Bài soạn Tổng hợp các bài tập HPT chứa tham số

hệ phơng trình CHứA THAM Số
Bài 1: Cho hệ phơng trình:
0
1
x my
mx y m
=


= +


m 1
;
m 1 m 1

ữ


a) Giải hệ phơng trình với m = -1.
b) Tìm m để hệ có nghiệm ( x,y) thoả mãn 3x-2y = m + 2
Bài 2: Cho hệ phơng trình:
2
1
x my
mx y
+ =


=

2 2
m 2 2m 1
;
m 1 m 1
+

ữ
+ +

a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm ( x,y) thoả mãn x > 0 và y < 0.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 2x+ y với (x,y) là nghiệm của hệ đã cho.
Bài 3: Cho hệ phơng trình:
2
2 2
2 3 7 3
x y m
x y m m
+ =


+ =


( )
2 2
14m 12m;7m 7m
a) Giải hệ theo m.
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho x-2y= 2.
c) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho H = x + y có giá trị nhỏ nhất.

Bi 4: Gii v bin lun cỏc h phng trỡnh sau:
a)
2 2
3
mx y m
x y
+ =


+ =

b)

1
x my o
mx y m
=


= +


Bi 5: Cho h phng trỡnh:
2x y
mx y m
+ =


=

m 3 m 1
;
m 1 m 1
+

ữ
+ +

a) Gii h phng trỡnh khi m = -2
b) Tỡm giỏ tr nguyờn ca m h cú nghim nguyờn duy nht (x; y) thoả mãn x +2y = 1
c) Tỡm giỏ tr nguyờn ca m h cú nghim nguyờn duy nht (x; y) thoả mãn x>0 và y<0
Bi 6: Cho h phng trỡnh:
1x ay
ax y a
+ =


+ =


2
2 2
1 a 2a
;
a 1 a 1


ữ
+ +

a) Chng minh rng h luụn luụn cú nghim duy nht vi mi a.
b) Tỡm giỏ tr nguyờn ca m h cú nghim nguyờn duy nht (x;y) thoả mãn 2x-y=m+1
c) Tỡm a h cú nghim (x,y) sao cho x< 0 ; y <0.
Bi 7: Cho h phng trỡnh:
( 1) 1
4 2
x m y
x y
+ + =


=


2m 1 6
;
4m 5 4m 5


ữ
+ +

a) Tỡm cỏc s nguyờn m h cú nghim (x;y) l s nguyờn.
b) Tỡm m sao cho nghim (x;y) ca h tha món
c) Tỡm m h cú nghim (x,y) sao cho x > -1 ; y <1.
Bi 8: Cho h phng trỡnh:
2
4 6
mx y m

x my m
=


= +


2m 3 m
;
m 2 m 2
+

ữ
+ +

a) Gii h phng trỡnh khi m = 3.
b) Tỡm m sao cho nghim (x; y) duy nht tha món 3x + y = 4/3.
Bi 9: Cho h phng trỡnh:
2 3
5 1
x y m
x y
+ =


+ =


m 3 5m 2
;

17 17
+

ữ

a) Gii h phng trỡnh khi m = 3
b) Tỡm m h cú nghim x > 0, y < 0.
Bi 10: Cho h phng trỡnh:
2 1
2 2 1
mx y m
x my m
+ = +


+ =


m 1 2m 1
;
m 2 m 2
+

ữ
+ +

a) Gii h khi m = 3.
b) Tỡm m sao cho nghim ( x; y) duy nht tha món 3x - y = 4.
c) Tỡm m sao cho nghim ( x; y) duy nht tha món x > 0 v y < 0
1

Bi 11: Cho h phng trỡnh:
3 2
3
x y m
x my
=


+ =


2
m 6 9 m
;
3m 2 3m 2


ữ
+ +

a) Gii h khi m = 3 .
b) Tỡm m sao cho nghim (x; y) duy nht tha món x + y = -3.
c) Tỡm m sao cho nghim (x; y) duy nht tha món x < 0 v y < 0
Bi 12: Cho h phng trỡnh:
2 ( 4) 16
(4 ) 50 80
x m y
m x y
+ =

=


80 16
;
m 14 m 14


ữ


a) Tỡm m sao cho nghim (x; y) duy nht tha món x + my = 68.
b) Trong trng hp h cú nghim duy nht. Hóy tỡm m x + y > 1.
Bi 13: Cho h phng trỡnh:
( 1) 2
( 1) 1
x m y
m x y m
+ =


+ = +


2
2 2
m 1 m 1
;
m m

+
ữ

Xỏc nh giỏ tr ca m h cú nghim duy nht (x;y) tha món iu kin x > y
Bi 14: Cho h phng trỡnh:
2 2
(2 1) 2 2
3
m x y m
m x y m m
+ + =


=


m 2 3m
;
m 1 m 1


ữ
+ +

Trong ú mZ ; m 1. Xỏc nh m h phng trỡnh cú nghim nguyờn.
Bi 15: Cho h phng trỡnh:
( 1) 3 4
( 1)
m x y m

x m y m
+ =


+ =


3m 2 m 2
;
m m


ữ

a) Gii v bin lun h phng trỡnh theo tham s m.
b) Tỡm cỏc s nguyờn m h cú nghim (x;y) l s nguyờn.
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca m h phng trỡnh cú nghim dng duy nht.
Bi 16: Cho h phng trỡnh:
1
3 1
x my m
mx y m
+ = +


+ =


3m 1 m 1
;

m 1 m 1
+

ữ
+ +

a) Gii v bin lun h phng trỡnh theo tham s m.
b) Trong trng hp cú nghim duy nht, tỡm cỏc giỏ tr ca m tớch xy nh nht.
Bài 17: Cho hệ phơng trình:



=+
=+
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x
2
+ y
2
= 1
Bi 18: Cho h phng trỡnh:
2 1
2 1
x my
mx y

+ =


+ =


1 1
;
m 2 m 2

ữ
+ +

a) Gii v bin lun h phng trỡnh theo tham s m.
b) Tỡm s nguyờn m h cú nghim duy nht (x;y) vi x, y l cỏc s nguyờn.
Bi 19: Cho h phng trỡnh:
1
2
x ay
ax y
+ =


+ =


2 2
1 2a 2 a
;
1 a 1 a

ữ


a) Gii h phng trỡnh khi a = 2.
b) Vi giỏ tr no ca a thỡ h cú nghim duy nht.
Bi 20: Cho h phng trỡnh:
2
1
mx y m
x my m
=


= +


2m 1 m
;
m 1 m 1
+

ữ
+ +

a) Xỏc nh m h phng trỡnh cú nghim duy nht.
b) Xỏc nh m h phng trỡnh cú nghim nguyờn.
c) Tỡm giỏ tr ca m biu thc P =xy cú giỏ tr nh nht vi (x,y) l nghim ca h phng
trỡnh. Tỡm GTNN ú.

Bi 21: Cho h phng trỡnh:
2
( 1) 5
4
a x ay
x ay a a
+ =


+ = +


2m 1 m
;
m 1 m 1
+

ữ
+ +

Tỡm giỏ tr ca aZ sao cho h cú nghim (x,y) vi x, y l s nguyờn.
2
Bài 22: Cho hệ phương trình với tham số a:
( 1) 1
( 1) 2
a x y a
x a y
+ − = +



+ − =


2
2 2
a 1 a 1
;
a a
 
+ +
 ÷
 
a) Giải hệ phương trình với a = 2
b) Giải và biện luận hệ phương trình.
c) Tìm các giá trị nguyên của a để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
d) Tìm các giá trị nguyên của a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn điều kiện x + y đạt
giá trị nhỏ nhất.
Bài 23: Cho hệ phương trình với tham số m:
2 1
3 ( 1) 1
mx y
x m y
+ =


+ + = −


1 1
;

m 2 m 2
−
 
 ÷
− −
 
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
c) Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của phương trình là số nguyên.
Bài 24: Cho hệ phương trình với tham số a:
( 1) 2
( 1) 1
x a y
a x y a
+ − =


+ − = +

. Tìm các giá trị của a để hệ
phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn điều kiện: S = x + y đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 25: Cho hệ phương trình với tham số m:
2 4
2 2
mx y
x my
− + =


+ =


2 2
1 2m 2m 4
;
m 1 m 1
− +
 
 ÷
+ +
 
a) Giải hệ phương trình với m = 2.
b) Tính các giá trị của x,y theo m và từ đó tìm giá trị của m để S = x + y đạt GTLN.
Bài 26: Cho hệ phương trình với tham số m:
2 3 1
2 2 8
x y m
x y m
+ = +


+ = −


( )
4m 26;3m 17− + −
a) Giải hệ phương trình vớ m = 6.
b) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa mãn x = 3y.
c) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa mãn x.y = 0.
Bài 27: Cho hệ phương trình:
2 3 4

3 7 5
x y m
x y m

+ = +


− = −



( )
2m 1; m 2− − +
a) Giải hệ phương trình khi m = 1.
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm.
Bài 28: Cho hệ phương trình với tham số m:
2
2 2
2 3 7
x y m
x y m m
− =


+ = −


( )
2 2
2m ;m m−

a) Giải hệ phương trình khi m = -1
b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho biểu thức S = x – y + 1 đạt GTNN.
Bài 29: Cho hệ phương trình với tham số m:
2 5
2 5
x y m
x y
+ =


− = −


( )
2m 1;m 2− +
a) Giải hệ phương trình với m = 1.
b) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa mãn x/y là số nguyên.
Bài 30: Cho hệ phương trình với tham số m:
( 1)
( 1) 2
m x y m
x m y
− + =


+ − =


m 1 1
;

m m
+
 
 ÷
 
Gọi nghiệm của phương trình là (x,y).
a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m .
b) Tìm giá trị của m thỏa mãn
2
2x 7y 1− =
c) Tìm các giá trị của m để biểu thức
2x 3y
x y
−
+
nhận giá trị nguyên.
Bài 31: Cho hệ phương trình:
( 1) 3a x y
ax y a
+ − =


+ =


2
a 3 a 2a
;
2a 1 2a 1
 

+ −
 ÷
+ +
 
a) Giải hệ phương trình với a =
2−
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0
3
Bài 32: Cho hệ phương trình:
2
2 1
ax y a
x y a
− =


− + = +


2
3a 2 a 3a
;
a 4 a 4
 
+ +
 ÷
− −
 
a) Giải hệ phương trình khi a = -2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x – y = 1

Bài 33: Cho hệ phương trình:
2
3
ax y
x ay
− =


+ =


2 2
2a 3 3a 2
;
a 1 a 1
+ −
 
 ÷
+ +
 
a) Giải hệ phương trình khi a = 5
b) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm .
c) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y < 0
d) Tìm a để hệ có nghiệm x =
2y
Bài 34: Cho hệ phương trình với tham số m:
mx y 2m
x my m 1
+ =



+ = +


2m 1 m
;
m 1 m 1
+
 
 ÷
+ +
 
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm x, y không phụ thuộc vào m.
Bài 35: Cho hệ phương trình với tham số m:
2 2 8
2 3 1
x y m
x y m
+ = −


+ = +


( )
26 4m;3m 17− −
a) Giải hệ phương trình với m = 6
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa mãn x = 3y.
Bài 36: Cho hệ phương trình:

2 10
(1 ) 0
ax y
a x y
+ = −


− + =


2 2
10 10 10a
;
2a a 2a a
−
 
 ÷
− −
 
a) Giải hệ phương trình khi a = 2.
b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm.
Bài 37: Cho hệ phương trình:
( 1) 3m x y
mx y m
+ − =


+ =


2
m 3 m 2m
;
2m 1 2m 1
 
+ −
 ÷
+ +
 
a) Giải hệ phương trình khi m =
b) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x + y > 0.
Bài 38: Với giá trị nào của a, hệ phương trình có một nghiệm số nguyên:
2
3 5 2
x y a
x y a
+ = +


+ =

Bài 39: Cho hệ phương trình:
2 5
2 2 1
x ay
ax y a
+ =


+ = +



2a 5 1
;
a 2 a 2
+
 
 ÷
+ +
 
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Với giá trị nào của a thì hệ vô nghiệm, hệ vô số nghiệm .
Bài 40: Cho hệ phương trình:
3
( 1) 0
mx my
m x y
+ = −


− + =


2 2
3 3 3m
;
m 2m m 2m
−
 
 ÷

− −
 
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hẹ phương trình có nghiệm (x < 0; y < 0)
Bài 41: Cho hệ phương trình:
1
x y m
mx y
+ =


+ =


( )
1;m 1− +
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Xác định m để hai đường thẳng có phương trình trên cắt nhau tại một điểm trên đồ thị hàm
số y = -2 .
Bài 42: Cho hệ phương trình:
2 2
2 1
ax y
x y a
− =


− + = +


2
2a 4 a a 4
;
a 4 a 4
 
+ + +
 ÷
− −
 
a) Giải hệ khi a =
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – y = 1
4
Bi 43: Tỡm cỏc giỏ tr ca m h sau:
2 3
15 3 3
x y m
x y
+ =


=

cú nghim x > 0; y < 0
Bài 44: Cho hệ phơng trình
mx y 3
3x my 5
=


+ =

(ẩn x,y)
2 2
3m 5 5m 9
;
m 3 m 3
+

ữ
+ +


a) Giải hệ khi m = 1.
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x, y) sao cho
2
7(m 1)
x y 1
m 3

+ =
+
Bài 45: Cho hệ phơng trình
2x y 1
mx y 2
=


+ =

(ẩn x,y)

3 4 m
;
m 3 m 3


ữ
+ +

a) Giải hệ khi m = 3.
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x, y) sao cho x > 0, y > 0.
Bài 46: Cho hệ phơng trình
x my 3
mx 4y 6
+ =


+ =

(ẩn x,y)
6 3
;
m 2 m 2

ữ
+ +

a) Giải hệ khi m = 1.
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x, y) sao cho x > 1, y > 0. ( x > 1, y > 1)
Bài 47: Cho hệ phơng trình
2x 3y 3a 5

x y 2
+ =


=

(ẩn x,y)
a) Giải hệ khi a = 2.
b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm (x, y) sao cho
2 2
x y+
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 48: Cho hệ phơng trình
mx 4y 6
x my 3
+ =


+ =

(ẩn x,y)
6 3
;
m 2 m 2

ữ
+ +

a) Giải hệ khi m = 3.
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho

4m 1
x y
4
+
+ =
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn x + 2y = 3.
d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn x + 2y = 2m + 2
e) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn 5x - my = m + 4.
Bài 49: Cho hệ phơng trình
mx y 1
x my m 2
+ =


+ =

(ẩn x,y)
2 m 1
;
m 1 m 1


ữ
+ +

a) Giải hệ khi m = 3.
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho
x 0;y 0< >
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn x - y = - m
2

+ m +1
Bài 50: Cho hệ phơng trình
2x my 1
mx 2y 1
+ =


+ =

(ẩn x,y)
4 1
;
m 2 m 2

ữ
+ +

a) Giải hệ khi m = 1.
b) Tìm m nguyên để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất nguyên.
Bài 51: ho hệ phơng trình
mx 2y m
2x y m 1
=


+ = +

(ẩn x,y)
2
3m 2 m 3m

;
m 4 m 4

+ +
ữ


a) Giải hệ khi m = - 2
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x - y = 1
c) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) nguyên
Bài 52: Cho hệ phơng trình
x my 2
mx 2y 1
+ =


=

(ẩn x,y)
2 2
m 4 2m 1
;
m 2 m 2
+

ữ
+ +

a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x > 0, y < 0.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn x + 4y = 3.

5