Hướng dẫn giải 1 số dạng toán về mạch dao động LC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.51 MB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

HƢỚNG DẪN GIẢI 1 SỐ DẠNG TOÁN

VỀ MẠCH DAO ĐỘNG LC

CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ

1. Biểu thức của điện tích, dịng điện, điện áp 2 đầu tụ:

- Điện tích tức thời: q = Q0cos(t + )

- Dòng điện tức thời: i = q’ = - Q0sin(t + ) = I0cos(t +  -



)

- Hiệu điện thế tức thời 0

cos( t )

Q
q

u U

C C

   

   

2. Chu kì - tần số:

+ Tần số góc riêng

+ Chu kỳ riêng:

+ Tần số:

3. Năng lƣợng:

- Năng lượng điện từ của mạch W = Tổng năng lượng điện trường WC(tập trung ở tụ điện) và năng lượng từ
1

LC



T   LC

1
2
f

LC





E

C

L

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

trường WL (tập trung ở cuộn cảm)

- Năng lượng điện trường:

- Năng lượng từ trường:

- Năng lượng điện từ:

- Khi điện tích của tụ tăng thì năng lượng điện trường ở tụ tăng dần, dòng điện trong mạch giảm và năng
lượng từ trường ở cuộn cảm cũng giảm. Khi điện tích của tụ giảm thì năng lượng điện trường ở tụ giảm
dần, dòng điện trong mạch tăng và năng lượng từ trường ở cuộn cảm cũng tăng. Nhưng tổng năng lượng điện

từ được bảo toàn (nếu mạch dao động là lý tưởng).

- Nếu mạch có điện trở trong R, thì sau thời gian t năng lượng chuyển thành nhiệt

4. Nhận xét:

Ta thấy rằng việc thay đổi cấu trúc của mạch (thêm tụ điện hay bớt tụ trong một bộ tụ,

xuất hiện điện trở R...) có thể làm thay đổi chu kì, tần số, năng lượng, các giá trị cực đại

như điện áp, cường độ dòng điện. Đây chính là cơ sở để khai thác vấn đề

2 2

2 2 2

C

q Cu qu

C

  

2
W

2
L

Li



2 2 2

0 0 0 0 0

W W +W

2 2 2 2

L C

Q CU Q U LI

C

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

DẠNG 1: MẠCH CÓ BỘ TỤ GHÉP NỐI TIẾP HOẶC SONG

SONG

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1) Mạch gồm các tụ ghép song song

-Điện dung của bộ tụ:

- Điện áp tức thời ở 2 đầu mỗi tụ và bộ tụ:

- Chu kì và tần số dao động của mạch: ;

- Năng lượng ở mỗi tụ và năng lượng ở bộ tụ:

;

- Năng lượng ở cuộn cảm:

- Năng lượng của mạch:

Với: U0 là điện áp cực đại 2 đầu bộ tụ.

1 2

CC C

1 2

q q q

u u u

C C C

    

T   LC 1

2
f

LC





2 2

1 1 1 1 2

1
1

2 2

2 2 2 2 2

2
2

2 2 2

C
C

q C u q u
C

q C u q u

C



  





   



2 2

1 2

W W W

2 2 2

C C C

q qu Cu
C

    

2
W

2
L

Li



2 2 2

0 0 0

1 2

W W W W + W +W

2 2 2

C L C C L

Q CU LI

C

     

C1

C2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

I0 cường độ dòng điện cực đại trong mạch.

2) Mạch gồm các tụ ghép nối tiếp

-Điện dung của bộ tụ:

- Điện tích ở mỗi tụ và của bộ tụ:

- Chu kì dao động của mạch: ;

- Năng lượng ở mỗi tụ và năng lượng ở bộ tụ:

;

- Năng lượng ở cuộn cảm:

- Năng lượng của mạch:

Với: U0 là điện áp cực đại 2 đầu bộ tụ ; I0 cường độ dòng điện cực đại trong mạch.

II. BÀI TẬP VÍ DỤ

Bài 1: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch 
là 60kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao 
nhiêu nếu:

a) Hai tụ C1 và C2 mắc song song.

b) Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp.

Hƣớng dẫn:

Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng:

+ Khi dùng tụ C1:

1 2

1 1 1

C C C

1 2 1 1 2 2

qq q CuC u C u

T  LC 1

2
f

LC





2 2

1 1 1 1 2

1
1

2 2

2 2 2 2 2

2
2

2 2 2

C
C

q C u q u
C

q C u q u

C



  





   



2 2

1 2

W W W

2 2 2

C C C

q qu Cu
C

    

2
W

2
L

Li



2 2 2

0 0 0

1 2

W W W W + W +W

2 2 2

C L C C L

Q CU LI

C

     

C1 C2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

+ Khi dùng tụ C2:










2
2
2
2
2
2
2
2

2
2
4
1
4
1
2
1
LC
f
LC
f
LC
f




a) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ và tần số:
C = C1 + C2

Suy ra:

b) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ và tần số:

Suy ra:

Bài 2: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây thuần cảm, có L = 0,003H và 2 tụ điện mắc nối tiếp C1 = 
2C2 = 3.10-6F. Biết hiệu điện thế 2 đầu tụ C1 và cường độ dòng điện qua cuộn dây vào thời điểm t lần lượt 
là: 3V và 0,15A. Tính năng lượng dao động trong mạch?

Hƣớng dẫn:

- Ta tính hiệu điện thế 2 đầu tụ C2:

Vì C1 nối tiếp với C2 nên ta có:

- Năng lượng dao động của mạch:

2
1
2
1
1
2
1
1 2
1
1
4
1
1
2
4
LC

f
f
LC
f
LC



 

  
 

2
1 2
2
1 2
1 1

4 ( )

2 ( )

f L C C

f

L C C 



   



1 2

2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2

1 1 1 60.80

48 .

60 80

f f

f kHz

f  f  f   f  f   

1 2

1 1 1

C C C

1 2 1 2

1 1 1 1 1 1 1

2 4

f f

L C C L C C

 

   

        

   

2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 60 80 100 .

f  f  f  f  f  f    kHz

1
1 2 1 1 2 2 2

6
Cu

q q C u C u u V

C

     

1 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 3: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây thuần cảm và 2 tụ điện mắc song song C1 = 2C2 = 3.10-6F. 
Biết điện tích trên tụ C2 và cường độ dịng điện qua cuộn dây vào thời điểm t và t1 lần lượt là: ; 4mA

và ;

a) Xác định điện dung tương đương của bộ tụ? 
b) Xác định điện tích của bộ tụ tại hai thời điểm trên? 
 c) Tính độ tự cảm L của cuộn dây?

Hƣớng dẫn:

a) Điện dung tương đương của bộ tụ: C = C1 + C2 = 3.10-6 +1,5.10-6 = 4,510-6 F

b) Điện tích của bộ tụ tại hai thời điểm:

Vì C1 song song C2 nên ta có:




















C
q
C
C
q
C
q
C
q
C
q

C
C
q
C
q
C
q
u
u
6
,
2
2
,
2
,
2
,
6
2
2
2
2
2
10
.
2
3
10
.

3
3

c) Năng lượng trong mạch bảo tồn nên ta có:

Giải phương trình trên ta tìm được: L = 0,125(H)

Bài 4: Một mạch dao động điện từ lý tưởng đang hoạt động, cuộn dây có L = 5mH và hai tụ điện giống hệt 
nhau ghép nối tiếp. Khi điện áp giữa hai đầu một tụ là 0,6V thì cường độ dịng điện trong mạch bằng 1,8mA. 
Còn khi điện áp giữa hai đầu một tụ là 0,45V thì cường độ dịng điện trong mạch bằng 2,4mA. Xác định điện 
dung của mỗi tụ?

Hƣớng dẫn:

Gọi C là điện dung của bộ C1 và C2 ghép nối tiếp.

Ta có: C1 = C2 = 2C

Vì C1 và C2 ghép nối tiếp nên: C1u1 C2u2 Cu

2 2 2

1 1 2

6 2 6 2 2

2 3.10 .3 1, 5.10 .6 0, 003.0

2 2

,15

1, 485.10
2

2 2 2

C u u L

J

C i   

      

3C

2C 4 2mA

2 , 2

2 , 2 6 2 3 2 6 2 3 2

6 6

( )

( ) ( ) (3 3.10 ) .(4.10 ) (3 2.10 ) .(4 2.10 )

2 2 2 2 2.4,5.10 2 2.4,5.10 2

Li L i

q q L L

W

C

   

 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ta suy ra điện áp 2 đầu bộ tụ trong hai trường hợp là:













V
u
C
u
C
u
V
u
C
u
C
u
9
,
0
2
2
,
1
2
2
2
2
,
1
1
1

Năng lượng trong mạch bảo toàn nên ta có:

2
3
3
2
2
3
3
2
2
,
2
,
2
2
)
10
.
4
,
2
.(
10
.
5
9
,
0
.

)
10
.
8
,
1
(
10
.
5
2
,
1
.
2
)
(
2
)
(
2
2



  







 Cu Li C u L i C C

Ta tìm được C = 20.10-9F. Điện dung của mỗi tụ là: C1 = C2 = 2C = 40.10-9F

Bài 5 (HSG-Nghệ An 2011-2012 – Ý 1):

Cho mạch dao động lí tưởng (H.v).

Các tụ điện có điện dung 
Cuộn thuần cảm có độ tự cảm

Trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 
a) Tính tần số biến thiên năng lượng từ trường của mạch.

b) Tính điện áp cực đại giữa hai điểm A, M và M, B.

c) Lúc điện áp giữa hai bản tụ điện C1 là 6V thì độ lớn của cường độ dịng điện trong mạch bằng bao nhiêu?

Hƣớng dẫn:

a) Tần số dao động riêng của mạch: Hz

C
C
C

C
L
LC
f 159155
2
1
2
1
2
1
2
1







Suy ra tần số biến thiên của năng lượng từ trường là: f1 2f 318310Hz

b) + Điện áp cực đại hai đầu bộ tụ điện: V

C
L
I
U
LI
CU
15

2 0 0

2
0
2

0    

+ Điện áp uAM và uMB cùng pha nhau, nên điện áp cực đại giữa hai bản của mỗi tụ

1 3 ; 2 6 .

C  nF C  nF

0,5 .

L mH

0, 03 .A

C1 C2

•

A B

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

điện là:

c) + Lúc điện áp hai đầu tụ C1 là u1= 6V, thì điện áp giữa hai đầu tụ C2 là u2:

+ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

DẠNG 2: MẠCH BỊ MẤT TỤ KHI ĐÓNG ( MỞ ) KHÓA K (

HOẶC MỘT TỤ ĐIỆN BỊ ĐÁNH THỦNG )

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1) Mạch mở khóa K trong trƣờng hợp 2 tụ ghép song song.

- Đặt vấn đề: Mạch đang hoạt động, vào thời điểm (t) thì khóa K mở. Sau khi mở khóa K hãy xác định:

a) Chu kì dao động của mạch?

b) Năng lượng của mạch?

c) Hiệu điện thế cực đại?

01 02

01
01 2

02
02 1

10( )

2 5( )

U U V

U V

U C

U V

U C

 

 



 

    







1 2 1

2
2 1

2 3

u C u

u V

u C    

2 2 2 2 2

2
0

1 1 2 2 1 1 2 2

W= 0, 024( )

2 2 2 2



   LI    

u C u Li C u C u

i I A

L

C1

C2

L

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

d) Cường độ dòng điện trong mạch? 
- Giải quyết vấn đề:

a) Chu kì dao động: Khi mở khóa K mạch chỉ cịn tụ C1 nên:
b) Năng lượng của mạch:

- Năng lượng ban đầu của mạch:

- Năng lượng của bộ tụ ngay trước khi mở khóa K:

- Năng lượng của mỗi tụ ngay trước khi mở khóa K:

(Vì 2 tụ mắc song song nên: )

- Ngay sau khi khóa K mở năng lượng của mạch bị mất, phần năng lượng đã mất chính là năng lượng ở tụ C2

: WMất = WC2

- Năng lượng còn lại của mạch: WCòn lại = WMạch – WMất = W - WC2

c) Hiệu điện thế cực đại: WCòn lại =

d) Cường độ dòng điện cực đại: WCịn lại =

2) Mạch đóng khóa K (hay mở) trong trƣờng hợp 2 tụ ghép nối tiếp

2
T   LC

2 2 2

0 0 0

2 2 2

Q CU LI

C

  

2 2

q Cu
C

 

1 2

1 1

2 2

W W W

W
W

C C C

C

C
C

 




 




1 2

u u

2
1 01

2
C U

2
01
2

LI

Hình 2

C2 C1

L

C1

C2

L

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

- Đặt vấn đề: Mạch đang hoạt động như hình 2, vào thời điểm (t) thì khóa K đóng. Sau khi đóng khóa K 
hãy xác định:

a) Chu kì dao động của mạch? 
 b) Năng lượng của mạch?

c) Hiệu điện thế cực đại hai dầu cuộn cảm?

d) Cường độ dòng điện trong mạch?

e) Mạch đang hoạt động như hình 3. Tại thời điểm điện tích của tụ C1 là cực đại Q0 thì mở khóa K.

+ Xác định cường độ dòng điện cực đại trong mạch?

+ Xác định cường độ dịng điện trong mạch khi đi tích trên tụ C2 cực đại?

- Giải quyết vấn đề:

a) Chu kì dao động: Khi mở khóa K mạch chỉ cịn tụ C1 nên

b) Năng lượng của mạch:

- Năng lượng ban đầu của mạch:

- Năng lượng của bộ tụ ngay trước khi mở khóa K:

- Năng lượng của mỗi tụ ngay trước khi mở khóa K:

(Vì 2 tụ mắc nối tiếp nên: )

- Ngay sau khi khóa K mở năng lượng của mạch bị mất, phần năng lượng đã mất chính là năng lượng ở tụ
C2 : WMất = WC2

- Năng lượng còn lại của mạch: WCòn lại = WMạch – WMất = W - WC2

c) Hiệu điện thế cực đại: WCòn lại =

d) Cường độ dòng điện cực đại: WCòn lại =

1
2
T   LC

2 2 2

0 0 0

2 2 2

Q CU LI

C

  

2 2

q Cu
C

 

1 2

2 1

W W W

W
W

C C C
C

C

C
C

 




 




1 2

q q

2
1 01

C U

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

e) Theo định luật bảo tồn điện tích. Sau khi mở khóa K điện tích trên hai tụ thỏa mãn:

q1 + q2 = Q0 (1)

Năng lượng trong mạch bảo toàn nên: (2)

+ Để xác định cường độ dòng điện cực đại ta khảo sát phương trình ( kết hợp (1) và (2)).

Dùng điều kiện có nghiệm q1 ta dễ dàng tìm được i

+ Để xác định i khi q1 = 0. Từ q1 + q2 =Q0 . Suy ra q2 =Q0. Thế vào (2)

L
C
C

C
C

q
i
Li
C

q
C

Q

2
1

1
2
0
2

2
2
0

1
2
0

2
1
2

1
2









3. Lƣu ý:

- Trong một số trƣờng hợp nếu khi đóng hay mở khóa K mà điện tích trên tụ bằng 0 (tụ khơng chứa 
năng lƣợng) thì sau khi khóa K đóng hay mở mạch khơng bị mất năng lƣợng

II. BÀI TẬP VÍ DỤ

Bài 1 (Đề thi ĐH 2003): Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C1 giống nhau được cấp năng 
lượng W0 = 10-6J từ nguồn điện một chiều có suất điện động E = 4V. 
Chuyển K từ (1) sang (2). Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: T1= 10-6s thì năng lượng điện 
trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng nhau.

a. Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây .

b. Đóng K1 vào lúc cường độ dịng điện cuộn dây đạt cực đại. Tính lại hiệu điện thế cực đại 2 đầu cuộn dây.

2 2

2 0

1 2

1 2 1

1 1

2 2 2 2

Q

q q

Li

C C C

   

2 2

2 2 2 2

0 1 0

2 1 1 0 1 1 2 2 0

1 2 1

(Q )

(Q ) . .Q 0

2 2 2 2

q Q

q Li

C q C q LC C i C

C C C



        

E

C1

C2

k

(1)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Hƣớng dẫn:

Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây:
Thời gian để năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau là

Do C1 nt C2 và C1 = C2 nên C1 = C2 = 2C = 0,25.10-6F

a) Từ công thức năng lượng

b) Khi đóng k1, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C1 bị loại khỏi hệ dao động nhưng năng lượng

không bị C1 mang theo, tức là năng lượng điện từ không đổi và bằng W0.
- Hiệu điện thế cực đại 2 đầu cuộn dây:

V
83
,
2
10
.
25

,
0

10
.
2
C

W
2
U

W
U
C
2
1

6
6

2
0
0

0
2
0

2      



Bài 2: Một mạch dao động gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C1=2C2 mắc nối tiếp. Mạch được cung cấp 
một năng lượng . Mạch đang hoạt động thì ta đóng khóa K ngay tại thời điểm năng lượng 
trong cuộn cảm triệt tiêu. Xác định năng lượng tồn phần của mạch sau đó?

1 4 1 4.10

4
T

T   T  T   s
6

2 0 6

0 2 2

1 2.10

W 0,125.10

2 4

W

CE C F

E



     

2 12

2 2 6

16.10

2 3, 24.10

4 4. .0,125.10

T

T LC L H

C



 






    

2 0

0 0 0 6

1 2.10

0, 785

2 3, 24.10

W

LI W I A

L




    

6
0 3.10
W   J

C

1 C2

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hƣớng dẫn:

Khi năng lượng cuộn cảm triệt tiêu q = Q0 . Năng lượng tập trung ở tụ điện.
- Ngay trước khi đóng khóa K:

+ Năng lượng của bộ tụ là:

+ Vì C1 nối tiếp C2 nên năng lượng của mỗi tụ thỏa mãn:

3
2

1 1 0

2
1

0
2

W
W
C

C
W
W

W
W
W
W

C
C

C

C
C

C

















- Ngay sau khi đóng khóa K: Mạch chỉ cịn tụ C2 nên phần năng lượng mất đi chính là: WMất =

0
1

W
WC  .

Vậy năng lượng còn lại là:W W W W 6J

0
0

1 2.10

3
2
3









Bài 3: Một mạch dao động lý tưởng đang hoạt động, cuộn dây có L=50mH và hai tụ điện giống hệt nhau, 
 ghép song song . Điện tích của bộ tụ biến thiên theo biểu thức: .Tại

thời điểm , tụ điện C2 bị đánh thủng . Xác định điện áp cực đại hai đầu cuộn dây sau đó.

Hướng dẫn: Tần số góc của dao động

- Tại thời điểm . Điện tích

- Khi tụ tụ điện C2 bị đánh thủng năng lượng trong mạch không bị mất, nên:

Vậy điện áp cực đại hai đầu cuộn dây bằng điện áp 2 đầu tụ C1:

Bài 4 (HSG Thanh Hóa 2013 - 2014):

Cho mạch dao động như hình vẽ: 
0

WW

6
1 2 2, 5.10

C C   F q10 cos( t)C6 

2, 75
1000
t  s

1 2

1 1

2000 /

(C ) rad s

LC L C

   



2, 75
1000

t  s q10 cos(2000t) = 06

2 2 2 2 6

1 01 0 0 0 0

01 6

1 2 1 1

0, 2 2

2 2 2(C C ) 4 2 2.2, 5.10

C U Q Q Q Q

U V

C C C



      



01 0, 2 2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

C1 và C2 là các điện dung của hai tụ điện, L là độ tự cảm của một cuộn cảm thuần. Biết C1 = 4 F, C2 =

8 F, L = 0,4 mH. Điện trở khóa K và các dây nối là không đáng kể. 
a) Ban đầu khóa K đóng, trong mạch có dao động điện từ với điện tích cực đại trên tụ C1 là Q0 = 1,2.10-5 C.

Tính chu kỳ dao động riêng của mạch và cường độ dòng điện cực đại trong mạch 
b) Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ C1 đạt cực đại người ta mở khoá K. Xác định độ lớn cường độ

dòng điện trong mạch tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ C1 bằng không

Hướng dẫn:

a) Do khóa K đóng nên tụ C2 bị nối tắt, mạch dao động gồm L nối kín với C1.
- Chu kỳ dao động của mạch: = 8.10-5s hay T  0,25ms.

- Cường độ dòng điện cực đại trong mạch:

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng điện từ của mạch :

c) Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ C1 đạt cực đại người ta mở khố K thì năng lượng của mạch tập

trung ở tụ điện C1 và khơng ảnh hưởng gì, tụ khơng làm mất điện tích.
- Theo định luật bảo tồn điện tích, sau khi mở khóa K điện tích của 2 tụ thỏa mãn:

- Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ C1 là , điện tích trên tụ C2 là: .

Suy ra Năng lượng của mạch:

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

2 .

T   L C

2 2

0 0 0

0 0

2π.Q

= = Q ω = 0,3A

2C 2

Q LI

I

T

 

1 2 0

q q Q

1 0 1 0

u  q  q2Q0 q1 Q0

2 2

2 0 2

1 2

1 2 2

1 1 1

2 2 2 2 2

Q

q q

Li Li

C C C

    

2 2

0 0 2 1

1 2 1 2

1 1

0,15 2

2 2 2

Q Q C

Li i Q A

C C C C L



    

C1 C2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bài 5 (HSG-Nghệ An 2011-2012 – Ý 2): Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ.

Các tụ điện có điện dung

Cuộn thuần cảm có độ tự cảm 
Bỏ qua điện trở khoá K và dây nối. Ban đầu khoá K ngắt, tụ điện C1 được tích điện đến điện áp 10V, cịn

tụđiện C2 chưa tích điện. Sau đó đóng khố K. Tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch.

Hƣớng dẫn:

+ Theo định luật bảo tồn điện tích: (1)

+ Theo định luật bảo toàn năng lượng: (2)

+ Rút q2 từ (1) thay vào (2) ta được phương trình:

Thay số ta có: (3)

+ Điều kiện tồn tại nghiệm của pt (3):

Suy ra cường độ dòng điện cực đại trong mạch là: I0=0,02A

1 3 ; 2 6 .

C  nF C  nF L0, 5mH.

9 8

1 2 1 01 3.10 .10 3.10 ( ) 0

q q C U     C Q
2

2 2 2

1 2

1 2 1

2 2 2 2

Q

q q Li

C  C   C

2 2

2 2 2 2

0 1 0

2 1 1 0 1 1 2 2 0

1 2 1

(Q )

(Q ) . .Q 0

2 2 2 2

q Q

q Li

C q C q LC C i C

C C C



        

2 2 12 2

1 0 1 0

3q 2Q q. Q 3.10 .i 0

/ 2 12 2 2 2 12 2 0

0 0 0 6

3.(3.10 . ) 4 9.10 . 0 0, 02( )

3.10
Q

Q  i Q Q  i i  A

         

C

1

C

2

•

A

B

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

DẠNG 3: MẠCH CÓ THÊM ĐIỆN TRỞ THUẦN R (HOẶC

CUỘN DÂY KHÔNG THUẦN CẢM)

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Đặt vấn đề:

a) Xác định năng lượng ban đầu của mạch ngay sau khi mở khóa K 
b) Xác định thời gian kể từ lúc mở khóa K đến khi mạch tắt dao động

Giải quyết vấn đề:

a) Khi vừa mở khóa K cường độ dòng trong mạch và hiệu điện thế 2 đầu tụ:

- Năng lượng ban đầu của mạch:

b) Xác định thời gian kể từ lúc mở khóa K đến khi mạch tắt dao động:

Sau thời gian (t) năng lượng ban đầu của mạch chuyển dần thành nhiệt nên ta có:

II. BÀI TẬP VÍ DỤ

Bài tập 1( ĐH -2011 ):

Một mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 50mH và tụ điện có điện dung 5.10-6F. Nếu 
0

0 0( 0)

E
I

R R r

U I R R

 

  



  



2 2
0 0
W

2 2

CU LI

 

2 2

0 0 0

W ( ) (R R ) . .

2
2

I U I

t t

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

mạch có điện trở thuần 10-2 Ω, để duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện

là 12V thì phải cung cấp cho mạch một cơng suất trung bình là bao nhiêu?

Hƣớng dẫn:

- Năng lượng ban đầu của mạch: . Suy ra:

- Cơng suất trung bình cần cung cấp:

Bài tập 2: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 0,2mF, cuộn dây (có hệ số tự cảm L =

0,01H; điện trở trong R0 = 3 Ω ) và một điện trở R = 2 Ω (Hình vẽ).

Cung cấp năng lượng cho mạch bởi một nguồn điện một chiều có suất điện động E = 12V và điện trở trong

r = 1 Ω. Khi mạch đã ổn định người ta ngắt nguồn ra khỏi mạch để cho mạch dao động.

a) Tính nhiệt lượng tỏa ra trên R và R0 kể từ khi ngắt nguồn ra khỏi mạch đến khi mạch tắt dao động?

b) Tính thời gian kể từ khi ngắt nguồn đến khi mạch tắt dao động?

Hƣớng dẫn:
- Ngay sau khi ngắt nguồn thì dịng điện trong mạch và điện áp 2 đầu tụ là:

- Năng lượng ban đầu của mạch là:

2 2

0 0
W

2 2

CU LI

  2 02

0
CU
I

L



2 2 6 2

2 0 0 2 6

3
5.10 .12

.10 72.10 W

2 2 2.50.10

I CU

P I R R R

L



 



    

0 0 0

12
2
2 3 1

( ) 2(2 3) 10

E

I A

R R r

U I R R V

   

    



     



2 2 3 2 2

0 0 0, 2.10 .10 0, 001.2

W 0, 012

2 2 2 2

CU LI

J


    

E, r

C

L,R0

R

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

nhiệt trên điện trở. Nên Q = W = 0,012J

b) Thời gian mạch dao động:

Bài tập 3 (HSG Thanh Hóa 2012 - 2013): Mạch điện như hình bên gồm: nguồn khơng đổi có suất 
điện động E = 32 V, điện trở trong r = 1 , tụ điện có điện dung C = 100 F (ban đầu chưa tích điện), cuộn

dây khơng thuần cảm có hệ số tự cảm L = 0,1 H, điện trở hoạt động R0 = 5 và điện trở thuần R = 10 
.Ban đầu khố K đóng, khi trạng thái trong mạch đã ổn định người ta ngắt khố K.

a) Tính năng lượng điện từ trong mạch ngay sau khi ngắt khóa K.

b) Tính nhiệt lượng toả ra trên điện trở R trong thời gian từ khi ngắt khoá K đến khi dao động trong mạch 
tắt hoàn toàn.

Hƣớng dẫn: 
 a) Ngay sau khi ngắt nguồn thì dịng điện trong mạch và điện áp 2 đầu tụ là:

- Năng lượng điện từ của mạch là:

b) Khi dao động trong mạch tắt hẳn thì tồn bộ năng lượng điện từ của mạch đã chuyển hết thành nhiệt tỏa

ra trên hai điện trở: 0,245 (1)

0 

 R

R Q

Q

Nhiệt lượng tỏa ra trên các điện trở thuần trong cùng một thời gian tỉ lệ thuận với điện trở của chúng:

)
2
(
2
5
10
0





R
R

Q

R

R .

3
0 0

0 0
2

Q=W . W 1, 2.10

U I W

t t s

U I



    

 

 

0 0 0

32
2
10 5 1

( ) 2(10 5) 30

E

I A

R R r

U I R R V

   

    



     



2 2
0 0

W 0, 245

2 2

CU LI

J

  

E,r

C

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Từ (1) và (2) Suy ra

Q

R



0 ,

163  

J

Bài tập 4: Một mạch dao động (Hình vẽ). Cuộn dây có L=4mH và tụ điện có điện dung 
, điện trở R = 10 . Ban đầu khóa K đóng, tụ điện được tích điện đến giá trị cực đại Q0 =

2.10-3C .

1) Tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch? 
2) Vào thời điểm (t) mở khóa K.

a) Tính thời gian kể từ thời điểm mở khóa K đến khi mạch tắt hoàn toàn dao động?

b) Sau khi mở khóa K một thời gian thì nhiệt lượng tỏa ra trên R là 2.10-3J thì khóa K lại đóng. Xác định lại 
cường độ dòng điện trong mạch?

Hƣớng dẫn: 
 1- Khi khóa K đóng, năng lượng của mạch bảo toàn:

2- Khi khóa K mở, năng lượng trong mạch chuyển dần thành nhiệt.
a) Sau thời gian t mạch tắt dao động. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng.

Thời gian cần tìm là 4.10-4s

b)Xác định lại cường độ dòng điện trong mạch.

– Năng lượng ban đầu của mạch:
– Năng lượng cịn lại sau khi đóng khóa K là: W1 = W - Qtỏa ra = 2.10-3J

2, 5.10

C  F 

2 2 3

0 0 0

0 4 3

2.10

W 2

2 2 2,5.10 .4.10

Q LI Q

I A

C LC



 

     

2 2

4
0 0

W 4.10 ( )

2 2

LI I L

Rt t s

R



    

3
0

W 8.10

2
Q

J
C



 

C

R

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

–Sau khi đóng khóa K thì mạch lại tiếp tục dao động với năng lượng cịn lại khơng đổi. Ta có.

BÀI TẬP VÍ DỤ MINH HỌA

Bài 1: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ điện C giống nhau mắc nối tiếp.
Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm nặng lượng điện trường trong tụ gấp đôi năng lượng từ trường
trong cuộn cảm, một tụ bị đánh thủng hoàn tồn. Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm đó sẽ bằng bao nhiêu lần
so với lúc đầu?

A. 2/3 B. 1/3 C. 1

3 D.
2

Bài 2: Hai tụ điện C1 = C2 mắc song song. Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất điện động E = 6V để nạp điện
cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L để tạo thành mạch dao động. Sau khi dao động trong
mạch đã ổn định, tại thời điểm dịng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nữa giá trị dòng điện cực đại,
người ta ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ C2 hở. Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên tụ còn lại C1 là:

A. 3 3. B.3. C.3 5. D. 2

Bài 3: Một mạch dao động lý tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L và 3 tụ C giống nhau mắc nối tiếp. Mạch
đang hoạt động bình thường với điện áp cực đại mỗi tụ là Uo. Vào đúng thời điểm năng lượng từ bằng năng
lượng điện thì một tụ bị đánh thủng hồn tồn sau đó mạch hoạt động với điện áp cực đại hai đầu mỗi tụ là
U’ Tỉ số U’/Uo

A. 1

5 B

2 C

3 D
2

Bài 4: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung 3500 pF, một cuộn cảm có độ tự cảm 30H và
một điện trở thuần 1,5. Phải cung cấp cho mạch một công suất bằng bao nhiêu để duy trì dao động của nó,
khi hiệu điện thế cực đại trên tụ điện là 15V? Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. P = 19,69.103W B. P = 20.103W C. P =

21.10

3W D. Một giá trị khác.

Bài 5: Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L=1,2.10-4 H và một tụ điện có điện dung C=3nF. Điện
trở của mạch là R = 0,2. Để duy trì dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là
Uo=6V thì trong mỗi chu kì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng bằng

A. 1,5mJ B. 0,09mJ C. 1,08.10-10 J D. 0,06.10-10 J

2 3

01 1

1 01 3

2 2.6.10

W 3

2 4.10

LI W

I A

L




</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Bài 6: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch
là 30kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là 40kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao
nhiêu nếu hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp.

A. 70kHz B. 50kHz C. 24kHz D.10kHZ

Bài 7: Cho mạch LC: bộ tụ điện C1//C2 rồi mắc với cuộc cảm L mạch dao động với tần số góc  = 48
Rad/s. Nếu C1 nối tiếp C2 rồi mắc với cuộn cảm thì mạch dao động với tần số góc ' = 100 Rad/s. Tính tần
số dao động của mạch khi chỉ có một tụ mắc với 1 cuộn cảm là bao nhiêu?

Bài 8: Khung dao động gồm cuộn L và tụ C thực hiện dao động điện từ tự do, điện tích cực đại trên 1 bản tụ
là Q0 = 10-6C và chuyển động dao động cực đại trong khung là I0 = 10A.

a. Tính bước sóng của dao động tự do trong khung

b. Nếu thay tụ điện C bằng tụ C' thì bước sóng của khung tăng 2 lần. Hỏi bước sóng của khung là bao nhiêu
nếu mắc C' và C song song, nối tiếp?

Bài 9: Cho một mạch dao động có L = 2.10-6H, C = 8pF = 8.10-12
1. Năng lượng của mạch E = 2,5.10-7

J. Viết biểu thức dòng điện trong mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa 2
bản tụ. Biết rằng tại t = 0 cường độ dao động là cực đại.

2. Thay C bằng C1 và C2 (C1 >C2). Nếu mắc C1 và C2 nối tiếp thì tần số dao động của mạch bằng 12,5 MHz.
Nếu mắc C1//C2 thì tần số dao động của mạch bằng 6 MHz. Tính tần số của mạch khi chỉ dùng C1 và C2 với
cuộn cảm L

Bài 10: Một nguồn điện có suất điện động 3V, điện trở trong 2, được mắc vào hai đầu mạch gồm một
cuộn dây có điện trở thuần 3 mắc song song với một tụ điện. Biết điện dung của tụ là 5 F và độ tự cảm là
5H . Khi dòng điện chạy qua mạch đã ổn định, người ta ngắt nguồn điện khỏi mạch. Lúc đó nhiệt lượng lớn
nhất toả ra trên cuộn dây bằng bao nhiêu?

Bài 11: Hai tụ điện C1 = 3C0 và C2 = 6C0 mắc nối tiếp. Nối hai đầu bộ tụ với pin có suất điện động E = 3V
để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do.
Tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nửa giá trị dịng điện đạt cực đại, thì người ta nối
tắt hai cực của tụ C1. Điện áp cực đại trên tụ C2 của mạch dao động sau đó là:

A.
2

V B.

2
3
3

V C. 6 V D. 3 V

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

trong mạch đã ổn định, tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nữa giá trị dịng điện cực
đại, người ta ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ C2 hở. Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên tụ còn lại C1
là:

A. 3 3 V B. 3V C. 3 5V D. 2 V

Bài 13: Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm và hai tụ điện giống hệt nhau ghép nối tiếp.
Hai bản của một tụ được nối với nhau bằng khóa K. Ban đầu khóa K mở Cung cấp năng lượng cho mạch
dao động thì điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn cảm là 8 6V. Sau đó vào đúng thời điểm dịng điện qua
cuộn dây có cường độ bằng giá trị hiệu dụng thì đóng khóa K. Hiệu điện thế cực đại giũa hai đầu cuộn dây
sau khi đóng khóa K:

A. 12 3 V. B. 12 V C. 16 V D. 14 6 V

Bài 14: Một mạch dao động LC lí tưởng. Ban đầu nối hai đầu cuộn cảm thuần với nguồn điện có r = 2,
suất điện động E . Sau khi dòng điện qua mạch ổn định, người ta ngắt cuộn dây với nguồn và nối nó với tụ
điện thành mạch kín thì điện tích cực đại của tụ là 4.10-6

C. Biết khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi năng
lượng từ trường đạt giá trị cực đại đến khi năng lượng trên tụ bằng 3 lần năng lượng trên cuộn cảm là

10
.
6





(s). Giá trị của suất điện động E là:

A. 2V B. 6V C. 8V D. 4V

Bài 15: Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn có suất điện động E=12V điện trở trong r = 1Ω, tụ có điện dung
C=100μF, cuộn dây có hệ số tự cảm L=0,2H và điện trở là R0= 5Ω; điện trở R=18Ω. Ban đầu K
đóng, khi trạng thái trong mạch đã ổn định người ta ngắt khố K.Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R
trong thời gian từ khi ngắt K đến khi dao động trong mạch tắt hoàn toàn?

A.25 mJ B. 28,45 mJ C. 24,74 mJ D.5,175mJ

E, r

C

L,R0

R

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng

TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS lớp 6,
7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ
thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam 
Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo
phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Hướng dẫn giải 1 số dạng toán về mạch dao động LC

<b>HƢỚNG DẪN GIẢI 1 SỐ DẠNG TOÁN </b>

<b>VỀ MẠCH DAO ĐỘNG LC </b>

<b>CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ </b>

<b>1. Biểu thức của điện tích, dịng điện, điện áp 2 đầu tụ: </b>

<b>2. Chu kì - tần số: </b>

<b>3. Năng lƣợng: </b>

E

C

L

<b>4. Nhận xét: </b>

<i><b>Ta thấy rằng việc thay đổi cấu trúc của mạch (thêm tụ điện hay bớt tụ trong một bộ tụ, </b></i>

<i><b>xuất hiện điện trở R...) có thể làm thay đổi chu kì, tần số, năng lượng, các giá trị cực đại </b></i>

<i><b>như điện áp, cường độ dòng điện. Đây chính là cơ sở để khai thác vấn đề </b></i>

<b>DẠNG 1: MẠCH CÓ BỘ TỤ GHÉP NỐI TIẾP HOẶC SONG </b>

<b>SONG </b>

<b>I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM </b>

<b>1) Mạch gồm các tụ ghép song song</b>

C1

C2

<b>2) Mạch gồm các tụ ghép nối tiếp</b>

<b>II. BÀI TẬP VÍ DỤ </b>

C1 C2

<b>DẠNG 2: MẠCH BỊ MẤT TỤ KHI ĐÓNG ( MỞ ) KHÓA K ( </b>

<b>HOẶC MỘT TỤ ĐIỆN BỊ ĐÁNH THỦNG ) </b>

<b>I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM </b>

<b>1) Mạch mở khóa K trong trƣờng hợp 2 tụ ghép song song.</b>

C1

C2

L

<b>2) Mạch đóng khóa K (hay mở) trong trƣờng hợp 2 tụ ghép nối tiếp</b>

Hình 2

C2 C1

L

C1

C2

L

<b>3. Lƣu ý: </b>

<b>II. BÀI TẬP VÍ DỤ </b>

E

C1

C2

k

C

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>A</i>

<i>B</i>

<b>DẠNG 3: MẠCH CÓ THÊM ĐIỆN TRỞ THUẦN R (HOẶC </b>

<b>CUỘN DÂY KHÔNG THUẦN CẢM)</b>

<b>I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM </b>

<b>II. BÀI TẬP VÍ DỤ </b>

E, r

C

L,R0

R

C

<i>Q</i>



0

,

163

 

<i>J</i>

C

R

<b>BÀI TẬP VÍ DỤ MINH HỌA </b>

21.10

E, r

C

L,R0

R

<b>I.</b>

<b>Luyện Thi Online</b>

<b>II.</b>

<b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

<b>III.</b>

<b>Kênh học tập miễn phí</b>

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

Tài liệu liên quan