75 bài tập trắc nghiệm về Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc cho trước Toán 11 có đáp án chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.8 MB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

75 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ VIẾT PHƢƠNG TRÌNH

TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GĨC CHO TRƢỚC

TỐN 11 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3
1





x
y

x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục

hoành bằng :

A. 9 . B. 1.

9 C. 9. D.

1
.
9

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Tập xác định:D \ 1 .

 

Đạo hàm:





1
.
1
 



y
x

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2; 0 .
3

 

 

 

A

Hệ số góc của tiếp tuyến là 2 9.
3
 

 

 

y

Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3
2

3 2

 x  

y x có hệ số góc k  9, có phương trình là :

A. y16 9(x3). B. y 9(x3). C. y16 9(x3). D. y16 9(x3).
Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Tập xác định:D .
Đạo hàm: 2

6 .
  

y x x

 

2





9  9 6 9 3 0 3 16

   o    o  o    o   o    o 

k y x x x x x y

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

 

d :y 9



x 3



16 y 16 9



x3 .



Câu 3. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

1





x
y

x tại giao điểm với trục tung bằng :

A. 2. B. 2. C. 1. D. 1.

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

Tập xác định:D \

 

1 .

Đạo hàm:





2
.
1
 



y
x

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có xo  0 yo2.

Câu 4. Cho hàm số yx33x có đồ thị 2

 

C Có bao nhiêu tiếp tuyến của .

 

C song song đường thẳng

9 10?

 

y x

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

Tập xác định:D .

Đạo hàm: 2

3 6 .
  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2

2 2 3

9 3 6 9 0 2 3 0 .

1



          

 


o

o o o o

o

x

k x x x x

x
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5. Gọi

 

C là đồ thị của hàm số yx4x . Tiếp tuyến của

 

C vng góc với đường thẳng 
: 5 0

d x y có phương trình là:

A. y5x3. B. y3x5. C. y2x3. D. y x 4.
Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có : y4x31

Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1
5
 

y x nên tiếp tuyến có hệ số góc y x

 

0 4x03 1 5

0 1

x 



y0 2



Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M

 

1; 2 có dạng





5 1 2 5 3

    

y x x .

Câu 6. Gọi

 

C là đồ thị hàm số

3 2

 




x x

y

x . Tìm tọa độ các điểm trên

 

C mà tiếp tuyến tại đó với

 

C vng góc với đường thẳng có phương trình y x 4.

A. (1 3;5 3 3), (1  3;5 3 3). B.



2; 12 .



C.



0; 0 .



D.



2; 0 .



Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Tập xác định:D \ 1 .

 

Đạo hàm:



















2 2

2 2

2 3 1 3 2 2 5

1 1

      

  

 

x x x x x x

y

x x

Giả sử x là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán o  y x

 

o  1









2
2

2 5

1 2 5 1

 

        



o o

o o o

o

x x

x x x

x

2 2

2 4 4 0 2 2 0

 xo  xo  xo  xo  

1 3 5 3 3.

xo     y

Câu 7. Biết tiếp tuyến

 

d của hàm số y x3 2x2 vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ
nhất. Phương trình

 

d là:

A. 1 18 5 3, 1 18 5 3.

9 9

3 3

 

       

y x y x

B. yx y,  x 4.

C. 1 18 5 3, 1 18 5 3.

9 9

3 3

 

       

y x y x

D. y x 2,y x 4.
Hướng dẫn giải:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
Chọn C.

3 2.
  

y x

Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình :x y.

 

 d có hệ số góc là 1.

 

2 1

1 3 2 1 .

3
 o    o     o  

y x x x

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

 

1 18 5 3 1 18 5 3

: , .

9 9

3 3

 

       

d y x y x

Câu 8. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị ytanx tại điểm có hồnh độ 
4


x  .

A. k 1. B. 1

2


k . C. 2

2


k . D. 2.

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

tan


y x 12

cos

y 

x.

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị ytanx tại điểm có hồnh độ

4


x  là 2

4
 

  

 

k y  .

Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong

 

1sin

2 3

   x

y f x tại điểm có hồnh độ x0  là:

A. 3

 . B. 3

12 . C.

1
12

 . D. 1

12.
Hướng dẫn giải:

Chọn C

 

cos

6 3

   x

f x

 

1cos 1

6 3 12



 f      

Câu 10. Cho hàm số yx3– 6x27x5

 

C . Tìm trên

 

C những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại 
điểm đó bằng 2?

A.



–1; –9 ; 3; –1 .

 



B.

  

1;7 ; 3; –1 .



C.

  

1;7 ; –3; –97 .



D.

  

1;7 ; –1; –9 .



Hướng dẫn giải:
Chọn B.

Gọi M x y



0; 0



là tọa độ tiếp điểm. Ta có y 3x212x7.

Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2  y x

 

0  2 2
0 0

3 12 7 2

 x  x   

0 0
2

0 0

1 7

3 12 9 0

3 1

  



     

   



x y

x x

x y .

Câu 11. Cho hàm số

3 3

 




x x

y

x , tiếp tuyến của đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng.

: 3 –  6 0

d y x là

A. y–3 – 3;x y–3 –11x . B. y–3 – 3;x y–3x11.

C. y–3x3; y–3 –11x . D. y–3 – 3;x y3 –11x .
Hướng dẫn giải:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

1 1

: 3 – 6 0 2

3 3

      d 

d y x y x k .

Gọi M x y



0; 0



là tọa độ tiếp điểm. Ta có





2
2

4 3

 

 


x x

y

x .

Tiếp tuyến vng góc với d k ktt. d  1 tt   1   3 

 

0  3

d

k y x

k





2
0 0

2
0

4 3

3
2

 

  



x x

x

0
2

0 0

3
2

4 16 15 0

5
2
  


     

  


x

x x

x

Với 0 3 0 3

2 2

   

x y  pttt: 3 3 3 3 3

2 2

 

        

 

y x y x .

Với 0 5 0 7

2 2

    

x y  pttt: 3 5 7 3 11

2 2

 

        

 

y x y x .

Câu 12. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số



2 –1



4 – 5

 

y m x m tại điểm có hồnh độ x–1
vng góc với đường thẳng d: 2 – – 3 0x y  .

A. 3

4. B.

4. C.

16. D.

9
16.
Hướng dẫn giải:

Chọn D.

: 2 – – 3 0  2  3 d 2

d x y y x k .



2 –1



4– 5 4 2



1



4 

    

y m x m y m x .

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số



2 –1



4 – 5

 

y m x m tại điểm có hồnh độ x–1 là

 



 





1 4 2 1 1 4 2 1



       

tt

k y m m .

Ta có . 1 8 2





1 9

        

tt d

k k m m

Câu 13. Cho hàm số

1





ax b
y

x có đồ thị cắt trục tung tại A



0; –1



, tiếp tuyến tại A có hệ số góc

3
 

k . Các giá trị của a , b là

A. a1, b1. B. a2, b1. C. a1, b2. D. a2, b2.
Hướng dẫn giải:

Chọn B.



0; –1



A

 

1


 



ax b

C y

x 1   1 1

b

b .

Ta có





1
 
 



a b
y

x

. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A là k y

 

0     a b 3

3 2

   a b .

Câu 14. Điểm M trên đồ thị hàm số yx3– 3 –1x2 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong 
tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Gọi M x y



0; 0



. Ta có

3 6

  

y x x .

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M là

 





0 3 0 6 0 3 0 1 3 3



       

k y x x x x

Vậy k bé nhất bằng 3 khi x0 1, y0  3.

Câu 15. Cho hàm số yx33x26x1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến
vng góc với đường thẳng 1 1

  

y x

A. :y18x8 và y18x27. B. :y18x8 và y18x2.

C. :y18x81 và y18x2. D. :y18x81 và y18x27. 
Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Gọi M x y



0; 0



là tiếp điểm
Ta có: y' 3 x26x6.

Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1 1
18

  

y x nên

Ta có: 2

0 0 0 0 0

'( ) 15  2   8 0  4, 2

y x x x x x

Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến:y18x81 và y18x27.

Câu 16. Cho hàm số y  x3 3x 1(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của
tiếp tuyến bằng 9

A. y9x1 hay y9x17 B. y9x1 hay y9x1

C. y9x13 hay y9x1 D. y9x13 hay y9x17
Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có: y' 3 x23. Gọi M x y



0; 0



là tiếp điểm

Ta có: 2

0 0 0

'( ) 9 3   3 9  2

y x x x

 x0  2 y0 3. Phương trình tiếp tuyến:

9( 2) 3 9 13

    

y x x .

 x0   2 y0  1. Phương trình tiếp tuyến:

9( 2) 1 9 17

    

y x x .

Câu 17. Cho hàm số y  x3 3x 1(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng
góc với trục Oy.

A. y2,y 1 B. y3,y 1 C. y3,y 2 D. x3, x 1
Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: y' 3 x23. Gọi M x y



0; 0



là tiếp điểm
 Vì tiếp tuyến vng góc với Oy nên ta có: y x'( )0 0

Hay x0  1. Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y3,y 1.

Câu 18. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y2x44x21 biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng y48x1.

A. y48x9 B. y48x7 C. y48x10 D. y48x79
Hướng dẫn giải:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Ta có: y' 8 x38x

Gọi M x y



0; 0



là tiếp điểm.

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y48x1
Nên ta có: y x'( )0 48x03   x0 6 0 x0 2
Suy ra y0 17. Phương trình tiếp tuyến là:

48( 2) 17 48 79

    

y x x .

Câu 19. Cho hàm số yx4 x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song
song với đường thng y6x1

A. y6x2 B. y6x7 C. y6x8 D. y6x3
Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có: y'4x32x . Gọi M x y



0; 0



là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y6x1 nên ta có:

0 0 0 0 0

'( ) 6 4 2  6  1 3

y x x x x y

Phương trình tiếp tuyến: y6x3.
Câu 20. Cho hàm số 2 2

1





x
y

x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng d y:   4x 1.

A. 4 2

4 14
  


   


y x

y x B.

4 21
4 14
  


   


y x

y x C.

4 2

4 1
  


   


y x

y x D.

4 12
4 14
  


   


y x

Hướng dẫn giải:
Chọn A.

Hàm số xác định với mọi x1. Ta có: ' 4 2
( 1)





y

x

Gọi M x y là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C): ( ;0 0)

Vì tiếp tuyến song với đường thẳng d y:   4x 1 nên ta có:

0 2 0 0

'( ) 4 4 0, 2

( 1)


       



y x x x

x .

 x0  0 y0   2 :y  4x 2
 x0  2 y0   6 :y  4x 14.
Câu 21. Cho hàm số 2 2

1





x
y

x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết biết tiếp tuyến tạo với hai

trục tọa độ một tam giác vuông cân.

A. 11

7
  


   


y x

y x B.

11
17
  


   


y x

y x C.

1
17
  


   


y x

y x D.

1
7
  


   


y x

Hướng dẫn giải:
Chọn A.

Hàm số xác định với mọi x1. Ta có: ' 4 2
( 1)





y

x

Gọi M x y là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C): ( ;0 0)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7

'( )  1

y x 2 0 0

1 1, 3

( 1)

      

 x x

x

 x0   1 y0   0 :y  x 1
 x0  3 y0   4 :y  x 7.
Câu 22. Cho hàm số 2 1

1





x
y

x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vng góc với

đường thẳng 1 2
3

 

y x

A. y  3x 11 hay y  3x 11 B. y  3x 11 hay y  3x 1

C. y  3x 1 hay y  3x 1 D. y  3x 1 hay y  3x 11

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có ' 3 2
( 1)





y

x . Gọi M x y



0; 0



là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 
1

2
3

 

y x

nên ta có

0 2 0 0

'( ) 3 3 0, 2

( 1)


       



y x x x

x

 x0  0 y0  1, phương trình tiếp tuyến là:

3 1

  

y x

 x0  2 y0 5, phương trình tiếp tuyến là:

3( 2) 5 3 11

      

y x x .

Câu 23. Cho hàm số y x3 2x28x5 có đồ thị là

 

C . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?

A. Khơng có bất kỳ hai tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số lại vng góc với nhau

B. Ln có bất kỳ hai tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số lại vng góc với nhau

C. Hàm số đi qua điểm M



1;17



D. Cả A, B, C đều sai 
Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có y x'( )3x24x8

Giả sử trái lại có hai tiếp tuyến với đồ thị

 

C vng góc với nhau.

Gọi x x tương ứng là các hoành độ của hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó. 1, 2

Gọi k k lần lượt là các hệ số góc của hai tiếp tuyến tại các điểm trên 1, 2

 

C có hồnh độ x x . 1, 2

Khi đó '

   







1, 2   1 1 . 2   1 3 1 4 18 3 2 4 2  8 1

k k y x y x x x x x

 

Tam thức f t

 

3t2 4t 8 có  ' 0 nên f t

 

  0 t từ đó và từ

 

1 suy ra mâu thuẫn.
Vậy, giả thiết phản chứng là sai, suy ra (đpcm)

Câu 24. Cho hàm số

3 1
2

 




x x

y

x và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k2 của đồ thị
hàm số là

A. y2 –1;x y2 – 3x . B. y2 – 5;x y2 – 3x .

C. y2 –1;x y2 – 5x . D. y2 –1;x y2x5.
Hướng dẫn giải:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
Gọi M x y



0; 0



là tọa độ tiếp điểm. Ta có





4 5

 

 


x x

y
x

Hệ số góc của tiếp tuyến k2y x

 

0 2





2
0 0

2
0

4 5

2
2

 

 



x x

x

0
2

0 0

4 3 0

3



     




x

x x

x .

Với x0  1 y0 1 pttt: y2



x   1



1 y 2x1.
Với x0  3 y0 1 pttt: y2



x   3



1 y 2x5.

Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là y2 –1x , y2 – 5x .

Câu 25. Cho hàm số yx26x5 có tiếp tuyến song song với trục hồnh. Phương trình tiếp tuyến đó
là:

A. x 3. B. y 4. C. y4. D. x3.

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

Tập xác định:D .
Đạo hàm: y 2x6.

Vì tiếp tuyến song song với trục hồnh nên ta có:

 

0 2 6 0 3 4 : 4.

 o   o   o   o     

y x x x y d y

Câu 26. Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số yx33x22, tiếp tuyến có hệ số góc
nhỏ nhất bằng

A. 3. B. 3 . C. 4. D. 0 .

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A 
Tập xác định:D .

Đạo hàm: 2





3 6 3 1 3 3

       

y x x x .

Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng
3

 .

Câu 27. Cho hàm số y 2 4

x có đồ thị

 

H . Đường thẳng  vng góc với đường thẳng

:   2

d y x và tiếp xúc với

 

H thì phương trình của  là

A. y x 4. B. 2

4
 


  


y x

y x . C.

2
6
 


  


y x

y x . D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Tập xác định:D \ 0 .

 

Đạo hàm: y  42

x

Đường thẳng  vng góc với đường thẳng d : y  x 2 nên  có hệ số góc bằng 1. Ta có phương
trình 1 42 2

2



  

 


x
x

x .

Tại M

 

2;0 . Phương trình tiếp tuyến là y x 2.
Tại N



2; 4



. Phương trình tiếp tuyến là y x 6.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9

A. y x 2018. B. y x 4.

C. y x 4;y x 28. D. y x 2018.
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Tập xác định:D .
Đạo hàm: 2

3 6 8

   

y x x .

Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng :y x 2017nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1.

Ta có phương trình 2 1

1 3 6 8

3



    

 


x

x x

x .

Tại M



1; 3



. Phương trình tiếp tuyến là y x 4.
Tại N



3; 25



. Phương trình tiếp tuyến là y x 28.

Câu 29. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số 3

3 2

  

y x x là

A. x1và x 1. B. x 3và x3. C. x1và x0. D. x2và x 1.
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Tập xác định:D .
Đạo hàm: 2

3 3

  

y x .

Tiếp tuyến song song với trục hồnh có hệ số góc bằng 0 nên có phương trình 2 1

0 3 3

1



   

 


x
x

x

Câu 30. Cho hàm số y  x3 3x22 có đồ thị

 

C . Số tiếp tuyến của

 

C song song với đường thẳng 
9

 

y x là:

A. 1. B. 3 . C. 4. D. 2.

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Ta có: y' 3x26x . Lấy điểm M x y



0; 0

  

 C .

Tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng y 9x suy ra y x'

 

0  9 
0

2
0 0

3 6 9 0 .

3
 


      




x

x x

x

Với x0   1 y0 2ta có phương trình tiếp tuyến: y  9x 7.

Với x0  3 y0  2ta có phương trình tiếp tuyến: y  9x 25.
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn.

Câu 31. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

 

: 21
1




C y

x song song với trục hoành

bằng:

A. 1. B. 0 . C. 1. D. 2.

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

Ta có:



2



2
'

1
 



x
y

x

. Lấy điểm M x y



0; 0

  

 C .

Tiếp tuyến tại điểmM song song với trục hoành nên

 





0 2 2 0

' 0 0 0

     



x

y x x

x

Câu 32. Tiếp tuyến của hàm số 8
2





x
y

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10

A. 3 B. 7 C. 10 D. 3

Hướng dẫn giải:
Ta có: 10 2

( 2)

 


y

x 0 2

( ) (3) 10

(3 2)


 

     



k y x y

Câu 33. ọi

 

C là đồ thị hàm số

3
2

2 2

 x   

y x x . Có hai tiếp tuyến của

 

C c ng song song với
đường thẳngy  2x 5. Hai tiếp tuyến đó là

A. y  2x 4 và y  2x 2 B. 2 4
3
  

y x và y  2x 2

C. 2 2

3
  

y x và y  2x 2 C. y  2x 3 và y  2x 1
Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có y  x2 4x1

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  2x 5  k y 2

Suy ra 2

0 4 0  1 2

x x x024x0 3 0

0
0

3


  


x
x

0
0

4
(1)

3
(3) 4

  




  



y y

ậy 1: 2 2
3
  

d y x và d2:y  2x 2

Câu 34. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1
5





x
y

x tại điểmA



1;0



có hệ số góc bằng

A. 1

6 B.

25 C.

1
6

 D. 6

25

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có 6 2
( 5)


 


y

x . Theo giả thiết:

1
( 1)

6


   

k y

Câu 35. Cho hàm số 2

4 3

   

y x x có đồ thị

 

P . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của

 

P có hệ số góc
bằng 8 thì hồnh độ điểm M là:

A. 12 B. 6 C. 1 D. 5

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

Ta có y   2x 4

ọi tiếp điểm M x y( ;0 0). ì tiếp tuyến tại điểm M của

 

P có hệ số góc bằng 8 nên

0 0 0

( ) 8 2 4 8 6

        

y x x x

Câu 36. Cho hàm số y  x3 3x23 có đồ thị

 

C . Số tiếp tuyến của

 

C vng 
góc với đường thẳng 1 2017

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.

Tiếp tuyến của

 

C vng góc với đường thẳng 1 2017
9

 

y x có dạng :y  9x c.

 là tiếp tuyến của

 

C

3 2
2

3 3 9x

3x 6 9

     


 

   



x x c

x

có nghiệm

3 2

3 3 9x

1
3

     


  


 


x x c

x
x

Vậy có hai giá trị c thỏa mãn.

Câu 37. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x( )   x3 x 2 tại điểm M( 2; 8) là:

A. 11. B. 12 C. 11. D. 6.

Hướng dẫn giải:
Ta có f   ( 2) 11
Chọn đáp án C.

Câu 38. Cho hàm số

2 1

( )

 




x x

f x

x có đồ thị

 

H . Tìm tất cả tọa độ tiếp điểm của đường thẳng 
song song với đường thẳng d y: 2x 1 và tiếp xúc với

 

H .

A. 0;1
2

 

 

 

M B. M

 

2; 3

C. M1

 

2; 3 và M2

 

1; 2 D. Không tồn tại
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Đường thẳng  song song với đường thẳng d y: 2x 1 có dạng :y2xc (c-1).
 là tiếp tuyến của

 

H

2 1

2x
2

 

  



x x

c

x có nghiệm kép

( 2) 1 2 0

x  c x  c có nghiệm kép
x2

4 0

4
4 2( 2) 1 2 0



   

   

     



c

c c

c

c c

Vậy có hai giá trị c thỏa mãn nên có hai tiếp tuyến tương ứng với hai tiếp điểm.
Câu 39. Cho hàm số 1 3 2

2 3 1

    

y x x x có đồ thị

 

C . Trong các tiếp tuyến với

 

C , tiếp tuyến có 
hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. k3 B. k 2 C. k 1 D. k0

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.

Xét tiếp tuyến với

 

C tại điểm có hồnh độ x bất kì trên 0

 

C . Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến đó là

2 2

0 0 0 0

( ) 4 3 1 ( 2) 1 .

         

y x x x x x

Câu 40. Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số ysinx1 tại điểm có hồnh độ
3


là

A. 1

2


k . B. 3



k . C. 1

2
 

k . D. 3

2
 

k .

Hướng dẫn giải:
Chọn A.

cos
 

y x, cos 1

3 3 2

   



    

   

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12
Câu 41. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1

1





x
y

x song song với đường thẳng : 2x  y 1 0

là

A. 2x  y 7 0. B. 2x y 0. C.    2x y 1 0. D. 2x  y 7 0. 
Hướng dẫn giải:

Chọn A.

+Gọi M x y là tọa độ tiếp điểm ( ;0 0)



x0 1



+ 2 2

( 1)

 


y

x

+Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng :y  2x 1 suy ra

0 2

0
0

2
2

( ) 2

0
( 1)





     



 

x
y x

x

x .

+ với x0  2 y0 3, PTTT tại điểm (2;3) là y 2



x  2



3 2x  y 7 0 
+ với x0  0 y0  1, PTTT tại điểm (0; 1) là y   2x 1 2x  y 1 0.

Câu 42. Phương trình tiếp tuyến của

 

C : y x biết nó vng góc với đường thẳng 3 : 8
27

 y  x  là:

A. 1 8

  

y x . B. y27x3. C. 1 3

  

y x . D. y27x54.

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

3
 
y x .

+Gọi M x y là tiếp điểm. ( ;0 0)

+ Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : 1 8
27


 y x suy ra

0
2

0 0

( ) 27 3 27

3



     

 


x

y x x

x .

+Với x0  3 y0 27. PTTT là: y27



x 3



27 y 27x54
+ Với x0   3 y0  27. PTTT là: y27



x 3



27 y 27x54.

Câu 43. Cho hàm số y3x22x5, có đồ thị

 

C . Tiếp tuyến của

 

C vng góc với đường thẳng

4 1 0

  

x y là đường thẳng có phương trình:

A. y4x1. B. y4x2. C. y4x4. D. y4x2.
Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Phương trình tiếp tuyến của

 

C tại điểm M x



0; y0



có phương trình là: yy0  f

 

x0 xx0



1 1

: 4 1 0

4 4

      

d x y y x

6 2

  

y x

Tiếp tuyến vu ng góc với d nên

 

0 . 1 1

 

0 4 6 0 2 4 0 1
4

 

           

 

y x y x x x ,

 

1 6

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang | 13
Câu 44. Cho đường cong cos

3 2

 

   

 

x

y  và điểm M thuộc đường cong. ĐiểmM nào sau đây có tiếp
tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng 1 5

 

y x ?

A. 5 ; 1
3

 

 

 

M  . B. 5 ; 1

3


  

 

 

M  . C. 5 ; 1

3


 

 

 

M  . D. 5 ; 0

3


 

 

 

M  .

Hướng dẫn giải:. 
Chọn đáp án C

Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc bằng nhau.
Tiếp tuyến của đường cong có hệ số góc :

 

1sin

2 3 2

 

     

 

M
M

x

y x 

Hệ số góc của đường thẳng 1

2


k

Ta có 1sin 1 sin 1 2 5 4

2 3 2 2 3 2 3 2 2 3

   

                 

   

M M M

M

x x x

k x k

      

Câu 45. Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong

 

C : yx2 x 1, biết hoành độ M N, theo
thứ tự là 1 và 2.

A. 3 . B. 7

2. C. 2. D. 1.

Hướng dẫn giải:. 
Đáp án C.

 

1;1 ,

M N

 

2; 3 Phương trình đường thẳng MN là :y2x1. ậy hệ số góc của cát tuyến là 2

Câu 46. Cho hàm số yx22x3, có đồ thị

 

C . Tiếp tuyến của

 

C song song với đường thẳng 
2 2018

 

y x là đường thẳng có phương trình:

A. y2x1. B. y2x1. C. y2x4. D. y2x4.
Hướng dẫn giải:.

Đáp án B.

: 2 2018

d y x

Tiếp tuyến của

 

C song song với d y x

 

0  2 2x0  2 2 x0 2;y0 3
ậy PTTT có dạng : y2x1.

Câu 47. Phương trình tiếp tuyến của

 

C :y x biết nó có hệ số góc 3 k 12 là:

A. y12x24. B. y12x16. C. y12x4. D. y12x8.
Hướng dẫn giải:.

Đáp án B.

3
 

y x . Ta có

 

0 02 0 0

0 0

2 8

12 3 12

2 8

  



     

    


x y

y x x

x y

PPTT có dạng y12x16

Câu 48. Phương trình tiếp tuyến của

 

C :y x biết nó song song với đường thẳng d : 3 1 10
3

 

y x là

A. 1 2

3 27

 

y x . B. 1 1

3 3

 

y x . C. 1 1

3 27

 

y x . D. 1 27

 

y x .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang | 14

3
 

y x . Ta có

 

0 0
2

0 0

1 1

1 1 3 27

1 1

3 3

3 27

   


     

     


x y

y x x

x y

PPTT có dạng 1 2

3 27

 

y x

Câu 49. Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong

 

C : y f x

 

x3x , biết hoành độ 
,

M N theo thứ tự là 0 và 3 .

A. 4. B. 1

2. C.

4. D. 8.

Hướng dẫn giải:
Chọn D

Gọi k là hệ số góc của cát tuyến MN với đường cong

 

C .

Ta có

 



 



3 3

0 0 3 3

8
0 3

  





   

  

M N

f x f x

y
k

x x x

Câu 50. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 3 1 2 4

3 2 3

   

y x x x , biết tiếp tuyến vng
góc với đường thẳng x4y 1 0.

A. 4 7

 

y x ; 4 2

 

y x B. 4 73

 

y x ; 4 26

 

y x

C. 4 73

 

y x ; 4 2

 

y x D. 4 7

 

y x ; 4 26

 

y x

Hướng dẫn giải:
Chọn B

Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x4y 1 0

1 1

4 4

  y x  Tiếp tuyến có hệ số góc k4

' 4 6 0 3; 2

  y x      x x x

* x  3 Phương trình tiếp tuyến 4( 3) 1 4 73

6 6

    

y x x

* x 2 Phương trình tiếp tuyến 4( 2) 2 4 26

3 3

    

y x x

Câu 51. Tìm m để đồ thị : 1 3









1 3 4 1

     

y mx m x m x có điểm mà tiếp tuyến tại đó vu ng góc
với đường thẳng x y 20130.

A. m1 B. 1

 m C. 1 1

  m D. 1 1

2
  m

Hướng dẫn giải:
Chọn C

Để tiếp tuyến của đồ thị vng góc với đthẳng x y 20120 khi và chỉ khi y'.1 1 hay





1 3 3 0

    

mx m x m có nghiệm  . Đáp số: 1 1
2

  m .

Câu 52. Tìm m để đồ thị yx33mx2 có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x  y 7 0 góc 
sao cho os 1

26


</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang | 15

A. m2 B. m3 C. m1,m4 D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải:

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có vectơ pháp tuyếnn1



k; 1



, d có vec tơ pháp tuyến

 

2  1;1

n

Ta có 1 2

2
1 2
1
1 3

cos
2

26 2 1



    



n n k

k

n n k

 hoặc 2

3


k

u cầu bài tốn ít nhất một trong hai phương trình y'k hoặc 1 y'k có nghiệm x tức 2









3 2 1 2 2 ó nghiê

2
2

3 2 1 2 2 ó nghiê

3
     


     


x m x m c m

Tìm điều kiện có nghiệm suy ra m.
Câu 53. Cho hàm số: 2 2




x
y

x có đồ thị

 

C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

tuyến có hệ số góc bằng 1.

A. y  x 2, y  x 7. B. y  x 5, y  x 6.

C. y  x 1, y  x 4. D. y  x 1, y  x 7. 
Hướng dẫn giải:

Chọn D

Hàm số đã cho xác định với  x 1. Ta có:





4
'
1



y
x

Gọi M x y



0; 0



là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của

 

C :









0
0
2 2
4
1
1


  


x

y x x

x
x

với

 





0 2
0
4
'
1




y x
x

và 0

0
0
2 2
1



x
y
x

Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1
Nên có:





2 0

1 3,

    

 x

x x0  1

 Với x0   1 y0   0 :y  x 1
 Với x0  2 y0   4 :y  x 7

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y  x 1, y  x 7.
Câu 54. Cho hàm số: 2 2

1



x
y

x có đồ thị

 

C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng d y:   4x 1.

A. y  4x 3, y  4x 4. B. y  4x 2, y  4x 44.

C. y  4x 2, y  4x 1. D. y  4x 2, y  4x 14. 
Hướng dẫn giải:

Chọn D

Hàm số đã cho xác định với  x 1. Ta có:





4
'
1



y
x

Gọi M x y



0; 0



là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của

 

C :









0
0
2 2
4
1
1


  


x

y x x

x
x

với

 





0 2
0
4
'
1



y x
x

và 0

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang | 16
Tiếp tuyến song song với đường thẳng d y:   4x 1.

Nên có:

 





0 2 0

' 4 4 0

1


      



y x x

x

hoặc x02
 Với x0  0 y0   2 :y  4x 2

 Với x0  2 y0   6 :y  4x 14

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y  4x 2, y  4x 14.
Câu 55. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: 2 ,

1




x
y

x biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2

A. y  2x 1,y 2x B. y  2x 2,y  2x 4

C. y  2x 9,y 2x D. y  2x 8,y 2x

Hướng dẫn giải:
Chọn D

Ta có:













2 1 2 2

1 1

  

 

 

x x

y

x x .

Gọi



x y0; 0



là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại



x y0; 0



bằng

 





0 2

2
'

1





y x
x

Theo giải thiết, ta có:

 





0 2

' 2 2

1


    



y x

x





2 0 0 0

0 0 0

1 1 2 4

1 1

1 1 0 0

    

 

    

     

 

x x y

x

x x y

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: y  2x 8,y 2x

Câu 56. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: 2 ,
1




x
y

x biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng

 

d :x2y0

A. 1 7, 1 7

2 4 2 4

     

y x y x B. 1 27, 1 7

2 4 2 4

     

y x y x

C. 1 2, 1 7

2 4 2 4

     

y x y x D. 1 27, 1 7

2 4 2 4

     

y x y x

Hướng dẫn giải:
Chọn B

Ta có:













2 1 2 2

1 1

  

 

 

x x

y

x x

Gọi



x y0; 0



là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại



x y0; 0



bằng

 





0 2

2
'

1





y x
x

Theo giải thiết, ta có:









2
0
2

2 1 1

2 4

     

 x

x

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: 1 27, 1 7

2 4 2 4

     

y x y x

Câu 57. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: 2 ,
1




x
y

x biết tiếp tuyến vng góc với đường

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang | 17

A. 2 2, 2 8

9 9 9 9

     

y x y x B. 2 32, 2 8

9 9 9 9

     

y x y x

C. 2 1, 2 8

9 9 9 9

     

y x y x D. 2 32, 2 4

9 9 9 9

     

y x y x

Hướng dẫn giải:
Chọn B

Ta có:













2 1 2 2

1 1

  

 

 

x x

y

x x

Gọi



x y0; 0



là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại



x y0; 0



bằng

 





0 2

2
'

1





y x
x

Theo giải thiết, ta có:









2
0
2

2 2 1

9 9

     

 x

x

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: 2 32, 2 8

9 9 9 9

     

y x y x

Câu 58. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: 2 ,
1




x
y

x biết tạo với chiều dương của trục

hồnh một góc  sao cho cos 2
5

 



A. 1 3

5 4

 

y x B. 1 3

5 4

 

y x C. 1 13

5 4

 

y x D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải:

Ta có:













2 1 2 2

1 1

  

 

 

x x

y

x x

Gọi



x y0; 0



là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại



x y0; 0



bằng

 





0 2

2
'

1





y x
x

Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hồnh,khi đó tồn tại 

 

0; để tan0 và





2
0

2
tan

1





x

 . Ta

có: tan2 12 1 1 tan 1

cos 4 2

     

 

 , nên có:









2
0
2

2 1

1 4

2
1

     

 x

x

Câu 59. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: 2 ,

1




x
y

x biết tại điểm M thuộc đồ thị và

vng góc với IM (I là giao điểm 2 tiệm cận )

A. 1 3

5 4

 

y x B. 1 3

5 4

 

y x C. 1 13

5 4

 

y x D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải:

Ta có:













2 1 2 2

1 1

  

 

 

x x

y

x x .

Gọi



x y0; 0



là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại



x y0; 0



bằng

 





0 2

2
'

1





</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang | 18





2
1




IM
k

x

, theo bài tốn nên có: kIM. 'y x

 

0  1



x01



2 4

Câu 60. Cho hàm số

4 2

 x  x 

y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với
đường thẳng : y2x2.

A. 2 3

 

y x B. 2 1

 

y x C. 2 3

 

y x D. y2x1

Hướng dẫn giải:
Chọn A

'( )2

y x (trong đó x là hoành độ tiếp điểm của (t) với (C)). 0

 3 3

0 0  2 0   0 2 0 x0 1.

x x x x

Phương trình (t): '(1)( 1) (1) 2( 1) 11 2 3

4 4

       

y y x y x x

Câu 61. Cho hàm số y2x44x21 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến vng góc với đường thẳng x48y 1 0.

A. :y 48x81 B. :y 48x81 C. :y 48x1 D. :y 48x8

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có y' 8 x38x

Gọi M x y . Tiếp tuyến ( ;0 0)  tại M có phương trình:

3 4 2

0 0 0 0 0

(8 8 )( ) 2 4 1

     

y x x x x x x .Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x48y 1 0
Nên ta có: '( ).0 1 1 '( )0 48

48    

y x y x

0    0 6 0 0   2 0 15

x x x y .

Phương trình :y 48(x 2) 15 48x81.

Câu 62. Cho (C) là đồ thị của hàm số

3
2

2 1
3

 x   

y x x . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vng
góc với đường thẳng 2

5
  x

y .

A. y = 5x + 2

3 hoặc y = 5x – 8 B. y = 5x +
8

3 hoặc y = 5x – 9

C. y = 5x + 8

3 hoặc y = 5x – 5 D. y = 5x +
8

3 hoặc y = 5x – 8 
Hướng dẫn giải:

Chọn D

Cách 1. Tiếp tuyến (d) của (C) vng góc với đường thẳng 2
5
  x

y ,suy ra phương trình (d) có dạng :
y = 5x + m.

(d) tiếp xúc với (C)

3
2
2

2 1 5 (1)

2 2 5 (2)


    


 

   


x

x x x m

x x

có nghiệm.

Giải hệ trên, (2)x = -1  x = 3.
Thay x = - 1 vào (1) ta được m = 8

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang | 19
Thay x = 3 vào (1) ta được m = - 8.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 5x + 8

3 hoặc y = 5x – 8.

Cách 2. Tiếp tuyến (d) vng góc với đường thẳng 2
5
  x

y suy ra hệ số góc của (d) : k = 5.
Gọi x là hoành độ tiếp điểm của (d) với (C),ta có : 0 2

0 0 0 0 0

'( ) 5 2 2 1, 3

        

k f x x x x x .

Suy ra phương trình (d):

5( 1) (1) 5

5( 3) (3) 5 8

     




    



y x f x

Câu 63. Cho hàm số y x3 2x2(m1)x2m có đồ thị là (Cm). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị 
(Cm) tại điểm có hồnh độ x1 song song với đường thẳng y3x10.

A. m2 B. m4 C. m0 D. Không tồn tại m 
Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: y' 3 x24x m 1. Tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hồnh độ x1 có phương trình

( 2)( 1) 3 2 ( 2) 2

       

y m x m m x m

Yêu cầu bài tốn 2 3
2 10

 


  


m

m vơ nghiệm.
Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 64. Cho hàm số y x3 2x2(m1)x2m có đồ thị là (Cm). Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc 
nhỏ nhất của đồ thị (Cm) vng góc với đường thẳng :y2x1.

A. m1 B. m2 C. 11

6


m D. 6

11


m

Hướng dẫn giải:
Chọn C

Ta có: y'3x24x m 1.Ta có:

2 4 4 7 2 7

' 3 3

3 9 3 3 3

   

           

   

y x x m x m ' 7

3
 y  m .
Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ 2

3


x có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc có giá trị : 7
3
 

k m .

Yêu cầu bài toán .2 1 7 .2 1 11

3 6

 

         

 

k m m .

Câu 65. Cho hàm số 2 1
1





x
y

x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần

lượt tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1
6

A. 3 1, 3 1, 12 2, 4 1

3 3

           

y x y x y x y x

B. 3 1, 3 11, 12 2, 4 2

3 3

           

y x y x y x y x

C. 3 11, 3 11, 12 , 4 3

3 4

          

y x y x y x y x

D. 3 1, 3 11, 12 2, 4 2

3 3

           

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang | 20
Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có ' 3 2
( 1)





y

x . Gọi M x y



0; 0



là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến  có dạng:





0
2

0 0

2 1

( 1) 1




  

 

x

y x x

x x .

 0

0
2

0 0

: 3 2 1

( ) 0

( 1) 1




        
  

y

Ox A x

x x

Suy ra

2
0 0

2 2 1

; 0
3
   
 
 
x x
A .

 0 0

2
0 0

: 3 2 1

( 1) 1




     

  


x

Oy B x x

y
x x
Suy ra:
2
0 0
2
0

2 2 1

0;
( 1)
   
  
 
x x
B
x

Diện tích tam giác OAB :

2
2

0 0

2 2 1

1 1

2 6 1

   

   



 

x x

S OA OB

x
Suy ra
2
2
0 0
0

2 2 1

1
1
6 1
   
   

 
OAB
x x
S
x
2 2

0 0 0 0 0

2 2

0 0 0 0 0

2 2 1 1 2 0

2 2 1 1 2 3 2 0

       

 

       

 

 

x x x x x

0 0
0 0
1
0,
2
1
, 2
2
   

 
   

x x
x x

Từ đó ta tìm được các tiếp tuyến là:

4 2

3 1, 3 11, 12 2,

3 3

           

y x y x y x y x .

Câu 66. Cho hàm số

 





x mx m

y

x m . Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp 
tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vu ng góc là

A. 3 . B. 4. C. 5 . D. 7 .

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

 

:   



x mx m

C y

x m và trục hoành:

 

2 2 0 *

0    

  

  

   

x mx m

x m x m .

Đồ thị hàm số

 





x mx m

y

x m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt  phương trình

 

* có hai nghiệm
phân biệt khác m

2
2
0 1
0

1
3 0
3
  


   
 
 
 
 
 
m m
m m
m

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Trang | 21
Gọi M x y



0; 0



là giao điểm của đồ thị

 

C với trục hồnh thì 2

0  0 2 0 0

y x mx m và hệ số góc của
tiếp tuyến với

 

C tại M là:

 



 

k y x















0 0 0 0 0

0
0

2 2  1 2  2 2





x m x x mx m x m

x m

x m .

Vậy hệ số góc của hai tiếp tuyến với

 

C tại hai giao điểm với trục hoành là 1
1

2 2




x m

k

x m ,

2
2

2 2




x m

k

x m .

Hai tiếp tuyến này vng góc k k1. 2  1 1 2

1 2

2 2 2 2

    

   

 

  

x m x m









 

1 2 1 2 1 2 1 2

4    **

 x x m x x m  x x m x x m  .
Ta lại có 1 2

1 2 2




  


x x m

x x m, do đó

 

2 0

** 5 0

5



    




m

m m

m . Nhận m5.
Câu 67. Cho hàm số 1 (C)

1






x
y

x . Có bao nhiêu cặp điểm A B, thuộc

 

C mà tiếp tuyến tại đó song

song với nhau:

A. 0 . B. 2. C. 1. D. Vơ số.

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Ta có:





' .

1





y
x

Đồ thị hàm số 1
1





x
y

x có tâm đối xứng I

 

1;1 .

Lấy điểm tùy ý A x y



0; 0

  

 C .

Gọi B là điểm đối xứng với A qua I suy ra B



2x0; 2y0

  

 C . Ta có:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là:

 





0 2

' .

1


 



A

k y x

x

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B là:









0 2

' 2 .

1


  



B

k y x

x

Ta thấy kAk nên có vơ số cặp điểm B A B, thuộc

 

C mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau

Câu 68. Cho hàm số yx32x22x có đồ thị (C). Gọi x1,x là hoành độ các điểm 2 M N, trên

 

C , 
mà tại đó tiếp tuyến của

 

C vng góc với đường thẳng y  x 2017. Khi đó x1x bằng: 2

A. 4

3 . B.

4
3


. C. 1

3 . D. 1.

Hướng dẫn giải:
Chọn A.

Ta có: y' 3 x24x2.

Tiếp tuyến tại M N, của

 

C vng góc với đường thẳng y  x 2017. Hoành độ x1,x của các điểm 2
,

M N là nghiệm của phương trình 2

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trang | 22
Suy ra 1 2 4

 

x x .

Câu 69. Số cặp điểm A B, trên đồ thị hàm số y x3 3x23x5, mà tiếp tuyến tại A B, vu ng góc
với nhau là

A. 1 B. 0 C. 2. D. số

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

Ta có 2

3 6 3

   

y x x . ọi ( ;A x yA A) và ( ;B x yB B)
Tiếp tuyến tại A, B với đồ thị hàm số lần lượt là:

2
1

2
2

: (3 6 3)( )

    

A A A A

B B B B

d y x x x x y

Theo giả thiết d1d2 k k1. 2  1

2 2

(3 6 3).(3 6 3) 1

 xA xA xB xB  

2 2

9( 2 1).( 2 1) 1

 xA xA xB xB  

2 2

9( 1) .( 1) 1

 xA xB   ( v l )
Suy ra kh ng tồn tại hai điểm A B,
Câu 70. Cho hàm số 3 2

3 2

  

y x x có đồ thị

 

C . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của

 

C và
có hệ số góc nhỏ nhất:

A. y  3x 3 B. y0 C. y  5x 10 D. y  3x 3
Hướng dẫn giải:

Chọn A.

ọi 3 2

0 0 0

( ; 3 2)

M x x x là tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến với đồ thị

 

C

2
0 0

'3 6

y x x

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: yk x x(  0)y 0

Mà 2 2

0 0 0 0 0

'( ) 3 6 3( 2 1) 3

      

k y x x x x x

3( 1) 3 3

 x    

Hệ số góc nhỏ nhất khi x0 1y0  y(1)0; k  3

ậy phương trình tiếp tuyến tại điểm

 

1; 0 có hệ số góc nhỏ nhất là : y  3x 3
Câu 71. Cho hai hàm ( ) 1

2

f x

x và

( )
2
 x

f x . Góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã cho
tại giao điểm của chúng là:

A. 90 B. 30. C. 45. D. 60.

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.

Phương trình hồnh độ giao điểm

1 1 1 1

1 1;

2 2 2 2

 

         

 

x

x x y M

x

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Trang | 23
Ta có (1) 1 , (1) 2 (1). (1) 1

2 2

         

f g f g

Câu 72. Cho hàm số y x3 3mx2(m1)x m . Gọi  A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy. Tìm m
để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vng góc với đường thẳng y2x3.

A. 3

2


B. 1

2 C. 
3
2 D. 
1
2

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Ta có A(0;m) f(0) m 1. Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vng góc với đường thẳng

2 3

 

y x nên 2.( 1) 1 3

2
     

m m .

Câu 73. Cho hàm số





3 1  





m x m m

y

x m có đồ thị là

 

Cm , m và m0.Với giá trị nào của m thì

tại giao điểm đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến của đồ thị sẽ song song với đường thẳng x y 100.

A. m 1; 1
5
 

m B. m1; 1

5
 

m C. m 1; 1

5


m D. m1; 1

5


m

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.

Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm phương trình:









2
2
, 0
3 1
0, 0

3 1 0

  

   
   
   
 

x m m

m x m m

m

m x m m

x m

2 2

1 1

, 0, 0,

3 3

3 1 3 1

         
 
 
 
 
     
   
 

x m m m m m

m m m m

x x m

m m
. Mà





2
2
4
'

m
y
x m
2 2
2
2
4

'
3 1
3 1
  
  
  
   
  
 

m m m

y

m m m

m
m

Tiếp tuyến song song với đường thẳng x y 100 nên

2
' 1
3 1
  

  
 

m m
y

m   m 1 hoặc

1
5
 

m

 m  giao điểm là A



1;0



, tiếp tuyến là y x 1.
1

 m  giao điểm là 3; 0
5

 

 

 

B , tiếp tuyến là 3
5
 

y x .

Câu 74. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của

 

Cm :





3 2

2 1 2

    

y x x m x m vng

góc với đường thẳng y x

A. 10

3


m B. 1

3


m C. 10

13


m D. m1

Hướng dẫn giải:
Chọn A.

2 2 7 7

' 3 4 1 3

3 3 3

 

           

 

y x x m x m m ' 7

 y  m ' 7

 y  m khi 2
3


x .Theo bài tốn ta
có: '

 

1 1 7

 

1 1 10

3 3

 

          

 

y m m .

Câu 75. Xác định m để hai tiếp tuyến của đồ thị y  x4 2mx22m1 tại A

 

1; 0 và B



1;0



hợp
với nhau một góc  sao cho cos 15

17


</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Trang | 24

A. m0, m2, 5 ,
16


m 7

6


m . B. m0, m2, 15,

16


m 17

16


m .

C. m0, m2, 15,
16


m 7

16


m . D. m0, m2, 5,

6


m 7



m .

Hướng dẫn giải:

Dễ thấy, A, B là 2 điểm thuộc đồ thị với  m .
Tiếp tuyến d tại 1 A:



4m4



x y 4m 4 0
Tiếp tuyến d tại 2 B:



4m4



x y 4m 4 0
Đáp số: m0, m2, 15,

16


m 17

16


</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Trang | 25
Website HOC247 cung cấp một m i trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội 
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng 
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ ăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và 
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các 
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường 
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp 
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn c ng đ i HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả 
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp s i động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi 
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

75 bài tập trắc nghiệm về Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc cho trước Toán 11 có đáp án chi tiết

<b>75 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ VIẾT PHƢƠNG TRÌNH </b>

<b> TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GĨC CHO TRƢỚC </b>

<b>TỐN 11 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT </b>

 





 





 









 





 

 

 

 

 





 





 

 

 













 



















 









 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 



  



  



  







 









 

