Đề thi chọn lớp khối 10 môn Toán THPT Yên Lạc 2 Vĩnh Phúc năm 2016-2017 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.49 MB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

——————

ĐỀ CHỌN LỚP KHỐI 10 NĂM HỌC 2016 -2017 
MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Đề thi gồm: 01 trang.
———————
Câu 1 (1,5 điểm).

1. Khơng sử dụng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình: 6

2 5 24

x y

 


  


2. Tìm m để hàm số y(m1)x2m đồng biến trên R. 1
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình 2





2 1 2 10 0 (1)

x  m x m 

1. Giải phương trình (1) với m  . 1

2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x sao cho 2 10x x1 2 x12x22 76 . 0
Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x.

5 9

4 4

1 5

x x x x x

A

x

x x

     

    



 

   với

0
25

x
x



 


Câu 4 (1,0 điểm). Tổ trưởng của một khu phố A đưa kế hoạch vệ sinh đường phố quanh nơi 
ở của các em thiếu nhi trong khu, để giúp các em nâng cao ý thức giữ gìn đường phố xanh -
sạch - đẹp. Tổ trưởng của khu đã chia các em thiếu nhi trong khu làm hai đội. Nếu cả hai đội
cùng tham gia vệ sinh các con đường của khu phố thì mất 4 giờ. Nếu làm riêng thì đội 1 làm
nhanh hơn đội 2 là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc.

Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vng cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E, H lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A; I là giao điểm của đường
thẳng AB với đường thẳng CD, gọi K là trung điểm của BI.

1. Chứng minh AKH  AID.

2. Chứng minh tứ giác AGCI nội tiếp. 
3. Chứng minh IG AB. BK DE. .

Câu 6 (0,5 điểm). Giải phương trình: 1 2 x 1 x x 4

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn x x 6 y  . Tìm giá trị lớn 6 y

nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y  .

---Hết---

Họ và tên thí sinh:……….……….….….; Số báo danh:………

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

———**———

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHỌN LỚP KHỐI 10 
NĂM HỌC 2016 -2017

MƠN: TỐN
Đề thi gồm: 01 trang.

———————
I. LƯU Ý CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học
sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.

- Điểm tồn bài tính đến 0,25 và khơng làm trịn.

- Với bài hình học nếu thí sinh khơng vẽ hình phần nào thì khơng cho điểm tương ứng với
phần đó.

II. ĐÁP ÁN:

Câu Ý Nội dung trình bày Điểm

1 1

Giải hệ phương trình 6

2 5 24

x y

 


  

 1,0

6 2 2 12

2 5 8 2 5 8

x y x y

   

 



     

  0.5

4
2

y
x



  



Vậy nghiệm của hệ phương trình là

   

x y ; 2; 4

0.5

2 Tìm m để hàm số y(m1)x2m đồng biến trên R 1 0,5 
để hàm số y(m1)x2m đồng biến trên R1    m 1 0 0.25 
  m 1

Vậy m>1 thỏa mãn đề 0.25

2 Cho phương trình 2





2 1 2 10 0 (1)

x  m x m 

1. Giải phương trình (1) với m  1

2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x sao cho 2
2 2

1 2 1 2

10x x x x 76 0

2,0

1 Giải phương trình (1) với m  1 1,0

Với m  ta được phương trình: 1 x24x 8 0 0.5
2 2 3

2 2 3

x
x

  
 

 


Phương trình có hai nghiệm 2 2 3
2 2 3

x
x

  


 


0.5

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2 2
1 2 1 2

10x x x x 76 0

Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x 2

' 0 m 11 0

      luôn

đúng với m R  0.25

Khi đó 1 2
1 2

2 2

. 2 10

x x m

x x m

  



  

 0.25

Ta có :





2 2
1 2 1 2

1 2 1 2

10 76 0

8 76 0

x x x x

x x x x

   

    

0.25









2 2 8 2 10 76 0

4 24 0

6
m m
m
m m
m
     


    
 


Vậy 0

6
m
m


  

 thỏa mãn đề bài

0.25

3 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x.

5 9

4 4

1 5

x x x x x

A
x
x x
     
    

 

   với

0
25
x
x


 


1,0







2
9
4 4
3
x

A x x

x



   

 0.25







A  x  x   x 0.25

 

2
2

4 3

A  x  x

  0.25

16 3 13

A     x x

Vậy biểu thức sau không phụ thuộc vào x. 0.25

4 Tổ trưởng của một khu phố A đưa kế hoạch vệ sinh đường phố 
quanh nơi ở của các em thiếu nhi trong khu, để giúp các em nâng 
cao ý thức giữ gìn đường phố xanh - sạch - đẹp. Tổ trưởng của khu 
đã chia các em thiếu nhi trong khu làm hai đội. Nếu cả hai đội cùng 
tham gia vệ sinh các con đường của khu phố thì mất 4 giờ. Nếu làm 
riêng thì đội 1 làm nhanh hơn đội 2 là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một 
mình thì bao lâu sẽ xong việc.

1,0

Gọi thời gian đội 1 làm một mình vệ sinh các con đường là x (giờ)



x 4



Khi đó thời gian đội 2 làm một mình vệ sinh các con đường là x  6
(giờ)

0.25

Trong 1 giờ đội 1 vệ sinh được 1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trong 1 giờ đội 2 vệ sinh được 1
6

x  ( các con đường )

Trong 1 giờ cả 2 đội vệ sinh được 1

4 (các con đường )

Ta có phương trình: 1 1 1 2 6

2 24 0

4
6 4

x

x x

x

x x




       

 

  0.25

Kết hợp điều kiện ta có:

Thời gian đội 1 làm một mình vệ sinh các con đường là 6 (giờ)
Thời gian đội 2 làm một mình vệ sinh các con đường là 12 (giờ)

0.25
5 Cho tam giác ABC vng cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E, H lần

lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H 
qua A; I là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng CD, gọi 
K là trung điểm của BI.

1. Chứng minh AKH  AID.

2. Chứng minh tứ giác AGCI nội tiếp. 
3. Chứng minh IG AB. BK DE. .

3,0

I
K

G
H

C
B

1 Chứng minh AKH  AID. 1,0

KH là đường trung bình của BIC KH / /DC

KHA IDA

  (so le trong) 0.5

KAH IAD

KHA IDA AKH AID

AH AD






    






0.5

2 Chứng minh tứ giác AGCI nội tiếp. 1,0

AKH AID AK AI

    

Mà BK KI (1)

Nên 2 2

BK  AK BK  BA

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Gọi M là trung điểm của AC
2

/ /
3

BK BG

KG AC KG AB

BA  BM     (2) 0.25

Từ (1) và (2) suy ra GBI cân tại G

Ta có GB=GC=GI nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp CBI 0.25
0

2 90

IGC IBC IG GC

    

tứ giác AGCI nội tiếp đường trịn đường kính IC 0.25

3 Chứng minh IG AB. BK DE. 1,0

KH là đường trung bình của 1
2

BIC KH IC

  

2
3

KH DIIC DC

0.25

2
/ /

GC EC

IG

IG DE

DE



  

0.25

Khi đó 2

BK GI

BA  DE  

. .

IG ABBK DE 0.5

6 Giải phương trình: 1 2 x 1 x x 4 0,5

ĐK: 4 1

x

  

1 2 1 4

2 3 1 2 1

x x x

    

    

0.25





2 1 0

2 3 1 2 1

x

x x x

 


 

   

 2

1
2

2 1 0

0
0

2 7 0

x
x

x x

x

  


  



       

 


  



Vậy nghiệm của phương trình là x=0

0.25

7 Cho các số thực x, y thỏa mãn x x 6 y  . Tìm giá trị 6 y
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y  1,0

ĐK: 6

x
y

 

  


6 6 6 6 0 0

x x  y    y x y x  y      x y P

0.25





6 6

12 2 6 6

x y x y

x y x y x y

    

       

Áp dụng bất đẳng thức côsi

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, 
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây 
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học. 
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên 
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS
lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho 
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần

Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các 
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn 
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Đề thi chọn lớp khối 10 môn Toán THPT Yên Lạc 2 Vĩnh Phúc năm 2016-2017 có đáp án





   





























 













<b>I. </b>

<b>Luyện Thi Online</b>

<b>II. Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

<b>III. </b>

<b>Kênh học tập miễn phí</b>

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về