Đề Thi HSG Huyện Vũng Liêm 0809

UBND HUYỆN VŨNG LIÊM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO MÔN TOÁN KHỐI 9
NĂN HỌC 2008- 2009
THỜI GIAN: 120 phút
(Học sinh làm tất cả các câu mỗi câu 2 điểm)
Bài 1 : (2 điểm) Chứng minh rằng :
( )
( )
2
n n 2 25n 1 n N+ − ∀ ∈
Bài 2:( 2 điểm) Cho
2
x 2 2 2 4x 3x x 1
M 3 :
3x x 1 x 1 3x
+ − − +
 
= + − −
 ÷
+ +
 
a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức được xác định
b) Rút gọn biểu thức M
c) Tính giá trị của M với x = 2008
d) Với giá trị nào của x thì M có giá trị số nguyên
Bài 3 : (2 điểm) Giải phương trình :
2
x 4x 5 2 2x 3+ + = +
Bài 4: ( 2 điểm) Cho hình thoi ABCD có
µ
A

= 120
0
. Tia Ax tạo với tia AB góc BAx bằng
15
0
và cắt cạnh BC tại M , cắt đường thẳng DC tại N.
Chứng minh rằng :
2 2 2
1 1 4
AM AN 3AB
+ =


Bài 5 :(2 điểm) Cho một góc BAC. Vẽ một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB và AC
tại D và E . Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến với cung nhỏ DE, hợp với các cạnh AB, AC
một tam giác ABC có chu vi không đổi và cạnh BC được nhìn từ tâm O của đường tròn
dưới một góc không đổi.
---------Hết---------