Tai lieu thuc hien chuyen de mon Toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>A. ĐẶT VẤN ĐỀ:</b>
<b>I. Lí do chọn đề tài:</b>

Khi nhắc đến lĩnh vực giáo dục, Nghị quyết 40/2000 QH X của Quốc hội
khoá X đã khẳng định “Mục tiêu của việc đối mới chương trình phổ thơng là xây
dựng nội dung chương trình, phương pháp giáo dục nhằm nâng cao chất lượng
giáo dục toàn diện cho thế hệ trẻ, đáp ứng yêu cầu nâng cao dân trí, đào tạo nhân
lực, bồi dưỡng nhân tài góp phần tạo nguồn lực phục vụ sự nghiệp CNH, HĐH đất
nước”. Vậy để thực hiện được mục tiêu mà Nghị quyết đã đưa ra, cần phải đổi mới
mạnh mẽ phương pháp giáo dục, đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp tư duy sáng tạo cũng như kĩ năng phân tích cho người học.

Bản thân là một giáo viên trực tiếp đứng lớp, làm công tác giảng day tơi
thường suy ngẫm cần phải làm gì? Làm như thế nào để đổi mới phương pháp
dạy-học, nâng cao chất lượng giáo dục ở trường THCS, đặc biệt là mơn học của mình
(mơn Tốn học)

Cũng như các mơn học khác trong trường THCS, mơn Tốn học cũng nằm
trong quỹ đạo chung của xu thế đổi mối phương pháp dạy học. Tuy vậy cũng có
những đặc trưng riêng: Tốn học là một bộ mơn khoa học và cũng là nền tảng cho
các bộ mơn khoa học khác. Nó có ứng dụng hầu hết trong các lĩnh vực của cuộc
sống.Tốn học giữ vai trị quan trọng trong mọi bài học, nhưng làm thế nào để học
sinh học được toán? Đó là vấn đề đặt ra mà khơng phải lúc nào chúng ta cũng giải
quyết được một cách dể dàng. Vậy làm thể nào để nâng cao chất lượng của mơn
Tốn học là điều trăn trở đổi với giáo viên dạy bộ mơn Tốn nói chung và bản
thân tơi nói riêng.

<b>II. Thực trạng: </b>

Như vậy tốn học là một mơn trọng tâm, là cơng cụ, là chìa khóa cho các bộ
mơn khoa học khác. Khi giảng dạy bộ mơn Tốn học có rất nhiều vấn đề nảy sinh

ở nhiêu phần học cần phải được giải quyết, đặc biệt là ở phần rèn kĩ năng phân tích
đa thức thành nhân tử.

Trong chương trình Đại số lớp 8 việc phân tích đa thức thành nhân tử là một
trong những nội dung kiến thức cơ bản. Phân tích đa thức thành nhân tử là cơ sở
xây dựng nhiều nội dung kiến thức, nhiều dạng tốn khác nhau trong chương trình
như giải phương trình bậc 2, chứng minh bất đẳng thức, tìm cực trị…

Trong quá trình dạy học phần này cả giáo viên và học sinh cịn gặp phải một
số khó khăn và vướng mắc như sau:

<b>1. Đối với giáo viên:</b>

- Đội ngũ giáo viên giảng dạy bộ mơn Tốn đa số là các thầy cơ giáo mới
ra trường có lịng nhiệt tình trong cơng tác nhưng kinh nghiệm giảng dạy còn
nhiều hạn chế, tài liệu tham khảo phục vụ cho việc dạy - học còn thiếu thốn.

<b> 2. Đối với học sinh:</b>

- Qua hai năm công tác tại trường THCS Đạ M’rông tôi đã được tiếp cận
với nhiều đối tượng học sinh. Tôi nhận thấy đối tượng học sinh có trình độ tư duy
lĩnh hội kiến thức, chiếm lĩnh kiến thức ở mức độ trung bình yếu chiếm phần đa
số. Kỹ năng phân tích, nhận dạng, định hướng cách giải và trình bày bài làm của
các em còn yếu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

với mặt bằng chung còn thấp, nhiều bậc cha mẹ cịn chưa hiểu và nói rõ tiếng phổ
thơng.

- Kỹ năng phân tích trình bày và ghi vở của học sinh chưa được thành thạo
và rõ ràng. Việc nghiên cứu học tập nắm bắt lí thuyết chưa tốt, rất nhiều học sinh

không nhớ kiến thức cũ.

Từ lí do và thực trạng trên tơi mạnh dạn xây dựng chuyên đề “Rèn luyện kĩ
năng phân tích đa thức thành nhân tử mơn Tốn lớp 8 cho HS trường THCS Đạ
M’rơng”, mục đích của tơi là thơng qua chuyên đề này nhằm giúp học sinh có kĩ
năng, phân tích, nhận dạng, phân loại để đưa ra lời giải cho bài tốn nhanh chóng
hợp lý và chính xác

<b>B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.</b>
<b>I. Giải pháp:</b>

Trong q trình học tốn HS gặp rất nhiều khó khăn trong q trình đi tìm
lời giải cho một bài tốn, đặc biệt là phân loại và định hướng được cách giải bài
tốn đó. Đối với bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử thì việc nhận dạng và
định hướng được cách giải để phối hợp các phương pháp rồi tiến hành giải bài
toán đóng vai trị hết sức quan trọng.

Bài tập áp dụng cho từng phương pháp rõ ràng cho học sinh định hướng tốt
hơn trong việc phân tích đa thức thành nhân tử. Từ đó học sinh tự tin và có kĩ năng
thành thạo thực hiện bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử thành kĩ năng và áp
<b>dụng trong việc làm toán sau này. Khi giảng dạy bài Phân tích đa thức thành</b>
<b>nhân tử phần bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập đại số lớp 8 là tương đổi</b>
đơn giản đối với học sinh nói chung nhưng có phần khó đối với học sinh vùng
đồng bào dân tộc, đặc biệt là học sinh trường THCS Đạ M’rông. Để giải quyết
được vấn đề trên giải pháp đưa ra cho giáo viên và học sinh đó là:

<b>1.Đối với giáo viên:</b>

- Trên cơ sở những kiến thức học sinh đã được học, để giải bài tốn phân
tích đa thức thành nhân tử ta thường phải phối hợp các phương pháp. Khi tiến

hành phân tích giáo viên nên hướng dẫn học sinh thực hiện theo thứ tự sau:

+ Trước hết cần xem xét phương pháp đặt nhân tử chung.

+ Thực hiện nhóm các hạng tử thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung
của các nhóm hoặc làm xuất hiện các hằng đẳng thức.

+ Dùng phương pháp dự đoán nghiệm để tách hoặc thêm bớt các hạng tử.
+ Dùng phương pháp đặt biến phụ.

+ Đối với các đa thức mà các biến có vai trị như nhau có thể áp dụng
phương pháp xét giá trị riêng.

- Giáo viên cung cấp cho học sinh các phương pháp giải cho từng thể loại
bài tập cụ thể.

<b>2. Đối với học sinh</b>

- Khi giải các bài toán học sinh chưa nhận dạng để định hướng được cách
giải. Nên để giải các bài tốn Phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần phải
được trang bị các kiến thức và kĩ năng cơ bản sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b> - Việc phân tích một đa thức thành nhân tử (hay thừa số) chính là việc biến</b>
đổi đa thức đó thành một tích của các đơn thức và đa thức,nó có nhiều ích lợi trong
q trình giải một số bài toán như: rút gọn dạng của một phân thức, giải phương
trình bậc cao, thực hiện các phép tính và phân thức v.v…

Có nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Sau đây là một số
phương pháp thường gặp.

<b>1. Phương pháp đặt nhân tử chung</b>

- Khi các hạng tử của một đa thức có chung nhân tử, ta có thể đặt nhân tử
chung đó ra ngồi dấu ngoặc theo công thức:

A.B + A.C = A.(B + C)

- Nhân tử chung của một đa thức gồm:

+ Hệ số là UCLN của các hệ số trong mọi hạng tử;

+ Các chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ nhỏ nhất của chữ đó.
<b>Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: </b>

12x3_y2 _{- 36x}2_{y + 60x}4_y3_z

Giải:

ƯCLN (12; 36; 60) = 12;

Các chữ x,y có mặt trong cả ba hạng tử; số mũ nhỏ nhất của x là 2, số mũ
nhỏ nhất của y là 1. Do đó, nhân tử chung của đa thức là 12x2_{y. Ta có:}

12x3_y2 _{- 36x}2_{y + 60x}4_y3_{z = 12x}2_{y(xy - 3 + 5x}2_y2_z).

<i><b>Chú ý:</b></i>

Nhiều khi cần đổi dấu để làm xuất hiện nhân tử chung.
<b>Ví dụ:</b>

3x2_{(y - 2x) - 21x(2x - y)= 3x}2_{(y - 2x) + 21x(y - 2x)= 3x(y - 2x)(x + 7).}

(Để làm xuất hiện nhân tử chung y-2x ta đã biến đổi -21x(2x - y)
thành +21x(y -2x)

<b>2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức:</b>

Nếu một đa thức chứa trong các vế của các hằng đẳng thức đáng nhớ thì ta
có thể dùng hằnh đẳng thức đó để viết đa thức thành các nhân tử.

<b>Ví dụ 1:</b>

Phân tích đa thức thành nhân tử:
8x3 _{- 12x}2_{+ 6x - 1}

Giải: Sử dụng hằng đẳng thức

A3_{- 3A}2_{B + 3AB}2_{- B}3_{= (A - B)}3

Ta có: 8x3_{- 12x}2_{+ 6x - 1 = (2x)}3_{- 3.(2x)}2_{.1 + 3.2x.1}2_{- 1}3

= (2x - 1)3

Ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
36x4_- 1

25 y6

Giải : Sử dụng hằng đẳng thức
A2 _{- B}2 _{= (A + B)(A - B)}

Ta có : 36x4 _- 1

25 y6 = (6x2)2 - (
1
5 y3)2

= (6x2₊ 1

5 y3).(6x2 -
1
5 y3)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Ví dụ :

-8x3_- 1

27 = -(8x3 +
1

27 ) = -[(2x)3 + (
1
3 )3]

= -(2x + 1₃ )(4x2_- 2

3 x +
1
9 )

<b>3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử:</b>

Căn cứ vào đặc điểm của các hạng tử, ta nhóm các hạng tử thích hợp nhằm
làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung của các nhóm.

Ví dụ 1:

a2_{- x}2 _{+ 2bx - b}2 _{= a}2 _{- (x}2_{- 2bx + b}2_{) = a}2_{- (x - b)}2

= (a + x + b)(a - x - b)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

xy + x + y + 1
Giải:

Đối với đa thức này có thể nhóm các hạng tử theo hai cách sau:
Cách 1:

xy + x + y + 1 = (xy + x) + (y + 1)

= x(y + 1) + (y + 1) = (y + 1)(x + 1)
Cách 2 :

xy + x + y + 1 = (xy + y) + (x + 1)
= y(x + 1) + (x + 1)
= (x + 1)(y + 1)
<b>4. Phương pháp tách các hạng tử:</b>

Trong nhiều trường hợp, ta phải tách một hạng tử thành hai hạng tử để làm
xuất hiện dạng hằng đẳng thức hoặc để có thể áp dụng được phương pháp nhóm

nhiều hạng tử.

Có nhiều cách tách một hạng tử thành hai hạng tử khác.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

x2_{+ 6x + 8}

Giải:

Bằng cách tách một hạng tử thành hai hạng tử khác, ta có thể phân tích như sau:
Cách 1:

x2_{+ 6x + 8 = x}2_{+2x + 4x + 8}

= x(x + 2) + 4(x + 2) = (x + 2)(x + 4)
Cách 2:

x2_{+ 6x + 8 = x}2_{+ 6x + 9 - 1 = (x + 3)}2_{- 1}

= (x + 3 + 1)(x + 3 - 1) = (x + 4)(x + 2)
Ngồi ra cịn có một số cách khác.

Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
bc(b + c) + ac(c - a) - ab(a + b)
Giải:

Với nhận xét: c - a = (b + c) - (a + b) ta có thể phân tích như sau:
bc(b + c) + ac(c - a) - ab(a + b)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

= bc(b + c) + ac(b + c) - ac(a + b) - ab(a + b)

= c(b + c)(b + a) - a(a + b) (c + b)

= (a + b) (b + c) (c - a)

<b>5.Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử:</b>

Ta có thể thêm bớt một hạng tử thích hợp để áp dụng được các phương pháp
nêu trên, thường là nhằm làm xuất hiện hiệu của hai bình phương hoặc làm xuất
hiện nhân tử chung.

Ví dụ: Phân tích thành nhân tử : x5_{+ x + 1.}

Giải:
Cách 1:

x5 _{+ x + 1 = x}5_{+ x}4_{– x}4 _{+ x}3_{– x}3_{+ x}2_{- x}2_{+ x + 1}

= (x5_{+ x}4_{+ x}3_{) - (x}4_{+ x}3_{+ x}2_{) + (x}2_{+ x + 1)}

= x3_(x2_{+ x + 1) - x}2_(x2_{+ x + 1) + (x}2_{+ x + 1)}

=(x2_{+ x + 1)(x}3_{- x}2_{+ 1)}

Cách 2:

x5 _{+ x + 1 = x}5_{- x}2_{+ x}2_{+ x + 1}

= x2_(x3_{- 1) + (x}2_{+ x + 1)}

= (x2_{+ x + 1)(x}3_{- x}2_{+ 1)}

<b>6. Phương pháp dự đoán nghiệm của đa thức:</b>

Nếu a là nghiệm của đa thức f(x) thì khi phân tích f(x) thành nhân tử, f(x) có
chứa nhân tử (x - a). Do đó nếu dự đoán để nhẩm ra nghiệm của đa thức f(x)thì có
thể áp dụng được kết quả trên để phân tích f(x) thành nhân tử.

Ví dụ: Phân tích đa thức f(x) = x3_{+ 3x + 4 thành nhân tử.}

Giải: Ta nhận thấy -1 là một nghiệm của f(x) vì:
f (- 1) = (-1)3_{+ 3(-1) + 4 = 0}

Do đó f(x) phải chứa nhân tử (x + 1). Bằng cách chia f(x) cho (x + 1) hoặc
dùng sơ đồ hoocnơ, ta có thể tìm thấy nhân tử cịn lại. Ta cũng có thể phân tích đa
thức f(x) theo hướng làm xuất hiện nhân tử chung là (x + 1)

Ta có : x3_{+ 3x + 4 = x}3_{+ x}2_{- x}2_{- x + 4x + 4}

= x2_{(x + 1) - x(x + 1) + 4(x + 1)}

= (x - 1)(x2_{- x + 4)}

Việc dự đốn nghiệm ngun (nếu có) của một đa thức sẽ thuận lợi hơn nếu
ta có thể áp dụng được các kết quả sau đây :

a) Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức ấy có nghiệm x = 1
tức là f(x) có chứa một nhân tử là (x - 1)

Ví dụ : Đa thức x3_{- 5x}2_{+ 8x - 4 có tổng các hệ số là}

1 +(-5) + 8 + (-4) = 0

Do đó đa thức này có chứa một nhân tử là x - 1.
x3_{- 5x}2_{+ 8x - 4 = x}3_{- x}2_{- 4x}2_{+ 4x + 4x - 4}

= x2_{(x - 1) - 4x(x - 1) + 4(x - 1)}

= (x - 1)(x2_{- 4x + 4)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b) Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số của các lũy thừa bậc chẵn bằng tổng
các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ thì đa thức ấy có nghiệm x= -1 tức là f(x) có chứa
một nhân tử là (x+1).

Ví dụ :

Đa thức x3_{+ 3x}2_{+6x + 4 có tổng các hệ số của các lũy thừa bậc chẵn là : 3 + 4 =}

7, có tổng các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ là 1 + 6 = 7.
Nên đa thức này có chứa một nhân tử là (x + 1)

Ta làm xuất hiện nhân tử chung (x + 1)

x3_{+ 3x}2_{+ 6x + 4 = x}3_{+ x}2_{+ 2x}2_{+ 2x + 4x + 4}

= x2_{(x + 1) + 2x(x + 1) + 4(x + 1)}

= (x + 1)(x2_{+ 2x + 4)}

c) Nếu đa thức với các hệ số nguyên f(x) = anxn + an - 1 xn - 1 + …. + a1x + a0

Có nghiệm ngun thì nghiệm đó phải là ước của hạng tử tự do a0.

Thật vậy, giả sử đa thức f(x) nói trên có nghiệm x = a (a z). Ta có:
anxn + an -1 xn-1 + … + a1x + a0

= (x - a)(bn-1 xn-1 + bn-2 xn -2 + … + b0)

Trong đó b0, b1, …, bn-1 là các hệ số nguyên. Hạng tử bậc thấp nhất của tích

ở vế phải bằng -ab0, hạng tử thấp nhất của vế trái bằng a0, do đó -ab0 = a0 tức là a

là ước của a0.

<b>Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân thử:</b>
f(x) = x3 _{+ 3x}2_{+ 3x +2}

<i> Giải:</i>

Ta dự đoán nghiệm của f(x).

Nghiệm nguyên (nếu có) của f(x) phải có ước của 2.

Ta có Ư(2) ={ <i>±</i> 1, <i>±</i> 2}. _{Lần lượt thử với x=} <i>_±</i> _1, <i>_±</i> _{2 ta thấy.}

f(-2) = (-2)3_{+ 3(-2)}2 _{+ 3(-2) + 2 = -8 + 12 - 6 + 2 = 0}

Do đó f(x) có nghiệm x = -2 và phải chứa nhân tử (x +2). Ta phân tích theo hướng
xuất hiện nhân tử chung (x + 2):

x3_{+ 3x}2 _{+ 3x + 2 = x + 3 + 2x}2_{+ x}2_{+ 2x + x + 2}

= x2_{(x + 2) + x(x + 2) + (x + 2)}

= (x + 2) (x2_{+ x + 1)}

<b>7. Phương pháp đặt biến phụ.</b>

Trong một só trường hợp, việc đặt biến phụ thay cho một nhóm hạng tử làm
cho đa thức có bậc thấp hơn và việc phân tích thành nhân tử trở nên thuận tiện
hơn.

<b>Ví dụ 1: phân tích thành nhân tử:</b>

f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1.
<i> Giải:</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

= (x2_{+ 5x + 4)(x}2_{+ 5x + 6) + 1}

Đặt x2_{+ 5x + 5 = y, đa thức trở thành:}

(y – 1)(y + 1) = y2_{– 1 + 1 = y}2 _{= (x}2_{+ 5x + 5)}2

<b>Ví dụ 2: Phân tích thành nhân tử:</b>
(a – b)3_{+ (b – c)}3_{+ (c – a)}3_.

<i> Giải:</i>

Đặt a – b = x, b – c = y, c – a = z. Ta có:
x + y + z = (a – b) + (b – c) + (c – a) = 0
Suy ra: z = -(x + y). Do đó:

x3_{+ y}3_{+ z}3_{= x}3 _{+ y}3 _{– (x + y)}3

= x3_{+ y}3 _{- x}3_{– y}3_{– 3xy(x + y) = 3xyz.}

(Áp dụng hằng đẳng thức: (A + B)3 _{= A}3_{+ B}3 _{+ 3AB(A + B))}

Vậy (a – b)3_{+ (b – c)}3_{+ (c – a)}3_{= 3(a – b)(b – c)(c – a)}

<b>8. Phương pháp xét giá trị riêng.</b>

Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp xét giá trị riêng, ta
sử dụng hệ quả của định lý Bêdu để xác định dạng các nhân tử chứa biến của đa
thức, sau đó gán cho các gia trị cụ thể để xác định nhân tử cịn lại.

<b>Ví dụ:Phân tích thành nhân tử:</b>
P = (x + y + z)3_{– x}3_{- y}3_{- z}3_.

<i> Giải: </i>

Coi P là đa thức của biến x, khi thay x bằng –y ta được P = 0. Vậy –y là nghiệm
của đa thức P nên P chứa một nhân tử là (x + y). Do x, y, z có vai trị như nhau
trong đa thức P nên bằng lí luận tương tự, ta suy ra P cũng chứa các nhân tử

(y + z) và (z + x). P là một đa thức bậc 3 đối với tập hợp các biến này.

Do đó P có dạng k(x + y)(y + z)(z + x) với k là hằng số. Cho x, y, z các giá trị
riêng, chẳng hạn x = y = 1, z = 0 ta tính được:

(1 + 1 + 0)3_{= k(1 + 1)(1 + 0)(0 + 1)}

6 = 2k <i>⇒</i> k = 3
Vậy P = 3(x + y)(y + z)(z + x)

<b>9. Phối hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.</b>

Ta thường phải phối hợp các phương pháp để phân tích một đa thức thành
nhân tử. Khi tiến hành phân tích nên theo thứ tự sau:

- Trước hết cần xem xét phương pháp đặt nhân tử chung;

- Thực hiện nhóm các hạng tử thích hợp để làm xuất hiện các hằng đẳng
thức;

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

- Dùng phương pháp đặt biến phụ.

- Đối với các đa thức mà các biến có vai trị như nhau có thể áp dụng
phương pháp xét giá trị riêng.

<b>II. Tổ chức thực hiện:</b>

Sau đây chúng tôi xin thực hiện một tiết soạn giảng để chứng minh cho
những lí do, thực trạng, giải pháp mà tơi đưa ra:

Tuần 07 Ngày soạn: 20/09/2009

Tiết 14 Ngày dạy: 25/09/2009

<b> LUYỆN TẬP</b>
<b>I. Mục tiêu:</b>

1. Kiến thức:

Rèn luyện kỹ năng giải bài phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Kĩ năng:

- HS giải thành thạo các loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.
- Giới thiệu cho hs phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử.
3. Thái độ:

<b>II. Phương tiện:</b>

- GV: Máy chiếu, ghi bảng nội dung các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử đã học.

- HS: - 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

- Các phương pháp Phân tích đa thức thành nhân tử
- Quy tắc dấu ngoặc

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>
1) Ổn định tổ chức: 8A1:
8A2:

2) Kiểm tra kiến thức:

- Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?.
3) Bài mới

<b>Hoạt động của Thầy - Trò</b> <b>Ghi bảng</b>

<b>HĐ1: Nhắc lại nội dung các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã</b>
<b>học</b>

GV: Sử dụng máy chiếu.
<b>HĐ2 Luyện tập</b>

GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2x2_{- x}

GV: Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện
HS lên bảng làm bài.

GV: Gọi học sinh khác nhận xét.

<b>I. Ơn lại một số dạng tốn phân tích đa</b>
<b>thức thành nhân tử</b>

<b>1. Đặt nhân tử chung</b>

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
2x2_{- x = 2.x.x - x.1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
x2_{+ 4x + 4}

GV: Đa thức trên có mấy hạng tử?
HS: Đa thức trên có ba hạng tử.

GV: Đa thức này có ba hạng tử, em hãy

nghĩ xem có thể áp dụng HĐT nào để
biến đổi thành tích?

GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
xy - 5y + 2x - 10

GV: Yêu cầu hs tìm các cách nhóm các
hạng tử để phân tích đa thức thành nhân
tử.

(yêu cầu hs hoạt động nhóm (4 phút))
GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
2x - 2y - x2_{+ 2xy - y}2

GV: Để phân tích đa thức trên thành nhân
tử đầu tiên ta phải làm gì?

HS: …………

GV: Yêu cầu một hs lên bảng làm bài.
Sau đó yêu cầu học sinh nhận xét
bài làm của bạn.

GV:

Phân tích đa thức x2 _{- 4x + 3 thành nhân}

tử.

GV: Ta có thể phân tích đa thức này bằng

các phương pháp đã học không.

HS trả lời………

GV: Thầy sẽ hướng dẫn các em phân tích
đa thức bằng phương pháp khác

GV: Đa thức x2 _{- 4x + 3 là một tam thức}

bậc hai có dạng ax2 _{+ bx + c với a = 1, b}

= -4, c = 3.

- Đầu tiên ta lập tích a.c = 1.3 = 3

- Sau đó tìm xem 2…. Tích của các cặp
số nguyên trên.

HS: 3 = 1.3 = (-1)(-3)

- Trong hai cặp đó ta thấy có

<b>2. Dùng hằng đẳng thức.</b>

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
x2_{+ 4x + 4}

= x2_{+ 2.x.2 + 2}2

= (x + 2)2

<b>3. Nhóm các hạng tử.</b>

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
xy - 5y + 2x - 10

= (xy - 5y) + (2x - 10)
= y(x - 5) + 2(x - 5)
= (x - 5)(y + 2)

<b>4. Phối hợp các phương pháp trên</b>
Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
2x - 2y - x2_{+ 2xy - y}2

= (2x - 2y) - (x2_{- 2xy + y}2₎

= 2(x - y) - (x - y)2

= (x - y)[2 - (x - y)]
= (x - y)(2 - x + y)

<b>II. Phân tích đa thức thành nhân tử</b>
<b>bằng vài phương pháp khác.</b>

<b>1. Phương pháp tách hạng tử.</b>
Bài tập 57:

a) x2 _{- 4x + 3}

= x2 _{- x - 3x + 3 = (x}2 _{- x) - (3x - 3)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

(-1) + (-3) = -4 đúng bằng hệ số b.
Ta tách -4x = -x - 3x

Vậy đa thức x2 _{- 4x + 3 được biến đổi}

thành

x2 _{- x - 3x + 3 đến đây bằng phương pháp}

tích tiếp đa thức thành nhân tử
GV:

Giới thiệu cách tách (để tách hạng tử tự
do) (MC)

x2 _{- 4x + 3 = x}2 _{- 1 - 4x + 4}

= (x2_{- 1) - (4x - 4)}

= (x - 1)(x + 1) - 4(x - 1)
= (x - 1)(x + 1 - 4)

= (x - 1)(x - 3)
GV: Tổng quát
ax2 _{+ bx + c}

= ax2 _{+ b}

1x + b2x + c

Phải có b1 + b2 = b và b1.b2 = a.c

GV: Yêu cầu hs làm bài tập 57d/SGK
GV: Ta có thể dùng phương pháp tách
hạng tử để phân tích đa thức không?
HS: ………….

GV:

Để làm bài này ta phải dùng phương
pháp thêm bớt hạng tử.

Ta thấy x4_{= (x}2₎2

4 = 22

GV: Để làm xuất hiện hằng đẳng thức
bình phương của một tổng ta cần thêm
2.x2_{.2 = 4x}2_{vậy phải bớt 4x}2_{để giá trị}

của đa thức không thay đổi.

<b>2. Phương pháp thêm bớt hạng tử</b>
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x4 _{+ 4}

= x4 _{+ 4x}2 _{+ 4 - 4x}2

= (x2 _{+ 2)}2 _{- (2x)}2

= [(x2 _{+ 2) - 2x][(x}2 _{+ 2) + 2x]}

= (x2 _{+ 2 - 2x)(x}2 _{+ 2 + 2x)}

<b>Hoạt động3: Hướng dẫn về nhà (máy chiếu)</b>

+ Ơn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Bài tập về nhà: 54(a,c); 55; 56; 57c/tr25 sgk.

35; 36; 37; 38/tr7sbt.

+ Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b> </b> Trong q trình giảng dạy mơn tốn lớp 8 tại trường THCS Đạ M’rông
chúng tôi mạnh dạn xây dựng chuyên đề trên để giúp các em tháo gỡ khó khăn,
hình thành nhiều kỹ năng hơn trong việc giải bài toán phân tích đa thức thành nhân
tử. Chúng tơi xây dựng chun để này chỉ bằng ý tưởng và sự hiểu biết chủ quan
của cá nhân, trong quá trình tổ chức thực hiện sẽ khơng tránh khỏi những thiếu sót,
chưa hợp lí, khoa học. Vì vậy rất mong nhận được sự quan tâm đóng góp ý kiến
cũng như sự giúp đỡ chân thành của lãnh đạo phịng giáo dục, bộ phận chun
mơn phòng và bạn bè đồng nghiệp khi tham dự chuyên đề này.

Xin chân thành cảm ơn!

<b>Duyệt của tổ chuyên mơn</b> <b>Duyệt của nhà trường</b> <b>Nhóm thực hiện</b>

<b>Nhóm trưởng</b>

</div>

<!--links-->