Chuyên đề Đối xứng trục, đối xứng tâm Toán 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (516.41 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

Chuyên đề

ĐỐI XỨNG TRỤC, ĐỐI XỨNG TÂM

I. Kiến thức cần nhớ

1. Đối xứng trục:

a) Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng:

Hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

b) Hai hình đối xứng qua một đường thẳng:

Hai hình được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với
một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.

c) Hình có trục đối xứng:

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H, nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường
thẳng d cũng thuộc hình H.

2. Đối xứng tâm

a) Hai điểm đối xứng qua một điểm:

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

b) Hai hình đối xứng qua một điểm:

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc
hình kia qua điểm O và ngược lại.

d
H
A

O

A

B

O

A

B

A'

B'

C

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

c) Hình có tâm đối xứng:

Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O
cũng thuộc hình H.

II. Hệ thống bài tập

1. Nhận biết

Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất:

Câu 1: Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu:

A. Đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB
B.Đường thẳng d vng góc với đoạn thẳng AB

C.Đường thẳng d cắt AB tại 1 điểm và vng góc với AB tại điểm đó.
D.Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Đáp án: D

Câu 2: Đoạn thẳng AB đối xứng với đoạn thẳng A’B’ qua đường thẳng d nếu:

A. AB = A’B’
B. AB //A’B’

C. Mỗi điểm thuộc AB đối xứng với một điểm thuộc A’B’
D.Đáp án khác.

Đáp án: C

Câu 3: Trục đối xứng của (AB = AC) là: 
A. Đường trung trực của AB

B. Đường trung trực của BC
C. Đường trung trực của AC
D. Không có trục đối xứng.

Đáp án: B

Câu 4: Chọn câu trả lời đúng.

A. Hai đểm A và B gọi là đối xứng với nhau qua điểm C nếu B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
B. Nếu đểm A và B gọi là đối xứng với nhau qua điểm C nếu A là trung điểm của đoạn thẳng BC.

C. Hai đểm A và B gọi là đối xứng với nhau qua điểm C nếu C là trung điểm của đoạn thẳng AB.
D. Nếu đểm A và B gọi là đối xứng với nhau qua điểm C nếu C cách đều A và B.

Đáp án: C

Câu 5: Chọn câu trả lời đúng.

Xét các khẳng định sau:

(I). Điểm đối xứng với điểm M qua điểm M cũng là điểm M.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

A. Chỉ có( I) đúng.
B. Chỉ có( II) đúng.

C. Cả (I) và (II) đều đúng.
D. Cả (I) và (II) đều sai.

Đáp án: C

Câu 6: Chọn câu trả lời đúng.

A.Tâm đối xứng của một đườn thẳng là điểm bất kỳ của đường thẳng.
B.Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.
C.Trực tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

D.Giao điểm hai đường chéo của hình thang cân là tâm đối xứng của hình thang cân đó.

Đáp án: A

Câu 7: Cho các hình sau:

(I). Hình bình hành. (II). Hình thoi. (III) Hình thang cân. (IV): Hình vng.
(V) Hình trịn. (VI): Hình ngơi sao 5 cánh.

Trong các hình trên, hình nào khơng có tâm đối xứng:
A. (II) và (VI) B. (III) và (VI)
C. (I), (III) và (IV) D. (III), (IV) và (VI)

Đáp án: B

Câu 8: Hai hình được gọi là đối xứng qua điểm O nếu:

A. Hai hình bằng nhau.

B. Hai hình đối xứng nhau qua một đường thẳng.

C. Mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua O.
D. Một đáp án khác

Đáp án: C 
2. Thông hiểu

Câu 1: Một tam giác cân có mấy trục đối xứng:

A. 1
B. 2
C. 3

D. Khơng có trục đối xứng

Đáp án: A

Câu 2. Điền dấu “X” vào ô thích hợp:

Câu khẳng định Đúng Sai
a) Tam giác đều thì có 3 trục đối xứng

b) Tứ giác có một trục đối xứng là hình thang cân

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4

Câu 3: Cho hình (H) là hình chữ nhật ABCD, khi đó hình(H) có:

A. Có vơ số trục đối xứng C. Có một trục đối xứng

B. Có hai trục đối xứng D. Có bốn trục đối xứng.

Đáp án: B

Câu 4: Cho hình (H) là hình chữ nhật ABCD với AC là đường chéo, khi đó hình (H) có:

A. Khơng có trục đối xứng C. Có một trục đối xứng

B. Có hai trục đối xứng D. Có bốn trục đối xứng.

Đáp án: D

Câu 5: Tìm khẳng định sai.

A.Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
B.Giao điểm hai đường chéo của hình thang cân là tâm đối xứng của hình thang cân đó. 
C.Điểm đối xứng qua điểm O là điểm O

D.Tứ giác có một tâm đối xứng là hình bình hành

Đáp án: B

Câu 6: Chọn câu trả lời đúng. Xét các khẳng định sau.

(I). Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì bằng nhau

(II). Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau
A. Chỉ có (I) đúng B. Chỉ có (II) đúng
C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Cả (I) và (II) đều sai

Đáp án: C

Câu 7: Tìm câu trả lời sai.

Cho tam giác ABC.M là điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua M song song với AC cắt cạnh AB tại D,
đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại E. Gọi O là giao điểm của AM và DE. Ta có:

A. M đối xứng với A qua O B. D đối xứng với E qua O
C. A đối xứng với M qua O D. O đối xứng với D qua E

Đáp án:

Tứ giác AEMD có DA // ME(gt), MD // EA(gt) nên là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết hình bình
hành), suy ra O là trung điểm của AM và DE.

Do đó M đối xứng với A qua O,

M
E
D

C
B

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

D đối xứng với E qua O,
A đối xứng với M qua O. Vì vậy chọn D

Câu 8:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng. 
A. Trọng tâm của tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

B. Hình đối xứng của một đoạn thẳng qua một điểm là một đoạn thẳng song song và bằng nó. 
C. Giao điểm hai đường chéo của tứ giác là tâm đối xứng của tứ giác đó.

D. Hai hình bằng nhau thì đối xứng nhau qua một điểm. 
Đáp án: B.

Câu 9: Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng

A. a, b, c B. b, c, d C. b, c, e D. a, c, e 
Đáp án: C

Câu 10: Hình thang ABCD có thêm điều kiện nào sau đây thì có tâm đối xứng:

A. Hai cạnh bên bằng nhau.
B. Hai cạnh bên song song.

C. Hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Cạnh bên vng góc với đáy.

Đáp án: B 
3. Vận dụng

Câu 1: Vẽ trục đối xứng của đường tròn và cho biết đường trịn có bao nhiêu trục đối xứng? 
Đáp án:

Đường trịn có vơ số trục đối xứng.

Câu 2: Dựng hình đối xứng của góc xOy qua đường thẳng d. 
Đáp án:

Trên hai cạnh Ox, Oytheo thứ tự lấy 2 điểm A, B.

Dựng các điểm O’, A’, B’ theo thứ tự đối xứng với các điểm O, A, B qua đường thắng d ta được góc
A’O’B’ đối xứng với góc AOB qua đường thẳng d.

Hay góc x’Oy’ đối xứng với góc xOy qua đường thẳng d.

Câu 3: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA (hình cái diều). Chứng minh rằng điểm A đối xứng với

điểm C qua đường thắng DB.

Đáp án:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6

CD =DA => D thuộc đường trung trực của AC
Vậy BD là đường trung trực của AC

Do đó A đối xứng với C qua BD.

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K

sao cho AI = AK. Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH.

Đáp án:

Vì ABC cân tại A, AH là đường cao nên AH là tia phân giác của góc A

Lại có: IA = AK => IAK cân tại A, AH là tia phân giác của góc A nên AH là đường trung trực của IK.
Vậy I đối xứng với K qua AH.

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD,O là giao điểm của hai đường chéo.Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB
và CD theo thư tự ở M và N.Chứng minh rằng

điểm M đối xứng với điểm N qua O.

Đáp án:

Hai tam giác BOM
và DON có:

OB = OD

(t/c hình bình hành)
Ơ1 = Ơ2 (đối đỉnh)

MOB =NDO (Hai góc slt, AB // CD)
ΔBOM = ΔDON (g.c.g) => OM = ON

=> O là trung điểm MN nên M, N đối xứng nhau qua O.

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD.

Vẽ E là điểm đối xứng của A qua B,
F là điểm đối xứng của A qua D.
Chứng minh rằng:

E là điểm đối xứng của F qua C.

Đáp án:

E là điểm đối xứng của A qua B (gt) nên AB = BE

Mà AB = CD do đó BE = DC,mà BE // CD nên BDCE là hình bình hành suy ra BD // EC và BD =
EC.Chứng minh tương tự cũng có BD // C F và BD = CF.

Vì BD // EC và BD // C F => E, C, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) Mà EC = CF (= BD) nên C là trung điểm
EF => E là điểm đối xứng của F qua C.

Câu 7:Cho hình bình hành ABCD, qua B vẽ đoạn thẳng EF sao cho EF // AC và EB = BF = AC.

A M B

C
N

1
2

O

F
D

C
B

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

a) Chứng minh tứ giác AEBC ; ABFC là hình bình hành ?

b) Hình bình hành ABCD thỏa mãn điều kiện gì thì E đối xứng với F qua đường thẳng BD ?

Đáp án:

a) Tứ giác AEBC là hình bình hành vì EB // AC và EB = AC (theo gt)
Tứ giác ABFC là hình bình hành vì BF // AC và BF = AC.

b) E và F đối xứng với nhau qua đường thẳng BD
 đường thẳng BD là trung trực của đoạn thẳng EF
 DB ⊥ EF (vì EB = BF (gt))

 DB ⊥ AC (v× EF // AC)

 DAC cân tại D và có DO vừa là trung tuyến vừa
là đường cao.

 hình bình hành ABCD có hai đường chéo vng góc.

Câu 8 : Cho hình bình hành ABCD, gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua

C. Chứng minh

a/ AC//EF b/ E là điểm đối xứng với F qua B.

Đáp án:

a/ E đối xứng với D qua A nên A là trung điểm của DE.
F đối xứng với D qua C nên C là trung điểm xủa DF.
Suy ra AC là đường trung bình của tam giác DEF.
Suy ra AC//EF.(1)

b/ BC// AD, BC=AD (gt) nên BC//AE, BC = AE suy ra
tứ giác AEBC là hbh.

Suy ra EB//AC, mà AC//EF

→

E, B, F thẳng hàng.
Tam giác EDF có AD = AE, AB//DF

→

B là trung điểm
của EF

→

E, F đối xứng qua B.

Câu 9 : Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh

AB, CD ở E và F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G và H. Chứng minh tứ giác EGFH là
hình bình hành.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8

O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành

ABCD nên O là tâm đối xứng.

E thuộc AB, EO cắt CD tại F nên F đối xứng với E
qua O. suy ra O là trung điểm của EF.

Tương tự O là trung điểm của GH.

Tứ giác EGFH có EF cắt GH tại trung điểm O của
mỗi đoạn nên tứ giác EGFH là hình bình hành.

Câu 10 : Cho tam giác ABC trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.

Tính số đo các góc ABK, ACK

Đáp án:

Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành(hai đường chéo cắt
nhau tại trung điểm của mỗi đường), suy ra CK//BH. Mà BH

⊥

AC
suy ra CK

⊥

AC tức là

ACK =

90

0 . Tương tự

ABK =

90

4. Vận dụng cao

Câu 1: Cho A và B là hai điểm thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy (AB khơng

vng góc với xy). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A’B và xy. Gọi M là điểm
bất kỳ khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng: AC + CB < AM + MB.

Đáp án:

A’ đối xứng với A qua xy

xy là đường trung trực của AA’
AC = A’C, AM = A’M

Ta có: AC + CB = A’C + CB = A’B (1)
AM + MB = A’M + MB (2)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9

Câu 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 700, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua

AB, điểm E đối xứng với M qua AC.
a) Chứng minh rằng: AD = AE

b) Tính số đo góc DAE.

Đáp án:

D đối xứng với M qua AB nên AB là đường trung trực của MD => AD = AM
Chứng minh tương tự: AE = AM.

Vậy AD = AE

AD = AM (câu a) => ADM cân tại A => Â 1 = Â2

Chứng minh tương tự: Â 3 = Â 4

Do đó: Â 1 + Â 2 + Â 3 + Â 4 = 2(Â 2 + Â 3) = 2. 700 = 1400

Hay góc DAE = 1400.

Câu 3: Chứng minh rằng giao điểm của hai đường chéo của hình thang cân nằm trên trục đối xứng của

hình thang cân.

Đáp án:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình thang ABCD.
ADC = BCD (c.c.c)

Góc C1 = góc D1

COD cân tại O => OC = OD
O thuộc đường trung trực của CD

O thuộc trục đối xứng của hình thang cân.

Hay giao điểm hai đường chéo AC, BD của hình thang cân nằm trên trục đối xứng d của hình thang cân.

Câu 4:

Chứng minh tứ giác có một tâm đối xứng là hình bình hành.

Đáp án:

Giả sử tứ giác ABCD có tâm đối xứng O. Như vậy,hình đối xứng của một cạnh bấy kỳ,chẳng hạn cạnh
AB,phải là một cạnh của tứ giác ABCD. Nhưng hai cạnh chung đỉnh, như AB và AD không thể đối xứng
với nhau qua O ( vì nếu AB và AD đối xưng với nhau qua O thì ba điểm A,B,D thẳng hàng, điều này vơ
lý.).

Do đó cạnh AB phải đối xứng với CD qua O.Vậy OA = OC,OB = OD,nghĩa là tứ giác ABCD là hình

bình hành.

A B

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD.

Gọi E, F lần lượt trên các cạnh AD, BC
sao cho AE = CF. Chứng minh rằng:
các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Đáp án:

Gọi O là giao điểm cuả AC, BD.
Tứ giác ABCD là hình bình hành(gt)
=> O là trung điểm của AC

Tứ giác AECF có AE = CF, AE // CF nên là hình
bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà O là trung điểm AC nên O là trung điểm EF.

 EF đi qua O. Vậy các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại điểm O.
.

Câu 6 : Cho tam giác ABC, H là trực tâm, I là giao điểm các đường trung trực. K là điểm đối xứng với H

qua trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh K đối xứng với A qua I.

Đáp án:

Hình vẽ.

Chứng minh CK

⊥

AC, BK

⊥

Tam giác ABK vuông tại B suy ra trung điểm của AK là giao
điểm 3 đường trung trực.

Tương tự, tam giác ACK vuông ở C nên trung điểm của AK
cũng cách đều 3 đỉnh.

Suy ra giao điểm 3 đường trung trực (I) của tam giác ABC là
trung điểm của AK.

Suy ra K đối xứng với A qua I.

Câu 7: Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua C, E là điểm đối xứng với B qua A, F là

điểm đối xứng với C qua B. Gọi BM là trung tuyến của tam giác ABC, EK là trung tuyến của tam giác
DEF.

a) Chứng minh rằng ABKM là hình bình hành.

O F

D C

B
A

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

b) Gọi G là giao điểm của BM và EK. Chứng minh rằng G là trọng tâm của hai tam giác ABC và tam
giác DEF.

Đáp án:

a/ BK là đường trung bình của tam giác CFD. Suy ra
BK//CD,

1

2 BK

=

CD

Mà CD = CA,

1

2 AM

=

CA

→

BK // AM, BK = AM

Suy ra tứ giác ABKM là hình bình hành

b/ Gọi G là giao điểm của EK, BM. I, H là trung điểm
của BG, EG.

- Chứng minh tứ giác HMKI là hình bình hành
- Suy ra GH = GK, GI = GM, từ đó ta có

2 ,

3

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Chuyên đề Đối xứng trục, đối xứng tâm Toán 8

<i><b>Chuyên đề </b></i>

<b>ĐỐI XỨNG TRỤC, ĐỐI XỨNG TÂM </b>

<b>I. Kiến thức cần nhớ </b>

O

A

B

O

A

B

A'

B'

C

<b>II. Hệ thống bài tập </b>

O

→

→

→

⊥

⊥

<i>ACK =</i>

90

<i>ABK =</i>

90

⊥

⊥

1

2

<i>BK</i>

=

<i>CD</i>

1

2

<i>AM</i>

=

<i>CA</i>

→

2

2

,

3

3

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về