Tài liệu HSG TOÁN- -NGUYỄN TRI PHƯƠNG -HUẾ 2008-2009

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN
Trường THCS Nguyễn Tri Phương HỌC SINH GIỎI
Năm học: 2008 - 2009 Môn: Toán 9 (Thời gian: 120 phút)
Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức
A =
xxx
xxx
xxx
xxx
4
4
4
4
2
2
2
2
−+
−−
−
−−
−+
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị của x để A < 5.
Bài 2: (2,5 điểm)
a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
( ) ( )
2
2 2 1 0
x y m

x y x y
+ =


− + − + =

b) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm:
2
2x x m x− − = −
Bài 3: (2 điểm) Xác định các số nguyên a và b sao cho đường thẳng y = ax + b (D)
đi qua điểm A(-2; 3); cắt trục tung tại điểm có tung độ nguyên dương và cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ nguyên âm.
Bài 4: (2 điểm)
Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện -2 ≤ a, b, c, d ≤ 3 và a + b + c + d = 2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
.
Bài 5: (2,5 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x
3
+ y
3
+ z
3

– 3xyz.
b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
a
3
+ b
3
+ c
3
- 3abc ≥ a(b - c)
2
+ b(c - a)
2
+ c(a - b)
2
Bài 6:( 8 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Đường tròn ( I ) tuỳ ý đi qua B
và C cắt AB,AC lần lượt tại M,N. Đường tròn (K)ngoại tiếp tam giác AMN cắt
(O) tại điểm thứ hai là D .
a) Chứng minh AK vuông góc với BC, AO vuông góc với MN .
b) Vẽ đường kính AE của (K). Chứng minh ba điểm E, D, I thẳng hàng.