Tài liệu HSG TOAN 9 NH 2006-2007

Tuyển các đề thi học sinh giỏi Toán tỉnh An Giang
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
AN GIANG NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (5 điểm)
Cho hàm số
( )
7
3 2
−
= =
− −
x
y f x
x
1) Tìm điều kiện xác định của hàm số.
2) Tính giá trị của hàm số khi
27 8 5= −x
.
Bài 2: (5 điểm)
Cho hàm số
( )
2 3= = − −y f x x
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị, tìm điều kiện của
x
để cho:
( )
0>f x
;

( )
1≤f x
.
Bài 3: (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
1 1 1
3
2 1
9

+ + =




− =


x y z
xy z
Bài 4: (6 điểm)
Cho điểm K cố định nằm trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hai dây cung AC và BD di động
và vuông góc với nhau tại K. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của O xuống AC và BD.
1) Gọi d là độ dài đoạn thẳng OK, tính
2 2
AC BD+
theo R và d.
2) Tìm điều kiện của AC và BD để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.
Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)