Tài liệu HSG TOAN 9 CAP HUYEN NH 1999-2000

Tuyển các đề thi học sinh giỏi Toán tỉnh An Giang
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
TÂN CHÂU NĂM HỌC 1999 – 2000
MÔN THI: TOÁN
Bài thi: 1
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
4
64+x
Bài 2: (6 điểm)
Cho A
1
3
+
=
−
x
x
Tìm mọi giá trị nguyên của
x
để A nhận giá trị nguyên.
Bài 3: (6 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn
x
:
2
5 20 0− + =x mx
Tìm
m
để phương trình:

a) Vô nghiệm
b) Có nghiệm kép
c) Có hai nghiệm phân biệt
Bài 4: (6 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, một góc vuông xAy quay xung quanh A cắt đường tròn (O)
tại M và N. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=AM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm F sao
cho NF=AN.
a) Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng.
b) Xác định vị trí của góc xAy sao cho EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
TÂN CHÂU NĂM HỌC 1999 – 2000
MÔN THI: TOÁN
Bài thi: 2
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (3 điểm)
Chứng minh rằng với
a
là một số nguyên, ta có:
( )
3
17 6+ Ma a
Bài 2: (4 điểm)
Rút gọn biểu thức:
6 2 2. 3 2 12 18 128+ − + + −
Bài 3: (7 điểm)
Cho hệ phương trình
2
2
+ =



+ =

ax y
x ay
a) Giải và biện luận hệ phương trình.
b) Tìm giá trị của
a
để hệ phương trình có nghiệm duy thỏa mãn
0>x
,
0>y
.
Bài 4: (6 điểm)
Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C kẻ CE vuông góc với AB tại E và
kẻ CF vuông góc với AD tại F. Từ B kẻ BG vuông góc với AC tại G. Chứng minh:
2
AB.AE AD.AF AC+ =
Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)