Tài liệu Đề thi HSG toán 8 _10-11

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Phòng Giáo Dục & Đào Tạo Ninh Hòa ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Trường THCS Nguyễn Thị Định Môn thi : Toán 8
Thời gian : 120 phút
Năm học: 2010 – 2011
Câu 1: (4đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a.
( ) ( )
2
2 3 4 2 3x y x y+ − +
b.
( )
( )
2
2
2 2
5 4 2x y xy+ − − +
c.
4 3
2 4 4x x x+ − − d.
( ) ( )
2 2
2 2
2 15x x x x+ − + −
Câu 2: (5đ) Cho biểu thức: Q = 1 +
xxx
xx
x
xxx
x
+−

−






+
−
−−
−
+
+
23
23
23
2
:
1
2
1
1
1
1

a. Rút gọn Q.
b. Tính giá trị của Q biết:
4
5
4

3
=−
x

c. Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên.
Câu 3: ( 3đ ) Cho hình bình hành ABCD, BD = 3AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB và CD. Trên BD lấy hai điểm E và F sao cho BE = EF = FD.
a) Chứng minh MENF là hình chữ nhật
b) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để MENF là hình vuông
Câu 4: (2đ)
Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp sao cho tích của chúng bằng 1680
Câu 5: (3đ) Rút gọn biểu thức
a)
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
3 1 7 1 11 1 39 1 43 1
5 1 9 1 13 1 41 1 45 1
− − − − −
× × ×
− − − − −
L
b)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
4 4 4 4
4 4 4 4
1 4 5 4 9 4 21 4
3 4 7 4 11 4 23 4
+ + + +
+ + + +

K
K
Câu 6: (3đ) Cho tứ giác ABCD. Trên các tia đối của các tia BA, CB, DC, AD lần lượt lấy các
điểm E, F, G, H sao cho BE = BA, CF = CB, DG = DC và AH = AD. Chứng minh
1
5
ABCD EFGH
S S=

CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT !