Bài giảng Hàm số lượng giác phương trình lượng giác

DẠY & HỌC ONLINE


CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG
GIÁC
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC


NỘI DUNG BÀI HỌC

I. ĐỊNH NGHĨA
I. ĐỊNH NGHĨA

II. TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
II. TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC


I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

CUNG
x

0

GTLG

sinx

0

π

π

π

π

6

4

3

2

2

3
2

1

1
2

cosx

1

3

2

tanx

0

2

3

2
2

2

1

3

3
cotx
||

3

1

1

3

3

0

||

0


Trên đường tròn lượng giác,với điểm gốc A,hãy xác định các điểm M mà số đo tương ứng là:
a) π/4
b) π/6

y

y

x
x


1. Hàm số sin và hàm số côsin

y

y
a. Hàm số sin

M
sinx

sinx

x

Qui tắc tương ứng mỗi x∈R với số thực sinx
sin : R
xl

R
y = sinx

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx
Tập xác định của hàm số y = sinx là R.

0

x


Trên đường tròn lượng giác,với điểm gốc A,hãy xác định các điểm M mà số đo tương ứng là:
a) π/4
b) π/6

y

y

x

x


1. Hàm số sin và hàm số cosin

y

y

b. Hàm số côsin

M
cosx

cosx

Qui tắc tương ứng mỗi x∈R với số thực cosx
co : R
xl

R
y = cosx

được gọi là hàm số cơsin, kí hiệu là y = cosx
Tập xác định của hàm số y = cosx là R.

x

0

x


2. Hàm số tang và hàm số côtang
a. Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi cơng thức :

y=

sin x
cos x

Kí hiệu là:

Tập xác định:

.

(cos x

≠ 0)

y = tan x
π

D = R \  + kπ ; k ∈ Z 
2


Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số

1 + sin x
a) y =
cos x
hàm số xác định

⇔ cos x ≠ 0
π
⇔ x ≠ + kπ ; k ∈ Z
2

Tập xác định:

π

D = R \  + kπ ; k ∈ Z 
2



Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số

1 − sin x
b) y =
cos 3 x
hàm số xác định

⇔ cos 3 x ≠ 0

π
⇔ 3 x ≠ + kπ ; k ∈ Z
2

π kπ
⇔ x≠ +
; k ∈Z
6 3
Tập xác định:

 π kπ

D= R\ +
; k ∈Z
6 3



2. Hàm số tang và hàm số côtang
b. Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi cơng thức:

y=

cos x
sin x

Kí hiệu là:

Tập xác định:

.

(sin x

≠ 0)

y = cot x
D = R \ { kπ ; k ∈ Z }


Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số

3 + cos x
a) y =
sin x

hàm số xác định

⇔ sin x ≠ 0
⇔ x ≠ kπ ; k ∈ Z

Tập xác định:

D = R \ { kπ ; k ∈ Z }


Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số

1 − sin x
b) y =
sin 5 x
hàm số xác định

⇔ sin 5 x ≠ 0
⇔ 5 x ≠ kπ ; k ∈ Z
kπ
⇔ x≠
; k ∈Z
5

Tập xác định:

 kπ

D = R \  ; k ∈Z
 5



Hãy so sánh các giá trị của sinx và sin(-x), cosx và cos(-x)

Trả lời :
y

B
Sinx = - sin(-x)

M

Cosx = cos(-x)
x

A’
Nhận xét :

O

A

-x

Hàm số y=sinx là hàm số lẻ,
hàm số y=cosx là hàm số chẵn.

M’

suy các hàm số y=tanx và
y = cotx đều là hàm số lẻ.

B’

x


II. TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ta nói chu kì của các hàm số : y = sinx là 2π
Tương tự chu kì của các hàm số : y = Cosx là 2π

Ta nói chu kì của các hàm số : y = tanx là π
Tương tự chu kì của các hàm số : y = cotx là π


III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số y = sin x

a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [0;

x

0

y = sinx

π]

π/2

π

1
0

0


Chú ý:

y

1

-π

- π/2

0

-1

π/2

π

x


b. Đồ thị hàm số y = sinx trên R

y
1

- 5π/2

- 2π

- 3π/2

-π

- π/2

0

-1
c. Tập giá trị của hàm số y = sinx

π/2

π

3π/2

2π

5π/2

x


Ví dụ 3: a) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y = 3 + 2sin x

Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1
⇒ -2 ≤ 2sin x ≤ 2
⇒ 1 ≤ 3 + 2sin x ≤ 5
hay 1 ≤ y ≤ 5.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5.


Ví dụ 3: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ta có:

y = 2 sin x + 5

0 ≤ sin x ≤ 1
⇒ 0 ≤ 2 sin x ≤ 2
⇒ 5 ≤ 2 sin x + 5 ≤ 7

hay 5 ≤ y ≤ 7
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.


QUA BÀI HỌC CẦN NẮM

- Định nghĩa các hàm số lượng giác.
- Tính chất tuần hồn của các hàm số lượng giác.
- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx.
- Biết tìm tập xác định của các hàm số lượng giác.
- Biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.


Bài tập

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

 

 

hàm số xác định
 

 

Tập xác định:

 


Bài tập
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

 

 

hàm số xác định
 

 

 

Tập xác định:

 


Bài tập
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
 
 

 

hàm số xác định
 

 

 

Tập xác định: