Tài liệu HSG TOAN 9 CAP HUYEN NH 2003-2004

Tuyển các đề thi học sinh giỏi Toán tỉnh An Giang
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
AN GIANG NĂM HỌC 2003 – 2004
MÔN THI: TOÁN
Bài thi: 1
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (5 điểm)
Tính A
3 3
1620 12 17457 1620 12 17457= + + −
Bài 2: (5 điểm)
Giải phương trình:
2
3 2 4 24 0− − − − =x x x
Bài 3: (5 điểm)
Cho
1 2< <x
, hãy rút gọn biểu thức:
B
( ) ( )
( )
2
4 1 4 1
1
1
1
4 1
− − + + −
 
= × −
 ÷

−
 
− −
x x x x
x
x x
Bài 4: (5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm
của đoạn OB, N là trung điểm của đoạn CD.
Chứng minh AN > MD
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
AN GIANG NĂM HỌC 2003 – 2004
MÔN THI: TOÁN
Bài thi: 2
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (5 điểm)
Chứng minh rằng với mọi
0
≥
x
, giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào
x
:
A
2 5 1 10
3 2 4 3 5 6
+ +
= + +
+ + + + + +
x x x

x x x x x x
Bài 2: (5 điểm)
Xét biểu thức B
2
5 6= − +y x y x
.
Tìm các cặp số
( )
;x y
thỏa mãn B=0 và
1 0− + =x y
Bài 3: (5 điểm)
Tìm các số
, , , ,a b c d e
biết:
( )
( )
2 2 2 2 2
3 2+ + + + = + + +a b c d e a b c d e
Bài 4: (5 điểm)
Cho đường tròn tâm O và dây AB. Gọi C, D là hai điểm nằm trên dây AB sao cho AC=CD=DB.
Nối OC và OD, khi đó góc ở tâm AOB bị chia thành ba góc là
·
AOC
,
·
COD
,
·
DOB

.
Chứng minh
·
COD
là góc lớn nhất.
Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)