THE TICH KHOI CHOP TU GIACdoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ThÓ tÝch khèi chãp tø gi¸c
1/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

1/Biết AB =a và góc giữa mặt bên và đáy bằng _{,tính V khối chóp.}

2/Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng



. Tính V khối chóp.

2/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,SA vuông góc với đáy và AB=a ,AD=b, SA =c.Lấy
các điểm B’,D’ theo thứ tự thuộc SB,SD sao cho AB'SB,AD'SD_{.Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính}
V khối chóp S.AB’C’D’

3/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD ,đáy là hình vuông cạnh a ,cạnh bên

tạo với đáy một góc ₆₀0_{. Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD ,cắt SB tại E và cắt}
SD tại F.Tính V khối chóp S.AEMF.

4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,SA=a , SBa 3_{và mp(SAB) vuông góc với}
mặt phẳng đáy.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC .Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDNvà
tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM,DN.

5/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD.C/m :AM BP và tÝnh V

khối tứ diện CMNP.

6/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a , ADa 2_{,SA= a và}
SA mp(ABCD)_{.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SC .I là giao điểm của BM và AC .}

a/Cmr: mp(SAC)mp(SMB)_{b/Tính V khối tứ diện ANIB.}

7/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a ; (SAC) vuông góc với đáy ;ASC 90  0_{và SA}

tạo với đáy 1 góc bằng



.Tính V của hình chóp

8/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng 2



.Tính

S

xq và V của hình
chóp đó .

9/ Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành ABCD có diện tích bằng a2 3 và góc giữa 2 đường chéo bằng
0

60 _{.Biết rằng các cạnh bên của hình chóp nghiêng đếu trên mặt đáy 1 góc}450_.

1/ Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhật.
2/ Tính V của hình chóp đó .

10/ Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và B ,AB=BC=2a ; đường cao của hình
chóp là SA =2a .

1/ Xác định và tính đoạn vuông góc chung của AD và SC . 2/ Tính V của hình chóp đó
11/ Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x ,còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 1.

1/C/m: SA SC 2/Tính V của hình chóp đó

12/ Cho hình chóp S.ABCD .Đáy ABCD là nửa lục giác đều với AB=BC=CD=a và AD= 2a .Hai mặt bên SAB và
SAD vuông góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa đáy 1 góc 450

1/Tính V của hình chóp đó . 2/Tính d C;(SBD)





.

13/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

14/ Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a .I là trung điểm của AB .Qua I dựng đường vuông góc với mp(ABC) và
trên đó lấy điểm S sao cho 2ISa 3_.

1/C/m: SAD là tam giác vuông . 2/Tính V của hình chóp S.ACD. Suy ra d C;(SAD)





.

15/ Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA=a 5_{. Một mp(P) đi}

qua AB và vuông góc với mp(SCD) .(P) lần lượt cắt SC và SD tại C’ và D’.
1/Tính S tứ giác ABC’D’ 2/Tính V hình đa diện ABCDD’C’

16/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bên
SD mp(ABCD),SD a 3_{.Từ trung điểm E của DC dựng EK}SC

(K SC)_{.Tính V hình chóp S.ABCD theo a và}SCmp(EBK )_.

17/ : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D.Biết rằng AB=2a ,
AD=CD =a (a>0). Cạnh bên SA =3a vuông góc với đáy .

1/Tính

S

SBD_{. 2/Tính V tứ diện SBCD theo a.}

18/ Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với, , AB = a, AD = <i>a</i> 2, SA = a và SA vuông góc với mặt
đáy (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng
mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB

19/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với:AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng
nhau và bằng <i>a</i> 2. a) Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.

b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SC, SD. cmr SN vuông góc với mặt phẳng (MEF).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

20/ h/c S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ; SC = 2a. Hai điểm M, N lần
lượt thuộc SB và SD sao cho = = 2

<i>SM</i> <i>SN</i>

<i>SB</i> <i>SD</i> _{. mp (AMN) cắt SC tại P .Tính thể tích h/c S.MANP theo a}

21/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Biết rằng góc nhọn tạo bởi hai đường chéo AC và
BD là 600_{, các tam giác SAC và SBD đều có cạnh bằng a. Tính thể tích}_{hình chóp}_{theo a}

22/ Cho hình chóp đều SABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a.Cạnh bên SA = a ❑

√

5 .Một mặt phẳng (P)
đi qua A,B và vuông góc với mf(SCD),(P) lần lượt cát SC,SD tại C1 và D1.

Tính diện tích của tứ giác ABC1D1 b/Tính thể tích của khối đa diờn ABCDD1C1

23/ Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD víi AB = <i>a</i>, BD =

2
3

<i>a</i>

. Trên đờng thẳng vng góc với (P) và đi qua
giao điểm của hai đờng chéo hình thoi, lấy điểm S sao cho SB = <i>a</i>.

a) Chứng minh rằng tam giác ASC là tam giác vuông. b) Tính thĨ tÝch h×nh chãp SABCD

24/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. Chiều cao SO của hình

chóp bằng

3
2

<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

25/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là hình chữ nhật có AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy; cạnh bên

SC hợp với đáy góc  _{và hợp với mặt bên (SAB) một góc}_.
a/. Chứng minh

2
2
2 2
os sin
<i>a</i>
<i>SC</i>

<i>c</i>  



 _{. b/. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a,}__và_.

26/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy là  _{. Gọi M là trung điểm}
của cạnh SC, mặt phẳng (MAB) cắt SD tại N. Tính theo a và  _{thể tích hình chóp S.ABMN.}

27/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD và cạnh SA vuông góc với mp(ABCD). Mặt phẳng (
 _{) qua AB cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N và chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ}
số

<i>SM</i>
<i>SC</i> _.

28/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a; AD = b; SA = b là chiều cao của hình chóp. M là
điểm trên cạnh SA với SA = x ( 0 < x < b); mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện
ABCDMN theo a, b và x ?

29/ Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B', D’ lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng
(AB'D') cắt SC tại C'. Tìm tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB'C'D' và S.ABCD.

30/ Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng (P) đi qua A, B và trung điểm M của cạnh SC. Tính tỉ số
thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.

31/ Cho khối chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi , ABC va SAC là hai tam giác đều cạnh a, SB =SD. Tính thể tích của
khối chóp S. ABCD.

32/ cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy góc  .

a/ tÝnh thÓ tÝch khèi chãp

3

2 3

4 tan
3 _{(2 tan} ₎

<i>V</i> <i>a</i>

b/ tìm giá trÞ lín nhÊt cđa thĨ tÝch cđa khèi chãp

2
max
4 3
27
<i>a</i>
<i>V</i> 

,  = 450_.

33/ cho khối chóp S.ABCD có hai mặt bên SAB và SAD cùng vng góc với đáy; SA = a , đáy là hình thoi
cạnh a và gúc A = 1200_.

a/ cmr hai tam giác SBC và SDC b»ng nhau.

b/ tÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa khèi chãp

2₍₁ 7₎

2

<i>xq</i>

<i>S</i> <i>a</i> 

c/ tính V khối chóp, từ đó suy ra khoảng cách từ D đến mặt (SBC).

3 ₃
,
12
<i>a</i>
<i>V</i> 

21
( ,( ))
7
<i>a</i>
<i>d D SBC</i> 

.

34/Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a.Gọi B’,

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

36/ cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình thang, 

0

90 , , 2 .

<i>ABC</i> <i>BAD</i> <i>BA</i> <i>BC</i> <i>a AD</i> <i>a</i> _{cạnh bên SA vu« ng gãc}

với đáy và SA = a 2.gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SB. Cmr tam giác SCD vng và tính theo a khoảng

cách từ H đến mp(SCD). Đs: a/3.

37/ Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=<i>a</i>

√

2 . Mặt
phẳng (P) qua A và vng góc SC, (P) cắt các cạnh SB,SC,SD lần lựơt tại M,N,K. Tính diện tích tứ giác AMNK

38/ Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA=<i>a</i>

√

5 . Một mặt phẳng

(P) chứa AB và vng góc mặt phẳng (SCD). (P) lần lượt cắt SC và SD tại C’ và D’
Tính diện tích tứ giác ABC’D’ 2/ Tính thể tích của hình đa diện ABCDD’C’

39/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vng góc với đáy.
Góc giữa SC với (SAB) là 300_.

1. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp. 2. Tìm tâm và diện tích mặt cầu ngoại tiÕp h×nh chãp

40/ Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SB=<i>a</i> 2, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là hình chiếu của B

trên SD, mặt phẳng (BCM) cắt SA tại N. Tính thể tích của khối chóp S.BMN.

41/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 ,  o SA vuông góc với mặt phẳng



ABCD



, SA a _{. Gọi}C '_{là trung điểm của}SC_{. Mặt phẳng}

 

P _{đi qua}AC'_{và song song với}BD,_{cắt các cạnh}
SB, SD_{của hình chóp lần lượt tại}B', D '._{Tính thể tích của khối chóp}_{S.AB'C 'D '.}

42/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a,  cạnh SA vuông góc với đáy,
cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 .o Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho

a 3
AM

3



. Mặt phẳng



BCM



_{cắt cạnh}_SD_{tại điểm}_N_{. Tính thể tích khối chóp}_S.BCNM.

43/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 3cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3 2cm. Mp

( )a _{đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại H, M, K.}

</div>

<!--links-->
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ doc

• 5
• 616
• 4