vec to trog khong gian

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (115.92 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

trình lớp 10. Tuy nhiên tất cả các vectơ mà chúng ta xét đều nằm trong cùng một mặt
phẳng. Chẳng hạn cô cho tứ diện ABCD, các vectơ AB BC CD, ,

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

không cùng nằm
trong mặt phẳng nào cả, nó đgl các vect ơ trong khơng gian. Như vậy các vect ơ trong
mặt phẳng và trong khơng gian có gì giống và khác nhau. Bài học hôm nay chúng ta
sẽ đi nghên cứu về vấn đề này.

 Hoạt động 1: Hình thành khái niệm vectơ trong khơng gian:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG
*Nhận xét:Vectơ trong

khơng gian có định nghĩa
và tính chất tương tự như
trong mặt phẳng.

H1:Nhắc lại định nghĩa
vectơ trong mặt phẳng.
H2:Nhắc lại thế nào là 2
vectơ cùng phương,cùng
hướng và độ dài vectơ.

*Làm hđ1 trang 184

+Lĩnh hội các kiến thức,
các định nghĩa, tính chất
các phép tốn của vectơ
trong khơng gian.

+Trả lời

+Ghi nhận kiến thức.

1)Vect ơ trong không gian:
1.1 Định nghĩa:Vect ơ trong
khơng gian là một đoạn thẳng có
hướng. Kí hiệu AB có điểm đầu 
là A và điểm cuối là B.

1.2 Tính chất:

-Các tính chất của vectơ trong
khơng gian tương tư như trong

mặt phẳng.

HĐ1:Cho hình hộp
ABCDA’B’C’D’

a)Chỉ ra những vect ơ nào bằng
nhau khác 0 và chứng minh:

' AA'(1)
AC AB AD 

   

Giaỉ:
A

C’

D’
B’

A’

D
C

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
H1:Chỉ ra một số vectơ

bằng nhau.

H2:Chứng minh:

' AA'(1)
AC AB AD 

   

 Hdẫn:Sử dụng quy tắc
hình bình hành:

AB AD AC
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

 Hdẫn:Sử dụng các
vectơ bằng nhau.

*Làm hđ2 trong Sgk trang
85.

Cho tứ diện ABCD, G là
trọng tâm.Hãy kiểm tra
đẳng thức:

4
AB AC AD   AG
   

có
đúng khơng?

+Trả lời

AA 'BB'CC' DD '...

   

+Suy nghĩ làm nháp.

+AB AD AC
  
+AA 'CC'

 
AA'

'
AC
AC CC
AC

 

 


 
 


+Suy nghĩ trả lời:
' ' '

'
'
' ' '
'

AB B C D D
AB BC C C
AC C C
A C C C
A C

 

  

 


  

  
 
 


b)Cminh:
' ' '

' ' '
'

AB B C D D
AD D C B B
A C

 

  


  

  


1.3 Chú ý:Công thức (1)

' AA'

AC AB AD 
   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

H1:MKNJ là hình gì?
H2:HIKJ là hình gì?
*Cninh đẳng thức trên.

*Làm Hđ3 trang 85(Sgk)
Cho lăng trụ ABCA’B’C’
có

AA 'a BB, 'b CC, 'c
  

  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  

.
1)Biểu thị B C BC' , '



qua
, ,

a b c
 

2)Gọi G’ là trọng tâm
' ' '

A B C

 . Biểu thị AG'

qua a,b,c.

*Hướng dẫn câu 1:Biểu
thị B C' B B BA AC'  

   

+ Ghi nhận kiến thức
+Vẽ hình.

+Suy nghĩ

+Trả lời:là hình bình hành.
+Là hình bình hành.

-Suy nghĩ
Tacó:

AC AD AN

  

  

(N là tđiểm CD)
2

AB AM

 

 

(M tđiểm AB)
AB AC AD

  

  

2AN 2AM

 

 
2(AN AM)

 

 

2(2AG)




4AG




(G là tđiểm MN)

A

B

C
D
M

N
H

K
I
G
J

A’

B’

C’

a



b



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

*Gọi hs lên bảng làm câu
2

*Làm ví dụ 1 trong Sgk
trang 85

*Vẽ hình và hướng dẫn
vận dụng quy tắc 3 điểm.

H1:Tính MN=?
 Cộng vế theo vế
Đpcm

*Chú ý ghi nhận
+B C '  a b c   

' '

BC BA AC CC
a b c

  
  
   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  
+
1

' (AA ' ' ')
3

AG  AB AC

   

(AA ' AA ' ' ' AA ' ' ')

3 A B A C

       
1

(3 )
3 a b c
    

+Làm nháp, đứng dậy đọc kết
quả.

+Trả lời:

MN MA AD DN 
   

MN MB BC CN 
   

Vdụ 1:Cho tứ diện ABCD
1)M và N lần lượt là trung điểm
của AB và CD.

Cm:

( )

MN  AD BC

  

( )

2 AC BD

 

 

2)G là trọng tâm tứ diện ABCD.
Cm:

a) GA GB GC GD   0
    

( ),

PG PA PB PC  P

   

*Giải
1)
1
( )
2

MN  AD BC

  

Giaỉ:

MN MA AD DN 
   

MN MB BC CN 
   

Cộng vế theo vế:
2MNMA MB

  

AD BC DN CN  
   

Mà:MA MB 0
  

(M là tđiểm AB)

DN CN 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

(N là tđiểm CD)

2MN AD BC

  
  
Hay
1
( )
2

MN AD BC

  

*

( )

MN  AC BD

  

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

H2:G là gì của MN?
Từ đó GA GB ?

 

H3:Chuyển các vec ơ về
một vế ta được gì ?

*Tính BC DA.
 

+Là trung điểm của MN
2

GA GB  GM

  

(Do M là tđiểm
của AB)

4PG PA PB PC PD   

    

4 0

PA PB PC PD PG

     

     

* Vẽ hình

Tacó:

. .( )

BC DA BC DC CA 
    

. .

CB CD CB CA

 

   

2 2 2 2 2 2

1 1

( ) ( )

2 CB CD BD 2 CB CA AB

     

2 2 2 2

1
(

2 AB CD BD CA

   

2a. GA GB GC GD   0
    

+GA GB 2GM
  
+GC GD 0

  

Với M và N lần lượt là tđiểm của
AB và CD.

2 2

GA GB GC GD
GM GN

   

 

   

 

2(GM GN)

 

 

(Do G là tđiểm MN)

2b.4PG PA PB PC PD   

    
PA PG PB PG  
   

PC PG PD PG  
   

GA GB GC GD

   

   

(Do cm 
trên)

Vậy

( ),

PG PA PB PC  P

   

 Ví dụ 2:Cho tứ diện ABCD
có AB=c, CD=c’, AC=b, BD=b’,
BC=a, AD=a’.

Tính (BC DA , )


Giaỉ:

.
os( , )

.
BC DA
c BC DA

BC DA


 
 

 

2 2 2 2

( )

2 AB CD BD CA

   

2 '2 2 '2

2 . '
c c b b

a a

  

V-CỦNG CỐ

-Nắm được khái niệm và các tính chất của vectơ trong khơng gian.
-Nắm được quy tắc hình hộp.

Làm thành thạo các phép tốn vectơ trong khơng gian, tính chất trọng tâm tam giác, tứ
giác.

-Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 trang 91(Sgk)
A

C
b

a’

a c’

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6></div>

vec to trog khong gian

<i>a</i>



<i>b</i>



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về