Thiết kế một số bài thí nghiệm mô phỏng sự tạo ảnh của các thiết bị chẩn đoán hình ảnh y học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-------o0o-------

VÕ NHƯ NHƯ

THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI THÍ NGHIỆM
MÔ PHỎNG SỰ TẠO ẢNH CỦA CÁC THIẾT BỊ
CHẨN ĐOÁN HÌNH ẢNH Y HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ

CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT LASER
MÃ SỐ: 2.07.07

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
NĂM 2005


CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

TS HUỲNH QUANG LINH

Cán bộ chấm nhận xét 1 : ................................................................................................

Cán bộ chấm nhận xét 2 : ...............................................................................................

Luận văn thạc só được bảo vệ tại
HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày . . . . . tháng . . . . năm 2005

Có thể tham khảo luận văn này tại
thư viện trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc Gia thành phố Hồ Chí Minh


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH
---------------

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc
------------------------

Tp. HCM, ngày . . . . tháng . . . . năm 2005.

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên : VÕ NHƯ NHƯ
Ngày, tháng, năm sinh : 24 – 11 – 1976
Nơi sinh : Thành phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành : KỸ THUẬT LASER

Phái : Nam

MSHV :KTLS13 - 006

I-TÊN ĐỀ TÀI

THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI THÍ NGHIỆM MÔ PHỎNG SỰ TẠO
ẢNH CỦA CÁC THIẾT BỊ CHẨN ĐOÁN HÌNH ẢNH Y HỌC

II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
2.1 Nhiệm vụ của đề tài
Xây dựng các chương trình mô phỏng bao gồm:
2.2.1. Chương trình mô phỏng sự tạo ảnh X quang bằng phương pháp Monte Carlo
2.2.2. Chương trình mô phỏng sự tạo ảnh cắt lớp và tái tạo ảnh cắt lớp bằng thuật toán
Back Projection Tomography.
2.2.3. Chương trình mô phỏng sự tạo ảnh MRI và khảo sát ảnh hưởng các thông số đặc
trưng lên chất lượng ảnh.
2.2.4. Chương trình mô phỏng sự tạo ảnh siêu âm.
2.2 Nội dung
Tìm hiểu về nguyên tắc tạo ảnh của các phương pháp: X – quang, siêu âm, CT, MRI.
Trên cơ sở lý thuyết tạo ảnh đó và các chương trình mô phỏng để xây dựng các bài thí
nghiệm phục vụ cho công tác đào tạo của chuyên ngành vật lý kỹ thuật y sinh.
III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ
IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ
V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN :

TS HUỲNH QUANG LINH

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM NGÀNH

BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

TS HUỲNH QUANG LINH

PGS.TS. TRẦN MINH THÁI

TS HUỲNH QUANG LINH

Nội dung và đề cương luận văn thạc só đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
Ngày tháng năm 2005
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH
KHOA QUẢN LÝ NGÀNH


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết
quả nêu trong luận văn là trung thực, chính xác và chưa từng được công bố trong
bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác.

Tác giả luận văn

Võ Như Như


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành khóa cao học và thực hiện luận văn
tốt nghiệp này, tôi đã nhận được sự giúp đỡ hướng dẫn về
chuyên môn cũng như sự hỗ trợ về mọi mặt của nhiều
giáo sư, đồng nghiệp và gia đình. Tự đáy lòng mình, tôi
xin bày tỏ lòng biết ơn đối với:
TS Huỳnh Quang Linh, đã tận tình hướng dẫn,
giúp đỡ trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và cố
vấn về chuyên môn cũng như hoàn thiện nội dung, hình
thức của luận văn này.

Tập thể các anh chị học viên cao học Kỹ thuật
laser khóa 13, đã cùng chia sẻ những khó khăn và giúp
đỡ nhiệt tình trong thời gian qua.
Cảm ơn em, người vợ đảm đang đã dành hết thời
gian chăm sóc gia đình và các con trong suốt quá trình
học tập và thực hiện luận văn.
VÕ NHƯ NHƯ


MỤC LỤC

PHẦN 1: LỜI NÓI ĐẦU

1

PHẦN 2: MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ
2.1. MỤC TIÊU
2.2. NHIỆM VỤ
2.3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.4. DỰ KIẾN KẾT QUẢ

2
2
2
2
2

PHẦN 3: TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ
3.1. TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP TẠO ẢNH X-QUANG
3.1.1 Tương tác của tia X với vật chất

3.1.2 Sự suy giảm khi tia X đi qua môi trường vật chất
3.1.3 Cơ sở chụp ảnh X quang bằng phim

3
3
3
13
19

3.2. TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP TẠO ẢNH SIÊU ÂM
3.2.1 ng dụng sóng siêu âm trong y tế
3.2.2 Cơ sở vật lý và kỹ thuật của phương pháp tạo ảnh bằng siêu âm
3.2.3 Thiết bị ghi hình bằng siêu âm

25
25
25
33

3.3. TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP TẠO ẢNH X-QUANG CẮT LỚP
3.3.1 Các khái niệm cơ bản
3.3.2 Chi tiết của hình chiếu và Khai triển Radon
3.3.3 Lấy mẫu
3.3.4 Tái tạo hình ảnh

40
40
42
45
45

3.4. TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP TẠO ẢNH MRI
3.4.1 Giới thiệu
3.4.2 Cơ sở vật lý của cộng hưởng từ hạt nhân
3.4.3 Nguyên lý tạo ảnh cộng hưởng từ
3.4.4 Phương pháp tạo ảnh cắt lớp cộng hưởng từ
3.4.5 Chất lượng ảnh cộng hưởng từ

54
54
54
63
64
68

PHẦN 4: CÁC CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG VÀ CÁC BÀI THÍ NGHIỆM

73

Bài thí nghiệm 1:
Mô phỏng sự tạo ảnh X quang bằng phương pháp Monte Carlo
I. Yêu cầu
II. Điều kiện và trang thiết bị
III. Tóm tắt lý thuyết
IV. Mô tả chương trình mô phỏng sự tạo ảnh X quang bằng ngôn ngữ ANSI C
V. Nhiệm vụ và câu hỏi
VI. Tài liệu tham khảo

73
73

73
73
83
95
95


Bài thí nghiệm 2:
Mô phỏng sự tạo ảnh của thiết bị chẩn đoán siêu âm
I. Yêu cầu
II. Điều kiện và trang thiết bị
III. Cơ sở lý thuyết tính toán đáp ứng tín hiệu siêu âm truyền trong vật chất
IV. Mô tả chương trình mô phỏng sự tạo ảnh siêu âm
V. Nhiệm vụ và câu hỏi
VI. Tài liệu tham khảo

96
96
96
96
98
102
102

Bài thí nghiệm 3:
Mô phỏng sự tạo ảnh cắt lớp điện toán truyền qua
I. Yêu cầu
II. Điều kiện và trang thiết bị
III. Tóm tắt lý thuyết
IV. Mô tả chương trình mô phỏng sự tạo ảnh cắt lớp CT

V. Nhiệm vụ và câu hỏi
VI.Tài liệu tham khảo

103
103
103
103
106
113
113

Bài thí nghiệm 4:
Mô phỏng sự tạo ảnh của thiết bị chẩn đoán hình ảnh cộng hưởng từ (MRI)
I. Yêu cầu
II. Điều kiện và trang thiết bị
III. Mô tả chương trình Virtual MRI
IV. Nhiệm vụ và câu hỏi
V. Tài liệu tham khảo

114
114
114
115
119
119

PHẦN 5: BIỆN LUẬN VÀ KẾT LUẬN
5.1. Biện luận
5.2. Kết luận

120
120
121

TÀI LIỆU THAM KHẢO

122


1

PHẦN 1: LỜI NÓI ĐẦU
Thiết bị chẩn đoán hình ảnh y học là một trong những lónh vực then chốt của ngành
kỹ thuật y sinh hàm chứa những thành tựu hiện đại nhất trong nhiều lónh vực liên
ngành, đặc biệt về vật lý ứng dụng, y sinh học hiện đại và công nghệ thông tin.
Những thiết bị chẩn đoán hình ảnh ngày nay đã trở thành phổ biến, từ những máy
siêu âm phổ cập có mặt tại mỗi phòng khám cho đến các thiết bị CT, MRI tối tân ở
những bệnh viện lớn; tất cả đều có một đặc điểm chung: đó là những sản phẩm hộp
đen được hoàn thiện đến mức người sử dụng chỉ cần thao tác qua những nút bấm và
chương trình hoàn chỉnh mà không cần phải biết đến nguyên lý hoạt động hoặc cấu
tạo chức năng của chúng, cũng chính vì tính hiện đại và phức hợp của nhiều lónh
vực như vậy nên nếu người sử dụng muốn hiểu rõ về thiết bị, cũng không phải dễ
dàng có thể lónh thụ làm chủ được nó.
Mặt khác, các thiết bị chẩn đoán hình ảnh thương mại thường là những thiết bị hộp
đen theo nghóa các mạch cấu tạo, các bộ phận chức năng (đầu dò, khuếch đại và xử
lý tín hiệu...) thường được chế tạo thành các module đóng kín, một mặt vì chúng là
sản phẩm công nghệ cao với tính chính xác lớn, một mặt vì chúng là các giải pháp
sản phẩm độc quyền của hãng sản xuất, các phần mềm xử lý chức năng kèm theo
là những sản phẩm công nghệ thông tin mà không có bất cứ một tài liệu nào mô tả
đầy đủ. Cho nên trong quá trình đào tạo những kỹ sư kỹ thuật y sinh, là những

người được đào tạo để có thể nắm vững cách vận hành, bảo dưỡng và khai thác
một cách có hiệu quả các thiết bị trên, thường không có đủ điều kiện để thực hành
trên các dạng thiết bị thành phẩm, nên dù có hiểu được lý thuyết nhưng khó nắm
được nguyên lý kỹ thuật cũng như khó có thể hiểu được tường tận sự vận hành
trong thực tế. Với lý do đó, việc xây dựng những bài thí nghiệm môn kỹ thuật thiết
bị chẩn đoán hình ảnh y học nói riêng và cho môn kỹ thuật thiết bị y sinh nói
chung, đặc biệt trong điều kiện Việt Nam là một yêu cầu bức thiết cho chương trình
đào tạo ngành kỹ thuật y sinh.
Môn thiết bị chẩn đoán hình ảnh y học về cơ bản quan tâm đến 4 dạng thiết bị
chính: thiết bị X quang, thiết bị cắt lớp CT, thiết bị MRI và thiết bị siêu âm. Bên
cạnh phần kiến tập mà sinh viên có thể thực hành thao tác, sinh viên cũng cần thiết
nắm vững hơn về bản chất vật lý hiện tượng mà thiết bị sử dụng cũng như các
nguyên tắc xử lý ảnh.

Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuật Laser K13


2

PHẦN 2: MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ
2.1. MỤC TIÊU
Xây dựng các bài thí nghiệm cho môn kỹ thuật thiết bị hình ảnh y học tận dụng
máy tính để mô phỏng quá trình vật lý tạo ảnh cũng như cách xử lý ảnh đối với 4
dạng thiết bị sau: thiết bị X quang, thiết bị cắt lớp CT, thiết bị MRI và thiết bị siêu
âm.
2.2. NHIỆM VỤ
Xây dựng các chương trình mô phỏng bao gồm:
2.2.1. Chương trình mô phỏng sự tạo ảnh X quang bằng phương pháp Monte Carlo

2.2.2. Chương trình mô phỏng sự tạo ảnh cắt lớp và tái tạo ảnh cắt lớp bằng thuật
toán Back Projection Tomography.
2.2.3. Chương trình mô phỏng sự tạo ảnh MRI và khảo sát ảnh hưởng các thông số
đặc trưng lên chất lượng ảnh.
2.2.4. Chương trình mô phỏng tạo ảnh siêu âm bằng lý thuyết truyền sóng âm.
2.3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Các quá trình mô phỏng được lập trình dựa trên cơ sở các quá trình vật lý và kỹ
thuật của từng thiết bị trên ngôn ngữ lập trình C, Matlab hoặc Java. Tận dụng các
nguồn mở và thư viện thu thập được trên Internet và sửa đổi sao cho phù hợp với
mục tiêu đào tạo ở trường.
2.4. DỰ KIẾN KẾT QUẢ
Kết quả các bài thí nghiệm trên là những phần mềm với giao diện trực quan hướng
dẫn sinh viên sử dụng đúng theo yêu cầu nắm bắt bản chất của vấn đề. Với những
yêu cầu trên các bài thí nghiệm của đề tài sẽ góp phần hoàn chỉnh thực hành của
môn học.

Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuật Laser K13


3

PHẦN 3: TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ
Các phương pháp chẩn đoán hình ảnh y khoa
Các nguyên lý cơ bản của các phương pháp chẩn đoán hình ảnh là thu nhận, đáp
ứng khác nhau của các bức xạ có khả năng đâm xuyên mô sống. Các bức xạ trên
có thể là bức xạ điện từ (X quang, CT), bức xạ hạt nhân (y học hạt nhân – SPECT,
PET), bức xạ radio cộng hưởng từ hạt nhân (MRI), sóng siêu âm (ảnh siêu âm)…,
trên cơ sở các bức xạ tương tác với các môi trường khác nhau tạo ra những đáp ứng

phản hồi khác nhau, tổng hợp cho biết những thông tin về hình dạng cấu trúc, chức
năng phục vụ quá trình chẩn đoán.
Chất lượng thông tin của hình ảnh có liên quan đến mức độ gây tổn thương bởi bức
xạ. nh X quang có chất lượng tốt hơn nếu liều lượng bức xạ trong bệnh nhân cao,
ảnh cộng hưởng từ có thể có chất lượng cao hơn nếu thời gian thu nhận ảnh dài,
nghóa là bệnh nhân chịu tác dụng của từ trường lớn trong thời gian dài, ảnh siêu âm
tốt hơn khi năng lượng siêu âm sử dụng cao hơn. Liều lượng quá mức để thu được
một ảnh y khoa hoàn chỉnh sẽ không được chấp nhận. Do đó việc tạo ảnh y khoa
phải có giải pháp thoả hiệp giữa an toàn bệnh nhân và chất lượng ảnh.
3.1. TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP TẠO ẢNH X-QUANG [1, 2, 3, 4]
3.1.1 Tương tác của tia X với vật chất
Tia X nói chung là một phần của bức xạ gamma, bức xạ điện từ năng lượng cao với
bước sóng λ tương ứng với năng lượng trong khoảng từ 10keV – 300keV. Khi xem
xét tương tác của tia gamma đối với vật chất, ta vận dụng thuyết photon của
Einstein xem tia gamma là tập hợp của các photon có năng lượng E = hν và động
hν
.
lượng p =
c

Khi đi qua môi trường vật chất, các photon tia gamma có thể truyền qua, tán xạ
hoặc bị hấp thụ. Có bốn loại tương tác chính của photon tia gamma với vật chất: (a)
Tán xạ Rayleigh, (b) Tán xạ Compton, (c) Hiệu ứng quang điện, (d) Phản ứng tạo
cặp. Trong đó ba loại tương tác đầu tiên đóng vai trò quan trọng đối với tương tác
tia X trong ngành X quang chẩn đoán và y học hạt nhân.
Sau đây là các tương tác của tia X khi đi qua môi trường vật chất:
3.1.1.1 Tán xạ Rayleigh

Hình 3.1.1 Tán xạ Rayleigh
Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuật Laser K13


4

Các photon tới trong tán xạ Rayleigh, còn gọi là tán xạ kết hợp (coherent) tương
tác và kích thích với toàn bộ nguyên tử, còn trong tán xạ Compton và hiệu ứng
quang điện, photon tương tác và kích thích với từng electron riêng lẻ. Sự tương tác
này xảy ra chủ yếu ở các tia X dùng trong chẩn đoán có năng lượng thấp chẳng hạn
như trong lónh vực chụp vú (mammography) 15-30 keV. Trong tán xạ Rayleigh,
năng lượng của photon tới được truyền toàn bộ cho các electron trong nguyên tử bia
dao động đồng bộ và bức xạ năng lượng phát ra một photon có cùng năng lượng với
photon tới nhưng lại theo hướng khác. Do đó trong tương tác này, các electron
không bị bứt ra ngoài cho nên không xảy ra sự ion hoá.
Tóm lại, góc tán xạ lớn thì năng lượng của tia X giảm. Trong chụp ảnh y khoa, sự
tán xạ của tia X sẽ ảnh hưởng đến chất lượng của ảnh. Tuy nhiên tương tác này có
xác suất thấp trong khoảng năng lượng chẩn đoán. Trong các mô mềm tương tác
này chiếm ít hơn 5% tương tác của tia X có năng lượng trên 70 keV và chỉ chiếm
khoảng 12% tương tác của photon ở mức năng lượng 30 keV.
Tiết diện vi phân của tán xạ Rayleigh:
dσ 1 2
2
= r0 (1 + cos 2 θ ) F ( X , Z )
(3.1.1)
dΩ

2

r0 là bán kính cổ điển của electron, r0=2.8.10-13 cm.

F(X,Z) là thừa số hình thức (form factor), F(X.Z) hay F(hν,θ,Z) phụ thuộc vào môi
trường (Z) và năng lượng của photon tới qua thông số X.
θ
X =

sin

2

(3.1.2)

λ
Trong đó F(X,Z) là thừa số dạng:
⎛ 2π
sin ⎜
λ
F ( X , Z ) = ∫ ρ (r )4πr ⎝
2
π
0
∞

⎞
⎟rs
⎠ dr

(3.1.3)

λ

Với: ρ(r) là mật độ electron.
r là khoảng cách từ electron đến hạt nhân.
s = 2sin(θ/2)
(3.1.4)
Ta có: dΩ = sin θ .dθ .dϕ
Từ (3.1.1) suy ra:
dσ 1 2
2
= r0 (1 + cos 2 θ ) F ( X , Z ) 2π sin θ
(3.1.5)
dθ 2
Công thức (3.1.5) có thể có được như sau:
dσ coh (hν ,θ , Z ) dσ Th (θ ) 2
=
F (X , Z)
(3.1.6)
dθ
dθ
dσ Th (θ )
laø hàm phân bố Thompson theo góc θ và có giá trị:
trong đó
dθ
dσ Th (θ ) 1 2
= r0 (1 + cos 2 θ )2π sin θ
(3.1.7)
dθ
2

Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuật Laser K13


5

Tỷ số

dσ
đóng vai trò là hàm phân bố f(θ). Ta dùng công thức này để mô phỏng
dθ

tìm góc tán xạ θ của photon ứng với từng giá trị của năng lượng photon tới hν (hay
ứng với thông số X).
Tích phân (3.1.1) theo toàn bộ góc khối ta được biết tiết diện toàn phần của tán xạ
Rayleigh:
σ =
σ =

1 2
r0
2

2π π

θ ) F ( X , Z ) sin θdθdϕ

(3.1.8)

1 2
2

r0 (1 + cos 2 θ ) F ( X , Z ) 2πd (cosθ )
2 π∫

(3.1.9)

∫ ∫ (1 + cos

2

2

0 0

−π

Tán xạ Rayleigh mặc dù có xác suất thấp nhưng góp phần đáng kể đến sự nhoè
của ảnh X quang.
3.1.1.2 Tán xạ Compton

Hình 3.1.2: Tán xạ Compton.
Tán xạ Compton, còn gọi là tán xạ không kết hợp (incoherent), là tương tác chủ
yếu của các photon tia X và tia gamma với mô mềm trong khoảng năng lượng chẩn
đoán. Tuy nhiên, trong thực tế tán xạ Compton không những chiếm ưu thế trong
khoảng năng lượng chẩn đoán trên 26 keV trong các mô mềm mà còn chiếm ưu thế
ở mức năng lượng chẩn đoán xấp xỉ 30 MeV. Sự tương tác này hầu như xảy ra giữa
các photon và các electron lớp ngoài cùng làm cho các electron thoát ra khỏi
nguyên tử và các photon tới bị tán xạ do đó năng lượng và xung lượng sẽ bị biến
đổi. Vì vậy năng lượng của photon tới được tính bằng công thức sau:
E = E’ – EeDo năng lượng liên kết của electron bứt ra tương đối nhỏ nên có thể bỏ qua.
E’ = hν’ là năng lượng của photon tán xạ

Ee- = hν là năng lượng của photon tới
E’ được tính theo E và góc tán xạ θ:
Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuật Laser K13


6
1
1 + α (1 − cosθ )
α (1 − cosθ )
= hν
1 + α (1 − cosθ )

hν ' = hν

(3.1.10)

Ee−

(3.1.11)

α = hν/mec2 ≈ E/511keV la øtỉ số năng lượng tia X và tỉ số năng lượng nghỉ của
electron.
Khi năng lượng của photon tới giảm, photon tán xạ và electron tán xạ hướng gần
nhau hơn. Trong chụp ảnh X quang, các photon được phát hiện bởi một máy thu do
đó giảm được sự tương phản của ảnh.
Với góc tán xạ cố định, khi tăng năng lượng photon tới thì năng lượng photon tán
xạ giảm. Do đó đối với những photon tới có năng lượng cao, phần lớn năng lượng
được truyền cho photon tán xạ. Ví dụ, với một góc tán xạ 600, nếu năng lượng của

photon tới là 100 keV thì năng lượng của photon tán xạ chiếm 90%, nhưng nếu
năng lượng của photon tới là 5 MeV thì phần năng lượng truyền cho photon tán xạ
chỉ là 17%.
Khi tán xạ Compton xảy ra với tia X năng lượng thấp, ứng dụng trong chụp ảnh
chẩn đoán (từ 18 đến 150 keV), phần lớn năng lượng của photon tới được truyền
cho photon tán xạ. Ví dụ, tương tác Compton của một photon có năng lượng 80
keV, năng lượng nhỏ nhất của photon tán xạ là 61 keV. Vì vậy, với sự mất mát
năng lượng lớn nhất, photon tán xạ vẫn có năng lượng tương đối cao và có khả
năng xuyên qua mô.
Tiết diện vi phân của tán xạ Compton trên một electron được tính theo công thức
O. Klein, Y. Nishina [5]:
2
⎞
de
1 2 ⎛ hν ' ⎞ ⎛ hν hν '
⎟⎟ ⎜⎜ ' +
= r0 ⎜⎜
− sin 2 θ ⎟⎟
(3.1.12)
dΩ 2 ⎝ hν ⎠ ⎝ hν
hν
⎠
r0 =

e2
= 2,82.10 −13 cm là bán kính cổ điển của electron.
2
4.π .ε 0 .me .c

Thay hν’ từ phương trình (3.1.10) vào phương trình (3.1.12) ta được:

⎡
d eσ 1 2 ⎧
1
α 2 (1 − cosθ ) 2 ⎤ ⎫
2
1
cos
= r0 ⎨
+
+
θ
(3.1.13)
⎢
⎥⎬
1 + α (1 − cosθ ) ⎦ ⎭
dΩ 2 ⎩1 + α (1 − cosθ ) 2 ⎣
Tỷ số

d eσ
đóng vai trò như hàm phân phối g(θ) hay hàm mật độ xác suất theo góc
dΩ

tán xạ θ. ng với mỗi giá trị năng lượng xác định, từ hàm phân phối xác suất g(θ)
ta mô phỏng để tìm giá trị góc tán xạ θ.
Đối với photon có năng lượng thấp, α << 1, phương trình trở thành:
d eσ 1 2
= r0 (1 + cos 2 θ )
(3.1.14)
dΩ

2

Tích phân phương trình (3.1.13) theo toàn bộ góc khối Ω ta được tiết diện tán xạ
Compton toàn phần:
⎧1 + α ⎡ 2(1 + α ) 1
1 + 3α ⎫
⎤ 1
σ = 2πr02 ⎨ 2 ⎢
ln(1 + 2α ) −
− ln(1 + 2α )⎥ +
⎬ (3.1.15)
(1 + 2α ) 2 ⎭
⎦ 2α
⎩ α ⎣ 1 + 2α α
Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuật Laser K13


7

Phương trình này chỉ là tiết diện tán xạ toàn phần trên một electron. Để có tiết diện
tán xạ toàn phần trên một nguyên tử ta phải nhân tiết diện toàn phần của electron
với số Z của nguyên tử.

Hình 3.1.3 Đồ thị minh hoạ xác suất tương đối của tán xạ Compton theo góc tán xạ
của photon có năng lượng 20, 80, 140 keV trong mô
Để hiệu ứng Compton có thể xảy ra, thì năng lượng photon tới phải cao hơn năng
lượng liên kết của electron. Khi năng lượng của photon tới tăng, xác suất tán xạ
Compton tăng so với tán xạ Rayleigh và hấp thụ quang điện.

Xác suất tán xạ phụ thuộc vào mật độ electron (số electron/g * mật độ). Vì vậy xác
suất của tán xạ Compton chỉ phụ thuộc vào Z và xác suất của tán xạ Compton trên
đơn vị thể tích thì tỷ lệ thuận với mật độ của vật liệu.
Nguyên tử Hidro do không có nơtron do đó dẫn đến việc mật độ electron gần như
tăng gấp đôi so với các nguyên tố khác. Vì thế, những vật liệu có Hidro có xác suất
tán xạ Compton cao hơn so với vật liệu không có Hidro cùng khối lượng.
Tóm lại tiết diện tán xạ Compton, động năng của electron thay đổi theo năng lượng
của photon tia X tới và số Z của nguyên tử vật chất.
Tán xạ Compton chính là tác nhân chủ yếu làm nhoè ảnh X-quang.
3.1.1.3 Hiệu ứng quang điện

Hình 3.1.4 Hiệu ứng quang điện
Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuaät Laser K13


8

Trong hiệu ứng quang điện, toàn bộ năng lượng của photon tới được truyền cho
electron và electron này bứt ra khỏi nguyên tử. Electron bị bứt ra được gọi là
electron quang điện, động năng của electron quang điện (Ee) bằng năng lượng của
photon tới trừ năng lượng liên kết của electron trên quỹ đạo (Eb).
(3.1.16)
Ee = E – Eb
Để hiệu ứng quang điện xảy ra, năng lượng của photon tới phải lớn hơn hoặc bằng
năng lượng liên kết của electron bứt ra. Năng lượng liên kết lớn nhất của electron
cũng phải nhỏ hơn hoặc bằng năng lượng của photon tới. Trong tương tác quang
điện, năng lượng bị ion hoá, tạo ra một lỗ trống ở lớp trong, lỗ trống này được lấp
đầy bởi một electron có năng lượng liên kết thấp hơn. Điều đó tạo thành một lỗ

trống khác và lỗ trống này lại được lấp đầy bởi một electron ở lớp có năng lượng
thấp hơn, các electron từ ngoài vào trong. Sự khác nhau về năng lượng liên kết
được giải phóng dưới dạng tia X đặc trưng hoặc electron Auger.
Xác suất phát ra tia X đặc trưng giảm khi số nguyên tử Z của nguyên tử hấp thụ
càng nhỏ và vì thế nó không xảy thường xuyên đối với tương tác của các photon có
năng lượng trong khoảng năng lượng chẩn đoán trong các mô mềm.
Xác suất xảy ra hiệu ứng quang điện lớn nhất đối với các electron có liên kết mạnh
nhất, tức là electron ở lớp K. Khoảng 80% quá trình quang điện xảy ra ở lớp K.
Tiết diện quang điện đối với electron ở lớp K được tính theo công thức:
7

σ k = 1,09.10

−16

⎛ 13.61 ⎞ 2
Z ⎜
⎟
⎝ hν ⎠
5

(3.1.17)

Tiết diện quang điện xảy ra ở lớp L, M tỉ lệ với tiết diện quang điện ở lớp K theo
hệ thức:
σL 1 σM 1
= ;
=
(3.1.18)
σK 4 σL 5

Xác suất hấp thụ quang điện trên một đơn vị khối lượng tỷ lệZ3/E3 với Z là số
nguyên tử và E là năng lượng của photon tới. Ví dụ, xác suất quang điện của iode
(Z=53) gấp 18.6 lần canxi đối với một electron riêng biệt. Lợi ích của hấp thụ
quang điện trong chụp ảnh do sự truyền tia X là không có những photon mới tạo ra
làm xấu ảnh. Thực tế là xác suất tương tác quang điện tỷ lệ với 1/E3. Điều đó giải
thích tại sao sự tương phản của ảnh giảm khi năng lượng của tia X cao được sử
dụng trong quá trình chụp ảnh. Nếu năng lượng của photon tăng gấp đôi thì xác
suất quang điện giảm 8 lần: (1/2)3 = 8.
Nói chung, năng lượng của photon giảm thì xác suất hấp thụ quang điện giảm, có
một ngoại lệ. Đồ thị của xác suất tán xạ là một hàm của năng lượng có hình dạng
không liên tục gọi là cạnh hấp thụ, xác suất của tương tác có năng lượng vừa trên
giới hạn hấp thụ một ít. Ví dụ, photon tia X có năng lượng 33.1 đối với nguyên tử
iode.
Như đã trình bày ở trên, một photon không thể chịu tương tác quang điện với
electron ở một lớp điện tử hoặc phân lớp nhất định nếu năng lượng photon nhỏ hơn
năng lượng liên kết của lớp hoặc phân lớp. Điều này gây ra sự giảm đột ngột xác
suất hấp thụ quang điện đối với electron có năng lượng có vừa nhỏ hơn năng lượng
Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuật Laser K13


9

liên kết của một lớp. Vì vậy, năng lượng của photon tương ứng với một ngưỡng hấp
thụ là năng lượng liên kết của electron ở lớp hoặc phân lớp đó. Giới hạn hấp thụ
được giới hạn bằng các chữ cái, tương ứng với lớp electron, theo sau là thứ tự của
các lớp hoặc phân lớp (ví dụ như K, L1, L2, L3,… ). Năng lượng của photon tương
ứng với giới hạn hấp thụ xác định tăng theo số nguyên tử Z của nguyên tố. Ví dụ,

những nguyên tố chính cấu tạo nên những mô mềm (H, C, N) có giới hạn hấp thụ
dưới 1 KeV. Nguyên tố iode (Z=53) và bari (Z=56), thường được sử dụng làm tác
nhân tương phản trong kỹ thuật X quang là tăng sự suy yếu của tia X, có ngưỡng
hấp thụ K là 33.2 và 37.4 keV. Năng lượng ngưỡng K của chì là 88 keV.
Đối với photon có năng lượng dưới 50 keV thì hiệu ứng quang điện đóng vai trò
quan trọng trong việc chụp ảnh các mô mềm. Quá trình hấp thụ quang điện chiếm
ưu thế khi photon có năng lượng thấp tương tác với vật liệu có Z cao (hình 3.1.5).
Thực tế, hấp thụ quang điện là phương thức đầu tiên. Ngược lại, tán xạ Compton sẽ
chiếm ưu thế ở hầu hết năng lượng chẩn đoán với vật liệu có số nguyên tử thấp hơn
như mô và không khí.

Hình 3.1.5: Hệ số suy giảm khối lượng quang điện đối với mô (Z=7), iode (Z=53) và
bari (Z=56) như là một hàm của năng lượng. Sự giảm đột ngột hệ số hấp thụ gọi là
“ngưỡng hấp thụ”, xảy ra do xác suất thấp thụ quang điện tăng khi năng lượng của
photon vừa lớn hơn năng lượng liên kết của electron lớp bên trong (như K < L <
M,…), vì vậy làm tăng số electron sẵn sàng cho tương tác. Quá trình này có ý nghóa
quan trọng đối với vật liệu có Z cao như iode, bari trong khoảng năng lượng chẩn
đoán.

Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuật Laser K13


10

Hình 3.1.6: Đồ thị phần trăm góp phần vào quá trình hấp thụ quang điện (phần trái)
và tương tác Compton (bên phải) với vật liệu khác nhau là một hàm của năng lượng.
Khi photon có năng lượng chẩn đoán (năng lượng hiệu dụng của tia X dùng trong
chẩn đoán là từ 20 đến 80 keV; các photon trong kỹ thuật chụp ảnh y học hạt nhân

từ 70 đến 511 keV), tương tác với vật liệu có số nguyên tử thấp như mô mềm thì quá
trình Compton chiếm ưu thế.
3.1.1.4 Phản ứng tạo cặp (pair production)
Phản ứng tạo cặp chỉ xảy ra khi năng lượng của tia gamma lớn hơn 1.02 MeV.
Trong khi phản ứng tạo cặp, tia gamma tương tác với điện trường của hạt nhân
nguyên tử. Năng lượng của photon được chuyển thành cặp electron – positron (hình
3.1.7). năng lượng nghỉ ứng với mỗi electron là 0.551 MeV, điều này giải thích tại
sao ngưỡng năng lượng cho phản ứng là 1.02 MeV. Năng lượng của photon vượt
quá ngưỡng sẽ truyền cho các electron dưới dạng động năng. Electron và positron
giảm năng lượng bằng kích thích hoặc ion hoá.
Khi positron ở trạng thái nghỉ, nó sẽ tương tác với một electron nhiễm điện âm, tạo
ra hai bức xạ huỷ có năng lượng 0.511 MeV hướng ngược nhau.
Phản ứng tạo cặp không quan trọng trong tạo ảnh X quang chẩn đoán vì cần một
năng lượng rất lớn thì nó mới xảy ra. Thực tế, phản ứng tạo cặp không thể xảy ra
nếu năng lượng của photon nhỏ hơn ngưỡng năng lượng 1.02 MeV.

Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuật Laser K13


11

Hình 3.1.7: Phản ứng tạo cặp. A: Biểu đồ mô tả quá trình tạo cặp, dưới ảnh hưởng
của hạt nhân nguyên tử, photon tới có năng lượng cao chuyển thành cặp vật chất và
phản vật chất. Hai electron (positron và negatron) mất động năng dưới dạng kích
thích hoặc ion hoá vật chất mà nó truyền qua. B: Tuy nhiên, khi positron đạt trạng
thái nghỉ, nó kết hợp với electron tạo ra hai bức xạ huỷ có năng lượng 511 keV.
Xác suất xảy ra sự tạo cặp được đặc trưng bởi tiết diện tạo cặp. Tia gamma tới có
năng lượng thấp, tiết diện toàn phần của phản ứng tạo cặp thay đổi theo năng

lượng và không phụ thuộc vào Z của vật liệu:
⎛ 28 2hν 218 ⎞
(3.1.19)
σ = Φ⎜ ln 2 −
⎟
⎝ 9

mc

27 ⎠

Đối với tia gamma có năng lượng cao hơn, tiết diện quang điện phụ thuộc vào Z:
1
⎛ 28 ⎛
− ⎞
2 ⎞
⎜
⎜
ln⎜183Z 3 ⎟⎟ − ⎟
σ =Φ
⎟
⎜ 9
⎝
⎠ 27 ⎠
⎝

(3.1.20)

với
Φ=

Z 2 r02
137

Xác suất xảy ra phản ứng tạo cặp tăng theo năng lượng tia gamma tới và gần như
tỷ lệ với Z2 của nguyên tử chất hấp thụ.
Sau đây là hình vẽ tiết diện tán xạ từng thành phần và tiết diện tán xạ tổng cộng
đối với vật liệu cacbon:

Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuaät Laser K13


12

Hình 3.1.8: Tiết diện photon toàn phần σtot trong cacbon là một hàm theo năng
lượng, do sự đóng góp của các quá trình khác nhau: τ, hiệu ứng quang điện σcoh, tán
xạ kết hợp (tán xạ Rayleigh); σincoh, tán xạ không kết hợp (tán xạ Compton); κn,
phản ứng tạo cặp trong trường hạt nhân; κe, phản ứng tạo cặp, trường electron; σph,
hấp thụ quang hạt nhân (photonuclear absorption) (hấp thụ hạt nhân theo sau sự
phát ra nơtron hoặc những hạt khác).

Hình 3.1.9: tiết diện photon toàn phần σtot trong chì là một hàm theo năng lượng.
Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuật Laser K13


13

Từ tiết diện toàn phần của các loại tương tác trên ta tính được hệ số hấp thụ tuyến
tính µ của vật liệu do loại tương tác đó theo công thức:
µ=ρ

NA
σ
Ar

(3.1.21)

Với NA = 6,023.10-23 là số Avogadro.
ρ là khối lượng riêng của vật liệu.
σ là tiết diện tán xạ toàn phần.
3.1.2 Sự suy giảm khi tia X đi qua môi trường vật chất
Sự suy giảm tia X là sự mất đi các photon từ chùm tia X hoặc tia gamma khi nó
truyền qua vật chất, sự suy giảm này bao gồm cả sự hấp thụ và tán xạ. Đối với
photon năng lượng thấp (<26 keV), hiệu ứng quang điện chiếm ưu thế trong quá
trình suy giảm ở các mô mềm. Tuy nhiên, như đã trình bày, hiệu ứng quang điện
phụ thuộc vào năng lượng photon và chất hấp thụ. Khi photon có năng lượng cao
tương tác với vật liệu có Z thấp (mô mềm), tán xạ Compton chiếm ưu thế. Tán xạ
Rayleigh xảy ra trong quá trình chụp ảnh y khoa với xác suất thấp, chiếm 10%
tương tác trong ngành chụp tia X quang vú và 5% trong kỹ thuật chụp X quang
ngực. Chỉ có những photon có năng lượng rất cao (>1.02 MeV), vượt quá khoảng
năng lượng của ngành X quang chẩn đoán và phản ứng tạo cặp mới góp phần vào
sự suy giảm.
3.1.2.1 Hệ số suy giảm tuyến tính
Lượng photon mất đi từ chùm tia x hoặc tia gamma đơn sắc (có cùng năng lượng)
trên cùng một đơn vị dày của vật liệu được gọi là hệ số suy giảm tuyến tính (µ),
đơn vị là cm-1. Số photon di chuyển ra khỏi chùm tia khi truyền qua một bề mặt dày

nhỏ ∆x có thể được tính:
∆N = - µN∆x

Hình 3.1.10: Quá trình suy giảm của photon
Với N0 là số photon di chuyển đến vật liệu từ chùm tia, và N là số photon ra khỏi
vật liệu.
Ví dụ photon có năng lượng 100 keV truyền qua các mô mềm, hệ số suy giảm
truyến tính là 0.016 mm-1. Điều này có nghóa là, cứ 1000 photon tới qua bề dày
1mm của mô, có khoảng 16 photon bị tách ra khỏi chùm tia, cả bằng hấp thụ và tán
xạ.

Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuật Laser K13


14

Hình 3.1.11: Đồ thị hệ số suy giảm của tán xạ rayleigh, hấp thụ quang điện, phản
ứng tạo cặp và tổng hệ số suy giảm khối lượng đối với mô (Z=7) là một hàm của
năng lượng.
N: số nguyên tử trong một đơn vị thể tích [m-3]
σ: tiết diện của một nguyên tử [m2]
dN = -nσNdx
-1
µ = nσ [m ]: hệ số suy giảm tuyến tính

Hình 3.1.12: Sự suy giảm của tia X khi đi qua môi trường vật chất
Đối với chùm photon tới đơn sắc đi qua tấm vật liệu dày hoặc mỏng, mối liên hệ
theo quy luật mũ giữa số photon tới (N0) và số photon truyền qua (N) bề dày x mà

không chịu sự tương tác nào:
(3.1.22)
N = N0.e-µ.x
Hệ số suy giảm tuyến tính bằng hệ số suy giảm tuyến tính thành phần của từng
tương tác:
µ = µRayleigh + µQuang điện + µTán xạ Compton + µTạo cặp
Trong khoảng năng lượng chẩn đoán, hệ số suy giảm tuyến tính giảm nếu năng
lượng tăng trừ trường hợp khi năng lượng bằng giới hạn hấp thụ. Hệ số suy giảm
Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuật Laser K13


15

tuyến tính khi khoảng năng lượng của photon từ 30 đến 100 keV từ 1.16 đến 0.35
cm-1.
Với một bề dày của vật liệu cố định, xác suất tương tác phụ thuộc vào số nguyên tử
mà tia X hoặc tia gamma tương tác trên một đơn vị khoảng cách. Ví dụ nếu mật độ
(ρ [g/cm3]) tăng gấp đôi, các photon sẽ va chạm với gấp đôi số lượng nguyên tử
trên một đơn vị khoảng cách của vật liệu. Vì vậy hệ số suy giảm tuyến tính tỷ lệ
với mật độ của vật liệu
Ví dụ: µNước > µNước đá > µHơi nước
Bảng 3.1.1: Mật độ vật liệu, số electron trên một đơn vị khối lượng, mật độ electron
và hệ số suy giảm tuyến tính (ở 50 keV) đối với một số vật liệu
Vật liệu
Mật độ
Electron trên đơn Mật độ electron Hệ số suy giảm
3
[g/cm ]

[e/cm3]*1023
vị khối lượng
tuyến tính µ [cm-1]
[e/g]*1023
Hydro
0.000084 5.97
0.0005
0.000028
Hơi nước
000598
3.34
0.002
0.000128
Không khí 0.00129 3.006
0.0038
0.000290
Mỡ
0.91
3.34
3.34
0.193
Nước đá
0.917
3.34
3.06
0.196
Nước
1
3.34
3.34

1.214
Xương đặc 1.85
3.192
5.91
0.573
Mối quan hệ giữa mật độ vật liệu, mật độ electron, số electron trên một đơn vị
khối lượng và hệ số suy giảm tuyến tính (ở 50 keV) đối với nhiều vật liệu được
trình bày ở bảng 3.1.1.
3.1.2.2 Hệ số suy giảm khối lượng (β)
Với bề dày cho trước, xác suất tương tác phụ thuộc vào khối lượng nguyên tử trên
một đơn vị thể tích, sự phụ thuộc này được thể hiện qua hệ số suy giảm tuyến tính
chia cho mật độ vật liệu. Hệ số suy giảm tuyến tính trên một đơn vị mật độ gọi là
hệ số suy giảm khối lượng:
Hệ số suy giảm
=
khối lượng (µ/ρ) [cm2/g]

Hệ số suy giảm tuyến tính (µ) [cm-1]
-3

Mật độ vật liệu (ρ) [g/cm ]

(3.1.23)

Hệ số suy giảm tuyến tính thường được biểu diễn bằng đơn vị cm-1, trong khi đó
đơn vị của hệ số suy giảm khối lượng là cm2/g.
Hệ số suy giảm khối lượng không phụ thuộc vào mật độ, vì thế với cùng một năng
lượng của photon thì:
µNước/ρNước = µNước đá/ρNước đá = µHơi nước/ρHơi nước
(3.1.24)

Tuy nhiên trong ngành phóng xạ, chúng ta không thể so sánh các khối lượng bằng
nhau. Thay vào đó, chúng ta so sánh các vùng khác nhau của ảnh tương ứng với sự
chiếu sáng của thể tích mô lân cận. Vì thế, mật độ, khối lượng chứa trong một thể
tích nhất định đóng vai trò quan trọng. Do đó chúng ta có thể hình dung được nước
Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuật Laser K13


16

đá trong một ly nước bằng kỹ thuật X quang do sự khác nhau về mật độ nước đá và
nước trong môi trường xung quanh. Do mật độ của nước lớn hơn nước đá nên các
photon ít bị suy giảm hơn so với nước đá, do đó những vị trí ứng với ảnh đen hơn so
với phần nước đá.

Hình 3.1.13: Hình X quang một cục đá trong nước.
Để tính hệ số suy giảm tuyến tính với mật độ khác 1g/cm3, ta lấy mật độ cần quan
tâm là ρ nhân với hệ số suy giảm khối lượng của không khí đối với photon 60 keV
là 0.186 cm2/g. trong điều kiện phòng, mật độ không khí là 0.001293 g/cm3. Do đó,
hệ số suy giảm tuyến tính của không khí ở điều kiện này là:
(3.1.25)
µ = (µ/ρ)ρ = βρ = (0.186 cm2/g)(0.001293 g/cm3) = 0.000241 cm-1
để sử dụng hệ số suy giảm khối lượng khi tính sự suy giảm, công thức (3.1.22) có
thể được viết lại như sau:
N = N0.e-(µ/ρ)ρ
Vì công dụng của hệ số suy giảm khối lượng rất phổ biến, các nhà khoa học trong
lónh vực này thường nghó về độ dày, không phải là một khoảng cách tuyến tính x
(cm) mà là khoảng khối lượng chia cho đơn vị diện tích ρx (g/cm2). ρx được gọi là
độ dày khối lượng (mass thickness) hoặc là độ dày diện tích (areal thickness).

3.1.2.3 Lớp bán trị (the half value layer)
Lớp bán trị (HVL) được là bề dày của vật liệu cần thiết để giảm cường độ chùm tia
X hoặc tia gamma một nửa so với giá trị ban đầu. Lớp bán trị đối với một chùm tia
là sự đo gián tiếp năng lượng của photon của chùm tia khi đo bằng chùm tia có
dạng hẹp hoặc rộng. Chùm tia hẹp là do cấu hình thí nghiệm được thiết kế sao cho
các photon tán xạ không đến được đầu dò (hình 3.1.14a). Đối với chùm tia rộng thì
chùm ta đủ rộng để một phần đáng kể photon tán xạ của chùm tia vẫn đến được
đầu dò dẫn đến việc đánh giá sai về sự suy giảm (hình 3.1.14b).

Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuật Laser K13


17

Hình 3.1.14a
Hình 3.1.14b
Hầu hết những ứng dụng thực tế của sự suy giảm (như chụp ảnh bệnh nhân) xảy ra
đối với chùm tia rộng.
Lớp trị 10 (the tenth value layer) (TVL) cũng tương tự như lớp bán trị, nhưng bề
dày của vật liệu phải cần thiết để làm giảm cường độ chùm tia 10 lần so với giá trị
ban đầu. TVL thường được sử dụng trong tính toán thiết kế màn chắn phòng tia X.
Đối với những photon đơn trị ở điều kiện hình dạng chùm tia hẹp, xác suất suy
giảm giống như từng bề dày HVL cộng lại đặt trong chùm tia. Sự giảm cường độ
của chùm tia có thể được biểu diễn (1/2)n, trong đó n bằng với số HVL. Ví dụ, phần
photon đơn trị truyền qua 5 HVL của vật liệu là:
1/2x1/2x1/2x1/2x1/2 = (1/2)5 = 0.031 hay 31%
Vì vậy, 97% photon bị suy giảm (ra khỏi chùm tia). HVL của một chùm tia X chẩn
đoán, được đo bằng milimet nhôm trong trường hợp chùm tia hẹp, là số đo thay thế

cho năng lượng trung bình của photon trong chùm tia.
Việc hiểu mối quan hệ giữa µ và HVL rất quan trọng. Trong công thức (3.1.25) N
bằng N0/2 khi bề dày của vật hấp thụ bằng 1 HVL. Vì vậy, đối với một chùm đơn
trị:
N0/2 = N0e-µ(HVL)
1/2 = e-µ(HVL)
ln(1/2) = ln e-µ(HVL)
-0.693 = -µ(HVL)
HVL = 0.693/µ
Đối với chùm photon tới đơn trị, HVL có thể tính dễ dàng từ hệ số suy giảm tuyến
tính và ngược lại.
Những lớp bán trị đối với photon từ hai loại thuốc phóng xạ chẩn đoán thường được
sử dụng là Tali (Tl 201) và Tecnetium-99m (nguyên tố phóng xạ nhân tạo) (Tc
99m) được liệt kê đối với mô, nhôm và chì ở bảng 3.1.2. Vì vậy, HVL là một hàm
của (a) năng lượng photon, (b) hình dạng chùm tia, (c) vật liệu làm suy giảm.
Bảng 3.1.2: Lớp bán trị của mô, nhôm và chì đối với tia X và tia gamma thường được
dùng trong tạo ảnh chẩn đoán
Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuật Laser K13


18

Nguoàn photon
Tia X, 70 keV (Tl 201)
Tia gamma, 140 keV (Tc 99m)

Lớp bán trị (mm)
Mô

Nhôm
Chì
37
11
0.2
44
18
0.3

3.1.2.4 Năng lượng hiệu dụng (effective energy)
Do tính đặc trưng của nguyên nhân tạo ra tia X, tia X sử dụng trong ngành X quang
thường có phổ năng lượng liên tục trải dài trong một khoảng năng lượng nào đó,
cho nên trong thực tiễn, người ta thường xác định độ mạnh yếu về năng lượng (còn
gọi là độ cứng, mềm) của nguồn tia X thông qua việc đo HVL (đo bằng mmAl)
bằng thực nghiệm để xác định một đại lượng đặc trưng, gọi là năng lượng hiệu
dụng. Năng lượng hiệu dụng của chùm tia X, giống như nếu nó là chùm tia đơn sắc.
Quan hệ giữa HVL (bằng mmAl) và năng lượng hiệu dụng được ghi ở bảng 3.1.3.
Bảng 3.1.3: Lớp bán trị (HVL) là một hàm của năng lượng hiệu dụng của chùm tia X
HVL (mmAl)
Năng lượng hiệu dụng
0.26
14
0.39
16
0.55
18
0.75
20
0.98
22

1.25
24
1.54
26
1.90
28
2.27
30
3.34
35
4.52
40
5.76
45
6.97
50
9.24
60
11.15
70
12.73
80
14.01
90
15.06
100
3.1.2.5 Quãng đường tự do trung bình (mean free path)
Chúng ta không thể tiên đoán khoảng dừng (range) của một electron riêng lẻ trong
vật chất, phạm vi có thể từ 0 đến vô cùng. Tuy nhiên, khoảng cách trung bình đi
được trước khi tương tác xảy ra có thể tính từ hệ số suy giảm tuyến tính hoặc HVL

của chùm. Chiều dài này được gọi là quãng đường tự do trung bình (mean free
path: MFP), được tính như sau:
MFP = 1/µ = 1/(0.693/HVL) = 1.44 HVL
(3.1.26)
3.1.2.6 Phương pháp làm cứng chùm tia (beam hardening)
Học viên: Võ Như Như

Luận văn Cao học – Kỹ thuật Laser K13