Bài soạn De tuyen sinh vao 10 Dai So

Đề :1

Bài1.(2điểm)Cho biểu thức A= (
x
1
-
1
1

x
) : (
)
2
1
1
2

+


+
x
x
x
x
( với x>0 ; x

3 và x

4)
1; Rút gọn A

2; Tìm x để A=0
Bài2.(3.5điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol(P)và đờng thẳng(d) có phơng trình :
(P): y=x
2
; (d) :y=2(a-1)x+5-2a (a là tham số)

1; Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P)
2; Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol(P) tại hai điểm phân biệt
3; Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) là x1 ; x2 . tìm a để x1
2
+x2
2
=6
Bài 3.(3.5điểm)
Cho đờng tròn (0) đờng kính AB . điểm I nằm giữa A và O (I khác Avà O) kẻ dây MN vuông góc
với AB tại I . Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M , Nvà B) . Nối AC cắt MN tại E.
Chứng minh :
1.Tứ giác IECB nội tiếp
2.AM
2
= AE.AC 3. AE.AC-AI.IB=AI
2
Bài4: (1điểm) Cho a

4 , b

5 , c

6 và a

2
+b
2
+c
2
=90 .Chứng minh a+b+c

16
2
Bài 1: (2,5đ) Cho biểu thức
P=








+
++








+

3
42
.
2
5
1
x
xx
x
x
với x

0 và x

4
1) Rút gọn P
2) Tìm x để P >1
Bài 2: (3,0đ) Cho phơng trình : x
2
- 2(m+1)x + m 4 = 0 (1) , ( m là tham số )
1) Giải phơng trình (1) với m=-5
2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi m
3) Tìm m để
21
xx

đạt giá trị nhỏ nhất (x
1
; x
2
là 2 nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/ )
Bài 3: (3,5đ) Cho đờng tròn (O;R), và hai điểm A;B phân biệt thuộc đờng tròn (O) sao cho đờng
thẳng AB không đi qua tâm O.Trên tia đối của tia AB lấy điểm M (M khác A).Qua M kẻ 2 tiếp
tuyến ME và MF với đờng tròn (O) (E;F là 2 tiếp điểm ). Gọi H là trung điểm của dây cung AB .Các
điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của EF với các đờng thẳng OM và OH
1) Chứng minh rằng 5 điểm M;O;H;E;F cùng nằm trên một đờng tròn
2) Chứng minh OH.OI=OK.OM
3) Chứng minh IA,IB là các tiếp của đờng tròn (O)
Bài 4:(1đ) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn : x
2
+2y
2
+2xy -5x-5y=-6 để x+y là số nguyên


Đề :3
Câu 1 : (1 điểm) Tìm các giá trị của a và b để hệ phơng trình :
1



=+
=+
2007.
2006.
ayxb

byxa
nhận x=1 và y=
2
là một nghiệm.
Câu 2 : (1 điểm) Chứng minh rằng
2
3
2.233.23
3232
=
++
++
Câu 3 : (1đ ) : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 12 và bình
phơng chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị.
Câu 4 : (1đ) : Trong các hình thoi có chu vi bằng 16cm, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất. Tìm
giá trị lớn nhất đó.
Câu 5 : (1đ) : Giải phơng trình x
4
4x
3
+ 4x
2
1 = 0.
Câu 6 : (1đ) : Tìm các giá trị của a để đờng thẳng y=ax+a+1 tạo với hai trục toạ độ một tam giác
vuông cân. Tính chu vi của các tam giác đó.
Câu 7 : (1đ) : Chứng minh rằng trong mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy đờng thẳng y=mx+1 luôn
cắt parabol y=x
2
tại hai điểm A,B phân biệt và OAB vuông.
Câu 8 : (1đ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên đờng cao BH lấy điểm M sao cho

AMC = 90 và trên đờng cao CK lấy điểm N sao cho ANB = 90. Chứng minh : AM=AN.
Câu 9 : (1đ) Giả sử a,b,c là ba hệ số cho trớc. Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba phơng trình
sau đây có nghiệm : ax
2
+ 2ax + c = 0, bx
2
+ 2cx +a =0, cx
2
+ 2ax +b = 0.
Câu 10 : (1đ) Cho tam giác cân ABC (AB=AC) có A = 20. Trên cạnh AC ta lấy một điểm D sao
cho AD = BC và dựng tam giác đều ABO ra ngoài ABC. Chứng minh rằng O là tâm đờng tròn
ngoại tiếp ABD và tính góc ABD.
Đề số 4 (Thời gian 120)
Bài1
Câu a, (1đ) Tính A=
10271027
+

B=(
)
32
1
:1()
12
22
3
323
+

+

+
+
+

Câu b, (2đ) Cho biểu thức P=(
)1
3
22
(:)
9
33
33
2




+


+
+
x
x
x
x
x
x
x
x

với x

0 ;x

9
1) Rút gọn P (1đ)
2) Tìm x để P<
3
1

(0,75đ)
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P (0,75đ)
Bài 2:(1,5đ) Hai đội đào một con mơng , nếu 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày thì xong Nhng nếu 2
đội chỉ đào chung trong 8 ngày , sau đó đội thứ hai nghỉ đội thứ nhất làm tiếp trong 7 ngày nữa thì
xong việc .Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì trong bao lâu thì xong con mơng?
Bài 3: (1đ)
Cho phơng trình x
2
-2(m+1)x+m-1=0
(1)
a, Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, C/m rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào m
A=x
1
(1-x
2
)+x
2
(1-x
1

) ( Trong đó x
1
;x
2
là các nghiệm của (1) )
Bài 4:(3,5đ)
Cho hình thang cân ABCD (BC//AD) ;đờng chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho góc BOC=60
0

,gọi I;M, N,P,Q lần lợt là trung điểm của BC,OA,OB, AB ,CD
a, C/m DMNC nội tiếp đợc một đờng tròn
b, C/m

MNQ đều
2
c, So sánh các góc MQP ; QND ; NMC
d, C/m trực tâm của

MNQ và O; I thẳng hàng
Bài 5:(1đ) C/m rằng 9x
2
y
2
+y
2
- 6xy-2y+2

0 với mọi x;y
Đề số : 5
Bài1: (2đ)Cho biểu thức B=

+

+










1
1
1
1
2
1
2
2

a
a
a
a
a
a
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của biểu thức B khi a=
324
+

c) Tìm các giá trị của a để B >0
Bài 2;(1,5đ) Cho hệ phơng trình



+=+
=
12
2
ayx
ayax
a) Giải hệ phơng trình khi a=-2
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x-y=1
Bài 3; :(1,5đ)Cho phơng trình x
2
(a -1)x a
2
+a-2=0
a) Tìm giá trị của a để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu

b) Tìm giá trị của a để phơng trình có 2 nghiệm x
1
;x
2
thoả mãn điều kiện x
1
2
+x
2
2
đạt giá
trị nhỏ nhất
Bài 4:(4đ)
Cho tam giác ABC cân tại A; Vẽ cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC và tiếp xúc với
AB;AC tại B và C sao cho đỉnh A và tâm của cung tròn nằm khác phía đối với BC , lấy M thuộc
cung BC ; kẻ MI

BC, MH

AC , MK

AB ; BM cắt IK tại P ; CM cắt IH tại Q
a) Chứng minh rằng tứ giác BIMK; CIMH nội tiếp đợc
b) Chứng minh rằng MI
2
=MH.MK
c) Chứng minh rằng tứ giác IPMQ nội tiếp đợc và MI

PQ
d) Chứng minh rằng nếu KI=KB thì IH=IC

Bài 5(1đ) Giải phơng trình
1912444
22
=+++
xxxx

Đề số 6 (Thời gian 120)
Bài 1: (2,5đ)
1) Tính giá trị biểu thức P=
3612324
++
2)Cho biểu thức C=
11
1
1
1
3


+
+
+

x
xx
xxxx
a) Rút gọn C
b)Tìm x để C>0 (Với x>1 ;C= x -1 - 2
11
+

x
=(
2
)11

x

0...
c) Tính giá trị biểu thức C khi x=
729
53

( kq: C=7
Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phơng trình



+=+
=
12
2
ayx
ayax
a) Giải hệ khi a=-2
b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x-y=1
(với a

4 thì x=
4
3

;
4
23
2

+
=

+
a
aa
y
a
a
;...........
3
Bài 3: (2đ) Cho Parbol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : (P): y=
2
2
x
; (d) : y=mx m+2
a)Tìm m để đờng thẳng (d) và Parbol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x=4
b)C/m rằng với mọi m đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
c)Giả sử đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt(x
1
;y
1
) và (x
2
;y

2
).
Hãy c/m rằng y
1
+y
2

(2
x)(12

1
+x
2
)
Bài 4:(4đ) Cho đờng tròn (O) đk AC lấy điểm B thuộc OC và vẽ đờng tròn (O)đk BC .Gọi M là
trung điểm AB ,qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E . Nối DC cắt đ-
ờng tròn (O) tại I
a) Tứ giác DABE là hình gì ?Tại sao ?
b) c/m BI // AD
c) c/m 3 điểm I;B;E thẳng hàng và MD=MI
d) Xác định vị trí tơng đối của MI với đờng tròn (O)
Đề số 7 (Thời gian 120)
Bài 1: (2,5đ)
1)Tính giá trị biểu thức M=
( )
116
63
12
26
4

16
15
+









+
+
(M=-115)
2)Cho biểu thức D=








+



+
+

13
23
1:)
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
a) Rút gọn D
b)Tìm x để D
0

(Với x
9
1
;0

x
; D=
0
13


+
x
xx
;............
c)Tìm giá trị x để D=
5
6
(
5
6
13
=

+
x
xx
( Với x
9
1
;0

x
) <=>.....

Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phơng trình





=+
=

+
+
+

5
12
2
2
12
yx
m
x
y
y
x
a) Giải hệ khi m=
2
5
b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ vô nghiệm
Bài 3: (2 đ) Cho Parabol (P): y=ax
2

(a

0) và đờng thẳng (d) :y=kx+b
a) Tìm k và b biết đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm : A(1;0) và B(0;-1)
b) Tìm a biết rằng Parabol (P) tiếp xúc với đờng thẳng (d) vừa tìm đợc ở trên
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d
2
) đi qua C(
)1;
2
3

và có hệ số góc là m
4
d) Tìm m để đờng thẳng (d
2
) tiếp xúc với (P) (tìm đợc ở câu b). Và chứng tỏ rằng qua điểm C
có 2 đờng thẳng (d
2
) cùng tiếp xúc với (P) ở câu b và vuông góc với nhau
Bài 4: (4 đ) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB>AC) đờng cao AH .Trên nửa mặt phẳng có bờ là BC
chứa đỉnh A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E và vẽ nửa đờng tròn đờng kính CH cắt
AC tại F a)Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc
c) Chứng minh FE là tiếp tuyến chung của 2 nửa đờng tròn
d) Giả sử

ABC bằng 30
0
.C/m rằng bán kính của nửa đờng tròn này gấp 3 lần

bán kính của nửa đờng tròn kia ( Hay c/m HB=3HC ; HC=1/2 OC=1/4.BC)
...........................................................................................................................................................
. Đề số 8 (Thời gian 120)
Bài 1: (2,5đ)
1) Tính giá trị biểu thức N=
( )( ) ( )
2575:2455035
+
(N=1)
2)Cho biểu thức E=








+
+



+
+

3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn E
b)Tìm x để E<1 (Với đk x ..... ; E=
1
2
3
<

+
x
<=>............
c)Tìm giá trị x

Z để E

Z
Bài 2: (1,5 đ) Cho Parabol (P): y=x
2
và đờng thẳng (d) :y=3x+m
2
(m là tham số)
a) C/m rằng đờng thẳng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m
b)Giả sử đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tung độ là y
1
và y
2
Tìm m để y
1
+y
2
=11 y
1
y
2
Bài 3: (2 đ) Cho hệ phơng trình

=+
=++
mymx
yxm
2
4)1(
a) Giải hệ khi m=2
b)C/m rằng với mọi giá trị của tham số m hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y

2
Bài 4: (4 đ) Cho đờng tròn (O) và dâyAB lấy điểm C ở ngoài đờng tròn (O) và C thuộc tia đối của
tia BA. Lấy điểm P nằm chính giữa của cung AB lớn , kẻ đờng kính PQ của (O) cắt dây AB tại
D.Tia CP cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là I., dây AB và QI cắt nhau tại K
a) C/m tứ giác PDKI nội tiếp đợc
b) C/m CI .CP=CK .CD và CK .CD= CB. CA
c) C/m IC là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của

AIB
d) Giả sử A;B;C cố định . chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A;B
thì QI luôn đi qua 1 điểm cố định
Đề Kiểm tra số 9 (Thời gian 150)
Bài1 :(2đ) Cho biểu thức A=
1
44
242242
2
+
++++
xx
xxxx

a) Rút gọn A
b) Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên
Bài 2:(1đ) Cho hệ phơng trình





=++
=++
myx
myx
52
25
Tìm số dơng m để hệ có nghiệm duy nhất
5