De cuong on thi tot nghiep lop 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (389.07 KB, 45 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
Năm học 2009-2010

CẤU TRÚC ĐỀ THI NGHIỆP THPT NĂM 2010

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)Ầ Ấ Ả ể

Câu Nội dung kiến thức Điểm

I

 Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.

 Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến
thiên của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị của hàm số.
Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong
hai đồ thị là đường thẳng);...

3,0

II

 Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
  Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.

Tìm ngun hàm, tính tích phân.
 Bài tốn tổng hợp.

3,0

III

Hình học khơng gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay, hình
trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn

xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 1,0

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

1. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ

Câu Nội dung kiến thức Điểm

IV.a

Phương pháp toạ độ trong trong không gian: 
 Xác định toạ độ của điểm, vectơ.

 Mặt cầu.

 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng,
mặt phẳng và mặt cầu.

2,0

V.a  Số phức:Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức  âm. Mơđun của số phức, các phép tốn trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm.
 Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay.

1,0

2. Theo ch ng trình Nâng cao:ươ

Câu Nội dung kiến thức Điểm

IV.b

Phương pháp toạ độ trong trong không gian: 
 Xác định toạ độ của điểm, vectơ.

 Mặt cầu.

 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai
đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và

mặt cầu.

2,0

V.b

 Số phức: Mơđun của số phức, các phép tốn trên số phức. Căn bậc hai của số phức.
Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức.

 Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng

ax bx c
y

px q

+ +

và một số yếu tố liên quan.
 Sự tiếp xúc của hai đường cong.

 Hệ phương trình mũ và lơgarit.

 Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay.

1,0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

I. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. Dạng 1: Hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0)

1.1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị.

Nêu lại cho HS các bước để khảo sát một hàm số bậc 3

1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên

* y’ = 3ax2 + 2bx + c
* Tìm cực trị.

Lưu ý: Nếu qua x0 mà y’ đổi dấu thì hàm số đạt cực trị tại x0, ngược lại x0 không là cực 
trị của hàm số.

* Tìm các giới hạn:
* Lập bảng biến thiên.
3. Vẽ đồ thị:

Khi vẽ đồ thị hàm số ngồi các chú ý đã trình bày trong SGK học sinh cần lưu ý thêm một
số điểm sau các bước sau:

- Biểu diễn các điểm cực trị (nếu có) lên hệ trục toạ độ.

- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn
chúng lên hệ trục toạ độ.

1.2. Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 – 4

1.3. Hướng dẫn

1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên

* Ta có y’ = -3x2 + 6x

y’ = 0 Û x = 0, x = 2

Xét dấu y’ (bảng xét dấu này học sinh có thể làm ngồi giấy nháp)

x -¥ 0 2
+¥

y 0 + 0
-Từ bảng xét dấu y’ ta có

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥ ; 0) và (2; +¥ )
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y(0) = -4
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = y(2) = 0
* Các giới hạn:

{

}

3 2 3

3 4

lim(-x + 3x - 4) lim -x (1 - + )

x x

xđ+Ơ =xđ+Ơ = - ¥

{

}

3 2 3

3 4

lim(-x + 3x - 4) lim -x (1 - + )

x x

x®- ¥ =x®- ¥ = +¥

* Bảng biến thiên.

x -¥ 0 2
+¥

y 0 + 0
-y

+¥

-¥

3. Vẽ đồ thị:

- Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
Giao với Ox tại (-1; 0), (2; 0)

Giao với trục Oy tại (0; -4)
Chọn x = -2, y = 16

x = 3, y = -4
1.4. Bài tập tự giải:

Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:

1. y = x3 + 3x2 - 4
2. y = -x3 +3x – 2
3. y = x3 + x2 + 9x

4. y = -2x3 + 5
5. y = x3 + 4x2 + 4x
6. y = x3 – 3x + 5

7. y = x3 – 3x2
8. y = –x3 + 3x2 – 2
9. y = x3 – 6x2 + 9

2. Dạng 2: Hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0)

2.1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương.

1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên

* Đạo hàm: Xét dấu y’ từ đó suy ra sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

- 4

-2

-4

- 1 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

* Tìm cực trị: Cách tìm cực trị hàm bậc bốn được làm tương tự như hàm bậc ba
* Tìm các giới hạn:

* Lập bảng biến thiên.
3. Vẽ đồ thị:

2.2. Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 2

2.3. Hướng dẫn

1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên

* Ta có y ‘ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1). y’ = 0 Û x = 0, x = 1, x = -1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +¥ )
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥ ; -1) và (0; 1)
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 2

Hàm đạt cực tiếu tại x = ±1, yCT = y(±1) = 1

* Giới hạn:

{

}

4 2 4

2 4

2 2

lim( 2 2) lim (1 )

xđƠ x x xđƠ x x x

+ - + = - + =+ ¥

* Bảng biến thiên

x -¥ -1 0 1
+¥

y’ - 0 + 0 - 0 +
y +¥

+¥

3. Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0; 2)
2.4. Bài tập tự giải:

Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:

1. y = -x4 + 8x2 - 1
2. y = -x4 – 2x2 + 3
3. y =

4 2

1 3

2x + -x 2

4. y =

4 2 3

x x

- + +

5. y =

2 3

2 2

x
x

- - +

6. y =

4 2

1 3 3

2x - x +2

7. y = x4 – 2x2
8. y = x4 + x2 + 1

9. y =

4 2

1 1 1

4x +2x +

1 1

1
- 1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3. Dạng 3: Hàm phân thức hữu tỷ ( 0)

ax b

y ac

cx d

= ¹

3.1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị.

1. Tập xác định: D =

\ d

R

c

ì ü

ï ï

ï- ï

í ý

ù ù

ợ ỵ

2. S bin thiờn
* o hm

* Hm số khơng có cực trị

Lưu ý: Loại hàm số này khơng có cực trị

* Tìm các giới hạn: Từ đó suy ra các đường tiệm cận
* Lập bảng biến thiên.

3. Vẽ đồ thị:

Khi vẽ đồ thị hàm số b1/b1, ngoài các lưu ý trong SGK học sinh cần lưu thêm một số điểm
sau:

- Vẽ các đường tiệm cận lên hệ trục toạ độ

- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn chúng
lên hệ trục tạo độ.

3.2. Ví dụ

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 1

x
y

x

- +
=

3.3. Hướng dẫn

1. Tập xác định D =

1
\

R ỡùùớ- ỹùùý

ù ù

ợ ỵ

2. S bin thiờn

* Ta có

(

)

5 0,

2 1

y x D

x

¢= - < " Ỵ

Do đó hàm số ln nghịch biến trên các khoảng

( ; )

2
¥

và (

1;

- + ¥

)
* Hàm số khơng có cực trị

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

1 1

2 2

2 1 2 2

lim ; lim ; lim

2 1 2 2 1 2 1

x

x x

x x x

x - x + x

đƠ ổ ửỗ ữ ổ ửỗ ữ

ữ ữ

đ -ỗỗ ữữữ đ -ỗỗ ữữữ

ỗ ỗ

ố ứ ố ứ

- + =- - + =- ¥ - + =+ ¥

+ + +

Do đó đò thị hàm số nhận các đường thẳng x =

1
2

-làm tiệm cận đứng và đường thẳng
y =

1
2

làm tiệm cận ngang.

* Bảng biến thiên
x

-¥

-1

2

+Ơ

yÂ 
-y

-1

3. thị

Giao điểm của đồ thị với trục Ox: (2; 0)
Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0; 2)

3.4. Bài tập tự giải

Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:

1. y =

2
1

x
x

-+ 3. y = 
1
1

x
x

-+ 5. y =

1 2

2 4

x
x

-- 7. y =

2 3

x
x

- 9. y =

1
1

x
x

-2

-4

O
-1

-1
2
 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2. y =

2 1

x
x

-+ 4. y = 
3
1

x
x

- 6. y =

5
1

x
x

-- 8. y = 
3

x
x

+
+

II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ

4. Dạng 4: Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình F(x;m)
=0 (1).

4.1. Cách giải:

Bài toán này thường đi kèm theo sau bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x) vì
thế để sử dụng được đồ thị hàm số vừa vẽ trước hết ta biến đổi phương trình (1) tương đương:
f(x) = g(m).

Khi đó số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và
đường thẳng y = g(m).

Dựa và đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình (1).

4.2. Ví dụ: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 4

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ Dựa và đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: -x3 + 3x2 - 4 - m = 0
(1)

4.3. Hướng dẫn:

4.4 Bài tập tự giải:

1. Cho hàm số y = x3 + 4x2 + 4x

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

a/ Việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã được trình bày (xem bài 1.2).
b/ Phương trình (1) tương đương: -x3 + 3x2 - 4 = m(2).

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 - 4 và đường
thẳng y = m (luôn song song hoặc trùng với trục Ox).

Dựa vào đồ thị (hình 4.3) ta có:

* Khi m<-4 hoặc m>0: Phương trình (1) vơ nghiệm
* Khi m = 0 hoặc m = -4: Phương trình (1) có hai nghiệm
* Khi -4<m<0: Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt.

-2

-4

-6

-5 5

y = m

y = m
y = m

  

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3 + 4x2 + 4x + 2 – m
= 0(1)

2. Cho hàm số y = y = x3 – 3x + 5

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3 – 3x + 5 + 3
m

=
0(1)

3. Cho hàm số y =
4

2 3

2 2

x x

- - +

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
4

2 1

x x

- - +

+ m =
0(1)

4. Cho hàm số y =

4 2

1 3

2x - x +2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

4 2

1 3 3

2x - x +2+ m =

0(1)

5. Cho hàm số y = x3 – 3x2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b/ Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x3 – 3x2 – 3 + m = 0(1)

5. Dạng 5: Bài tương giao giữa đường thẳng y = px + q và đồ thị hàm số y = f(x).
5.1 Cách giải:

Số giao điểm của đường thẳng y = px + q với đồ thị hàm số y = f(x) là số nghiệm của
phương trình hồnh độ giao điểm: f(x) = px + q(1)

Như vậy để xét sự tương giao của đường thẳng và đồ thị hàm số ta giảI và biện luận
phương trình (1).

Dựa và số nghiệm của phương trình (1) ta kết luận về sự tương giao của đường thẳng y
= px + q với đồ thị hàm số y = f(x).

5.2 Ví dụ Cho hàm số y =

3
1

x
x

+ (C). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng

(d): y = 2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
5.3 Hướng dẫn

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

3
1

x
x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đường thẳng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m khi và chỉ khi phương trình (1)
ln có hai nghiệm phâm biệt với mọi m.

Thật vậy

3
1

x
x

+ = 2x+m

3 (2 )( 1)

x x m x

x

ìï + = + +

Û íï ¹

-ïỵ

( ) 2 ( 1) 3 0(2)

g x x m x m

x

ìï = + + + - =

ùù

ớù ạ

-ùùợ

Xột phng trỡnh (2), ta có:

2 6 25 0

( 1) 2 0

m m

m
g

ìï D = - + >

ùù "

ớù - =- ạ

ùùợ . Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm khác -1. Do đó

đường thẳng (d) ln cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
5.4. Bài tập tự giải.

1. Cho hàm số y =

1
1

x
x

- (C). CMR đường thẳng 2x-y+m=0 luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm

phân biệt thuộc 2 nhánh của (C.)

2. Tìm m để đường thẳng y = x +m cắt đồ thị (C): y =

3
1

x
x

- tại hai diểm phân biệt.

3. Cho hàm số y =

3 2
1

x
x

-- .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx+2 cắt

đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
6. Dạng 6: Viết phương trình tiếp tuyến.
6.1. Cách giải

1) Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M0(x0 ; y0)Ỵ ( )C
y = y’(x0)(x – x0) + y0

2. Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k.
Gọi M0(x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là: y = y’(x0)(x –
x0) + y0

Giải phương trình y’(x0) = k tìm x0 và y0 .

3.Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = f(x) , biết tiếp tuyến đi qua A(xA ; yA)

Gọi ( )D là đường thẳng đi qua A có hệ số góc là k

Phương trình của ( )D : y = k(x – xA) + yA.

( )D tiếp xúc (C)

( ) ( )

'( )

A A

f x k x x y
f x k

ìï = - +

Û íï =

ïỵ có nghiệm, nghiệm của hệ là hòanh độ tiếp điểm.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

y-y0 = f’(x0)(x-x0) (1)

* Tìm f’(x0) thay vào (1) ta được tiếp tuyến cần tìm.

6.2. Ví dụ Cho hàm số y = x3 – 3x + 5. Viết PTTT của đồ thị tại điểm M(1; 3).
6.3 Hướng dẫn:

* Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(1, 3) thuộc đồ thị có dạng:
y-y0 = f’(x0)(x-x0) (1)

* Ta có y’ = f’(x) = 3x-3

Þ f’(1) = 0 thay vào (1) ta được PTTT cần tìm là: y = 3
6.4 Bài tập tự giải:

1. Cho hàm số y =

4 2 3

x x

- + +

. Viết PTTT của đồ thị tại điểm M(2, 3)

2. Cho hàm số y = x3 – 3x2 Viết PTTT của đồ thị tại các giao điểm của nó với trục Ox.
3. Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 2. Viết PTTT của đồ thị tại điểm M(2, 2)

4. Cho hàm số y =

5
1

x
x

-- Viết PTTT của đồ thị tại giao điểm của nó với trục Ox.

5. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4- 2x2- 3 biết tiếp tuyến qua M(0;

-3)

6. Cho đồ thị (C) của hàm số y= - x4+4x2- 3. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) biết
rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2; -3).

7*. Cho đồ thị (C) của hàm số y=x3- 3x m+ và điểm M(2; m + 2). Tìm m để tiếp tuyến đi

qua M thì phải đi qua gốc tọa độ. (KQ: m = -2; m =

16)

8. Cho đồ thị (C) của hàm số:

4
1

x
y

x

- . Tìm phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp

tuyến đó:

a) Song song với đường thẳng y = 3x+2.
b) Vng góc với đường thẳng y = -2x + 1.

c*) Tạo với đường thẳng y = -2x +1 một góc bằng 450.

7. Dạng 7: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường

thẳng x = a, x = b, trục Ox.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

* Ta có diện tích

( )

b

a

S=

ị

f x dx
.

Để tính S ta phảI phá dấu trị tuyệt đối của biểu thức dưới dấu tích phân, muốn vậy ta làm như
sau:

Cách 1: Lập bảng xét dấu f(x), từ đó ta có thể phá dấu trị tuyệt đối.

Cách 2: Nếu trên khoảng (a; b) đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trên trục hồnh thì

( ) ( )

f x =f x

Ngược lại, nếu đồ thị nămg phía dưới trục hồnh thì f x( )=- f x( ).

Sau khi phá dấu trị tuyệt đối ta tính tích phân bình thường, kết quả đó chính là diện tích cần
tìm.

7.2 Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 4x.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số với các đường x = -1, x = 2

7.3 Hướng dẫn.

a/ Bạn đọc tự giải, đồ thị (hình 7.3)
b. Cách 1

* Ta có diện tích cần tìm
2

3
1

S x x dx

ị

* Phá dấu trị tuyệt đối: Đặt f(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4)
Trên khoảng (-1; 2), ta có x3 - 4x = 0 Û x = 0, x = 2.

* Lập bảng xét dấu f(x).

x -1 0
2

x - 0 +

x2 -4 - -4 - 
f(x) + 0

-Từ bảng xét dấu, ta có

2 0 2 0 2 0 2

3 3 3 3 3 3 3

1 1 0 1 0 1 0

4 4 4 ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 )

S x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx

- - -

ò

- =

ò

- +

ò

- =

ò

- -

ò

- =

ị

- -

ị

-Tính kết quả trên ta suy ra diện tích cần tìm.
Cách 2: Từ đồ thị của hàm số (hình 7.3), ta có:

-2

-4

-5 5 10

O 1
-1

f x  = x3-4x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trên khoảng (-1; 0) đồ thị nằm phía trên trục hồnh và trên khoảng (0; 2) đồ thị nằm phía
dưới trục hồnh, nên ta có:

2 0 2 0 2

3 3 3 3 3

1 1 0 1 0

0 2

3 3

1 0

4 4 4 ( 4 ) ( 4 )

( 4 ) ( 4 )

S x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx

x x dx x x dx

- -

-= - = - + - = - -

-= - -

-ị

ị

Tính kết quả trên ta suy ra diện tích cần tìm.
7.4. Bài tập tự giải

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

1. y = x3 – 3x2 và các đường thẳng x = -1, x = 2, trục Ox.
2. y = –x3 + 3x2 – 2 và các đường thẳng x = -1, x = 2, trục Ox
3. y = x3 – 6x2 + 9 và các đường thẳng x = -2, x = 1, trục Ox
4. y =

4 2 3

x x

- + +

và các đường thẳng x = 0, x = 1, trục Ox
5. y =

2 3

2 2

x x

- - +

và các đường thẳng x = -1, x = 1, trục Ox

6. y =

4 2

1 3 3

2x - x +2 và các đường thẳng x = -2, x = 1, trục Ox

8. Dạng 8: Tìm Điều kiện của tham số m để đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d 
a/ Có cực trị.

b/ Ln đồng biến hoặc nghịc biến trên R.
8.1 Cách giải:

a/ * Tìm tập xác định D = R
* Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c

Hsố có cực trị (cực đại và cực tiểu) khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm 
phân biệt.

y¢ m

Û D > Þ

cần tìm
b/ * Tìm tập xác định D = R

* Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c

Hàm số luôn đồng biến trên R khi v ch khi

yÂ " ẻx R

0
0

y
y

m
a

Â
Â

ỡù D Ê
ù

ớù > Þ

ïỵ cần tìm

Hàm số ln nghịch biến trên R khi v ch
khi

yÂ " ẻx R

0
0

y
y

m
a

Â
Â

ỡù D Ê
ù

ớù < ị

ùợ cn

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

<II>/.

1/. Phng trinh, bất phương trình mũ.

VD1: Giải phương trình mũ: 31 31 10
 

x x

.(1)

Giải: TXD: R 
(1) <=> 3.3x + 3 . 1

3x - 10 =0
<=> 3(3x)2 -10.3x +3 = 0 (2)
Đặt t = 3x (ĐK: t > 0).

Phương trình (2) có dạng 3t2 – 10t + 3 = 0
<=> t = 13 (t/m) ; t = 3 (t/m)

Với t = 13 => 3x = 1

3 <=> 3x = 3 -1 <=> x = -1
Với t = 3 => 3x = 3 <=> x = 1

KL: Vậy phương trình trên có hai nghiệm là x = -1; x = 1
 VD2: Giải phương trình:

4x + 10x - 2.25x = 0 (1)

Giải: TXD: R

( Chia cả hai vế cho 4x)

(1) <=> 1 + 10
x

4x - 2.
25x

4x =0
<=> - 2. 25x

4x +
10x

4x + 1 = 0
<=> - 2 .

(

52

)

x

)

(

104

)

x + 1 = 0
<=> - 2 .

(

52

)

x

)

(

52

)

x + 1 = 0 (2)
Đặt t =

(

)

x

(ĐK: t > 0).

Phương trình (2) có dạng -2 t2 + t + 1 = 0
<=> t = − 12 (loại) ; t = 1(t/m)

Với t = 1 =>

(

52

)

x = 1 <=> x = log5
2

1 = 0 
KL: Vậy phương trình trên có nghiệm là x = 0
 CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a/. 4.9x+12x-3.16x > 0 
b/.32x 32x 30

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

d/. 4x – 6.2x+1 + 32 = 0
e/. 3x118.3x 29.

f/. 16x 17.4x 16 0 .

g/.

2

x



2

x



3

.
h/.4 1 6.2 1 8 0

  

x x

2/. Phương trình, bất phương trình logarit
 VD1:

Giải phương trình:

6log2x 1 log 2x

(1)

ĐK: 1 x > 0

(1) <=> 6

log2x

- 1 -

log2x

= 0

<=> 6(

log2x

)

-

log

2x

- 1 = 0 (2)

Đặt t =

log2x

. Phương trình (2) có dạng

6t

– t - 1 = 0 <=> t =

− 1

; t =

1
2

Với t =

− 13

=>

log2x

=

− 1

=> x =

2
−1

Với t =

12

=>

log2x

=

=> x =

=

√2

KL: Vậy nghiệm của phương trình là:

x =

2−13

; x =

√2

CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG

Giải các phương trình và bất phương trình logarit sau:

a/. log2 xlog4 xlog16 x 7
b/. log3 x2 log9 x2

c/. log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1.
d/.log (22 1).log (22 1 2) 6



  

x x

e/.log22 x 5 3log2 x2.

g/.log2 x log (4 x 3) 2

h/.lg2x – lg3x + 2 = 0
i/.log3



3 1



x

.log3





1
3 3



x

=6.
k/.

1 2

log x log x 2

3/. Giá trị lớn nhất –giá trị nhỏ nhất

1 Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên

Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b ]

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

 Lập bảng biến thiên trên (a ; b
)

 Kết luận: ( );

max CD

a b y=y

hoặc min( )a b; y=yCT

Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm x0 Ỵ

( )

a b;
Tính y (x0 ) , y(a) , y (b)

Chọn số lớn nhất M , kết luận:maxéêëa b; ùúû y =M

Chọn số nhỏ nhất m , kết luận:minéêëa b; ùúû y = m
CÁC BÀI TẬP:

Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a) y=2x3+3x2- 1 trên [-2;-1/2] ; [1,3).

b) y= +x 4- x2 .
c)

2sinx- sin

y= x

trên đoạn [0,π] (TN-THPT 03-04/1đ)

d)y= 2 os2x+4sinxc x[0,π/2] (TN-THPT 01-02/1đ)

2 3 2

y= x - x+

trên đoạn [-10,10].

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hsốy= x 1+ + - 3x 2 +6x + 9 trên
đoạn[-1,3].

Bài 3: Chứng minh rằng

2
2

6 3 2

7 2

x
x x

£ £

+ + với mọi giá trị x.

Bài 4/Tìm GTLN- GTNN của hàm số sau trên mỗi tập tương ứng :
a/

( )

3 2

2 3 12 1

f x = x - x - x+

trên

5
2;

é ù

ê-ê ú

ë û b/ f x

( )

=x2.lnx trên é ùê úë û1;e

( )

4
1

f x x

x

= +

-+ trên éë-ê 1;2ùúû e/y= +x cos2x

trên [0; ]2
p

f/ y=(x+2). 4- x2 trên tập xác định g/ y = x3 + 3x2 - 9x – 7 trên [ - 4 ; 3 ] 
h/ y = x + 2

1
1

x - trên

(

1;+¥

)

m/ y= 2cos2x+4sinx trên 0;2
p

é ù

ê ú

ë û

4/. Tích tích phân

4.1/. Dạng 1: Đổi biến

VD1: Tính

5 3







I x x dx

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Đổi cận: x = 0 => t = 1 ; x = 1 => t = 0
 I =



x3

√

1 − x3. x2dx =



1
0

(1− t2). t .− 2

3 .t . dt =

− 2



1

(t2−t4)dt = − 2
3

(

13t

3
−1
5t
5

)

¿0
¿1

= 454
CÁC BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Tính các tích phân sau:

ln 3

3
0 ( 1)



x
x
e
I dx

e I=

3
3 2
0

1


x x

dx
I =
2
2
1
1


x x dx

2 2
3
0 1


 x
I dx
x



1





3
2
0

I = 4x .xdx 



1



3
2
0

I = 2x xdx

1
1 ln

e x
I dx
x
7 3
3 2
0 1


 x
I dx
x
I =
3
1

(1 ln )
.



e x
dx
x . 
3
2
0
4
1


 x
I dx
x

4.2/. Dạng tính tích phân từng phần.
 Dạng: I=



a
b

f (x). g (x).dx

TH 1: Nếu : f(x) là các hàm số: sinx; cosx; ex
G(x) là một đa thức chứa x thì ta đặt:
U = g(x); dv = f(x) dx

TH2: Nếu: f(x) là các hàm số: lnx

G(x) là một đa thức chứa x thì ta đặt:
U = f(x); dv = g(x) dx

VD: Tính. I =

( 1) .

x e dxx

Đặt u = x +1 ; dv = ex dx => du = dx; v = ex
=> I = (x+1) ex ¿1

¿0 -



0

exdx = {(x+1) ex - ex} ¿1

¿0 = e

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>





cos
0

sin





e x x xdx

I =





2
1

ln




e

x x xdx

2
0

( sin ) cos



 

E x x xdx 2

( 1) ln
 

e

I x xdx

I =

/ 2

osxdx



e cx

0
cos





I x xdx

ln(1 )
 

I x dx 2

1
ln


e

I x xdx

1
2 ln



I x xdx

1
2
0


 x

I x e dx

1
ln


e

I x xdx

2 ln( 1)
 

I x x dx

IV/. Phương pháp tọa độ trong không gian 
 1/. Viết phương trình của mặt phẳng.

Muốn viết phương tình mặt phẳng cần phải tìm được h 2 dữ kiện:
+ Tọa độ một điểm.

+ Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.

a/. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm cho trước.

Bài toán: Cho 3 điểm A(1;2;3); B(2;3;1); C(1;1;4). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)?
B1: Lập hai vecto chỉ phương ⃗AB (1;2;-2); ⃗AC (0;-1;1)

B2: Tìm vec tở ⃗n = [⃗AB ;⃗AC] = (0;-1;-1) là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
B3: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) qua điểm A và có vec tơ pháp tuyến ⃗n là:
0.(x-1) -1.(y-2) -1.(z-3) = 0

 - y – z +5 = 0

b/. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng.
Bài toán: Cho mặt phẳng (P): x -2y +3z -1 = 0 Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua
A(1;2;3) và song song với mặt phẳng (P)?

B1: Ta có véc tơ pháp tuyến của MP(P) là ⃗n (1;-2;3)

B2: Vì MP(Q) song song với MP(P) nên ⃗n (1;-2;3) cũng là véc tơ pháp tuyến của mặt
phẳng (Q).

B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và có véc tơ pháp tuyến ⃗n (1;-2;3) :
1(x-1) – 2(y-2) + 3(z-3) = 0

c/. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vng góc với một mặt phẳng.
Bài tốn: Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1;2;3); B(2;3;1) và vng góc với
mặt phắng (P): x -2y +3z -1 = 0

B1: Tính véc tơ ⃗AB (1;2;-2) là véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q). Tìm véc tơ pháp 
tuyến của mặt phẳng (P) là ⃗n (1;-2;3). Vì Mặt phẳng (Q) vng góc với mặt phẳng (P) nên

⃗

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

B2: Khẳng định ⃗AB (1;2;-2) ; ⃗n (1;-2;3) là cập véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q)
=> [⃗AB ; ⃗n] = (2;-5;-4) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).

B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q)

d/. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Bài toán: Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB biết A(1;2;3);
B(3;0;5)

B1: Tìm véc tơ pháp tuyến

Ta có véc tơ ⃗AB (2;-2;2) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q). 
B2: Tìm tọa độ điểm mà mặt phẳng đi qua:

Gọi M là trung điểm của AB khi đó ta có tọa độ của M là: M( 3+12 ; 2+02 ; 3+52 )
=(2;1;4)

Vì mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực => mặt phẳng (Q) đi qua điểm M
B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q):

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2(x-2) -2(y-1) +2(z-4) =0
 2x -2y +2z -10 = 0

2/. Phương trình mặt cầu.

Muốn viết phương trình mặt cầu cần phải biết hai dữ kiện:
+ Tọa độ tâm I

+ Bán kính của mặt cầu.

a/. Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính
Viết phương trình mặt cầu biết tâm I(1;2;3) và bán kính R = 2
Phương trình là: (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = 22

b/. Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng.

Bài tốn: Hãy viế phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;4) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có
phương trình: x -2y +3z -1 = 0

B1: Tìm bán kính của mặt cầu: Bán kính của mặt cầu chính là khoảng cách từ tâm I đến mặt
phẳng (P)

=> R = d(I;(P)) =

− 2¿2+32

+¿

√¿

|−1 −2 . 2+3. 4 −1|

= 6

√14

B2: Phương tình mặt cầu là: (x+1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = ( 6

√14 )

<=> (x+1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = 18
7

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

B1: Tìm bán kính của mặt cầu: Bán kính của mặt cầu chính là khoảng cách từ tâm I đến điểm
A => R =

−1 −3¿2

2−(− 1)¿2¿

1− 1¿2+¿

√¿

= 5
B2: Viết phương trình mặt cầu:

Vậy phương trình mặt càu là: (x-1)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 52
d/.Viết phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính:

Bài tốn: Viết phương trình mặt cầu biết rằng mặt cầu nhận AB làm đường kính với
A(1;2;3); B(3;0;5)

B1: Tìm bán kính của mặt cầu
Ta có AB =

5 −3¿2

0 −2¿2+¿

3 −1¿2+¿
¿

√¿

= √12

=> bán kính của mặt cầu là R = AB2 = √212 = √3
B2: Tìm tọa độ tâm của mặt cầu:

Gọi I là trung điểm của AB khi đó ta có tọa độ của I là: I( 3+12 ; 2+02 ; 3+52 ) =(2;1;4)
I chính là tâm của mặt cầu cần tìm.

B3: Viết phương trình mặt cầu:

Vậy phương trình mặt cầu là: (x – 2)2 +(y – 1)2 + (z – 4)2 = (

√3 )2 = 3

3/. Viết phương trình đường thằng.

Muốn viết phương trình đường thẳng cần phải biết 2 dữ kiện:
+ Tọa độ một điểm đi qua.

+ Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

a/. Viết phương trình đường thẳng khi biết tọa độ một điểm và véc tơ chỉ phương của 
đường thẳng.

VD: Viết phương trình đường thẳng d biết rằng đường thẳng d đi qua điểm M0(2;4;1) và 
nhận ⃗u (1;-2;3) làm vec tơ chỉ phương.

=> Phương trình đường thẳng d có dạng:

x=2+t
y=4 −2 t

z=1+3 t

¿{ {

b/. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
 VD: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;3) và B(3;2;1)
+ Đường thẳng d nhận ⃗AB (2;0;-2) làm véc tơ chỉ phương.

+ Đường thẳng d đi qua điểm A.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

x=1+2 t
y=2
z=3 −2 t

¿{{

c/. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vng góc với một mặt phẳng cho 
trước.

VD: Viết phương trình đưởng thẳng d. Biết rằng đường thẳng d đi qua A(1;2;3) và vng
góc với mặt phẳng (P) 2x +y –z +1 = 0

+ Ta có ⃗n (2;1;-1) là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vì đường thẳng d vng góc với

mặt phẳng (P) => đường thẳng d nhận ⃗n (2;1;-1) làm véc tơ chỉ phương.

+ Đường thẳng d đi qua điểm A.

 Phương trình tham số của đường thẳng d là:

x=1+2 t
y=2+t
z =3− t

¿{ {

CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 
2z + 3 = 0.

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vng góc với (P). Tìm tọa độ giao
điểm.

Bài 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ;
-1), D(5 ; 3 ; -1).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường
thẳng đi qua D song song với AB.

2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh
D.

Bài 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua 
ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).

2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt
mặt phẳng (P).

Bài 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ
của tiếp điểm

Bài 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; 
-4).

1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình
hành .

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vng góc
với mp(ABC).

Bài 6Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 
3).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.
Bài 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).

1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.

2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Bài 8Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan
AB.

2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua
A.

Bài 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 
2z + 1 = 0 và đường thẳng d:

1 2
2 1 3
 

 


x y z

1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).

2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P)
bằng 3.

Bài 10Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ

thức 2 , 4 4

   

   

 

OA i k OB j k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.

1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).

2/ Viết phương trình hình chiếu vng góc của AB trên mp (P).
Bài 11 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz:

a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng
2 2 5 0

   

x y z

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:

( ) : 4 2 12 0
( ) : 8 4 2 1 0




   
   

x y z

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TỪ NĂM 1992 ĐẾN NAY

Đề 1: Cho hàm số y=x3- 6x2+9x

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn .

c/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt : x3- 6x2+9x-m=0

d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng
x=1 , x=2 .

Năm 1992-1993 .

Đề 2: Cho hàm số y=x3- 3x+1

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hsố , trục hoành , trục tung và đường
thẳng x=-1 . Năm

1996-1997 .

Đề 3: Cho hàm số y=x3+3x2+mx m+ - 2 , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 .

b/ Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt .

Năm 1997-1998 .

Đề 4: Cho hàm số y=x3- (m+2)x m+ , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .

a/ Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=-1 .
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1 .

c/ Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=k .

Năm 1998-1999 .

Đề 5: Cho hàm số y=

4x - x , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu .

Năm 2000-2001 .

Đề 6: Cho hàm số y=- x4+2x2+3 , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Dựa vào đồ thị , hãy xác định giá trị m để pt : x4- 2x2+m=0 có bốn nghiệm phân
biệt .

Năm 2001-2002 .

Đề 7: Cho hàm số

3 2

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Tính thể tích vật thể trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y=0,x=0
, x=3 quay quanh trục Ox .

Năm học : 2003-2004 .

Đề 8: Cho hàm số

2 1

x
x

+ có đồ thị là (C) .

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung , trục hoành và đồ thị (C) .

Năm học : 2004-2005 .

Đề 9: Cho hàm số x3- 6x2+9x có đồ thị là (C) .

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).

c/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=x m- 2+mđia qua trung điểm của đoạn
thẳng nối cực đại và cực tiểu .

Năm học : 2005-2006 .

Đề 10: Cho hàm số - x3+3x2- 2 có đồ thị là (C) .

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C) . Năm học : 
2006-2007 .

Đề 11: Năm học : 2007-2008 .

Bài 1: Cho hàm số

3 4

x
x

- có đồ thị là (C) .

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 .
Bài 2: Cho hàm số x4- 2x2 có đồ thị (C) .

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x=-2 .

Đề 12 : Năm 2009.

Bài 1 : Cho hàm số

2 1
2

x
y

x






a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
Bài 2 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f x( )=x2- ln(1 2 )- x trên đoạn [-2 ;0]
.

CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP (phân ban )
Đề 13: Năm học : 2006-2007 .

Bài 1 : Cho hàmg số y=- x3+3x2 có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Bài 2 : Viết ptrình tiếp tuyến với đồ thị hsố y=

2 3

x
x

+ tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh

độ x0=-3

Đề 14 : Năm 2007 (Lần 1) .

Bài 1 : Cho hàm số y=x4- 2x2+1 có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) .

Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x( )=x3- 8x2+16x- 9 trên đoạn [1 ;3]
.

Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x( )=x3- 3x+1 trên đoạn [0 ;2] .

Đề 15 : Năm 2007 (Lần 2) .

Bài 1 : Cho hàm số y=

1
2

x
x

-+ , gọi đồ thị của hàm số (C) .

a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung .
Bài 2 : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y=x4- 8x2+2 .

Bài 3 : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y=x3- 3x2+1 .

Đề 16 : Năm 2008 (Lần 1) .

Bài 1 : Cho hàm số y=2x3+3x2- 1 có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b/ Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 2x3+3x2- 1=m .

Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x( )=x4- 2x2+1 trên đoạn [0 ;2] .

Đề 17 : Năm 2008 (Lần 2) .

Bài 1 :Cho hàm số y=

3 2

x
x

-+ , gọi đồ thị của hàm số (C) .

a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng -2 .

Bài 2 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=- 2x4+4x2+3 trên đoạn [0 ;2] .
Bài 3 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=2x3- 6x2+1 trên đoạn [-1 ;1] .

ĐỀ 22

Câu1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C)

a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm 
phân biệt.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2.

Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+ 1 x2
b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị .

c) Cho hàm số f(x) = ln 1ex

. Tính f’(ln2)
d) Giải phương trình , Bất phương trình :

    2





/ log 1  log 2x-1 log 2 / log 4x3.2x log 3

a x b c/ 9x - 4.3x +3 < 0

e) Tính các tích phân sau :

1 2
2
2
2

1
 x

C dx

x

e)
2

2
0

( sin ) cos



 

E x x xdx

Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , cạnh
bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30o .

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp.
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 4: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình:

(d1)

2 1
2( )
3 1
 



  


  


x t

y t t R

z t (d2)

1 2 ( )
1

 



  


  


x m

y m m R

z m

a. Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau

b. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)

c. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm
của hai đường thẳng trên

Câu 5 : a) Tìm nghịch đảo của z = 1+2i

b) Giải phương trình : (3+2i)z = z -1

ĐỀ 23

A. Phần chung cho thí sinh cả hai ban

Câu 1: Cho hàm số: yx33x2 4. Với m là tham số.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 3 2 2 1 0
   

x x m

Câu 2: Giải hệ phương trình sau: 1

2 3 0
5 5 10
  




 
 x y

x y

Câu 3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:

2 2

(1 ) (2 1)
1
 
 



i i

z

i i

Câu 4: Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường
chéo mặt bên và đáy là 30 độ.

B. Phần riêng cho thí sinh từng ban

Thí sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a hoặc 5b

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

1. Tính tích phân:
2

3cos 1sin



 

I x xdx

2. Tìm m để hàm số:

2 2 4
2
  




x mx m

y

x có 2 cực trị nằm cùng một phía so với trục hồnh.

Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1). Lập phương trình

mặt phẳng đi qua A,B,C.Chứng minh rằng điểm O cũng nằm trên mặt phẳng đó và OABC là
hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp SOABC biết rằng S(0,0,5)

Thí sinh ban khoa họcxã hội làm câu 6a hoặc 6b

Câu 6a:

1. Tính tích phân:

2
1

( 1) ln
 

e

I x xdx

2. Tìm m để hàm số: y18x45mx22008 có 3 cực trị .

Câu 6b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2). Hãy lập phương
trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B,C.Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua B và M
với M là giao điểm của mặt phẳng (Q)( với trục Oz.

ĐỀ 24

I. Ph ầ n chung:

Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x

1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x3 – 3x + m = 0

Câu II : (3đ)

1) Giải phương trình : lg2x – lg3x + 2 = 0
2) Tính tích phân : I =

/ 2

osxdx



e cx

3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 
đi qua gốc tọa độ.

Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp
S.ABCD

II. Phần riêng : (3đ)
Chương trình chuẩn :

Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1),
D(-1;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức

Chương trình nâng cao :

Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 :

4
3
4
 



 

 


x t

y t

z , d2 :

1 2 '

'




 

 


x

y t

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

1) Tính đoạn vng góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2

2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của d1 và d2
Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức

ĐỀ 25

I/ PHẦN CHUNG : (7điểm)
Câu I: (3 điểm)

Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
A(2;2).

2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt.
Câu II: ( 3 điểm)

1/ Tính tích phân: I =
3

(cos 4 .sin 6 )





 x x x dx

2/ Giải phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0

3/ Tìm tập xác định của hàm số: y = 1 log ( 3 x 2)
Câu III: (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vng góc mặt
phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2 điểm)

Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0.
1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).

2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục
Ox ; Oy ; Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Câu V.a: (1điểm)

Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0
2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D):

2 1 1
2 3 5
  

 

x y z

và mặt phẳng (P): 2x + y
+ z – 8 = 0.

1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) khơng vng góc mp (P). Tìm giao điểm của đường
thẳng (D) và mặt phẳng (P).

2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vng góc của đường thẳng (D)

lên mặt phẳng (P).

Câu V.b: (1điểm)

Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0.

ĐỀ 26

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

3
1





x
y

x

2) CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt.

3) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.
Câu II (3đ):

1) Giải phương trình: 32 log 3x81x

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá rị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – 1 
Câu III (1đ):

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB =
b, AC = c và  900



BAC . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

PHẦN RIÊNG (3đ):

1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2đ):

Trong khơng gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x +
3y + z – 13 = 0

1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vng góc với mặt phẳmg (P). Tìm
tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt
phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường tròn.

Câu V.a (1đ):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = 4 – x2, (d): y = -x + 2
2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b (2đ):

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường
thẳng

(d):

5 11 9
3 5 4
  

 


x y z

1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
2) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S).

3) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N

Câu V.b (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến 
của (P) tại M(2;5) và trục Oy

ĐỀ 27

CâuI: ( 3 điểm)

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x3+3x2-3x+2.

2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

1/Cho hàm số y= xsinx .Chứng minh rằng :
xy-2y' sin x+xy’’=0

2/Giải phương trình:log3



3 1



x

.log3





1
3 3



x

=6.
3/Tính I=

3
3 2
0

1


x x

Câu III( 2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng( ) và (') có phương trình:

():2x-y+2z-1=0

( ’):x+6y+2z+5=0

1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vng góc với nhau.

2/Viết phương trình mặt phẳng( ) đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của 2

mặt phẳng( ) , (')

Câu IV: (1 điểm):

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm3.Tính thể tích khối tứ diện C’ABC
Câu V:( 1 điểm)

Tính mơđun của số phức z biết
z=



2 i 3



1
3
2
 


 
 i 

ĐỀ 28

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y2x33x2 2 có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ xo 2.

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1. Giải phương trình 3 1 18.3 29
 

x x

.
2. Tính tích phân

0
cos





I x xdx

3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 9 7 x2 trên đoạn [-1;1].

Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2

a

1. Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
2. Tính thể tích của tứ diện ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)
1. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.

2. Tính thể tích của tứ diện đó.

3. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 7 0

  

x x trên tập số phức.

ĐỀ 29

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x2 4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng.
Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 6 3. 3 2 0
  

x x

e e .

2.Tính tích phân
2

2
0

sin 2 .sin





I x xdx

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y2x33x212x10 trên đoạn [-3;3].

Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2

a

, cạnh bên bằng a

1.Tính chiều cao của hình chóp S. ABC.
2.Tính thể tích của hình chóp S.ABC.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7).
1. Lập phương trình mặt cầu (S).

2. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A.
 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 2 7 0

  

x x trên tập số phức.
ĐỀ 30

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x2 4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3 3 2 4

x  x  m .
Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 4log9xlog 3 3x  .

2.Tính tích phân
1

ln(1 )
 

I x dx

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 5 4 x trên đoạn [-1;1].
 Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy. SA = 3a, SB = 5a, AD = a

1.Tính độ dài AB.

2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0)

1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2. Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.

3. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD.
 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 5 0

  

x x trên tập số phức.
ĐỀ 31

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 33x21 có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ xo 2.

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình

2 4 6

1 1
3 27
 
 

 
 
x x

.
2.Tính tích phân

2
1

ln


e

I x xdx

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số

1
 x

y

x trên đoạn [-2;-1].

Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

( )


SA ABCD .SA =a2, AB = 2a, AD = 5a, góc BAD có số đo 30o

Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : 3 x5y z  2 0 và đường thẳng 
12 4

( ) : 9 3
1
 


 

  

x t

d y t

z t .

1. Tìm giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng ( ) .

2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa điểm M và vng góc với đường thẳng (d).

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 2 7 0
  

x x trên tập số phức.

ĐỀ 32

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ xo 1.

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình log(x1) log(2 x11) log 2 .

2.Tính tích phân
ln 3

3
0 ( 1)



x
x
e
I dx
e

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số

3 2
1

2 3 4
3

   

y x x x

trên đoạn [-4;0].
 Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2

a

, cạnh bên bằng 3a
1.Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.

2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai đường thẳng 
1

1
( ) : 2 2

3
 


 

 

x t

d y t

z t và

/
/
2

1
( ) : 3 2

1
  

 

 

x t

d y t

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau.

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 2 3 7 0
  

x x trên tập số phức.

ĐỀ 33

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x2 4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa độ ( 1; 2)  .

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 16x17.4x16 0 .

2.Tính tích phân

2
2

( 1) 
  x x

I x e dx

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số

1
 

y x

x trên khoảng ( 0 ; +∞ ).

Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy. SB = 5a, AB = 3a , AC= 4a.

1.Tính chiều cao của S.ABCD.
2.Tính thể tích của S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu ( ) :S x2y2z210x2y26z170 0 .

1. Tìm toạ độ tâm I và độ dài bán kính r của mặt cầu (S).

2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I vng góc với mặt phẳng

( ) : 2 x 5y z 14 0 .

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 2 4 7 0
  

x x trên tập số phức.

ĐỀ 34
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx36x29x có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó.
Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 9 4.31 33 0
  

x x

.
2.Tính tích phân

ln 5 2

ln 2 1






x
x

e

I dx

e

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số yx38x216x 9 trên đoạn [1;3].

Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng

3
2

a

1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
2.Tính thể tích của tứ diện ABCD.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm tam 
giác ABC.

1. Viết phương trình đường thẳng OG.

2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.

3. Viết phương trình các mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với
mặt cầu (S).

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 3 9 0
  

x x trên tập số phức.

ĐỀ 35

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Dùng (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có ba nghiệm thực 3 3 2 0
   

x x m .

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 2x2x 3
.
2.Tính tích phân

2
0

ln(1 )
 

I x x dx

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4

2 3
2 2
 x  

y x

trên đoạn [-1/2;2/3].
 Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng

2
3

b

1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
2.Tính thể tích của tứ diện ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
 Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho đường thẳng

2 1 1
( ) :

1 2 3
  

 

x y z

d

và mặt phẳng ( ) : x y 3z 2 0.

1. Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng ( ) .

2. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vng góc với mặt phẳng ( ) .

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 5 0
  

x x trên tập số phức.
ĐỀ 36

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x2 4x2 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ xo 1.

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 51 51 24
 

x x

.
2.Tính tích phân

5
1

(1 )
 

I x x dx

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2 3 6
1
 




x x

y

x trên khoảng (1 ; +∞ ).

Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2

b

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

2.Tính thể tích của S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
 Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : x y  2z 4 0 và điểm

M(-1;-1;0).

1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M và song song với ( ) .

2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vng góc với ( ) .

3. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và ( ) .

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 2 0
  

x x trên tập số phức.

ĐỀ 37

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y2x33x21 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó.
Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình

2
1 2
2

log xlog x2

2.Tính tích phân

1
2 ln


I x xdx

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số yx33x1 trên đoạn [0;2].

Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh SA = AB =

3
2

1.Tính chiều cao của S.ABC.
2.Tính thể tích của S.ABC.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;0;0)

1. Lập phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện.
2. Tính thể tích tứ diện.

3. Lập phương trình mặt phẳng ( ) qua gốc toạ độ và song song mặt phẳng (BCD).

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 2 2 0
  

x x trên tập số phức.
ĐỀ 38

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x2 4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x
=1.

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình

2 3

4
2


 


 
 

x x

.
2.Tính tích phân

1
2
0


 x

I x e dx

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số yx33x2 9x35 trên đoạn [-4;4].

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A. Cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a, BC = 3a

Tính thể tích của S.ABC.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(0;-1;1), B(1;-3;2), C(-1;3;2), D(0;1;0)
1. Lập phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện

2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của tam giác ABC và đi qua gốc
tọa độ.

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 9 0
  

x x trên tập số phức.

ĐỀ 39

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x2 2 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng
x = -2 và x =-1.

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình

2 3

2 9

3 25


 


 
 

x x

2.Tính tích phân
2

sin
0

.cos



 x

I e xdx

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y2x33x21 trên đoạn 
1
2;

2
 

 
 
 

Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B. Cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a, BC = 3a

Tính thể tích của S.ABC.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm A(0;-1;1) và mặt phẳng ( ) : 2 x3y z  7 0

1. Lập phương trình đường thẳng (d) chứa A và vng góc với mặt phẳng ( ) .

2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) .

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 8 0
  

x x trên tập số phức.
ĐỀ 40

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x 4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai diểm có hồnh độ xo là nghiệm của phương trình
//( ) 6



o

y x

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 25x6.5x 5 0.
2.Tính tích phân 1

ln


e

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

3.Giải bất phương trình log20,2x5log0,2x6
 Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại C. Cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng đáy. SA = AB = 5a, BC = 3a

Tính thể tích của S.ABC.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
 Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;4), B(-1;1;2), C(0;1;1)

1. Chứng minh tam giác ABC vng.

2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của tam giác ABC và đi qua gốc
tọa độ.

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức:

2
2
( 3 )
( 3 )





i
P

i
ĐỀ 41

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx42x2 2 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2 2 2

x  x  m
Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 2 2 2
6 4

3
log 2xlog x  .

2.Tính tích phân
3

2
0

4
1




 x

I dx

x

3.Tính giá trị biểu thức Alog(2 3)2009log(2 3)2009
 Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SB vuông góc
với mặt phẳng đáy. SA = 5a, AB = 2a, BC = 3a

Tính thể tích của S.ABC.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đường thẳng

1 3
( ) : 2 2

2 2
 



 

  


x t

d y t

z t

1. Lập phương trình đường thẳng AB.

2. Chứng minh đường thẳng AB và đường thẳng (d) cùng nằm trong một mặt phẳng.
 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 2 9 0

  

x x trên tập số phức.

ĐỀ 42

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

3 2

1 2

  

y x x

có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của nó.
Câu 2 ( 3,0 điểm )

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

2.Tính tích phân

2
1

3
 

I x x dx

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y3x3 x2 7x1 trên đoạn [0;3].

Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại C. Cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng đáy. SA = BC, biết CA = 3a, BA = 5a

Tính thể tích của S.ABC.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
 Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(0;2;1), B(3;0;1), C(1;0;0)
1. Lập phương trình mặt phẳng (ABC).

2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-2;1/2) và vng góc mặt phẳng (ABC).
3. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC).

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức

2
5 3 3

1 2 3
  
 


 

i
P

i
ĐỀ 43

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

4 2
1
4
 

y x x

có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có bốn nghiệm thực
4

2 2 0

 x x  m

.
Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 12 2

log (2x3) log (3 x1) 1

.
2.Tính tích phân

1
ln


e x

I dx

x

3.Giải bất phương trình 3x23x128
.
 Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a.

Tính thể tích của S.ABC.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
 Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm A(1;0;-2), B(0;1;1)
1. Lập phương trình đường thẳng đi hai A và B.

2. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB.
 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức

2010
1
 
 


 

i
i
ĐỀ 44

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx42x23 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2 2 0

  

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 4x1 6.2x1 8 0
.
2.Tính tích phân

2 3
0

2.
 

I x x dx

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số yx33x29x trên đoạn [-2;2].

Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B. Cạnh bên SC vng góc
với mặt phẳng đáy. SC = AB = a/2, BC = 3a

Tính thể tích của S.ABC.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
 Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm M(3;-4;5), N(1;0;-2)
1. Lập phương trình cầu đi qua M và có tâm là N.

2. Lập phương trình mặt phẳng qua M tiếp xúc với mặt cầu.
 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 2 3 11 0

  

x x trên tập số phức.
ĐỀ 45

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

4 2

1 1

  

y x x

có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 2.

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình

2 6

2 5
5 2


   


   
   

x x

.
2.Tính tích phân

1 3cos .sin



 

I x xdx

3.Giải phương trình log3xlog (3 x2) 1
 Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng đáy, SA = 2a.

Tính thể tích của S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(1;0;-2) và mặt phẳng ( ) : 3 x 2y z  7 0

1. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( )

2. Lập phương trình mặt cầu có tâm H và tiếp xúc với mặt phẳng ( )

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của (1 )i 2010

ĐỀ 46

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

4 2

1 3

4 2

  

y x x

có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình
4 2 2 3

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

1.Giải phương trình 4 2.52 10

 

x x x

2.Tìm nguyên hàm của hàm số ycos .sin3x x

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2

2 5 4
2
 




x x

y

x trên đoạn [0;1].

Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy. SA = AC , AB = a, BC = 2AB.

Tính thể tích của S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng ( ) : x y z  1 0

1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và vng góc với mặt phẳng ( )

2. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng ( )

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức



 



2 2

3 3

   

P i i

ĐỀ 47

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

1
1





x
y

x có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ xo 2.

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1. Giải phương trình 2.4x17.2x16 0 .

2.Tính tích phân 1
1 ln



e

x

I dx

x

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số

1
1

5
  



y x

x (x > 5 )

Câu 3 ( 1,0 điểm )

Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : 3 x5y z  2 0 và đường thẳng

12 9 1

( ) :

4 3 1
  

 

x y z

d

1. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng ( ) .

2. Lập phương trình mặt cầu (S) qua H và có tâm là gốc tọa độ.
 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 2 11 0

  

x x trên tập số phức.
ĐỀ 48

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

2
2 1
 




x
y

x có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng
x = 0 và x = 2.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

1. Giải phương trình 2 12 2
log (1 3 ) log ( x  x3) log 3

.
2.Tính tích phân

2 ln( 1)
 

I x x dx

3.Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi
nó quay quanh trục Ox: y0;y2x x 2 .

Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 5cm. Tính
thể tích của S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(-2;0;1). 
1. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B.

2. Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa M và vng góc với đường thẳng AB.

3. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mặt phẳng ( )

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 
2

1 3 0

2x   x trên tập số phức.

ĐỀ 49

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

3 2
2






x
y

x có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên.
Câu 2 ( 3,0 điểm )

1. Giải phương trình e2x 4.e2x 3

.
2.Tính tích phân

2
2
1

ln


I x xdx

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2
3 1




x
y

x trên đoạn [-1;-1/2].

Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ có chiều dài 6cm, chiều rộng 5cm, chiều cao 
3cm.

1. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật.
2. Tính thể tích của khối chóp A/.ABD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu ( ) :S x2y2z24x8y 2z 4 0 và mặt phẳng
( ) : x3y 5z 1 0

1. Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính r của mặt cầu (S).

2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I và vng góc với mặt phẳng ( ) .

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức









2
3
3






i
P

i
ĐỀ 50

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

1
2





x
y

x có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hồnh.
Câu 2 ( 3,0 điểm )

1. Giải phương trình 51 51 26
 

x x

.
2. Tính tích phân

2
1

ln(1 )
 

I x x dx

3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2 1
1 3






x
y

x trên đoạn [-1;0].

Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/ C/ B/ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. AB = 4cm,
BC = 5cm, AA/ = 6cm.

1. Tính thể tích của khối lăng trụ .
2. Tính thể tích của khối chóp A/ .ABC.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
 Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4) 
1. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
2. Lập phương trình mặt phẳng (BCD).

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức









2
3
1 3






i
P

i

1/. Các bước khảo sát hàm số:
a/. Hàm bậc ba.

b/. Hàm bậc bốn - Trùng phương.
c/. Hàm phân thức.

2/. Các bài toán viết phương trình tiếp tuyến.
 a/. Bài toán 1:

Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; y0).
B1: Tính f ’(x) = ? sau đó tính f ’(x0) = ?

B2: Thay vào phương trình tiếp tuyến dạng:
y = f ’(x0) (x – x0) + y0

b/. Bài tốn 2:

Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hồnh độ x0
= ...

B1: Tính y0 = f (x0) = … ( Thay tọa độ x0 vào hàm số f(x))
B2: Tính f ’(x) = ? sau đó tính f ’(x0) = ?

B3: Thay vào phương trình tiếp tuyến dạng:
y = f ’(x0) (x – x0) + y0

c/. Bài tốn 3:

Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có tung độ y 0 = ...
B1: Gọi x0 là hồnh độ của tiếp điểm => giải phương trình y0 = f (x0) để tìm nghiệm x0
B2: Tính f ’(x) = ? sau đó tính f ’(x0) = ?

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

y = f ’(x0) (x – x0) + y0
d/. Bài tốn 4:

Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc
là a?

B1: Gọi M(x0; y0) là tọa độ của tiếp điểm, sau đó tính f’(x) = ?
B2: Giải phương trình a = f’ (x0) để tìm nghiệm x0 => y0 = f (x0)
B3: Thay vào phương trình tiếp tuyến dạng:

y = f ’(x0) (x – x0) + y0

3/. Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị
 Bài toán:

Dựa vào đồ thị y = f(x) hãy biện luận số nghiệm của phương trình sau g(x;m) = 0 theo m?
B1: Biến đổi phương trình về dạng f(x) = h(m)

( vế trái là đồ thị; vế phải là hàm của m)

B2: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị y = f(x) và đường thẳng y =
h(m)………..

B3: Dựa vào đồ thị kết luận.
4/. Tính diện tích hình phẳng.

a/. Bài tốn 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = f(x); trục ox (y = 0) 
và hai đường thẳng x = a; x = b ( a < b).

B1: Diện tích hình phẳng là: S =



a
b

|f (x )|dx

B2: Giải phương trình f(x) = 0 để tìm các nghiệm x0 (a; b)
B3: Áp dụng S =



a
b

|f (x )|dx =



a
x0

|f (x )|dx +



x0

x1

|f (x )|dx +…+



xn

b

|f (x )|dx
=

|



a
x0

f (x)dx

|



x0

x1

f (x)dx

|

+…+

|



xn

b

f (x)dx

|

= …..?

b/. Bài tốn 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = f(x) và trục ox (y = 0) 
B1: Giải phương trình f(x) = 0 để tìm hai nghiệm x =a và x= b

B2: Diện tích hình phẳng là: S =



a
b

|f (x )|dx
B3: Áp dụng S =



a
b

|f (x )|dx =

|



a
b

f (x)dx

|

= …..?
5/. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất:

Bài tốn: Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [a ;b]

B1: Tính f ’(x) = ?

B2: Giải phương trình f ’(x) = 0 tìm các nghiệm xi thuộc [a ;b]

B3: Tính các giá trị f(a) =
f(b) =
f(xi) =

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

6/. Phương trình, bất phương trình mũ, loga rít. (Xem lại các bài tập đã cho).
7/. Tính phân. (Xem lại các bài tập đã cho).

8/. Viết phương trình của mặt phẳng.

Muốn viết phương tình mặt phẳng cần phải tìm được h 2 dữ kiện:
+ Tọa độ một điểm.

+ Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.

a/. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm cho trước.

B2: Tìm vec tở ⃗n = [⃗AB ;⃗AC] = (0;-1;-1) là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
B3: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) qua điểm A và có vec tơ pháp tuyến ⃗n là:
0.(x-1) -1.(y-2) -1.(z-3) = 0

 - y – z +5 = 0

B1: Ta có véc tơ pháp tuyến của MP(P) là ⃗n (1;-2;3)

B2: Vì MP(Q) song song với MP(P) nên ⃗n (1;-2;3) cũng là véc tơ pháp tuyến của mặt
phẳng (Q).

B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và có véc tơ pháp tuyến ⃗n (1;-2;3) :
1(x-1) – 2(y-2) + 3(z-3) = 0

B1: Tính véc tơ ⃗AB (1;2;-2) là véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q). Tìm véc tơ pháp
tuyến của mặt phẳng (P) là ⃗n (1;-2;3). Vì Mặt phẳng (Q) vng góc với mặt phẳng (P) nên

⃗

n (1;-2;3) cũng là véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q).

B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q)

d/. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Bài tốn: Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB biết A(1;2;3);
B(3;0;5)

B1: Tìm véc tơ pháp tuyến

Ta có véc tơ ⃗AB (2;-2;2) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
B2: Tìm tọa độ điểm mà mặt phẳng đi qua:

Gọi M là trung điểm của AB khi đó ta có tọa độ của M là: M( 3+12 ; 2+02 ; 3+52 )
=(2;1;4)

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q):

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2(x-2) -2(y-1) +2(z-4) =0
 2x -2y +2z -10 = 0

8/. Phương trình mặt cầu.

Muốn viết phương trình mặt cầu cần phải biết hai dữ kiện:
+ Tọa độ tâm I

+ Bán kính của mặt cầu.

a/. Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính
Viết phương trình mặt cầu biết tâmI(1;2;3) và bán kính R = 2
Phương trình là: (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = 22

b/. Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng.

Bài tốn: Hãy viế phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;4) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có
phương trình: x -2y +3z -1 = 0

B1: Tìm bán kính của mặt cầu: Bán kính của mặt cầu chính là khoảng cách từ tâm I đến mặt

phẳng (P)

=> R = d(I;(P)) =

− 2¿2+32

12+¿

√¿

|−1 −2 . 2+3. 4 −1|

= 6

√14

B2: Phương tình mặt cầu là: (x+1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = ( 6

√14 )

<=> (x+1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = 18
7

c/. Viết phương trình mặt phẳng khi biết tâm và đi qua một điểm cho trước.

Bài tốn: hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I( 1;-1;3) và đi qua điểm A(1;2-1)

B1: Tìm bán kính của mặt cầu: Bán kính của mặt cầu chính là khoảng cách từ tâm I đến điểm
A => R =

−1 −3¿2

2−(− 1)¿2¿

1− 1¿2+¿
¿

√¿

= 5
B2: Viết phương trình mặt cầu:

Vậy phương trình mặt càu là: (x-1)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 52
d/.Viết phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính:

Bài tốn: Viết phương trình mặt cầu biết rằng mặt cầu nhận AB làm đường kính với
A(1;2;3); B(3;0;5)

B1: Tìm bán kính của mặt cầu
Ta có AB =

5 −3¿2

0 −2¿2+¿

3 −1¿2+¿
¿

√¿

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

=> bán kính của mặt cầu là R = AB2 = √12

2 = √3
B2: Tìm tọa độ tâm của mặt cầu:

Gọi I là trung điểm của AB khi đó ta có tọa độ của I là: I( 3+12 ; 2+02 ; 3+52 ) =(2;1;4)
I chính là tâm của mặt cầu cần tìm.

B3: Viết phương trình mặt cầu:

Vậy phương trình mặt cầu là: (x – 2)2 +(y – 1)2 + (z – 4)2 = (

</div>

De cuong on thi tot nghiep lop 12

{

}

{

}

{

}

(

)

<sub>ị</sub>

ị

<sub>ò</sub>

<sub>ò</sub>

<sub>ò</sub>

<sub>ò</sub>

<sub>ò</sub>

<sub>ị</sub>

<sub>ị</sub>

-ị

ị

ị

ị

ị

ị

ị

<b><II>/.</b>

(

(

)

)

(

)

(

(

)

)

(

)

(

)

(

)

2



2



3

Giải phương trình:

(1)

ĐK: 1 x > 0

(1) <=> 6

<sub> - 1 - </sub>

= 0

<=> 6(

<sub>)</sub>

<sub> -</sub>

- 1 = 0 (2)

Đặt t =

<sub> . Phương trình (2) có dạng</sub>

6t

<sub> – t - 1 = 0 <=> t = </sub>

; t =

Với t =

=>

<sub> = </sub>

=> x =

Với t =

=>

<sub> = </sub>

=> x =

=

KL: Vậy nghiệm của phương trình là:

x =

; x =

CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG

Giải các phương trình và bất phương trình logarit sau:







