Luận án Tiến sĩ Vật lý: Các hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ thấp chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYỄN VĂN HIẾU

CÁC HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ
TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU

Chuyên ngành

: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số

: 62 44 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
1. GS. TS. NGUYỄN QUANG BÁU
2. GS. TS. TRẦN CÔNG PHONG

HÀ NỘI, 2014


LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả, số
liệu, đồ thị… đƣợc nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố
trong bất kỳ một công trình nào khác.
Hà Nội, tháng 06 năm 2014

Tác giả luận án

Nguyễn Văn Hiếu


LỜI CẢM ƠN

Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc nhất đến GS.TS Nguyễn Quang Báu, GS.
TS Trần Công Phong, những ngƣời thầy đã hết lòng tận tụy giúp đỡ tơi trong q
trình học tập, nghiên cứu và hồn thành luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong tổ Vật lý lý
thuyết và các thầy cô trong khoa Vật lý, trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiênĐHQGHN.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và đóng góp ý kiến của các đồng
nghiệp trong khoa Vật lý-Trƣờng Đại học Sƣ phạm-Đại học Đà Nẵng.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia
(NAFOSTED No. 103.01-2011.18) và VNU (QGTĐ.12.01) đã tài trợ kinh phí cho
tơi trong việc cơng bố các cơng trình khoa học cũng nhƣ tham gia các báo cáo quốc
tế.
Xin chân thành cảm ơn đến tất cả những ngƣời thân, bạn bè và đồng nghiệp
đã giúp đỡ tơi trong suốt q trình nghiên cứu.
Hà Nội, tháng 06 năm 2014
Tác giả luận án

Nguyễn Văn Hiếu


MỤC LỤC
Trang phụ bìa ...............................................................................................................
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................
LỜI CẢM ƠN ..............................................................................................................

MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1
2. Mục tiêu nghiên cứu ..................................................................................... 4
3. Phƣơng pháp nghiên cứu .............................................................................. 4
4. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu .............................................. 5
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án .................................................. 5
6. Cấu trúc của luận án ..................................................................................... 6
Chƣơng 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN
TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI ................................................................................ 8
1.1. Khái quát về hệ hai chiều ..................................................................................... 8
1.1.1. Cấu trúc của hố lƣợng tử bán dẫn ......................................................... 8
1.1.2. Cấu trúc của siêu mạng bán dẫn ..................................................... 12
1.2. Hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối............................................................ 21
1.2.1. Khái niệm về hiệu ứng âm điện và âm điện từ .................................... 21
1.2.2. Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng âm điện từ .......................................... 21
Chƣơng 2 HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ
VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN ................................................................................ 28
2.1 Toán tử Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lƣợng tử với hố thê
cao vơ hạn.................................................................................................................. 29
2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử với hố
thế cao vô hạn............................................................................................................ 30
2.3 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến trong hố lƣợng tử với hố thế cao vơ hạn...... 32
2.4 Kết quả tính số và thảo luận kết quả ................................................................... 34
2.5 Kết luận của chƣơng 2 ........................................................................................ 38


Chƣơng 3 HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG
PHA TẠP ................................................................................................................. 40
3.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp ........................... 40
3.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp ..................... 41

3.3 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp. .............................. 42
3.4 Kết quả tính số và thảo luận ................................................................................ 44
3.5 Kết luận của chƣơng 3 ........................................................................................ 48
Chƣơng 4 HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ LƢỢNG TỬ TRONG HỐ LƢỢNG
TỬ VỚI HỐ THẾ PARABOL ............................................................................... 49
4.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lƣợng tử với hố thế parabol ....... 49
4.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong hố lƣợng tử với hố thế
parabol ....................................................................................................................... 51
4.3. Biểu thức trƣờng âm điện từ lƣợng tử trong hố lƣợng tử với hố thế parabol .... 52
4.4. Kết quả tính số và thảo luận ............................................................................... 59
4.5. Kết luận chƣơng 4 .............................................................................................. 64
Chƣơng 5 ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HIỆU ỨNG ÂM
ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VƠ
HẠN .......................................................................................................................... 66
5.1 Tốn tử Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lƣợng tử cao vô hạn
khi có mặt sóng điện từ ............................................................................................. 66
5.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong hố lƣợng tử với hố thế cao
vơ hạn khi có mặt sóng điện từ. ................................................................................ 68
5.3 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến trong hố lƣợng tử với thế cao vơ hạn khi
có sóng điện từ .......................................................................................................... 69
5.4 Kết quả tính số và thảo luận kết quả ................................................................... 72
5.5. Kết luận chƣơng 5 .............................................................................................. 75
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 76
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 79
PHỤ LỤC


DANH MỤC HÌNH VẼ
Số

Tên hình vẽ

Trang

Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn khối (3D),

8

hiệu
1.1

hố lƣợng tử (2D), dây lƣợng tử (1D) và chấm lƣợng tử (0D)
1.2

Siêu mạng bán dẫn thành phần loại I

13

1.3

Siêu mạng bán dẫn thành phần loại II

13

1.4

Sự tách vùng năng lƣợng  (k z ) của tinh thể với hằng số mạng a

17

thành các vùng con  n (k z ) bởi thế siêu mạng với chu kì d. Số
mini vùng bằng d/a
1.5

Tinh thể n-i-p-i với nồng độ pha tạp không đổi trong các lớp loại

19

n và loại p.
1.6

Sơ đồ hiệu ứng âm điện từ

21

2.1

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào nhiệt

36

độ và năng lƣợng Fermi với q=3×1011s-1.
2.2

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dịng âm điện vào tần

36

số của sóng âm tại những giá trị khác nhau của độ rộng hố
lƣợng tử, với L=30nm (đƣờng liền nét), L=31nm (đƣờng chấm),

L=32nm (đƣờng nét đứt).
2.3

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dịng âm điện vào kích

37

thƣớc hố lƣợng tử tại những giá trị khác nhau của tần số sóng
âm, với

qr  32 1010 (s 1 )

(đƣờng chấm),

(đƣờng liền nét),

qr  30 1010 (s 1 )

qr  311010 (s 1 )

(đƣờng nét đứt). Ở nhiệt độ

T=50K,  F  0.038eV
2.4

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào kích
thƣớc hố lƣợng tử tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ, với
T=45K (đƣờng liền nét), T = 50 K (đƣờng chấm), T = 55 K
(đƣờng nét đứt). Ở tần số

qr  1011 (s 1 )

.

38


3.1

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dịng âm điện vào tần

45

số của sóng âm tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ, với
T = 45 K (đƣờng liền nét), T = 50 K (đƣờng chấm), T = 55 K
(đƣờng nét đứt). Ở đây nD = 1×1023 m-3
3.2

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dịng âm điện vào tần

45

số của sóng âm tại những giá trị khác nhau của nồng độ pha tạp,
với nD=1×1023m-3(đƣờng liền nét), nD=1.2×1023m-3(đƣờng
chấm), nD=1.4×1023m-3 (đƣờng nét đứt). Ở đây T = 50K
3.3

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào nhiệt

46

độ và năng lƣợng Fermi với q=3×1011s-1, nD=1023(m-3).
3.4

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào nồng

47

độ pha tạp tại những giá trị khác nhau của tần số sóng âm, với
q  11011 (s 1 )

chấm),
4.1

(đƣờng liền nét),

q  1.4 1011 (s 1 )

q  1.2 1011 (s 1 )

(đƣờng

(đƣờng nét đứt). Ở đây T=50K.

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm điện từ vào tần số

60

sóng âm tại những giá trị khác nhau của từ trƣờng ngoài, với
B  0.06(T )

(đƣờng liền nét), B  0.07(T )

(đƣờng chấm),

B  0.08(T ) (đƣờng nét đứt). Ở đây T=270K

4.2

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm điện từ vào tần số

61

sóng âm tại những giá trị khác nhau nhiệt độ, với T=220K
(đƣờng liền nét), T=250K (đƣờng chấm), T=280K (đƣờng nét
đứt). Ở đây B = 0.08 (T)
4.3

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm điện từ vào từ

62

trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao, với
T=250K (đƣờng liền nét), T=270K (đƣờng nét đứt). Ở đây
q  1.5 1010 (s 1 )

4.4

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm điện từ vào từ
trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao trong

  1.5 1010 (s 1 )
giới hạn 0  0 . Ở đây T=250K, q

62


4.5

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm điện từ vào từ

63

trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng mạnh, nhiệt độ thấp,
với T=3K (đƣờng liền nét), T=4K (đƣờng chấm), T=5K (đƣờng
nét đứt). Ở đây
4.6

q  1.5 1010 (s 1 )

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm điện từ vào từ

64

trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng mạnh, nhiệt độ thấp,
trong giới hạn 0  0 . Với T=3K (đƣờng liền nét), T=4K
(đƣờng chấm), T=5K (đƣờng nét đứt). Ở đây
5.1

q  1.5 1010 (s 1 )

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào tần

73

số sóng âm tại những giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ
13
1
13
1
ngồi, với   8 10 (s ) (đƣờng liền nét),   9 10 (s )
13
1
(đƣờng chấm),   10 10 (s ) (đƣờng nét đứt). Ở đây T=50K.

5.2

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào độ

74

rộng hố lƣợng tử tại những giá trị khác nhau của tần số sóng điện
13
1
13
1
từ ngồi, với   7 10 (s ) (đƣờng liền nét),   7.5 10 (s )
13
1
(đƣờng chấm),   8 10 (s ) (đƣờng nét đứt). Ở đây T=50K....................................

5.3

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dịng âm điện vào tần
số sóng điện từ tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ, với
T  50K (đƣờng liền nét), T  53K (đƣờng chấm), T  55K

(đƣờng nét đứt).

74


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Khởi đầu từ những thành công rực rỡ của vật liệu bán dẫn vào những thập
niên 50 - 60 của thế kỷ trƣớc, đặc biệt việc tìm ra dị cấu trúc bán dẫn
(semiconductor heterostructure) vào thập kỷ 70 đã tạo tiền đề cho việc chế tạo hầu
hết các thiết bị quang điện tử ngày nay. Tầm quan trọng của các thiết bị đƣợc chế
tạo trên cơ sở vật liệu dị cấu trúc của bán dẫn này đƣợc công nhận bởi giải thƣởng
Nobel vật lý năm 2000 do cơng trình nghiên cứu cơ bản về công nghệ thông tin và
truyền thông. Các dị cấu trúc bán dẫn là nguyên tắc cơ sở để tạo ra bán dẫn thấp
chiều. Cấu trúc thấp chiều là cấu trúc mà trong đó các hạt mang điện khơng đƣợc
chuyển động tự do trong cả ba chiều mà bị giam giữ theo một chiều nào đó. Chúng
bao gồm: cấu trúc hai chiều (2D), trong đó các hạt mang điện chuyển động tự do
theo hai chiều; cấu trúc một chiều (1D), trong đó hạt mang điện chuyển động tự do
theo một chiều và hệ không chiều (0D) với sự giam giữ hạt mang điện theo cả ba
chiều. Cấu trúc hệ thấp chiều trong những thập niên gần đây đƣợc nhiều nhà vật lý
quan tâm bởi những đặc tính mới ƣu việt mà cấu trúc tinh thể 3 chiều (3D) khơng có
đƣợc. Khi kích thƣớc của vật liệu giảm đến kích thƣớc lƣợng tử, nơi các hạt dẫn bị
giới hạn trong những vùng có kích thƣớc đặc trƣng vào cỡ bƣớc sóng De Broglie,
các tính chất vật lý của điện tử sẽ thay đổi mạnh mẽ. Tại đây, các quy luật lƣợng tử

bắt đầu có hiệu lực. Việc chuyển từ hệ 3D sang hệ thấp chiều đã làm thay đổi đáng
kể cả về mặt định tính lẫn định lƣợng nhiều tính chất vật lý, nhƣ tính chất quang, cơ,
nhiệt, điện [11, 27, 37, 45]…. Các hiệu ứng kích thƣớc này xuất hiện, trƣớc hết do
đặc trƣng cơ bản nhất của hệ điện tử là hàm sóng và phổ năng lƣợng của nó thay đổi
đáng kể, và từ đó làm biến đổi các tính chất vật lý kể trên. Phổ năng lƣợng trở thành
gián đoạn dọc theo hƣớng toạ độ giới hạn. Dáng điệu của hạt dẫn trong các cấu trúc
thấp chiều trên tƣơng tự nhƣ khí hai chiều [3, 4, 61, 68, 71, 73, 75-79, 81, 84] hoặc
khí một chiều [3, 4, 10, 16, 24, 40] có sự thay đổi mạnh so với hệ 3D. Ngoài ra, sự
giam giữ điện tử trong hệ thấp chiều làm cho các phản ứng của hệ điện tử đối với
các tác dụng ngồi (từ trƣờng, sóng điện từ, sóng siêu âm…) xảy ra khác biệt so với

1


hệ 3D. Các vật liệu mới với cấu trúc bán dẫn thấp chiều nói trên đã giúp cho việc
tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên nguyên tắc hoàn tồn mới và cơng nghệ hiện
đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật. Với đặc tính ƣu việt của nó,
hàng loạt các hiệu ứng đã đƣợc nghiên cứu nhƣ: các cơ chế tán xạ điện tử-phonon
[31, 52, 56 ,60, 70, 72], tính dẫn điện tuyến tính và phi tuyến [66, 67, 79, 89-91], độ
linh động của điện tử [59, 62, 69], các tính chất quang [32, 55, 71], .... Hệ bán dẫn
thấp chiều ngày càng đƣợc phát triển mạnh mẽ về cả lý thuyết lẫn thực nghiệm. Đó
là lý do tại sao các cấu trúc trên đƣợc nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu.
Trong thời gian gần đây, việc áp dụng các phƣơng pháp Epitaxy hiện đại
nhƣ Epitaxy chùm phân tử (Molecular beam epitaxy-MBE), các lớp của hai hay
nhiều chất bán dẫn có cùng cấu trúc có thể lần lƣợt đƣợc tạo ra, tức là thực hiện
nhiều lần dị tiếp xúc ở dạng đơn tinh thể. Trong các cấu trúc trên, ngoài thế tuần
hoàn của trƣờng các nguyên tử, trong mạng tinh thể còn tồn tại thêm một thế phụ.
Thế phụ này cũng tuần hoàn trong không gian nhƣng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều
so với chu kỳ của trƣờng các nguyên tử trong mạng tinh thể. Rất nhiều hệ vật liệu
với cấu trúc nano nhƣ cấu trúc hố lƣợng tử, siêu mạng bán dẫn, các dây lƣợng tử và

chấm lƣợng tử đƣợc chế tạo trên cơ sở áp dụng phƣơng pháp Epitaxy chùm phân tử
kể trên.
Hố lƣợng tử và siêu mạng là cấu trúc đặc trƣng của hệ hai chiều (2D). Đặc
điểm chung của hệ hai chiều là chuyển động của điện tử bên trong nó bị giới hạn
một chiều trong các hố thế giam cầm. Có nghĩa là điện tử chỉ có thể chuyển động tự
do theo hai chiều cịn lại (chiều khơng bị giới hạn). Sự giam cầm điện tử trong các
hố lƣợng tử và siêu mạng làm thay đổi đáng kể các tính chất vật lý của hệ, các hiệu
ứng vật lý bên trong so với cấu trúc ba chiều. Ví dụ, tán xạ điện tử-phonon và tỉ lệ
tán xạ [10, 26, 49, 57, 83], tính dẫn điện tuyến tính và phi tuyến [65, 82], hấp thụ
sóng điện từ yếu [5, 6, 8,13-15], hấp thụ sóng điện từ phi tuyến [17-23, 85-87,94]
và hàng loạt các hiệu ứng khác [12, 28-30, 34, 35, 41-44, 51, 92].
Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn có các electron dẫn thì do sự
truyền năng xung lƣợng từ sóng âm cho các điện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng

2


gọi là hiệu ứng âm điện, nếu mạch kín thì tạo ra dịng âm điện cịn mạch hở thì tạo
ra trƣờng âm điện. Tuy nhiên khi có mặt của từ trƣờng ngồi theo phƣơng vng
góc với chiều truyền sóng âm thì nó gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm
điện từ, lúc này có một dịng xuất hiện theo phƣơng vng góc với phƣơng truyền
sóng âm và từ trƣờng ngồi gọi là dịng âm điện từ, nếu mạch hở thì xuất hiện
trƣờng âm điện từ.
Trên phƣơng diện lý thuyết, hiệu ứng âm điện và âm điện từ trong bán dẫn
khối đƣợc xem xét dƣới hai quan điểm khác nhau theo sự phát triển của vật lý hiện
đại. Trên quan điểm lý thuyết cổ điển, bài toán này đã đƣợc giải quyết chủ yếu dựa
trên việc giải phƣơng trình động cổ điển Boltzmann [47, 48, 58, 63, 64, 67, 74, 80,
96-106] xem sóng âm giống nhƣ lực tác dụng. Vì vậy, các kết quả bị giới hạn trong
vùng nhiệt độ cao và từ trƣờng yếu, còn trong miền nhiệt độ thấp và từ trƣờng
mạnh thì kết quả này khơng có giá trị. Trên quan điểm lý thuyết lƣợng tử, bài toán

liên quan đến hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ đã đƣợc giải quyết bằng
phƣơng pháp lý thuyết hàm Green trong bán dẫn khối [108], phƣơng pháp phƣơng
trình động lƣợng tử trong bán dẫn khối [107, 109] với việc xem sóng âm nhƣ một
dịng phonon âm. Bên cạnh đó với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học cơng nghệ
thì các hiệu ứng âm điện và âm điện từ đã đo đƣợc bằng thực nghiệm trong siêu
mạng, hố lƣợng tử, ống nano cacbon [110-112]. Tuy nhiên, hiện nay chƣa có một
giải thích thỏa đáng, và chƣa có một lý thuyết hồn chỉnh cho các kết quả thực
nghiệm về hiệu ứng âm điện và âm điện từ trong hệ bán dẫn thấp chiều trên.
Trong thời gian gần đây, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm điện phi tuyến
và âm điện từ đƣợc rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu trong bán dẫn khối
[98, 101, 102] và trong bán dẫn mẫu Kane [103]. Nhƣ vậy, về mặt lý thuyết bài
toán liên quan đến hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ trong hệ bán dẫn thấp
chiều nói chung và hệ hai chiều nói riêng (gồm siêu mạng và hố lƣợng tử) chƣa
từng đƣợc thực hiện cả trong nƣớc và trên thế giới, và vẫn là bài tốn lớn, cịn bỏ
ngỏ. Vì vậy, luận án lựa chọn đề tài với tiêu đề “Các hiệu ứng âm-điện-từ trong
các hệ thấp chiều” và tập trung giải quyết bài tốn cịn bỏ ngỏ nói trên cho hệ hai

3


chiều. Với đề tài này của luận án, lần đầu tiên hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm
điện từ đƣợc nghiên cứu có hệ thống và tổng thể trong hệ thấp chiều và cụ thể ở
đây là hệ hai chiều (gồm siêu mạng và hố lƣợng tử) bằng phƣơng pháp phƣơng
trình động lƣợng tử.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Luận án nghiên cứu và tính tốn dịng âm điện phi tuyến, trƣờng âm điện từ
trong hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn và hố thế parabol, trong siêu mạng pha tạp,
đồng thời tính ảnh hƣởng của sóng điện từ lên dịng âm điện phi tuyến. Biểu thức
giải tích của dòng âm điện và trƣờng âm điện từ đƣợc thu nhận, từ đó thực hiện tính
số để đánh giá cả định tính lẫn định lƣợng sự phụ thuộc của dịng âm điện và

trƣờng âm điện lên các tham số bên ngồi nhƣ tần số của sóng siêu âm, nhiệt độ
của hệ, tần số sóng điện từ và tần số cyclotron. Sự phụ thuộc của dòng âm điện vào
tham số của hố lƣợng tử, siêu mạng cũng đƣợc xem xét để đánh giá ảnh hƣởng cấu
trúc của hệ lên hiệu ứng. Các kết quả thu đƣợc trong hố và trong siêu mạng đƣợc so
sánh với kết quả đã đƣợc nghiên cứu trong bán dẫn khối [97, 98, 101-103, 107-109]
cho thấy sự khác biệt cả định tính lẫn định lƣợng, đồng thời so sánh kết quả thu
đƣợc trong luận án với kết quả thực nghiệm [110] cho thấy sự phù hợp định tính.
Bên cạnh đó, kết quả cũng nghiên cứu cho trƣờng hợp ảnh hƣởng của sóng điện từ
ngồi lên dịng âm điện.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu
Theo quan điểm lý thuyết lƣợng tử, bài toán hiệu ứng âm điện phi tuyến và
âm điện từ có thể đƣợc giải quyết theo nhiều phƣơng pháp khác nhau, mỗi phƣơng
pháp có những ƣu nhƣợc điểm nhất định. Vì vậy, tùy vào bài tốn cụ thể để lựa
chọn phƣơng pháp giải quyết phù hợp. Trong khuôn khổ của luận án, bài tốn tính
dịng âm điện phi tuyến và trƣờng âm điện từ trong hố lƣợng tử và siêu mạng đƣợc
tác giả nghiên cứu bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử, đây là phƣơng
pháp đã đƣợc sử dụng tính tốn cho nhiều bài tốn trong hệ thấp chiều, nhƣ bài
tốn hấp thụ sóng điện từ các hệ hai chiều, hệ một chiều [16, 67] và đã thu đƣợc
những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Xuất phát từ việc giải phƣơng trình

4


động lƣợng tử cho điện tử trong hệ hai chiều, hàm phân bố điện tử khơng cân bằng
đƣợc tìm thấy, từ đó biểu thức dịng âm điện phi tuyến và trƣờng âm điện từ đƣợc
tính tốn giải tích. Kết hợp với phƣơng pháp tính số bằng phần mềm tính số Matlab
(đây là phần mềm tính số và mơ phỏng đƣợc sử dụng nhiều trong Vật lý cũng nhƣ
các ngành khoa học kỹ thuật), dòng âm điện phi tuyến và trƣờng âm điện từ trong
hệ hai chiều đƣợc đánh giá và thảo luận cả về định tính lẫn định lƣợng.
4. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

Với mục tiêu đã đề ra, luận án nghiên cứu và tính tốn dòng âm điện và
trƣờng âm điện từ trong hệ hai chiều bao gồm hố lƣợng tử và siêu mạng: hố lƣợng
tử với hố thế cao vô hạn và hố thế parabol, siêu mạng pha tạp. Bên cạnh đó luận án
cũng quan tâm nghiên cứu đến sự ảnh hƣởng của sóng điện từ lên dòng âm điện.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Những kết quả thu đƣợc của luận án đóng góp một phần vào việc hồn thiện
lý thuyết về các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều mà cụ thể là lý thuyết về hiệu
ứng âm điện và âm điện từ trong hệ hai chiều. Hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm
điện từ trong hệ hai chiều lần đầu tiên đƣợc nghiên cứu một cách hệ thống và tổng
thể trên quan điểm lý thuyết lƣợng tử. Khảo sát tính số cho sự phụ thuộc dịng âm
điện phi tuyến và trƣờng âm điện từ vào các tham số cho phép chúng ta có đƣợc
những đánh giá trực quan về mặt định tính cũng nhƣ định lƣợng của hiệu ứng trong
vật liệu có cấu trúc nano hai chiều.
Về mặt phƣơng pháp, với những kết quả thu đƣợc từ việc sử dụng phƣơng
pháp phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử, luận án góp phần khẳng định thêm
tính hiệu quả và sự đúng đắn của phƣơng pháp này cho các hiệu ứng phi tuyến trên
quan điểm lƣợng tử thông qua việc so sánh với kết quả thực nghiệm [110] cũng nhƣ
kết quả của bài toán tƣơng tự trong vật liệu khối. Bên cạnh đó, tác giả cũng hi vọng
kết quả của luận án có thể đóng góp một phần vào việc định hƣớng, cung cấp thông
tin về hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ cho vật lý thực nghiệm trong việc
chế tạo ra các thiết bị bằng vật liệu nano. Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến
cũng nhƣ là trƣờng âm điện vào tham số đặc trƣng cho cấu trúc hố lƣợng tử, siêu

5


mạng có thể đƣợc sử dụng làm thƣớc đo, làm tiêu chuẩn hồn thiện cơng nghệ chế
tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng trong điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng
hiện nay.
6. Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các cơng trình liên quan đến luận án
đã công bố, các tài liệu tham khảo và phần phụ lục, nội dung của luận án gồm 5
chƣơng, 26 mục với 29 hình vẽ, đồ thị và bảng biểu, tổng cộng 90 trang. Nội dung
của các chƣơng nhƣ sau:
Chƣơng 1 trình bày tổng quan về hệ hai chiều (hố lƣợng tử và siêu mạng) và
hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối. Đây đƣợc xem là những kiến thức cơ sở
cho các nghiên cứu đƣợc trình bày trong các chƣơng sau. Hàm sóng và phổ năng
lƣợng của điện tử trong hố lƣợng tử và siêu mạng cho cả hai trƣờng hợp vắng mặt
và có mặt của từ trƣờng. Trƣờng âm điện từ trong bán dẫn khối với phƣơng pháp
phƣơng trình động lƣợng tử cũng đƣợc trình bày.
Chƣơng 2 nghiên cứu dịng âm điện phi tuyến trong hố lƣợng tử với hố thế
cao vô hạn. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon âm, phƣơng trình động lƣợng tử
cho điện tử cũng nhƣ dòng âm điện phi tuyến hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn
đƣợc thiết lập. Dịng âm điện phi tuyến đƣợc tính tốn, nghiên cứu cho cơ chế tán
xạ điện tử-phonon âm. Các kết quả giải tích của dịng âm điện phi tuyến trong hố
lƣợng tử với thế cao vô hạn đƣợc áp dụng tính số và bàn luận cho hố lƣợng tử bán
dẫn AlGaAs/GaAs/AlGaAs.
Chƣơng 3 nghiên cứu dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp. Các
nội dung nghiên cứu trong chƣơng này tƣơng tự nhƣ chƣơng 2 nhƣng áp dụng cho
siêu mạng pha tạp, đồng thời tập trung tính số và bàn luận để xem xét ảnh hƣởng
của nồng độ pha tạp lên dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp.
Chƣơng 4 nghiên cứu trƣờng âm điện từ trong hố lƣợng tử với hố thế parabol,
trong phần này luận án xem xét miền từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao và từ trƣờng
mạnh, nhiệt độ thấp để đánh giá và so sánh với phƣơng pháp phƣơng trình động
Boltzmann, đồng thời xem xét ảnh hƣởng của từ trƣờng lên trƣờng âm điện từ trong

6


hố lƣợng tử với hố thế parabol.

Chƣơng 5 nghiên cứu ảnh hƣởng của sóng điện từ lên dịng âm điện trong hố
lƣợng tử với hố thế cao vô hạn. Hamiltonian của hệ điện tử -phonon âm, phƣơng
trình động lƣợng tử cũng nhƣ dòng âm điện phi tuyến trong hố lƣợng tử với hố thế
cao vô hạn đƣợc thiết lập. Các kết quả tính số đƣợc trình bày và bàn luận để thấy rõ
mức độ ảnh hƣởng của sóng điện từ mạnh lên dòng âm điện phi tuyến trong hố
lƣợng tử với thế cao vô hạn.
Phần phụ lục đƣa ra các chƣơng trình tính số bằng phần mềm Matlab cho
việc tính số và vẽ các đồ thị.
Các kết quả nghiên cứu của luận án đƣợc cơng bố trong 09 cơng trình dƣới
dạng các bài báo và báo cáo khoa học đăng trên tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa học
quốc tế và trong nƣớc, trong đó có 03 bài đăng trên tạp chí chuyên ngành quốc tế
nằm trong hệ thống SCI gồm: 02 bài trong Superlattices and Microstructure
(ELSEVIER) (IF:1.649), 01 bài Journal of the Korean Physical Society (IF:0.506);
03 bài đăng toàn văn trong hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics
Research Symposium Proceedings bao gồm: 01 bài tại Xian- China, 01 bài tại
Kuala Lumpur-Malaysia, 01 bài tại Taipei-Taiwan và 03 bài đăng tại các tạp chí
trong nƣớc bao gồm: 01 bài đăng trong tạp chí VNU Journal of Science,
Mathematics – Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội, 01 bài trong tạp chí
Communication in Physics của Việt Nam, 01 bài trong tạp chí Journal of Science
and Education của Trƣờng ĐHSP-ĐHĐN.

7


Chƣơng 1
TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG
BÁN DẪN KHỐI
1.1. Khái quát về hệ hai chiều
1.1.1. Cấu trúc của hố lƣợng tử bán dẫn
Hố lƣợng tử (quantum well) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn hai chiều (twodimensional systems) [3, 4]. Mơ hình cấu trúc của các hệ bán dẫn thấp chiều so

với hệ 3D và mật độ trạng thái của chúng có thể đƣợc mơ tả nhƣ Hình 1.1.

Hình 1.1: Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn khối (3D), hố
lượng tử (2D), dây lượng tử (1D) và chấm lượng tử (0D)
Trong hố lƣợng tử (hệ hai chiều 2D), chuyển động của các hạt tải bị giới hạn
theo một chiều và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều còn lại. Hố lƣợng
tử là cấu trúc trong đó một lớp mỏng chất bán dẫn này đƣợc đặt giữa hai lớp chất
bán dẫn khác có cấu trúc mạng gần nhƣ nhau. Sự khác biệt giữa các cực tiểu vùng
dẫn của hai chất bán dẫn đó tạo nên một hố thế lƣợng tử đối với điện tử. Các hạt tải
nằm trong lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp này không thể xuyên qua mặt phân cách để
đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh. Vì vậy, trong cấu trúc này các hạt tải định xứ
mạnh và gần nhƣ bị cách li lẫn nhau. Hàm sóng của điện tử bị phản xạ ở thành hố

8


và phổ năng lƣợng của nó bị lƣợng tử hóa. Sự lƣợng tử hóa năng lƣợng của điện tử
trong hố lƣợng tử tạo thành các mức năng lƣợng gián đoạn. Tùy theo mục đích sử
dụng mà ngƣời ta có thể điều chỉnh hoặc tối ƣu hóa bằng cách lựa chọn độ rộng và
độ sâu của hố thế của các vật liệu cho một mục đích ứng dụng cụ thể.
Hố lƣợng tử đƣợc chế tạo bằng nhiều phƣơng pháp khác nhau, ví dụ
nhƣ phƣơng pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy - MBE), phƣơng pháp kết
tủa hóa hữu cơ kim loại (Metal organic chemical vapor deposition - MOCVD).
Với công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, ngƣời ta có thể tạo ra hố lƣợng tử
có thế giam giữ khác nhau, việc khảo sát lý thuyết về hố lƣợng tử chủ yếu dựa
trên hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử thu đƣợc nhờ giải phƣơng trình
Schrodinger với hố thế đặc trƣng của nó. Ngồi ra, khi chuyển từ hệ ba chiều
sang hệ hai chiều thì mật độ trạng thái cũng thay đổi, mật độ trạng thái bắt đầu tại
giá trị nào đó khác không. Sự thay đổi mật độ trạng thái của hệ điện tử trong hố
lƣợng tử đóng vai trị quan trọng trong việc chế tạo laser bán dẫn hố lƣợng tử.

Trong luận án này, chúng tôi quan tâm đến hố lƣợng tử với thế giam giữ cao vô hạn
và hố lƣợng tử có thế giam giữ parabol.
1.1.1.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hố lượng tử với hố thế
vô hạn
a) Trƣờng hợp vắng mặt của từ
trƣờng
Chúng ta xem xét một hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn. Điện tử

V(z)

bên trong hố đƣợc giam giữ bởi một hố thế cao vơ hạn có dạng:
 0 khi 0  z  Lz ,
V ( z)  
 khi z  0, z  Lz ,

(1.1)

Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử bị giam cầm
trong hố lƣợng tử v ớ i thế tƣơng ứng thu đƣợc từ việc giải
phƣơng trình Schrodinger [1, 3, 4, 7]

9

z
0

L
L

 ( x, y , z ) 

 n 
2
exp(ik x x  ik y y )sin 
z ,
Lx Ly Lz
 Lz 

 n, pr

(1.2)

h 2 k2 n 2 2h 2


,
2m
2mL2z

(1.3)

trong đó n = 1,2,3… là chỉ số mức năng lƣợng gián đoạn trong hố lƣợng tử, Lz=L là
độ rộng hố lƣợng tử, Lx, Ly là độ dài chuẩn hóa theo phƣơng Ox và Oy, m và e lần
lƣợt là khối lƣợng và điện tích hiệu dụng của điện tử trong hố lƣợng tử.
b) Trƣờng hợp có mặt của từ trƣờng
b.1. Từ trường vng góc với thành hố lượng tử

V(z)

Bây giờ chúng ta đặt thêm một từ trƣờng không
r

đổi B  (0,0, Bz )  (0,0, B) vng góc với hố lƣợng tử,

r
B

tức là song song với phƣơng Oz. Đối với từ trƣờng này
z

ta sử dụng thế vector A = Ay = Bx. Trong trƣờng hợp
0

này hàm Hamilton đối với điện tử có dạng:
H



L



1
1
1
2
2
h 2   2iheA  e 2 A2 .
 p  eA   ih  eA 

2m
2m
2m

(1.4)

Phƣơng trình Shrodinger đối với điện tử trong hố lƣợng tử cao vô hạn:
Hˆ   ,

hay





1
h 2   2iheA  e2 A2   ,
2m

(1.5)

giải phƣơng trình (1.5) bằng phƣơng pháp tách biến ta thu đƣợc hàm sóng và phổ
năng lƣợng của điện tử nhƣ sau


 n 
2
exp  ik y y  sin 
z   N  x  x0  ,
Lz Ly

 Lz 

1
n2 2 h 2

 n, N   N   hc 
,
2
2mL2z


10

(1.6)

(1.7)


trong đó  N ( x  x0 )  (

mc 1/4
mc
mc 1/2
1
)1/2 (
) exp[ 
( x  x0 ) 2 ]H N [(
) ( x  x0 )].
h
2h

h
2 N! 
N

là hàm sóng của dao động tử điều hịa quanh tâm x0 với tần số c 

eB
tần số
m

cyclotron, H N ( x) là đa thức Hermite, N =0, 1, 2 … là chỉ số mức Landau từ.
b.2. Từ trường song song với thành hố lượng tử

V(z)

Giả sử từ trƣờng ngoài đặt vào nhƣ hình vẽ, khi đó ta có
r
B  ( B,0,0) . Trong trƣờng hợp này, nếu thế vectơ đƣợc

r
B

chọn A  Ay   zB thì phƣơng trình Schrodinger có thể

z

viết dƣới dạng sau:
Hˆ   


0



L



1
h 2   2iheA  e2 A2   .
2m

Giải phƣơng trình này bằng phƣơng pháp tách biến ta thu đƣợc phổ năng lƣợng và
hàm sóng
1  px2

 N ( px )  hc  N   
,
2  2m




(1.8)



1
 N z  z0  exp i k x x  k y y 
Lx Ly

x, y, z  

(1.9)

1.1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hố lượng tử với hố thế
Parabol
Giả sử hố thế giam giữ dạng parabol đối xứng trong mặt phẳng xy:
V ( z) 

1
m02 z 2
2

(1.10)

với  0 là tần số đặc trƣng của điện tử trong hố lƣợng tử với hố thế parabol.
r

Đặt một từ trƣờng B  ( B,0,0) vào hố lƣợng tử thì trong trƣờng hợp này, nếu
thế vectơ đƣợc chọn A = Ay = –zB, toán tử Hamiltonian đối với điện tử có dạng:
H

1
 p  eA2  V ( z),
2m

Phƣơng trình Schrodinger có thể viết dƣới dạng sau:

11

(1.11)


1
2
 1


i
h


eA

m02 z 2    .


 2m
2

2
2
 1  2 2


1
2 
2 
2 2 2

2 2

h

h

2
i
h
ezB

e
z
B

m

z

   
 h

0
x 2
y 2
z 2
y
 2
 2m 


(1.12)

Giải phƣơng trình (1.12) ta thu đƣợc hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong
hố lƣợng tử với thế parabol
1  p2 p  2

  h  N    x  y 02 ,
2  2m 2m 

2

x, y, z  

1
 N z  z0  exp[i k x x  k y y ]
Lx L y

(1.13)
(1.14)

ở đây 2  c2  02 .
1.1.2. Cấu trúc của siêu mạng bán dẫn
Bán dẫn siêu mạng (supperlattice) là một cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các
lớp kế tiếp của các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomét. Do
cấu trúc tuần hồn, trong bán dẫn siêu mạng các điện tử phải chịu ngoài thế tuần hồn
của tinh thể, cịn phải chịu một thế phụ tuần hoàn do siêu mạng tạo ra với chu kỳ lớn
hơn hằng số mạng rất nhiều. Thế phụ tuần hoàn đƣợc tạo nên bởi sự khác biệt của các
mức năng lƣợng của các vùng dẫn thuộc hai bán dẫn cấu thành siêu mạng.
Siêu mạng có cấu trúc tƣơng đƣơng với hố lƣợng tử đa lớp, nhƣng khác nhau

một điểm là trong hố lƣợng tử đa lớp khoảng cách giữa các hố lƣợng tử đủ lớn để
cản không cho các điện tử chui theo đƣờng hầm từ hố này sang hố khác, còn trong
siêu mạng, độ rộng rào thế L đủ hẹp để các điện tử có thể xem các lớp mỏng kế tiếp
nhau nhƣ một thế tuần hoàn bổ sung vào thế của tinh thể. Từ sự tƣơng quan giữa vị
trí của đáy và đỉnh vùng cấm (hay đáy của vùng dẫn và đỉnh của vùng hóa trị) của
các bán dẫn tạo thành siêu mạng, chúng ta có thể phân biệt siêu mạng bán dẫn thành
4 loại chính.
Cấu trúc của siêu mạng thành phần loại I đƣợc mô tả nhƣ Hình 1.2. Siêu
mạng này đƣợc tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm hồn tồn bao nhau.
Hay nói cách khác, trong siêu mạng loại I cả điện tử và lỗ trống đều bị giam nhốt

12


trong cùng một lớp. Trong siêu mạng loại này, các tƣơng tác giữa các hạt tải từ các
lớp riêng biệt chỉ xảy ra giữa các vùng năng lƣợng cùng loại, tức là các điện tử của
các loại bán dẫn tƣơng tác với nhau và tƣơng tự nhƣ vậy đối với các lỗ trống trong
các vùng hóa trị của hai bán dẫn. Trong siêu mạng thành phần loại I, khoảng cách
về năng lƣợng các đáy vùng dẫn và khoảng cách các đỉnh vùng hóa trị của hai bán
dẫn thành phần ngƣợc dấu.

Hình 1.2 Siêu mạng bán dẫn thành phần loại I
Siêu mạng thành phần loại II đƣợc tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm
nằm gần nhau nhƣng khơng bao nhau (Hình 1.3). Trong siêu mạng loại này có thể
xảy ra tƣơng tác của các hạt tải nằm trong các vùng khác nhau thuộc các bán dẫn
khác nhau, tức là các điện tử của bán dẫn này tƣơng tác với lỗ trống của bán dẫn kia
hoặc ngƣợc lại. Trong siêu mạng thành phần loại II, khoảng cách (về năng lƣợng)
các đáy vùng dẫn và khoảng cách các đỉnh vùng hóa trị của hai bán dẫn thành phần
cùng dấu nhau.

Hình 1.3 Siêu mạng bán dẫn thành phần loại II
13


Siêu mạng thành phần loại III có cấu trúc đƣợc hình thành từ ba bán dẫn khác
nhau. Ngƣời ta cũng có thể tạo ra siêu mạng loại này từ một bán dẫn thông thƣờng và
một bán dẫn khác với khe năng lƣợng bằng khơng (zero – gap). Nói chung, tƣơng tác
của các hạt tải trong siêu mạng loại này có đặc trƣng rất đa dạng và phức tạp.
Bằng phƣơng pháp Epitaxy, ngƣời ta còn tạo ra siêu mạng pha tạp hay còn
gọi là siêu mạng “nipi”. Siêu mạng loại này đƣợc tạo ra trên tinh thể bán dẫn trong
đó thế phụ đƣợc xác định bằng sự phân bố không gian của các tạp chất Aceptor và
Donor trong tinh thể bị ion hóa. Trong siêu mạng pha tạp, sự phân bố khơng gian
của các điện tích tạo ra sự biến điệu của các đáy và đỉnh vùng năng lƣợng và làm
biến dạng độ rộng của vùng cấm trong không gian thực của các vật liệu. Kết quả
quan trọng nhất của sự biến dạng này là tạo ra khoảng cách giữa các trạng thái của
điện tử và lỗ trống. Về mặt tinh thể học, siêu mạng pha tạp có một số ƣu điểm so
với các siêu mạng thành phần. Số nguyên tử pha tạp ln ít hơn số ngun tử pha
tạp trong bán dẫn chính. Việc đƣa các pha tạp vào khơng xảy ra vấn đề gì đối với
các mặt tiếp xúc giữa các lớp. Khơng có các giới hạn đối với việc chọn bán dẫn
chính. Tuy nhiên, ngay khi pha tạp rất mạnh, khoảng cách trung bình giữa các tạp
chất này cũng chỉ cùng cỡ của chu kì thế phụ. Ngồi ra các siêu mạng trên dựa trên
sự thay đổi hằng số mạng tinh thể bằng phƣơng pháp cơ học, một loại siêu mạng
khác có thể đƣợc tạo ra gọi là siêu mạng biến dạng. Ƣu điểm của phƣơng pháp tạo
ra siêu mạng loại này là siêu mạng đƣợc tạo ra từ một tinh thể bất kì mà khơng phụ
thuộc vào tính chất điện. Ngồi ra, việc tạo ra biến dạng mạng tinh thể có liên quan
tới thăng giáng khơng gian mạnh của thế phụ và các biến dạng này có thể dẫn đến
phá vỡ tinh thể về mặt cơ học.
1.1.2.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần
a) Trƣờng hợp vắng mặt của từ trƣờng
Một tham số quan trọng liên quan đến việc khảo sát các hiệu ứng lƣợng tử

trong siêu mạng bán dẫn là quãng đƣờng tự do trung bình  của điện tử phải lớn
hơn nhiều so với chu kì d của siêu mạng bán dẫn. Để điều kiện này thỏa mãn thì
khoảng cách giữa hai mức năng lƣợng liên tiếp phải lớn hơn so với năng lƣợng

14


chuyển động nhiệt k BT và cũng phải lớn hơn độ rộng va chạm của các mức


. Nếu


điều kiện này không đƣợc thỏa mãn, các điện tử không cảm nhận đƣợc thế tuần
hồn và khơng tạo thành mini vùng. Với các cấu trúc siêu mạng điển hình đƣợc chế
tạo đủ tốt, điều kiện này đƣợc thực hiện với độ rộng của hố lƣợng tử cô lập với cỡ
hàng trăm A  hoặc nhỏ hơn quãng đƣờng tự do trung bình của điện tử trong siêu
mạng bán dẫn phụ thuộc rất nhiều vào chất lƣợng của bề mặt và khối tinh thể, phụ
thuộc vào nhiệt độ và khối lƣợng hiệu dụng của điện tử. Ngoài ra, mật độ điện tử và
lỗ trống trong siêu mạng bán dẫn cũng không phải là một tham số cố định mà đƣợc
xác định bởi nồng độ pha tạp và dễ biến đổi.
Hệ điện tử trong siêu mạng bán dẫn là hệ điện tử chuẩn hai chiều. Các tính
chất vật lý của hệ điện tử đƣợc xác định bởi phổ năng lƣợng của chúng, tức là
nghiệm của phƣơng trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế năng tuần hoàn của
mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn do siêu mạng tạo ra. Trong thực tế, việc giải
phƣơng trình Schrodinger trong trƣờng hợp tổng quát là rất phức tạp. Tuy nhiên, bài
toán sẽ đơn giản hơn rất nhiều bởi thực tế là chu kì của siêu mạng lớn hơn rất nhiều
so với biên độ của mạng tinh thể. Vì vậy, ảnh hƣởng của thế tuần hồn của siêu
mạng chỉ ảnh hƣởng ở gần các mép của vùng năng lƣợng. Ở gần các mép của vùng
năng lƣợng, qui luật tán sắc của điện tử có thể đƣợc coi là có dạng bậc hai. Khi đó,

phổ năng lƣợng của siêu mạng có thể đƣợc tìm trong gần đúng hiệu dụng với giả
thiết các vùng năng lƣợng của tinh thể ban đầu khơng suy biến có dạng:
r
r
r
h2 2 r
 (r )  U (r ).(r )  (r ),
(1.15)
2m


trong đó: (r ) là hàm sóng của điện tử, U (r ) bao gồm thế năng tuần hoàn của


mạng tinh thể và thế phụ tuần hồn do siêu mạng tạo ra.


Tính chất tuần hồn của U (r ) trong phƣơng trình (1.15) đóng vai trị quyết
định số chiều của siêu mạng. Luận án này đi nghiên cứu thế trong siêu tuần hồn
theo chiều z. Vì vậy, U (z ) là tuần hồn nên hàm sóng của điện tử (z ) có dạng
Bloch, cịn phổ năng lƣợng có cấu trúc mini vùng đƣợc xác định bởi chỉ số mini

15


vùng s và vector sóng k z , vector sóng k z đƣợc xác định trong mini vùng thứ nhất
(





 k z   ) . Nhƣ vậy, thế siêu mạng có ảnh hƣởng rất ít đến chuyển động của
d
d

điện tử theo phƣơng vng góc với trục của siêu mạng, còn theo phƣơng Oz sẽ
tƣơng ứng với chuyển động trong một trƣờng thế tuần hồn với chu kì của siêu
mạng (với d  a  b , trong đó a là độ rộng của hố thế và b là độ rộng của rào thế).
r

 n (k ) 

h 2 k2
  n (k z ),
2m

(1.16)

với  n (k z ) là năng lƣợng của tinh thể. Với một giá trị của k z , đƣờng cong tán sắc
của bán dẫn khối  n (k z ) tách thành các mini vùng Brilouin  n (k z ) đƣợc ngăn cách
nhau bởi các mini vùng cấm (minigap) tại k  0 và k  


d

(Hình 1.4). Có thể nhận

thấy rằng, khi chỉ số mini vùng n tăng thì độ rộng mini vùng tăng còn độ rộng mini
vùng cấm giảm.

Nếu  n (k z )  U max ( z) thì trong gần đúng liên kết mạnh phổ năng lƣợng của
các mini vùng này sẽ có dạng [113]:
 n (kz )   n  n .cos(kz d ),

(1.17)

trong đó n  1,2,...,  n là các mức năng lƣợng trong hố thế cô lập,  n là một nửa của
độ rộng mini vùng n, các đại lƣợng  n và  n đƣợc cho bởi các biểu thức :
 2 m( d  d ) 2 U

0
0
exp


2
 
2 2 2
d

,
n
n 
.n và  n  4(1) .
. n .
2
2.md0
d  d0
2 m( d  d 0 ) U 0
2

(1.18)

ở đây d là chu kì siêu mạng, d 0 và U 0 tƣơng ứng là độ rộng và độ sâu của hố thế
cô lập.
Chúng ta giả thiết các điện tử chỉ xuất hiện tại mini vùng thấp nhất
( n  1, n   là một nửa độ rộng của mini vùng thấp nhất) và chọn gốc năng lƣợng
thấp nhất là  1  0 thì khi đó phổ năng lƣợng của điện tử đƣợc viết lại dƣới dạng
nhƣ sau[113]:

16


 2 (k x2  k y2 )
 n (k ) 
  n cos(k z d )
2m

(1.19)

Hàm sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt
phẳng (x,y) (có dạng sóng phẳng) và theo phƣơng trục siêu mạng (trục Oz) có dạng
hàm Bloch. Vì vậy, hàm sóng tổng cộng của điện tử trong mini vùng s trong gần
đúng liên kết mạnh có dạng:
r
 n , p (r ) 

Nd
1
exp i( px x  p y y ) / h   exp(ipz ld / h). n ( z  ld ),

Lx Ly N d
l 1

(1.20)

trong đó Lx , L y là độ dài chuẩn hóa theo hƣớng x và y, N d là số chu kì của siêu
mạng, n (z ) là hàm sóng của điện tử trong hố thế cơ lập.

Hình 1.4 : Sự tách vùng năng lượng  (k z ) của tinh thể với hằng số mạng a thành
các vùng con  n (k z ) bởi thế siêu mạng với chu kì d. Số mini vùng bằng d/a.
b) Trƣờng hợp có mặt của từ trƣờng



Khi có mặt từ trƣờng hƣớng theo trục z ( B // Oz), chuyển động của điện tử
trong mặt phẳng (x,y) cũng bị lƣợng tử hóa. Nếu chọn thế vector của trƣờng điện tử
là A  Ax   B. y trong gần đúng liên kết mạnh, phổ năng lƣợng của điện tử trong
mini vùng thấp nhất có dạng [114]:

17