Phân tích dao động của kết cấu tháp trụ có xét đến ảnh hưởng của đất nền

Đại Học Quốc Gia T.p Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
---------------------

LÊ TRỌNG PHƯƠNG

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU THÁP TRỤ CÓ
XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA ĐẤT NỀN
Chuyên ngành : Xây Dựng Dân Dụng Và Công Nghiệp
Mã số ngành : 23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp.HỒ CHÍ MINH, tháng 06 năm 2005


CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC

Cán bộ chấm nhận xét 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cán bộ chấm nhận xét 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Luận văn thạc só được bảo vệ tại
HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày . . . . tháng . . . . naêm 2005

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH
------------------------------

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc
\›[
Tp.HCM, ngày . . . . tháng . . . năm 2005

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: LÊ TRỌNG PHƯƠNG
Ngày, tháng, năm sinh: 17.01.1979
Chuyên ngành: Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp

Phái: Nam

Nơi sinh: Bến Tre
MSHV: 02103538

I TÊN ĐỀ TÀI
PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU THÁP TRỤ CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG
CỦA ĐẤT NỀN
II

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
Luận văn khảo sát ảnh hưởng của đất nền đến tần số dao động riêng của kết cấu
tháp trụ. So sánh kết quả đạt được với kết quả tính toán theo phương pháp thông thường
(xem chân cột ngàm tại mặt móng). Từ đó đưa ra một số nhận xét và kiến nghị.

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ
Ngày 17 tháng 12 năm 2004
IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ
Ngày 30 tháng 6 năm 2005
V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
PGS.TS.ĐỖ KIẾN QUỐC
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM NGÀNH

BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

PGS.TS.Đỗ Kiến Quốc

Nội dung và đề cương luận văn thạc só đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

Ngày . . . tháng . . . năm 2005
KHOA QUẢN LÝ NGÀNH


LỜI CẢM ƠN
Thời gian trôi thật nhanh, đã hai năm kể từ khi bắt đầu chương trình
đào tạo thạc só của trường Đại học Bách khoa, tác giả cũng vượt qua chặng
đường sau cùng là hoàn tất luận văn tốt nghiệp thạc só. Có được thành quả như
vậy chính là nhờ sự hướng dẫn tận tình đầy tinh thần trách nhiệm của thầy
PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC, người thầy đã dẫn dắt tác giả từ những ý tưởng ban
đầu, luôn quan tâm theo sát, có những lời động viên, uốn nắn, hướng dẫn quý
báu trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Thầy đã giúp tác giả hình thành

nên cách nghó và phong cách làm việc khoa học, hướng dẫn tác giả những
bước đi đầu tiên theo con đường nghiên cứu khoa học. Xin kính gửi đến Thầy
lòng biết ơn sâu sắc nhất.
Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tập thể thầy cô trong chương trình
đào tạo thạc só, những người đã tận tâm truyền đạt những kiến thức vô cùng
hữu ích, đó là hành trang quý giá của tác giả trên đường đời sau này.
Thành quả hôm nay cũng có phần đóng góp không nhỏ của những bạn
bè, người thân, những người luôn an ủi, động viên tác giả.
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn vô hạn đối với cha mẹ và gia
đình, những người đã tạo nên tác giả của ngày hôm nay.
Xin chân thành cảm ơn!


TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Sơ đồ tính toán truyền thống xem công trình được ngàm tại mặt trên
của móng không phản ảnh đúng điều kiện làm việc thực tế, gây ra sai số lớn,
đặc biệt là trong bài toán động. Luận văn này bước đầu đã xem xét và đánh
giá ảnh hưởng của đất nền đến tần số dao động riêng của kết cấu tháp trụ,
trong đó khảo sát ảnh hưởng của nhiều yếu tố như sơ đồ tính, hình dáng và
dạng dao động của khối đất nền, ảnh hưởng của giới hạn chiều sâu vùng nền,
của module đàn hồi đất nền, và ảnh hưởng của hệ số nền theo phương ngang.
Luận văn đã đánh giá được sự sai lệch giữa các sơ đồ tính và ảnh hưởng của
các yếu tố đến kết quả tính toán sau cùng. Góp phần hiểu rõ thêm sự làm việc
thực tế của công trình.


Chương 1
1.1
1.2
1.3

1.4

MỤC LỤC

TỔNG QUAN
Đặt vấn đề .......................................................................................1
Sơ lược tình hình nghiên cứu ..........................................................1
Nhiệm vụ luận văn ..........................................................................5
Phương pháp nghiên cứu..................................................................6

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Sơ lược các mô hình đất nền .........................................................10
2.1.1 Mô hình nền biến dạng cục bộ ............................................10
2.1.2 Mô hình nền bán không gian đàn hồi vô hạn ......................11
2.1.3 Mô hình nền lớp đàn hồi hữu hạn ........................................12
2.1.4 Mô hình nền biến dạng phi tuyến và không đồng nhất .......12
2.1.5 Mô hình nền đàn dẻo ...........................................................12
2.1.6 Mô hình nền lưu biến ...........................................................13
2.2 Phương pháp xác định hệ số nền ...................................................15
2.3 Xác định khối lượng suy rộng vùng nền ........................................21
2.3.1 Xây dựng công thức tính ......................................................21
2.3.2 Các trường hợp cụ thể..........................................................23
2.4 Phương pháp Phần tử hữu hạn trong tính toán kết cấu ..................25
2.4.1 Khái niệm về phương pháp PTHH.......................................25
2.4.2 Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp PTHH ..........26
2.4.3 Phần tử lò xo đàn hồi tuyến tính ..........................................28
2.4.4 Phần tử thanh trong dàn phẳng ............................................29
Chương 3
3.1
3.2

3.3

XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH
Sơ đồ khối chương trình .................................................................32
Mã nguồn chương trình..................................................................33
Độ tin cậy của chương trình...........................................................42

Chương 4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5

KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
Ảnh hưởng của sơ đồ tính ..............................................................46
Ảnh hưởng của hình dáng và dạng dao động của khối đất ...........48
Ảnh hưởng của giới hạn chiều sâu vùng nền ................................50
Ảnh hưởng của module đàn hồi đất nền........................................52
Ảnh hưởng của hệ số nền theo phương ngang...............................55

Chương 5 KẾT LUẬN
5.1 Kết luận .........................................................................................57
5.2 Kiến nghị .......................................................................................58
Tài liệu tham khảo .........................................................................................59


Luận Văn Thạc Só

Chương 1: Tổng Quan

Chương 1

TỔNG QUAN

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Hiện nay trong sơ đồ tính toán công trình, người ta chấp nhận giả thiết
chân cột ngàm hoặc khớp tại mặt trên móng. Điều này đồng nghóa với việc bỏ
qua các yếu tố của đất nền như sự dịch chuyển, tính mềm. . .
Trên thực tế khi công trình dao động, phần đất nền bên dưới cũng dao
động theo, nó hấp thu và phân tán năng lượng dao động của công trình. Luận
văn này xét ảnh hưởng của đất nền đến dao động của công trình bên trên,
nhằm phát hoạ sự làm việc đồng thời của kết cấu bên trên – đất nền, góp
phần hiểu rõ thêm thực tế làm việc của công trình và giúp tiết kiệm vật tư cho
các công trình xây dựng trong thời đại ngày càng khan hiếm tài nguyên hiện
nay.
1.2 SƠ LƯC TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU
Từ thập niên 1930, đã có những nghiên cứu về ảnh hưởng của đất nền
đến công trình xây dựng, đặc biệt là những nghiên cứu về sự tương tác đất –
công trình trong động đất. Ngoài ra còn có cả những nghiên cứu thực nghiệm
trên công trình thật. Nhiều nghiên cứu về sự tương tác đất – công trình được
trình bày trong các cuộc hội nghị (như Hội nghị quốc tế chuyên đề về sự tương
tác đất – công trình, 1997), trong các tập san của Hội nghị thế giới về động
đất (Những tiến bộ trong ngành động đất, 1981), và trong các hội thảo (Celebi
và Okawa, 1999). Chủ đề này đã được trình bày trong các báo cáo chuyên đề
(Luco, 1980) và được nghiên cứu trong nhiều luận án tiến só (như Merritt,
1953; Luco, 1969; Lee, 1979), đồng thời cũng được viết thành sách (Wolf,
1985; 1994).
Theo hướng tổng quát, tương tác giữa đất – công trình là một tập hợp
những hiện tượng phản ứng của kết cấu do bởi tính mềm của đất nền, và phản

ứng của đất nền do bởi hình dáng của kết cấu. Mô hình hóa ảnh hưởng của
chúng cần thêm vào các bậc tự do. Một cách tổng quát, tương tác giữa đất –
công trình làm kéo dài chu kỳ biểu kiến của hệ, làm tăng mối liên hệ giữa

Trang 1


Luận Văn Thạc Só

Chương 1: Tổng Quan

chuyển động của đất nền với tổng phản ứng của hệ, và thông thường làm
giảm lực cắt lớn nhất (theo Todorovska và Trifunac, 1992 - [39]).
Mô hình tương tác đất – công trình đơn giản nhất là công trình liên kết
với móng cứng. Mô hình này chỉ cần thêm vào 06 bậc tự do (03 chuyển vị
đứng và 03 chuyển vị xoay), nhưng lại quá đơn giản so với thực tế. Nghiên
cứu mô hình móng mềm thì rất hiếm và khó có được những dữ liệu hợp lý
(Iguchi và Luco, 1982 – [23]; Liou và Huang, 1994 – [27]).
Tương tác đất – công trình có thể làm thay đổi phản ứng của hệ trong
phạm vi rất rộng, và phụ thuộc chủ yếu vào độ cứng của đất. Chuyển động
mạnh nhất của kết cấu được ghi nhận cho thấy rằng tần số biểu kiến của hệ
thay đổi phụ thuộc đáng kể vào tương tác đất – công trình (Udwadia và
Trifunac, 1974 – [45]).
Có những nghiên cứu thực nghiệm về tương tác đất – công trình trong
những toà nhà thật khi chịu chấn động nhẹ (Trifunac, 1970a – [41], 1970b –
[42], 1972 – [43]), chịu lực dao động (Blume, 1936 – [18]; Hudson, 1970 –
[22]) và chịu tác động của động đất (Luco, 1987 – [28]). Thực hiện thí nghiệm
trong phòng là rất hữu ích, nhưng không thể cho kết quả tin cậy bằng thí
nghiệm ngoài hiện trường. Ngay cả khi thí nghiệm trong phòng được chuẩn bị
chu đáo, hoàn hảo cũng chỉ mô tả được những khía cạnh nào đó của bài toán

mà người làm thí nghiệm cần nghiên cứu. Vì vậy, những thí nghiệm trong
phòng tốt nhất, hoàn hảo nhất cũng chỉ đo lường và đánh giá được vài khía
cạnh chọn trước của bài toán. Trong khi đó, thực hiện thí nghiệm thực tế tại
hiện trường có thể mô tả được những vấn đề thực tiễn, và hiểu rõ những đặc
tính vật lý thực thụ.
Nghiên cứu của Suyehiro (chủ yếu về tương tác của đất-công trình trong quá
trình động đất)
Mùa thu 1931, giáo sư Kyoji Suyehiro sang Mỹ trình bày 03 bài thuyết
trình về Động đất (Suyehiro, 1932 – [37]), bài thứ 3 với tựa đề “Dao động của
công trình trong động đất” được sự quan tâm đặc biệt. Trong bài thuyết trình
này, Suyehiro nói về phản ứng và những phá hoại quan sát được khi công
trình “cứng”, “cứng vừa”, và công trình “mềm” đặt trên nền “mềm” hoặc
“đá”. Ông ta giải thích rằng công trình “cứng” có thể “dịch chuyển như một
khối cứng trên chiếc giường là đất nền” nên ít chịu ảnh hưởng và không bị hư
hỏng. Ngược lại, công trình “mềm” xây dựng trên nền đất “cứng” thì sẽ bị hư
hỏng hoặc sụp đổ. Tìm hiểu nguyên nhân, Suyehiro cho rằng “nguyên nhân
Trang 2


Luận Văn Thạc Só

Chương 1: Tổng Quan

chính là sự dao động của móng (foundation) trong môi trường nền (đất)”. Ông
ta kết luận “Cơ cấu đệm của đất trong thời gian xảy ra động đất có thể làm
giảm ít nhiều tác dụng phá hủy của một trận động đất mạnh trong trường hợp
công trình bằng gạch (hoặc công trình cứng)”. Lời nhận xét đáng chú ý này
được khẳng định nhiều lần bằng cách quan sát mẫu phá hoại do động đất từ
năm 1932. Những sự quan sát gần đây về sự phá hoại ở Northridge,
California, động đất năm 1994 cũng không ngoại lệ.

Suyehiro thu thập những số liệu thực tế về chuyển vị ở đỉnh và tại mặt
đất của tòa nhà trong động đất. Từ đó đưa đến kết luận rằng biến dạng tương
đối của tòa nhà là nhỏ: “Điều đó cho thấy rằng ứng suất động sinh ra trong
tòa nhà “cứng” do động đất cũng giống và bằng với ứng suất tónh gây ra khi
tòa nhà chịu tải trọng tónh có cường độ bằng khối lượng của tòa nhà nhân với
gia tốc của dao động động đất”
Theo những quan sát ghi nhận được của giáo sư Imamura: “Những sóng
nhỏ rất nhanh, có chu kỳ khoảng 0.1s, biến mất trong chuyển động của móng
mặc dù chúng có trong chuyển động của nền đất”
Những nghiên cứu của giáo sư Ishimoto về vận tốc của sóng nhỏ trong
đất: “Trên mặt đất nơi chúng ta xây dựng công trình, sóng P có vận tốc
khoảng 120m/s và sóng S có vận tốc khoảng 65m/s. Vì vậy, rất có thể những
sóng nhỏ có chu kỳ 0.1s có chiều dài sóng giữa 6.5m và 12m, do đó chúng
nhỏ hơn chiều dài công trình. Kết quả là, một công trình trên nền đất “mềm”
thì không chịu tác động bởi những sóng như vậy. Điều này được coi như một
đặc tính ứng xử trong dao động của nền đất “mềm”, biên độ của sóng dao
động có chu kỳ ngắn giảm rất nhanh theo độ sâu. Cho nên, móng khi đặt ở
một độ sâu nào đó sẽ ít bị ảnh hưởng bởi những thành phần sóng nhanh trong
dao động do động đất”.
Nghiên cứu của Sesawa và Kanai (chủ yếu về lý thuyết sóng)
Tên tuổi của Sesawa và Kanai gắn liền với nhiều nghiên cứu về lý
thuyết truyền sóng mặt (Ewing, 1957) và nghiên cứu lý thuyết động đất tổng
quát, bắt đầu từ những năm 1920. Sau đó, Kanai được biết đến trên thế giới
như là một nhà khai phá đầu tiên nghiên cứu về những dao động cực nhỏ.
Sezawa và Kanai (1935 – [34], 1936 – [35]) là những người đầu tiên nghiên
cứu về sự tương tác đất – công trình. Phương pháp nghiên cứu của họ chủ yếu
dựa trên lý thuyết truyền sóng. Thậm chí họ chưa hề sử dụng thuật ngữ “tương
tác đất – công trình” nhưng thực chất là họ nghiên cứu về tương tác đất –
Trang 3

Luận Văn Thạc Só

Chương 1: Tổng Quan

công trình. Tựa đề nghiên cứu của họ là “Sự phân tán dao động của công trình
bằng cách truyền năng lượng của chúng vào đất”. Tổng kết những công trình
nghiên cứu và những quan sát được trong khoảng 50năm, Kanai viết: “Sự
giống nhau giữa hình dạng sóng tính toán và biểu đồ địa chấn quan sát được
cho thấy sự tắt dần của dao động công trình và những ngăn cản trong suốt quá
trình động đất xảy ra ở bề mặt tiếp xúc giữa móng và nền đất”. Luco và
Trifunac đã áp dụng những công thức tính toán và những hiểu biết sâu sắc về
vật lý của Sezawa và Kanai trong các nghiên cứu của họ.
Suốt trong thập niên 1950, Kanai và những đồng sự của ông đã thực
hiện hàng loạt thí nghiệm trên kết cấu thực tế. Họ nghiên cứu ảnh hưởng của
độ cứng đất lên phản ứng của kết cấu (Kanai, 1953 – [24]), sử dụng kích thích
là những sóng nhỏ, thiết bị tạo dao động (Kanai, 1958a – [25]) và động đất
(Kanai, 1958c – [26]).
Trong những nghiên cứu gần đây, chúng ta đã nỗ lực trả lời các câu hỏi
sau: Tính đàn hồi của đất ảnh hưởng gì lên chuyển động cứng của công trình?
Làm thế nào ngăn cản tác động của đất xung quanh lên chuyển vị cứng của
móng; Hệ số ảnh hưởng lên độ cứng này là bao nhiêu? Bài toán được đơn
giản hóa bằng cách bỏ qua sự bức xạ của sóng đàn hồi vào trong đất”
Những nghiên cứu thực nghiệm về sự tương tác đất – công trình sau năm
1970
Sau năm 1970, số lượng các tạp chí, bài báo chuyên đề về tương tác đất
– công trình và những ghi nhận về phản ứng công trình trong động đất khá ít.
Ví dụ như, nghiên cứu về toà nhà 3 tầng đặt trên nền đất mềm của Muria-Vila
và Alcorta, 1992; nghiên cứu về trường chuyển động tự do xung quanh công
trình và chuyển động của công trình của Kashima và Kitagawa, 1988; Ghi

nhận về phản ứng trong động đất của một tháp bê tông của Ganev, 1993; năm
1992, có cuộc thảo luận tại Safak về việc phân tích những dữ liệu động đất
ghi nhận được và xác định tương tác đất – công trình dựa trên biểu đồ gia tốc.
Bên cạnh đó, thường xuyên có những thí nghiệm về tương tác đất –
công trình bằng cách tác dụng lực kích thích chu kỳ lên kết cấu. Đó là những
thí nghiệm trên nhà lắp ghép (Petrovski, 1978 – [32]; Erdik và Gulkan, 1984 –
[20]), nhà khung thép (Shinozaki, 1994 – [36]), tháp silo cao bằng bê tông
(Ellis, 1986 – [19]), nhà phản ứng hạt nhân (Erdik, 1985 – [21]; Mizuno vaø

Trang 4


Luận Văn Thạc Só

Chương 1: Tổng Quan

Tsushima, 1975 – [30]; Casirati, 1988; và Iguchi, 1988), và trên móng cọc
(Urao, 1988 – [46]; Yahata, 1992 – [47]).
Phản ứng phi tuyến của đất có thể thay đổi đáng kể tần số biểu kiến của
hệ đất – công trình (Trifunac, 2001 – [48]), điều này dẫn đến kết quả lớn nhỏ
khác nhau của biên độ phản ứng (Luco, 1986 – [49]).
Cho đến ngày nay, những hiểu biết về tương tác đất – công trình vẫn
chưa đủ để áp dụng trong tính toán thực hành.
Những nghiên cứu trong nước về tương tác đất – công trình
Trong bài “Phân tích kết cấu khung không gian 4 tầng có kể đến sự
tương tác nền – công trình” [22], tác giả Đỗ Thiều Quang nghiên cứu một
khung không gian 4 tầng có kể đến sự tương tác nền – công trình thông qua
mô hình của phương pháp phần tử hữu hạn, trong đó mô phỏng sự làm việc
đồng thời của nền – công trình. Nền xét nhiều lớp đất có chiều dày, tính chất
cơ lý khác nhau phân bố đều tại cùng một độ sâu. Nền được coi là bán không

gian đàn hồi tuyến tính, sử dụng phần tử dạng viên gạch (brick) có 8 điểm nút
Solid của phần mềm SAP2000. Các kết quả phân tích từ các bài toán tương
tác và không tương tác cho thấy: chuyển vị và nội lực có sự thay đổi khi xét
đến sự tương tác nền – công trình. Khi phân tích, tính toán cho các công trình
chịu tải trọng động đất, sự tương tác nền – công trình là yếu tố không thể bỏ
qua do giả thiết công trình ngàm tại mặt móng có thể dẫn đến kết quả phân
tích nội lực khác với thực tế làm việc của kết cấu. Khi tính toán với giả thiết
công trình ngàm tại mặt móng thì tần số dao động của công trình lớn hơn tần
số dao động trong bài toán có kể đến sự tương tác nền – công trình.
Về sự tương tác đất – công trình, các nghiên cứu trong nước còn rất hạn
chế.
Như vậy, với các nghiên cứu đã qua, việc kể đến tương tác đất-công
trình là phức tạp, mô hình hóa rất khó khăn và khó áp dụng trong tính toán
thực hành ở trình độ kỹ sư. Chưa có nghiên cứu nào chú ý đến kết cấu tháp
trụ.
Luận văn mạnh dạn đề xuất một phương pháp khác trong việc xét đến
tương tác đất- công trình là xét đến khối lượng đất nền vào trong dao động
của công trình.

Trang 5


Luận Văn Thạc Só

Chương 1: Tổng Quan

1.3 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN
Khi giải bài toán động lực học công trình, việc tính toán tần số và dạng
dao động riêng cho hệ kết cấu đóng vai trò hết sức quan trọng, đó chính là
nền tảng để đánh giá ảnh hưởng đến kết cấu. Luận văn này nghiên cứu ảnh

hưởng của đất nền đến dao động riêng của hệ kết cấu tháp trụ. Trong đó xét
các ảnh hưởng cụ thể sau:
− Ảnh hưởng của sơ đồ tính tương tác đất – công trình. So sánh với kết
quả tính toán theo phương pháp thông thường (xem chân cột ngàm tại mặt
móng).
− Ảnh hưởng của hình dáng và dạng dao động (mode shape) của khối
đất nền.
− Ảnh hưởng của giới hạn chiều sâu vùng nền.
− Ảnh hưởng của module đàn hồi đất nền.
− Ảnh hưởng của hệ số nền theo phương ngang.
− Bằng phương pháp Phần tử hữu hạn, xây dựng chương trình tính cho
bài toán theo sơ đồ tương tác đất – công trình.
1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Khi kết cấu bên trên dao động phần đất nền bên dưới móng cũng dao
động theo. Nó hấp thu và phân tán năng lượng dao động của hệ. Như ta đã
biết chiều sâu vùng nền là hữu hạn và thường được giới hạn đến vị trí ứng
suất trong đất gây bởi tải trọng ngoài = 1/5 ứng suất do tải trọng bản thân. Khi
vùng nền dao động nó là một hệ vô số bậc tự do chịu tác dụng của tải trọng
dọc trục truyền từ đáy móng (kết cấu tháp trụ liên kết khớp với đáy móng nên
tải trọng truyền lên móng là tải trọng đúng tâm). Tuy nhiên nếu coi vùng nền
chỉ dao động với một hàm dạng nào đó thì khối đất nền trở thành hệ 01 bậc tự
do có khối lượng suy rộng đặt tại đáy móng tương ứng với tọa độ suy rộng của
vùng nền tại đáy móng. Điều này cho phép ta cộng khối lượng suy rộng của
đất nền vào khối lượng móng khi xét dao động của công trình.

Trang 6


Luận Văn Thạc Só

Chương 1: Tổng Quan

Hình 1. Giới hạn vùng nền
Luận văn đề xuất mô hình giải quyết bài toán dao động cho công trình
có kể đến ảnh hưởng của đất nền là: xét khối lượng suy rộng của đất nền vào
ma trận khối lượng của công trình. Khi đó khối lượng suy rộng vùng nền
được tính chung vào khối lượng của móng công trình.
Hình dáng của vùng nền
Để tính toán được khối lượng suy rộng, cần phải xác định hình dáng
của vùng nền. Theo sách nền móng [4], khu vực đất trực tiếp gánh tải trọng
có hình dạng
N

H

Nền: khu vực
trực tiếp gánh
tải trọng

Hình 2. Hình dáng vùng nền thực tế
Vùng nền chính là vùng đất chịu nén lún khi có tải trọng bên trên, do
vậy đất bị nén chặt hơn so với xung quanh. Khi tính toán khối lượng suy rộng
của vùng nền, một cách đơn giản ta xem vùng nền như là một khối đất hình
trụ có diện tích mặt cắt ngang bằng với diện tích đáy móng. Điều này dẫn đến
sai số trong tính toán, tuy nhiên trong Luận văn cũng sẽ khảo sát ảnh hưởng
của kết quả tính toán khi khối lượng đất suy rộng thay đổi.

Trang 7

Luận Văn Thạc Só

Chương 1: Tổng Quan

Vùng
nền
tính
toán

H

Hình 3. Sơ đồ vùng nền tính toán (hình trụ vuông)
Cũng có quan niệm cho rằng, ứng suất lan tỏa từ đáy móng đơn giản
nhất có dạng hình tháp. Chấp nhận sai số, người ta nhận thấy rằng ứng suất
lan truyền trong nền đất bởi một góc 30o hợp với phương thẳng đứng cũng cho
ứng suất gần với các lời giải suy từ lý thuyết đàn hồi [4].

b

l
Đáy
móng

Tháp lan tỏa
ứng suất

30o

b + 2Htg30o

l + 2Htg30o
Hình 4. Dạng phân bố ứng suất đơn giản dưới đáy móng
Trong Luận văn này, ngoài việc xem vùng nền có dạng hình trụ vuông
với mặt cắt ngang là mặt cắt đáy móng, còn tính toán cả với vùng nền dạng
hình tháp. Trên cơ sở đó so sánh kết quả tính được giữa 02 hình dạng vùng
nền khác nhau. Điều này rất có ý nghóa trong việc mô hình hóa tính toán sau
này, lựa chọn mô hình nào để tính toán đơn giản và sai số không đáng kể.
Dạng dao động của vùng nền
Dao động của vùng nền là dao động tắt dần theo độ sâu, vì vậy có thể
xem tại đáy vùng nền không có dao động (xem như mặt ngàm). Luận văn tính
toán với 02 dạng dao động khác nhau của vùng nền:
- Dao động với hàm dạng bậc nhất.
- Dao động với hàm dạng cosine.
từ đó so sánh và nhận xét kết quả tính toán được.
Trang 8


Luận Văn Thạc Só

Chương 1: Tổng Quan

Với hình dáng và dạng dao động của vùng nền như đã trình bày. Các công
thức tính toán khối lượng đất suy rộng cụ thể sẽ được xây dựng trong Chương
2 mục 2.3 của Luận văn.
Luận văn minh họa tính toán cụ thể trên kết cấu tháp trụ. Từ đó đưa ra
một số nhận xét và kiến nghị. Với giả thiết đất nền còn làm việc trong giai
đoạn đàn hồi, sử dụng mô hình đất nền của Terzaghi (mô hình lò xo đàn hồi).
Sơ đồ tính toán minh họa thể hiện như hình vẽ bên dưới.

Hình 5. Mô hình tính toán minh họa

Trang 9


Luận Văn Thạc Só

Chương 2: Cơ Sở Lý Thuyết

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 SƠ LƯC CÁC MÔ HÌNH ĐẤT NỀN
2.1.1 Mô Hình Nền Biến Dạng Cục Bộ
Mô hình nền biến dạng cục bộ là loại mô hình đơn giản nhất. Tùy theo
sơ đồ tải trọng tác dụng lên móng, mà chúng ta sẽ áp dụng một trong các
dạng sau đây:
Mô hình nền một thông số (CZ)
Dựa trên giả thiết của Winkler ta có
p = CZS

(2.1.1)

CZ - hệ số nền theo phương thẳng đứng, không phải là hằng số mà phụ
thuộc vào rất nhiều yếu tố (kích thước móng, chiều sâu đất nền, thời gian
v.v…) được xác định dựa vào kết quả thí nghiệm bằng bàn nén ở hiện trường.
Theo đề nghị của GS. Terzaghi và Peck
đối với đất rời (cát . . .)
⎡b+0.3m⎤
⎥
CZ = CZ 0.3m ⎢

⎣ 2b ⎦

2

(2.1.2)

đối với đất dính (cát pha sét, sét pha cát, sét)
0.3m
(2.1.3)
CZ = CZ 0.3m x
b
trong đó
CZ 0.3m - hệ số nền được xác định ứng với bề rộng bàn nén bằng 0.3m.
b - bề rộng móng.
Hệ số CZ cũng có thể xác định qua các liên hệ khác
theo Vesic (1961)
CZ = 0.65

12 E
o

EJ

xb

Eo
Eo
2 ~
b(1-µo ) b(1-µo2)

theo các tác giả khác
Eo(1-µo)
CZ =
H(1+µo)(1-2µo)

(2.1.4)

(2.1.5)
Trang 10


Luận Văn Thạc Só

Chương 2: Cơ Sở Lý Thuyết

trong đó
Eo - module biến dạng của nền đất
mo - hệ số poisson của nền đất
H - phạm vi chịu nén.
Mô hình nền hai thông số (CZ và CX)
Mô hình nền hai thông số sử dụng khi có lực thẳng đứng và lực ngang
tác dụng đồng thời, hệ số CX được xác định theo biểu thức
T
CX =
(2.1.6)
Fx∆
trong đó
T - lực ngang tác dụng
F - diện tích đế móng
∆ - chuyển vị ngang.

Mô hình nền ba thông số (CZ, CX và Cϕ)
Mô hình nền ba thông số sử dụng khi có lực thẳng đứng, lực ngang và
moment uốn tác dụng đồng thời, hệ số Cϕ được xác định theo biểu thức
M
Cϕ =
(2.1.7)
ϕJ
trong đó
M - moment uốn
ϕ - góc xoay ở dưới đế móng
J - moment quán tính của tiết diện móng.
2.1.2 Mô Hình Nền Bán Không Gian Đàn Hồi Vô Hạn
Mô hình nền bán không gian đàn hồi vô hạn mang tính chất tổng quát.
Đặc trưng biến dạng Eo của mô hình này có thể xác định dựa vào kết quả thí
nghiệm ở trong phòng hoặc ở ngoài hiện trường. Việc xác định Eo cần hiệu
chỉnh dựa vào kết quả thí nghiệm, để phù hợp với kích thước móng thực tế.
Các kết quả nghiên cứu về vấn đề này có thể tham khảo các tài liệu đã công
bố ở trong và ngoài nước.

Trang 11


Luận Văn Thạc Só

Chương 2: Cơ Sở Lý Thuyết

2.1.3 Mô Hình Nền Lớp Đàn Hồi Hữu Hạn
Khi dưới lớp đất chịu lực gặp nền đá hoặc lớp đất sét cứng, có thể xác
định chuyển vị của nền đất qua biểu thức:
qc

Si =
(1 – µo2)Ki
(2.1.8)
πEo
⎛c x ⎞
Ki = f⎜ ; ⎟ được tra bảng do tác giả Sexter đề nghị.
⎝H C ⎠
Mô hình nền lớp đàn hồi hữu hạn được áp dụng rộng rãi để tính toán
móng các công trình thủy lợi.
2.1.4 Mô Hình Nền Biến Dạng Phi Tuyến Và Không Đồng Nhất
Để xét đến tính chất biến dạng phi tuyến của đất nền khi tải trọng công
trình tác dụng lớn và tính không đồng nhất của đất nền, mô hình nền này được
biểu diễn qua liên hệ tổng quát
σi = Aεi1/n (n>1)

(2.1.9)

A = AmZm (m … n)

(2.1.10)

trong đó
2
(σ1 − σ2)2+(σ2 − σ3)2+(σ3 − σ1)2 = I12 − 3I2
2
I1 = σ1+σ2+σ3; I2 = σ1σ2+σ2σ3+σ3σ1
σi =

(2.1.11)
(2.1.12)

2
(2.1.13)
(ε1 − ε2)2+(ε2 − ε3)2+(ε3 − ε1)2
2
σi - cường độ ứng suất
εi - cường độ biến dạng
σ1, σ2, σ3 - thành phần ứng suất
ε1, ε2, ε3 - thành phần biến dạng chính ứng với ứng suất σ1, σ2, σ3.
Dạng mô hình nền này mang tính chất tổng quát thích hợp với công
trình lớn và điều kiện địa chất phức tạp.
εi =

2.1.5 Mô Hình Nền Đàn Hồi Dẻo
Để xét đến điều kiện của đất nền làm việc ngoài giới hạn đàn hồi dưới
tác dụng của tải trọng công trình, mô hình nền được mô tả qua liên hệ đề
nghị:

Trang 12


Luận Văn Thạc Só
εi =

Chương 2: Cơ Sở Lý Thuyết

K2σi
σtb − K1σi + Kc

(2.1.14)

trong đó

1
(σ +σ +σ )
3 1 2 3
K1, K2 - hệ số được xác định qua kết quả thực nghiệm trên máy nén 3
trục đối với mỗi loại đất.
Nếu kể đến sự làm việc của đất nền ngoài giới hạn đàn hồi, chắc chắn
sẽ dẫn đến việc chọn kích thước móng sẽ hợp lý và kinh tế hơn. Qua mô hình
nền này sẽ rút ra được các kết luận mới áp dụng trong tính toán nền móng
công trình.
Kc = C cotgϕ;

σtb =

2.1.6 Mô Hình Nền Lưu Biến
Để xét đến yếu tố thời gian dưới tác dụng của tải trọng với môi trường
đất dính, các dạng mô hình lưu biến được xây dựng dựa vào kết quả thực
nghiệm đối với từng loại đất.
Phương trình cơ bản để biễu diễn đối với đất nền có tính chất lưu biến
như sau
F(σi, εi, t) = 0

(2.1.15)

Trang 13


Luận Văn Thạc Só

Chương 2: Cơ Sở Lý Thuyết

Các dạng mô hình nền thường gặp
P

Lỗ bàn nén

σ

P
σ=
F

Eo

nước
E

E

hạt đất

Mô hình Terzaghi

σ

E

σ

Đặc
trưng
tính
nhớt

η

Mô hình Taylor

Mô hình Biot

σ

E1
E2

E1
η

Mô hình Gilson-Lo
Schiffman

η

E2
σs

Đặc
trưng
tính

dẻo

Mô hình Kisiel

Hình 6. Các dạng mô hình nền thường gặp
Lựa chọn mô hình nền sử dụng trong Luận văn
Theo các tiêu chuẩn thiết kế nền móng, móng được thiết kế để tiếp
nhận tải trọng công trình và truyền vào đất nền sao cho nền còn ứng xử an
toàn và biến dạng đủ bé để không làm hư hỏng kết cấu bên trên, không ảnh
hưởng đến tính năng làm việc của công trình.
Luận văn xây dựng mô hình và tính toán trên giả thiết đất nền còn làm
việc trong giai đoạn đàn hồi, bỏ qua tính cản nhớt của đất. Do vậy sẽ sử dụng
mô hình nền 02 thông số của Terzaghi.

Trang 14


Luận Văn Thạc Só

Chương 2: Cơ Sở Lý Thuyết

2.2 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ NỀN
Hệ số nền thể hiện sự tương quan giữa ứng suất và độ võng trong đất,
được sử dụng rộng rãi trong việc phân tích kết cấu. Tỷ số này được định nghóa
như hình vẽ bên dưới [11].
P

δ
δ’
q

q'

q' … q và δ' … δ
Nếu tấm cứng
P
q=
A

(a)

q

q
k=δ

q

k phi tuyến, phụ thuộc
vào tọa độ điểm trên
đường cong

Linear Nonlinear
Xmax

δ

δ

(b)

(c)
Hình 7. Định nghóa hệ số nền

Phương trình cơ bản sử dụng trong thí nghiệm bàn nén là
q
ks = δ

(2.2.1)

Ghi chú: ý nghóa các ký hiệu xem hình vẽ bên trên.
q
Trong hình (b), ks phi tuyến, được tính theo công thức ks = δ , phụ thuộc
vị trí tiếp tuyến của đường cong (tọa độ q và δ).
Trong hình (c), ks được tính toán theo đề xuất của tác giả Joseph
E.Bowles. ks là hằng số cho tới chuyển vị Xmax, khi chuyển vị δ > Xmax thì ứng
suất trong đất là hằng số (qcon = ksXmax).

Trang 15


Luận Văn Thạc Só

Chương 2: Cơ Sở Lý Thuyết

Xác định mối liên hệ giữa hệ số nền ks và module đàn hồi của đất nền Es
Nhiều người không thích sử dụng hệ số nền ks, mà sử dụng module đàn
hồi Es (và µ) trong tính toán theo phần tử hữu hạn.
Người đầu tiên xác định hệ số ks là Terzaghi. Theo ông, có thể tính
trực tiếp giá trị ks của nền móng thông qua kết quả thí nghiệm bàn nén. Công

thức tính như sau:
Móng đặt trên nền sét
B1
ks = k1
(2.2.2)
B
Móng đặt trên nền cát
B+B1 2
)
(2.2.3)
ks = k1(
2B
trong đó
B1 - kích thước cạnh của bàn nén vuông trong thí nghiệm xác định hệ
số nền k1. Trong hầu hết trường hợp B1 = 0.3m, nhưng cũng có thể sử dụng
bàn nén B1 bất kỳ. Tuy vậy, công thức sẽ kém chính xác khi tỷ số B/B1 > 3.
Đối với móng chữ nhật kích thước BxL trên nền sét cứng hoặc nền cát chặt
vừa, có m = L/B.
m + 0.5
(2.2.4)
ks = k1
1.5m
trong đó
ks - hệ số nền của móng thực tế
k1 - hệ số nền xác định bằng bàn nén kích thước 0.3mx0.3m (hoặc kích
thước B bất kỳ).
Theo Vesic, hệ số nền có thể tính toán thông qua module đàn hồi Es
ks’ = 0.65

12

EsB4 Es
EfIf 1-µ2

(đơn vị của Es)

(2.2.5)

trong đó
Es, Ef lần lượt là module đàn hồi của đất, của móng
B, If lần lượt là bề rộng móng, momen quán tính của mặt cắt ngang
móng.
Từ đó tính được hệ số nền ks từ ks’ nhö sau
ks’
ks =
(2.2.6)
B

Trang 16


Luận Văn Thạc Só

Chương 2: Cơ Sở Lý Thuyết

Trong tính toán thực hành, công thức Vesic có thể sử dụng như sau
Es
ks =
B(1-µ2)
Nếu định nghóa ks = ∆q/∆H, khi đó

∆q
1
ks =
=
∆H BE'sIsIf
với

(2.2.6a)

(2.2.7)

E’s = (1-µ2)/Es

Phương trình (2.2.7) thể hiện mối liên hệ trực tiếp giữa hệ số nền ks và
module đàn hồi Es. Khi không xác định được giá trị Es, các phương pháp xấp
xỉ khác cho kết quả khá tốt nếu độ võng tính toán là phù hợp (độ võng tính
toán phụ thuộc trực tiếp vào ks). Chú ý rằng momen uốn và ứng suất trong đất
không phụ thuộc nhiều vào ks, vì độ cứng của kết cấu thường > 10 lần độ cứng
của đất. Vì vậy, Joseph E.Bowles đưa ra công thức tính xấp xỉ ks nếu biết
được khả năng chịu tải qa của đất (qa được cung cấp bởi nhà khảo sát địa chất)
Trong hệ SI:
ks = 40(SF)qa kN/m3
Trong hệ Fps:
ks = 12(SF)qa k/ft3
(2.2.8)
trong đó
SF - hệ số an toàn.
qa - cường độ chịu tải cho phép, được tính bằng kPa hoặc ksf. Phương
trình này dựa trên công thức qa = qult/SF, ứng suất tới hạn qult tính ở mức cố kết
∆H = 0.0254m (hoặc 1 in) và ks = qult/∆H. Neáu ∆H = 6, 12, 20mm. . . thì hệ số

40(hoặc 12) được điều chỉnh bằng 160(hoặc 48), 83(hoặc 24), 50(hoặc 16).
Dạng tổng quát tính hệ số nền theo phương đứng và phương ngang theo
công thức sau
ks = As + BsZn

(2.2.9)

trong đó
As - hằng số phụ thuộc theo chiều sâu của móng (cả 02 phương)
Bs - hệ số phụ thuộc độ sâu
Z - độ sâu đang khảo sát
N - hệ số mũ hiệu chỉnh để ks có giá trị gần với đường cong thực
nghiệm, trường hợp nếu không có kết quả thí nghiệm lấy n=1
các giá trị của As và Bs được tính theo công thức của Terzaghi hoặc Hansen
As = C(cNcsc + 0.5γBNγsγ)

(2.2.10)

và Bs = C(γNq)

(2.2.11)

trong ñoù
Trang 17


Luận Văn Thạc Só

Chương 2: Cơ Sở Lý Thuyết

C - hệ số chuyển đổi đơn vị C=40 (hệ SI), C=12 cho (Fps)
c - lực dính của đất
γ - trọng lượng riêng của đất
B - bề rộng của móng hay cọc
đối với móng băng lấy bằng bề rộng của móng
đối với móng bè lấy bằng kích thước tối thiểu của móng
đối với cọc vuông hoặc tròn lấy bằng cạnh hoặc đường kính
đối với tường cừ lấy bằng bề rộng đơn vị của tường
Bảng 1. Bảng tra hệ số sc, sγ [11]
Móng băng/bè
Móng tròn
Móng chữ nhật
sc
1.0
1.3
1.3
sγ
1.0
0.6
0.8
2
a
Nq =
với a = e(0.75π-φ/2)tanφ
(2.2.12)
2
2cos (45+φ/2)
Nc = (Nq − 1)cotgφ
tanφ Kpγ
Nγ =

(
− 1)
2 cos2φ

(2.2.13)
(2.2.14)

trong đó Kpγ là hệ số thực nghiệm được lấy theo bảng 2
Bảng 2. Bảng tra hệ số Kpγ [11]
Nq
Nγ
φ(độ)
Nc
0.0
1.0
5.7
0
0.5
1.6
7.3
5
1.2
2.7
9.6
10
2.5
4.4
12.9
15
5.0

7.4
17.7
20
9.7
12.7
25.1
25
19.7
22.5
37.2
30
36.0
36.5
52.6
34
42.4
41.4
57.8
35
100.4
81.3
95.7
40
297.5
173.3
172.3
45
780.1
287.9
258.3

48
1153.2
415.1
347.5
50
Chú thích đơn vị của các đại lượng
hệ số nền Ks:

kN/m3

lực dính c:

kN/m2

góc ma sát trong φ:

độ
Trang 18

Kpγ
10.8
12.2
14.7
18.6
25.0
35.0
52.0
82.0
141.0
298.0

800.0


Luận Văn Thạc Só
trọng lượng riêng γ:

Chương 2: Cơ Sở Lý Thuyết
kN/m3

Bảng 3. Bảng giá trị hệ số nền của một số loại đất thông dụng
(kcf = kip cube feet) [11]
Loại đất
Ks (kcf)
30 – 100
Đất cát xốp
60 – 500
Đất cát chặt vừa
400 – 800
Đất cát chặt
200 – 500
Đất sét pha cát chặt vừa
150 – 300
Đất bùn pha cát chặt vừa
Đất seùt:
qa <= 200kPa
200 < qa <= 800kPa
qa > 800kPa

Ks (kN/m3)
4800 – 16000

9600 – 80000
6400 – 128000
32000 – 80000
24000 – 48000
12000 – 24000
24000 – 48000
> 48000

Bảng 4. Bảng giá trị ước lượng module biến dạng và hệ số poisson của đất
(Giáo sư Braja M. Das của trường Đại học Illinois) [11]
Loại đất
Cát rời
Cắt chặt trung bình
Cát chặt
Cát lẫn đất bột
Cát sỏi
Sét mềm
Sét dẻo trung bình
Sét cứng

Module biến dạng E (MPa)
10,35 – 24,14
17,25 – 27,60
34,50 – 55,20
1,035 – 17,25
69,00 – 172,50
2,07 – 5,18
5,18 – 10,35
10,35 – 24,15

Trang 19

Hệ số poisson µ
0,20 – 0,40
0,25 – 0,40
0,30 – 0,45
0,20 – 0,40
0,15 – 0,35
0,20 – 0,50
0,20 – 0,50
0,20 – 0,50