Đề cương ôn tập Chương 4 ĐS & GT 11 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Lê Xoay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.03 MB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN NĂM HỌC 2019 - 2020

A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN

I. Giới hạn của dãy số

Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực

1. Giới hạn đặc biệt: 
;

;

2. Định lí :

a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì

 lim (un + vn) = a + b

 lim (un – vn) = a – b

 lim (un.vn) = a.b

 (nếu b  0)

b) Nếu un  0, n và lim un= a thì a  0 và lim

c) Nếu ,n và lim vn = 0

thì lim un = 0

d) Nếu lim un = a thì

3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 
S = u1 + u1q + u1q2 + … =

1. Giới hạn đặc biệt:

2. Định lí:

a)Nếu thì

b) Nếu lim un = a, lim vn =  thì lim = 0

c) Nếu lim un =a  0, lim vn = 0

thì lim =

d) Nếu lim un = +, lim vn = a

thì lim(un.vn) =

* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: ,
,  – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vơ định.

2. Một số phƣơng pháp tìm giới hạn của dãy số: 
 Chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của n.

VD: a)

c)
1

lim 0
nn

lim 0 ( )

k

n n k



  

lim n 0 ( 1)

nq  q  nlimCC

lim n
n

u a

v  b

n

u  a

n n

u v

limun  a

1
u

q





q 1



lim

n n  lim ( )

k

n n k


   

lim n ( 1)
nq   q

limun   lim1 0

n

u 

n
n
u
v

. 0

n
n

neáu a v
neáu a v

 



 





neáu a
neáu a

 

 

0
0




1
1

1 1

lim lim

2 3 2

n n

n

n



 

 

2 1 1 3

lim lim 1

1
1 2

n n n n

n

n
 
 

 

 

2 2

4 1
lim(n 4n 1) limn 1

n n

 

       

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

VD: = = =

Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trƣờng hợp sau đây: 
 Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0.

 Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa
cao nhất của tử và của mẫu.

 Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là + nếu hệ số cao nhất của
tử và mẫu cùng dấu và kết quả là – nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu( ta thường đặt nhân
tử chung của tử, mẫu riêng).

II. Giới hạn của hàm số

Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực



a b



a b



 a b;



3a3b





3a23ab3b2



 a b





lim n  3n n











2 2

3 3

lim

n n n n n n

n n n

   

  2

3
lim

3
n
n  n n

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1. Giới hạn đặc biệt: 
;

(c: hằng số)
2. Định lí:

a) Nếu

thì: *
*
*

* (nếu M  0)

b) Nếu thì
* L  0 *

c) Nếu thì

3. Giới hạn một bên:



1. Giới hạn đặc biệt: 
;

;

2. Định lí:

a) Nếu thì: *

b) Nếu thì:

Khi tính giới hạn có một trong các dạng vơ định: , ,  – ,
0. thì phải tìm cách khử dạng vô định.

III. Hàm số liên tục 
1. Hàm số liên tục tại một điểm:

y = f(x) liên tục tại x0 

 Để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thực hiện các bước:

B1: Tính f(x0).

B2: Tính (trong nhiều trường hợp ta cần tính , )
B3: So sánh với f(x0) và rút ra kết luận.

lim
xx xx

0
lim
xx cc

0
lim ( )
lim ( )
x x
x x

f x L
g x M







 






lim ( ) ( )

xx f x g x  L M





lim ( ) ( )

xx f x g x  L M





lim ( ). ( ) .

xx f x g x L M

0
( )
lim

( )
x x

f x L

g x M

 

0
f(x) 0

lim ( )
xx f x L




 


0
lim ( )
xx f x  L

0
lim ( )
xx f x L

lim ( )

xx f x  L

0
lim ( )
xx f x L

0 0

lim ( ) lim ( )

x x x x

f x f x L

 

   

lim k

xx   lim
k
x

neáu k chẵn
x

nếu k lẻ



 

lim

xcc xlim k 0
c
x
 
0
1
lim

x  x

 

1
lim

x  x

 

0 0

1 1

lim lim
x  x x  x

  

lim ( ) 0
lim ( )

x x
x x

f x L
g x


 


  

0
0

. lim ( ) 0
lim ( ) ( )

. lim ( ) 0

x x

x x
x x
neáu L g x
f x g x

neáuL g x




 


  

0
( )
lim 0
( )
x x
f x

g x
 
0
0

lim ( ) 0
lim ( ) 0
x x

x x

f x L
g x


 


 




( ) . ( ) 0

lim

. ( ) 0

( )

x x

f x neáu L g x

neáu L g x
g x

 
  
0
0


0
0

lim ( ) ( )
xx f x  f x

0
lim ( )

xx f x 0

lim ( )
x x

f x



 xlimx0 ( )
f x




</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2. Hàm số liên tục trên một khoảng: y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. 
3. Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và

4.  Hàm số đa thức liên tục trên R.

 Hàm số phân thức, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
5. Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:

 Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0.

 Hàm số y = liên tục tại x0 nếu g(x0)  0.

6. Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một số c  (a; b): f(c) = 0. 
Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 
một nghiệm c (a; b).

Mở rộng:

Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b]. Đặt m = ,M = Khi đó với mọi T  (m; M) ln
tồn tại ít nhất một số c  (a; b) sao cho f(c) = T.

GIỚI HẠN DÃY SỐ

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Với k là số nguyên dương thì lim 1k
n bằng

A. . B. . C. 0. D. 1.

Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
A. lim1 lim 1k ;



k



n  n 

B. limqn 0 nếuq1 
C. limcc(c là hằng số). 
D. lim3 3lim .

n n

u  u

Câu 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0? 
A. 1 .

n B.

1
.

n C. 0. D.

cos
.
n
n
Câu 4: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. 3 .
2

n
 
 

  B.

5
.
4

n
 

 

  C.

.
3

n
 
 

  D.

4
.
3

n
 

 

 

Câu 5: Dãy nào sau đây không có giới hạn? 
A. 2 .

n

 
 

  B.

2
.
3

n

 

 

  C.



0,99 .



n

 D.

 

1 .n

lim ( ) ( ), lim ( ) ( )

x a x b

f x f a f x f b

 

   

( )
( )

f x
g x

 ;

min ( )
a b

f x

 ;

max ( )
a b

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 6: lim

 

1
2

n

n


 có giá trị bằng
A. 1.

2 B. 0. C. 1 . D.

1
.

2

Câu 7: : Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. 1 .

3n B.

 

1
.
n

n


C. 5 .
4

n

 
 

  D. 2

2
.
n
Câu 8: lim1 2

4
n
n


có giá trị bằng

A. 1.

4 B.

1
.
4

 C. 1.

2 D.

1
.
2

Câu 9: lim3 5

n n

n



có giá trị bằng

A. 1. B. 0. C. 3.

5 D.

8
.
5
Câu 10:

7 5 1

lim

3.4 7

n n

  

 có giá trị bằng

A. 7. B. 0. C. 1. D. 1.

3
Câu 11:

2
2 2

3 2
lim

3 3 2

n n n



 

 

  có giá trị bằng
A. 1.

3 B.

1
.

4 C. . D. 1 .

Câu 12:

3
4

2 5

lim

2 2

n n

  

  có giá trị bằng

A. . B. 2. C. 0. D. 6.

Câu 13: Gọi L lim 4 sin 3n
n

  thì L bằng số nào sau đây?

A. 0. B. 2. C. 2. D. 4.

Câu 14:

4
4

2 1

lim

3 2

n n

 

 có giá trị bằng

A. 0. B. 2.

3 C. . D.

2
.
5
Câu 15:

3 2

2 4

lim

2 3

n n

 

  có giá trị bằng

A. 2. B. 0. C. . D. 2.

Câu 16:

















2
2

2 3

lim

1 2 5

n n

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. 0. B. 1.

2 C. 1. D. .

Câu 17: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 12 ... 1 ...
5 5 5n

S      có giá trị bằng
A. 1.

5 B.

1
.

4 C.

2
.

5 D.

.
4

Câu 18: Cho các dãy số

       

un , vn , wn , n với 3 21, 2 2 , w 2017, 4 1

1 1 2 4 2017 2

n n

n n n n n n n

n

u v

n 

 

   

   .

Có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0 trong các dãy số trên?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 19: Biết lim4 1
2

n

a
n




 . Hỏi a là nghiệm của phương trình nào sau đây ?
A. x2  4 0. B. x2 5x 4 0. C. x2 5x 4 0. D.

0.
5 4
x

x x





 

Câu 20: lim 3



n3 n2 1



có giá trị bằng

A. 2. B. 1. C. . D. .

Câu 21: lim



n2  n n2 2



có giá trị bằng

A. 0. B. 1. C. . D. 1.

Câu 22:



2 2



lim n  n n 2 có giá trị bằng

A. 1 2. B. . C. 1. D. .

Câu 23:

2
2

2
lim

4 2

n n n

 

  có giá trị bằng

A. 4. B. 2. C. 1.

 D. 1.

Câu 24:



3 3



lim n 1 n có giá trị bằng

A. 0. B. 1. C. . D. .

Câu 25: lim1 3 5 ...2



2 1



3 2

n
n

    

 có giá trị bằng

A. 0. B. 1. C. 1.

3 D. .

Câu 26: ? có giá trị bằng

A. 0. B. 2. C. 1. D. 1.

Câu 27: Cho dãy

 

1
:

n n

n
n
u

u u

u
u








 

 



lúc đó, limu bằng n

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN HÀM SỐ 
Câu 1: Với k là số nguyên dương. Giá trị của lim 2





k

x x bằng:

A. . B. 0. C. 1. D. .

Câu 2: Giá trị của





lim 4 6

x x  x bằng:

A. . B. 0. C. 1. D. .

Câu 3: Giá trị của

2 3

lim

2
x

x
x





 bằng:

A. 5. B. 3.

 C. 1. D. 2.

Câu 4: Giá trị của

2 21
lim

5
x

x
x






 bằng:

A. . B. 1. C. 2. D. .

Câu 5: Giá trị của

2 10
lim

2
x

x
x






 bằng:

A. . B. 5. C. 2. D. .

Câu 6: Giá trị của

3
3

3 6
lim

2 5

x

x x

x



 

 bằng:

A. . B. 1.

2 C. 1. D. .

Câu 7: Giá trị của

2
2
2

3 2
lim

3 10
x

x x



 

  bằng:

A. 1. B. 0. C. 1.

7 D. 1.

Câu 8: Giá trị của

sin 2 3cos
lim

1
x

x x





  bằng:

A. 2. B. 0. C. 4. D. 5.

Câu 9: Cho hàm số f x

 

 x3 5x2 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
A. Hàm số có giới hạn bên trái và giới hạn bên phải tại x1 bằng nhau.

B. Hàm số có giới hạn bên trái và giới hạn bên phải tại x0 không bằng nhau. 
C. Hàm số có giới hạn tại mọi điểm.

D. Hàm số có tập xác định D R.

Câu 10: Giá trị của lim



2 2 3 2 2 5



x x   x  bằng:

A. 0. B. 2 2. C. 3 5. D. .

Câu 11: Giá trị của



2 2



lim 2 3 2 5

x x   x  bằng:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 12: Giá trị của 2





3
3
lim
8 15
x
x x
x x




  bằng:
A. 3.

2 B. 1. C.

3
.
2

 D. 1.

Câu 13: Giá trị của 2

2 5 3
lim
4
x
x
x

 

 bằng:

A. . B. 3.

4 C.

1
.

12 D. 0.

Câu 14: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0? 
A. 
2
3
lim .

5
x
x x
x



 B. 3

2 4
lim .
1
x
x
x



 C.





lim 4 5 2 .

x x   x D. 1

3
lim .
1
x

x
x

 

Câu 15: Cho hàm số

 

2
3

3 2 khi 2

2 8 khi 2

x x x

f x
x x
   

 
 

 Khi đó limx2 f x

 

bằng:

A. 1. B. 8. C. 10. D. Không tồn tại.

Câu 16: Giá trị của







4 2

2 1

lim

2 1 3

x

x x



 

  bằng:
A. 1.

2 B.

1
.
2

 C. . D. .

Câu 17: Giá trị của

3
lim

2 3 5

x
x
x




  bằng:
A. 4.

 B. 0. C. 4.

3 D. .

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A. 
2

2
3 3
lim .
5
5
x
x x
x x

 


 B. 0

lim .

x  x  
C. lim



2 13





3
3 2
x
x x
x

 


 D. 2

2 5
lim .
2
x
x
x



 


Câu 19: Giá trị của

2
3 1
lim
3 2
x
x
x x



  bằng:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 20: Tìm m để hàm số

 

2
2

2 3 1 khi 2
3 2

khi 2
2

x mx x

f x x x

x
x
   

    
 


có giới hạn x2.

A. m 2. B. m 1. C. m1. D. m2.

Câu 21: Giá trị của 2

2 1 3
lim
5 4
x
x
x x

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. 0. B. 1.

9 C.

2
.

9 D. .

Câu 22: Giá trị của

1 2
lim

5 2

x
x

x



 

  bằng:

A. . B. . C. 1. D. 0.

Câu 23: Giá trị của 2

40 5

lim

4 12 2

x  x x x



  

    

  bằng:

A. . B. . C. 5.

 D. 5.

8
Câu 24: Giá trị của 2

1 1

lim

5 6

x x x x

  

    

  bằng:

A. . B. . C. 0. D. 1.

Câu 25: Giá trị của lim



2 5 2 8



x x  x  x  bằng:

A. 0. B. 5 .

2 C.

5
.

2 D. .

Câu 26: Giá trị của



 



3 4

2 5 2
lim

1
x

x x

x



 

 bằng:

A. 8. B. 2. C. 2. D. 8.

Câu 27: Giá trị của

3
3

2 3 7 6

lim

3
x

x x

x



  

 bằng:

A. 0. B. 2 .

27 C.

16
.

27 D. .

Câu 28: Giới hạn nào sau đây có giá trị bằng 3? 
A. lim 5 4.

2 2

x
x

x



 

  B. 1

2 5

lim .

1
x

x
x






C.





2 2

lim .

2
x

x
x



 

 D.







2 3 5

lim .

2
x

x x
x



 

 
Câu 29: Giá trị của lim 3 2 2

2
x

x

  

 

  bằng:

A. . B. 0. C. 1. D. .

Câu 30: Giá trị của

5 4
lim

2 9 5
x

x



 

  bằng:
A. 4.

 B. 4.

5 C. 0. D. .

Câu 31: Giá trị của



 



4 2

3 5 2
lim

3
x

x x

x



 

 bằng:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 32: Giá trị của 2

cos 6 cos 2
lim

x

x x

x





bằng:

A. 16. B. 2. C. 0. D. .

Câu 33: Giá trị của lim 2 tan2 1
2

xx x bằng:

A. . B. . C. 1.

 D. 1.

4
Câu 34: Tìm giới hạn của hàm số

 

3 5 khi 2
2 khi 2

x x x

f x

x

   

 



 .

A. 2. B. 2. C. 5. D. Không tồn tại.

Câu 35: Giá trị của





2
0

1 2 cos
lim

sin 2

x

x x

x





bằng:

A. 1. B. 1.

 C. 0. D. .

Câu 36: Cho hàm số f x

 

ax4 bxc a



0



. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f x có giới hạn là

 

khi x  và a0.

B. Hàm số f x có giới hạn là

 

khi x  và a0. 
C. Hàm số f x có giới hạn là

 

khi x và a 0. 
D. Hàm số f x có giới hạn là

 

khi x  và a0.
Câu 37: Cho hàm số f x

 

ax b



c 0,ad cb 0



cx d


   

 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. lim

 

x

a
f x

c

 

B. lim

 

.
x

a
f x

c

 

C. lim

 

d

x
c

f x


 
  

  khi ad cb0. 
D. lim

 

d
x

c
f x


 
  

  khi ad cb0.

Câu 38: Cho hàm số

 

2 3
1

x x

f x

x

 



 . Đặt

 

 

lim , lim

x x

f x

a b f x ax

x

 

    . Khi đó:
A. a1,b 1. B. a1,b2. C. a 1,b1. D. a b 1.

Câu 39: Cho hàm số

 

khi 1
1

2 1 khi 1
x

x

f x x

mx x

  


 

  



có giới hạn hữu hạn khi x1. Khi đó giá trị m bằng:

A. 1.
2

 B. 1.

2 C.

3
.

2 D.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 40: Cho a b 3 và

3 2

2 1

lim 2

1
x

ax x bx

x



  



 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 3a b 4. B. 3a b 6. C. a3b6. D. a3b4.

Câu 41: Cho 2a b 2 và

2
2

lim 5

2
x

ax bx
x



 



 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 3, 1.

a b  B. a1,b0. C. a 1,b4. D. a 2,b6.

Câu 42: Cho

2006
lim

2007
x

mx

L

x x



 

  .Tìm m để L0.

A. m0. B. m0. C. m0. D.   1 m 1.

Câu 43: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. lim

 

x f x   B. xlim f x

 

0. C. xlim1 f x

 

2. D. xlim2017 f x

 

 .

Câu 44: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. lim

 

x f x  B. xlim f x

 

1. C.  1

 

lim .

x

f x


    D.  1

 

lim .

x

f x


   

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC 
Câu 1: Xét hai mệnh đề

I. Hàm số

 

2 1 khi 0
1 khi 0

x x

f x

x x

 



   

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

II. Hàm số

 

2 1

, khi 0
2 khi 0

x

f x x

x


 


 

 



liên tục tại x0.

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Cả I và II. D. Khơng có.

Câu 2: Cho f x

 

x 2 2 x
x

  

 với x0. Phải bổ sung thêm giá trị f

 

0 bằng bao nhiêu thì hàm
số liên tục trên .

A. 0. B. 1. C. 1

2. D.

1
2 2.

Câu 3: Cho hàm số

 

khi 1, 0
0 khi 0

khi 1
x

x x

x

f x x

x x



 




 

 




. Hàm số f x liên tục tại:

 

A. mọi điểm thuộc .

B. mọi điểm trừ x0. 
C. mọi điểm trừ x1.

D. mọi điểm trừ x0 và x1.

Câu 4: Hàm số f x có đồ thị như hình bên khơng liên tục tại điểm có hồnh độ là bao nhiêu?

 

A. x0. B. x1. C. x2. D. x3.

Câu 5: Cho hàm số

 

2
2

1
,
5 6
x

f x f x

x x




  liên tục trên các khoản nào sau đây?
A.



3; 2 .



B.



 3;



. C.



;3 .



D.

 

2;3 .
Câu 6: Cho

 

7 10

khi 2

x x

x

f x x

a x

  




 

 



. Hàm số liên tục tại x2 thì giá trị của a là:

A. 3. B. 2. C. 5. D. Một số khác.

Câu 7: Cho

 

2
2

khi 2

6
2

khi 2
5

x x

x

x x

f x

x

 


  

 

 



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A. x 2 B. x3. C. x0. D. Một điểm khác. 
Câu 8: Cho

 

1 khi 1
2 khi 1

ax x

f x

x

  

 



 . Hàm số liên tục trên khi a có giá trị là:

A. 2. B. 0. C. 1. D. Một số khác

Câu 9: Cho

 

4
2

x x

f x

x


 . Để hàm số liên tục trên thì phải định nghĩa f

 

0 bằng giá trị nào sau
đây?

A. 0. B. 4. C. 2. D. 2.

Câu 10: Cho

 

3
1 1
x
f x

x


  . Để hàm số liên tục tại x0 thì phải định nghĩa f

 

0 bằng giá trị nào
sau đây?

A. 3. B. 6. C. 4. D. 0.

Câu 11: Cho

 

4 4

x x

f x

x

  

 . Để hàm số liên tục tại x0thì phải định nghĩa f

 

0 bằng giá trị
nào sau đây?

A. 1.

4 B.

1
.

2 C. 0. D. 4.

Câu 12: Cho

 

1
1
f x

x


 . Để hàm số liên tục tại x1thì phải định nghĩa f

 

1 bằng giá trị nào sau
đây?

A. 0. B. 2.

C. 1. D. Không xác định được f

 

1 .

Câu 13: Cho

 

2x sin 5x
f x

x


 . Để hàm số liên tục tại x0 thì phải định nghĩa f(0) bằng giá trị
nào sau đây?

A. 2. B. 0.

C. 5. D. Không xác định được f

 

1 .

Câu 14: Cho hàm số

 









khi 2; 0
2

6 khi 1
5 khi 0

x

x
x x

f x x

x

   

 



   

 




. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số không xác định tại x 2.

B. Hàm số không xác định tại x0. 
C. Hàm số liên tục tại x0. 
D. Hàm số liên tục tại x 2.

Câu 15: Cho hàm số

 

1 khi 1

2 khi 1

x x

f x

x

  

 



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A. 1. B. 2. C. 0. D. không tồn tại. 
Câu 16: Cho hàm số f x

 

x 3 3 x

x

  

 với x0. Để hàm số f x liên tục trên

 

thì f

 

0
bằng

A. 2 3.

3 B.

3
.

3 C. 1. D. 0.

Câu 17: Cho hàm số

 

3 2
1

x x

f x

x

 



 với x1. Để hàm số f x liên tục trên

 

thì f

 

1 bằng

A. 2. B. 1. C. 0. D. 1.

Câu 18: Cho hàm số

 

4 2
x
f x

x


  với x0. Để hàm số f x liên tục trên

 

thì f

 

0 bằng

A. 0. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 19: Cho hàm số

 

khi 2

4 8

3 khi 2
x

x

f x x

x

 

 


 

  



Hàm số f x liên tục tại

 

A. x 2. B. x3. C. x2. D. x 3.

Câu 20: Cho hàm số

 

4 3

khi 3
3

khi 3

x x

x

f x x

a x

   



 

 



. Để hàm số f x liên tục tại

 

x3 thì a bằng

A. 2. B. 4. C. 0. D. 2 .

Câu 21: Cho hàm số

 

5 6

khi 3
4 3

1 khi 3

x x

x

f x x x

ax x

   



  

  



. Để hàm số f x liên tục tại

 

x3 thì a bằng
A. 4.

 B. 3. C. 0. D. 2.

Câu 22: Cho hàm số

 





5 4

khi 1
1

4 khi 1
x x

x

f x x

a x x

  




 

  



. Để hàm số f x liên tục trên

 

thì a bằng

A. 3. B. 1. C. 1. D. 0.

Câu 23: Cho hàm số

 

3 1 2 6

khi 1
1

khi 1

x x

x

f x x

a x x

    




  

  



. Để hàm số f x liên tục trên

 

thì a
bằng

A. 2. B. 1. C. 1.

4 D.

5
.
4

Câu 24: Cho hàm số

 

3 2 2

khi 2
2

khi 2
x

x

f x x

a x

  




  

 



</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A. 0. B. 2. C. 1.

4 D. 1.

Câu 25: Cho hàm số

 

khi 3, 1
1

4 khi 1
1 khi 3
x

x x

x

f x x

x x

   

 


 

  




. Hàm số f x liên tục tại:

 

A. mọi điểm thuộc .

B. mọi điểm trừ x1. 
C. mọi điểm trừ x3.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội 
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng 
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh 
Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các 
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức
Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành 
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả 
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi 
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Đề cương ôn tập Chương 4 ĐS & GT 11 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Lê Xoay

<b>ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN NĂM HỌC 2019 - 2020 </b>

























































 

 

 

















       





















 









 

















 

 













 







 

