/giờ. Hỏi người đó đến B lúc mấy
giờ?
Bài giải:
1 giờ 45 phút = 1

3
giờ.
4

Quãng đường người ấy đi được trong 1 giờ 45 phút là :
40 x 1

3
= 70 (km)
4

Quãng đường người ấy còn phải đi sau khi giải lao là:
120 – 70 = 50 (km)
Thời gian đi quãng đường còn lại là:
50 : 30 =

5
(giờ)
3

5
(giờ) = 1 giờ 40 phút
3

Thời điểm người ấy đến B là:
6 giờ + 1 giờ 45 phút + 15 phút + 1 giờ 40 phút = 9 giờ 40 phút
Đáp số 9 giờ 40 phút
Bài 3: Chủ nhật vừa rồi bố cho Nam về quê chơi bằng xe máy. Khi xuất phát bố
nói: Nếu hai bố con đi với vận tốc 36 km/giờ thì về đến quê lúc 10 giờ 30 phút.”
Do đường khó đi nên mỗi giờ xe chỉ chạy được 30 km/giờ. Vì vậy về đến quê
Nam nhìn đồng hồ là 10 giờ 50 phút. Tính quãng đường từ nhà đến quê.
Bài giải:
Tỉ số giữa hai vận tốc là:

36 6
=
30 5

Do trên cùng một quãng dường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ
lệ nghịch. Vậy tỉ số thời gian dự kiến và thời gian thực đi là:
Thời gian dự kiến:
22

5
. Ta có sơ đồ sau:
6


20 phút
Thời gian thực đi:
Thời gian đi từ nhà về quê là:
20 x 6 = 120 (phút)
120 phút = 2 giờ
Quãng đường từ nhà đến quê là:
2 x 30 = 60 (km)
Đáp số 60 km
Bài 4: Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B để họp lớp. Nếu
người ấy đi với vận tốc 25 km/giờ thì sẽ đến B chậm mất 2 giờ. Nếu đi với vận
tốc 30 km /giờ thì đến B chậm mất 1 giờ. Hỏi quãng đường từ A đến B dài bao
nhiêu ki – lô – mét?
Bài giải:
Gọi v1 là vận tốc 25 km/giờ; v2 là vận tốc 30 km/giờ. T1 là thời gian đi
quãng đường AB với vận tốc 25 km/giờ, t2 là thời gian đi quãng đường AB với
vận tốc 30 km/giờ. Tỉ số giữa hai vận tốc là

v1 25 5
=

=
v 2 30 6

Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch. Nên theo bài ra có tỉ số giữa thời gian t1 và t2 là:

t1 6
=
t2 5

Ta có sơ đồ:
t1
1
t2
Thời gian t1 là:
Quãng đường AB dài là:

1 x 6 = 6 (giờ)
25 x 6 = 150 (km)
Đáp số 150 km

*Bài tốn nâng cao khác về chuyển động đều có một động tử.
Các bài toán nâng cao về chuyển động đều hết sức phức tạp vì vậy tơi đã
phải đầu tư thời gian nghiên cứu cách hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến
23


thức một cách hợp lí, sử dụng phương pháp giải sao cho phù hợp, dễ hiểu với
học sinh. Và một điều quan trọng là để giải được các bài toán nâng cao học sinh
cần phải nắm thật vững cách giải các bài tốn cơ bản, trên cơ sở đó bằng sự vận

dụng linh hoạt các kiến thức đã được trang bị thông qua bài giảng của thầy cô để
phát hiện cách giải các bài toán nâng cao, phức tạp dần, Tìm tịi nhiều cách giải
khác nhau. Từ đó các em hiểu sâu hơn kiến thức biết vận dụng kiến thức đó để
giải các bài tốn khác và vận dụng kiến thức vào cuộc sống.
Chẳng hạn, nhận dạng và nắm chắc phương pháp giải toán chuyển động
đều học sinh sẽ dễ dàng giải được các bài toán tương tự toán chuyển động đều
như : Vòi nước chảy vào bể, Làm chung một loại cơng việc.
Ví dụ : Một ơ tơ khởi hành từ A lúc 7 giờ 30 phút với vận tốc 45 km/giờ,
đến B ô tô nghỉ 1 giờ 46 phút. Sau đó ơ tơ trở về A lúc 12 giờ 40 phút với vận
tốc 40 km/giờ. Tính quãng đường AB.
Bài tốn này tương đối khó, phức tạp với học sinh tiểu học. Bài tốn có
nhiều cách giải khác nhau. Với bài toán này khi dạy cho học sinh khá, giỏi tơi đã
hướng dẫn học sinh tìm tịi cách giải như sau như sau :
Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, xác định rõ những cái đã cho và những
điều mà bài tốn u cầu. Tóm tắt bài tốn trên sơ đồ.
+ Để tìm được độ dài quãng đường AB ta cần phải biết gì ? (vận tốc của ô
tô và thời gian ô tô đi hết quãng đường đó)
+ Vận tốc biết chưa ? (vận tốc đã biết : vận tốc khi đi là 45 km/giờ, vận
tốc về là 40 km/giờ)
+ Ta chỉ cần tìm gì ? (Tìm thời gian đi hoặc về)
+ Yêu cầu học sinh thảo luận tìm thời gian đi hoặc về.
(Tìm tổng thời gian đi và về ; có thể tìm được tỉ số thời gian đi và về dựa
trên mối quan hệ giữa thời gian và vận tốc. Từ đó đưa về dạng tốn tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, ta tìm được thời gian đi, hoặc tìm thời gian
về.)
Thời gian cả đi và về của ơ tô trên quãng đường AB là :
12 giờ 40 phút – 1 giờ 46 phút – 7 giờ 30 phút = 3 giờ 24 phút
24

Đổi : 3 giờ 24 phút = 3, 4 giờ
Tỉ số vận tốc đi và về của ô tô là : 45 : 40 =

9
8

Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
với nhau. Do đó tỉ số thời gian đi và về của ô tô là :

8
9

Nếu coi thời gian ô tô đi là 8 phần bằng nhau thì thời gian ơ tô về là 9
phần như thế mà tổng thời gian đi và về là 3,4 giờ nên thời gian đi ô tô đi từ A
đến B là:

3,4 : (8 + 9) x 8 = 1,6 (giờ)

Quãng đường AB dài là :

45 x 1,6 = 72 (km)

Sau đó tơi hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác cho bài tốn như sau :
* Tính được tổng thời gian đi và về như trên. Tính tiếp tổng thời gian đi 1
km và về 1 km.
- Với vận tốc lúc đi là 45 km/giờ thì cứ mỗi km ơ tơ đi hết thời gian là :
1 : 45 =

1
(giờ)

45

- Với vận tốc lúc đi là 40 km/giờ thì cứ mỗi km ơ tơ đi hết thời gian là :
1 : 40 =

1
(giờ)
40

Cứ mỗi km của quãng đường AB (cả đi lẫn về) ô tơ đi hết thời gian là :
1
1
17
+
=
(giờ)
45
40
360

Tìm thương hai tổng đó chính là độ dài qng đường AB.
- Qng đường AB là :

3,4 :

17
= 72 (km)
360

* Hoặc tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về và thời gian trung bình cho

một lượt đi hoặc về . Từ đó tính được quãng đường AB.
Tính được tổng thời gian cả đi và về. Tính được mỗi km của quãng đường
AB cả đi lẫn về ô tô đi hết thời gian là bao nhiêu. Tìm vận tốc trung bình cả đi
và về của ơ tơ. Tìm thời gian trung bình của một lượt đi hoặc về. Tìm quãng
đường AB.
- Vận tốc trung bình cả đi lẫn về của ơ tơ là :
25


2:(

1
1
720
+
)=
(km/giờ)
45
40
17

- Thời gian trung bình của một lượt đi hoặc về là :
3,4 : = 1,7 (giờ)
- Quãng đường AB là :
720
x 1,7 = 72 (km)
17

Đáp số: 72 km
Bài tập thực hành: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ, sau đó

đi từ B quay về A với vận tốc 40 km/giờ. Tính quãng đường AB biết thời gian cả
đi lẫn về là 10 giờ 30 phút.
Khi dạy bài này tôi hướng dẫn các em dựa vào mối quan hệ giữa 3 đại
lượng để tính.
Các bước thực hiện:
- Tìm tỉ số vận tốc đi từ A -> B so với từ B -> A.
- Suy ra tỉ số thời gian của ô tô đi từ A -> B so với từ B -> A.
- Xác định tổng – tỉ, hiệu – tỉ , vẽ sơ đồ.
- Tính quãng đường dựa theo thời gian và vận tốc.
Bài giải:
- Tỉ số vận tốc đi từ A -> B so với từ B -> A là:

30 : 40 =

3
4

Vì cùng trên một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch nên tỉ số thời gian của ô tô đi từ A -> B so với từ B -> A là

4
3

Theo bài ra ta có sơ đồ:
Thời gian đi từ A -> B
Thời gian đi từ B -> A
Thời gian ô tô đi từ A -> B là:

10,5 giờ
10,5 : (4 + 3) x 4 = 6 ( giờ)

Quãng đường AB là:

6 x 30 = 180 (km)
Đáp số 180 km
26


2.3.2.2 Dạng 2 : Chuyển động thẳng đều có hai động tử.
Sau khi học sinh được làm quen với 3 đại lượng: vận tốc, quãng đường,
thời gian. Học sinh biết cách tính một trong 3 đại lượng khi biết 2 đại lượng cịn
lại. Sách giáo khoa có giới thiệu bài toán về 2 động tử chuyển động ngược chiều
gặp nhau, cùng chiều đuổi nhau ở 2 tiết luyện tập chung (Bài 1 – trang 144; Bài
1 – trang 145). Khi hướng dẫn học sinh giải 2 bài tốn này tơi đã giúp học sinh
giúp học sinh rút ra các nhận xét quan trọng như sau :
Loại 1: Hai động tử chuyển động ngược chiều trên cùng một quãng đường.
- Hai động tử chuyển động ngược chiều với vận tốc v1 và v2, cùng xuất
phát một lúc, ở cách nhau một đoạn s thì thời gian để chúng gặp nhau là:
tgn = s : (v1 + v2)

( tgn : Thời gian để 2 động tử gặp nhau)

A

C

v1→

B
← v2

S

* Đối với các bài toán loại toán này cần hướng dẫn học sinh nhận dạng
được bài tốn rồi vận dụng cơng thức suy luận được rút ra ở trên để giải.
Tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng bằng cách:
- Xác định xem bài tốn có mấy chuyển động.
- Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng.
- Xét xem các động tử đó chuyển động cùng chiều hay ngược chiều.
- Vận dụng cơng thức để tính.
Ví dụ 1: Một ơ tơ đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ . Cùng lúc đó một
xe máy đi từ B về A với vận tốc 40 km/giờ. Biết A cách B là 300 km. Hỏi sau
bao lâu hai xe gặp nhau ?
Bài giải:
A
v1→

C = ? giờ
300 km

B
← v2

Quãng đường sau một giờ hai người gặp nhau là:
50 + 60 = 100 (km)
Thời gian để hai xe gặp nhau là:
300 : 100 = 3 (giờ)
27

Đáp số : 3 giờ
Bài tập thực hành:
Bài 1: Hai thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ một người đi
xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B
với vận tốc 35 km/giờ về A. Hỏi lúc mấy giờ thì 2 người gặp nhau và chỗ gặp
nhau cách A bao xa?
Bài giải:
Cách 1:

A 30 km C

156 km

B

Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất cách B là:
186 -30 = 156 (km)
Quãng đường 2 người đi được trong 1 giờ là:
30 + 35 = 65 (km)
Thời gian hai người gặp nhau là:
156 : 65 = 2
2

2
(giờ)
5

2
giờ = 2 giờ 24 phút
5

Thời gian hai người gặp nhau là:
7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm giặp nhau là:
30 + 30 x 2

2
= 102 (km)
5

Đáp số: 9 giờ 24 phút; 102 km
Cách 2:
Khi người thứ nhất xuất phát thì người thứ hai cách B là :
186 – 30 = 156 (km)
28


Tỉ lệ vận tốc của hai người là:

30 6
=
35 7

Vì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên nếu tỉ lệ giữa quãng đường từ
C đến chỗ gặp nhau và quãng đường từ B đến chỗ gặp nhau là

6
.
7

Ta có sơ đồ sau:
Quãng đường từ C đến chỗ gặp nhau
156 km
Quãng đường từ B đến chỗ gặp nhau
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
6 + 7 = 13 (phần)
Quãng đường từ C đến điểm gặp nhau là:
(156 : 13) x 6 = 72 (km)
Thời gian để hai người gặp nhau là:
2

72 : 30 = 2

2
(giờ)
5

2
giờ = 2 giờ 24 phút
5

Thời gian hai người gặp nhau là:
7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm giặp nhau là:
30 + 72 = 102 (km)
Đáp số: 9 giờ 24 phút; 102 km
Bài 2: Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau cùng khởi hành một lúc.
Người thứ nhất đi từ A, người thứ hai đi từ B và đi nhanh hơn người thứ nhất.
Họ gặp nhau cách A 6 km. Sau khi gặp nhau, người thứ nhất đến B thì quay trở
lại và người thứ hai đến A cũng quay trở lại. Họ gặp nhau lần thứ hai cách B 4

km. Tính xem quãng đường AB dài bao nhiêu km?
Bài làm:
Biểu thị quãng đường người thứ nhất đi bằng nét liền quãng đường người
thứ hai đi bằng nét đứt ta có quãng đường 2 người đi cho đến lúc gặp nhau lần
thứ hai được thể hiện qua sơ đồ sau:
A

6 km

C

B
29