Thi thu DH 2010 lan 2 Thanh Oai B Ha Noi

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - MƠN: TỐN - KHỐI D</b>

<b>CÂU</b> <b>NỘI DUNG</b> <b>ĐIỂM</b>

<b>I.1</b> m = 0: y = x3_{- 2x}2_{+ x - 2}
* TXĐ: D = R

* Sự biến thiên

+  





 <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i>lim ; lim

+ y’ = 3x2_{– 4x + 1 ; y’ = 0}__{x = 1, x = 1/3}
+ BBT

x -  1/3 1 + 
y' + 0 - 0 +

y 27
50


+

-  - 2

+ HS đồng biến trên các khoảng (- ; 1/3) và (1 ; + )
HS nghịch biến trên khoảng (1/3 ; 1)

+ HS đạt cực đại tại xCĐ = 1/3, yCĐ =
27
50

 ; HS đạt cực tiểu tại xCT = 1, yCT = -2.
* Đồ thị :

Ta có y" = 6x – 4 ; y" = 0  x = 2/3.

NX: y" đổi dấu khi qua x = 2/3  đồ thị nhận điểm 








57
52
;
3
2

<i>U</i> _{làm điểm uốn.}

Đồ thị hàm số giao với Oy tại A(0 ; -2) và nhận điểm uốn U làm tâm đối xứng.

<b>1</b>

<b>I.2</b> + Ta có y’ = 3x2_{+ 4(m - 1)x + m}2_{– 4m + 1}

+ HS có CĐ, CT  y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ’= 4(m - 1)2 -3(m2 – 4m + 1)> 0
 m2 + 4m + 1 > 0  <i>m</i>2 3 hoặc <i>m</i>2 3(*)

+ Khi đó hồnh độ x1, x2 của các điểm CĐ và CT là nghiệm của PT y’ = 0.
Ta có:

3
1
4
;

3
)
1
(

4 2

2
1
2

1









<i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>x</i>

Khi đó

...

,1

,1

5

2

0

)

(

2

1

1

2
1

2
1
2

1
2































<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>xx</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

₁

1

Kết hợp với ĐK (*) ta được m = 1, m = 5.

<b>1</b>
<b>II.1</b>

ĐK: <i>x</i> <i>k</i>
2

PT  …  (sinx + cosx)(2sinx - 1) = 0  …      2

6
5
;
2
6
;

4 <i>k</i> <i>x</i> <i>k</i> <i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i>     

<b>1</b>
<b>II.2</b>

.
9

ln
2

1
9

ln  




<i>e</i>

<i>e</i> <i>x</i> <i>dx</i>

<i>dx</i>
<i>e</i>

<i>e</i> <i>x</i>

<i>I</i>

Xét <i>e</i> <i>dx</i>

<i>e</i> <i>x</i>

<i>J</i>  

9

ln

.

Đặt



























<i>xv</i>

<i>x</i>

<i>dx</i>

<i>du</i>

<i>dx</i>

<i>dv</i>

<i>x</i>

<i>u</i>

ln2

ln

  

_

9
9

ln
2
ln

<i>e</i>

<i>e</i>
<i>e</i>

<i>e</i> <i>_x</i>

<i>dx</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>J</i>

 <i>I</i> <i>x</i> <i>xe</i> <i>e</i> <i>e</i>

<i>e</i>  

 ln 3 9

9

<b>1</b>

<b>III.1</b> + Đường trịn có tâm H(4; 3), bán kính R = 2.

+ Vì đường thẳng () cắt đường tròn (C) tại A, B với I là trung điểm nên ()  IH
 () có VTPT <i>HI</i> (1;1)

 PT đường thẳng (): 1.(x - 5) - 1.(y - 2) = 0  x - y - 3 = 0

<b>1</b>

y

1

1/3

O

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

+ Khoảng cách từ H đến (): <i>d</i> <i>IH</i>  2<i>R</i>

 2 2 2 2 2 2






 <i>IA</i> <i>R</i> <i>IH</i>

<i>AB</i>

<b>III.2</b> + Ta có (SAB)  (SBC) và (SAB)  (SBC) = SB

Dựng CH  SB tại H  CH  (SAB)  CH  SA
Nếu H ≠ B thì SA  (SBC) (Vơ lí vì SA  (ABC))
 H  B  BC  (SAB)  BC  SB và BC  AB
Vì <i>_B_S</i>ˆ<i>_C</i> ₄₅<i>o</i>

 nên SBC vng cân tại B  BC = SB = a 2

+ Trong  vuông SAB, ta có AB = SB.sin = a 2sin,
SA = SB.cos = a 2cos

+ Thể tích tứ diện S.ABC:

6
3 ₂_sin₂
...

.
.
6
1
.

3

1 <i>a</i> 

<i>BC</i>
<i>AB</i>
<i>SA</i>
<i>S</i>

<i>SA</i>

<i>V</i>  <i>ABC</i>   



6
3 ₂

<i>a</i>

<i>V</i>  . Dấu "=" xảy ra khi
4


 

KL: Thể tích lớn nhất khi
4


 

<b>1</b>
<b>IV.1</b> Gọi P(x; y; z) thuộc mặt cầuthoả mãn u cầu của bài tốn

Vì MNP là  đều nên:





















































































































3

2

2

...

8)1

(

)2(

8)

3(

3

8

3

7

3

2

4

3

)(

2

2

2

2

2

2

2

2

2

<i>z</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>zy</i>

<i>x</i>

<i>zy</i>

<i>x</i>

<i>z</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>MN</i>

<i>NP</i>

<i>MN</i>

<i>MP</i>

<i>SP</i>

. Vậy P(2; -2; -3)

<b>1</b>

<b>IV.2</b> z = z’  (x2+2)i = (3 3<i>x</i> 2)i  x2+2 = 3 3<i>x</i> 2
Đặt y = 3<i>x</i> 2, (y  0 )  y2 = 3x - 2 hay y2 + 2 = 3x

Ta có hệ:









































<i>yx</i>

<i>yxyx</i>

<i>yx</i>

<i>xyy</i>

<i>x</i>

<i>xy</i>

<i>yx</i>

32

0)3)(

(

32

)(3

32

32

2

2

22

2

2

<b>1</b>

S

A

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>





















































2,2

1,1

...

32

0

32

03

2

2

<i>yx</i>

<i>yx</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>yx</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>yx</i>

KL: x = 1, x = 2

<b>V.1</b> 9x_{+ 2(x - 2)3}x _{+ 2x - 5 = 0}
Đặt t = 3x_{, t > 0.}

Ta được PT: t2_{+ 2(x - 2)t}_{+ 2x - 5 = 0}
 t = -1 (loại); t = 5 - 2x

Ta được PT: 3x_{= 5 - 2x}

NX: HS y = 3x_{là hàm đồng biến trên R; HS y = 5 - 2x là hàm nghịch biến trên R và x = 1 là}
nghiệm của PT.

KL: PT có nghiệm duy nhất x = 1.

<b>1</b>
<b>V.2</b>

Ta có:

2
1

1
)
1
(

1 2

2
2

2
2
2

<i>ab</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>ab</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

<i>ab</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>














Tương tự, ta có:

2
1 2

<i>bc</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>




 và 1 2 2

<i>ac</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>






 <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>



<i>ab</i> <i>bc</i> <i>ca</i>



<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>













 2

1
1

1

1 2 2 2

Ta có:

ab + bc + ca  a2 + b2 + c2 3(ab + bc + ca )  (a + b + c)2 = 9


2
3
2
3
3
1

1

1 2 2 2   






 <i>a</i>

<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>

<i>a</i>

.
Dấu "=" xảy ra  a = b = c = 1

<b>1</b>

</div>

<!--links-->