ỏntanh mỹ thuật 8 trần thị thúy thư viện tư liệu giáo dục

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (141.14 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

§Ị thi häc sinh giái líp 9 năm học 2000-2001
Câu1: Cho hàm số y = mx2 +2(m-2)x- 3m + 2

CMR đồ thị của hàm số luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m.

Câu2: Giả sử a,b,c,x,y,z là những số khác 0 thỏa m·n:

a b c

x y z  vµ 1
x y z
a b c  .

Chøng minh r»ng:

2 2 2

2 2 2 1

x y z

a b c
Câu3: Cho x > y và xy = 1. CMR:

2 2 2

( )

x y
x y

Câu4: Tìm nghiệm nguyên cđa hƯ bpt:

25
2 18

x y
y x
y x x

  



 




 



Câu5: Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng d cắt đờng tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm
M bất kỳ trên d và nằm ở miền ngồi đờng trịn (O) kẻ các đờng tiếp tuyến MP và MN(P và N
là các tiếp điểm)

a) CMR: khi M di động trên d thì đờng trịn ngoại tiếp MNP ln đi qua hai điểm cố định.

b) Tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp MNP khi M di động trên d.

c) Xác định vị trí của M MNP u.

Bài làm
Câu1:

Gi s th của hàm số y = mx2 +2(m-2)x- 3m + 2 luôn đi qua điểm M(x0;y0) với mọi giá 
trị của m mx02 + 2(m- 2)x0 – 3m + 2 = y0 với mọi giá trị của m

 m(x02 + 2x0- 3) + 2- 4x0- y0= 0 víi mäi giá trị của m

0
0

0 0

0 0 0

0 0

1
1

2 3 0

2 4 0 3

2 4

x

y

x x

x

x y x

y x

y

 

  



   

     

  

    



    





 


Vậy đồ thị của hàm số y = mx2 +2(m- 2)x- 3m + 2 luôn đi qua hai điểm cố định (1;-2) và
(-3; 14) với mọi giá trị của m.

C©u2

Ta cã:

a b c

x y z   ayz + bxz + cxy = 0

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2( )

x y z x y z xy xz yz x y z xyc xzb yza

a b c a b c ab ac bc a b c abc

   

            






 12 =

2 2 2

2 2 2 0

x y z

a b c  

2 2 2

2 2 2 1

x y z

a b c 

C©u3: Cho x > y vµ xy = 1. CMR:

2 2 2

( )

x y
x y






Ta cã:

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

( )

8 ( ) 8( ) ( ) 8( ) 0

( )

x y

x y x y x y x y

x y



         



2 2 2 2( ) 2 2 2 2( ) 0

x y x y x y x y

  

       

 

 

2 2 2 2 2( ) 2 2 2 2 2 2( ) 2 0

x y x y x y x y

  

            

 



2 2 2 2

2 2 2( ) 2 2 2 2( ) 2 0

x xy y x y x xy y x y

  

           

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>







2 2

2 2 0

x y x y



      

 Ln đúng

C©u5

a) Gọi H là hình chiếu của O lên đờng thẳng d.
Vì O và d cố định nên H cố định

Ta cã: ONM 900(gt)
OPM 900(gt)





OPMN nội tiếp đờng tròn

Ta lại có: OHM OPM 900 



OHPM nội tiếp đờng tròn
 Năm điểm O, H, P, M, N cùng nằm trên một đờng tròn

 khi M di động trên d thì đờng trịn ngoại tiếp MNP ln đi qua hai điểm cố định O

vµ H.

b) Vì đờng trịn ngoại tiếp MNP ln đi qua hai điểm O và H nên tâm của đờng tròn ngoại

tiếp MNP nằm trên đờng trung trực của OH.

Vậy khi M di động trên d thì tâm đờng trịn ngoi tip MNP nm trờn ng trung trc ca

đoạn thẳng OH.

c) Khi MNP đều  NMP= 600  OMN OMP = 300
 OP =

2OM OM = 2.OP = 2R.

Vậy khi M cách O một khoảng bằng 2R thì MNP đều

§Ị thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2002-2003
Câu1: 1. Gi¶i pt: ( 1 x 1)( 1 x1) 2 x

2. Cho pt: x2- 2mx + 2m – 1 = 0

a) Chøng tá r»ng pt cã nghiÖm x1, x2 víi mäi m.
b) Đặt A = 2(x12 + x22)- 5x1x2.

CM: A = 8m2- 18m + 9

Câu2: a) Tìm nghiệm nguyên dơng của pt:

1 1 1
1

x yz 

b) Cho ba sè d¬ng a,b,c tháa m·n: a2 + b2 + c2 = 
7

5 . CM:

1 1 1 1

. .

a b c a b c
Câu3: Giải hệ pt:

2 2

7
12

x y xy
xy x y

  




 



C©u4: Cho hbh ABCD và I là trung điểm của CD. Đờng thẳng BI cắt tia AD tại E.
a) CMR: BIC = EID.

b) Tia EC c¾t AB t¹i F. CMR: FC//BD.

c) Xác định vị trí của điểm C đối với đoạn thẳng EF.

Câu5: Từ một điểm S ở bên ngồi đờng trịn (O) kẻ hai cát tuyến SAB, SCD đến đờng tròn.
CMR: nếu AB = CD thỡ SA = SC

Bài làm
Câu1: 1. Giải pt: ( 1 x 1)( 1 x1) 2 x

§iỊu kiƯn: -1x1

Ta cã: ( 1 x 1)( 1 x1) 2 x



1 x 1

 

1 x 1

 

1 x1



2x



1 x 1



x



1 x 1



2x



1 x 1



0 x



1 x 1

 

2 1 x 1



 

             

 



1 1 2 1 2(*)

x

x x



 

    



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>



2 2

4 4 5

24
0

5 5

16 16 25 40 16 25 24 0 24

x

x x

x
x

x x x x x

x







 

 

   

 

     

  



         

  





2. x2- 2mx + 2m – 1 = 0 (1)

a) Ta cã: /= (-m)2- 1.(2m- 1) = m2- 2m + 1 = (m- 1)2

V× (m- 1)2 0 víi mäi m nên pt (1) luôn có nghiệm x1, x2 với mäi m.
b) Ta cã: A = 2(x12 + x22)- 5x1x2 = 2(x1 + x2)2 – 9x1x2

Theo vi-et ta cã: x1 + x2 = 2m
x1.x2 = 2m- 1

 A = 2(2m)2- 9(2m- 1) = 8m2- 18m + 9 _đpcm.

Câu2: a) Ta có:

1 1 1
1

x yz   x,y,z > 1

Gi¶ sư xyz

1 1 1

xyz

z




z 1 z3

Vì z nguyên dơng  z = 2;3.
* NÕu z = 2 ta cã:

1 1 1
2

x y = 1

1 1

x y=

2  x,y > 2

V× xy

1 1

x y 

y 

1
2 

y  y4

Vì y nguyên dơng y = 3;4
+ NÕu y = 3

1 1
3

x =

2  x = 6

+ NÕu y = 4
1 1

x =

2  x = 4

* NÕu z = 3 ta cã:

1 1 1
3

x y = 1

1 1

x y=

3  x,y>

2
V× xy

1 1

x y 

y 

2
3 

y  y3

V× y nguyên dơng y = 2;3
+ NÕu y = 2

1 1
2

x =

3  x = 6

+ NÕu y = 3

1 1
3

x =

3  x = 3

Vậy nghiệm nguyên dơng của pt lµ: (3;3;3); (6; 2; 3); (6; 3; 2); (3; 2; 6); (3; 6; 2); (2; 3; 6);
(2; 6; 3); (2; 4; 4); (4; 2; 4); (4; 4; 2)

b) Ta cã

1 1 1 1 1

0 1 0 1 0

. .

bc ac ab

bc ac ab ab ac bc

a b c  a b c  abc abc abc abc             

2 2 2

7 3 3

2 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0

5 5 5

ab ac bc ab ac bc a b c ab ac bc

                  

2 3

( ) 0

a b c

    

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C©u3: Ta cã:

2 2

3
( )

7 7

( ) 12

12 4

( )
3

x y
I
xy

x y xy x y xy

xy x y

xy x y x y

II
xy

  






     

  

 

  

 

     



 

 


HƯ pt (I) v« nghiƯm
HƯ pt(II) cã nghiƯm

1
3

x
y








 hc

3
1

x
y








Vậy hệ pt ó cho cú nghim
1

x
y

hoặc

3
1

x
y

Câu4:

a) XÐt BIC vµ EID cã:

BCI EDI (so le trong)

IC = ID (gt)

BIC EID  (đối đỉnh)
 BIC = EID (g.c.g)

b) Ta cã: BIC = EID (c©u a)

 BC = ED

Mµ BC = AD  AD = ED

 CD là đờng trung bình của AEF CD = AB = BF  BFCD là hình bình hành

 FC // BD

c) Vì CD là đờng trung bình của AEF (c/m trên)  C là trung điểm của on thng EF.

Câu5: Gọi H và K lần lợt là hình chiếu của O lên AB và CD
V× AB = CD OH = OK

XÐt SOH vµ SOK cã:

SO là cạnh chung
OH = OK (c/m trªn)

 SOH = SOK (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

 SH = SK (1)

Mặt khác AB = CD AH = CK (2)
Tõ (1) vµ (2)  SA = SC

§Ị thi häc sinh giái líp 9 năm học 2003-2004
Câu1: a) Tìm xN biết:

1 1 1 2 2002

1 ... 1

3 6 10 x x( 1) 2004

     



b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q =

6 6 6

3 3 3 3 3 3

x y z

x y y z z x

Trong đó x,y,z là các số dơng thỏa mãn: xy xyyz yz zx zx 1

C©u2: a) Cho x- y = 4; x2 + y2 = 36. TÝnh x3- y3.

b) Cho c¸c sè thùc a, b, x, y tháa m·n ®iỊu kiƯn: a + b = 3; ax + by = 5; ax2 + by2 = 12;
ax3 + by3 = 31. Tính ax4 + by4

Câu3:a) Giải pt:

1 1

78( )

y y

  

víi ®iỊu kiƯn y0.

b) Gi¶i hƯ pt:

2 2 2 2

( ) 185

( ) 65

x xy y x y
x xy y x y

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu4: Giả sử x,y,z là các số nguyên không âm thỏa mÃn diỊu kiƯn sau:

36
2 3 72

x by
x z

 




 



Trong đó b > 0 cho trớc. CMR:
a) Nếu b3 thì (x+y+z)max= 36

b) NÕu b<3 th× (x+y+z)max= 24 +
36

b

Câu5: Cho đờng trịn (O;R) và điểm A với OA = R 2. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN.

a) CM AMON là hình vng

B) Gäi H lµ trung điểm của MN. CMR: A, H, O thẳng hàng

c) Một đờng thẳng (m) quay quanh A cắt đờng tròn (O) tại P và Q. Gọi S là trung điểm của
dây PQ. Tìm quỹ tích điểm S

d) Tìm vị trí của đờng thẳng (m) để AP + AQ max

e) Tính theo R độ dài HI trong đó I là giao điểm của AO vi cung nh MN.

Bài làm
Câu1: a) Ta có:

1 1 1 2 2 2 2 2 2

1 ... ...

3 6 10 x x( 1) 1.2 2.3 3.4 4.5 x x( 1)

          

 

1 1 1 1 1

2 ...

1.2 2.3 3.4 4.5 x x( 1)

 

       

 



Ta l¹i cã:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 ; ; ; ;...;

1.2  2 2.3 2 3 3.4 3 4 4.5 4 5 x x( 1) x x1


1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

1 ... 2 1 ... 2 1

3 6 10 ( 1) 2 2 3 3 4 4 5 1 1 1

x

x x x x x x

   

                    

       

Do đó

1 1 1 2 2002 2 2002 2 4006

1 ... 1 1

3 6 10 ( 1) 2004 1 2004 1 2004

x x

x x x x

         

  

 4008x4006x4006 2x4006 x2003
VËy víi x = 2003 th×

1 1 1 2 2002

1 ... 1

3 6 10 x x( 1) 2004

     



b) *Cách 1: áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số

3 3

x

x y vµ

3 3

x y

ta cã:

6 3 3 6 3 3

3 3 4 2 3 3. 4

x x y x x y

x

x y x y

 

  

 

T¬ng tù ta cã:

6 3 3 6 3 3

3 3 4 2 3 3. 4

y y z y y z

y

y z y z

 

  

 

6 3 3 6 3 3

3 3 4 2 3 3. 4

z z x z z x

z

z x z x

 

  

 



6 6 6 3 3 3 3 3 3

3 3 3

3 3 3 3 3 3 4 4 4

x y z x y y z z x

x y z

x y y z z x

  

       

  



6 6 6

3 3 3 3 3 3

x y z

x y  y z z x 

3 3 3

x y z

(1)

Mặt khác:

2 2 2

3 3 3 3 3 3

x y y z z x

   

     

   

 

 

 víi mäi x, y, z d¬ng

 x3- 2

3 3

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

 2(x3 + y3 + z3) 2(

3 3

x y + y z3 3

+ z x3 3 ) x3 + y3 + z3 

3 3

x y + y z3 3

+ z x3 3
 x3 + y3 + z3 xy xy yz yz zx zx  1 (2)

Tõ (1) vµ (2) 

6 6 6

3 3 3 3 3 3

x y z

x y y z z x 

1
2
VËy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q =

1
2

DÊu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 3
1

*Cách 2: Ta chứng minh BĐT:

2 2

1 2

1 2 1 2

...
...

...

n
n

n n

a a a

a
a a

b b b b b b

  

   

   (*)

¸p dơng B§T bunhiacopxki ta cã:





2 2

1 2 1 2

1 2

. . ... n . ... n ...

n n

n
n

a a

a a a a

b b b b b b

b b b

   

            

 














2 2

2 1 2

1 2 1 2

1 2

... ... n ...

n n

n
a
a a

a a a b b b

b b b

  

         

  



 









2 2 1 2

1 2

1 2 1 2

...
...

...

n

n n

a a a

a
a a

b b b b b b

  

   

   ®pcm

áp dụng BĐT (*) ta cã:

6 6 6

3 3 3 3 3 3

x y z

x y y z z x 





3 3 3 2

3 3 3

2( ) 2

x y z x y z

x y z

 



  (1)

Mặt khác:



2 2 2

3 3 3 3 3 3 0

x y y z z x

   

     

   

 

 

 víi mäi x, y, z d¬ng

 x3- 2

3 3

x y + y3 + y3- 2 + z3 + z3- 2 z x3 3 + x3 0
 2(x3 + y3 + z3) 2(

3 3

x y + y z3 3

+ z x3 3 ) x3 + y3 + z3 

3 3

x y + y z3 3

+ z x3 3
 x3 + y3 + z3 xy xy yz yz zx zx  1 (2)

Tõ (1) vµ (2) 

6 6 6

3 3 3 3 3 3

x y z

x y y z z x 

1
2
Vậy giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc Q =

1
2
DÊu “ = “ x¶y ra khi vµ chØ khi x = y = z = 3

1
3

C©u2: a) Ta cã: (x- y)2 = x2 + y2- 2xy  2xy = x2 + y2- (x- y)2 = 36- 16 = 20 xy = 10
 x3- y3 = (x- y)(x2 + xy + y2) = 4.(36 + 10) = 184

b) Ta cã: ax2 + by2 = (ax + by)(x + y)- (a + b)xy (1)
ax3 + by3 = (ax2 + by2)(x + y)- (ax + by)xy (2)
ax4 + by4 = (ax3 + by3)(x + y)- (ax2 + by2)xy (3)
Tõ (1) vµ (2) ta cã

5( ) 3 12 25( ) 15 60 11( ) 33 3

12( ) 5 31 36( ) 15 93 5( ) 3 12 1

x y xy x y xy x y x y

x y xy x y xy x y xy xy

         

   

  

   

         

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

ax4 + by4 = 31.3- 12.1= 81

Câu3:a) Giải pt:

3
3
1 1
78( )
y y
y y
  

víi ®iỊu kiÖn y0.

Ta cã:

3 2 2

1 1 1 1 1 1 1

78( ) 1 78 79 0

y y y y y y y

       
                  
      


2
2
2

1 1 1 1 1 1 1

2 81 0 81 0 9 9 0

y y y y y y y

  
           
 
                          

  
            


1
0( )
1

9 0( )
1

9 0( )

y I
y
y II
y
y III
y

 




    


  



(I) y2 1 0_ v« nghiƯm

(II)  y2- 9y + 1 = 0 y =

9 77
2



(III)  y2 + 9y + 1 = 0 y =

9 77
2

 

Vậy pt đã cho có các nghiệm y =

9 77
2



; y =

9 77
2

 

b) Gi¶i hƯ pt:

2 2 2 2

( ) 185

( ) 65

x xy y x y
x xy y x y

    


   

 (I)
Đặt
2 2

t x y (t0) ta cã hÖ:

2 3 3

( ) 185 185 2 250

( ) 65 65 65

t xy t t xyt t

t xy t t xyt t xyt

       
  
 
  
     
  
  

3
3

125 5 5

5 60 12

t t t

xy xy
t xyt
     

 
  
 
 
  


Ta cã (1) 

2 2 2 2

2 2

12 12 12 12

25 ( ) 2 25 ( ) 24 25

xy xy xy xy

x y x y xy x y

x y


      

  
   
       
 
   


2
12
12
7
12
7

( ) 49 12

7
7
xy
xy
x y
xy
x y

x y xy

x y

x y
 

 
 

  
    
  
    
    
 

 
 
 
3
4
x
y




 hc
4
3
x
y





 hc
4
3
x
y




 hc
3
4
x
y






Vậy hệ pt đã cho có nghiệm là
3
4
x
y





 hoặc
4
3
x
y




 hoặc
4
3
x
y




 hoặc
3
4
x
y






36
2 3 72

x by
x z
 


 


Trong đó b > 0 cho trớc. CMR:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 3(x + y + z) 108 x + y + z36 (x+y+z)max= 36

b) NÕu b<3 th× (x+y+z)max= 24 +
36

a) áp dụng định lí pitago vào tam giác vng OAM ta có:
AM = OA2 OM2  2R2 R2 R

Ta cã: AM = AN(T/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
 OM = MA = AN = ON AMON là hình thoi
Mµ OMA = 900  AMON là hình vuông.

b) Vỡ AMON l hỡnh vuông (câu a) nên hai đờng chéo OA và MN cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đờng A, H, O thẳng hàng.

c) Vì S là trung điểm của PQ OS PQ S thuộc đờng tròn đờng kính OA.

Vậy quỹ tích điểm S là đờng trịn đờng kính OA.

d) Ta cã: AP + AQ = AP + AS + SQ = AS + AP + PS = 2AS

Mà S thuộc đờng trịn đờng kính OA AS AO AP + AQ2AO (AP + AQ)max=2AO

Vậy khi đờng thẳng (m) đi qua O thì AP + AQ max
e) Ta có: OH =

2 2 2 2 2

2 2 2 2

OA OM AM R R R

  

; OI = R
 HI = OI- OH = R-

2
2

R

(2 2)
2

R

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2004-2005
Câu1:(3,5đ) Giải các pt sau:

2 2

3 2 4 3 2

1 4 10 4 21

1 1 1 1

y y y

y y y y y y y y

 

  

       

3
3

1 1

y y

 

    




Câu2:(4,5đ) Gọi d là đờng thẳng y = 2x + 2 cắt trục hoành tại M và trục tung tại N
a)Viết pt của đờng thẳng d1//d và đi qua điểm P(1;0)

b) d1 cắt trục tung tại Q, tứ giác MNPQ là hình gì?
c) Viết pt đờng thẳng d2 qua N và vng góc với d

d) d1 và d2 cắt nhau tại A. Tìm tọa độ ca A v tớnh khong cỏch AN.

Câu3:(2đ) Giải hệ pt:

2
3
4

xy
x y

yz
y z

zx
z x




 

















Câu4:(2đ) Tìm giá trị của x sao cho thơng của phép chia 2004x + 1053 cho x2 + 1 đạt giá trị
bé nhất có thể đợc.

Câu5:(8đ) Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB và M là một điểm nằm trên nửa đờng trịn
đó. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lợt
tại C và D.

a) CMR: CD = AC + BD và COD vuông

b) OC và OD cắt AM và BM theo thứ tự tại E và F. Xác định tâm P của đờng tròn đI qua bốn
điểm O, E, M, F.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bµi làm
Câu1:(3,5đ) Giải các pt sau:

a) Điều kiện y 1.

Ta cã:

2 2

3 2 4 3 2

1 4 10 4 21

1 1 1 1

y y y

y y y y y y y y

 

  

       



 





 





 



2 2

2 2 2 2

1 4 10 4 21

1 1 1 1 1 1 1

y y y

y y y y y y y y y

 

    

        

3
3

1 1

y y

 

    



 §iỊu kiƯn y 0

Ta cã:

3 2 2

1 1 1 1 1 1 1

78( ) 1 78 79 0

y y y y y y y

       

                 

      



2
2

1 1 1 1 1 1 1

2 81 0 81 0 9 9 0

y y y y y y y

  

           

 

                          



  

            



1
0( )
1

9 0( )

y I

y

y II

y

y III

y



 





    




  




(I) y2 1 0_ v« nghiƯm
(II)  y2- 9y + 1 = 0 y =

9 77
2



(III)  y2 + 9y + 1 = 0 y =

9 77
2

 

Vậy pt đã cho có các nghiệm y =

9 77
2



; y =

9 77
2

 

§Ị thi häc sinh giỏi lớp 9 năm học 2005-2006
Câu1:(4d) Cho biểu thức: A =

2 9 3 2 1

5 6 2 3

x x x

x x x x

  

 

   

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A < 1.

c) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị tơng ng ca A cng l s nguyờn.

Câu2:(3đ)

a) Tìm nghiệm nguyên của pt: (x+5)2 = 64(x-2)3
b) Số 2100 có bao nhiêu chữ số.

Câu3:(4đ) Giải pt vµ bpt sau:
a)

3 1 1 1

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1 1 ( 1)

2 1

2 4 8

x x

x    x

Câu4:(2d) Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. Chøng minh r»ng:

1 1 1

1 1 1 64

a b c

   

   

   

   




Câu5:(4đ) Cho đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Qua điểm M trên cung nhỏ AB vẽ đờng

tròn tâm O'tiếp xúc trong với đờng tròn (O) cắt MA, MC lần lợt ở N và P. Chứng minh:
a)NP//AC

b) MA + MB = MC

Câu6:(3đ) Cho MNP có các đỉnh M, N, P lần lợt di động trên ba cạnh BC, AB, AC của 

nhọn ABC cho trớc. Xác định vị trí của M, N, P để chu vi MNP đạt giá trị nhỏ nhất.

§Ị thi häc sinh giỏi lớp 9 năm học 2006-2007
Câu1:(4đ) Trên hệ trục Oxy

a) Viết pt đờng thẳng đi qua A(-2; 3) và B(1; -3)

b) Đờng thẳng AB này cắt trục hoành tại C và trục tung tại D. Xác định tọa độ của C và D.
Tính SOCD

c) Tính khoảng cách CD

Câu2:(4đ) Giải hệ pt

4 1

2 2

20 3

2 2

x y x y

Câu3:(4đ) Cho biểu thøc: B =





1 1

1 :

1 1

x

x x x x

x

x x x x



    

 

  

    

 

 

a) Rót gän B

b) Víi x = ? thì B =
1
2

Câu4:(8đ) Trong (O;R) cho hai dây AB và CD vuông góc với nhau(R 3AB2R)
1. a) CMR: AB2 + AC2 = 4R2

b) Cho AB = R 3 hãy tính AC và khoảng cách từ tâm O đến hai dây AB và AC.
2. Kẻ hai dây AD và BE hợp với AB góc 450. DE cắt AB tại P

a) CMR: DEAB

b) Gọi OF là khoảng cách từ O đến DE. Tính khoảng cách từ O đến DE và độ dài các
đoạn thẳng PA, PB, PD, PE khi AB = R 3

3. Nèi CE. Hỏi ADEC là tứ giác gì?

4. Trong trờng hợp tổng quát cho hai dây AB và DE vuông gãc víi nhau t¹i P. CMR:

PA2 + PB2 + PD2 + PE2 = 4R2.

§Ị thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2007-2008
Câu1:(4đ) Cho hệ pt

2
1

ax y a
x ay a

 




  



a. Gi¶i hƯ pt khi a = 2.

b. Với (x;y) là nghiệm của hệ pt đã cho, tỡm a x>y.

Câu2: (4đ) Cho biểu thức:

1 1 1 1

...

2 3 3 4 4 5 2007 2008

A    

   

a. Rót gọn A.

b. HÃy chứng tỏ giá trị của biểu thức A là số vô tỉ.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu4: (3đ) Cho ba số dơng a,b,c thoả m·n ®iỊu kiƯn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: Q

2 2 2

a b c

b c c a a b

  

   .

Câu5 (5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm D.
Gọi giao điểm của A và BC là E.

a. CM: AE.ED = BE.EC
b. CM: BD + CD = AD
c. CM:

1 1 1

</div>

ỏntanh mỹ thuật 8 trần thị thúy thư viện tư liệu giáo dục













 

 

















 

























 





 





 







Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về