Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.26 MB, 30 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 
MƠN TỐN

Thời gian: 90 phút

1. ĐỀ SỐ 1

Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

5 4




f x

x trên

\ .

5
 

 

 

A. ( ) 1ln 5 4
5

  



f x dx x C. B. ( ) 1 ln 5 4

ln 5

  



f x dx x C.

C.



f x dx( ) ln 5x 4 C. D. ( ) 1ln 5





  



f x dx x C.

Câu 2. Cho hàm số y f x( ) xác định trên tập D. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

( )



y f x trên Dnếu

A. f x( )M với mọi xD. B. f x( )M với mọi xD và tồn tại x0D

sao cho f x( )0 M.

C. f x( )M với mọi xD. D. f x( )M với mọi xD và tồn tại x0D
sao cho f x( )0 M.

Câu 3. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 1;3) . B. (1;5). C. (3;). D. (0; 4).
Câu 4. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ?

A. 3 1
2




x
y

x . B.

3 2

2 6 1

   

y x x x .

C. ytanx2 . D. y x32x .
Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số 2

3 log( 1)

 x 

y x .

A. ' 3 ln 3 2 ln102
1

 



x x

y

x . B.





2
' 3 ln 3

1 ln10

 



x x

y

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
C.

3 1

ln 3 ln10

 x  x

y . D.





3 1

ln 3 1 ln10

 


x

y

x .

Câu 6. Thể tích của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , trục Ox và hai
đường thẳng x1; x4 quanh trục hồnh được tính bởi công thức nào dưới đây?

A.

1





V xdx. B. 
4

1




V x dx. C.

4
2

1






V xdx. D.

1





V xdx
Câu 7. Tính thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng 5 cm và diện tích đáy bằng 12 cm2.

A. V 40cm3. B. V 60cm3. C. V 20cm3. D. V 30cm3.
Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình sinx0.

A. S { 2 ,k  k } B. S { k2 , k }

C. S {k,k } D. { , }

2
 

  

S k k

Câu 9. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm là f x'( )x2(2x1) (2 x1). Số điểm cực trị của hàm số đã cho

là

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



2;0;0 ,

 

B 0;3;0



và C



0;0; 4



. Mặt phẳng



ABC



có phương trình là

A. 1

2 3 4

x y z

. B. 1

2  3 4

x y z

. C. 1

23 4

x y z

. D. 1

2  3 4



x y z

Câu 11. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r5 và chiều cao h3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 75. B. 30. C. 25. D. 5.

Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số y



x21



3 .

A.



   ; 1

 



. B.



1;



.
C. \

 

1 . D.



 ; 1



Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho a



2;3; 2



và b



1;1; 1



. Vectơ ab có tọa độ là
A.



 1; 2;3



. B.



3;5;1 .



C.



1; 2;3 .



D.



3; 4;1 .



Câu 14. Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là

A. z  5 3 .i B. z  3 5 .i C. z   3 5 .i D. z   3 5 .i

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

 : 2x3z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của

 

 ?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
Câu 16. Cắt hình trụ

 

T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng cạnh
bằng 10. Diện tích xung quanh của

 

T bằng

A. 150. B. 50. C. 200 . D. 100.

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho u



1; 2;3



, v



0; 1;1



. Tìm tọa độ của vectơ tích có hướng của
2 vectơ u và v.

A.



5; 1; 1 



. B.



 1; 1;5



. C.



5;1; 1



. D.



  1; 1; 1



Câu 18. Cho a b c, , là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số yax, ybx, ycx được cho
trong dưới hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. c a b. B. b c a. C. a c b. D. a b c.

Câu 19. Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. 
3
2

3
a

. B.

3
a

. C. 2a3. D.

3
4

a

Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước (k n,  *, 0 k n)?
A. k k( 1) n. B. C .kn C. A .

k

n D. (n k )!.

Câu 21. Đồ thị hàm số

2
2

6 9




 

x x
y

x x có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .

Câu 22. Có bao nhiêu số phức z có môđun bằng 2 và thỏa mãn z 3 4i 3.

A. 1. B. 2. C. 0. D. 4.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
A. 4



S . B. 2



S . C. 2





S . D. 4





S .

Câu 24. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có O O, ' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và
' ' ' '

A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng ( 'A BD) và (ABCD) bằng

A. A OA' B. OA A' C. A DA' D. A OC'

Câu 25. Cho dãy số ( )un với un 3n1, n *. Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó.

A. 15200. B. 14750. C. – 4750. D. 15050.

Câu 26. Cho hình lập phươngABCD A B C D.    . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng



BA C



và



DA C



bằng

A. o

90 B. o

60 C. o

30 D. o

Câu 27. Gọi (C) là đường cong trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z z.  z z 2 1

và H là hình phẳng giới hạn bởi (C). Diện tích của hình phẳng H bằng

A. 5 . B. 2 5 . C. .

5


D. 2 .
5


Câu 28. Biết rằng đồ thị của hàm số y  x3 3x25 có hai điểm cực trị A và B. Tính độ dài đoạn
thẳng AB.

A. AB10 2. B. AB2 5 . C. AB3 2 . D. AB2 3 .
Câu 29. Dãy số ( )un nào sau đây là dãy số giảm?

A. un sinn . B. 1

2 1






n

u

n . C.

1
2

 

n

u

n . D.

2
1


n

n
u

n .

Câu 30. Cho sin 2 4 5
9
 

a . Tính Psin4a c os4a.

A. 121

81 B.

81 C.

161

81 D.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Câu 31. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ABa, cạnh bên
bằng2a. Hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích
của khối lăng trụ ABC A B C.   .

A. 
3

14
.
12
a

B. 
3

2
.
2
a

C. 
3

2
.
6
a

D. 
3

14
.
4
a

Câu 32. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I



1; 2; 1



và tiếp xúc với mặt phẳng

( ) : 2P x2y  z 8 0 có phương trình là

A. ( ) :S



x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 9. B. ( ) :S



x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 3.
C. ( ) :S



x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 3. D. ( ) :S



x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 9.

Câu 33. Cho tích phân

2 cos sin .


 



x xdx Nếu đặt t 2 cosx thì kết quả nào sau đây đúng?
A.

2




I tdt. B. 
2





I tdt. C.

0






I tdt. D. 
2





I tdt.

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình log22x5log2 x 6 0 là S

 

a; b . Tính 2a b .

A. 16 . B. 7 . C. 8. D. 8

Câu 35. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kỳ hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất

0, 58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền
lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài
khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kỳ hạn?

A. 24 tháng. B. 22 tháng. C. 30 tháng. D. 21 tháng.

Câu 36. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có thể tích V. Gọi G là trọng tâm tam giác A B C  , M là
tâm của mặt bên ABB A . Tính thể tích khối tứ diện GMBC theo .V

A. 1 .

6V B.

2
.

9V C.

1
.

9V D.

1
.
3V

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1;1; 2



, B



3; 1;0



và đường thẳng

1 1

1 1 1

   



x y z

d . Gọi ( )S là mặt cầu có tâm I thuộc d và ( )S đi qua hai điểm A B, . Giả sử



; ;



I a b c , tính a2b2c.

A. 3 . B. 1. C. 9 . D. 7 .

Câu 38. Cho số phức z x yi x y( ,  ) thỏa mãn x y 2 và 2x y 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của

2020 2021 .

 

P x y

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Câu 39. Gọi S là tập hợp các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y(x2 x m)2 trên đoạn



2; 2



bằng 4. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng

A. 23

2 B.

23
4

 C. 41

4 D.

23
4

Câu 40. Cho hàm số f x

 

liên tục trên và thỏa mãn f x

 

 f



5x



,  x . Biết

 

2.




f x dx

Tính

 

.




I xf x dx

A. I 15. B. I 5. C. I 20. D. I 10.

Câu 41. Tính thể tích lớn nhất của hình trụ nội tiếp trong mặt cầu có bán kính 1 (hình trụ nội tiếp trong
mặt cầu là hình trụ có hai đường tròn đáy thuộc mặt cầu).

A. 3

9 . B.

4 3

9 . C.

2 3

9 . D.

2 3
3  .
Câu 42. Cho hàm số

1
1

 




x mx
y

x có đồ thị

 

C (mlà tham số thực). Tổng bình phương các giá trị
của m để đường thẳng

 

d :ym cắt đồ thị

 

C tại hai điểm A, B sao cho OAOB bằng

A. 5 . B. 4. C. 3 . D. 12 .

Câu 43. Cho hàm số y  x3 3x2 có đồ thị

 

C . Gọi d d1, 2 là hai tiếp tuyến của của đồ thị

 

C vng
góc với đường thẳng x9y2021 0. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d d1, 2.

A. 4 2. B. 8 2. C. 32

82 . D.

16
82 .

Câu 44. Hộp thứ nhất chứa 3 bi đỏ và 4 bi xanh, hộp thứ hai chứa 2 bi đỏ và 5 bi xanh. Chuyển ngẫu 
nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai ra. Tính
xác suất để viên bi được lấy ra ở hộp thứ hai có màu đỏ.

A. 3.

7 B.

17
.

56 C.

2
.

7 D.

9
.
56

Câu 45. Giả sử x0 là nghiệm thực của phương trình 2021 2

.

cosx log x2021logx2021. Khẳng định
nào sau đây là đúng?

A. x0



2 ; 4 



. B. x0



0; 2



. C. x0



4 ;6 



. D. x0 



2 ;0 .



Câu 46. Gọi S là tập hợp các cặp số thực

 

x y; thỏa mãn đẳng thức sau đây

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

2 x y  2  x y 3 x y  3  x y 5 x y  5  x y .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
A. x0



0;100 .



B. x0 



200; 100 .



C. x0 



100;0 .



D. x0 



300; 200 .



Câu 47. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên thoả mãn f

 

x  f x

 

ex.cos 2021x và

 

0 0.

f Đồ thị hàm số y f x

 

cắt trục hồnh tại bao nhiêu điểm có hành độ thuộc đoạn [ 1;1] ?

A. 4043. B. 3 . C. 1. D. 1287 .

Câu 48. Cho hàm số





2 3 2

2 1 2 1

    





x m m x m m

y

x m có đồ thị

 

Cm (mlà tham số thực). Gọi A là
điểm thỏa mãn vừa là điểm cực đại của

 

Cm ứng với một giá trị m vừa là điểm cực tiểu của

 

Cm ứng 
với giá trị khác của m. Giá trị của a để khoảng cách từ A đến đường thẳng

 

d :x 



a 1



y a 0
đạt giá trị lớn nhất là

A. a 3. B. 10



a . C. 10

 

a . D. a3.

Câu 49. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C. ' ' ' có mặt bên ABB A' ' là hình thoi cạnh a A AB, ' 120

và ' 3, 10 .

  

A C BC a AC a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A B' và AC.

A. 10

10 a B.

3 10

10 a C.

20 a D.

3 10
20 a

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; 2; 4) , B( 2;6; 4) và đường thẳng

: 1.



  

 


x
d y

z t

Gọi

M là điểm di động thuộc mặt phẳng



Oxy



sao cho AMB90o và N là điểm di động thuộc d. Tìm giá
trị nhỏ nhất của MN.

A. 2 B. 8 . C. 73 . D. 5 3 .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
2. ĐỀ SỐ 2

Câu 1. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3a là

A. 2

36a . B. 2

12a . C. 2

48a . D. 2

9a .

Câu 2. Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:

x



1 2



y + - 0 +

y 5





2

Giá trị cực đại của hàm số là

A. x5. B. x1. C. y 2. D. y5.

Câu 3. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 , yx 0, x0, x2. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?

A. 
2

S 



2 dx. B. 
2

S 



2 dx. C. 
2

S



2 dx. D. 
2

S



4 dx.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M



2; 1;3



,N



2;1;1



. Tọa độ trung điểm I của đoạn
thẳng MN là

A. I



0;1; 2



. B. I



2;0; 2



. C. I



4; 2; 2



. D. I



0;0; 2



Câu 5. Tính tích phân

8
2

2 1

I 



x x  dx được kết quả là
A. 52

3 . B.

6 . C.

3. D.

5
3.

Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

 

sin 2x là
A. sin 2xdx cos 2 x C.

 



B. sin 2xdx cos 2 x C.



 



C.



sin 2xdx 2cos 2 x C. D.



sin 2xdx2 cos 2xC.

Câu 7. Số phức z  3 7i có phần ảo bằng

A. 7. B. 3. C. 7 . D. 7i.
Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

3 2

x
y

x




</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9

A. 2.

x B. 1.

y  C. 1.

x  D. 2.

y

Câu 9. Nghiệm của phương trình 52 4 1
25
x 

là

A. x 4. B. x 3. C. x 1. D. x3.
Câu 10. Cho 2 số phức z1 5 2i và z2  1 4i. Số phức z13z2 bằng

A. 8 10i . B.  8 10i. C.  8 10i. D. 8 10i .

Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P đi qua ba điểm A



3;0;0



,B



0; 7;0



,C



0;0;5



có

phương trình là:

A. 0

3 7 5

x  y z

. B. 1

3 7 5

x   y z

. C. 1

3 7 5

x  y z

. D. 1

3 7 5

x  y z
.

Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2

16a và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài

đường sinh của hình trụ bằng

A. 8 .a B. 4 .a C. 3 .a D. 6 .a

Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x21 trên đoạn



1;1



là:

A. 1. B. 1. C. 4. D. 5.

Câu 14. Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2

2 17 0

z  z  là

A.  1 4i. B. 1 4i . C.  1 4i. D. 1 4i .
Câu 15. Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

A. ln 3 1ln .
3

a  a B. lna3 3ln .a C. 3

lna 3log .a D. ln 3 1log .
3
a  a

Câu 16. Cho hình phẳng

 

H giới hạn bởi các đường y x23, y0, x0, x 1 . Gọi V là thể tích khối
tròn xoay được tạo thành khi quay

 

H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

V



(x 3)dx. B.

1
2

V 



(x 3)dx. C. 
1

V



x 3dx. D.

1
2

V 



x 3dx.
Câu 17. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số y f x

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
Câu 18. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là:

A. C102. B. 2

10 . C. A102. D. A108.

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 1





log x 1 0 là

A.



; 2 .



B.



; 2 .



C.

 

1; 2 . D.



2;



Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 2 3i
A. E(2;3). B. Q(3; 2). C. H( 2; 3)  . D. P(2; 3) .

Câu 21. Trong không gian Oxyz, đường thẳng

 

d đi qua điểm M



3; 1; 2



và có vectơ chỉ phương



1; 2; 4



u  có phương trình là

A. 
1 3
2

4 2
x t
y t
z t
 

   

  


. B.

3
1 2
2 4
x
y t
z t


   

  


. C.

3
1

2 2
x t
y t
z t
 

   

  


. D.

3
1 2
2 4
x t
y t
z t
 

   

  

.

Câu 22. Cấp số cộng

 

un có u13,u5 19. Cơng sai của cấp số cộng

 

un là

A. 3. B. 4. C. 1. D. 5.

Câu 23. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B4 và chiều cao h6. Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng

A. 24. B. 12. C. 48. D. 8.

Câu 24. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. 
2
3
1
x
y
x



 . B.

4 2
1
x
y
x



 . C.

2
1
x
y
x



 . D.

2
1
x
y
x
 

 .

Câu 25. Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm A



3; 2;5



lên trục
tung là

A. H



3;0; 5



. B. H



0; 2;5



. C. H



0; 2;0



. D. H



3;0;5



.
Câu 26. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số:

1; 2;3; 4;5;6;7;8;9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất chọn được số chỉ chứa đúng ba chữ số
chẵn là

A. 23.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11
Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có AB4 2cm AD, 4cm AA, '4cm. Góc giữa

đường thẳng 'A C và mặt phẳng (ABB'A') bằng

A. 30. B. 90. C. 45. D. 60.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P song song với giá của hai véctơ u



3; 1; 2



, v



1; 3;1



và đi qua điểm A(2; 1;0) có phương trình là

A.   5x y 8z110. B. 5x y 8z 11 0. C. 5x y 8z 11 0.
D. 5x y 8z 9 0.

Câu 29. Thể tích của vật thể trịn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

y ln x, y0, x1, xe quay quanh trục Ox là

A.  1. B.  



e 2 .



C. . D.  (e 2).

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh 6cm, SA(ABCD) và SA8cm.
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. 24( )

5 cm . B.

5
( )

12 cm . C.

12
( )

5 cm . D.

5
( )
24 cm .

Câu 31. Cho z (3 2 )(5i i) . Mođun của số phức z là

A. 4 15. B. 6 2 . C. 2 15. D. 13 2 .

Câu 32. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối nón đã
cho bằng

A. 3

40a . B.

3
80

.
3

a


C. 3

80a . D.

3
40

.
3

a


Câu 33. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm f '

  

x  x1



x3

 

4 x1



2. Số điểm cực trị của hàm số

 

y f x bằng

A. 2. B. 3 . C. 4. D. 1.

Câu 34. Cho hàm số bậc ba y f x

 

có đồ thị (C) như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số m để đường thẳng d : ym cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt đều có hồnh độ nhỏ hơn 2 là

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12
A. 1 m 5. B. 3 m 5. C. 1 m 3. D. 1 m 3.

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S có tâm I(2; 1;3) và đi qua điểm M



2;3;0



. Bán
kính của mặt cầu

 

S là

A. R 5. B. R25. C. R10. D. R5.
Câu 36. Tập hợp các nghiệm thực của bất phương trình 3.9x10.3x 3 0

là

 

a b; . Giá trị P b a
bằng

A. 8.

3 B.

5
.

2 C. 1. D. 2.

Câu 37. Cho a b c, , là ba số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số ya yx, b yx, cx được cho trong hình 
vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. c  1 a b. B. 1  c b a. C. c  1 b a. D. 1  c a b.
Câu 38. Hàm số 1 3 2 2 5 44

y  x  x  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



 ; 1



. B.



1; 4



. C.



;5



. D.



5;



.
Câu 39. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình







3 2



2021 2021 1

2021

log 2 log log 8 0

5 2

x x x x m

x

        

 có ba nghiệm phân biệt là T 

 

a b; .

Tổng S  a 8b bằng

A. 12. B. 9. C. 11. D. 14.

Câu 40. Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các 
giá trị của tham số m để phương trình f x( 2 2x 2) 3m 1 có nghiệm thuộc đoạn [0;1] là

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang | 13
A. [ 1;0]. B. [0;4]. C. [0;1]. D. 1;1

Câu 41. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC4 ,a BC2a. Đỉnh S cách
đều các điểm A B C, , . Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 .Thể tích khối

chóp S ABCD. bằng

A. 3

a . B.

8 3

.
3
a

C. 
3

2
a

. D. 8a3 3.

Câu 42. Cho hàm số y f x

 

có f '



x 1



3x22x2. Biết f

 

1 5, giá trị của f

 

5 bằng

A. 161. B. 149 . C. 253. D. 265 .

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm M



4;3; 1



và đường thẳng

3 2

: 2

x t

d y t

z t

  


  


  


. Gọi điểm



; ;



M a b c là tọa độ hình chiếu song song của M trên



Oxy



theo phương d, giá trị của Tab c là

A. T 8. B. T 4. C. T0. D. T 24.

Câu 44. Cho hàm số bậc bốny f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số





y f x là

A. 5. B. 9 . C. 3 . D. 7.

Câu 45. Cho chất điểm di chuyển với gia tốc ( ) 102 ( / 2)
( 2)

a t m s

t



 . Khi t0 thì vận tốc của chất điểm
là 15 /m s . Tính quãng đường chất điểm di chuyển sau 2 giây. ( Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn
vị)

A. 28 .m B. 27 .m C. 25 .m D. 26 .m

Câu 46. Cho hàm số









4 2

2 (1 2 )

2020

4 3 2

m x

x m x

y      m m x số các giá trị nguyên của m
trên đoạn [ 10;10] để hàm số có đúng ba điểm cực trị là:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang | 14
Câu 47. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

S x2 y2 



z 2



2 16 cắt mặt phẳng



Oxy



theo giao

tuyến là đường trịn

 

C . Số điểm có tọa độ ngun thuộc mặt phẳng



Oxy



mà từ đó kẻ được hai tiếp
tuyến tới

 

C sao cho góc tạo bởi hai tiếp tuyến đó bằng 60o là:

A. 0 . B. 2. C. 3 . D. 4.

Câu 48. Số giá trị nguyên của m để phương trình 9.92x 32x1 2



2 1



x m x m m



      có nghiệm

thuộc đoạn

 

0; 2 là

A. 239 . B. 482 . C. 243. D. 478 .

Câu 49. Cho hàm số f x

 

khơng âm, có đạo hàm trên đoạn

 

1; 2 và thỏa mãn f

 

1 3 ;

 

 

2f x 3x1 . 'f x 3 1 f x , x 1; 2

   

    . Tích phân 2

 

I 



f x dx bằng:
A. 9

2 B.

2 C.

2 D.

5
2

Câu 50. Cho 2 số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 3 2i   z1 6 5i 3 10; i z2 1 2i 1. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức T  z1z2 là:

A. 3 10 1 B. 3 10 1 C. 4 10 1

5  D.

4 10
1
5 
ĐÁP ÁN

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang | 15
3. ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình 
vẽ?

A. y x4 3x2 1 B. y x4 3x2 1 C. y x4 3x2 1 D. y x4 3x2 1
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 1 2 2

3 2

y x mx x đạt cực trị tại x x1, 2
thỏa mãn x1 x2 x x1 2 3.

A. m 4 B. m 2 C. m 3 D. Khơng có giá trị m

Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính
bán mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. 4 3 .
3

a

B. 4 .
3

a

C. 2 3 .
3

a

D. 2 .
3

a
Câu 4: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. y x4 2 B. y 3x 4 C. y x2 2x D. y x3 3x
Câu 5: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A. 3;4 . B. 3;5 . C. 3;3 . D. 4;3 .

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

2 2 2 2

2 2 1 2 2 0

x y z mx m y m m là phương trình của một mặt cầu.

A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. m 3

Câu 7: Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A.

2 5

ln 5

x

xdx C

. B.

2 1

2 5

2 1

x

xdx C

x .

C.

2 5

ln 25

x

xdx C

. D. 52 5

ln 25

x

xdx C

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang | 16
Câu 8: Cho các hàm số y ax và y logbx có đồ thị như hình

vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a b, 1. B. 0 a b, 1. C. 0 a 1 b. D. 0 b 1 a.
Câu 9: Cho f x ,g x là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn:

3 3

1 1

d 5; d 2

f x x g x x Tính

2g x f x d .x

A. 1. B. 8. C. 1. D. 8.

Câu 10: Cho cấp số nhân un với u2 8 và u5 64. Khi đó, cơng bội của cấp số nhân un bằng:

A. 8 B. 4 C. 1 D. 2

Câu 11: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. f x g x dx f x dx g x dx, với mọi hàm số f x g x, liên tục trên .
B. f x dx f x C với mọi hàm số f x có đạo hàm trên .

C. kf x dx k f x dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên .

D. f x g x dx f x dx g x dx, với mọi hàm số f x g x, liên tục trên .

Câu 12: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị y 3x 1 lnx, trục hoành và đường thẳng x e.
Khi hình phẳng D quay quanh trục hồnh được vật thể trịn xoay có thể tích V được tính theo cơng thức

A. 2

1
3

3 1 ln

e

V x xdx. B. 2

3 1 ln

e

V x xdx.

C. 2

3 1 ln

e

V x xdx . D. 2

1
3

3 1 ln

e

V x xdx .

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 12x trên đoạn 1; 3 là:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang | 17
Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình

vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?

A. ; 2 B. 2;0 C. 0; D. 1;3

Câu 15: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số
các nghiệm của phương trình f x 2 0 là:

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Câu 16: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , cạnh
có độ dài bằng và vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp

A. 
3

.
3

a

B. 
3

2
.
3

a

C. 
3 3

.
3

a

D. 
3

2 3

.
3

a

Câu 17: Giới hạn 
2

2
2

3 10
lim

3 2

x

x x

x x bằng:

A. 1 B. 0 C. 7 D. 3

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;0; 3 và B 3;2;1 . Phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. x y 2z 1 0. B. 2x y z 1 0.

C. x y 2z 1 0. D. 2x y z 1 0.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho S :x2 y2 z2 4x 2y 10z 14 0. Mặt
phẳng P :x y z 4 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi là:

A. 4 3 B. 2 C. 4 D. 8

Câu 20: Số giao điểm của đường thẳng y 2x 4 và đồ thị hàm số 3

x
y

x là:

A. Vô số B. 1 C. 2 D. 0

S ABCD ABCD AB a 3,AD a SA

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang | 18
Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có thể tích bằng 18 cm3 . Gọi M N P, , theo thứ tự là trung
điểm các cạnh CC BC B C', , ' ' .Khi đó thể tích V của khối chóp A MNP'. là

A. 9 cm3 . B. 3 cm3 . C. 12 cm3 . D. 6 cm3 .
Câu 22: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A. y x3 2x 4 B. y x3 x2 x C. y 2x4 x2 1 D. 2 1
1

x
y

x
Câu 23: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

x
y

x là:

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn 4;3 như hình vẽ
bên. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số y f x trên đoạn 2;3 . Khi đó, giá trị M 3m bằng:

A. 6 B. 7 C. 1 D. 4

Câu 25: Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x2 2.

A. S {2; 2}. B. S {1}. C. S {4}. D. S {2}.
Câu 26: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 2 1

5 5

log x 1 log 3x 3 .

A. S 2; . B. S ;1 2; .

C. S ; 1 2; . D. S 1;2 .
Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị

 

C cắt
trục Ox tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là a b c a, , b c .
Biết phần hình phẳng nằm phía trên trục Ox giới hạn bởi đồ thị

 

C và trục Ox có diện tích là 1 3
5

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang | 19
tích là S2 2 (như hình vẽ). Tính

c

a

I f x dx.

A. 7
5

I . B. 13

I . C. 13

I . D. 7

I .

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 3;2), B(0;1; 1), G(2; 1;1). Tìm tọa độ điểm
C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

A. C(5; 1;2) B. C(3; 3;2) C. 1; 1;2

C D. C(1;1;0)

Câu 29: Số tam giác được tạo thành từ các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

A. 720 B. 35 C. 240 D. 120

Câu 30: Tập xác định của hàm số y 2x 1 là:

A. . B. 1;

D . C. \ 1

 
 

 . D.

1
;
2

D .

Câu 31: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. 1 .

V Bh B. 1 .

V Bh C. 1 .

V Bh D. V Bh.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng

5 2 4

1 1 2

x y z

d và phương trình mặt phẳng :x y 2z 7 0. Góc của đường
thẳng d và mặt phẳng là

A. 300 B. 600 C. 900 D. 450

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng

6 4

: 2

1 2

x t

d y t

z t

Hình chiếu của A trên d có tọa độ là

A. 2; 3; 1 B. 2;3;1 C. 2; 3;1 D. 2;3;1

Câu 34: Một người gửi tiết kiệm 20.000.000 đồng loại kỳ hạn một năm vào ngân hàng với lãi suất 6,5% 
một năm . Sau 5 năm 2 tháng người đó rút được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi. Biết nếu rút trước kì hạn thì
ngân hàng trả theo lãi suất khơng kì hạn là 0.01% một ngày (1tháng tính 30 ngày):

A. 24884159,27 đồng B. 26566629,62 đồng C. 25884159,27 đồng D. 27566629,62 đồng 
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương là

2;3; 1

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang | 20
A.

1 4
2 6 , t

1 2

x t

y t

z t

B.

1 4
2 6 , t

1 4

x t

y t

z t

C.

1 2
2 3 , t

x t

y t

z t

D.

1 2
2 3 , t

x t

y t

z t

Câu 36: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C1 và hàm số
y f x có đồ thị C2 như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị
hàm số g x f e x.f x trên khoảng ;3 là:

A. 9 B. 6 C. 7 D. 8

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M 2; 2;3 và cắt tia Ox,
Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có cơng
sai bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng .

A. 12

7 . B.

21 . C.

21 . D.

9
7 .

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vng tại A,B. Biết

, , 2 , 3

SA ABCD AB BC a AD a SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

bằng

A. 3 2
4

a

. B. 10.

10
a

C. 2.

4
a

D. 3 10.

10
a

Câu 39: Cho hàm số f x( ) liên tục trên có f(2) 16,
2

f x dx . Tính tích phân

1
'
0

I xf x dx.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Trang | 21
Câu 40: Cho hàm số y mx 2

x m có đồ thị Cm . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để

tiếp tuyến với đồ thị Cm tại điểm có hồnh độ bằng 2 vng góc với đường thẳng

: 3 2 0.

d x y Tích tất cả các phần tử của tập S bằng:

A. 5 B. 6 C. 5 D. 6

Câu 41: Biết

2 2 2

2
0

sin sin

cos 2

x x x

dx a b c

x x với a b c, , là các số hữu tỷ. Tính giá trị của
biểu thức T 8a b c?

A. 8. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABClà tam giác vuông cân tại

, .

A AB AC a

Biết góc giữa hai đường thẳng AC'và AB' bằng 600. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A.

3 2

.
2

a

B. 
3

3
.
2

a

C. 
3

.
2

a

D. a3 2.

Câu 43: Cho hàm số f x( ) liên tục trên \ 0 thỏa mãn

 

f(1) 0, ( )f x 1

x và

2 2 2 1 . ' 1

x f x x f x x f x  x \ 0

 

. Tính
2

I f x dx

A. ln 2 1.
2

I B. ln2 1.

I C. ln2 1.

I D. ln2 1.

I

Câu 44: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a SA, vng góc với mặt phẳng
ABCD , góc giữaSC và mặt phẳng SAB bằng 300. là mặt phẳng đi qua Avà vuông góc với SC
, cắt các cạnh SB SC SD, , lần lượt tại B C D', ', '. Xét hình nón có đỉnh nằm trong mặt phẳng

ABCD và đường tròn đáy đi qua 3 điểm B C D', ', '. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho
A.

3 2
.
2

a

B.

2 2

.
2

a

C.

2 2

.
4

a

D. 
2

3 2
.
4

a

Câu 45: Một hộp gồm 30 quả cầu được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó.
Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng 1 quả cầu ghi số lẻ và tích 3 số ghi trên ba quả cầu là một số
chia hết cho 8 bằng:

A. 33

116 B.

58 C.

116 D.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trang | 22
Câu 46: Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 9 3

1 1

logb a log

ab
S

a b

bằng

A. 4

3. B.

9. C.

3. D.

2
9

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mnhỏ hơn 2021 để phương trình
2

2
2

2 2

log 2 2 1

x mx

x mx x

x có đúng một nghiệm thực?

A. 2017. B. 2016 C. 2010. D. 2018.

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y f x có 3 2

f và f 1 0.

Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
2

2 8

x x

g x f đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ; 4 B. 5; C. 2; 4 D. 3; 1

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 0; 0 , mặt phẳng

: 2 2z 1 0

P x y và đường thẳng

2
:

x

d y t

z t

. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I và

vng góc với mặt phẳng P , M là hình chiếu vng góc của I trên mặt phẳng P , N a b c; ; là
điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN nhỏ nhất. Khi đó, a 2b 4ccó giá trị
bằng:

A. 7. B. 1. C. 9. D. 11.

Câu 50: Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn O; 7 và O'; 7 . Biết rằng tồn tại dây
cung AB của đường tròn O; 7 sao cho tam giác O AB' là tam giác đều và mặt phẳng O AB' hợp
với mặt đáy của hình trụ một góc bằng 600. Thể tích khối trụ đã cho là

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23></div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Trang | 24
4. ĐỀ SỐ 4

Câu 1 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 1

2 1 2

x y z

d    

 và

1 2 3

: .

1 2 2

x y z

d     

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng:

A. 17

16 B.

4 C.

17 D. 16

Câu 2 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x 3 và parabol 2

2 1

y x  x bằng:

A. 9 B. 13

6 C.

3 D.

9
2

Câu 3 (TH): Phương trình 4

z  có bao nhiêu nghiệm phức?

A. 0 B. 4 C. 2 D. 1

Câu 4 (VD): Cho hàm số yx3mx2m x2 8. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực
tiểu nằm hồn tồn phía bên trên trục hồnh?

A. 3 B. 5 C. 4 D. 6

Câu 5 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y mx 4

x m




 nghịch biến trên khoảng



1;1 ?



A. 4 B. 2 C. 5 D. 0

Câu 6 (NB): Hàm số





1
3
1

y x có tập xác định là:

A.



1;



B.



1;



C.



 ;



D.



  ;1

 



Câu 7 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

2 2 1

x y z

  

 và mặt

phẳng

 

Q :x y 2z0. Viết phương trình mặt phẳng

 

P đi qua điểm A



0; 1; 2 ,



song song với
đường thẳng  và vng góc với mặt phẳng

 

Q .

A. x  y 1 0 B.  5x 3y 3 0 C. x  y 1 0 D.  5x 3y 2 0

Câu 8 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình 1 1





2 2

log xlog 2x1 là:

A. 1;1
2

 

 

  B.

1
;1
4

 

 

  C.

1
;1
4

 

 

  D.

1
;1
2

 

 

 

Câu 9 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x42x2 3 2m1 có đúng 6 nghiệm
thực phân biệt.

A. 1 3
2

m

  B. 4 m 5 C. 3 m 4 D. 2 5

m

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Trang | 25
Câu 10 (TH): Số nghiệm thực của phương trình log4x2 log2



x22



là:

A. 0 B. 2 C. 4 D. 1

Câu 11 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số yx312x 1 m cắt trục hoành tại

3 điểm phân biệt?

A. 3 B. 33 C. 32 D. 31

Câu 12 (VD): Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn

 

log ab a b 3. Tính

 

3
log ab b a .

A. 1

3 B.

1
3

 C. 3 D. 3

Câu 13 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 16
x

  trên



0;



bằng:

A. 6 B. 4 C. 24 D. 12

Câu 14 (VD): Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a 2. Cạnh bên SA vng
góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45 .0 Gọi E là trung điểm của BC. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng DE và SC.

A. 2 19

a

B. 10

a

C. 10

a

D. 2 19

a

Câu 15 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để phương trình

1 2

4x m.2x  1 0 có nghiệm?

A. 2019 B. 2018 C. 2021 D. 2017

Câu 16 (TH): Biết rằng 
2 3

2
1

ln 3 ln 2
x

dx a b c
x x

   





với a b c, , là các số hữu tỉ. Tính 2a3b4 .c

A. 5 B. 19 C. 5 D. 19

Câu 17 (TH): Biết rằng log 32 a, log 52 b. Tính log 445 theo a b, .

A. 2
2
a b

B. 2

2
ba

C. 2

2a b D. 2ab

Câu 18 (TH): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số 
đều không vượt quá 5.

A. 38 B. 48 C. 44 D. 24

Câu 19 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



1;3; 2



và mặt phẳng

 

P : 2x y 2z 3 0. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

 

P bằng:

A. 2

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Trang | 26
Câu 20 (TH): Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một

ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.

A. 435

988 B.

135

988 C.

285

494 D.

5750
9880

Câu 21 (TH): Tính nguyên hàm



tan 22 xdx.
A. 1tan 2

2 x x C B. tan 2x x C C. 
1

tan 2

2 x x C D. tan 2x x C

Câu 22 (TH): Số nghiệm nguyên thuộc đoạn



99;100



của bất phương trình

4
3

sin cos

5 10

x

 

   

   

    là:

A. 5 B. 101 C. 100 D. 4

Câu 23 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

1 2 2

x y z

  

 và mặt

phẳng

 

P :2x y 2z 3 0. Gọi α là góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau
đây là đúng?

A. cos 4
9

  B. sin 4

  C. cos 4

  D. sin 4

  

Câu 24 (TH): Cho cấp số cộng

 

un thỏa mãn u1u2020 2, u1001u12211. Tính u1  u2 .... u2021.

A. 2021

2 B. 2021 C. 2020 D. 1010

Câu 25 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 3

2 2 1

x y z

  

 và điểm



1; 2;0 .



A  Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng:
A. 17

9 B.

3 C.

2 17

9 D.

2 17
3

Câu 26 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 8 3
2 ln
3

y x  x mx đồng biến trên

 

0;1 ?

A. 5 B. 10 C. 6 D. vô số

Câu 27 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

1 1 2

x y z

   và hai mặt

phẳng

 

P :x2y3z0,

 

Q :x2y3z 4 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng

 và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

 

P và

 

Q .
A. 2



 

2 2



2 1

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Trang | 27
C. 2



 

2 2



2 2

x  y  z  D. 2



 

2 2



2 2
7
x  y  z 
Câu 28 (TH): Tìm nguyên hàm





2x1 ln



xdx.

A.





2
2

ln
2
x

xx x  x C B.





2
2

ln
2
x

xx x  x C

C.





2
2

ln
2
x

xx x  x C D.





2
2

ln
2
x

xx x  x C

Câu 29 (VDC): Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn 2a b 2ab 3 1 ab

a b

    

 . Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức a2b2 là:

A. 3 5 B.



5 1



2 C. 5 1



D. 2

Câu 30 (VD): Cho hàm số ymx3mx2



m1



x1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch
biến trên R?

A. 3 0

4 m

   B. m0 C. 3 0

4 m

   D. 3

m 

Câu 31 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số yx28ln 2x mx đồng biến trên



0;



A. 6 B. 7 C. 5 D. 8

Câu 32 (TH): Cho số phức z thỏa mãn 3z i z



 8



0. Tổng phần thực và phần ảo của z bằng:

A. 1 B. 2 C. 1 D. 2

Câu 33 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A



1;0; 2



, B



1;1;3



, C



3; 2;0



và
mặt phẳng

 

P :x2y2z 1 0. Biết rằng điểm M a b c



; ;



thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức

2 2 2

MA  MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a b c  bằng:

A. 1 B. 1 C. 3 D. 5

Câu 34 (TH): Tính đạo hàm của hàm số yln



x1



.
A.

1
x

x B.

1
1

x C.

x x D.

1
2x2 x
Câu 35 (TH): Tính nguyên hàm 2





2 1

x x  dx



A.





3
3
2 1
18
x
C


 B.





3
3
2 1
3
x
C


 C.





3
3
2 1
6
x
C


 D.





3
3
2 1
9
x
C


Câu 36 (TH): Phương trình 2

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Trang | 28

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 37 (VD): Cho hàm số yx33x22. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm

 

1; 0

A ?

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3

Câu 38 (TH): Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a 3, SA



ABCD



và SAa 2.
Tính góc giữa SC và



ABCD



A. 900 B. 450 C. 300 D. 600

Câu 39 (TH): Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số yx33x2 là:

A.

 

0; 0 B.

 

0; 2 C.

 

1; 0 D.



1; 4



Câu 40 (VD): Cho hàm số f x

 

liên tục trên và thỏa mãn xf

  

x  x 1

  

f x ex với mọi x.
Tính f

 

0 .

A. 1 B. 1 C. 1

e D. e

Câu 41 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



1; 1; 2 



và mặt phẳng

 

P :x2y3z 4 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vng góc với (P).

A. 1 1 2

1 2 3

x  y  z

  B.

1 1 2

1 2 3

x  y  z


C. 1 1 2

1 2 3

x  y  z

  D.

1 1 2

1 2 3

x  y  z



Câu 42 (VDC): Có bao nhiêu giá trị thực của m để hàm số



 



9 2 6 3 2 4

3 2 2

ymx  m  m x  m m m x m đồng biến trên .

A. Vô số B. 1 C. 3 D. 2

Câu 43 (VD): Cho hàm số f x

 

liên tục trên



0;



và thỏa mãn 2f x

 

xf 1 x
x

 

  

  với mọi x0.

Tính

 

1
2

f x dx



A. 7

12 B.

4 C.

4 D.

3
4

Câu 44 (TH): Biết rằng đường thẳng y 1 2x cắt đồ thị hàm số 2
1
x
y

x



 tại hai điểm phân biệt A và
B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Trang | 29

Câu 45 (VD): Cho hình chóp S ABC. có AB3 ,a BC4 ,a CA5a, các mặt bên tạo với đáy góc 60 , 0

hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng



ABC



thuộc miền trong tam giác ABC. Tính thể tích hình
chóp S ABC. .

A. 2a3 3 B. 6a3 3 C. 12a3 3 D. 2a3 2

Câu 46 (VD): Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng



A BC



bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.   .

A. 
3

2
3

a

B. 
3

2
2

a

C. 2 2a3 D. 
3

3 2

a

Câu 47 (TH): Tính thể tích của khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 3x2 và
đồ thị hàm số 2

yx quanh quanh trục Ox.
A. 1

6 B. 6



C. 4

5 D.

Câu 48 (TH): Cho cấp số nhân

 

un thỏa mãn 2



u3 u4 u5



u6 u7 u8. Tính 8 9 10

2 3 4

u u u

 

  .

A. 4 B. 1 C. 8 D. 2

Câu 49 (VD): Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 3i   z 1 i .

A. x2y 2 0 B. x  y 2 0 C. x  y 2 0 D. x  y 2 0

Câu 50 (VDC): Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ABBC3a, góc
0

SAB SCB

    và khoảng cách từ A đến mặt phẳng



SBC



bằng a 6. Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S ABC. .

A. 36a2 B. 6a2 C. 18a2 D. 48a2

Đáp án

1-C 2-A 3-B 4-C 5-B 6-B 7-C 8-A 9-D 10-B

11-D 12-B 13-D 14-A 15-B 16-D 17-C 18-A 19-B 20-C

21-A 22-C 23-B 24-A 25-D 26-C 27-B 28-A 29-C 30-D

31-D 32-D 33-C 34-D 35-A 36-A 37-C 38-C 39-B 40-B

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Trang | 30

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>