Bài soạn Bài tập về giải PT bằng cách đặt ẩn phụ

Các bài toán giải phương trình bằng PP đặt ẩn phụ hoặc dùng bất đẳng thức
1/
( )
2
8 3 2 8x x x x+ − = +

2/
4 1
2
4 1
x x
x
x
−
+ =
−

3/
2
1 1x x+ + =

4/
( )
2 3
2 2 5 1x x+ = +
5/
( )
3
1 1 2 1 2x x x− + + − = −
6/
( )

(
)
2
5 2 1 7 10 3x x x x+ − + + + + =
7/
1 3 2 1x x x+ − = −

8/
4 1 5
2x x x
x x x
+ − = + −

9/
2 2
3 2 3 2 2 3x x x x x x− + + + = − + + −
( Đặt ba ẩn phụ )
10/
2 . 3 3 5 2 5x x x x x x x= − − + − − + − −
( Đặt ba ẩn phụ)
25/
2 2
2 19 2 39x x x x+ − − = +
26/
2
2 1 3 1 0x x x− + − + =

27/
( ) ( )
1 4 1 4 5x x x x+ + − + + − =

30/
2
1 9 10 9 12x x x x− + − + − + − =
11/
1 2 1 5x x− + − =

12/
8 5 5x x+ + − =
13/
2 2
25 9 2x x− − − =

14/
1 4 3x x− + + =
15/
2
2 2 4 2x x x− + + + − =

16/
( )
3 3
3
2 3 12 1x x x+ − = −
17/
4 4
97 5x x− + =

18/
3 3
9 1 7 1 4x x− + − + + =

19/
2
4 4
16 6
2
x x
x x
+ + −
= + − −
( Một ẩn phụ )
20/
4 4
47 2 35 2 4x x− + + =
21/
20 3 2 2 3x x− − = −
22/
2
2
48 4
10
3 3
x x
x x
 
+ = −
 ÷
 

23/
2 2

5 10 1 7 ( 2 )x x x x+ + = − +
24/
2
4 4 6 2 1 7 0x x x− − − + =

28 /
2
x x 2 1 16x 2− − + =
Giải bằng PP sử dụng BĐT
1/
2
3 2
1 2 1
2 2
x x
x x x+ + = − + +
( Dùng Cosy )
2/
2 2 2
5 3 3 4x x x x x x+ − + − + + = − +
( Dùng Côsy )
3/
2
2 10 12 40x x x x− + − = − +
4/
3 3x x+ + =
( Chứng minh có nghiệm duy nhất )
5/
2
2

2 2
1 1
4x y
x y
+ + + =
6/
3
1 2 1
2
xy
x y y x− + − =
( Côsy)
7/
2000 2001
2 3 1x x− + − =
8/
2 3 2 2
x x x x x= − + −
Bi tp ụn tp tng hp Toỏn 8
Bi 1. Chng minh rng nu x + y = 1 v xy 0 thỡ
1
3

x
y

1
3

y

x
=
3
)(2
22
+

yx
yx
Bi 2. Gii phng trỡnh:
a,
2001
24
2

x
+
2003
22
2

x
=
2005
20
2

x
+
2007

18
2

x
b, (2x 1)
3
+ (x + 2)
3
= (3x +
1)
3
Bi 3 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = (x 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6).
Bài 4: Giải phơng trình: (x 2).(x + 2).(x
2
10) = 72
Bài 5:
1) Tìm số tự nhiên x sao cho: x
2
+ 21 là số chính phơng ?
2) Chứng minh rằng: Nếu m, n là hai số chính phơng lẻ liên tiếp thì:
(m 1).(n 1)
M
192
Bài 6:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
22
+++=
yxxyyxM
b) Giải phơng trình:

01)5,5()5,4(
44
=+
yy
Bài 7: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
34553
22
=+
yx
Bài 8 : Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức:
22
2
12
++
+
++
+
++
=
cac
c
bbc
b
aab
a
A
Bài 9:Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

5
2n+1

+ 2
n+4
+ 2
n+1
chia hết
cho 23.
Bài 10: a/ Tìm x, y nguyên sao cho:
042
22
=++++
yyxxyx
b/ Cho
1432 ++ cba
. Chứng minh rằng:
14
222
++
cba
.
B i 11 : Chứng minh rằng:
nnnA 36)7(
223
=
chia hết cho 5040 với mọi số
tự nhiên n.
B i 12 : Chứng minh rằng với n là số tự nhiên chẵn thì biểu thức:
131620
+=
nnn
A

chia hết cho 323
B i 13 : Tìm các số x, y, z, t thỏa mãn:
)(
2222
tzyxtzyx
++=+++
Câu 14 a) Cho f(x) =
cbxax ++
2
Chứng minh rằng: f(x) + 3f(x + 2)=3f(x +
1)+ f(x + 3)
b) Tìm các số x, y nguyên dơng thoả mãn:
132
22
+=
yyx
B i 15 : Tìm các số x, y nguyên thoả mãn:
xyyxyx 28
2222
=
Bài 16: Tìm a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
312
+=+
xax
Bài 17 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n thì phân số:
132130
6815
2
2
++

++
nn
nn
t. giản.
Bài 18 : Giải phơng trình:
a)
( ) ( ) ( )
2432
432
=+++++
xxx
b)
4241
222
+=+
xxxx
Bài 19: Chứng minh rằng:
3
1
1
3
1
2
2

+
++

xx
xx

B i 20 : Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm:
mxxx
=++
12
B ài 21 : Cho x, y, z > 0 vµ xyz =1 . Chøng minh r»ng:

1
1
1
1
1
1
1
333333
≤
++
+
++
+
++ xzzyyx
B ài 22 : Cho
012006
2
=+−
xx
. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
2
24
1
x

xx
P
++
=