bµi tëp nguyªn hµm so¹n d¹y gv nguyôn trung §¨ng bµi tëp nguyªn hµm bài 1 tìm các nguyên hàm sau 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (244.28 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Bài tập nguyên hàm</b>
<b>Bi 1</b> : Tỡm các nguyên hàm sau :
1.
4
<i>x dx</i>
<sub> 2. </sub><sub></sub>
(3<i>x</i>1)<i>dx</i> 3.
2
(3<i>x</i> 6<i>x</i>1)<i>dx</i>
<sub> 4. </sub><sub></sub>
(<i>x</i>4 <i>x</i>2 5)<i>dx</i> 5.
2
3
2
(3<i>x</i> 1)<i>dx</i>
<i>x</i>
<sub> 6.</sub>2 3
(<i>x</i> <i>x</i> 3 <i>x</i>1)<i>dx</i>
<sub> 7.</sub><sub></sub>
(3<i>x</i>26<i>x e dx</i> <i>x</i>) 8. ( 5.3 )
<i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i> <i>dx</i>
<sub> 9.</sub><sub></sub>
(3sinx-5cos<i>x</i>1)<i>dx</i>10. 2
7
(3sinx+2cos )
os
<i>x</i> <i>dx</i>
<i>c</i> <i>x</i>
<sub> 11. </sub> (2 <sub>os</sub>2 )<i>x</i>
<i>x</i> <i>e</i>
<i>e</i> <i>dx</i>
<i>c</i> <i>x</i>
<sub> 12. </sub><sub></sub>
2<i>x</i>5<i>dx</i> 13.
3 8<i>x</i>
<i>e</i> <i>dx</i>
<sub>14. </sub>1
1 5 <i>xdx</i>
15.
2
7
<i>x</i>
<i>xdx</i>
<sub>16. </sub>
<sub>7</sub><i><sub>x</sub></i>1<sub></sub> <sub>5</sub><i>dx</i> <sub>17. </sub><sub></sub>
sin 5xdx18.
cos(4 2 ) <i>x dx</i> 19.2
sin 3xdx
<sub> 20. </sub><sub></sub>
cos (1 7 )2 <i>x dx</i>21.
sinx sin 5xdx 22.
sinxcos3xdx 23.
cos2xcos3xdx 24.7
sin .cos<i>x</i> <i>xdx</i>
<sub>25. </sub>
tan 5xdx26.
2
tan <i>xdx</i>
<sub>27. </sub>1
( 1)<i>dx</i>
<i>x x</i>
28. 2
1
4<i>dx</i>
<i>x</i>
<sub> </sub> <sub>29. </sub> 21
5 4<i>dx</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub>30. </sub> 21
3<i>x</i> 7<i>x</i>10<i>dx</i>
31. 2
1
9 7 <i>x</i> 2<i>x</i> <i>dx</i>
<sub>32. </sub>
<sub>1 5cos</sub><sub></sub>sin<i>x</i> <i><sub>x</sub>dx</i><sub> 33. </sub> <i><sub>e</sub></i>sin<i>x</i><sub>cos</sub><i><sub>xdx</sub></i>
<sub> 34)</sub>
(
√
2<i>x</i>+2
√
<i>x</i>)
dx <sub> 35)</sub>
(<i>x −</i>1)(
<i>x</i>4+3<i>x</i>
)
dx 36)
sin2xdx 37)
(
<i>x</i>3+2<i>x</i>2<i>−</i>4)
dx 38)
cos2xdx 39)
(3<i>x</i>2+<i>x</i>2)dx 40)
(
2<i>x</i>3
<i>−</i>5<i>x</i>+7
)
dx <sub> 41)</sub>
3
<i>x</i>
<i>x dx</i>
<sub> 42) </sub><sub></sub>
<sub>(</sub>
<i>x</i>√
<i>x</i>+√
<i>x</i><i>x</i>2
)
dx 43)
(
4 sin2<i>x</i>)
dx 44)<sub></sub>
1+cos 4<i>x</i>2 dx
<b>Bài 2</b>: Tìm của nguyên hàm :
1.
7
(2 )
<i>x</i> <i>x dx</i>
<sub> (đặt t= 2-x)</sub> <sub>2. </sub><sub></sub>
<i>x</i> 3 4 <i>xdx</i> (đặt <i>t</i> 4 3 <i>x</i>) 3. 2
1 1
sin <i>dx</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub> (đặt </sub><i>t</i>1<i><sub>x</sub></i>)
4.
2
ln <i>x</i>
<i>dx</i>
<i>x</i>
<sub> (đặt </sub><i><sub>t</sub></i><sub></sub><sub>ln</sub><i><sub>x</sub></i><sub>)</sub> <sub>5. </sub> <i><sub>x</sub></i>2 3<sub>3</sub><sub></sub><i><sub>x dx</sub></i>3
( đặt t= 3+x3<sub>)</sub> <sub>6. </sub>1
<i>x</i> <i>xdx</i>
<i>e</i> <sub></sub> <i>e</i>
<sub> (đặt </sub><i><sub>t e</sub>x</i> <sub>)</sub>
7. (1 2 2)
<i>x</i>
<i>dx</i>
<i>x</i>
(đặt t=1+x2<sub>)</sub> <sub>8. </sub>
3 <sub>2</sub> 2
<i>x</i> <i>x dx</i>
<sub> (đặt t=1+x</sub>2<sub>)</sub> <sub>9. </sub>sin(ln )<i>x</i>
<i>dx</i>
<i>x</i>
<sub> (đặt t=lnx)</sub>10)
<sub></sub>
(2<i>x</i>+1)4dx 11)<sub></sub>
(
<i>x</i>2+1)
3. 2 xdx 12)
3 2<i>x</i>√
<i>x</i>2+4 dx 13)
cos(7<i>x</i>+5)dx 14)
cos xesin<i>x</i>dx 15)<sub></sub>
xe1+<i>x</i>2dx
<b>Bài 3</b>: Tìm nguyên hàm: <i>f</i>(<i>x</i>)=3<i>x</i>
√
7<i>−</i>3<i>x</i>2
<i>f</i>(<i>x</i>)=cos(3<i>x</i>+4) 2
1
( )
cos (3 2)
<i>f x</i>
<i>x</i>
<i>f</i>(<i>x</i>)=sin5<i>x</i>
2cos
<i>x</i>
2
<b>Bài 4</b>: Tìm nguyên hàm : 1)
(3<i>x</i>1)sin<i>xdx</i> 2)
(2<i>x</i>3) cos<i>xdx</i> 3) (3 5 ) cos2<i>x</i>
<i>x</i> <i>dx</i>
<sub> 4)</sub> <sub>(1</sub> <i><sub>x</sub></i><sub>)sin</sub>2<i><sub>xdx</sub></i>
5) (2 3)
<i>x</i>
<i>x</i> <i>e dx</i>
<sub>6)</sub><sub></sub>
(<i>x</i>2 4<i>x</i>1)<i>e dxx</i>7) (2 1)
<i>x</i>
<i>x</i> <i>e dx</i>
<sub>8)</sub>
<i>ex</i>sin<i>xdx</i><sub></sub>
(2<i>x</i> 3)<i>e dxx</i>9)
2
(<i><sub>x</sub></i> 4<i><sub>x</sub></i> 1)<i><sub>e dx</sub>x</i>
10) (2 1)<i>x</i>
<i>x</i> <i>e dx</i>
11) sin<i>x</i>
<i>e</i> <i>xdx</i>
12) 3 ln<i>x</i>
<i>dx</i>
<i>x</i>
<sub>13)</sub><sub></sub>
<i>x</i>ln(1 <i>x dx</i>)14)
2
ln
<i>x</i> <i>xdx</i>
15) 2
1
sin
<i>x</i>
<i>dx</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<i>x</i>cosxdx <sub> </sub><sub>16.</sub><sub></sub>
<i>x</i>sin xdx <sub> 17.</sub><sub></sub>
ln xdx <sub> 18.</sub><sub></sub>
<i>x</i>3<i>e</i>
2<i>x</i>
dx
<b>Bài 5</b>: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :a) <i>f</i>(<i>x</i>)=<i>x</i>2
(
<i>x</i>3
18<i>−</i>1
)
b) <i>f</i>(<i>x</i>)=1
<i>x</i>2sin
1
<i>x</i>cos
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
d) <i>f</i>(<i>x</i>)=<i>e</i>√3<i>x −</i>9 e) <i>f</i>(<i>x</i>)=<i>x</i>2cos 2<i>x</i> d) <i>f</i>(<i>x</i>)=
√
<i>x</i>ln<i>x</i><b>Bài 6</b>: Tìm nguyên hàm 1)
<sub></sub>
(
2<i>x</i>3+5<i>x</i>2+7<i>x</i>+3)
dx 2)
(
<i>anx</i><i>n</i>
+<i>an −</i>1<i>x</i>
<i>n −</i>1
+. . .+<i>a</i>0
)
dx 3)
(
√
<i>x</i>+<sub>3</sub>1√
<i>x</i>)
2
dx
4)
<sub></sub>
(
1<i>− x</i><i>x</i>
)
3
dx 5)
<sub></sub>
(
4<i>x</i>5
<i>−</i>3<i>x</i>4<i>−</i>1
<i>x</i>4
)
dx 6)
<i>x</i>2
1+<i>x</i>3 dx 7)
<i>e</i>3<i>x</i>+1
<i>ex</i>
+1 dx 8)
√
<i>x</i>4
+<i>x−</i>4+2
<i>x</i>3 dx 9)
tg2<sub>xdx</sub>
10)
<sub></sub>
(
1<i>−</i>1<i>x</i>
)
√
<i>x</i>√
<i>x</i>dx 11)
2<i>x</i>
32<i>x</i>53<i>x</i>dx 12)
<sub></sub>
<sub>(</sub>
<sub>1</sub><sub>+</sub><i><sub>x</sub></i>2)
1
2
xdx 13)
(
<i>x</i>2<i><sub>−</sub></i><sub>3</sub><i><sub>x</sub></i>+1
)
10(2<i>x −</i>3)dx14)
<sub></sub>
ln4<i>t</i><i>t</i> dt 15)
<i>e</i>3 cos<i>t</i><sub>sin tdt</sub>
16)
<sub></sub>
(tgx+cot gx)2dx 17)<sub></sub>
<i>x</i>√
<i>x</i>dx 18)
2<i>−</i>√
1<i>− x</i>2
√
1<i>− x</i>2 dx19)
<sub></sub>
<i>x</i>cos<i>x</i>2dx 20)<sub></sub>
<sub>√</sub>
ax2+bx+<i>c</i>. xdx 21)
sin(ax+<i>b</i>)dx 22)<sub></sub>
<i>e</i>3<i>x</i>3<i>x</i>dx23)
<sub></sub>
<i><sub>x</sub></i><sub>ln</sub>1 <i><sub>x</sub></i>dx24)
<sub></sub>
(2 tgx+3 cot gx)2dx 25)<sub></sub>
√
sin<i>x</i>. cos xdx 26)<sub></sub>
cos(sin<i>x</i>). cos xdx 27)
(ax+<i>b</i>)<i>n</i>dx28)
<sub></sub>
sin(mx)dx +<sub></sub>
cos(mx)dx 29)<sub></sub>
tgxdx +<sub></sub>
cot gxdx 30)<sub></sub>
<sub>sin</sub>1<i><sub>x</sub></i> dx 31)
<sub>cos</sub>1<i><sub>x</sub></i> dx32)
1√
<i>a</i>2<i><sub>− x</sub></i>2dx 33)
1
<i>a</i>2<i>− x</i>2dx 34)
1
<i>a</i>2+<i>x</i>2dx 35)
1
√
<i>a</i>2+<i>x</i>2
dx <sub> 36)</sub>
1√
<i>x</i>2<i><sub>−a</sub></i>2dx37)
<sub></sub>
√
<i>a</i>2<i><sub>− x</sub></i>2<sub>dx</sub>38)
<i><sub>x</sub></i>4 <i>x</i>+2<i>x</i>2+5dx 39)
1
2+3<i>x</i>2 dx 40)
1
2<i>−</i>3<i>x</i>2dx 41)
<i>e</i><i>x</i>
1<i>− e</i>2<i>x</i>dx
<b>Bài 7:</b> Cho hai hàm số
1 1
2
2 4sin
<i>F x</i> <i>x</i> <i>x</i>
;
2
cos
<i>f x</i>
<i>x</i>
<sub>.</sub></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
b. Tìm nguyên hàm <i>G x</i>
biết rằng0
4
<i>G</i><sub></sub> <sub></sub>
<sub>.</sub>
<b>Bài 8:</b> Cho hàm số 4 4
2 3
cos cos cos
cos sin
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub>. </sub>
Tìm nguyên hàm <i>F x</i>
của hàm số <i>f x</i>
biết rằng <i>F</i>
.<b>Bài 9:</b> Cho hàm số <i>f x</i>
2cos cos2<i>x</i> 4<i>x</i>. Tìm hàm số<i>G x</i>
biết rằng <i>G x</i>
<i>f x</i>
và
0 29 1144; 12 32
<i>G</i> <i>G</i><sub></sub> <sub></sub>
<sub>.</sub>
<b>Bài 10</b>: Cho hàm số <i>f x</i>
8sin cos cos cos<i>x</i> <i>x</i> 2<i>x</i> 4<i>x</i>.a. Giải phương trình <i>f x</i>
<i>f x</i>
0.b. Tìm nguyên hàm
<i>F x</i>
của hàm số<i>f x</i>
biết rằng đồ thị của hàm số<i>F x</i>
đi qua điểm0
8;
<i>M</i><sub></sub> <sub></sub>
<sub>.</sub>
<b>Bài 11:</b> Biết rằng hàm số
1sin
cos
<i>x</i>
<i>F x</i>
<i>x</i>
<sub> là nguyên hàm của </sub>
<i>f x</i>
<sub>. Hãy tìm các giá trị của </sub><i>x</i>
<sub> sao cho</sub>
0<i>f x</i> <i>f x</i> <sub>.</sub>
<b>Bài 12:</b> Cho hàm số
<i>y xe</i>
<i>x</i>.a. Tính
<i>y</i>
và<i>y</i>
2
.b. Tìm ngun hàm của hàm số <i>f x</i>
<i>x</i>2007
<i>ex</i>.<b>Bài 13:</b> Cho hàm số <i>f x</i>
<i>ex</i>sin<i>x</i>. Chứng minh rằng hàm số <i>f x</i>
<i>f x</i>
là nguyên hàm của hàm số 2<i>f x</i>
.<b>Bài 14:</b> Tìm nguyên hàm <i>F x</i>
của hàm số
32
2
331
21
<i>xxxfx</i>
<i>xx</i>
<sub>,biết rằng </sub>
1
1
3
<i>F</i>
. (<i>Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2003</i>)
<i>II.Đề thi các năm (Gồm đại học và tốt nghiệp)</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
</div>
<!--links-->
