GIAO AN PHU DAO T9HKI

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (514.52 KB, 32 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ôn tập về bất đẳng thức

Ngày soạn:
Ngày giảng:
I-Mục tiêu

-Học sinh nắm được các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, biết sử dụng
các bất đẳng thức thông dụng để chứng minh

-Rèn cho học sinh kỹ năng giải bất đẳng thức vận dụng thành thạo các thể loại
-Giáo dục cho học sinh u thích mơn tốn học

II-Phương tiện dạy học

-Hệ thống lại về bất đẳng thức
-Ơn tập về bất đẳng thức lớp 8
III-Tiến trình dạy học

A/ôn tập về lý thuyết

-Bất đẳng thức A<B, A>B,…
-Phương pháp chứng minh

+Biến đổi tương đương
+Xét hiệu A-B

+Sử dụng các bất đảng thức thông dụng: Cô si, Bunhia….
+Sử dụng các mối liên hệ giữa các bđt

a b
 ac

> bc
2.Liên hệ 
giữa thứ tự 
và phép 
nhân với số 
âm

Tính chất :

Với a, b, c mà c < 0

Nếu a ac > bc

a b  ac bc
a > b  ac < bc
a b  ac < bc
Ví dụ :

a) 3. (-5) > 5 . (-5) vì 3 < 5
b) -4a > -4b  a < b

Tuần 1-2

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số 
dương

Tính chất :

Với ba số a, b, c mà c > 0 ta có
a ac < bc

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hay a +
2 > b –
1

B/Bài tập

Bài 1 Chứng
minh các bất
đẳng thức sau

a+b ≥2

√

ab với a ≥0, b ≥0,

b)(ac+bd)2 (a2+b2)(c2+d2) với mọi a,b,c,d
c) ab+b

a≥2∀a , b cùng dấu

gv hướng dẫn hs dựa vào 2 cách xét hiệu - biến đổi tương đương
Bài 2 Chứng minh

a)x2+2x+3>0 ∀ x
b)x2- xy+y2 > 0 ∀ x,y
c)-5x2+3x-1<0 ∀ x

d)x2- 2xy+y2 +x-y+1> 0 ∀ x,y
gv hướng dẫn hs phân tích

x2+2x+3= (x+1)2+2

(x+1)2 0 ∀ x nên (x+1)2+2>0 ∀ x
Gv 3 câu còn lại làm tương tự

Bài 3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ngày giảng:
I-Mục tiêu

-Học sinh nắm được về cách giải bất phương trình, biết sử dụng các phép biến đổi
để giải bất phương trình tích-thương

-Rèn cho học sinh kỹ năng giải bất pt vận dụng thành thạo các cách giải để làm bài
tập

-Giáo dục cho học sinh u thích mơn tốn học
II-Phương tiện dạy học

-Hệ thống lại về bất phương trình
-Ơn tập về bất phương trình lớp 8
III-Tiến trình dạy học

A/ơn tập về lý thuyết 
*Bất phương trình

1 ) Hai bất pt tương đương .

Hai bất pt tương đương là hai bất pt có cùng tập hợp nghiệm .
2 ) Quy tắc biến đổi bất pt :

a) Quy tắc chuyển vế :

Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia phải đổi dấu hạng tử đó .
b ) Quy tắc nhân với một số .

Khi nhân hai vế của một bất pt với cùngmột số khác 0 , ta phải :
-Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương

-Đổi chiều bất pt nếu số đó âm .
*Các dạng thường gặp

-Dạng ax+b>0 (hoặc các dạng t2)
nếu a>0 bpt có No: x>- ba
nếu a<0 bpt có No: x<- ba
nếu a=0, b>0 bpt no đúng ∀ x
nếu a=0, b 0 bpt vô no

-Dạng

|f

(x)

|

< α ( α >0) ⇔ - α < f(x)< α

-Dạng

|

f(x)| > α ( α >0) ⇔ f(x)<- α và f(x)> α
-Dạng QP(x)

(x) >0 ⇔ P(x).Q(x)>0 ⇔ P(x)>0 vàQ(x)>0
P(x)<0 vàQ(x)<0

-Dạng QP(x)

(x) <0 ⇔ P(x).Q(x)<0 ⇔ P(x)>0 vàQ(x)<0
P(x)<0 vàQ(x)>0

B/Bài tập

1/ Phương trình đưa được về dạng ax+b>0, ax+b<0, ax+b 0, ax+b0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) 3x+5< 5x-7
3x+5< 5x-7

 3x-5x<-7-5
 -2x < -12
 x > 6

 S = {x/x>6}

b) -0,2x – 0,2 >0,4x-2

 -0,2x-0,4x >-2+0,2
 -0,6x > -1,8

 x<3

2/Giải các bpt sau
15 6

) 5

15 6 15
0
x
a

x
x


  
 
8 11
) 13
4

8 11 52
4
x
b
x
x


  
  





1 4
) 1
4 6

6( 1) 4( 4)

6 6 4 16

x
c x
x x
x x
x

 
   
   
 

2 3 2

)

3 5

5(2 ) 3(3 2 )
10 5 9 6

1
x x
d
x x
x x
x
 

   
   

  
3/Giải pt chứa dấu giá trị tuyệt đối:

a)3x  x 4 (1)
Nếu x0 3x 3x

(1) 3x = x+4  x=2 (thoûa)

Nếu x<03x 3x

(1)  -3x = x+4  x=-1 (thoûa)
 S = {-1;2}

b ) 3x 1 - x = 2 
3x 1 - x = 2

 3x 1 = x + 2

x 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5 3 1 (1)

5 5 5

(1) 5 3 1

2 4

5 5 5

(1) 5 3 1

4 6

3
2

x x

x x x

x x

x
x

x x x

x x

x
x

  

     

   

  

 

      
    
  



 

4/Giải các bpt sau

a) (x-1)(x+3)>0

⇔ x-1>0 và x+3>0
Hoặc x-1<0 và x+3<0

Gv cho hs giải và giới thiệu cách nhận nghiệm
b) x −x+12<0

Gv cho hs giải tương tự

giới thiệu cách xét dấu của nhị thức bậc nhất ax+b
x -1 2

x-2 - - 0 +
x+1 - 0 + +
x −2

x+1

+ - +

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

H: Nêu định nghóa căn bậc hai số học của một số a



0 ?

Hs:

 

2
2

0 x

a x

x

a







  





H: Đkxđ của một căn thức bậc hai? Hằng đẳng thức?
Hs:

A



 A



0

A



A

Bài toán 1:

Tìm các giá trị của a để các căn bậc hai sau có nghĩa:
a)

5 a



 a



0 f)

2 2 5



a



 a >
2
5

 

a R

Tu

ần 5

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI

Ngày soạn:
Ngày giảng:
A.

Mục tiêu :

* Sau khi học xong chủ đề này Hs có khả năng :

- Biết tìm điều kiện xác định của một căn thức bậc hai

- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng

- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

- Biết chứng minh đẳng thức, giải phương trình có chứa căn thức và một số dạng tốn liên quan.

B.

Phương tiện dạy học

Gv Các bài tập về căn thức

Hs ôn tập về căn bậc hai, các phép biến đổi căn

C.Tiến trình dạy học

TIẾT 5: Các phép tính về căn thức 
Tuần 8



 

a R

H: Phát biểu định lý khai phương một tích, khai phương một thương

Bài tập về nhà

Rút gọn biểu thức:

a) 16 - 3 4 + 20 - 5 + 2

TuÇn 6 sè hƯ thøc vỊ c¹nh

và đờng cao trong tam giác vuông
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I. Mục tiêu.

3 4



a



 a



Bài toán 2:

Thực hiện phép tính:

1. 5

18

50

8

= 5

9.2

25.2

4.2

= 15 2 - 5

2

+ 2 2
= (5 – 15 + 2) 2 = 12 2

2. (2 6 + 5)(2 6 - 5) = (2 6)2 – ( 5)2 = 4.6 – 5 = 19
3. ( 20 - 3 10 + 5) 5 + 15 2 = 100 - 3 50 + 5 + 15 2
= 10 – 3.5 2 + 5 + 15 2
= 15 - 15 2 + 15 2 = 15
4.

7 7

7 1


 =





7 7 1
7
7 1





5.
27
5

4 + 2

10 - 3

16
3 =

5.3 3
2 + 2

3
2 -

3.4
3=

15
3

2 + 3 - 4 3 =

b)
3 3

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.

- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ
thức trên vào thực tế tớnh toỏn.

- Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác.
II. Ph ơng tiện dạy học

-Gv Thíc th¼ng, com pa, eke, phÊn mµu.

- Hs : Ôn tập lại các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông, thớc thẳng,
eke, compa.

III. Tiến trình dạy - học

.

A.Lý thuyết
+ b2 = ab’
c2 = ac’, 
+ h2 = b’c’
+ a.h = b.c

+ 2 2 2

1 h



a



b

B.Bµi tËp

1)bµi tËp 4 tr 69 SGK

Gi¶i.

Trong tam giác vng ABC ta có:
AH2 = BH.HC ( Theo định lý 2 )
 22 = 1.x  x = 4.

AC2 = AH2 + HC2 ( Theo định lý Pytago)

AC2 = 22 + 42

AC2 = 20

 y = 20 2 5

2)Bµi tËp 5 tr 69 SGK
TÝnh h ? x, y ?

c' b'
a

c b

h

b c

A

1
2

x
y

B C

x y

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Gi¶i. TÝnh h.

Ta cã 2 2 2

1 h



3 

4

( ®/l1)



2 2 2

2 2 2 2 2

1

4

3

5 h

3 .4







3.4 h

2, 4

5 

ta l¹i cã 32 = x.a ( ®/l 1 )

3

9 x

1,8

a

5 



 

y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2
3)Bµi 3 tr 90 SBT

TÝnh x, y ?

2 2

y



7 

9

( Định lý Pytago)

y

130

mà

x.y = 7.9 (Theo hÖ thøc a.h= b.c)

63 x

y

130 



íng dÉn vỊ nhµ

-Xem lại các bài tập đã chữa
-Làm bài tập

y
7

9
x

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài2:

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

1. Giá trị của biểu thức ( 2 1) 2 bằng:

a) 1 2 b) 2-1 c) 1 d) - 1
2. Biểu thức

x xác định với:

a) x  0 b) x  0
c) x  0 d) x < 0

3. 9x = 3 thì x bằng:

a) 1 b)
1
3

c) 3 d) Khơng có câu nào đúng

4. Giá trị của biểu thức 2(1 - 3)(1 + 3)
a) -8 b) -4

Ngàysoạn:

Ngày giảng:
Các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai

- đưa thừa số ra ngoài dấu căn
- đưa thừa số vào trong dấu căn
- khử mẫu của biểu thức lấy căn
- trục căn thức ở mẫu.

Bài1:

Xét xem mỗi biểu thức sau đúng hay sai:

0 và b > 0 thì

a
b =

ab

b (đúng)

4. Nếu a 0 và b < 0 thì

a
b = -

ab

b (đúng)

5. Neáu x > 0 thì
1

x

x = x (đúng)

6. Neáu x > 0 thì
1

x = 
x

x (đúng)

7. Nếu a < 0 thì
1

a

 =

a
a



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

c) 4 d) Một kết quả khác

Bài 3:

Rút gọn

a.
1
3 5 -

1
3 5 =

3 5 (3 5)
(3 5)(3 5)

  

  = 2 2

2 5
3 ( 5) =

5
2
b.
7 3
7 3

 + 
7 3
7 3

 = 
2
2

( 7 3) ( 7 3)
( 7 3)( 7 3)

  

  =

7 2 21 3 7 2 21 3
5
7 3
    

 .
c.

2 3 10 15
1 5

  

 =

2(1 5) 3(1 5)
1 5

  

 =

( 2 3)(1 5)
1 5

 

 = 2 3

3 3 6 3

2 2

1 3 2 1

     

 

   

     

    =

3( 3 1) 3( 2 1)

2 2

1 3 2 1

     

 

   

     

    = (2 3)(2 3) =

2 2

2 ( 3) 1 

6 4 2
2 6 4 2



  +

6 4 2
2 6 4 2



  = 2

6 4 2
2 (2 2)



  + 2

6 4 2
2 (2 2)



  =

6 4 2
2 2 2



 +
6 4 2

2 2 2


=
2
(2 2)
2(2 2)

 + 
2

(2 2)
2(2 2)

 = 
2 2
2

+
2 2
2


</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

TuÇn 8 Mét sè hƯ thøc vỊ c¹nh

và đờng cao trong tam giác vng
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I. Mục tiêu.

- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.

- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ
thức trên vào thực tế để tính tốn.

- RÌn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác.
II. Ph ơng tiện dạy học

-Gv Thớc thẳng, com pa, eke, phấn màu.

- Hs : thớc thẳng, eke, compa.

III. Tiến trình dạy - học

.

A.Lý thuyÕt
+ b2 = ab’
c2 = ac’, 
+ h2 = b’c’
+ a.h = b.c

+ 2 2 2

1 h



a



b

B.Bµi tËp
1)Bài 6 .Sgk/69
Giải 
Giả sử tam giác

Vuông có hai cạnh

Góc vng là x và y thì cạnh huyền là a = 1+ 2 = 3
Theo hệ thức lượng trong tam giác vng ta có
x2 = a.1 = 3 ⇒ x =

√

3
y2 = a . 2 = 3.2 = 6 ⇒ y =

√

2)

Baøi 7 .Sgk

/ 69

C1 : Theo cách dựng ABC có

trung tuyến AO ứng với
BC bằng một nửa BC

nên ABC vuông tại A Vì vậy :

c' b'
a

c b

h

b c

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

AH2 = BH.CH hay x2 = a.b

C2 : Theo cách dựng DEF có

trung tuyến DO ứng với cạnh huyền EF và bằng nửa cạnh ấy
nên DEF vuông tại D .

Vì vậy DE2 = EI.EF hay x2 = a.b

3)Bài 4. Đề bài.

Cho tam giỏc ABC. Gi M là trung điểm của AC, E là chân đờng phân giác

của góc M của tam giác ABM. D là chân đờng phân giác góc M của tam giác

MBC.

a, Chøng minh ED // AC.

b, KỴ MH



ED. Chøng minh MH

= HE.HD

c, BiÕt

DC

3 DB



4

vµ AC = 9cm, MH = 2cm. Tính chu vi của tam giác MED

Giải.

a, Chứng minh ED //AC.

Trong tam giác ABM có EM là đờng phân giác ( gt)

BE

BM

EA

AM





( T/c đờng pg trong của tam giác )
Trong tam giác BMC có DM là đờng phân giác ( gt)

BD

BM

DC

CM





( T/c đờng pg trong của tam giác )



BE

BD

EA



CD

 ED //AC (áp dụng định lý Talet đảo trong tam giác ABC )

b, Chøng minh MH2 = HE.HD

Ta cã ME vµ MD là 2 tia phân giác của 2 góc kề bï

 EM MD ( T/c pg 2gãc kÒ bï ) 
tam giác MDE là tam giác vuông tại M.
 MH2 = HE.HD

c, TÝnh chu vi cđa tam gi¸c MED.

Trong tam gi¸c ABC cã ED //AC ( cmt )
suy ra

ED

4

36 ED

AC

 

7 

7

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

ME2 + MD2 = MH2 = 
2

36

7 











2ME.MD = 2.MH2 = 2.

36

7 











suy ra ( ME + MD)2=

48

7 











nªn ME + MD + ED =12 VËy chu vi của tam giác MDE là 12cm

Tuần 9

Rút gọn biểu thức

Ngày soạn:
Ngày giảng:
Bài 1 Chứng minh đẳng thức :

2
7 4 3 +

7 4 3 = 28
Biến đổi vế trái ta có:
VT =

2(7 4 3 2(7 4 3)
(7 4 3)(7 4 3)

  

  =

14 8 3 14 8 3
28
49 48

  



 = VP

Vậy đẳng thức đã được chứng minh
b. 3 5 =

5 1



C1 : Bình phương 2 vế .
C2 : Biến đổi vế trái ta có:
VT = 3 5 =

6 2 5
2


2
( 5 1)

2

=
5 1
2 VP


Vậy đẳng thức đã được chứng minh

c. 2 3 + 2 3 6
C1 : Bình phương 2 vế .
C2 : Biến đổi vế trái ta có:
VT =

4 2 3
2


4 2 3
2


2
( 3 1)

2


2
( 3 1)

2

=
3 1
2


+
3 1
2

=
2 3

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Vậy đẳng thức đã được chứng minh
d)









x x y y

x y x y



 

+
2 y

x y - 1

xy
x y 

, 0
x y
x y






Biến đổi vế trái ta có:

VT =

















x x y y y x y xy x y

x y x y

    

 









2 2

x x y y x y y y x y y x

x y x y

    

 

( )

( )( )

x x y x y y y

x y x y

  

 

( ) ( )

( )( )

x x y y x y

x y x y

  

  =

( )( )

x y x y

 



  = VP

Vậy đẳng thức đã được chứng minh

Bài 2 Cho biểu thức: Px 21x3
a)Tìm điều kiện của x để P xác định

Bµi 3 :
Rút gọn
và
tính
giá trị của biểu thức

A = 2 2

2 2

2 2 2

x x

xy y x x xy y

-- + -

Víi x ¹ 1 ; x ¹ y ; vµ y = 4 2 3+
B =

2
2 2

1 1 2

1 2 1 1

a a a a

a a a a

- + + -

-- + + - víi a =

1
2
C =

1 2 1

2 2

x+ - x- + víi x > 0; x ¹ 0
D =

4 1 4

2 2 2 4

x

x x x x x

æ ử ổữ ửữ
ỗ - ữỗ + ữ
ỗ ữỗ ữ
ỗ ỗ
ố - - ø è + - ø
§S :
A =

y ; A =

3 1
2

B = 1

a
a

- ; B = 1

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

C =

2 1

x x

x

D = ( )

2
2

x

x x

Tuần 10 Phương trình chứa căn

Ngày soạn:
Ngày giảng:
 Bài 1 Giải phương trình

a) x1 = 2 (ñk: x  1)
 ( x1)2 = 22

 x – 1 = 4

 x = 5 ( Thoả đk)

Vậy, nghiệm của phương trình là: x = 5
b) 4x = x9 (ñk: 4x  0  x  0)
 ( 4x)2 = ( x9)2

 4 x = x + 9
 3x = 9

 x = 3 ( Thoả đk)

Vậy, nghiệm của phương trình là: x = 3
c) (4x2  4x1)2 = 3

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

 2x1 = 3


2 1 3

x
x
 


 
 
2 4
2 2
x
x




 
2
1

x
x






Vậy, nghiệm của phương trình là:
2
1
x
x





d) x + 1 = x2

(ñk: x + 1  0  x  - 1)

 x = x + 1

1
1
x x
x x
 


  
 
0 1
2 1
x
x


 

  x =
1
2


( thoả đk)
Vậy, nghiệm của phương trình là: x =

1
2

e)
3 1
5
1
x
x




Bài 2 Tính giá trị biểu thức:

A = 15a2 8a 15 16 Với a =

3 5

5 3
Giaûi:

Ta coù: a =

3 5

5 3 => a 15 = 3 + 5 = 8

A = (a 15 4) 2 = a 15 4
Thay a 15 =8 vào A ta được: 
A = 8 4 = 4

Bài 3 Cho A = 
17
8 3
x
x

 

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A, tìm giá trị lớn nhất của A

c) Tính A khi x = 27 - 6 10

Giaûi:
a) A có nghóa <=>

8 0
8 3 0

x
x
 



  


 <=> 
8
17
x
x






</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

b) A =

(17 )( 8 3)

( 8 3)( 8 3)

x x

  

    =

2 2

(17 )( 8 3)

( 8) 3

x x

x

  

 
=

(17 )( 8 3)

8 9

x x

x

  

  =  x 8 3
Vì: x 8 0 Nên A =  x 8 3  -3
A = - 3 khi x – 8 = 0 <=> x = 8

Vaäy AMax = - 3 <=> x = 8
c) Khi x = 27 - 6 10 thì:

A =  27 6 10 8 3   =  19 6 10 3  = (10 3) 2  3
=  10 3 3  = - ( 10- 3) – 3 (Vì : 10 > 3)

= - 10

Bài4. Cho a = 19 8 3 ; b = 19 8 3 . CMR a + b là một số nguyên:
Giải:

Ta có: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab = 38 + 2 192  (8 3)2 = 64
Vì a + b > 0 Nên a + b = 8 là số nguyên.

Tn 11

vận dụng các hệ thức về cạnh

v ng cao trong tam giác vng để giải tốn
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I. Mục tiêu.

- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.

- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ
thức trên vào thực tế để tính tốn.

- RÌn cho häc sinh có kỹ năng tính toán chính xác.
II. Phơng tiƯn d¹y häc

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

- Hs : thíc thẳng, eke, compa.

III. Tiến trình dạy học

.

A.Lý thuyế t :C¸c hƯ thøc
+ b2 = ab’

c2 = ac’, 
+ h2 = b’c’
+ a.h = b.c

+ 2 2 2

1 h



a



b

B.Bµi tËp

1.

Bµi 1 Tìm x, yvà z trong mỗi hình sau (lấy 3 chữ số thập phân)

2.

Bµi 2 Cho tam giác DEF có EF = 7 cm, ^D = 400, ^F = 580.

Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Hãy tính (lấy 3 chữ số thập phân) :
a/ Đường cao EI

b/ Cạnh EF

3.Bài 9 .Sgk /69 
Hv ABCD, I AB

Gt DI cắt CB tại K
DL DI ( L BC)

Kl a) DIL caân

b) DI12 +

DK2 không đổi
Giải

c' b'

a

c b

h

b c

A

L
K

B C

D
A

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

a) Xeùt hai tam giác vuông DAI và DLC có
Â = Ĉ = 900

DA = DC (cạnh hình vng )
D1 = D 3 ( Cùng phụ với D2 )

⇒ DAI = DLC ( g.c.g )
⇒ DI = DL Nên DIL cân tại D

b) Ta có 1
DI2 +

1
DK2 =

1
DL2 +

DK2 (1)

DKL vng tại D có DC là đường cao tương ứng với cạnh huyền KL nên

1
DL2 +

1
DK2 =

DC2 (2)

Mặt khác DC không đổi ( DC là cạnh hình vng ) ⇒ DC2 không đổi .Nên từ 
(1) và (2)

⇒ 1

DL2 +
1
DK2 =

DC2 không đổi

⇒ 1

DI2 +
1
DK2 =

DC2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
4.Bµi 4.

Ta gọi bộ ba số nguyên dơngtơng ứng với độ dài ba cạnh của một tam giácvng là
bộ số Pytago. Tìm bộ số Pytago trong các số dới đây.

a, ( 3; 4; 5 )
b, ( 9; 12; 15 )

c, ( 3n, 4n, 5n ) ( n nguyên dơng )
d, Cả ba bộ trên.

5.Bi 5. Tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng là 5cm và 7 cm. Nghịch

đảo độ dài đờng cao ứng với cạnh huyền của tam giác là :

74

35

b,

74 1225

74

35

d,

74

35

6.Bµi 6.

Cho tam giác ABC có H là chân đờng cao kẻ từ A, M là trung điểm của AC.
Tìm kết luận sai trong các kết luận sau.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

d, BM =

AC

2

suy ra tam giác ABC vuông tại B.

7.Bi 7. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng.

a, Độ dài đờng cao AH bằng :
A. 6,5 ; . 6 ; C. 5

b, Độ dài cạnh AC b»ng
A. 13; B. 13 ; .3 13
C.H íng dẫn về nhà

-Thờng xuyên ôn lại các hệ thức lợng trong tam giác vuông.
-Xem lại các bài tËp SGK-SBT .

KHÁI NIỆM HÀM SỐ

A. LÝ THUYẾT:

1. Khái niệm hàm số:

C
H

B
A

4 9

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Khi đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi sao cho với

mỗi giá trị của x ta nhận một giá trị tương ứng của y thì y là hàm số,
x là biến số. Kí hiệu : y = f(x)

2. Tập xác định của hàm số:

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tất cả các giá trị của x làm cho
y có nghĩa.

3. Hàm số đồng biến:

y = f(x) là đồng biến nếu ∀x1, x2 sao cho x1 < x2 thì f(x1) <
f(x2).

4. Hàm số nghịch biến:

y = f(x) là đồng biến nếu ∀x1, x2 sao cho x1 < x2 thì f(x1) >
f(x2).

B. PHƯƠNG PHÁP CHUNG:

Vận dụng kiến thức đã học để tìm được điều kiện xác định của hàm
số,

xét tính biến thiên của hàm số.
C. BÀI TẬP:

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) =2x. Tính f(1), f(2), f(-1), f(-2), f(0). 
 Chỉ các điểm tương ứng trên mặt phẳng toạ độ.

Gợi ý:

- 3

x
y

4
3
2
1

- 2
- 4
- 1
- 2 - 1 O

B
A

C
D

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số:
* Lần lượt thay các giá trị của x : 1,
2, -1, -2, 0 vào y = f(x) =2x.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

a/ y = 3x + 2 b/ y= 1

2− x c/
y=3x+1

x
Gợi ý:

a/ D = R b/ x ≠2 c/ x ≠0
Bài 3: Xét tính biến thiên của hàm số:

a/ y = f(x) =3x. b/ y = f(x) = -3x.

Gợi ý:

a/ Cho x1 < x2 thì 3x1 < 3x2 hay f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số đã cho là đồng biến.

b/ Cho x1 < x2 thì -3x1 > -3x2 hay f(x1) > f(x2).
Vậy hàm số đã cho là nghịch biến.

Bài 4: Sự tương quan giữa x và y theo bảng:

x 2 3 0 -2 -3

y 4 6 0 -4 -6

xác định một hàm số nào ?

Gợi ý:

Tỉ số của x và y của bảng là : 42=6
3=

−4
−2=

−6
−3=2
Vậy bảng đã cho được xác định bởi hàm số y = 2x.

BTVN:

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = -2x. Tính f(1), f(2), f(-1), f(-2), f(0).
 Chỉ các điểm tương ứng trên mặt phẳng toạ độ.

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số:
a/ y = -3x + 2 b/ y= 1

x2 c/ y=3x+
1

x+1 d/ y
= -2x2

Bài 3: Xét tính biến thiên của hàm số:

a/ y = f(x) =3x +1 b/ y = f(x) = -3x +1
Bài 4 : Sự tương quan giữa x và y theo bảng:

x 2 0 1 1 3

y -4 0 3 -5 1

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Tuần 13 : ĐỊNH NGHĨA VAØ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN

Ngày soạn:

Ngày giảng:

A-LÝ THUYẾT :

1-Định nghĩa: Đường trịn tâm O bán kính R (R > 0).

Kí hiệu (O,R) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng
bằng R .

Vị trí tương đối của 1 điểm và (O,R)
- A trên (O) ⇔ OA = R .
- B trong (O) ⇔ OB < R .

- C ngoài (O) ⇔ OC > R .
(H1)

2- Sự xác định đường tròn .

a/ Qua 1 điểm xác định được vơ số đường trịn .

Tâm của chúng lấy tùy ý trên mặt phẳng . (H2)

b/ Qua 2 điểm xác định được vơ số đường trịn .

Tâm của chúng nằm trên trung trực nối 2 điểm .

(H3)
c/ Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định được

1 đường tròn .Tâm là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác
đỉnh là 3 điểm đó . (H4)

d/ Khơng thể xác định được đường tròn nào qua 3 điểm thẳng
hàng .

(H5)

A B C

R
O

A
B

A

O1

O2

O3

B
A

O

O'
x

y

O
A

B

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG .

*Muốn chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn ta chứng minh các
điểm ấy cách đều 1 điểm cố định . Khoảng cách đều là bán kính của đường
trịn .

* Để dựng 1 đường trịn ta cần biết tâm và bán kính .Tâm của đường tròn đi
qua 2 điểm A và B cho trước nằm trên đường trung trực của AB

C- BÀI TẬP .

Bài 1 : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD ,

có C = D = 600 và CD = 2AD .

Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn .
H.dẫn: * I là trung điểm CD (I cố định) .

* ΔAID và ΔBCI đều ⇒DI=IC=IA=IB
* A,B,C,D cách đều I ⇒A , B , C , D∈(I)

Bài 2 : Cho ΔABC vng tại A có AB = 6cm , AC = 8 cm .Bán kính đường 
trịn đi qua 3 đỉnh tam giác đó bằng :(Hãy chọn câu trả lời đúng)

A- 9cm ; B- 10cm ; C- 5cm ; D- 5

√

2 cm .
H.dẫn: Vận dụng định lý Pitago để tính AB2 + AC2 = BC2 .

=> 62 + 82 = BC2.=> 100 = BC2 ⇒ BC = 10cm 
R= 1/2BC =10/2 = 5cm .Vậy C đúng .

Bài 3 : Cho hình thoi ABCD .Gọi O là giao điểm hai đường chéo ; M,N,R,S là 
hình chiếu của O lần lượt trên AB , BC, CD và DA . Chứng minh 4 điểm

M,N,R,S thuộc một đường tròn .

H.daãn M N

* Chứng minh 4 tam giác vuông bằng nhau . C
ΔMBO=ΔNBO=ΔRDO=ΔSDO A O

(vì cạnh huyền bằng nhau ,góc nhọn bằng nhau)
* Suy ra OM = ON = OR = OS

* Vậy M,N,R,S (O) . S R
Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,BC= 9cm. D

a-Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một
đường trịn .b- Tính bán kính đường trịn đó .

60 60

D C

I

A B

1 2
A

C
D

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

H.dẫn a- Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC, BD
Ta có : OA = OB = OC = OD

(tính chất 2 đường chéo hình chữ nhật)

- Do đó A,B,C,D (O) .

b- Vận dụng định lý Pitago tính AC = 15cm .

Suy ra bán kính (O) = 1/2AC = 15/2 = 7,5 cm .

D-BAØI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho ABC , các đường cao BH và CK .Chứng minh
a) 4 điểm B.K.C,H cùng thuộc 1 đường tròn .

b) So sánh KH với BC .

c) Bài 2 : Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vng góc 
nhau . Gọi M,N,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD
và DA .Chứng minh rằng 4 điểm M,N,R,S cùng nằm trên một đường
tròn .

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ

A. LÝ THUYẾT:

1. Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát: y = ax + b ( a≠0 ) trong đó a , b
là các số thực xác định.

2. Hàm số bậc nhất có tập xác định : R

3. Trong tập xác định R, hàm số y = ax + b : đồng biến khi a > 0
nghịch biến khi a < 0
4. Nếu b = 0 thì y = ax , đồ thị là một đường thẳng đi qua góc tọa độ và 
điểm M (1,a).

5. Nếu b ≠ 0 thì y = ax + b, đồ thị là đường thẳng song song với đường 
thẳng y = ax và cắt trục tung tại điểm ( 0,b ).

6. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b.
Cho x = 0 , y = b ta được ( 0,b ) Oy

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

x = −b

a , y = 0 ( −
b

a ,0) Ox

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm trên ta được đồ thị hàm số y = ax +
b.

B. PHƯƠNG PHÁP CHUNG:

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax và y = ax + b.
C. BÀI TẬP:

Bài 1: Trên cùng hệ trục toạ độ vẽ đồ thị hàm số : y = 2x và y = 2x +
3.

Gợi ý:

x
y

d1

-3
2

1
2

Bài 2: a) Đường thẳng qua gốc toạ độ O (0,0) và điểm A(1,3) là đồ thị 
 của hàm số nào ?

b) Đường thẳng qua gốc toạ độ O (0,0) và điểm A’(-1,3) là đồ thị
của hàm số nào ?

Gợi ý:

a) Đường thẳng qua gốc toạ độ O (0,0) và điểm A(1,3) có
dạng y = ax

y=ax⇒a=y
x=

3
1=3

Vậy đường thẳng đã cho là của hàm số y = 3x
b) tương tự: y=ax⇒a=y

x=
−3

1 =−3

Vậy đường thẳng đã cho là của hàm số y = -3x

Bài 3: Trong các điểm sau đây : A(0,3) ; B(1,6) ; C(-1,2) ; D(-1,3), điểm nào
thuộc đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số y = x + 3. Giải thích.

Gợi ý:

 Với điểm A có: x = 0 ⇒ y = 3 (thoả)

 Với điểm B có: x = 1 ⇒ y = 1+3 = 4 ≠ 6 (khơng thoả)
 Với điểm C có: x = -1 ⇒ y = -1+ 3 = 2 (thoả)

 Với điểm D có: x = -1 ⇒ y = -1+ 3 = 2 ≠ 3 (không

thoả)

* vẽ đồ thị hàm số y = 2x (d1)
Cho x = 1 , y = 2 (1,2)
* vẽ đồ thị hàm số y = 2x +3 (d2)

Cho x=0, y = 3 (1,3) Oy
x=−3

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Vậy điểm A và C thuộc (d), điểm B và D không thuộc (d)
Bài 4: Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?

a) y = 2mx +5 b) y = (m+3)x – 1
c) y = 4 - 3mx d) y = m−21 x −m+2

Gợi ý: Hàm số y = ax + b là bậc nhất khi a≠ 0

a) Hàm số y = 2mx + 5 là bậc nhất khi a ≠ 0 ⇔ 2m ≠ 0
⇔ m ≠ 0
b) Hàm số y = (m+3)x – 1 là bậc nhất khi a≠ 0 ⇔ m + 3 ≠

⇔ m ≠ -3
c) Hàm số y = 4 - 3mx là bậc nhất khi a≠ 0 ⇔ -3m ≠

⇔ m ≠ 0
d) Hàm số y = m−21 x −m+2 là bậc nhất khi a≠ 0 ⇔

m−2 ≠ 0

⇔ m –
2 ≠ 0

⇔ m ≠
2

Bài 5(17/51):

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nahu tại C và cắt Ox theo thứ tự
tại A

và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (lấy đơn vị cm)
 Gợi ý:

- 1
y

d ' d

3
C

B
A

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1
và y = -x + 3
b) Tìm được tọa độ các điểm :
A(-1,0) ; B(3,0) ; C(1.2)
c) Chu vi tam giác ABC:
P = AB + AC + BC

= 4 +

√

22+22 +

√

22+22

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Bài 6(18/51):

a) Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11.
Tìm b.

Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.

b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm
A(-1,3). Tìm a.

Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm được
Gợi ý:

a) Thay x = 4, y = 11 vào y = 3x + b tính được b = 1
Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 1

b) Thay x = -1, y= 3 vào y = ax + 5 tính được a = 2
Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 5

Tuần 15 : TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN
 Ngày soạn:
Ngày giảng:

A-LÝ THUYẾT

1- Tâm của đường tròn là
tâm đối xứng của đường trịn đó .
2- Bất kỳ đường kính nào cũng
là trục đối xứng của đường trịn .
3- Đường kính vng góc với
dây cung thì chia dây cung ấy
thành hai phần bằng nhau
4- Đường kính đi qua trung điểm
của một dây cung khơng qua tâm
thì vng góc với dây cung ấy .

5- Hai dây cung bằng nhau khi và chæ khi

C I
O

D
A

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

chúng cách đều tâm .

6- Dây MN lớn hơn dây PQ khi và chỉ khi
dây MN gần tâm hơn dây PQ .

MN > PQ ⇔ OH < OK

B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG .

Vận dụng các tính chất đối xứng của đường trịn , ta có thể tính được độ
dài bán kính đường trịn , độ dài của dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây
cung .

C-BÀI TẬP .

Bài 1: Cho đường trịn tâm O và một dây CD .Từ O vẽ tia vng góc với CD tại
M và cắt đường tròn tại H .Cho biết CD=16cm và MH = 4cm .

Tính bán kính R của đường trịn tâm O.

Hướng dẫn :

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OMC
Ta có : OC2 = OM2+CM2 .

Maø CM= 1/2CD =16/2 =8cm .
Vaø OH = OC = R .

Do đó R2 = (R-4)2 + 82

 R = 10cm .

Bài 2 : Cho(O,2cm) .MN là một dây của đường trịn có độ dài bằng 2cm .Hỏi 
khoảng cách từ tâm O đến MN bằng các giá trị nào sau :

A- 1; B-

√

3 ;
C-

√

2 ;

D-1

√

3 .

Hướng dẫn : Tam giác OMN đều cạnh bằng 2 cm .
Khoảng cách từ O đến MN là đường cao tam giác đều .

OH =

√

3 (OH=2

√

3
2 )

Bài 3:Cho (0,12cm) đường kính CD .Vẽ dây MN qua trung
điểm I của OC sao cho

NID = 300 . Tính độ dài dây MN .

Hướng dẫn: Vẽ OH MN

Xét tam giác vuông HOI có HIO = 300
nên là nửa tam giác đều .

H
M
4

R
C

I O

C D

2
2

O
M

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Do đó OH = 12OI=6
2=3
Xét tam giác vng HON có
HN2= ON2- OH2 = 62 – 32
Suy ra HN= 3

√

3 cm .
Mà MN = 2HN (t/c đường kính

và dây cung )
Vậy MN = 6

√

3 cm

C-BAØI TẬP TỰ LUYỆN .

Bài 1: Cho(O) , cung BC = 600 .Từ B vẽ dây BD vng góc với đường kính AC 
và từ D vẽ dây DF song song với AC .Tính độ lớn các cung DC , AB , FD .
Bài 2: Một dây cung AB chia đường tròn (O,R) thành hai cung AmB = 2AnB .
a- Tính AmB và AnB .

b- Tính các góc tam giác AOB .

c- Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB theo bán kính R .

Bài 3: Cho nửa đường trịn đường kính AB , trên AB lấy hai điểm M và N đối 
xứng với nhau qua tâm O .Từ M,N lần lượt vẽ 2 đường song song cắt nửa đường
tròn tại H và K .Chứng minh tứ giác MNKH là hình vng .

HỆ SỐ GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, TRÙNG NHAU

A LÝ THUYẾT:

1. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0 )

Với hàm số y = ax + b (a ≠ 0 ) thì a được gọi là hệ số góc.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

x
y

a > 0

 1

x
y

'

a < 0



tgα = a tgα’= -a
α = 180 –α’
a > 0: Góc tạo bởi y = ax + b và trục Ox là góc nhọn,

a càng lớn thì góc nhọn α càng lớn.

a < 0 : Góc tạo bởi y = ax + b và trục Ox là góc tù,
a càng lớn thì góc tù α càng lớn.

2. Đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, vng góc nhau:

Với hai đường thẳng y = ax + b (d) và y = a’x +b’ (d’) trong đó a vá a’
khác 0 ta có :

3. Nếu a = 0 thì y = b đồ thị là đường thẳng song song trục hoành và cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng b.

4. Nếu x = m đồ thị là đường thẳng song song trục tung và cắt trục hồnh tại
điểm có hồnh độ bằng m.

B. PHƯƠNG PHÁP CHUNG:
(d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’

</div>

GIAO AN PHU DAO T9HKI

Với a, b, c mà c < 0

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

√

<b>Ơn tập về bất phương trình</b>

Với ba số a, b, c

|f

|

|







 

0

<i>x</i>

<i>a x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>a</i>







  







<i>A</i>





<i>A</i>



<i>A</i>

<i><b>Bài toán 1:</b></i>

5

<i>a</i>





2

2 5



<i>a</i>

<sub></sub>

2

<i>a</i>







<i>a</i>



2



 

<i>a R</i>



8

<i>a</i>





<i>a</i>



2 1

<i>a</i>



( 1)

<i>a</i>





 

<i>a R</i>

<b>Tu</b>

<b>ần 5</b>

<b>MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI</b>

1



<i>a</i>