Bài tập về Các trường hợp bằng nhau của tam giác Hình học 7 năm 2019

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (763.13 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUYÊN ĐỀ: CÁC TRƯỜNG HỢP

BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC.

HÌNH HỌC 7

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1/ Lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là suy ra được các cặp cạnh tương ứng 
bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

2/ Các trường hợp bằng nhau của tam giác

* Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh tương ứng
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

* Trường hợp cạnh - góc - cạnh: Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng
hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

* Trường hợp góc - cạnh - góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một
cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

3/ Việc chứng minh hai đoạn thẳng (hay hai góc) bằng nhau ta làm như sau:

- Xét xem hai đoạn thẳng (hay hai góc) là hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào.

- Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau

- Suy ra hai cạnh (hay hai góc) tương ứng bằng nhau.

4/ Chú ý:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Nối hai cạnh có sẵn trên hình để tạo ra một cạnh chung của hai tam giác.

- Trên một tia cho trước, đặt một đoạn bằng một đoạn thẳng khác.

- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song với một đoạn thẳng.

- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng vng góc với một đoạn thẳng.

B/ CÁC VÍ DỤ:

Ví dụ 1: Cho góc vng xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Lấy điểm E trên tia đối của 
tai Ox, điểm F trên tia Oy sao cho OE= OB, OF= OA.

a. Chứng minh AB = EF, AB  EF.

b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và EF. Chứng minh rằng tam giác OMN
vuông cân.

Hướng dẫn
GT xOy= 900

; AOx, BOy ; OE = OB, OF= OA ; M  AB: MA = MB
N  EF: NE = NF

KL a) AB = EF, AB  EF
b) OMN vuông cân

Chứng minh

a. Xét AOB và FOE có:

OA = OF ( GT)

AOB = FOE = 900  AOB và FOE(C.G.C)
OB = OE (GT)

AB = EF( cạnh tương ứng)
A = F (1) ( góc tương ứng)

x

y

F

H

N

E

M

A

O

B

1
2
3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Xét FOE : O = 900  E+F = 900 (2)

Từ (1) và (2)  E+A = 900  EAH=900 EH HA hay AB  EF.

b. Ta có: BM = 1

2AB( M là trung điểm của AB)

EN = 1

2EF( M là trung điểm của EF)

Mà AB = EF  BM = EN

Mặt khác: FOE : O = 900  E+F = 900

OAB : O = 900  A+B1 = 900
Mà A = F(cmt)  E= B1

Xét BOM và EON có :

OB = OE (gt) ; B1= E(cmt) ; BM = EN (cmt)

 BOM = EON (c.g.c)

OM = ON (*) Và O1= O2

Mà O2+O3=900 nên O1 +O3=900  MON= 900 (**)
Từ (*) và(**) OMN vng cân

Ví dụ 2: Cho ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E 
sao cho BD = CE. Nối D với E. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng

hàng.

Hướng dẫn

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Phân tích: B, I, C thẳng hàng  BIE+EIC= 1800

Cần c/m BID=EIC
Mà BID+BIE= 180

 Cần tạo ra một điểm F trên cạnh BC: EIC = DIF

Ví dụ 3: Cho ABC, A= 600. Phân giác BD, CE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng :

a. DOE cân

b. BE + CD= BC.

Hướng dẫn
GT ABC, A=600 ;

BD: Phân giác B(DAC) ; CE: Phân giác C(EAB)
BD CE = {O}

KL a. DOE cân

b. BE + CD= BC.

a) Ta có: ABC: B+C=1800 - A=1800 - 600 = 1200 (Định lý tổng ba
góc của một tam giác)

Mà B1=

B

(BDlà phân giácB); C1=

C

(CE là phân giác C)

Nên B1+C1=

B C
=

0
120

2 = 60
0

OBC có BOC = 1800 - (B1+C1) = 1800 - 600 =1200 (Định lý tổng ba góc của một tam
giác)

Mặt khác:BOC+O1 = 1800( kề bù) ; BOC+O2 = 1800( kề bù)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

O1=O2=600

Vẽ phân giác OF của BOC (FBC) O3=O4=

BOC
=600

Do đó : O1=O2=O3=O4=600
Xét BOE và BOF có:

B2= B1(BDlà phân giácB); BO cạnh chung ; O1=O4=600

 BOE = BOF(g.c.g)

OE = OF (1) ( hai cạnh tương ứng) Và BE = BF
c/m tương tự COD = COF(g.c.g)

OD =- OF (2) (hai cạnh tương ứng) và CD = EF
Từ (1 ) và (2)  OE = OD  DOE cân

b) Ta có BE = BF ; CD = CF (cmt)

BE+CD=BF+FC=BC
Vậy : BE + DC= BC

* Nhận xét:

- Ví dụ 3 cho ta thêm một cách vẽ đường phụ:Vẽ phân giác OF của BOC. Khi đó OF là
một đoạn thẳng trung gian để so sánh OD với OE.

- Ta cũng có thể vẽ thêm đường phụ bằng cách khác: Trên BC lấy điểm F sao cho BF=
BE. Do đó cần c/m BOE = BOF(g.c.g) và COD = COF(g.c.g).

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1: Tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB=A'B', AC= A'C'. Hai góc A và A'bù nhau. Vẽ 
trung tuyến AM rồi kéo dài một đoạn MD = MA. Chứng minh:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

b. AM = 1

2B'C'

Bài 2:Cho tam giác ABC. vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác vuông cân tại A là ABE và 
ACF. Chứng minh:

a. BF = CE và BF  CE

b. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM = 1

2EF

Bài 3: Cho ABC, vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác vuông cân tại A là ABE và ACF. Vẽ 
AH vng góc với BC. Đường thẳng AH giao EF tại O. CMR: O là trung điểm của EF.

Bài 4: Cho ABC có A = 600 . Dựng ra ngồi tam giác đó các tam giác đều ABM và CAN.

a. CMR: Ba điểm A, M, N thẳng hàng
b. c/m BN = CM

c. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính BOC.

Bài 5: Chứng minh rằng: Nếu hai cạnh và trung tuyến ứng với cạnh thứ ba của tam giác này bằng 
hai cạnh và trung tuyến ứng với cạnh thứ ba của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = AC ,gọi M là trung điểm cua cạnh BC 
a) Chứng minh 2 tam giác ABM&ACM bằng nhau

b) Chứng minh AM vuông góc với BC

c) AM là phân giác góc A

Bài 7: Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của

BAC

( D thuộc BC). Trên cạnh AC
lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:

a) BDF = EDC.
b) BF = EC.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

d) AD  FC

Bài 8. Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho
ME = MA.

a) Chứng minh AC // BE.

b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3
điểm I, M, K thẳng hàng.

Bài 9. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm 
B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:

a)  AOI =  BOI.
b) AB  OI.

Bài 10. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao 
cho

OA = OB ; OC = OD. (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D).

a) Chứng minh OAD = OBC
b) So sánh 2 góc

CAD

và

CBD

Bài 11. Cho ABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh ABC = ABD

b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh MBD =  MBC.
HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a) Xét AMC và DMB có:

AM = MD (gt) ; AMC= DMB (đối đỉnh); MC = MB( gt)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 AC = BD ( hai cạnh tương ứng) ; A1= D(hai góc tương ứng)

 AC//BD ( vì có cặp góc SLT bằng nhau)

 BAC+ABD= 1800(hai góc trong cùng phía)
Mà BAC+A'= 1800(gt)

 ABD=A'

b) Xét ABD và B'A'C' có:

AB = A'B'(gt) ; ABD=A'(cmt)

BD = A'C'(=AC)

 ABD và B'A'C'(c.g.c)

AD = B'C' ( hai cạnh tương ứng)
Mà AM = 1

2AD (gt) AM =
1
2B'C'

* Nhận xét: Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau và một cặp góc xen giữa chúng bù nhau thì 
trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam giác này bằng một nửa cạnh thứ ba của tam giác kia.

Bài 2:

a) Ta có: EAC= EAB+BAC= 900 + BAC

BAF= BAC+ CAF= 900 + BAC

 EAC=BAF

Xét ABF và AEC có:

AB = AE(gt) ; BAF=EAC(cmt) ; AF = AC (cmt)

 ABF = AEC(c.g.c)

BF = CE ( hai cạnh tương ứng) vàB1= E1( hai góc tương ứng) (1)

B M C
O

B'

A'

C'

A

B

C

M

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Gọi O và I lần lượt là giao điểm của CE với BF và AB.

Xét AEI vuông tại A có E1+I1= 900(2)

Và I1=I2 (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) B1+I2 =900 BOI= 900BF  CE
b) Ta có:EAB+BAC+CAF+FAE= 3600

 BAC+FAE= 3600 - (EAB+CAF) =3600-(900+900)=1800

Ta thấy: ABC và EAF có hai cặp cạnh bằng nhau và một cặp góc xen giữa chúng bù

nhau nên trung tuyến AM = 1

2EF

Bài 3:

Kẻ EI AH, FKAH (I, K AH)
Xét AEI và ABH có:

I = H = 900; AE = AB (gt)

EAI= BAH(cặp góc có cạnh tương ứng vng góc cùng nhọn)

 AEI = ABH (cạnh huyền- góc nhọn)

EI = AH ( hai cạnh tương ứng)

Tương tự: AFK = CAH (cạnh huyền- góc nhọn)

FK = AH ( hai cạnh tương ứng)
Xét OEI và OFK có:

I = K = 900 ; EI = FK (=AH) ; KFO=IEO(SLT, EI//FK)

 OEI = OFK(g.c.g)

OE = OF ( hai cạnh tương ứng)

B C

K
I
O

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Mà OEF(gt)

O là trung điểm của EF.

Bài 4:

a) ABM, CAN đều  BAM = CAN=600

Vậy MAN=BAM+BAC+CAN= 600+600+600=1800M,A,N thẳng hàng
b) Xét ABN và ACM có:

AB = AM (gt); BAN=CAM (=1200) ; AN = AC(gt)

 ABN = ACM(c.g.c)

BN = CM ( hai cạnh tương ứng)
và C1=N1(hai góc tương ứng)

c) BOC là góc ngoài của OCN

 BOC=OCN+ONC = C1+ACN+ONC

Mà C1=N1(cmt)

 BOC=N1+ACN+ONC= ACN+ANC=600+600=1200

Bài 5:

Lấy DAM: MD = MA
Lấy D'A'M': M'D' = M'A'
Xét ABM và DMC có:

MB = MC(gt) ; AMB=CMD (đối dỉnh)

AM = MD(cách lấy điểm D)

 ABM = DMC(c.g.c)

M

A

N

B

C

O

1

B C

D'
M'

M B'

2 1 2 1

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

CD = AB( hai cạnh tương ứng) Và A2=D1(1)( hai góc tương ứng)

C/m tương tự ; C'D' = A'B'; A'2=D'1(2)

Xét ACD và A'C'D' có:

AC = A'C'(gt) ; AD = A'D' (vì AM = A'M') ; CD = C'D' ( = AB)

 ACD = A'C'D'(c.c.c)

 A1=A'1vàD1=D'1(3)

Từ (1), (2),(3)  A2 =A'2mà A1=A'1  BAC=B A C' ' '

Vậy ABC = A'B'C'(c.g.c)

* cách 2:

AMC và A'M'C' có:

AM = A'M'(gt); A1=A'1(cmt); AC= A'C'(gt)

 AMC = A'M'C' (c.g.c)

MC = M'C'( hai cạnh tương ứng)
Mà MC = 1

2BC; M'C' =
1

2B'C'(gt). Do đó: BC = B'C'.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội 
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng 
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và 
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các 
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường 
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp 
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi 
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bài tập về Các trường hợp bằng nhau của tam giác Hình học 7 năm 2019

<b>CHUYÊN ĐỀ: CÁC TRƯỜNG HỢP </b>

<b>BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC. </b>

<b>HÌNH HỌC 7 </b>

x

y

F

H

N

E

M

A

O

B

BAC

CAD

CBD

B'

A'

C'

A

B

C

M

M

A

N

B

C

O

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về