de thi hsg huyen vung liem thi xa vinh long
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.49 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI XA VINH LONG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010
<b>MƠN TỐN 9</b>
<b>Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)</b>
<b>Câu 1 (3 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử</b>
a/ A = 3x<b>2<sub> – 8x + 4 </sub></b> <sub>b/ B = 4b</sub><b>2</b><sub>c</sub><b>2<sub> – (b</sub>2<sub> + c</sub>2<sub> – a</sub>2</b><sub>)</sub><b>2</b><sub>.</sub>
<b>Câu 2 (3 điểm). Cho phương trình ẩn x là: </b> <i>5 x −m</i>
6 <i>−1=</i>
<i>2 x+m</i>
5 <i>−</i>
<i>m</i>
10 <i>−</i>
<i>7(5 − x)</i>
28
a. Giải phương trình theo tham số m.
<i><b>b. Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của phương trình là x thoả</b></i>
0 < x < 10.
<b>Câu 3 (2 điểm). So sánh </b>
<sub>√</sub>
4+√
<i>7 −</i><sub>√</sub>
<i>4 −</i>√
7 <b> và </b>√
2<b>Câu 4 (2 điểm). Giải phương trình: </b>
√
<i>x −1 −1</i>¿2
¿
¿
√¿
<b>Câu 5 (4 điểm). Cho ABC có Â = 900</b><sub>, phân giác BD, trung tuyến AM và trọng tâm là G.</sub>
<b>Cho biết GD AC tại D. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AG. </b>
a. Chứng minh: DE // BC
b. Tính số đo <i>ACB</i>.
<b>Câu 6 (3 điểm). Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngồi tam giác các hình vng ABDE,</b>
ACFG có tâm theo thứ tự là M và N. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của EG và BC
a. Chứng minh KMIN là hình vng.
b. Chứng minh IA <sub> BC.</sub>
<b>Câu 7 (3 điểm).</b>
a. Chứng minh rằng <b>A = 3 + 3 + 3 + ... + 32</b> <b>3</b> <b>28</b><b>3 + 329</b> <b>30 chia hết cho 13.</b>
b. Giải bất phương trình
<b>1 + x</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
<b>KÌ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN (NĂM HỌC 2009-2010)</b>
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN </b> 9
<b>Câu 1</b> Nội dung <i><b>3đ</b></i>
<b>1a A = 3x2<sub> – 8x + 4 = 3x</sub>2<sub> – 6x – 2x + 4</sub></b> <sub>0,5</sub>
= 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) 1,0
(hoặc A = 4x<b>2<sub> – 8x – x</sub>2<sub> + 4 = 4x(x – 2) – (x – 2)(x + 2) = (x – 2)(3x – 2)</sub></b>
<b>1b B = (2bc)2<sub> – (b</sub>2<sub> + c</sub>2<sub> – a</sub>2</b><sub>)</sub><b>2</b><sub> = (2bc – b</sub><b>2<sub> – c</sub>2</b><sub> + a</sub><b>2</b><sub>)(2bc + b</sub><b>2</b><sub> + c</sub><b>2<sub> – a</sub>2</b><sub>)</sub> <sub>0,5</sub>
= [a<b>2</b><sub> – (b – c)</sub><b>2</b><sub>][(b + c)</sub><b>2 </b><sub>– a</sub><b>2</b><sub>]</sub> <sub>0,5</sub>
<b>= (a – b + c) (a + b – c) (b + c + a)(b + c – a)</b> 0,5
<b>Câu 2</b> <i><b>3đ</b></i>
<b>2a</b> <i>5 x −m</i>
6 <i>−1=</i>
<i>2 x+m</i>
5 <i>−</i>
<i>m</i>
10 <i>−</i>
<i>5 − x</i>
4
<i>10(5 x − m)−60</i>
60 =
<i>12(2 x+m)</i>
60 <i>−</i>
<i>6 m</i>
60 <i>−</i>
<i>15(5 − x )</i>
60
50x – 10m – 60 = 24x + 12m – 6m – 75 + 15x
11x = 16m – 15
x = <i>16 m− 15</i><sub>11</sub> . Vậy PT có tập nghiệm S = { <i>16 m− 15</i><sub>11</sub> }
0,25
0,25
0,5
0,5
<b>2b Giá trị m Z để nghiệm x thoả: 0 < x < 10 phải đúng với hai điều kiện</b>
<b>sau: </b>
16 15
0 10
11
<i>m Z</i>
<i>m</i>
¿
<i>m∈ Z</i>
15
16<<i>m<7</i>
13
16
¿{
¿
<b>Từ đó suy ra được các giá trị m là: m {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}</b>
0,5
0,5
0,5
<b>Câu 3</b> <i><b>2 đ</b></i>
√
4+√
<i>7 −</i><sub>√</sub>
<i>4 −</i>√
7 =√
2 .√
4+√
7√
2 <i>−</i>√
2.<sub>√</sub>
<i>4 −</i>√
7√
2=
√
8+2√
7√
2 <i>−</i>√
<i>8− 2</i>√
7√
2 =√
7+1¿2¿
¿
√¿
¿
√
<i>7− 1</i>¿2¿
¿
√¿
<i>−¿</i>
=
|
√
7+1|
√
2 <i>−</i>|
√
<i>7 −1</i>|
√
2 =√
<i>7+1 −</i>√
7+1√
2 =2
√
2 =√
2Vậy
<sub>√</sub>
4+√
<i>7 −</i><sub>√</sub>
<i>4 −</i>√
7 =√
20,5
0,5
0,5
0,5
<b>Câu 4</b> <i><b>2 đ</b></i>
√
<i>x −1 −1</i>¿2¿
¿
√¿
<b> </b>
|
√
<i>x −1 −1</i>|
=√
<i>x −1 −1</i>
√
<i>x −1 −1</i> <b> 0 </b>
√
<i>x −1</i> <b> 1 x – 1 1 x 2</b><b>Vậy phương trình có nghiệm là x 2.</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Câu 5</b> <i><b>4đ</b></i>
<b>5a</b>
<b>D</b>
<b>E</b>
<b>G</b>
<b>A</b>
<b>B</b> <b><sub>M</sub></b> <b>C</b>
<b>*ADG vuông tại D có DE là trung tuyến nên DE = </b> 1<sub>2</sub> <b>AG = AE = EG</b>
<b> ADE cân tại E EDˆA</b><b>EAˆD.</b>
<b>* AM là trung tuyến của ABC vuông nên MA = MB = MC </b>
<b> AMC cân C MACˆ</b> <b>ˆ</b> <b>.</b>
*Vậy <b>Cˆ= EDˆA, chúng ở vị trí đồng vị nên ED // MC (đpcm)</b>
0,75
0,75
0,5
<b>5b</b>
<b>*Áp dụng định lý Talét vào AMC cân ta có: </b>
<b>AD</b> <b>AE</b>
<b>DC EM</b> <b><sub>.</sub></b>
*BD là phân giác của ABC nên
<b>AD BA</b>
<b>DC BC</b> <b><sub>. </sub></b>
Suy ra
<b>BA</b> <b>AE</b>
<b>BC EM</b> <sub> mà </sub>
<b>AE</b> <b>1</b>
<b>EM</b> <b>2</b><sub> nên </sub>
<b>BA 1</b>
<b>BC 2</b>
BC = 2BA ABM đều <b>Bˆ= 600</b><sub> và </sub><b>Cˆ<sub>= 30</sub>0<sub> (đpcm)</sub></b>
0,5
0,5
0,5
0,5
<b>Câu 6</b> <i><b>3đ</b></i>
<b>6a</b>
<sub>P</sub>
H
K
I
N
M
G
F
E
D
A
B
C
<i><b>a. Chứng minh KMIN là hình vng:</b></i>
Học sinh chứng minh được KMIN là hình bình hành
Học sinh chứng minh được EAC = BAG(cgc)
để suy ra EC = BG và suy ra được KMIN là hình thoi
Học sinh chứng minh được EC <sub>BG và suy ra KMIN là hình vuông </sub>
(đpcm)
0,25
0,25
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Gọi giao điểm IA và BC là H
Lấy P đối xứng với A qua I, chứng minh được AEPG là hình bình hành
Chứng minh được BAC = AEP (cgc) suy ra <i>ABC PAE</i>
Từ đó suy ra được IA <sub> BC (đpcm)</sub>
0,5
0,5
0,5
<b>Câu 7</b>
<b>(3đ)</b>
<b>a</b> Nhóm được các số hạng
3 28
(1 3 <b>2</b>) (1 3 <b>2</b>) (1 3 <b>2</b>)
<b>A = 3</b> <b>+ 3 + 3</b> <b>+ 3</b> <b>... + 3</b> <b>+ 3</b>
0,75
Tổng các số hạng trong ngoặc đơn có giá trị 13, chia hết cho 13 0,75
<b>b</b> Qui đồng được 0,5
Biến đổi đúng, hợp lôgic 0,75
Lấy nghiệm đúng : x > 0 hoặc x < -1/3 0,25
</div>
<!--links-->
