32 bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm cấp cao của hàm số Toán 11 có đáp án chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.08 MB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

32 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM CẤP CAO

CỦA HÀM SỐ TỐN 11 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Hàm số

x
y

x



 có đạo hàm cấp hai là:

A. y 0. B.





2
1

y
x

 

 . C.





4
2

y

x

  

 . D.





4
2

y
x

 

 .
Hướng dẫn giải:

Chọn D. 
Ta có





2
2

2 2

x
y

x x

 

 

   


   ;

















2 4 3

2 2

2 4

2 2 2

x
y

x x x



   

    

    

 

Câu 2. Hàm số y



x2 1



3 có đạo hàm cấp ba là:

A. y  12



x2 1



. B. y  24



x2 1



.

C.





24 5 3

y  x  . D. –12



2 1



y  x  .
Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có yx63x43x21 ; y 6x512x36x

4 2

30 36 6

y  x  x  ; 3





120 72 24 5 3

y  x  x x  .
Câu 3. Hàm số y 2x5 có đạo hàm cấp hai bằng:

A. 1

(2 5) 2 5

y

x x

 

  . B.

2 5

y

x

 

 .

C. 1

(2 5) 2 5

y

x x

  

  . D.

2 5

y

x

  

 .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có



2 5



2 1

2 2 5 2 5

y x

x x



    

 









2 5 1

2 2 5

2 5 2 5 2 5 2 5

x

x
y

x x x x



 

      

    .

Câu 4. Hàm số

1
1

x x

y

x

 


 có đạo hàm cấp 5 bằng:

A. (5)

6
120
( 1)

y

x

 

 . B.

(5)

6
120
( 1)

y

x



 .

C. (5) 1 6

( 1)

y

x



 . D.

(5)

6
1
( 1)

y

x

 

 .

Hướng dẫn giải: 
Chọn A.

Ta có 1

y x
x

 







1
1

y

x



  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2





2
1
y
x


 

 





3
4
6
1
y
x

 

 





4
5
24
1
y
x
 

(5)
6
120
( 1)
y
x
  

 .

Câu 5. Hàm số
2
1
1
x x
y
x
 


 có đạo hàm cấp 5 bằng :

A.  





5
6
120
1
y
x
 

 . B.

 





5
120
1
y
x

 .
C.  





5
5
1
1
y
x


 . D.

 





5
5
1
1
y
x
 
 .

Hướng dẫn giải:

Chọn A. 
Ta có:
2
1 1
1 1
x x
y x
x x
 
  
  .





2
1
1
1
y
x

  

 ;





2
1

y
x

 

 ;





6
1
y
x
  
 ;
 





4
5
24
1
y
x

 ;
 





5
6
120
1
y
x
 

 .
Câu 6. Hàm số yx x21 có đạo hàm cấp 2 bằng :

A.





3
2 2
2 3
1 1
x x
y
x x

  

  . B.

2
2
2 1
1
x
y
x

 
 .
C.





2 2
2 3
1 1
x x
y
x x

 

  . D.

2
2
2 1
1
x
y
x

  
 .

Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Ta có:
2
2
2 2
2 1
1

1 1
x x

y x x

x x

    
  ;









2 2
3
2

2 2 2

4 1 2 1

2 3

1 1 1

x

x x x

x x

x
y

x x x

  




  

  

Câu 7. Hàm số y



2x5



5 có đạo hàm cấp 3 bằng :

A. y 80 2



x5



3. B. y 480 2



x5



2.
C. y  480 2



x5



2. D. y  80 2



x5



3.
Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: y 5 2



x5



42 10 2



x5



4 ;y 80 2



x5



3; y 480 2



x5



2.
Câu 8. Hàm số ytanx có đạo hàm cấp 2 bằng :

A. 2sin3

cos

x
y

x

   . B. 12

cos

y

x

  . C. 12

cos

y

x

   . D. 2sin3

cos

x
y

x

  .
Hướng dẫn giải:

Chọn D. 
Ta có: 12

cos

y

x

  . 2cos



4sin



2sin3

cos cos

x x x

y

x x



   

Câu 9. Cho hàm số ysinx. Chọn câu sai.

A. sin

y  x 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3

C. sin 3

y  x 

 . D.

 4





sin 2

y  x .

Hướng dẫn giải: 
Chọn D.

Ta có: cos sin
2

y  x  x

  ; y cos 2 x sin



x



 

 

     

  .





cos sin

y   x    x

 ;

 4 3





cos sin 2

y    x x

  .

Câu 10. Hàm số

2 3

x x

y

x

 


 có đạo hàm cấp 2 bằng :

A.





2
1
2

y

x

  

 . B.





2
1

y

x

 

 . C.





2
1

y

x


 

 . D.





2
1

y

x

 

 .
Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: 2 1 1
1

y x

x

  







1
2

y

x



  

 ; 3

2
(1 )

y

x

 

 .

Câu 11. Hàm số

 

cos 2
3

y f x   x 

  . Phương trình

 4

 

f x   có nghiệm 0;
2

x  

  là:
A.

x . B. x0 và

x .

C. x0 và
3

x . D. x0 và

x .
Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: 2sin 2
3

y    x

 . y 4cos 2x 3



 

     

 . y 8sin 2x 3



 

    
 .

 4

16cos 2
3

y   x 

 

Khi đó :  4

 

f x   16cos 2 8

x 

 

    

 

1
cos 2

3 2

x 

 

    

 

2 2

3 3

2 2

3 3

x k

  

   


 

    


2
6

x k

 

 
  


 

   


0;
2

2
x

x

 

 
 

  .

Câu 12. Cho hàm số ysin2x. Chọn khẳng định đúng

A. 4y y 0. B. 4yy0. C. y ytan 2x. D. y2 

 

y 2 4.
Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: y 2cos2x; y  4sin2x. 4yy0.
Câu 13. Cho hàm số y f x

 

x

   . Xét hai mệnh đề :

 

2
:

I y f x

x

   .

 

II :y f

 

x 64
x

    .
Mệnh đề nào đúng?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
Chọn D.

Ta có: y 12
x

  ; y 23

x

   ; y 64
x

  .
Câu 14. Nếu

 

2sin3

cos

x
f x

x

  thì f x bằng

 

A. 1

cos x. B.

1
cos x

 . C. cot x. D. tan x.

Hướng dẫn giải: 
Chọn D.

Vì:



tan



12

cos

x


 

   





2cos sin

cos

x x

x

  

 2sin3

cos

x
x

 .

Câu 15. Cho hàm số

 

2
1

x x

y f x

x

  
 

 . Xét hai mệnh đề :

 

I :y f

 

x 1 2 2 0, 1
(x 1) x

     

 .

 

II :y f

 

x 2
4

0, 1

(x 1) x

   

 .

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ

 

I đúng. B. Chỉ

 

II đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:

Chọn A. 
Ta có: y f x

 

2
1

x x

x

  




2
1

x
x

  







2
1

y

x


   

 ;





4
1

y
x

 

 .
Câu 16. Cho hàm số f x

  

 x1



3. Giá trị f

 

0 bằng

A. 3 . B. 6 . C. 12. D. 24.

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.

Vì: f

  

x 3 x1



2 ; f

  

x 6 x1



 f

 

0 6.
Câu 17. Cho hàm số f x

 

sin3xx2. Giá trị

f  

  bằng

A. 0 . B. 1. C. 2. D. 5 .

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.

Vì: f

 

x 3sin cos2x x2x ; f

 

x 6sin cosx 2x3sin3x2 1
2

f 

   

  .

Câu 18. Cho hàm số f x

  

5 x1



34



x1



. Tập nghiệm của phương trình f

 

x 0 là

A.



1; 2



. B.



; 0



. C.

 

1 . D. .

Hướng dẫn giải: 
Chọn C.

Vì: f

 

x 15



x1



24 ; f

 

x 30



x1



 f

 

x    0 x 1.
Câu 19. Cho hàm số 1

y
x



 . Khi đó :

A.

 

1 3

y  . B.

 

1 1

y  . C.

 

1 3

y   . D.

 

1 1

y   .
Hướng dẫn giải:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Vì:





2
1

y

x

  

 ;





2
3

y
x

 

 ;





6
3

y

x

  



 

3
1

y

   .

Câu 20. Cho hàm số y



ax b



5 với a , b là tham số. Khi đó :

A. y 10

 

1 0. B. y 10

 

1 10a b . C. y 10

 

1 5a. D. y 10

 

1 10a.
Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Vì: y 5a ax b







4 ; y 20a2



ax b



3 ; y 60a3



ax b



2 ; y 4 120a4



ax b



; y 5 120a5 ;

 6
0

y  y 10 0. Do đó y 10

 

1 0
Câu 21. Cho hàm số ysin 22 x. Tính  4

y   

  bằng:

A. 64 . B. 64. C. 64 3 . D. 64 3.

Hướng dẫn giải: 
Chọn C.

Vì: y 2sin2x



2cos2x



2sin4x; y 8cos4x ; y  32sin4x;

 4

128cos4

y   x  4 64 3

y  

  

  .

Câu 22. Cho hàm số ysin 2x. Tính y''

A. y'' sin 2x B. y'' 4sinx

C. y''sin 2x D. y'' 4sin 2x

Hướng dẫn giải: 
Chọn D.

Ta có y'2cos 2xy'' 4sin 2x

Câu 23. Cho hàm số ysin 2x. Tính '''( )
3

y  , (4)
( )

y 

A. 4 và 16 B. 5 và 17 C. 6 và 18 D. 7 và 19

Hướng dẫn giải:
Chọn A.

Ta có y''' 8cos 2 , x y(4) 16sin 2x

Suy ra 2 (4)

'''( ) 8cos 4; ( ) 16sin 16

3 3 4 2

y      y     .

Câu 24. Cho hàm số ysin 2x. Tính y( )n
A. ( ) 2 sin(2 )

n n

y  xn B. ( ) 2 sin(2 )

n n

y  x

C. ( )

2 sin( )
2

n n

y  x D. ( )

2 sin(2 )

n n

y  xn

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Ta có ' 2sin(2 ), '' 2 sin(22 2 )

2 2

y  x y  x  , ''' 2 sin(23 3 )
2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Bằng quy nạp ta chứng minh ( ) 2 sin(2 )

n n

y  xn

Với 1

1 ' 2 sin(2 )

n  y  x đúng

Giả sử ( )

2 sin(2 )

k k

y  xk ,

suy ra ( 1)

 

( ) 1 1

' 2 cos(2 ) 2 sin 2 ( 1)

2 2

k k k k

y   y   xk    x k 

 

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.

Câu 25. Tính đạo hàm cấp n của hàm số 2 1
2
x
y
x


 
A. 
1
( )
1
(1) .3. !
( 2)
n
n
n
n
y
x



 B. 
1
( )
1
( 1) . !

( 2)
n
n
n
n
y
x





C. 
1
( )
1
( 1) .3. !

( 2)
n
n
n
n
y
x




 D.

1
( )
1
( 1) .3. !

( 2)
n
n
n
n
y
x






Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Ta có

'
2

2 4 3

3 ( 2)

3 3.2

' , ''

( 2) ( 2) ( 2)

x

y y

x x x

   
 
   
  
4
3.2.3
'''
( 2)
y
x


 . Ta chứng minh

1
( )

( 1) .3. !

( 2)
n
n
n
n
y
x






 Với

2 2

( 1) .3 3

1 '

( 2) ( 2)

n y

x x



   

  đúng

 Giả sử

1
( )

1
( 1) .3. !

( 2)
k
k
k
k
y
x






 

1 1

( 1) ( )

2 2 2

( 1) .3. !. ( 2) ' ( 1) .3.( 1)!
'

( 2) ( 2)

k k k

k k

k x k

y y
x x
 

 
 
     
    
 

Theo ngun lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Câu 26. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y 1 ,a 0

ax b

 



A. ( ) (2) . . !1

( )
n n
n
n
a n
y

ax b 



 B.

( )

1
( 1) . . !

( 1)
n n
n
n

a n
y
x 




C. ( ) ( 1) . !1

( )
n
n
n
n
y

ax b 




 D.

( )

1
( 1) . . !

( )
n n

n
n
a n
y

ax b 






Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Ta có

2 3

2 3 4

.2 .2.3

' , '' , '''

( ) ( ) ( )

a a a

y y y

ax b ax b ax b

 

  

  

Ta chứng minh: ( ) ( 1) . . !1

( )
n n
n
n
a n
y

ax b 




</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
 Với

1 1

2 2

( 1) . .1!

1 '

( ) ( )

a a

n y

ax b ax b



    

  đúng

 Giả sử ( ) ( 1) . . !1

( )
k k
k
k
a k
y

ax b 







 

1 1 1

( 1) ( )

2 2 2

( 1) . . !. ( ) ' ( 1) . .( 1)!
'

( ) ( 2)

k k k k k

k k

a k ax b a k

y y

ax b x

  

 

 
     
    
 

Theo ngun lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Câu 27. Tính đạo hàm cấp n của hàm số 22 1

5 6
x
y
x x


 

A. ( ) (2) .7. !1 (1) .5. !1

( 2) ( 3)

n n

n

n n

y

x  x 

 

  B.

1 1

( )

1 1

( 1) .7. ! ( 1) .5. !

( 2) ( 3)

n n
n
n n
n n
y
x x
 
 
 
 
 

C. ( ) ( 1) .7. ! ( 1) .5. !

( 2) ( 3)

n n
n
n n
n n
y
x x
 
 

  D.

( )

1 1

( 1) .7. ! ( 1) .5. !

( 2) ( 3)

n n

n

n n

y

x  x 

 

 

 

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Ta có: 2x 1 7(x 2) 5(x3); x25x  6 (x 2)(x3)

Suy ra 7 5

3 2
y
x x
 
  .
Mà
( ) ( )

1 1 1

1 ( 1) .1 . ! ( 1) . ! 1 ( 1) . !

2 ( 2) ( 2) 2 ( 3)

n n n n n n

n n n

x x  x  x x 

  

      

        

   

Nên ( ) ( 1) .7. !1 ( 1) .5. !1

( 2) ( 3)

n n

n

n n

y

x  x 

 

 

  .

Câu 28. Tính đạo hàm cấp n của hàm số ycos 2x

A. ( )

 

1 cos 2
2
n

n

y    xn 

  B.

( )

2 cos 2
2

n n

y   x 

 

C. ( ) 2 1cos 2
2

n n

y    xn 

  D.

( )

2 cos 2
2

n n

y   xn 

 

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Ta có ' 2 cos 2 , '' 2 cos 22 2 ,

2 2

y   x  y   x  

   

''' 2 cos 2 3
2

y   x  

 .

Bằng quy nạp ta chứng minh được ( )

2 cos 2
2

n n

y   xn 

 .

Câu 29. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y 2x1

A.

1
( )

2 1
( 1) .3.5...(3 1)

(2 1)
n
n
n
n
y
x


 

 B. 
1
( )
2 1
( 1) .3.5...(2 1)

(2 1)
n
n
n
n
y
x



 


C. 
1
( )
2 1
( 1) .3.5...(2 1)

(2 1)
n
n
n
n
y
x


 

 D. 
1
( )
2 1
( 1) .3.5...(2 1)

(2 1)
n

n
n
n
y
x


 



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
Chọn D.

Ta có

3 5

1 1 3

' , '' , '''

2 1 (2 1) (2 1)

y y y

x x x

   

  

Bằng quy nạp ta chứng minh được:

1
( )

2 1
( 1) .3.5...(2 1)

(2 1)
n

n

n
y

x





 





Câu 30. Tính đạo hàm cấp n của hàm số 22 1

3 2

x
y

x x




 

A. ( ) 5.( 1) . !1 3.( 1) . !1

( 2) ( 1)

n n

n

n n

y

x  x 

 

 

  B.

( )

1 1

5.( 1) . ! 3.( 1) . !

( 2) ( 1)

n n

n

n n

y

x  x 

 

 

 

C. ( ) 5.( 1) . ! 3.( 1) . !1 : 1

( 2) ( 1)

n n

n

n n

y

x  x 

 



  D.

( )

1 1

5.( 1) . ! 3.( 1) . !

( 2) ( 1)

n n

n

n n

y

x  x 

 

 

 

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Ta có: 5 3

2 1

y

x x

 

 

Bằng quy nạp ta chứng minh được: ( ) 5.( 1) . ! 3.( 1) . !1 1

( 2) ( 1)

n n

n

n n

y

x  x 

 

 

  .

Câu 31. Tính đạo hàm cấp n của hàm số 2

5 6

x
y

x x



 

A. ( ) ( 1) .3. !1 ( 1) .2. !1

( 3) ( 2)

n n

n

n n

y

x  x 

 

 

  B.

( ) ( 1) .3. ! ( 1) .2. !

( 3) ( 2)

n n

n

n n

y

x x

 

 

 

C. ( ) ( 1) .3. !1 ( 1) .2. !1

( 3) ( 2)

n n

n

n n

y

x  x 

 

 

  D.

( )

1 1

( 1) .3. ! ( 1) .2. !

( 3) ( 2)

n n

n

n n

y

x  x 

 

 

 

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Ta có:x3(x 2) 2(x3); x25x  6 (x 2)(x3)

Suy ra 3 2

3 2

y

x x

 

  .

Mà

( ) ( )

1 1 1

1 ( 1) .1 . ! ( 1) . ! 1 ( 1) . !

2 ( 2) ( 2) 3 ( )

n n n n n n

n n n

x x  x  x x 

  

      

        

   

Nên ta có: ( ) ( 1) .3. !1 ( 1) .2. !1

( 3) ( 2)

n n

n

n n

y

x  x 

 

 

  .

Câu 32. Tính đạo hàm cấp n của hàm số ycos 2x

A. ( ) 2 1cos 2
2

n n

y    xn 

  B.

( ) 1

2 cos 2
2

n n

y    xn 

 

C. ( ) 2 cos 2
2

n n

y   x 

  D.

( )

2 cos 2
2

n n

y   xn 

 

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9
2

' 2 cos 2 , '' 2 cos 2 2 ,

2 2

y   x  y   x  

   

''' 2 cos 2 3
2

y   x  

 .

Bằng quy nạp ta chứng minh được ( )

2 cos 2
2

n n

y   xn 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội 
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng 
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và 
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các 
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường 
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh

Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả 
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi 
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

32 bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm cấp cao của hàm số Toán 11 có đáp án chi tiết

<b>32 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM CẤP CAO </b>

<b>CỦA HÀM SỐ TỐN 11 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT </b>





































































<sub></sub>

<sub></sub>

















































































