giao an dai so 8 cua huyen

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (700.51 KB, 126 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày Soạn : Tuần :
Ngày Giảng: Tiết : 01

Tuần 1 CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VAØ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Tiết 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I/ Mục tiêu :

Kiến thức: học sinh phải nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức 
Kỹ năng :Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,

Học sinh: ơn lại quy tắc nhân 1 số với 1tổng
III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài củ :

Hs1 lên bảng : Hãy phát biểu quy tắc nhân một số với 1tổng từ đó viết cơng thức tổng qt ?
HS1: Cơng thức tổng quát: a(b + c) = ab + bc với mọi a,b,c thuộc R

HS2: hãy nhắc lại định nghĩa đơn thức và đa thức ,cho ví dụ về một đơn thức,một đa thức
Hs2 trả lời: trả lồi được định nghĩa, có thể cho ví dụ như sau 3x và 2x2 + x – 1

giáo viên cho hs nhận xét,sau đó cho điểm

Gíao viên đặt vấn đề:ở lớp 7 các em đã được học đơn thức , đa thức là gì? Các phép tính cộng trừ các
đa thức . lên lớp 8 các em sẽ được tìm hiểu thêm một số phép tốn nữa trên đa thức đó là phép nhân
và phep chia các đa thức. Trước hết ta sẽ tìm hiểu về phép nhân đơn thức với đa thức, có gì khác so
với nhân mợt số với một tổng ?

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động1 :Lớp chia

thành 4 nhóm thực hiện ?1
sau trong 3/:

Hãy nhân đơn thức với
từng hạng tử của đa thứcở
phần kiểm tra bài củ rồi
cộng các tích vừa tìm được
lại vối nhau

-Giáo viên thu bài và cho
học sinh nhận xét,đánh giá
bái làm của từng nhóm
- giá viên chỉnh sửa và cho
điểm

?

hãy cho biết

6x3 + 3x2 – 3x gọi là gì 
trong phépnhân

3x và (2x2 + x – 1)
Hoạt động 2: Hình thành 
quy tắc nhân đơn thức với
đa thức

?

Từ bài tập trên em nào

lớp chia nhómvà làm

3x(2x2 + x – 1)= 3x.2x2 +3x.x + 3x(-1)
= 6x3 + 3x2 – 3x

hoïc sinh nhận xét

6x3 + 3x2 – 3x gọi là tích của3x và 
(2x2 + x – 1)

học sinh suy nghĩ và trả lời:

1 / Quy Taéc:
Xem sgk trang4

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

có thể cho biết muốn nhân
một đơn thức với một đa
thức ta lảm như thế nào
-Nếu hs1 phát biểu sai, gv
uốn nắn và cho hs khác
phát biểu lại

-Giáo viên khẳn g định đó
chính là quy tắc nhân đơn
thức với đa thức

?

Vậy em nào có thể hình
thành cơng thức tổng qt
của phép nhân đơn thức

với đa thức

Hoạt động 3: Aùp dụng :
Ví du: Làm tính nhân:

2 3 1

( 2 )(5 )

x x x

  

-Cho hs cả lớp cùng làm
-Gv chỉnh sửa và cho hs
sửa vô vở

Cho cả lớp cùng làm
?2

Làm tính nhân:

3 1 2 1 3

3 .6

2 5

x x xy xy

 

 

 

 

-Gíao viên chỉnh sửa
* Giáo viên lưu ýcho hs:
Khi thực hiện nhân đơn
thức với đa thức ta có thể
nhân nhẩm đơn thức với
từng hạng tử của đa
thức(nếu có thể) mà viết
ngay tích của phép nhân đó
 Hoạt động4 Cả lớp chia 
thành 4nhóm cùng làm ?3 
sgk trang5 (trong 4 phút)

?

Hãy nhắc lại công thức
tính diện tích hình thang
* Sau đó giáo viên thu bài,
lấy bài của 1 nhóm bất kỳ
đưa lên cho cả lớp cùng
nhận xét, góp ý

* Gíao viên chỉnh sửa và

muốn nhân một đơn thức với một đa
thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử
của đa thức rồi cộng các tích lại với
nhau

Hai hs khác nhắc lại
Với A là 1đơn thức va

ø (B + C) là 1 đa thức bất kỳta có:
A(B + C) = AB + AC

Họcsinhlàm:

2 3

2 3 2 2

5 3 2

( 2 )(5 )

( 2 ).(5 ) ( 2 ).( ) ( 2 ).( )

10 2

x x x

x x x x x

x x x

  

       

  

Một hs lên bảng trình bày
Cả lớp cùng làm vơ vở

Học sinh cả lớp làm. Một hoc sinh lên
bảng trình bày

3 2 3

4 4 3 3 2 4

1 1

3 .6

2 5

18 3

x y x xy xy

x y x y x y

 

 

 

 

  

Học sinh biết trả lời (lấy đáy lớn cộng 
đáy bé nhân với đường cao rồi chia 2)
lớp chia nhóm cùng làm:

-Viết biểu thức tính diên tích mảnh vườn
nói trên theo x và y

Ta có

2 /p dụng :

Ví du: Làm tính nhân:

2 3

2 2

5 3 2

( 2 )(5 )

2
( 2 ).(5 )

( 2 ).( ) ( 2 ).( )

10 2

x x x

x x

x x x

  

  

    

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

đưa đáp án

* Các nhóm còn lại học
sinh tự nhận xét và cho
điểm nhanh

?

Phiếu học tập:
(bài tập 6 SGK trang 6)
hs làm trong 3 phút,giáo
viên thu bài

* kết quả: 2a

3
8

)
3
8
(
2

2
)
3
)(
3
5
(

y
y
xy

y
y
y
x
y
y
x
x

S














-Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x =3

mét và y = 2 meùt

Khi x =3 , y = 2 ta coù :

2 2

8 3 8 3 2 3 2 2

48 6 4 58( )
S xy y y

cm

        

   

Học sinh làm
Hs kiểm tra kết quả
IV: Hướng Dẫn Dặn Dò :

* Hướng dẫn bài tập SGK

Bài 1/ áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức vừa học
Bài 2/ Sau khi thực hịên tương tự như bài 1 ta có kết quả:

a/ x2 + y2 tại x = -6, y = 8 giá trị tưiơng ứng là: (-6)2 + 82 = 100
b/ Cách làm tương tự

Bài 3/ áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức vừa học đối với vế trái, rút gọn ta có :

a/ x = 2, b/ x = 5

Bài 4/ Nếu gọi x là số tuổi , theo các bước trong bài tốn ta có:
[2(x + 5) + 10]5-100 = 10x

Như vậy kết quả cuối cùng gấp 10 lần x, nên ta có thể đọc ngay số tuổi cần tìm
Bài 5/ kết quả:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ngày Soạn : Tuần :
Ngày Giảng: Tiết : 02

Tuần 1: Tiết 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I/ Mục tiêu :

Kiến thức: học sinh phải nắm được quy tắc nhân đathức với đa thức 
Kỹ năng :Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đathức với đa thức
II/ Chuẩn bị:

Giaùo viên : giáo án, phiếu học tập,

Học sinh: ơn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức
III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài củ :

Hs1 : Tính (5x2)(2x2 +3x -5) Hs1 laøm (5x2)(2x2 +3x -5) = 10x4 + 15x3 -25x2
HS2 : Tính 2(2x2 +3x -5) Hs2 laøm 2(2x2 +3x -5) = 4x2 + 6x -10

Gíao viên đặt vấn đề:Nếu cơ cộng đơn thức của các phép nhân trên ta có đa thức (5x2 +2). Vậy tích 
của đa thức (5x2 +2) và đa thức (2x2 +3x -5) sẽ như thế nào hơm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu:

Hoạt Động Của Thầy

Hoạt Động Của Trò

Nội Dung Ghi

Hoạt động1: Lớp chia thành 4 
nhóm làm bài tập sau:(trong 4/) 
Hãy nhân đa thức x-3 với đa thức
5x2 -2x + 3 bằng các bước sau:

Bước 1: Nhân mỗi hạng tử của đa

thức x-3với đa thức 5x2 -2x + 3

Bước 2:Hãy cộng các kết quả vừa

tìm được lại (lưu ý dấu các hạng
tử)

Thu bài và kiểm tra kết quả

?

Qua bài tập trên em nào có thể 
cho biết muốn nhân đa thức với
đa thứ cta làm như thế nào
* Gíao viên nhấn mạnh đó chính
là quy tắc nhân đa thức với đa 
thức

?

Moät cách tổng quát 
(A + B)(C + D) = ?

*Gíao viên cho học sinh nhận xét
tích của 2 đa thức

Cả lớp cùng làm ?1

?1

Lớp chia nhóm cùng làm:
(x-3)( 5x2 -2x + 3)

= x(5x2 -2x + 3) -3(5x2 -2x + 3)
= 5x3 -2x2 + 3x -15x2 + 6x -9
= 5x3 -17x2 + 9x - 9

Học sinh trả lời được
2 hs khác nhắc lại

(A + B)(C + D)

= AC + AD + BC + BD

Tích của 2 đa thức là một đa
thức

1/ Quy Taéc:

(A + B)(C + D) 
= AC + AD + BC + BD

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tính tích

5x2 - 2x + 3
x - 3
-15x2 + 6x – 9 
5x3 -6x2 + 3x
5x3-21x2 + 9x - 9

cho hs nhaän xét 2kết quả

Lưu ý cho hs cách này phải sắp
xếp đa thức trước

Qua bài tập hs có thể rút ra được
chú ý

Hoạt động 2

Tổ chức cho lớp thành 4 nhóm :
(làm trong 3 phút)

Nhóm 1,2 làm ?2 câu a
Nhóm 3,4 làm ?2 câu b

Gíao viên thu bài và chỉnh sửa,
chấm điểm

Hoạt Động 3

Tổ chức làm toán nhanh ở ?3 lấy 
điểm cộng

Phiếu học tập:

Bài tập 9 trang8

* Nhân 2 đa thức trước rồi thay số
vào, kết quả lần lược là : -1008, 
-1, 9, 133

64


2 kết quả của 2 cách tính như
nhau

Hs phát biểu được chú ý
Nhóm 1,2:

a/ (x+3)(x2 + 3x – 5) =

x.x2+x.3x–x.5 +3.x2+3.3x -3.5
= x3 +3x2 - 5x +3x2 +9x – 15
= x3 +6x2 - 5x + 9x – 15
Nhoùm 3,4 :

b/(xy-1)(xy+5) =

xy.xy + xy.5 – 1.xy – 1.5 =
x2y2 + 5xy – xy - 5

học sinh nhận xét chéo bài
làm của nhóm khác

?3

Biểu thức tính diện tích hình
chử nhật theu x và y:

(2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2
Khi x = 2,5m và y = 1m thì
diện tích của hcn là

4(2,5)2 = 4.6 = 24(m2)

* Chú ý : (xem SGK/7)
2/ p dụng :

?2

Làm tính nhaân
 a/(x+3)(x2 + 3x – 5) =

x.x2+x.3x–x.5 +3.x2+3.3x -3.5

= x3 +3x2 - 5x +3x2 +9x – 15

= x3 +6x2 - 5x + 9x – 15

b/(xy-1)(xy+5) =

xy.xy + xy.5 – 1.xy – 1.5 =
x2y2 + 5xy – xy - 5

?3

Biểu thức tính diện tích hình
chử nhật theu x và y:

(2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2
Khi x = 2,5m và y = 1m thì
diện tích của hcn là

4(2,5)2 = 4.6 = 24 (m2)

IV/ Hướng dẫn , dặn dò:
Bài 7 a/ áp dụng quy tắc .

7b/ áp dụng quy tắc ta có –x4+7x3-11x2+6x-5  (x3-2x2+x-1)(x-5) = x4-7x3+11x2-6x+5
*Làm các bài tập còn lại 7,8,.và phần luyện tập 10-15

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ngày Giảng: Tiết : 03
Tuaàn 2: Tiết 3: LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu :

Kiến thức : củng cố về các kiến thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thứvc với đa thức 
Kỹ năng :Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,

Học sinh : ôn lại quy tắc và các bài tậpvề nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, 
III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài củ :

HS1 lên bảng : Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Làm bài tập
Rút gọn biểu thức x(x – y) + y(x – y)

HS1: -Phát biểu được quy tắc và làm bài tập

x(x – y) + y(x – y) = x2 – xy + yx –y2 = x2 – y2

HS2 lên bảng: hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Làm bài tập
Thực hiện phép tính : (x2 – xy + y2)(x + y)

HS2 trả lời: trả lời được quy tắc và làm bài tập

(x2 – xy + y2)(x + y) = x(x2 – xy + y2) + y(x2 – xy + y2)
= x3 – x2y + xy2 + x2y –xy2 + y3 = x3 – y3

giáo viên cho hs nhận xét,sau đó cho điểm

Gíao viên đặt vấn đề:ở các tiết trước chúng ta đã tìm hiểu về quy tắc của phép nhân 9ơn thức với đa 
thức , đa thứ với đa thức . Hôm nay chúng ta sẽ thực hành các bài tập về các quy tắc đả học

HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC NỘI DUNG GHI

Gv: Chúng ta thấy rõ ràng muốn thực hiện thành
thạo phép nhân đa thức với đa thức ta phải thực
hiện nhuần nhuyễn phép nhân đơn thức với đa
thức.

Hoạt động1 Gv mời 2 bạn lên thực hiện bt 10/8
a/ (x2- 2x + 3)(1 5)

2x 
b/ (x2 – 2xy + y2)(x – y)

Hs nhận xét, đánh giá, chỉnhsửa
Gv kiểm tra lại

Hoạt động 2

Gv : Đ ối với bt 11/8 gv hướng dẫn : sau khi thự c
hiên rút gọn , kết quả cuối cùng nếu còn có biến

thì biểu thức gọi là phụ thuộc vào biến , nếu
khơng cịn biến thì gọi là khơng hụ thuộc vào
biến

Baøi taâp 10/8 
a/













2 2

3 2 2

2 3 5

2
1

2 3 5 2 3

1 1 1

2 3 5 5 2 5 3

2 2 2

1 3

5 10 15

2 2

x x x

x x x x x

x x x x x x x

x x x x x

 

    

 

     

           

     

(x2 – 2xy + y2)(x – y)

= x(x2 – 2xy + y2) - y(x2 – 2xy + y2)
= x3-2x2y +xy2 –x2y + 2xy2 – y3
Baøi taäp 11/8

(x-5)(2x + 3)-2x(x – 3) + x + 7

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Một học sinh lên làm
Cả lớp cùng làm
Hoạt Động3

Gv : Tổ chức nhóm học tập làm bài tập 12/8.
Mỗi nhóm làm 1 truờng hợp

Lớp tiến hành làm trong 4 phút

Hết giờ gv thu bài, hs nhận xét và đánh giá điểm
chéo nhau

Hoạt động 4: phiếu học tập: làm trong 3 phút 
bài tập : Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết
tích của 2 số saulớn hơn tích của 2 số đầu là
192?

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến

Bài tập 12/8

Ta coù(x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2)
= x2(x + 3) -5(x + 3) + x(x – x2) + 4(x – x2)
= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2
= - x -15

a/ x = 0 ta coù –x -15= 0 -15 = -15
b/ x = 15 tacoù –x – 15 = 15 – 15 = 0
c/ x = - 15 ta coù –x -15 = -15 – 15 = -30
d/ x = 0,15 tacó –x -15 = 0,15 -15 = 15,15
Bài taäp 14/9

Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp lần lược là ;
n, n+2, n + 4. Ta có:

(n + 2)(n + 4) – n(n + 2) = 192
n2 + 4n + 2n + 8 – n2 -2n = 192
4n = 192 – 8
4n = 184
n = 184 : 4
n = 46

Vậy các số tự nhiên chẵn liên tiếp là : 46, 48, 50
IV/ Hướng dẫn, dặn dị:

Bài tập:13/9 : tìm x

p dụng qy tắc nhân đa thức với đa thức , kết quả x = 1

Bài tập 15/9: Aùp dụng qy tắc nhân đa thức với đa thức , kết quả

a/ 1 2 2

4x xy y

b/ 2 1 2

4
x  xy y

Về nhà xem lại các bài tập đã sữa , làm các bài còn lại ở sgk
Xem trước bài học “những hằng đẳng thức đáng nhớ “

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ngày Giảng: Tiết : 04
 Tuần 2: Tiết 4 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I/Mục tiêu :

Kiến thức :Nắm được các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng , bình phương của một 
hiệu, hiệu hai bình phương

Kỹ năng :Học sinh biết áp dụng các hằng đẳng htức trên để tính nhẩm , tính hợp lý 
II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,

Học sinh : ôn lại quy tắc và các bài tậpvề nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, 
III/Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài củ :

Gíao viên đặt vấn đề:Chúng ta thấy rằng để thực hịen phép nhân đa thức với đa thức ta thường 
ápdụng quy tắc của nó. Vậy ngồi cách trên ta cịn cách nào khác khơng, hơm nay chúng ta sẽ cùng
tìm hiểu bài học : “ những hằng đẳng thức đáng nhớ”

HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRỊ NỘI DUNG GHI

Hoạt động 1:Chia nhóm lớp 
làm ?1

Gv : vận dụng cách viết luỹ
thừa hãy viết tich (a+b)(a+b)
dưới dạng luỹ thừa?

Vậy theo phép nhân trên
(a+b)2 = ?

Ta gọi đây là1 hằng đẳng thức
“ bìng phương của một tổng “
* Với trường hợp a > 0, b > 0 ta
có thể minh hoạ cơng thức (1)
bởi diện tích các hình vng và
các hìnhchữ nhâït như sau:
(gv chuẩn bị 1 bìa cứng có hình

vng có độ dài cạnh là a+b, 
sau đó cho học sinh tự điền điện
tích từng hình nhỏ bên trong)

a b
a2 ab
ab b2

?2:Yêu cầu học sinh trả lời 
Hoạt động 2: Aùp dụng
Tổ chức nhóm học tập

(a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b)
= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2
(a+b)(a+b) = (a+b)2

(a+b)2 = a2+2ab + b2 (1)

1/ Bình phương của một tổng 
Với mọi A , B tuỳ ý, ta có:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

p dụng :

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Nhóm 1,2 : làm câu a
Nhóm 3,4 : làm câu b
( làm trong 3 phút)

Câu c/: Gv gợi ý sau đó cho 2
hs lên làm

Hoạt động3:Tổ chức nhóm làm
?3(làm trong 3 phút)

[a + (-b)] viết cách khác =?
Vậy (a – b)2= ?

Tươngtự như trên đẳng thức (2)
ta gọi tên là gì?

*/?4Yêu cầu học sinh trả lời
* / Aùp dụng : Mỗi học sinh làm
1 câu

Hoạt Động 4: thực hiện ?5: gọi
1 hs đứnglên trình bày ( sử
dụng phép nhân đa thức với đa
thức)

Hay :

a2 - b2 = (a + b)(a – b) (3)
Có thể gọi đẳng thức (3) là gì?
Cho hs trả lời ?6

p dụng :

cho 1hs làm câu a, 1 hs làm câu
c.Câu b/ các em tự làm( tương
tự)

Phiếu học tập ?7

?2 Học sinh trả lời được
Nhóm 1,2 :

a/ ( a + 1)2 = a2 + 2a.1 + b2
= a2 + 2a + b2
Nhoùm 3,4 :

b/ x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22
= (x + 2)2

c/ */ 512 = (50 + 1)2
= 502 + 2.50.1.+ 12
= 2500 + 100 + 1 = 2601
*/ 3012 = (300 + 1)2

= 3002 + 2.300.1 + 12
= 90000 + 600 + 1 =
90601

Vậy (a – b)2= a2 - 2ab + b2 (2)
Bình phương của một hiệu
Học sinh trả lời được
Aùp dụng

2 2

1 1 1

2 ( )

2 2 2

1
=

x x x

x x
 
     
 
 
 

b/(2x – 3y) = (2x)2– 2.2x.3y 
+(3y)2

= 4x2 – 12xy + 9y2
c/ 992 = (100 – 1)2

= 1002-2.100.1 + 12
= 10000 – 200 + 1 = 9801
(a + b)(a – b)= a2 –ab + ab – b2
= a2 – b2

Hiệu của hai bình phương
trả lời được

(x+ 1 )(x – 1) = x2 -1
c/

56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 - 42
= 3600 – 16 = 3584

* Nhận xét rút ra : Đó là hằng
đẳng thức : (A – B)2 = (B – A)2

= a2 + 2a + b2
b/ x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22
= (x + 2)2

c/ */ 512 = (50 + 1)2
= 502 + 2.50.1.+ 12
= 2500 + 100 + 1 = 2601
*/ 3012 = (300 + 1)2

= 3002 + 2.300.1 + 12
= 90000 + 600 + 1

= 90601

2/Bình phương của một hiệu:
Với hai biểu thức tuỳ ý A,Btacó:

(A + B)2 = A2+ 2AB + B2
* Aùp duïng :

2 2

1 1 1

2 ( )

2 2 2

1
=

x x x

x x

 
     
 
 
 

b/(2x –3y) =(2x)2–2.2x.3y + 
(3y)2

4x2 – 12xy + 9y2
c/ 992 = (100 – 1)2

= 1002-2.100.1 + 12
= 10000 – 200 + 1 = 9801
3/ Hieäu hai bình phương

Với hai biểu thức tuỳ ý A , B ta
có:

A2 – B2 =(A + B)(A – B)
Aùp duïng :

(x+ 1 )(x – 1) = x2 -1
b/

(x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2
= x2 – 4y2
c/

56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 - 
42

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Làm các bài tập 16-19 trang 11,12 và phần luyện tập trang12

Ngày Soạn : Tuần : 03
Ngày Giảng: Tiết : 05

Tuaàn 3: Tiết 5`

: LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu :

Kiến thức:Ơn tập các kiến thức về các hằng đẳng thức bình phương của một tổng , bình 
phương của một hiệu , hiệu hai bình phương

Kỹ năng :Học sinh biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lý

Thái độ : Lưu ý cho học sinh khi áp dụng các hằng đẳng thức phải biết vận dụng cả 2 chiều
II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : Bài tập

Học sinh: ôn lại các hằng đẳng thức đã học
III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cuõ

HS1 lên bảng : Hãy viết các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học
HS1:trả lời: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A -B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 – B2 = (A +B)(A – B)
giáo viên cho hs nhận xét,sau đó cho điểm

Gíao viên đặt vấn đề:Sau khi đã học được 3 hằng đẳng thức đáng nhớ các em sẽ vận dụng nó giải 
quyết 1 số bài tốn sau

HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC NỘI DUNG GHI

Bài tập 20

Nhận xét sự đúng , sai của kết quả:
x2 + 2xy + 4y2 = (x+ 2y)2

hs nhận xét : sai
? vì sao

Nếu xem x như A va 2y như B thì 2xy khoâng =
2AB

Bài tập 21: 
Hs đọc đề

2 hs khác lên làm
kết quả :

a/ (3x – 1)2
b/ [(2x + 3y) + 1]2
Bài tương tự

Hãy viết các đa thức sau dưới dạng bình phương
của 1 tổng hay 1 hiệu

a/ 4x4 + 12x2y + 9y2

b/ ( x + 2z)2 – 2( x + 2z) +1
Bài 22

Tính nhanh
a/ 1012

Bài tập 20

Nhận xét : sai vì: Nếu xem x như A va 2y như B
thì 2xy không = 2AB

Bài tập 21:

a/ (9x2 -6x +1) = (3x – 1)2

b/ (2x + 3y)2 +2(2x +3y) + 1 = [(2x + 3y) + 1]2
Bài tương tự

Hãy viết các đa thức sau dưới dạng bình phương
của 1 tổng hay 1 hiệu

a/ 4x4 + 12x2y + 9y2

b/ ( x + 2z)2 – 2( x + 2z) +1

Bài tập 22

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

c/ 47.53

? Phân tích 101 = 100 + 1 => 1012

47 vaø 53 thua , hơn 50 bao nhiêu đơn vi
hs: 3 đơn vị=> 47.53 = (50 – 3)(50 + 3)

hs lên làm

nhận xét và chỉnh sửa
Bài 23:

Chứng minh rằng

a/ ( a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

? Để chứng minh đẳng thức trên ta làm như thế
nào

HS : Ta biến đổi vế phải bằng vế trái
Tương tự đối với câu b

2 hs lên làm , mỗi hs làm một câu chứng minh
và 1 câu áp dụng

Nhận xét , chỉnh sửa

Bài 24: Tính gái trị của biểu thức 49x2 – 70x +25

? Trước khi thaygiá trị của biến vào làm gì trước
HS: Rút gọn biểu thức trước

Một hs lên làm
Bài 25:

Gv hướng dẫn:
(a+b+c)2 = [(a+b)+c]2

Xem (a+b) như A c nhö B =>
[(a+b)+c]2 = (a+b)2 + 2(a+b)c + c2
hs lên làm tiếp

Tương tự đối với câu b, c

= 10000 + 200 + 1 = 10201

c/ 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9
= 2491

Baøi taäp 23:

a/ ( a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta thaáy (a – b)2 + 4ab = a2 – 2 ab +b2 + 4ab
= a2 + 2 ab +b2
= (a + b)2
Vaäy(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab (ñpcm)
b/ ( a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

Ta thaáy (a + b)2 - 4ab = a2 + 2 ab +b2 - 4ab
= a2 - 2 ab +b2
= (a - b)2
Vaäy(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab (đpcm)
p dụng

a/ tinh ( a – b)2 bieát a + b = 7 , a.b = 12
Ta coù :(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab (cmt)
= 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1
b/ Tính ( a +b)2 biết a -b = 20;a.b = 3
Ta coù ( a - b)2 = (a + b)2 - 4ab (cmt)
= 20 2 – 4.3 = 400 – 12 = 388
Bài tập24:

Tính gía trị của biểu thức 49x2 – 70x +25
a/ Với x = 5

Ta coù : 49x2 – 70x +25 = (7x – 5)2
x = 5 =>(7x – 5)2 = (7.5 -5)2 = 302 = 900
Bài tập 25:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Làm các bài tập còn lại ở SGK và sbt ( đối với hs khá giỏi)
Xem trước bài $ 4

Ngày Soạn : Tuần : 03
Ngày Giảng: Tiết : 06

Tuần 3: Tiết 6

: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

I/ Mục tiêu :

Kiến thức :Nắm được các hằng đẳng thức : lập phương của một tổng , lập phương của một hiệu, 
K ỹ năng :Học sinh biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lý, giải bài tập
II/Chuẩn bị:

Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,

Học sinh : ơn lại 3 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, 
III/Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ :

Hs1 : Tính : (x – 3y)(x + 3y)

Trả lời : (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 - 9y2
Hs2: Viết biểu thức sau dưới dạng tích

2xy2 + x2y4 + 1

Trả lời : 2xy2 + x2y4 + 1 = x2y4 + 2xy2 + 1 = (xy2 + 1)2
cho hs nhận xét,sau đó cho điểm

Gíao viên đặt vấn đề: Sau khi đã học 3 hằng đẳng thức, hôm nay ta cũng tiếp tục học những hằng 
đẳng thức đágn nhớ tiếp theo

HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ NỘI DUNG GHI

Hoạt động 1:Chia nhóm lớp 
làm ?1

Gv : vận dụng cách viết luỹ
thừa hãy viết tich (a+b)(a+b)2
dưới dạng luỹ thừa?

Vậy theo phép nhân trên
(a+b)3 = ?

Ta gọi đây là1 hằng đẳng thức
“ lập phương của một tổng “
?2:Yêu cầu học sinh trả lời 
Hoạt động 2: Aùp dụng
Tổ chức nhóm học tập
Nhóm 1,2 : làm câu a
Nhóm 3,4 : làm câu b
( làm trong 3 phút)

(a+b)(a+b)2

= (a + b)(a2 + 2ab + b2) =

a(a2 + 2ab + b2) + b(a2 + 2ab + b2)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2+ b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a + b)3

(a+b)3 = a3+3a2b + 3ab2 + b3 (4)

(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
b/

(2x + y)3

= (2x)3 + 3.(2x)2y + 3.2xy2 + y3

1/ Lập phương của một tổng 
Với mọi A , B tuỳ ý, ta có:

(A + B)3

= A3 + 3A2B + 3B2A + B3
Aùp duïng :

a/(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
b/ (2x + y)3

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hoạt động3:Tổ chức nhóm làm
?3(làm trong 3 phút)

[a + (-b)] viết cách khác =?
Vaäy (a – b)3 = ?

Tươngtự như trên đẳng thức (5)
ta gọi tên là gì?

*/?4Yêu cầu học sinh trả lời
* / Aùp dụng : Mỗi học sinh làm
1 câu , câu a, câu b

* Caâu c cho hs làm nhóm (trong
2phút)

Thu bài và cho hs nhận xét

Hoạt Động 4: Luyện tập
Bài 26

a/ Tính :
(2x2 + 3y)

Bài 27 : Viết các biểu thức sau
dưới dạng lập phương của môt
tổng hay một hiệu:

a/ -x3 +3x2 – 3x + 1
Trị chơi tốn học :
Bài tập 29:

Chia lớp thành 2 nhóm

Và 2 bảng , mỗi nhóm lên điền
vào bảng , nhóm nào điền
nhiều kết quả đúng nhất trong 3
phút , nhóm đó sẽ thắng

[a + (-b)] = (a – b)
(a – b)3 = [a + (-b)]3

= a3+3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3 
= a3- 3a2b + 3ab2 - b3 (5)
?4 Học sinh trả lời được
hs1:

a/ (x - 1

= x3 – 3x21

3 + 3x(
1
3)

2 – (1

= x3 – x2 + 1

3 x –
1
27

hs2:

b/ (x – 2y)3

= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
c/

1/ đúng
2/ sai
3/ đúng
4/ sai
5/ sai
* nhận xét:

(A – B)2 = (B –A)2
(A – B)3 ≠ (B – A)3
Baøi 26a/

(2x2 + 3y) =

(2x2)2 + 2.2x2.3y + (3y)2
= 4x4 + 12x2y + 9y2

Baøi27a/ -x3 +3x2 – 3x + 1 =
-( x3 - 3x2 + 3x – 1) = - (x – 1)3

đáp án :

Nhân Hậu

2/Lập phương của một hiệu:
Với hai biểu thức tuỳ ý A , B
ta có:

(A - B)3

= A3 - 3A2B + 3B2A - B3
* Aùp duïng :

a/(x - 1

= x3 – 3x21

3 + 3x(
1
3)

2 – (1

= x3 – x2 + 1

3 x –
1
27

b/ (x – 2y)3

= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
c/

1/ đúng
2/ sai
3/ đúng
4/ sai
5/ sai
* nhận xét:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

IV/ Hướng dẫn , dặn dò : làm các bài tập còn lại trang 14

Ngày Soạn : Tuần : 04
Ngày Giảng: Tiết : 07

Tuần 4:Tiết 7 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
I/Mục tiêu :

Kiến thức : Nắm được các hằng đẳng thức : tổng của hailập phương hiệu hai lập phương 
K ỹ năng :Học sinh biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính hợp lý, giải bài tập
Thái độ : Lưu ý cho học sinh khi áp dụng các hằng đẳng thức phải biết vận dụng cả 2 chiều
II/Chuẩn bị:

Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,

Học sinh : ơn lại 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, 
III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ :

Hs1 : Hãy viết các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học
Trả lời : được

Hs2: Tính giá trị của biểu thức
x3 – 6x2 + 12x - 8

Trả lời : x3 – 6x2 + 12x – 8 = (x – 2)3 với x = 22 => (x – 2)3 = (22 – 2)3 = 203 = 8 000
cho hs nhận xét,sau đó cho điểm

Gíao viên đặt vấn đề: Sau khi đã học 5 hằng đẳng thức, hôm nay ta cũng tiếp tục học những hằng 
đẳng thức đágn nhớ tiếp theo

HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ NỘI DUNG GHI

Hoạt động 1:Chia nhóm lớp 
làm ?1

Gv : Vậy theo phép nhân treân
a3+b3 = ?

Ta gọi đây là1 hằng đẳng thức
“ tổng của hai lập phương “
Với A , B là các biểu thức thì
A3 + B3 = ?

*Nhận xét gì về nhân tử
A2 – AB + B2 và hằng đẳng 
thức bình phương của 1 hiệu

* Ta nói A2 – AB + B2 là bình 
phương thiếu cua một hiệu
?2:Yêu cầu học sinh trả lời 
Hoạt động 2: Aùp dụng

(a+b)(a2 – ab + b2 ) =

a.(a2 – ab + b2 ) +b.(a2 – ab + b2
)

= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3
= a3 + b3

a3 + b3 = (a+b)(a2 – ab + b2 )

A3 + B3 = (A+B)(A2 – AB + B2 )
A2 – AB + B2 khác với bình 
phiơng của một hiệu ở –AB
,cịn

Bình phng của 1 hiệu là -2AB

1/ Tổng hai lập phương
Với mọi A , B tuỳ ý, ta có:

A3 + B3 = (A+B)(A2 – AB + B2 )

Aùp duïng :
a/

x3 + 8 = (x + 2)(x2 – 2x + 4)
b/

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Gọi 2 hs lên làm, cả lớp cùng
làm

Hoạt động3:Tổ chức nhóm 
làm ?3(làm trong 3 phút)
(a- b ) )(a2+ab + b2 )

Tươngtự như trên đẳng thức (7
ta gọi tên là gì?

Với A , B là các biểu thức thì
A3 - B3 =?

*Nhận xét gì về nhân tử
A2 + AB + B2 và hằng đẳng 
thức bình phương của 1 tổng
* Ta nói A2 + AB + B2 là bình 
phương thiếu của một tổng
*/?4Yêu cầu học sinh trả lời
* / Aùp dụng : Mỗi học sinh
làm 1 câu , câu a, câu b, câu c
(ghi đề trước tên bảng phụ)
Tóm lại ta đã học được bao
nhiêu hằng đẳng thức đáng
nhớ?

Gọi 1 hs lên viết các hăng
đẳng thức đáng nhớ

* Em có nhận xét gì về 2 vế
của các hằng đẳng thức đáng
nhớ

Hoạt Động 4: Luyện tập
Bài 30

Rút gọn biểu thức sau :

(x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
Bài 32 : điền các đơn thức
thích hợp vào ơ trống
b/

x3 + 8 = (x + 2)(x2 – 2x + 4)
b/

(x+ 1)(x2- x + 1) = x3 + 1

(a- b ) )(a2+ab + b2 ) =

a.(a2 +ab + b2 )-b.(a2+ab + b2 ) 
= a3 +a2b + ab2 - a2b – ab2 - b3
= a3 - b3

Hiệu hai lập phương

A3 - B3 = (A-B)(A2 + AB + B2 ) 
(7

A2 + AB + B2 khác với bình 
phiơng của một tổng ở AB ,cịn
Bình phuơng của 1 tổng 2AB
Trả lời được

(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1
b/ 8x3 – y3 = (2x)3 – y3
= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
c/ đánh dấu x vào ô x3 + 8
7 hằng đẳng htức đáng nhớ
viết được

Mỗi hằng đẳng thức đều có 1
vế là tổng cịn 1 vế là tích

(x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
= x3 + 27 – 54 – x3 = - 27

2/ Hiệu hai lập phương

Với hai biểu thức tuỳ ý A , B ta
có

A3 - B3 = (A-B)(A2 + AB + B2 )
* Aùp duïng :

(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1
b/

8x3 – y3 = (2x)3 – y3
= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
c/ đánh dấu x vào ô x3 + 8

Ta có 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2/ (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
3/ A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4/ (A+B)3 = A3+3A2B+3AB2+B3
5/ (A-B)3 = A3-3A2B+3AB2-B3
6/ A3 + B3 = (A + B)(A2–AB+ B2)
7/ A3

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

(3x – y)( -  + ) = 27x3 + y3
(2x –)( + 10x + ) =8x3-125

IV/ Hướng dẫn , dặn dò : làm các bài tập còn lại trang 16,17 . Tiết sau Luyện tập

Ngày Soạn : Tuần : 04
Ngày Giảng: Tiết : 08
 Tuần 4: Tiết 8` : LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu :

Kiến thức:: Ôn tập các kiến thức về 7 hằng đẳng thức

Kỹ năng :Học sinh biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lý

Thái độ : Lưu ý cho học sinh khi áp dụng các hằng đẳng thức phải biết vận dụng cả 2 chiều
II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : Bài tập

Học sinh: ơn lại các hằng đẳng thức đã học
III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ

HS1 lên bảng : Hãy viết các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học
HS1:trả lời: / 1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2/ (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
3/ A2 – B2 = (A + B)(A – B)

4/ (A+B)3 = A3+ 3A2B + 3AB2 + B3
5/ (A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6/ A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7/ A3

- B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
giáo viên cho hs nhận xét,sau đó cho điểm

Gíao viên đặt vấn đề:Sau khi đã học được 7 hằng đẳng thức đáng nhớ các em sẽ vận dụng nó giải 
quyết 1 số bài tốn sau

HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC NỘI DUNG GHI

Bài tập 33
Tính :
a/ (2 + xy)2
b/ (5 – 3x)2
c/ (5 – x2)(5 + x2)
d/ (5x – 1)3

e/ (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

 Các bài tập trên có dạng của những hằng
đẳng thức nào? (nói rõ từng câu sẽ áp dụng
HĐT nào)

 Hs trả lời được
Gọi mỗi hs lên làm 1 câu
Hs Nhận xét , chỉnh sửa
Bài tập 34:

Hs đọc đề

Baøi tập 33
Tính :

a/ (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2
b/ (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2

c/ (5 – x2)(5 + x2) = 25 – x4

d/ (5x – 1)3= (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12+ 13
= 125x3 – 85x2 + 15x +1

e/ (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 – y3
= 8x3 - y3

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Rút gọn biểu thức
a/ (a + b)2 – (a – b)2

* Ta có thể áp dụng HĐT nào để rút gọn?
Hs: HĐT “hiệu hai bình phương “ hoặc “bình
phương của một tổng và bình phương của một
hiệu “

 Hs lên laøm

b/(x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
* Ta có thể áp dụng HĐT nào để rút gọn?
Hs: “Bình phương của một tổng “

 Vì sao?

 Nếu ñaët (x + y + z ) = A

(x + y) = B thì biểu thức
trên có dạng :HĐT “bình phương của một tổng )
Hs lên làm

Bài tập 35: 
Tính nhanh :
a/ 342 + 662 + 68.66

 68 = tích của 2 số nào?
 Hs : 68 = 2.34

Vậy có thể viết lại 342 + 662 + 68.66 = ?
Hs: 342 + 662 + 68.66 = 342 +2.34 + 662
 Vậy biểu thức trên có dạng HĐT nào?
 Hs: “ bình phương của một tổng “
Hs lên làm

Nhận xét và chỉnh sửa

Phiếu học tâp :

Làm bài tập 37: (trong 4 phút)

Trị chơi tốn học :ĐÔI BẠN NHANH NHẤT

(a + b)2 – (a – b)2 = (a + b + a – b)(a + b –a+ b)
= 2a.2b = 4ab

b/(x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
= [(x + y + z) - (x + y)]2 = ( x + y + z – x – y)
= z

Bài tập 35: 
Tính nhanh :
a/ 342 + 662 + 68.66

= 342 +2.34 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000

Phieáu học tâp :

Bài tập 37

(x-y)(x2+xy+y2)

(x + y)(x – y)
x2 – 2xy + y2

(x + y)2
(x + y)( x2-xy+y2)

y3+3xy2 3x2y + x3
(x – y)3

IV/ Hứơng dẫn- Dặn dò

x3 + y3
x3 + y3
x2 + 2xy + y2

x2 – y2
(y – x)2
x3 –3x2y+3xy2-y3

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Làm các bài tập còn lại ở SGK và sbt ( đối với hs khá giỏi)

Xem trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung “

Ngày Soạn : Tuần : 05
Ngày Giảng: Tiết : 09

Tuần 5:TIẾT 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I/ Mục tiêu :

Kiến thức : Hs hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, phân tích đa thức thành nhân 
tử bằng cách đặt nhân tử chung

K ỹ năng :Học sinh biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung 
Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử

Các luỹ thừa bằng chử có mặt trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi luỹ thừa là số mũ nhỏ nhất của
nó

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK Hoïc sinh :Xem trước bài ở nhà
III/Tiến trình bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRỊ NỘI DUNG GHI

H động 1:Tính : 34.76 + 34.24
Có nhận xét gì về 2 hạng tử của

biểu thức trên?

Cơ đưa 34 ra ngoài gọi là đặt
nhân tử chung , ta có:

34.76 + 34.24 = 34(76 + 24)
= 34.100 = 3400
Tương tự cho ví dụ sau:

? Đa thức 2x2 – 4x gồm bao 
nhiêu hạng tử

? Hãy phân tích các hạng tử
trên thành tích

?Sau khi phân tích thành tích
các hạng tử trên có thừa số nào
giống nhau

? Tương tự như ví dụ trên hãy
đặt nhân tử chung cho đa thức
 Như vạy ta đã viết đa thức
trên thành tích các đa thức
có nghĩa là ta đã phân tích
đa thức thành nhân tử
? Vậy phân tích đa thức thành
nhân tử là gì

? Tương tự : hãy phân tích đa

Cả 2 hạng tử đều có chung thừa
số 34

Gồm 2 hạng tử
2x2 = 2.x.x
4x = 2.2.x

Thừa số giống nhau là 2x
2x2 – 4x = 2x(x + 2)

Phân tích đa thức thành nhân tử
là viết đa thức thành tích các đa
thức

15x3 + 5x2 + 10x

1/ Ví dụ :

Hãy phân tích các đa thức sau
thành nhân tử:

a/ 2x2 – 4x

b/ 15x3 + 5x2 + 10x
Bài giải:

2x2 – 4x = 2x(x + 2)
b/

15x3 + 5x2 + 10x 
= 3.5.x.x2 + 5x.x + 2.5x
= 5x( 3x2 + x + 2)

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

thức sau thành nhân tử
15x3 + 5x2 + 10x
Hoạt Động 2
Làm ?1

Hãy phân tích các đa thức sau
thành nhân tử

a/ x2 – x

b/ 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)
c/ 3(x – y)- 5x(y – x)

hs lên làm câu 2a, b

? trong đa thức ở câu c các
hạng tử đã có thừa số chung
chưa

? làm thế nào để xuất hiện
nhân tử chung

gv gợi ý : áp dụng tính chất
A = - (- A) =>
(y – x) = - (x – y)

=> 3(x – y)- 5x(y – x)
= 3(x – y) + 5x(x – y)
h s lên làm

? Qua câu c ta thấy đơi khi để
làm xuất hiện nhân tử chung ta
phải làm gì

Hoạt Động 3:
Làm ?2:

Tìm x saso cho 3x2 – 6x = 0
Gv gợi ý : trước hết hãy phân
tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân
tử đưa bài toán về dạng

a.b = 0 => a = 0 hoặc b = 0 từ
đó tìm x

Hoạt Động 4

Luyện tập :Làm bài tập 39:
a/ 3x – 6y

b/ b/2 2 5 3 2

5x + x +x y
c/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
d/ 2 ( 1) 2 ( 1)

5x y- - 5 y y
-e/ 10x(x – y) – 8y(y- x)
Bài tập 41

b/ x3 – 13x = 0

gọi hs lên làm (tương tự ?2)

= 3.5.x.x2 + 5x.x + 2.5x
= 5x( 3x2 + x + 2)

a/ x2 – x = x(x – 1)

b/ 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)
= 5x(x – 2y)(x – 3)

chưa có

(có thể hs không trả lời được )
3(x – y)- 5x(y – x)

= 3(x – y) + 5x(x – y)
= (x – y)(3 + 5) = 8(x – y)
ta phải đổi dấu mới làm xuất
hiện nhân tử chung

3x2 – 6x = 0 
3x(x – 2) = 0
x = 0

=> x = 2

a/ 3x – 6y = 3(x – 2y)
b/

2 3 2 2

2 2

5 ( 5 )

5x + x +x y=x 5+ x+y
c/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2

= 7xy(2x – 3 y + 4xy)
b/ x3 – 13x = 0

x(x2 – 13) = 0 
x = 0
x = ± 13

2/ Áp dụng :

?1 Phân tích các đa thức sau 
thành nhân tử

a/ x2 – x = x(x – 1)

b/ 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)
= 5x(x – 2y)(x – 3)

c/ 3(x – y)- 5x(y – x)
= 3(x – y) + 5x(x – y)
= (x – y)(3 + 5) = 8(x – y)
 C hú ý :

Đơi khi ta phải đổi dấu để 
làm xuất hiện nhân tử chung

?2:

Tìm x saso cho 3x2 – 6x = 0
3x2 – 6x = 0

3x(x – 2) = 0
x = 0

=> x = 2

vaäy khi x = 0 và x = 2 thì
3x2 – 6x = 0

2 2

( 1) ( 1)

5 5

( 1)( )
5

x y y y

y x y

- -

-= -

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

IV/ Hướng dẫn , dặn dò : làm các bài tập còn lại trang19.

Hướng dẫn làm bài tập 42/19: Viết 55n + 1 – 55 = 54.55n luôn chia hết cho 54 với mọi n là số tự nhiên. 
Xem trước bài “ phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức”

Ngày Soạn : Tuần : 05
Ngày Giảng: Tiết : 10

Tuần 5: Tiết 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

I/ Mục tiêu :

Kiến thức : Hs hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng 
thức

K ỹ năng :Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành

nhân tử

II/Chuẩn bị:

Giáo viên : bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Học sinh : bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
III/Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài củ:

Hãy điền vào chổ ………….các biểu thức thích hợp để có những hằng đẳng thức đúng
A2 + 2AB + B2 = …………. A2 - 2AB + B2 = ………….

A 2 – B2 = ……….. A3+ 3A2B + 3 AB2 +B3 = ………..
A3- 3A2B + 3 AB2 -B3 = ………..

A3 + B3 = ……… A3 - B3=………
Hs trả lời được

HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRỊ NỘI DUNG GHI

Hoạt động 1:

Ví dụ : Phân tích các đa thức
sau thành nhân tử

x2 + 4x + 4
x2 – 2
1 + 8x3

?Có nhận xét gì về dạng của
các biểu thức trên

? đó là những hằng đẳng thức
nào. Cụ thể từng câu

? Vì sao biết x2 – 2 có dạng 
HĐT hiệu hai bình phương
? Vì sao biết 1 + 8x3có dạng 
HĐT tổng hai lập phương
* ba hs lên làm

Các biểu thức trên có dạng của
các hằng đẳng thức

x2 + 4x + 4 có dạng HĐT bình 
phương của một tổng

x2 – 2 có dạng HĐT hiệu hai bình
phương

1 + 8x3 có dạng HĐT tổng hai 
lập phương

Vì x2 – 2 = x2 -

( )

2 2
Vì 1 + 8x3 = 13 + (2x)3
Hs là được

1/ Ví dụ :

Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử

a/ x2 + 4x + 4
b/ x2 – 2
c/ 1 + 8x3
Baøi Laøm

a/ x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
b/ x2 – 2 = x2 -

( )

2 2
= (x + 2)(x - 2)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

? như vậy các em đã phân tích
được các đa thức trên thành
nhân tử , nhưng có phải các em
dã dùng phương pháp đặt nhân
tử chung nữa không

? Vậy em đã sử dụng phương
pháp gì

* Ta nói phân tích như các ví
dụ trên là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương
pháp dùng hằng đẳng thức
hoạt động 2: Làm ?1

phân tích các đa thức sau thành
nhân tử

a/ x3 + 3x2 + 3x + 1
b/ (x + y) 9x2

? Hãy nhận xét về dạng các đa
thức trên

hai hs lên làm
hoạt động 3:

làm ?2 : Tính nhanh1052 – 25 
một hs lên làm

nhận xét , chỉnh sửa các bài
tập đã làm

Hoạt động 4
Aùp dụng :

Cmr : (2n + 5)2 – 25 chia hết 
cho 4 với mọi n la số nguyên
 gợi ý : phân tích đa thức

(2n + 5)2 -25 thành tích , 
trong đó có ít nhất 1 thừa
số chia hết cho 4 => tích đó
chia hết cho 4

 (2n + 5)2 – 25
chia heát cho 4
một hs lên làm

 Nhân xét , chỉnh sửa
Hoạt động 5:

Luyện tập;
Bài 43

b/ 10x – 25 – x2
c / 8 3 1

x

Không phải dùng phương pháp
đặt nhân tử chung

Dùng hằng đẳng thức

Câu a có dạng HĐTtổng hai lập
phương

Câu b/ có dạng HĐT hiệu hai
bình phương

Hs làm được

Ta có : (2n + 5)2 – 25 
= (2n + 5)2 – 52

= (2n + 5 + 5 )(2n + 5 – 5)
=(2n + 10).2n

= 4n(n + 5) chia heát cho 4
Vaäy (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 
4

Bài 43

b/ 10x – 25 – x2

= - (x2 – 10x + 25) = - (x – 5)2
c /

3 3

1 1

8 (2 )

8 2

1 1

(2 )(4 )

2 4

x x

x x x

ổửữ
ỗ
- = - ỗ ữỗố ø÷

= - + +

Bài 44

b/ (a + b)3 – (a – b)3

=(a+b–a+b)[(a+b)2+(a+b)(a-b) +

 Làm như các ví dụ trên gọi
là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức

2/ ÁP DỤNG :

Ví dụ: Cmr : (2n + 5)2 – 25 
chia hết cho 4 với mọi n la 2số
nguyên

Baøi làm :

Ta có : (2n + 5)2 – 25 
= (2n + 5)2 – 52

= (2n + 5 + 5 )(2n + 5 – 5)
=(2n + 10).2n

= 4n(n + 5) chia heát cho
4

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Baøi 44

b/ (a + b)3 – (a – b)3
e/ - x3 + 9x2 – 27x + 27

(a – b)2]

=2b(a2+2ab+b2+a2-b2+a2-2ab+b2)
= 2b(3a2 + b2)

e/ - x3 + 9x2 – 27x + 27 
= - ( x3 - 9x2 + 27x – 27)
= - (x – 3)3

IV/ Hướng dẫn , dặn dò : làm các bài tập 43,44,45,46

Xem trước bài “ phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử”

Ngày Soạn : Tuần : 06
Ngày Giảng: Tiết : 11

Tuần 6:TIẾT 11 :

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ

I/Mục tiêu :

Kiến thức : Hs hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử
K ỹ năng :Hsbiết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử
Thái độ : -Lưu ý cho học sinh cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp

-Mỗi nhóm đều có thể phân tích được

- Khi nhóm dù có nhiều cách nhưng sẽ chọn cách nào đơn giản nhất

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : các cách phân tích đa thức thành nhân tử đã học 
Học sinh : các cách phân tích đa thức thành nhân tử đã học

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài củ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Hs1 : 10x – 25 – x2

Trả lời : 10x – 25 – x2 = - (x2 – 10x + 25) = - (x2 – 10x + 52) = - (x – 5)2
Hs2 : 8x3+ 12x2y + 6xy2 + y3

Trả lời : 8x3+ 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x + y)3

HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRỊ NỘI DUNG GHI

Hoạt động 1: Chia nhóm làm

2 ví dụ . Nhóm 1,2 làm vídụ a),
nhóm 3,4 làm ví dụ b) trong 4
phút

Ví dụ : Phân tích các đa thức
sau thành nhân tử

a) x2 – 3x + xy – 3y

?Các hạng tử của đa thức trên
có nhân tử chung khơng
? Làn thế nào để xuấtb hiện
nhân tử chung . Cụ thể
hs làm

Khoâng

Nhóm các hạng tử

Hai hạng tử đầu và hai hạng tử
cuối

Hs làm được
a) x2 – 3x + xy – 3y
= ( x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x (x – 3) + y(x – 3)
= (x -3)(x + y)

1/ Ví du:

Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử

a) x2 – 3x + xy – 3y
b) 2xy + 3z + 6y + xz

Baøi laøm:

a) x2 – 3x + xy – 3y
= ( x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x (x – 3) + y(x – 3)
= (x -3)(x + y)

b) 2xy + 3z + 6y + xz

= (2xy + 6y) + (3z + xz)

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

b) 2xy + 3z + 6y + xz
tương tự

Thu bài và cho hs nhận xét,
đánh giá

? đối với câu a) ngồi cách
trên cịn cách nào khác
khơng ? đó là cách nào?
? đối với câu b) ngồi cách
trên cịn cách nào khác

khơng ? đó là cách nào?
 Mỗi hs lên làm mỗi câu

theo cách thứ 2

 Nhận xét kế quả với kết
quả trước

Làm như những ví dụ trên gọi
là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng cách nhóm các
hạng tử

? Mỗi đa thức có bao nhiêu
cách nhóm thích hợp

 Lưu ý : Sau khi phân tích

đa thức thành nhân tử ở 
mỗi nhóm thì q trình 
phân tích phải tiếp tục 
được

Hoạt Động 2

Làm ?1Tính nhanh :

15.64 +25.100+ 36.15+60.100
? Làmthế nào để tính nhanh
bài tốn trên

nhân xét sửa chửa

Hoạt Động 3:

Giáo viên giới thiệu các cách
làm của các bạn Thái , Hà, An
lên bảng phụ , hs cho ý kiến
về từng lời giải

Hoạt Động 4:

b) 2xy + 3z + 6y + xz

= (2xy + 6y) + (3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= (x + 3)(2y + z)

cịn cách nhóm hạng tử thứ nhất và
hạng tử thứ ba , hạng tử thứ hai và
hạng tử thứ tư

Như nhau

Có nhiều cách nhóm thích hợp

Nhóm các hạng tử có thừa số
chung lại

15.64 +25.100+ 36.15+60.100
= (15.64+ 36.15)+(25.100+60.100)
=15(64+36) + 100(25+60)

= 15.100 + 100.85= 100( 15 + 85)
= 100.100 = 10000

Bài bạn Thái và bạn Hà : dù đã
phân tích đa thức thành nhân tử
nhưng chưa phân tích hết để có kết
quả cuối cùng như của bạn An
Bài của bạn An là bài hồn chỉnh

2/ p Dụng

?1Tính nhanh :

15.64 +25.100+ 36.15+60.100 =
(15.64+36.15)+(25.100+60.100)
=15(64+36) + 100(25+60)
= 15.100+100.85= 100(15 + 85)
= 100.100 = 10000

?2 ( sgk)

Bài bạn Thái và bạn Hà : dù đã

phân tích đa thức thành nhân tử
nhưng chưa phân tích hết để có
kết quả cuối cùng như của bạn
An

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Luyện tập : Làm bài tập 47/22
Phân tích các đa thức thành
nhân tử:

a) x2 – xy +x –y ;
b) xz +yz -5 (x+y ) ;
c) 3x2- 3xy -5x +5y .

a) x2 – xy +x –y 
= ( x +1) (x –y )

b) xz +yz -5 (x+y ) ;
= (z – 5)(x+ y)
c) 3x2- 3xy -5x +5y

= (3x - 5)(x – y)

IV/ Hướng dẫn , dặn dò : làm các bài tập 48,49,50.Tiết sau Luyện tập.

Ngày Soạn : Tuần : 06
Ngày Giảng: Tiết : 12
 Tuaàn 6: TIẾT 12:

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

Kiến thức :Học sinh biết vận dụng phương pháp nhóm để phân tích đa thức thành nhận tử một cách 
thành thạo.

Kỹ năng :Rèn tính chính xác ,tính cẩn thận .
 Thái độ : Hăng hái ,tích cực ,tư duy trong học tập.

II/ Chuẩnbị:

Giáo viên :bảng phụ ,phiếu học tập.
Học sinh :bài tập ở nhà.

III/Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ:Muốn phân tích đa thức thành nhân tử theo phương pháp nhóm ta làm ntn?

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ

Hoạt động 1

Sửabài tập 48/22
a/ x2+4x-y2+4

-Cần nhóm các hạng tử nào? Hslàm
-Tương tự,hs làm câu b,

b/ 3x2 +6xy +3y2 -3z2

-Kiểm tra xem đa thức có nhân tử chung kg?

-Có thể dùng phương pháp nào đối với đa thức
trong ngoặc.? hslàm.

câu c/ cũng thế .y/c hs làm.
Hs nhận xét đúng ,sai.

Bài 49trang 22

Để thực hiện phép tính nhanh ta tính ntn?
(nhóm các số hạng thật hợp lí).y/c hstính.
a/ 37,5 .6,5-7,5 .3,4-6,6 .7,5 +3,5 .37,5
hs nhận xét k.quả.

-Tương tu65 hslàm câu b,
b/ 452+402 -152+80 .45

-Để tính nhanh câu b.ta xem câub, códạng hằng
đẳng thức nào kg? hslàm.

Bài 48/22

a/ x2 +4x – y2 +4 =(x2 +4x+ 4) –y2
= (x +2)2 – y2
= (x+2 –y) (x+2 +y)
b/3x2+6xy+3y2-3z2 = 3(x2 +2xy+y2 –z2 )
= 3[(x+y)2- z2]
= 3( x+y-z)(x+y+z)

c/x2-2xy+y2 –z2+2zt-t2 =(x2+2xy+y2) – (z2-2zt+t2)
= (x+y)2 –(z-t)2

= (x+y-z+t) (x+y+z-t)
Bài 49/22.

a/ 37,5 .6,5 -7,5 .3,4 -6,6 .7,5 +3,5 .37,5
= ( 37,5 .6,5+3,5 .37,5) –(7,5 .3,4 +6,6 .7,5)
=37,5 (6,5 +3,5) -7,5(3,4+6,6)

= 37,5 .10 -7,5 .10
= 375 -75

=300

b/452 +80 .45+402 -152
= (45+40)2 -152

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

-Đối với đa thức bậc hai ,bậc ba,..Muốn tìm x trong
đa thức đó ta tìm ntn? (ta phải hạ bậc)

-Hạ bậc bằng cách nào?

(phân tích đa thức đó thàng nhân tử.).hsphân tích
rồi tìm x.ở bai trang 22.

a/ x(x-2)+x-2=0
-Hsnhận xét kquả?

-Tương tự hslàm câu b,

-Vậy muốn tìm x trong một buiểu thức ta phải đưa

về dạng tích A.B=0 thì A=0 hoặc B=0

Hoạt động 2.Luyện tập: bài 32/6 sách bài tập

-Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a/ 5x-5y+ax-ay

b/a3-a2x-ay+xy

c/xy(x+y) +yz(y+z) +xz(x+z) +2xyz

Lám thế nào để phân tích?(tách hạng tử 2xyz,rồi
nhóm với hạng tử thứ nhất vàhạng tử thứ hai).
-Tính tích trong ngoặc vng ,rồi nhóm nữa cho
đến khi thành nhân tử mới thơi.

-Cịn có cách nhóm nào nữa kg?

Bài 33/6

Tính nhanh giá trị của biểu thức sau.
a/ x2-2xy-4z2+y2 tại x=6;y= -4 ;z= 45
-Hslàm bài,

-Nhận xét kết quả.

-Tương tự hslàm câub,

b/3(x-3)(x+7) +(x-4)2+48 tại x=0,5

=7000

Bài 50/22.

a/ x(x-2) +x-2 =0
x(x-2) +(x+2)=0
(x-2) (x+1) = 0
*Nếu x-2 =0 thì x =2
*Nếu x+1 =0 thìx =-1
b/ 5x (x-3) –x+3 = 0
5x(x-3) –(x-3) =0
( x-3) (5x-1) = 0

 Nếu x-3=0 thì x=3
 Nếu 5x-1=0 thì x=1/5
Luyện tập:

Bài 32/6

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a/5x-5y +ax-ay = 5(x-y) +a(x-y)
= (x-y)(5+a)
b/a3 –a2x –ay+xy = a2(a-x) –y(a-x)
=(a-x) (a2-y)

=(a-x) (a- y ) (a+ y)
c/ xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz
=[xy(x+y)+xyz]+[yz(y+z)+xyz]+xz(x+z)
=xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+z)

=y(x+y+z)(x+z)+xz(x+z)
=(x+z)[y(x+y+z)+xz]
=(x+z)(xy+y2+yz+xz)
=(x+z)[y(x+y)+z(x+y)]
=(x+z)(x+y)(y+z)
Bài 33/6

Tính nhanh giá trị của biểu thức.
Tại x=6;y=-4;z=45.

a/ x2-2xy-4z2+y2=(x2-2xy+y2)-4z2

= (x-y)2 -4z2 
= (x-y-2z)(x-y+2z)

= [6-(-4)-2.45][6-(-4)+2.45]
= (10-90)(10+90)

= -80 .100
= -8000

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

-Chốt lại vấn đề :Khi phân tích đa thức thành
nhântử ta có nhiều phương pháp nhómsau cho kết
quả cuối cùnglà một tích các đa thức.

= (2x+1)2
= (2.0,5+1)2
= 22

Vậy giá trị của biểu thứclà 4

IV/Hướng dẫn ,Dặn dò: -Về nhà xem lại và lại các bài tập đã làm.

-Xem trước bài:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương
pháp.

Ngày Soạn : Tuần : 07
Ngày Giảng: Tiết : 13

Tuần 7:TIẾT 13 :

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP

I/Mục tiêu :

Kiến thức : Hs hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các

phương pháp

K ỹ năng :Hs biết phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử
Thái độ : Lưu ý cho học sinh cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp

Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
 II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : các cách phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Học sinh : các cách phân tích đa thức thành nhân tử đã học

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài củ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Hs1 : 10x – 25 – x2

Trả lời : 10x – 25 – x2 = - (x2 – 10x + 25) = - (x2 – 10x + 52) = - (x – 5)2
Hs2 : 8x3+ 12x2y + 6xy2 + y3

Trả lời : 8x3+ 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x + y)3

HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1: Chia nhóm làm

2 ví dụ . Nhóm 1,2 làm vídụ a),
nhóm 3,4 làm ví dụ b) trong 4
phút

Ví dụ : Phân tích các đa thức
sau thành nhân tử

a) x2 – 3x + xy – 3y

?Các hạng tử của đa thức trên
có nhân tử chung không
? Làn thế nào để xuấtb hiện
nhân tử chung . Cụ thể

Không

Nhóm các hạng tử

Hai hạng tử đầu và hai hạng tử
cuối

Hs làm được
a) x2 – 3x + xy – 3y
= ( x2 – 3x) + (xy – 3y)

1/ Ví du:

Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử

a) x2 – 3x + xy – 3y
b) 2xy + 3z + 6y + xz

Baøi laøm:

a) x2 – 3x + xy – 3y
= ( x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x (x – 3) + y(x – 3)
= (x -3)(x + y)

b) 2xy + 3z + 6y + xz

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

hs laøm

b) 2xy + 3z + 6y + xz
tương tự

Thu bài và cho hs nhận xét,
đánh giá

? đối với câu a) ngồi cách
trên cịn cách nào khác
khơng ? đó là cách nào?
? đối với câu b) ngồi cách
trên cịn cách nào khác
khơng ? đó là cách nào?
 Mỗi hs lên làm mỗi câu

theo cách thứ 2

 Nhận xét kế quả với kết
quả trước

Làm như những ví dụ trên gọi
là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng cách nhóm các
hạng tử

? Mỗi đa thức có bao nhiêu
cách nhóm thích hợp

 Lưu ý : Sau khi phân tích

đa thức thành nhân tử ở 
mỗi nhóm thì q trình 
phân tích phải tiếp tục 
được

Hoạt Động 2

Làm ?1Tính nhanh :

15.64 +25.100+ 36.15+60.100
? Làmthế nào để tính nhanh
bài toán trên

nhân xét sửa chửa

Hoạt Động 3:

Giáo viên giới thiệu các cách
làm của các bạn Thái , Hà, An
lên bảng phụ , hs cho ý kiến
về từng lời giải

= x (x – 3) + y(x – 3)
= (x -3)(x + y)

b) 2xy + 3z + 6y + xz

= (2xy + 6y) + (3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= (x + 3)(2y + z)

cịn cách nhóm hạng tử thứ nhất và
hạng tử thứ ba , hạng tử thứ hai và

hạng tử thứ tư

cịn cách nhóm hạng tử thứ nhất và
hạng tử thứ ba , hạng tử thứ hai và
hạng tử thứ tư

Như nhau

Có nhiều cách nhóm thích hợp

Nhóm các hạng tử có thừa số
chung lại

15.64 +25.100+ 36.15+60.100
= (15.64+ 36.15)+(25.100+60.100)
=15(64+36) + 100(25+60)

= 15.100 + 100.85= 100( 15 + 85)
= 100.100 = 10000

Bài bạn Thái và bạn Hà : dù đã
phân tích đa thức thành nhân tử
nhưng chưa phân tích hết để có kết
quả cuối cùng như của bạn An
Bài của bạn An là bài hoàn chỉnh

= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= (x + 3)(2y + z)

2/ p Dụng

?1Tính nhanh :

15.64 +25.100+ 36.15+60.100 =
(15.64+36.15)+(25.100+60.100)
=15(64+36) + 100(25+60)
= 15.100+100.85= 100(15 + 85)
= 100.100 = 10000

?2 ( sgk)

Bài bạn Thái và bạn Hà : dù đã
phân tích đa thức thành nhân tử
nhưng chưa phân tích hết để có
kết quả cuối cùng như của bạn
An

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Hoạt Động 4:

Luyện tập : Làm bài tập 47/22
Phân tích các đa thức thành
nhân tử:

d) x2 – xy +x –y ;
e) xz +yz -5 (x+y ) ;
f) 3x2- 3xy -5x +5y .

d) x2 – xy +x –y 
= ( x +1) (x –y )

e) xz +yz -5 (x+y ) ;
= (z – 5)(x+ y)
f) 3x2- 3xy -5x +5y

= (3x - 5)(x – y)

IV/ Hướng dẫn , dặn dò : làm các bài tập 51;52;53

Xem trước bài “ phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phươngpháp”
Ngày Soạn : Tuần : 07
Ngày Giảng: Tiết : 14

Tuần 7:Tiết 14 :

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu :

Kiến thức: học sinh ôn lại các kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử

Kỹ năng : Rèn luyện cho học sinh kỷ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử 
Thái độ : Học sinh giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,

Học sinh : ơn lại các cách phân tích đa thức thành nhân tử

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài củ :

Hs1 lên bảng : Hãy phát biểu các cách phân tích đa thức thành nhân tử ? Làm bài tập sau
Hãy phân tích đa thức x3 + 2x2y + xy2 - 9x thành nhân tử

Hs laøm : x3 + 2x2y + xy2 - 9x = (x3 +2x2y +xy2 ) -9x = x (x2 + 2xy + y2) – (3 x)2
= x(x + y)2 - (3 x)2 = x (x + y + 3 x)(x + y - 3 x)

Hs 2 : Hãy phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử

Hs 2 laøm : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = 2 (x – y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2
= (x – y)(2 – x + y)

giáo viên cho hs nhận xét,sau đó cho điểm

Gíao viên đặt vấn đề: Sau khi đã học cách phân tích các đa thức bằng nhiều cách , bây giờ các em sẽ

vận dụng để làm các bài tập sau:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG GHI

Hoạt động 1:sửa bài ở nhà.

Baøi 51 trang 24
a/ x2 – 3x + 2

? để phân tích đa thức trên thành nhân tử ta sử
dụng phương pháp nào

Có thể học sinh không nhận ra
Gv hướng dẫn : tách -3x = -x -2x

=>x2 – 3x + 2 = x2 –x -2x + 2= (x2 – x) – (2x – 2)

Bài 51 trang 24

a/x2 – 3x + 2 = x2 –x -2x + 2

= (x2 – x) – (2x – 2) 
= x(x – 1) – 2(x – 1)

= (x – 1)(x – 2)

b/2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2(x2+2x+1-y2)

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

= x(x – 1) – 2(x – 1)= (x – 1)(x –
2)

b/ 2x2 + 4x + 2 – 2y2

? Yêu cầu hs nhận dạng phân tích bài tốn trên
 gợi ý cho hs ,đa thức cĩ nhân tử chung khơng .
 Sau khi đặt nhan tử chung rồi làm gì nữa ?
 Đa thức trong ngoặnc cĩ dạng HĐT khơng?
Tương tự hslàm câuc,c/ 2xy-x2 –y2+16
Hsnhận xét kết quả.

Hoạt động 2: Luyện tập

Bài 54/25

a/ x3+2x2y+xy2-9x
b/ 2x-2y-x2+2xy-y2
c/x4-2x2

-Tương tự như bài 51 hslàm bài.

--hsnhận xét câu a, tương tự tính câu b, câucsau
khi đặt nhân tử chung ,đa thức trong ngoặc có gì
đặt biệt.Có số nào bình phương lên bằng 2?.
(căn bậc hai của 2). Hslàm bài.

Tương tự hslàm bài 57/25
a/ x2—4x+3

-Kiểm tra xem có thể dùng phương nào để phân
tích đa thức thành nhân tử?

-Đặt nhân tử chung ,Dùng HĐT,PP nhóm ,Có thể
phối hợp.

-hs dùng phương pháp tách hạng tử.
-y/c hstáchhạng tử-4x=-3x –x
Tương tự câu b, câuc,cũng vậy.
-y/c hsnhận xét kết quả

Muốn tính nhanh giá trị của biểu thức ta tính như
thế nào?

Đưa về dạng HĐT rồi tính.
-Hs làm bài tập 56/25

-Y/c hs nhận xét kếtquả.

Để tìm x trong biểu thức ta làm như thế nào?
-Y/c hslàm bài tập 55/25

-Y/c hslên bảng làm.
- H/s nhận xét kết quả.

=2[(x+1)2-y2]
=2(x+1-y)(x+1+y)
c/ 2xy-x2-y2+16 = 16-(x2-2xy+y2)
= 16 –(x-y)2
=(4-x+y)(4+x-y)

Bài tập 54/25

a/x3+2x2y+xy2-9x=x(x2+2xy+y2-9)
=x[(x+y)2-9]
=x(x+y-3)(x+y+3)
b/2x-2y-x2+2xy-y2=2(x-y)-(x-y)2
=(x-y)(2-x+y)
c/x4-2x2 = x2(x2-2)

=x2 (x- 2)(x+ 2 )

Bài 57/25

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x2 -4x +3 = x2 -3x –x +3
= x(x-3) –(x-3)

=(x-3)(x-1)
b) x2+5x +4 = x2+4x +x+4
= x(x+4)+(x+4)
= (x+4)(x+1)
c) x2-x-6 = x2-3x +2x-6 
= x(x-3)+2(x-3)
=(x-3)(x+2)

Bài tập 56/26

Tính nhanh giá trị của biểu thức.
a) x2+1/2x+1/6 tại x=49,75
= (x+1/4)2

= (49,75+0,25)2
=502 =2500

b) x2-y2-2y-1= x2-(y+1)2 tạix=93,y=6
= (x-y-1)(x+y+1)
=(93-6-1)(93+6+1)
= 86.100 =8600

Bài 55/25

Tìm x, biết .

a) x3-1/4x =0
x( x2-1/4) =0
x(x-1/2)(x+1/2)=0
*Nếu x=0

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

(2x-1-x-3)(2x-1+x+3)=0
(x-4)(3x+2)=0
*Nếu x-4=0.Suy ra:x=4
*Nếu 3x+2=0.Suy ra: x=-3/2
c) x2(x-3) +12-4x =0

x2 (x-3) +4(3-x)=0
(x-3)(x2-4)=0
*Nếu x-3=0.Suy ra x=3

* Nếu x2-4 =0.Suy ra x =2;x=-2

IV/H ướng dẫn –Dặ n dò .

Về xem lại các bài tập. Xemtrước bài chia đơn thức cho đơn thức.

Ngày Soạn : Tuần : 08
Ngày Giảng: Tiết : 15

Tuaàn 8:

Tiết 15 :

CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

I/ MỤC TIÊU :

- HS hiểu được khái niệm đa thức A chia cho đa thức B
- HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B
- HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

II/ CHU ẨN BỊ :

SGK, giáo án, bảng phụ ghi đề bài và phiếu học tập

III/ CÁC HOẠT Đ ỘNG DẠY - HỌC TRÊN LỚP : 
1. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Phép chia hai lũy thừa của cùng một cơ số. xm xn xmn


:

m,nN,mn,x0

2. Hoạt động 2 : Dạy – Học bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA GV GHI BẢNG

A, B là 2 đa thức A

M

B nếu có Q:
A=B.Q

A: đa thức bị chia, B: đa thức chia,
Q: đa thức thương.

Kí hiệu : A:B=
B
A

1
:
:


 

n
m

n
m
n
m

x
x

x
x
x

n
m
m


0

Cho HS làm ?1 SGK/25
Cho HS làm ?2 SGK/26

Đơn thức AMđơn thức B khi nào?
(Biến của B ntn với A).

- Vậy qua biểu thức trên em hãy
nêu cách làm

 Quy tắc

ND1: Quy tắc
?1)

3 2 3 2 1

7 2 5

5 4 4

15 : 3 5

20 5

20 :12

12 3

x x x x

x x x

x x x x



 



 

?2)

xy
x

y
x

x
xy
y
x

3
4
9
:
12

3
5

:
15

2
3

2
2
2




Chia đơn thức A cho đơn thức B:
- chia hệ số cho hệ số

chia lũy thừa của từng biến trong
A cho lũy thừa từng biến trong B.
- Nhân các kết quả

I. Quy tắc:

SGK/26

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

+ Cho HS làm ?3

b) Có thế giá trị của y vào tính ngay

khơng? Em làm ntn trước.

* Củng cố: cho HS nêu lại quy tắc
chia đơn thức cho đơn thức.

3
2
2
4
2
3
2
5
3
3
4
)
9
(
:
12
3
5
:
15
x
xy
y
x
P

z
xy
y
x
z
y
x






Tại x=-3 ta có
36
)
3
(
3
4 3




P

3 5 2 3 2

4 2 2

) 15 : 5 3

) 12 : ( 9 )
4

a x y z x y xy z

b P x y xy

x



 




Tại x=-3 ta có
36
)
3
(
3

4  3 



P

3. Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp.
Cho HS làm bài 59 SGK/26

HS nêu cách làm

Câu a: Đưa về dạng Am : Bm = (A:B)m
Gọi HS lên bảng trình bày

Cho HS nhắc xy m xmym


)
(

+ Cho HS làm bài 61 SGK/27

HS nêu cách làm và lên bảng trình bày

Bài 59. a)

5
5
:
5
)

5
(
:

53 2 3 2



b)
16
9
4
3
4
3
:
4

3 5 3 2



























3 3









2
.
4
:
3
.
4
8
:
12 




 



8
27
2
:
3

2
.
4
:
3
.
4
3
3
3
3
3
3







Bài 61. a)
3
3
2
4
2
2
1
10

5
10
:
5
y
y
y
x
y
x



3 3 2 2

3 1

) :

4 2

3 1 3 2 3

: .

4 2 4 1 2

b x y x y

xy xy xy

 

 
 
   
      
   













10 5

10 10 5 5
5 5

) :

c xy xy

x y x y
x y

 

 



4. Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

- Làm bài 60, 62 SGK
- Học bài theo SGK

Hướng dẫn:

Bài 62:

- Chia



được kết quả đơn giản

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32></div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Ngày Soạn : Tuần : 08
Ngày Giảng: Tiết : 16

Tuaàn 8:

Tiết 16 :

CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

I/ MỤC TIÊU :

- HS nắm được điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thức

- Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

;

Vận dụng tốt vào giải toán

II/ CHU ẨN BỊ :

SGK, giáo án, bảng phụ ghi đề bài và phiếu học tập

III/ CÁC HOẠT Đ ỘNG DẠY - HỌC TRÊN LỚP : 
1. Hoạt đ ộng 1 : Kiểm tra bài cũ:

- Nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

- Làm bài 62 SGK/27

4 3 2 2 2 3

(15x y z : 5xy z 3x y
Tại x2,y 10,z 2004

3.23.( 10) 3.8.10 240)






A

2. Hoạt động 2: Dạy – học bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG

Cho HS làm ?1

HS làm các bước theo ?1 SGK
VD:







 







y
x
xy

xy
xy
xy
y
x
xy
y
x
xy
xy
y
x
y
x
3
10
4
5
3
:
10
3
:
12
3
:
15
3
.
10

12
15
2
3
2
3
2
2
3
2
5
2
2
3
2
3
5
2










Đa thức xy x y
3

10
4

5 3  2  là

thương của phép chia

3
2

3
5

2 12 10

15x y  x y  xy cho đơn

thức 3xy2

Các bước làm trên là các bước chia
1 đa thức cho 1 đơn thức

 cho HS phát biểu quy tắc
Cho HS làm phép tính dựa vào quy
tắc



30x4y3  25x2y3  3x4y4



:5x2y3

HS thực hiện

Muốn chia đa thức A cho đơn thức
B ta chia mỗi hạng tử của A cho B
rồi công các kết quả với nhau



30x4y3  25x2y3  3x4y4



:5x2y3



 







4 3 2 3 2 3 2 3
4 4 2 3

2 2

30 : 5 25 :5

3 :5
3

6 5

x y x y x y x y
x y x y

x x y

   



  

I/ Quy tắc:

* Quy tắc: (SGK/27)
* VD:

4 3 2 3 4 4 2 3

2 2

(30 25 3 ) : 5
3

6 5

x y x y x y x y

x x y

 

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Cho HS làm ?2
HS nêu cách làm

Hướng dẫn HS cách tính nhẩm.
* Củng cố: Cho HS nhắc lại quy tắc

ND2: Áp dụng
?2

a) Bạn Hoa giải đúng

4 2 2 2 2

2 2

) (20 25 3 ) : 5
(20 : 5 ) ( 25 : 5 )
( 3 : 3 )

4 5

b x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y x y

x y

 

   



  

II/ Áp dụng:





5
3
5
4
5
:
3
25
20
2
2
2
2
2
4






y
x
y
x
y
x
y
x
y
x

3. Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp
+ Cho HS làm bài 63 SGK/28

Để biết đa thức A chia hết cho đa thức B
không em xét ntn?

+ Cho HS làm bài 64 SGK/28

HS nêu cách làm của từng câu
Gọi HS lên bảng trình bày
Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

Bài 63.

















3
6
17
6
15
6
:
18
17

15 2 3 2 2

xy
x
y
y
xy
xy

AMB vì các hạng tử của đa thức A đều MB

Bài 64.
a)





x
x
x
x
x
x
2
2
3
2
:
4
3
2
3
2
3
2
5












3 2 2

2 2

2 3 :

2 4 6

x x y xy x

x xy y

 

   

 

  





4
2

3
:
12
6
3
2
3
2
2
2





xy
xy
xy
xy
y
x
y
x

4. Hoạt động 4: Hướng dẫn vế nhà

- Học quy tắc và xem lại bài đã giải
- Làm bài 65, 66 SGK/29

Hướng dẫn:

Bài 65.

2
2 ( )
)

(y x  x y

có thể đặt x yz

Bài 66. Xét mỗi hạng tử của A có MB khơng?

Ngày Soạn : Tuần : 09
Ngày Giảng: Tiết : 17

Tuaàn 9:

Tiết 17:

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

- Hiểu được thế nào là phép chia hêt, phép chia có dư
- Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xêp

II. CHUẨN BỊ:

SGK, giáo án và bảng phụ

III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC TRÊN LỚP:
1/ Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

Nhắc lại cho HS: 17:3 được thương 5 dư 2: 17:3.5+2.
Số bị chia = số chia



thương + số dư

2/ Hoạt động 2: Dạy – học bài mới:

HĐ của GV HĐ của HS GB

Chia



2x4 13x3 15x2 11x 3



Cho đa thức



x2  4x 3



Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức
bị chia cho hạng tử bậc cáo nhất của
đa thức chia 2x4:x4 2x2



Nhân 2x2với đa thức chia

3
4


 x

x rồi lấy đa thức bị chia trừ
đi tích nhận được. Hiệu vừa tìm được
gọi là dư thứ nhất.

+ Chia hạng tử bậc cao nhất của dư
thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của

đa thức chia, cụ thề là:

x
x

x : 5

5 2 2





Cho HS thực hiện tương tự như trên
* Phép chia có dư bằng 0 là phép chia
hết.

Cho HS làm câu hỏi SGK/30

(2x4  13x3 15x2 11x 3) x2  4x 3
2

3
4 8 6

2x  x  x 2x2  5x1
5 3 21 2 11 3






 x x x

5x3 20x2 15x




3
4
3
4
2
2




x
x
x
x
0
3
11
15
13

2 4 3 2





 x x x

x : (x2  4x 3)

= 2 2 5 1

 x
x

Cho HS chia



5 2 3 2 7




 x
x
cho 2 1


x

Khi chia còn dư –5x+10 HS khơng
thể chia hết thì đó là phép chia có dư.
+ Chú ý cho HS chỉ chia khi đa thức
đã sắp xếp

Giới thiệu Chú ý:

* Củng cố:

Gọi HS nêu lại cách chia

ND2: Phép chia có dư

HS thực hiện chia theo nhóm
7

5 3 2


 x

x 2 1

x



5x 5x 5 x 3

2
2

3 5 7

3 3

x x

x

  

 

 5 x 10

10
5
)
3
5
)(
1
(
7
3

5 3 2 2









 x x x x

x

Cho HS viết dưới dạng
A=B.Q+R

3/ Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp.
+ Cho HS làm bài 67 SGK/31

Bài 67.

a) 3 7 3 2 3 2 7 3







 x x x x x

x

3
7

3  x  x

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

HS nêu cách làm trước khi chia em
phải sắp xếp.

HS lên bảng thực hiện

Cho HS làm bài 68.a)

Cho HS nêu cách làm

2
3 3x

x  2

2 1

x  x

x
x
x
x
6
2

3
7
2
2
2




3
3




x
x

0
b)
2
6
3
3
2
6
2
3
3
2

2
3
4
2
3
4









x
x
x
x
x
x
x
x
2
6
3
3

2 4 3 2





 x x x

x 2 2


x

4 2

2x  4x

3 2
3

3 6 2

3 6

x x x

x x

   

  2 3 1

2

 x
x

2
2
2
2


x
x
0
Bài 68:





y
x
y
x
y
x
y
x
y
xy
x









)
(
:
)
(
)
(
:
2
2
2
2

4/ Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

- Xem lại các bài đã làm

- Làm bài 68. b,c; bài 69 SGK/31

Hướng dẫn:

68. b): HĐT: 6
c): HĐT: 2

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Ngày Soạn : Tuần : 09
Ngày Giảng: Tiết : 18

Tuần 9:

Tiết 18 :

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

- Rèn kỹ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp
- Vận dụng HĐT để thực hiện phép chia đa thức

II. CHUẨN BỊ :

SGK, giáo án và bảng phụ ghi đề bài

III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC TRÊN LỚP:
1/ Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Cho HS làm bài 68 b, c.
- HS 2: làm bài 69

Đáp án: 68. b)



125 3 1



:(5 1) (5 1)(25 2 5 1):(5 1) 25 2 5 1













 x x x x x x x

x
c) (x2 2xy y2):(y x)






x
y
x
y
x
y
x
y
y

x      

( )2 :( ) ( )2:( )

Đ/Á: 69: 3x4 x3 6x 5 x2 1

3x4 3x2

 3x2 x 3
3 3 2 6 5




 x x

x

x3 +

x

3 2 5 5



 x x

3x2

  3
5 x 2

2
5
)
3
3

)(

1
(
5
6

3 4 3 2 2










 x x x x x

x
x

2/ Hoạt động 2: Luyện tập

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Cho HS làm bài 70 SGK/32

Em sử dụng quy tắc nào để làm?
Gọi HS lên bảng trình bày
Gọi HS nhận xét

Bài 70.



25x5  5x4 10x2



:5x2 5x3  x2 2
b)



15x3y2  6x2y 3x2y2



:6x2y
xy y

2
1
1
2
5





+ Cho HS làm bài 71 SGK/32

- Để biết đa thức A có chia hết cho B hay không
em làm ntn?

(a: Dựa vào mỗi hạng tử của A có chia hết B
khơng? b: Dựa vào HĐT)

Bài 71.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

- HS giải thích

+ Cho HS làm bài 72 SGK/32

- Gọi HS nêu cách làm

- Hai đa thức chi đã được sắp xếp chưa?

Gọi HS lên bảng trình bày. Phép chia trên là phép
chia gì?

Bài 72.

2
5
3

2 4 3 2





x x x

x x2  x1

2
3
4 2 2

2x  x  x 2x2 3x 2
3 3 5 2 5 2




 x x

x

3x3 3x2 3x



2 2 2 2



 x x

2 2 2 2



 x x

+ Cho HS làm bài 73.a, d

Câu a, d em sử dụng phương pháp nào?

a: HĐT3; d: phân tích đa thức thành nhân tử đa

thức bị chia?

Gọi HS lên bảng trình bày

Bài 73.











2 3



2 3

 

: 2 3



(2 3 )
3

2
:
9

4 2 2

y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x









d)









3
)
(
:
)
)(
3
(
)
(
:
)
(
3
)
(
)
(
:
3

3
2















x
y
x
y
x
x
y
x
y
x
y
x
x

y
x
y
xy
x
x

3/ Hoạt động 3 : Củng cố:

- Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B?

- Trước khi chia đa thức A cho đa thức B em phải làm gì?

- Có nhất thiết khi chia đa thức A cho đa thức B là phải đặt phép chia khơng? Cịn có cách nào?

4/ Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài đã làm
- Làm bài 73.b, c; 74 SGK/32

Hướng dẫn:

73.b) HĐT 7
c) HĐT 6

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Ngày Soạn : Tuần : 05
Ngày Giảng: Tiết : 19+20

Tu

ầ n 10:

Tiết 19 – 20 :

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I. MỤC TIÊU:

- Hệ thống kiến thức cơ bản trong chương I

- Rèn kỹ năng giải các loại bài tập cơ bản trong chương

II. CHUẨN BỊ:

Giáo án, SGK và bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập

III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC TRÊN LỚP:
1/ Hoạt dộng 1: Kiểm tra bài cũ (kết hợp ơn tập)
2/ Hoạt động 2: Ơn tập

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

I. Lý thuyết:

1) Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa

thức, nhân đa thức với đa thức

2) Viết HĐT đáng nhớ

3) Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B
4) Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B
5) Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B

1) Quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, đa thức
với đa thức SGK/47









2 2 2

2 2

3 3 2 2 3

3 3 2 2

( )( )

3 3

( )( )

A B A AB B

A B A B A b

A B A A B AB B

A B A B A AB B

   

   

    

   m 

3) Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi
biền của B đều là biến của A với số mũ khơng > số
mũ của nó trong A

4) Mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn
thức B.

5) Đa thức A chia hết cho đa thức B khi số dư của
phép chia =0

II. Bài tập:

+ Cho HS làm bài 75. a) SGK/33

- Cho HS nêu cách làm
- Gọi HS lên bảng trình bày

Bài 75.a)

2
3

4
2
2

10
35

)
2
7
3
(
5

x
x

x

x
x
x









+ Cho HS làm bài 76.a) SGK/33
- HS nêu cách làm

- HS lên bảng trình bày

Bài 76.a)

2 2

4 3 2 3 2

4 3 2

(2 3 )(5 2 1)

10 4 2 15 6 3

10 19 8 3

x x x x

x x x x x x

x x x x

  

     

   

+ Cho HS làm bài 77. SGK/33
- HS nêu cách làm

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

(Rút gọn dựa vào HĐT trước khi thay giá trị x,y
vào tính)

- HS lên bảng trình bày

2 2

) 4 4

4 (2 )
( 2 )

a M x y xy

x xy y

x y
  
  

 
Tại
2
2 2

18, 4 (18 2.4)

(18 8) 10 100
x y  M  

   

b) N 8x3 12x2y 6xy2 y3 (2x y)3











3 3

6, 8 2.6 ( 8)

(12 8) 20 8000

Tai x y N

N

     

   

+ Cho HS làm bài 79. SGK/33
- HS nêu cách làm ở mỗi câu
a) Nhóm 2 4



x Áp dụng HĐT 3 xuất hiện nhân
tử chung (x-2)

b) Đặt x làm nhân tử chung => Áp dụng HĐT 2,3
c) Nhóm 3 27



x => Áp dụng HĐT 6
Gọi HS lên bảng trình bày

Bài 79.

2 2

) 4 ( 2)

a x   x





2
( 2)( 2) ( 2)
( 2) ( 2) ( 2)
( 2)(2 ) 2 ( 2)

x x x

x x x x

    

    

   

3 2 2

2 2

) 2

( 2 1)

( 1)

( 1 )( 1 )

b x x x xy

x x x y

x x y

x x y x y

  
 
     
 
    
    
3 2
3
2
2
2

) 4 12 27

27 4 ( 3)

( 3)( 3 9) 4 ( 3)
( 3)( 3 9 4 )

( 3)( 7 9)

c x x x

x x x

x x x x x

x x x x

x x x

  

   

     

    

   

+ Cho HS làm bài 80.a) SGK/ 33

Gọi HS lên bảng trình bày

Bài 80.
)
1
2

(
:
)
2
7
6

( 3 2






 x x x

x

2
7

6 3 2




 x x

x 2 x 1

2
3 3

6x  x 3 2 5 2

 x
x
10 2 2




 x x

10x2 5x



2
4
2
4


x
x

0
+ Cho HS làm bài 81. SGK/33

- HS nêu cách làm

- Đưa về dạng a.b0 a0
b0

Bài 81.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Dùng HĐT để biến đổi ở mỗi câu
a) HĐT 3

c) HĐT 1

- Gọi HS lên bảng trình bày

b) 

0
4

0
3
2

2  


x

x

 ( 02)( 2) 0






x
x
x

 xx02,x2

2 3

2
2

) 2 2 2 0

(1 2 2 2 ) 0
[1 2 2 ( 2 ) ] 0

0
0

(1 2 ) 0 1

1 2 0

c x x x

x x x

x
x

x x

x
x

  





 

      

 

 

+ Cho HS làm bài 82.a)SGK/33



x  y



có mối quan hệ ntn với 0?

Bài 82.

a) 2 2 2 1 ( )2 1






 xy y x y

x

Vì (x y)2 0 x,y (x y)2 1 0 x,y











3/ Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà

- Xem lại các biểu thức đã làm và các bài tập cịn lại
- Ơn tập để kiểm tra 1 tiết

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Ngày Giảng: Tiết : 21

Tu

ầ n 11:

Tiết 21

: KIỂM TRA CHƯƠNG I

Đề :

I ) Trắc nghiệm : ( 3 đ ) Khoanh trịn vào câu trả lời đúng :

1) Tích của x .( x + y ) bằng :

a) x

+ xy ;

b) 2x + y ; c) x + xy

Tích của (x – 1)(x + 1) bằng :

a) x

– 1 ; b) x

+ 1 ; c) x

+ 2

3) Giá trị của x

+ 4x + 4 tại x = 1 bằng :

a) 9

; b) 10 ;

c) 4

4) Biểu thức (5 – x)

được viết dưới dạng :

a) x

- 10x + 25

; b) x

+ 10x + 25 ; c) 25 + x

+ 10x

5) Thương của phép chia đa thức (

x

+ 10x + 25 ) cho đa thức ( x + 5 ) là

:
a) 5 + x ; b) x – 5 ; c) x + 25

Đa thức 16x

y

+ 24 x

y

+ 20x

chia hết cho đơn thức nào ?

a) 16x

; b) -4x

y ; c) 4x

y

II)Tự luận :( 7 đ )

1) Phân tích các đa thức thành nhân tử :( 3 đ)

a) 2xy + 4x

b) x

+ 2x

+ x

2) Rút gọn biểu thức sau : ( 2 đ)

( x + y )

+ ( x – y)

+ 2 ( x – y )( x + y)

3) Tìm x biết :( 1đ )

X

- 49 = 0

4) Chứng minh rằng : x

- x +

4
5

> 0 với mọi x . ( 1đ )

ĐÁP ÁN : KIỂM TRA CHƯƠNG I . Môn : Đại số 8

I ) Trắc nghiệm : ( 3 đ)

1) ; 2) ; 3) ; 4); 5); 6) : a

II)Tự luận :( 7 đ )

1)Phân tích các đa thức thành nhân tử :

a) 2xy + 4x = 2x ( y + 2 ) ( 1,5 đ )

b) x

+ 2x

+ x = x (x

+ 2x +1 ) = x (x + 1)

( 1,5 đ )

2)Rút gọn biểu thức sau : ( 2 đ )

( x + y )

+ ( x – y)

+ 2 ( x – y )( x + y) = 4x

3)Tìm x biết : ( 1 đ )

X

- 49 = 0 suy ra x = 7 ; x = - 7

4) Chứng minh rằng :

x

- x +

4
5

> 0 với mọi x . ( 1 đ )

Ta có : : x

- x +

4
5

= ( x -

21

)

+ 1 > 0 với mọi x .

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

CHƯƠNG II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Tu

ầ n 11:

Tiết 22 : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I/Mục tiêu :

Kiến thức : Hs hiểu khái niệm phân thứ đại số

K ỹ năng :Học sinh có khái niệm về hai phân thức bằng nhau

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : địng nghóa phân số , 2 phân số bằng nhau khi nào, các dụng cụ dạy học,
Học sinh: định nghóa phân số, 2 phân số bằng nhau khi nào, các dụng cụ học tập

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài củ:

Hs1: Hãy viết cơng thức tổng quát của phân số? Hai phân số =c
d

a

b khi nào?
Hs2 : Hãy cho ví dụ về một biểu thức có dạng A

B trong đó A,B là những đa thức ,
B khác 0 Trả lời: ví dụ : 2

- 5
2x + 4

x
* Nhận xét, đánh giá, cho điểm

HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRỊ NỘI DUNG GHI
H động1:Hình thành địnhnghĩa

? Ngồi ví dụ bạn đã cho ở

phần ktbc bạn nào có thể cho 1
vài ví dụ khác tương tự

*khẳng định các ví dụ trên là
những phân thức đại số . Từ đó
bạn nào có thể cho biết biểu
thức có dạng như thế nào được
gọi là 1 phân thức đại số ?
+gv lưu ý vì só 0 được đồng
nhất với đa thức 0 nên khi định
nghĩa phân thức đại số ta gọi

đa thức B là khác đa thức 0
+gv đưa ra 1 đa thức x + 9
+yêu cầu hs quan sát và cho
biết đa thức trên có phải là 1
phân thức đại số không
? 1 Một hs lên bảng làm

?2 Moät hs khác lên làm

Cả lớp nhận xét ,

Gv chỉnh sữa cho hoàn chỉnh
Giới thiệu các số như 0, 1 …
cũng là những phân thức đại số

Hoạt Động 2

Từ phần ktbc về hai phân số

Học sinh cho được

Biểu thức có dạng A

B trong đó
A,B là những đa thức ,
B khác 0

2 hs khác nhắc lại cho hoàn chỉnh

3 - 1
x - 2

xy

Suy nghĩ và trả lời : Một số thực a
bất kỳ cũng là một phân thức đại
số vì một số thực tuỳ ý đều viết
dưới dạng có mẫu là 1 , mà 1
đượcxem như một đa thức khác đa
thức 0 nên số thực tuỳ ý a cũng là 1
phân thứ đại số

1/Định Nghóa :

định nghĩa phân thức đại số :
( SGK / 35)

Ví dụ: Các biểu thức sau là các
phân thức đại số:

2 3

3 24 y + 8

; ;
2 - x + 1 x + 3 1

x

* Số 0, số 1 cũng là những số
thực

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

bằnh nhau hãy dự đoán xem
hai phân thức đại số = A C

B D
bằng nhau khi nào?

 Gv đưa ví dụ minh hoạ
2

- 1 1
=
x -1 x +1
x

vì (x – 1)(x + 1) = 1(x2 – 1)
?3 Một hs lên làm

 Lưu ý cho hs cách trình
bày:

- Tính tích 3x2y.2y2 = ?
- Tính tích 6xy3.x =?
- Nhận xét 2 tích trên
Tương tự mỗi hs lên làm ?4, ?5

Đối với ?5 hs giải thích vì sao
biết đúng , sai

 Cả lớp cùng làm
 Nhận xét, chỉnh sửa
Hoạt động 3: Luyện tâp :
Làm các bài tập :

Bài 1 câu a,b

Bài 3 : Cho hs quan sát đề
Một em lên làm

A C

B D  A.D = B.C

Ta coù

3x2y.2y2 = 6x2y3
6xy3.x = 6x2y3
=> 3x2y.2y2 = 6xy3.x=>

3 2

3 x

6 2y

x y
xy
?4

Xét tích x(3x + 6) = 3x2 + 6x
3(x2 + 2x) = 3x2 + 6x
=> x(3x + 6) = 3(x2 + 2x)
vaäy =x + 2x2

3 3x + 6

x

?5 Hs trả lời (cách giải thích tương
tự như ?4)

Bài 1

a/ 5 = 20xy

7 28x

y

Ta có : 5y.28x = 140xy

7.20xy = 140xy
=> 5y.28x = 7.20xy
=> 5 = 20xy

7 28x

y

b/ 3 ( + 5) 3x=
2( + 5) 2

x x
x

ta coù : 3x(x + 5).2 = 6x2 + 30x
2(x + 5).3x = 6x2 + 30x
=> 3x(x + 5).2 = 2(x + 5).3x
=> 3 ( + 5) 3x=

2( + 5) 2
x x

x
2

+ 4x x
=
x - 16 x - 4

x

A C

B D  A.D = B.C
Ví dụ:

- 1 1
=
x -1 x +1
x

vì (x – 1)(x + 1) = 1(x2 – 1)

IV/ Hướng dẫn , dặn dò : làm các bài tập còn lại 1c,d,e; 2

Xem trước bài “ Tính chất cơ bản của phân thức ”

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Tu

ầ n 12:

Tiết 23:

TÍNH CHẤT CƠ BẢN CUẢ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I/ Mục tiêu :

Kiến thức : Hs hiểu name vững các tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút

gọn phân thức

K ỹ năng :Học sinh hiểu được quy tắc đổi dấu suy ra được từ tính chất cơ bản của phân thức , 
nắm vững và vận dụng tốt quy tắc này

II/Chuẩn bị:

Giáo viên : Gíao án điện tử, SGK, bài tập nhóm , 
Học sinh: Vở ghi bài tập , SGK

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài củ:

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:
a/ +2 = (x + 2)(x + 1)2

x-1 -1

x

x
=

b/ 3 (2(x xx 5)5)32x


Đặt vấn đề: Bằng định nghĩa ta đã chứng minh được hai phân thức bằng nhau, vậy còn cách nào để
chứng minh hai phân thức bằng nhau nửa khơng ? Tacùng tìm hiểu nội dung tiết học hơm nay.

HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1:

-Nhắc lại đn hai phaân số bằng
nhau?

- Hai phân thức bằng nhau.

- Cách định nghĩahai phân số bằng
nhau và hai phân thức bằng nhau
cĩ giống nhau khơng ?,

Vậy tính chất cơ bản của phân
thức có giống tính chất cơ bản
của phân số hay khơng ?

-Chúng ta cùng tìm hiểu nội dung
tiết học hơm nay

-.Chia nhóm cho học làm bài ?.2
-Y/c hs rut ra kết luận?

-Tương tự y/c hs làm bài ?.3
-Rút ra kết luận.

-Kết luận đó cũng là nội dung của
p/thức.

-Từ đó giáo viên khẳng định lại
t/c phân thức

-Giáo viên ghi bài

a c

ad bc
b d  
A C

AD BC
B D  
-Giống nhau.

- …………..

-Hoạt động nhóm theo yêu cầu
của giáo viên

-Thảo luận và viết câu trả lời ra
giấy

-Đại diện nhóm giải trình bài
làm của mình, trả lời câu hỏi
của giáo viên hoặc câu hỏi của
nhóm bạn

-Hình thành tính chất cơ bản của

phân thức

Học sinh ghi bài vào tập

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

-Ngoài cách dùng đn để cm hai
phân thức bằng nhau ,ta cịn có thể
cm bằng cách nào nửa ?

-Giáo viên hướng dẫn học sinh
cách trình bày bằng chứng minh
lại phần kiểm tra bài cũ nhưng
dùng tính chất cơ bản

-Một phân thức có bao nhiêu
phân thức bằng nó :

-Yêu cầu hs làm ?4

-Có nhân xét gì về tử và mẫu của
hai phân thức =-A

-B
A
B

Hoạt động 2 :Quy tắc đổi dấu

Qua tính chất cớ bản của phân
thức ta có thể đổi dấu cả tử và
mẫu của một phân thức ta được

một phân thức bằng phân thức đã
cho , cách làm này gọi là quy tắc
đổi dấu

-Em nào có thể phát biểu quy tắc
đổi dấu ?

Yêu cầu hs làm ?5

Qua bài học hơm nay chúng ta đã
học được 2 kiến thức , các em
hãy dùng kiến thức này để làm
bài tập

Hoạt động 3:

Luyện tập:

Phát phiếu học tập cho hs làm
(Nội dung bài 4/38 vd của Lan
,Giang).Gv thu bài.

-Nhận xét bài làm của hs.

giáo viên

Làm ví dụ

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi của
giáo viên

Laøm ?4

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi của
giáo viên

Hình thành quy tắc đổi dấu

-Phát biểu quy tắc đổi dấu

Làm ?5

Làm bài tập

Cả lớp làm bài vào phiếu học
tập

thức :
 =A.M

B.M
A

B ( M là đa thức
khác đa thức 0)

=A:N
B:N
A

B (N là một nhân
tử chung của đa thức A và B)

Ví dụ : Chứng minh đẳng thức:

Ta có

2
+2 (x+2)(x+1) (x+2)(x+1)

= =

x-1 ( -1)(x+1) -1
x

x x

= =

Vaäy 2

+2 (x+2)(x+1)
=

x-1 -1

x

Ta coù :

3 ( +5) 3x(x+5):(x+5) 3x

= =

2( +5) 2( 5) : ( +5) 2
x x

x x+ x

Vaäy 3 ( +5) 3x=
2( +5) 2

x x
x

2/ Quy tắc đổi dấu

(SGK/37)
 =-A
-B
A
B

Ví dụ:

a/ -x x-y=

4-x x-4
y

b/ 2 2

5-x x-5
=
11-x x -11

IV / Hướng dẫn –Dặn dò.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Ngày Giảng: Tiết : 24

Tu

ầ n 12:

Tiết 24 :

RÚT GỌN PHÂN THỨC

I/ Mục tiêu :

Kiến thức: Hs nắm vững và vận dụng tốt quy tắc rút gọn phân thức

Kĩ năng: Hs bước đầu hs nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để

xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu

Điều này cần tiếp tục rèn luyện cho hs ở nhiều bài tiếp theo để hs đạt tới mức thành thạo và
có kỹ năng thực hiện nhanh chóng trong các bài tốn quy đồng mẫu thức

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK, bài tập nhóm , 
Học sinh: Vở ghi bài , SGK

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài củ:

Hãy phát biểu các tính chất cơ bản của phân thức ,Áp dụng làm bài tập sau:
Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống

3 2
=
+

+x ...
( -1)( 1) x-1

x

x x =

Đặt vấn đề: Nhờ các tính chất cơ bản của phân thức mà ta cĩ thể viết một phân thức cĩtử và mẫuđơn
giản hơn. , Phân thức cũng có các tính chất cơ bản giống như phân số .Ta hãy xét xem có thể rút gọn
phân thức như thế nào?

HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1:làm ?1

-Nhận xét phân thức tử và mẫu
của phân thức :

3
2
4
10
x
x y
- lớp làm theo nhóm .

-Nếu tử và mẫu là đơn thức,tìm
nhân tử chung ntn?

-Nhận xét phân thức sau khi chia
cho nhân tử chung với phân thức
ban đầu.

-Nếu cả tử và mẫu là đa thức thì
sao?

-Y/c hs làm?2
-Nhận xét đúng ,sai

-Nhận xét phân thức sau khi chia
cho nhân tử chung với phân thức
ban đầu

 Gíáo viên chốt lại : làm như
trên gọi là rút gọn phân thức .

 Vậy muốn rút gọn một phân

thức ta làm như thế nào?

Giáo viên nhấn mạnh lại

-Tử và mẫu là đơn thức

-Tiến hành làm bài tập nhóm
-Tìm ƯCLN của hệ số và biến số
có mặt ở tử và mẫu.

-Chia cả tử và mẫu cho ntc.
-Cả lớùp cùng làm

-Quan sát và nhận xét
-Hs lắng nghe

-Phân tích tử và mẫu thành nhân
tử.

-Hs làm bài

1/Quy tắc :

Muốn rút gọn một phân thức ta
có thể:

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Làm ví du1

(Lưu ý việc sai dấu của hs)

Bài Tập Nhóm Lần 2:

Rút gọn phân thức sau:

( -y)
(y-x)

x

-Kết quả ntn?
-Cĩ nhận xét gì?
Làm ví dụ áp dụng
Giáo viên sửa sai.

-Yêu cầu hs làm ?4
- Tử và mẫu có ntc ?

*Hoạt động 2: luyện tâp

 làm bài tập 7a,b

-Nhận xét tử và mẫu của câu a.Tử
và mẫu củacâu b.

-Y/c hs lên bảnglàm?

* Bài 9/38Áp dụng QT đổi dấu rút
gọn p/thức sau

a/
2
36( 2)
32 16
x
x


b/
2
2
5 5
x xy
y xy



-Nhận xét tử và mẫu ntn?
-Y/c hs làm b ià

-Một hs lên bảng làm.Hs dưới
lớp làm vào vở.

-Nhận xét

Chia nhóm và làm bài
Hs làm bài

-Thương bằng -1.

-Vì x-y và y-x là hai đa thức đối
nhau. Ta đổi dấu mới x/h ntc.
Hs lên bảng làmcùng làm

-Phải đổi dấu mới có.

-Cả lớp làm vào phiếu học tập
-Cử đại diện lên sửa.

3( ) 3( )

x y y x

y x y x

  

 

 

-Là đơn thức.Chia tử và mẫu cho
ƯCLN là 2xy2; 5xy(x+y)

-Tử và mẫu có ntc, nhưng đối
nhau.

nhân tử (nếu cần). Rồi tìm nhân
tử chung

* b2 :Chia cả tử thức và mẫu
thức cho nhân tử chung

Ví dụ1: Rút gọn phân thức:

3 2

- 4x +4x
x - 4
x

Giaûi:

3 2 2

2
2

- 4x +4x x(x -4x+4)

= =

x - 4 ( -2)( +2)
x(x-2) x(x-2)

( -2)( +2) ( +2)
x

x x

x x x

*Chú ý : SGK/39

Ví dụ2:Rút gọn phân thức:
1-x

x(x-1)

Giải:

1- -(x-1) -1

= =

( -1) ( -1) x
x

x x x x

- -

Bài
 9/ 38

Áp dụng QT đổi dấu để rút gọn
phân thức sau.

2 2

36( 2) 36( 2)
32 16 16(2 )

36( 2) 9( 2)

16( 2) 4

9(2 )
4
x x
x x
x x
x
x

 

 
 
 
  


b/
2
2
( )

5 5 5 ( )

( )

5 ( ) 5

x xy x x y
y xy y y x

x y x x
y y x y

 

 
  
 



IV / H ướng dẫn- Dặn dò

- Học bài và làmbài tập 8,10/40.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Tu

ầ n 13:

Tiết 25

: LUYỆN TẬP

I/Mục tieâu :

H s nắm vận dụng các kiến thức về rút gọn phân thức để giải các bài tập
Lưu ý cho hs khi phân tích các đa thức ở tử và mẫu thành nhân tử

II/Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK, bài tập

Học sinh: Vở ghi bài , các kiến thức về rút gọn phân thức , phân tích các đs thức thành nhân
tử, SGK

III/Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ: kết hợp với luyện tập

Đặt vấn đề: để nắm vững hơn về cách rút gọn phân thức hôm nay chúng ta sẽ làm một s61 bài toán
cề rút gọn phân thức

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG GHI

Hãy nhắc lại các bước rút gọn một phân thức đại
số

Hs: trả lời

Bài tập 11/ 40

Rút gọn phân thức :

a/ ? Hãy tìm nhân tử chung của tử và mẫu thức
Hs: 6xy3

? Sau khi tìm nhân tử chung cũa tử và mẫu ta sẽ
làm gì để rút gọn phân thức

một hs lên làm

b/ ? Hãy tìm nhân tử chung của tử và mẫu thức
Hs: 5x(x+5)

Tương tự hs làm câu b

Bài tập 12/40

a/ để phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân
tử ta sử dụng phương pháp nào?

Hs: sử dụng phương pháp đặc nhân tử chung , rồi
dùng hằng đẳng thức

Hs tự phân tích

? tìm nhân tử chung của tử và mẫu thức
hs lên làm

tương tự hs làm câu b

Bài Tập 13/40

Bài tập 11/ 40
a/

3 2 3 2 2 2

5 5 2 3

12 12 : 6xy 2x

= =

18 18 : 6xy 3y

x y x y

xy xy =

3 3 2

2 2

15 ( +5) 15 ( +5) : 5x(x+5) 3(x+5)

= =

20 ( 5) 20 ( +5) : 5x(x+5) 4x

x x x x

x x+ = x x

Bài tập 12/40

2 2 2

4 3 3 2

2 2

3 -12x+12 3( -4x+4) 3(x-2)

= = =

x -8x ( -8) x(x -2 )

3(x-2) 3(x-2)

x(x-2)( +2x+4) x( +2x+4)

x x

x x

x x

-b/

2 2

2
2

7 +14x+7 7( +2x+1)

= =

3 +3x 3 ( +1)
7(x+1) 7(x+1)

=
3 ( +1) 3x

x x

x x x

x x

+ +

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

nhắc lại quy tắc đổi dấu của phân thức

? nhân xét tử và mẫu thức của phân thức đã có
thừa số chung chưa

? làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung
hs: đổi dấu tử hoặc mẫu

Hs lên trình baøy

b/ ? nhận xét dạng của đa thức ở mẫu
? hãy đổi dấu tử hoặc mẫu thức

nhận xét nhân tử chung rồi rút gọn phân thức

 Daën doø:

- Xem lại các bài đã sửa

- Xem trước bài “quy đồng mẫu thức của
nhiều phân thức”

Bài Tập 13/40
a/

3 3 2

45 (3-x) -45 ( -3) -3

= =

15 ( -3) 15 ( -3) (x-3)

x x x

x x x x

- -

-b/

2 2 2 2

3 2 2 3 3 2 2 3

3 2

- x -(x - y )

= =

x -3x +3xy -y x -3x +3xy -y
-(x-y)(x+y) -(x+y)

( - y) ( - y)
y

y y

x x

=
+

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Ngày Giảng: Tiết : 26

Tu

ầ n 13:

Tiết 26:

QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

I/ Muïc tiêu

:

H s biết cách tìm mẫu thức chung sau khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử. Nhận biết

được nhân tử chung trong trường hợp có những tử đối nhau và biết cách đổi dấu để lập đựơc mẫu thức
chung

Hs nắm được quy trình quy đồng mẫu thức

Hs biết cách tìm nhân tử phu và phải nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ
tương ứng để được những phân thức mới có mẫu thức chung

Lưu ý cho hs khi phân tích các đa thức ở tử và mẫu thành nhân tử

II/ Chuaån bị:

Giáo viên : SGK, bài tập, bảng phụ

Học sinh: Vở ghi bài , các kiến thức về tính chất cơ bản của phân thức, SGK

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ

? Hãy dùng các tính chất cơ bản của phân thức biến các phân thức sau thành những phân thức
có cùng mẫu và bằng với 2 phân thức đã cho

2 3

4 3x 2 5

va ; va

+1 x-1 3x 2xy

x

x yz

Đặt vấn đề: Làn như trên gọi là quy đồng mẫu thức của 2 phân thức . Vậy quy đồng mẫu thức của
nhiều phân thức ta làm như thế nào hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG GHI

Hoạt động 1:

Tìm mẫu thức chung

Cho hs thấy MTC của các
phân thức lần lượt là:
(x+1)(x-1) ; 6x3y4z

? Hãy nhận xét các mẫu thức
chung trên là tích hay tổng
? các mẫu thức chung có
chia hết cho mỗi mẫu thức
riêng khơng

? Các tích sau tích nào là ø
MTC cuûa

2 3

2 5

3x yz 2xy : 12x3y4z ;
6x3y4z ; 6xyz2; 24x5y6z2
vì sao?

? Vì sao 6xyz2 khơng là mẫu 
thức chung

Trong tất cả các mẫu thức

Là dạng tích

MTC có chia hết cho các mẫu thức riêng

12x3y4z và 24x5y6z2; 6x3y4z

vì các tích trên chia hết cho các mẫu thức
riêng

Vì 6xyz2 khơng chia hết cho các mẫu thức 
riêng

1TÌM MẪU THỨC 
CHUNG :

Muốn tìm MTC ta làm
như sau:

-Phân tích các mẫu thức
thành nhân tử

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

chung thì mẫu nào đơn giản
nhất?

* Vậy để tìm MTC của 2 hay
nhiều phân thức ta sẽ tìm
tích đơn giản nhất chia hết
cho các mẫu thức riêng bằng
cách như sau:

( giáo vên cho bảng phân
tích để hs điền lần lược vào
theo hướng dẫn của giáo
viên )

Sau đó giáo viên cho hs tự
tìm MTC của :

2 2

1 5

va
4 -8x+4x 6x - 6x bằn
g cách tương tự

? Nhận xét các mẫu thức của
các phân thức trên đã là

những tích chưa, nếu chưa là
những tích ta phải đưa chúng
về dạng tích bằng cách nào

 Từ các ví dụ tren hs hình
thành cách tìm mẫu thức
chung

 Sauk hi đã tìm MTC ta sẽ
quy đồng các phân thức
như thế nào các em sang
phần 2

Hoạt động 2:

Quy đồng mẫu thức

Quay lại phần kiểm tra bài
cũ

MTC của hai phân thức

2 3

2 5

3x yz 2xy là 6x2y3z
? Hãy lấy MTC chia lần lượt

cho các mẫu thức riêng

Mẫu thức chung đơn giản nhất là 6x3y4z

Hs làm theo câu hỏi hướng dẫn của giáo
viên

Hs tự làm tương tự

Các mẫu chưa là tích mà chỉ là các đa thức
Nên at phải đưa về tích bằng cách phân tích
đa thức thành nhân tử

4x2 – 8x + 4 = 4(x2 – 4x +1 )
= 4( x – 1)2
6x2- 6x = 6x(x – 1)
=> MTC = 12 (x – 10)2

Hs hình thành quy tắc tìm MTC

Hs chia:

6x2y3z : 3x2yz = 2xy2
6x2y3z : 2xy3 = 3xz

Là 3xz

Hs lên bảng nhân

Cả lớp cùng tiến hành làm

ví dụ:

Tìm MTC của:

2 2

1 5

va
4 -8x+4x 6x - 6x
ta coù:

4x2 – 8x + 4 = 4(x2 – 4x +1
)

= 4( x – 1)2
6x2- 6x = 6x(x – 1)
BCNN(4,6)= 12
=> MTC = 12x(x – 1)2

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Lúc này 2xy2 gọi là nhân tử 
phụ (NTP) của mẫu : 3x2yz
? NTP của 2xy3 là gì

? Hãy nhân cả tử và mẫu của
mỗi phân thức với thừa số
phụ tương ứng

Làm như trên ta gọi là quy

đồng mẫu thức của các phân
thức

? Em nào có thể hình thành
quy tắc quy đồng mẫu thức
cảu các phân thức

? Hãy làm ví dụ sau đây
Quy đồng mẫu thức của phân
thức :

2 2

1 5

va
4 -8x+4x 6x - 6x
Ta đã có MTC chưa ?
Bước tiếp theo ta sẽ làm gì?

Hs lên làm

Hoạt động 3:Luyện tập

Làm ?2,
-hs nhận xét

Hs hình thành được
Cả lớp ghi bài

Hs lên là ví dụ
Cả lóp cùng làm
Đã có : 12(x – 1)2

Tìm nhân tử phụ bằng cách Lấy MTC chia
lần luợc cho các mẫu thức riêng. Sau đó
nhân cả tử và mẫu của từng phân thức cho
nhân tử phụ tương ứng

Hai hs lên làm ?2,
2

3 5

;

5 2 10
x  x x
P/t: x2-5x= x(x-5)
2x-10= 2(x-5)
MTC: 2x(x-5)
QĐ:

3 3 3.2 6

5 ( 5) 2 ( 5) 2 ( 5)

x  xx x  x x  x x

5 5 5

2 10 2( 5) 2 ( 5)
x
x  x  x x

Muốn quy đồng mẫu thức
của nhiều phân thức ta
làm như sau:

-Phân tích các mẫu thành
nhân tử rồi tìm mẫu thức
chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi
mẫu thức

- Nhân cả tử và mẫu của
mỗi phân thức với nhân tử
phụ tương ứng

Ví dụ:

Quy đồng mẫu thức hai
phân thức :

2 2

1 5

va
4 -8x+4x 6x - 6x
Ta coù: MTC: 12x(x – 1)2
NTP: 3x; 2(x-1)

Quy đồng :

2 2

1 1

= =

4 - 8 +4 4(x-1)

1.3x 3x

4(x-1) .3x 12x(x-1)
x - x

5 5

= =

6 -6 6x(x-1)

5.2(x-1) 10(x-1)
=

6 ( -1).2(x-1) 12x(x-1)
x x

x x

HƯỚNG DẪN- DẶN DÒ
-Làm bài tập 14;15;16/42 sgk

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Ngày Giảng: Tiết : 27

Tu

ầ n 14:

Tiết 27

: LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu :

H s nắm vận dụng các kiến thức về quy đồng mẫu thức các phân thức
Lưu ý cho hs một số trường hợp phải dổi dấu đểdễ dàng tìm nhântử chung

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK, bài tập

Học sinh: Vở ghi bài , các kiến thức về quuy đồng mẫu thức,phân tíc đa thức thành nhân tử

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ:

Hãy phát biểu các bước quy đồng của nhiều phân thức
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

10 ; 5 ; 1
+2 2x-4 6-3

x x

Đặt vấn đề: để nắm vững hơn về cách rút gọn phân thức hôm nay chúng ta sẽ làm một số bài toán cề
rút gọn phân thức

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG GHI

Bài 18/ 43

? Nhận xét các mẫu củađa thức
Hs : là những đa thức

? Ta sử dụng phương pháp nào để phân tích các
mẫu thành nhân tử

Hs: dùng phương pháp đặt nhân tử chung và
dùng hằng đẳng thức

Sau đó tiếp tục các bước quyđồng
Một hs lên bảng trình bày

Tương tự một hs lên làm câu b

*Lưu ý : khi sử dụng thành thạo quy tắc ta có 
thể bỏ qua bước tìm NTP( tìm ngồi nháp)
Bài 17/43

Hs đọc đề :

? Theo em bạn nào đúng , bạn nào sai? Vì sao
Hs: Cả 2 bạn đều đúng

Bài tập 18/ 43

a/ 3 2+3
2 +4 x -4

x x

va

x Ta coù: 2x + 4 = 2(x + 2)
x2- 4 = (x + 2)(x – 2)
MTC 2(x + 2)(x – 2)

NTP: (x – 2) ; 2
Quy đồng

3 3x 3x.(x-2)

= =

2 +4 2(x+2) 2( +2)( -2)
x

x x x

-b/ 2
+ 5

+4x+4 3x+6

x x

va
x

Ta coù : x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
3x + 6 = 3( x + 2)
MTC 3(x + 2)2

NTP: 3 ; (x + 2)
Quy đồng:

2 2

+ 5 x+5

= =

+4x+4 (x+2)
(x+5).3 3(x+5)

(x + 2) .3 3(x+2)

x x(x+2) x(x+2)

= = =

3x+6 3(x+2) 3(x+2)(x+2) 3(x+2)
x

x

x
+

Baøi 17/43

Cả 2 bạn đều đúng

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Vì bạn Tuấn đã làm theo các bước của quy tắc
cịn bạn Lan thì rút gọn 2 phân thức trước sau đó
mới tìm MTC

HS giải trình cụ thể

Bài 19/43

Sau khi hs phân tích các mẫu thành nhân tử gíao
viên cho hs nhân xét (x+2) và x(2-x)

MTC có thể là x(x+2)(2-x) hoặc x(x+2)(x-2)
= x(x2- 4)
?Vì sao ta có thể đưa ra hai MTC như vậy
Hs : Vì nếu khơng đổi dấu thì MTC là
x(x+2)(2-x) , nếu ta đổi dấu x(2-x)= -x(x-2)
thì MTC là x(x+2)(x-2) = x(x2- 4)

b/ hs kên làm
c/ hs laøm

nhận xét và chỉnh sửa

Baøi 20/44

giáo viên hướng dẫn :

để chứng tỏ x3 +5x2 -4x -20 là mẩuthức chung thì 
ta phải chứng tỏ x3 +5x2 -4x -20 chia hết cho các 
mẩu thức riêng của các phân thức đã cho

? Hãy chia x3 +5x2 -4x -20 cho lần lược các mẫu 
(x3 +5x2 -4x -20 ) : (x2 + 3x – 10) = x+2

(x3 +5x2 -4x -20 ) : (x2 + 7x + 10) = x-2

VẬY (x3 +5x2 -4x -20 ) là MTC của hai phân 
thức trên

mới tìm MTC
Cụ thể:

2 2

3 2 2

2
2

5 5x 5

= =

- 6x x (x-6) x-6

3 + 18x 3x(x+6) 3x

= =

- 36 ( +6)( -6) x-6
x

x
x

x x x

 MTC x – 6

Baøi 19/43

1 8

;
+2 2 -x

x x Ta coù: 2x – x

2 = x(2 – x)
MTC x(x + 2)(2 -x)

1 1.x(2-x) x(2-x)

= =

+2 ( +2).x.(2-x) x(x+2)(2-x)

8 8 8.(x+2)

= =

2 -x x(2-x) x(2-x)(x+2)

x x

x

b/ 2 4

2
x
+1;

x -1

x ; MTC : x2 – 1
Ta coù:

2 2 4

2 2

4
2

(x +1)(x -1) x -1

+1= =

x -1 x -1
x

x -1
x

3-3x y+3xy -y2 2 3; 2-xy

x x

x y

Ta coù: x3- 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3
y2 –xy = y(y –x) = - y(x – y)
MTC y(x-y)3

3 3 3 3

3 2 2 3 3 3 3

2 2

2 2 3

x x . yx

= = =

-3x y+3xy -y (x-y) (x-y) . y(x-y)
x x(x-y) x(x-y)

= - = =

-xy y(x-y) y(x-y)(x-y) y(x-y)

x y

x
y

Bài 20/44

Ta có: (x3 +5x2 -4x -20 ) : (x2 + 3x – 10) = x+2
(x3 +5x2 -4x -20 ) : (x2 + 7x + 10) = x-2

Suy ra : (x3 +5x2 -4x -20 ) chia hết cho các mẫu 
của hai phân thức trên

VẬY (x3 +5x2 -4x -20 ) là MTC của hai phân 
thức trên

Hướng dẫn , dặn dò: xem lại các bài tập đã làm

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Ngày Soạn : Tuần : 14
Ngày Giảng: Tiết : 28

Tu

ầ n 14:

Tiết 28

: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I/ Mục tiêu :

H s nắm vững và vận dụng được quy tắc cộng các phân thức đại số
Hs biết cách trình bày quá trình thực hiện một phép cộng:

 Tìm MTC

 Viết một dãy các biểu thức bằng nhau theo trình tự :
@ Tổng đã cho

@ Tổng đã cho với mẫu thức được phân tích thành nhân tư
@ Tổng các phân thức đã quy đồng mẫu thức

@ Cộng các tử thức và giữ nguyên mẫu thức
@ Rút gọn ( nếu có thể)

 Hs biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hốn , kết hợp của phép cộng là cho việc thực

hiện phép tính được đơn giản hơn

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK, bài tập, bảng phuï

Học sinh: Vở ghi bài , các kiến thức về quy đồng mẫu thức , phép cộng các phân số

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ ? Hãy nêu các bước tìm mẫu thức chung của nhiều phân thức
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 2 6 3

+4x va2 +8

x x

? Khi thực hiện cộng các phân số ta có bao nhiêu trường hợp xảy ra

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI

Hoạt động 1:

Cộng hai phân thức cùng mẫu

Thực hiện phép tính
2

4x+4

/ +

3 +6 3x+6

6 3

/ +

+4x 2x+8
x

a
x
b

x +

?bài toán trên yêu cầu thực hiện
phép tốn gì?

?hãy nhận xét về mẫu của hai
phân thức trong các câu a, b
a/ đây là một phép cộng hai
phân thức cùng mẫu, các em hãy
thực hiện tương tự như phép
cộng hai phân số

* Qua đó em nào có thể hình

thành quy tắc cộng hai phân thức
cùng mẫu thức ?

Laøm ?1

Quan sát đề bài

Thực hiện phép toán cộng các
phân thức đại số

Hai phân thức ở câu a cùng
mẫu , hai phân thức ở câu b
khác mẫu

Lắng nghe
Hs làm

2 2

4x+4 x +4x+4

/ + = =

3 +6 3x+6 3x+6
(x+2) (x+2)

=
3(x+2) 3

x
a

x

Hs hình thành được quy tắc
Thực hiện ?1

Lắng nghe

1CỘNG HAI PHÂN THỨC 
CÙNG MẪU THỨC :

 Quy taéc : SGK trang 44
 Ví dụ:

Cộng hai phân thức sau:
2 4x+4

+
3 +6 3x+6

x
x
Giaûi :

2 2

4x+4 x +4x+4

+ = =

3 +6 3x+6 3x+6
(x+2) (x+2)

=
3(x+2) 3

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Hoạt động 2:

Cộng hai phân thức có mẫu 
thức khác nhau

Các em đã biết quy đồng mẫu
thức của hai phân thức và cũng
vừa được hoc quy tắc cộng hai
phân thức có cùng mẫu ,vậy hãy
vận dụng những điều đó thử
giải bài toán câu b/

(lớp thaỏ luận theo nhóm)
Sau đó giả trình kết quả và một
em hs lên làm

Qua đó hs rút ra được quy tắc
cộng hai phân thức khác mẫu
Vận dụng quy tắc làm ví dụ:

Tính tổng

2
+1 -2x

+
2x-2 x -1

x

Làm ?3

? phép cộng có những tính chất
cơ bản nào

phép cơng các phân thức đại số
cũng có những tính chất đó
Sử dụng các tính chất đó làm ?4
Làm phiếu học tập:

Hs thào luận theo nhóm
2
6 3
/ +
+4x 2x+8
b
x +

x2 + 4x = x(x + 4)
2x + 8 = 2(x + 4)

MTC = 2x(x + 4)

2
6 3
/ + =
+4x 2x+8
6 3
+ =
x(x+4) 2(x+4)
6.2 3.x
+ =
x(x+4).2 2(x+4).x
12+3x 3(4+x) 3

= =

2x(x+4) 2x(x+4) 2x
b

x +

Hs hình thành đượ cquy tắc cộng
hai phân thức khác mẫu

Hs làm ví dụ: tính tổng
2

+1 -2x
+
2x-2 x -1

x

2x + 2 = 2(x – 1)
x2 – 1 = (x+1)(x-1)
MTC : 2(x-1)(x+1)

2 2

+1 -2x

+ =

2x-2 x -1

x+1 -2x

+ =

2(x-1) (x+1)(x-1)
(x+1)(x+1) -2x.2

+ =

2( -1)( +1) 2.(x-1)(x+1)
(x+1) -4x x +2x+1-4x

= =

2.(x-1)(x+1) 2.(x-1)(x+1)
x -2x+1 (x-1)

= =
2.(x-1)(x+1) 2.(x-1)(x+1)
-1
2( +1)
x
x x
x
x
=

Hs laøm ?3

Phép cộng có các tính chất :
giao hốn kết hợp

Hs laøm ?4

Cả lớp cùng làm phiếu học tập

2/ CỘNG HAI PHÂN THỨC 
CĨ MẪU THỨC KHÁC 
NHAU:

 Quy tắc : SGK trang 45

 Ví dụ:

Cộng hai phân thức sau:
+1+ -2x2

2x-2 x -1
x

2x + 2 = 2(x – 1)
x2 – 1 = (x+1)(x-1)
MTC : 2(x-1)(x+1)

2 2

+1 -2x

+ =

2x-2 x -1

x+1 -2x

+ =

2(x-1) (x+1)(x-1)
(x+1)(x+1) -2x.2

+ =

2( -1)( +1) 2.(x-1)(x+1)
(x+1) -4x x +2x+1-4x

= =

2.(x-1)(x+1) 2.(x-1)(x+1)
x -2x+1 (x-1)

= =
2.(x-1)(x+1) 2.(x-1)(x+1)
-1
2( +1)
x
x x
x
x
=

* Chú ý:

Xem SGK trang 45

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Ngày Soạn : Tuần : 15
Ngày Giảng: Tiết : 29

Tu

ầ n 15:

Tieát 29

: LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu :

H s vận dụng các quy tắc cộng các phân thức để giải một số bài tập
Hs biết phối hợp các quy tắc đã học để là một bài tốn hồn chỉnh

Hs biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán , kết hợp của phép cộng là cho việc
thực hiện phép tính được đơn giản hơn

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK, bài tập, ï

Học sinh: Vở ghi bài , các kiến thức về quy đồng mẫu thức , phép cộng các phân thức

III/Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ ? Hãy nêu quy tắc cộng các phân thức cùng mẫu và khác mẫu
hãy thực hiện bài toán sau: 2 2 3

5 3 x

+ +

2x y 5xy y
Dạy bài mới(luyện tập)

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ

Bài 25/47

Thực hiện phép cộng
Câu b/

? nhận xét phép cộng cùg mẫu hay khác mẫu
? muốn cộng các phân thức khác mẫu trước hết
ta phải làm gì?

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử

Lưu ý trong bài làm ta chỉ ghi MTC , sau đĩ vừa
quy đồng vừa cộng các phân thức . Cịn bước
phân tích mẫu thành nhân tư` và tìm nhân tử
phụ ta làm ngồi nháp

Một hs lên làm

c/ sau khi phân tích các mẫu thành nhân ửt em
có nhận xét gì về thừa số của các mẩu ?

?em sẽ làm gì để dể tìm MTC hơn?
Tương tự một hs lên làm

d/ Có nhận xét gì về mẫu cuả các hạng tử x2 và 1
? Có thể sử dụng các tính chất gì của phép cộng

Bài 25/47

b/ MTC : 2x(x+3)

1 2 3 1 2 3

2 6 ( 3) 2( 3) ( 3)

( 1) 2(2 3)
2 ( 3)

4 6

2 ( 3)

5 6

2 ( 3)

2 3 6

2 ( 3)
( 2) 3( 2)

2 ( 3)
( 2)( 3)

2 ( 3)
2
2

x x x x

x x x x x x

x x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x x x

x x

x x x

x x

x x

x x
x

x

   

  

   

  





  





 





  





  





 







</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

các phân thức để bài toán đơn giản hơn
Một hs khác là câu e/

? khi phân tích mẫu thc thứ nhất em có nhân xét
gì với các mẫu cịn lại

vậy MTC chính là mẫu của phân thức nào?

Bài 26/47

Một ks đọc đề

Đây là bài tốn dạng năng suất

“ năng suất” nghĩa là khối lượng công việc làm
trong một đơn vị thời gian . Ví dụ:”năng suất
trung bình x m3/ ngày”

Trong một bài tốn năng suất thường có 3 đại
lượng : năng suất, thời gian, khối lượng công
việc

Cũng tương tự như bài tốn chuyển động ở đây
Khối lượng cơng việc = năng suất . thời gian
? Trong giai đoạn đầu máy máy làm với năng
suất bao nhiêu? Lượng công việc được bao nhiêu
m3

 Thời gian làm trong giai đoạn đầu ?
? Khối lượng cơng việc cịn lại là bao nhiêu
? Năng suất của máy lúc sau ?

 thời gian làm lúc sau?

 Thời gian để hồn thành cơng việc ?
Hs lên làm

Trị chơi tốn học:

Dùng bài tập tốn đố 27/48

2 2

3x+5 25-x 3x+5 25-x

+ = + =

x -5x 25-5x x(x-5) 5(5 - )
(3x+5)5 -(25-x)x 15x+25-25x+x

+ = =

( -5)5 5(x-5)x 5 ( -5)
x -10x+25 (x-5) x-5

= =

5 ( -5) 5 ( -5) 5x
x

x x x x

+

d/ MTC : 1 – x2

4 4

2 2

2 2 4 4 4

2 2 2

x +1 x +1

+ +1=(x +1)+ =

1-x 1-x

(x +1)(1-x )+x +1 1-x +x +1 2

= =

1-x 1-x 1-x

x +

e/ MTC : x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)
2

3 2

2 2

3 2 2

2 2

2 2 2

2 3

4x +3x+17 2x-1 6

+ + =

-1 x +x+1 1-x

4x +3x+17 (2x-1)(x-1) -6(x +x+1)

+ + =

-1 (x +x+1)(x-1) (x-1)(x +x+1)
4x +3x+17+(2x-1)(x-1)-6(x +x+1)

=
(x-1)(x +x+1)

4x +3x+17+2x -2x+x+1-6x -6x-6 -4x+12
=

(x-1)(x +x+1) x -1

x
x

Baøi 26/47

Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên là 5000
x ngày
Phần việc còn lại : 11600 – 5000 = 6600 (m3)
Năng sấut làm việc ở phần việc còn lại: x + 25
Thời gian làm nốy phần việc còn lại 6600

+25
x ngày

Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc :

5000
x +

6600
+25
x ngày
b/

ta coù : 5000
x +

6600
+25
x =

500 6600
= 44
250+250+25 ngày

Hướng dẫn , dặn dị: Xem lại các bài đã giải

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Ngày Soạn : Tuần : 15
Ngày Giảng: Tiết : 30

Tu

ầ n 15:

Tiết 30:

PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I/ Muïc tieâu :

H s biết cách viết phân thức đối của một phân thức
Hs nắm vững quy tắc đổi dấu

Hs biết cách làm tính trừ và thực hiện một dãy phép trư

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK,

Học sinh: Vở ghi bài , các kiến thức về quy đồng mẫu thức , phép cộng các phân so, phép trừ
các phân số á

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ

? hãy nêu các quy tắc cộng các phân thức cùng mẫu và khơng cùng mẫu.
Ap dụng tính: 32 + -3x2

+1 x +1
x

x

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI

Hoạt động 1:Phân thức đối

? Sauk hi thực hiện phép tính

tổng của hai phân thức

2 2

3 -3x

+
+1 x +1
x

x =?

Ta nói hai phân thức trên là hai
phân thúc đốinhau

Cho phân thức 2
+1

x

x tìm phân
thức đối của nó?

Ngược lại Pthức đối của -2
+1

x
x

-?
*Tóm lại hai Pthức đối nhau có
cùng mẫu chỉ khác nhau về dấu
*Một cách tổng quát phân thức
đối của phân thức A

B là gì?
 Nguợc lại?

Hs làm ?2

Hoạt động 2: Phép trừ:

? Hãy cho biết hiệu của hai

2 2

3 -3x

+
+1 x +1
x

x = 0

lắng nghe

phân thức đối của 2
+1

x
x laø

-2
+1

x
x
phân thức đối của -2

+1
x
x là

2
+1

x
x
lắng nghe

phânthức đối của A
B là

-A
B
phânthức đối của-A

B laø
A

B
laøm ?2

phân thức đối của
1-x -(1-x) x-1

x la x x

-1PHÂN THỨC ĐỐI

Hai phân thức được gọi là đố
nhau nếu tổng của chúng bằng
khơng

* Ví dụ:

phân thức đối của 2
+1

x
x laø

-2
+1

x

x
phân thức đối của -2

+1
x
x laø

2
+1

x
x
ta coù

- =

A -A -A A

; -

=

B B

2/

PHÉP TRỪ

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

phân số va c
d
a

b được tính như
thế nào

Tương tự hiệu của hai phân thức
C

va
D
A

B ?

Đó chính là quy tắc trừ các phân
thức đại số

Hs phát biểu lại
Ví dụ: tính trừ:

1 1

-( - ) ( - )
y x y x x y

Áp dụng quy tắc phép trừ hãy
cho biết 1 - 1

( - ) ( - )
y x y x x y =?
? Bài tóan trên trở thành phép
tốn gì

Một hs lên trình bày

Làm ?3

Làm ?4

Từ ?4 giáo viên dẫn dắt đến chú
ý

Luyện tập:

Làm bài tập 29
Câu b, c

Làm bài 30 câu a,b

Hiệu của hai phân số va c
d
a

b là
tồng của a

b với phân số đối của
phân số c

d

Hiệu của hai phân thức vaC
D
A
B

là tổng của phân thức A

B với
phân thức đối của phân thức C

D

Hs lắng nghe gáio viên hướng
dẫn

Trở thành phép cộng các phân
thức khơng cùng mẫ

Sau đó lên làm phần cịn lại
Làm ?3

2 2

x+3 x+1 (x+3)x-(x+1)(x+1)

- = =

x -1 x -x (x+1)(x-1)
x +3x-x -x-x-1 x-1

= =

(x+1)(x-1) (x+1)(x-1)

x(x+1)

x

x x

laøm ?4

x+2 x-9 x-9

- - =

x-1 1-x 1-x
x+2 (x-9) (x-9)

+ + =

x-1 -(1-x) -(1-x)
x+2+x-9+x-9 3x-16

x-1 x-1

* Ví dụ: Trừ hai phân thức:
1 - 1

( -y) x(x-y)

y x

giaûi:

1 1

- =

( -y) x(x-y)

1 -1 (x-y) 1

+ = =

( -y) x(x-y) xy(x-y) xy
y x

y x + =

* Chú ý:

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

HƯỚNG DẪN: DẶN DỊ: Học bài , làm bài tập 29: a,d; 31,32,33,34,35,36/50,51]

Ngày Soạn : Tuần : 14
Ngày Giảng: Tiết : 31

Tiết 31

: LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu :

H s vận dụng các quy tắc cộng, trừ các phân thức để giải một số bài tập
Hs biết phối hợp các quy tắc đã học để là một bài tốn hồn chỉnh

Hs biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hốn , kết hợp của phép cộng vào trong bài
toán trừ

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK, bài tập, ï

Học sinh: Vở ghi bài , các kiến thức về quy đồng mẫu thức , phép cộng các phân thức, phep
trừ các ph6n thức

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ

? Hãy thực hiện bài toán sau:
2
7 +6 3x+6

-2x(x-7) 2x +14x
x

Dạy bài mới(luyện tập)

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ

Bài 30/ 50

b/ ? nhận xét mẫu thức của hai hạng tử dầu
Nếu nhóm hai hạng tử đầu lại bài toán sẽ trở
thành phép trừ của hai phân thức co mẫy htức
lần lược là 1 và x2 – 1

 MTC =?

 Một hs lên làm
Bài 33/ 50

a/ đây là bài tóan trừ hai phân thức cùng mẫu ,
áp dụng quy tắc trừ của phân thức một hs lên
làm

Sauk hi áp dụng quy tắc để đưa phép trừ hai
phân thức thành phép cộng hai phân thức

Baøi 30/ 50

4 2 2 4 2

2 2

2 2 4 2 4 4 2

2 2

x -3x +2 +1 x -3x +2

+1- = - =

x -1 1 x -1

( +1)(x -1)-(x -3x +2) x -1-x +3x -2

= =

x -1 x -1

3x -3 3(x -1)

= =3

x -1 x -1
x
x

x Baøi

33/ 50

2 2

3 3 3

4xy-5 6y -5 4xy-5 -6y +5

- = =

10x 10x 10x

-(6y -4xy) -2y(3y-2x) -(3y-2x)

= =

10x 10x 5x

y y y

y y

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

không cùng mẫu
Một hs lên làm
Bài 34/50

 giáo viên lưu ý cho hs : sử dụng quy tắc đổi
dấu ở đây là đễ xuất hiện MTC chứ không
phải phép toán

 nhưn gsau khi đổi dấu ở mẫu để thấy được
MTC bài toán sẽ trở thành phép cộng hai
phân thức cùng mẫu

 hai hs lên làm

Bài 35/50

Day là bài tốn kết hợp cộng , trừ các phân
thức hoặc trừ nhiều phân thức , khi thực hiện
chúng ta sẽ lần lược làm từ trái sang phải , trừ
nhiều phân thức cùng tương tự như trừ hai phân
thức

Hai hs laøm

Bài 36/51
hs đọc đề

Cũng như bài toán 26/47 đây là một bài toán
năng suất va 2 chúng ta đã biết mối quan hệ
giữa các đại lượng trong bài toán

Ơû đây bài tốn đã cho biết những gì?
 số sản phẩm theo kế hoạch : 10000
 Thời gian theo kế hoạch : x ngày

 Số sản phẩm sản xuất trng một
ngày theo kế hoạch?

? khi thực hiện công ty đã làm như thế nào
 số sản phẩm làm được thực tế

đã làm được là bao nhiêu ?
? thời gian làm trong thực tề là bao nhiêu

 số sản phẩm thực tế đã làm trong
một ngày ?

? Có sơ’sản phẩm làm trong thực tế, có số

7x+6 3x+6 7x+6 3x+6

- = - =

2x(x+7) 2x +14x 2x(x+7) 2x(x+7)

7x+6-3x-6 4x 2

= =

2x(x+7) 2x(x+7) (x+7)

-Baøi 34/50

4 +13 x-48 4 +13 x-48

- = + =

5x(x-7) 5x(7-x) 5x(x-7) 5x(x-7)
4x+13+x-48 5x-35 5(x-7) 1

= = =

5x(x-7) 5x(x-7) 5x(x-7) x

x + x +

- +

Baøi 35/50
a/

2 2 2

x+1 1-x 2x(1-x) ( -1)(x+3)-(1-x)(x-3)+2x(1-x)

- - = =

x-3 x+3 9-x (x-3)(x+3)

x +2x-3-4x+x +3+2x-2x 0

= =0

(x-3)(x+3) (x-3)(x+3)
x

2 2

2
2

2 2 2 2

2 2

3x+1 1 x+3

- + =

(x-1) x+1 1-x

(3 +1)( +1)-(x-1) -(x+3)(x+1)
=
(x-1) ( +1)

3x +4x+1-x +2x-1-x -4x-3 x +2x-3
=

(x-1) ( +1) (x-1) ( +1)

x x

x

x x

Baøi 36/51
a/

Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế
hoạch là: 10000

x

Số sản phẩm thực tế đã làm trong một ngày:10080
-1
x
Số sản phẩm làm thêm trong một ngàylà:
10080

-1
x

-10000
x
b/

với x=25 biểu thức trên
10080

-1
x

-10000
x =

10080
24

-10000

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

sản phẩm là,m theo kế hoạch => Số sản phẩm

làm thêm trong một ngày ?

Từ đó hãy tính số sản phẩm làm thêm trong
một ngày với x = 25

Hướng dẫn , dặn dò: Xem lại các bài đã giải

Xem trước bài “ Phép nhân các phân thức đại số”

Ngày Soạn : Tuần : 14
Ngày Giảng: Tiết : 32
 Tiết 32

: PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I/ Muïc tieâu :

H s nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức

Hs biết các tính chất giao hốn, kết hợp của phép nhân và có ý thức nhận xét bài tốn cụ thể
để vận dụng

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK,giáo án điện tư(

Học sinh: Vở ghi bài , phép nhân các phân số, rút gọn phân số, rút gọn phân thức.

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ

? hãy nhắc lại quy tắc nhân hai phân số, công thức tổng quát.
Hãy rút gọn phân thức sau: x(3x+6)2

2 +8x+8x

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG GHI

Hoạt động 1:

Hình thành quy tắc nhân hai
phân thức đại số

Cho hai phân thức sau:

2 2

3 x -25
x+5 6x

x
va

hãy nhân tử thức với tữ thức ,
mẫu thức với mẫu thức để
được một phân thức

*Việc các em vừa làm chính
là đã thực hiện nhân hai
phân thức

*Vậy em nào có thể cho biết
muốn nhânhai phân thức đại
số ta làm như thế nào?

? Hãy quan sát tích của phép
nhân trên và cho biết phân
thức tích này có thể rút gọn

Hs tiến hành nhân theo yêu cầu
của giáo viên được phân thức :

2 2
3
3 .( -25)

( +5).6x
x x

x

Muốn nhân hai phân thức đại số
ta nhân tử thức với tử thức, mẫu
thức với mẫu thức

Phân thức này có thể rút gọn
được

1QUY TẮC :
(xem SGK/ 51)

=A.C
B.D
A C
B D

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

được hay không
Một hs lên rút gọn
 Lưu ý : tích cuối cùng

phải được viết dưới dạng
rút gọn (nếu có thể )

Hoạt động 2

Ví du1ï: thức hiện phép nhân
sau:
2 2
4
4 3x

-11x 8y
y

-

ví dụ 2/: thực hiện phép tính:
2

2 (3 +6)

2x +8x+8
x

x+


? Mãu của phân thức thứ 2
bằng bao nhiêu

Một hs lên làm

Làm ?2

Làm ?3

? Phép nhân có những tính
chất cơ bản nào.

Phép nhân các phân thức đại
số cũng có những tính chất
như thế

p dụng tính chất cơ bản của
phép nhân các phân thúc hãy

làm ?4.

Hoạt động 3:

Luyện tập, củng cố:

Hs lên làm
Hs lắng nghe

Làm ví dụ:

2 2 2 2

4 4 2

4 3x 4 .(-3x ) -3y

- = =

11x 8y 11x .8 22x

y y
y

-
ví dụ:2
2

2 (3 +6)

2x +8x+8
x

x+


phân thức thứ 2 có mẩu bằng 1

2 2

2 2 2

2 2

.(3 +6)

(3 +6)= =

2x +8x+8 2x +8x+8

3 .( +2) 3 .( +2) 3x

= =

2(x +4x+4) 2(x +2) 2(x +2)

x x x

x

x x x x

+
+



Laøm ?2

Nhân phân thức :

2 2

5 3

( -13) 3x
(- ) =

2 x-13

( -13) .(-3x ) -3(x-13)
=

2 .(x-13) 2

x
x
x
x x
=

-
Laøm ?3
2 3
3

2 3 2

3
+6x+9 ( -1)

=
1-x 2( +3)
( +3) .( -1) -(1-x)

(1-x).2( +3) 2(x+3)

x x

x

x x

x


Hs tả lời được
Luyện tập:
Làm ?4

5 3 4

4 5 3

3x +5x +1 x -7x2+2
=
x -7x2+2 2 +3 3x +5x +1
2 +3
x
x
x
x
 

2/ VÍ DỤ:

Thực hiện các phép nhân sau:
a/

2 2 2 2

4 4 2

4 3x 4 .(-3x ) -3y

- = =

11x 8y 11x .8 22x

y y
y

-
b/
2 2
2 2

2 2 2

2 2

.(3 +6)

(3 +6)= =

2x +8x+8 2x +8x+8

3 .( +2) 3 .( +2) 3x

= =

2(x +4x+4) 2(x +2) 2(x +2)

x x x

x

x x x x

+
+



 Tính chất :

( xem SGK/ 52)

* Chú ý:

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

? Nhắc loại quy tắc hhân các
phân thức đại số va 2các tính
chất của nó .

? làm bài tập 38c; 39; 40

Hs trả lời
Ba hs lên làm

HƯỚNG DẪN: DẶN DÒ: Học bài , làm bài tập 41/53.
Xem trước bài “ Phép chia các phân thức đại số “

Ngày Soạn : Tuần : 14

Ngày Giảng: Tiết : 33
 Tiết 33:

PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I/ Mục tiêu :

H s nắm được hai phân thức nghịach đảo, biết tìm phân thức nghịch đảo của một phân thức
Hs vận dụng tốt quy tắc chia các phân thức đại số

Nắm vững thứ tự thực hiện phép tính khi có một dãy các phép tính chia nhân

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK,giáo án

Học sinh: Vở ghi bài , phép các phân số, phép nhân cá phân thứcá, rút gọn phân thức.

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ

? hãy nhắc lại quy tắc chia hai phân số, công thức tổng quát.
? hãy phát biểu quy tắc nhân hai phân thức

làm phép nhân sau:
3 -1 x2 2

x 3 -1
x

x



HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI

Hoạt động 1:

Phân thức nghịch đảo:

? nhân xét phép nhân ở phần
kiểm tra bài củ

 Tích của chúng =?

 Tử thức và mẫu thức của hai
phân thức

Ta nói hai phân thức như trên là
hai phân thức nghịch đảo nhau
? Vậy hai phân thức được gọi là
nghịch đảo nhau khi nào

? Hãy cho một vài ví dụvề hai
phân thức nghịch đảo nhau
Trả lời ?2

Hoạt động 2:

Pheùp chia :

Hai phân thức có tích = 0

Tử thức của phân thức này là
mẫu thức của phân thức kia

Hai phân thc được gọi là nghịch
đảo nhau nếu tích của chúng = 0
Hs trả lời được

1PHÂN THỨC NGHỊCH 
ĐẢO:

Hai phân thức được gọi là
nghịch đảo nhau nếu tích của
chúng bằng 1

Ví dụ:
2

2
2 +5 x-8

x-8 2 +5
x

va

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

?Hãy nhắc lại phép chia các
phân số: avac

b d

? Tương tự hãy hình thành quy
tắc chia hai phân thức AvaC

B D

Làm ví dụ:

Thực hiện phép chia sau:
a/
3
2
20 4
:
3 5
x x
y y

b/ 2 2+x :3 +x
5x -10x+5 5x-5

x x

Làm ?3

Làm ?4

Hoạt động 3:

Muốn chia hai phân số

a c

cho

b d ta nhân phân số
a

bvới phân số nghịch đaỏ của
c d

la
d c

Muốn chia hai phân thức

A C

cho

B D ta nhân phân thức
A
B
với phân thức nghịch đảo của

C D

la

D C

Hs làm ví dụ:
a/

2 2 3

2 3 2

20 4 20 5

: = =

3 5 3 4

20 .5 25
=
3 .4 3x y

x x x y

y y y x

x y
y x

b/

2
2
2
2
2
2

+x 3 +3

: =

5x -10x+5 5x-5
+x 5x-5

=
5x -10x+5 3 +3

x(x+1) 5( -1)
=
5(x -2x+1) 3(x+1)

x(x+1).5( -1) x
=
5(x-1) .3(x+1) 3(x-1)

x x
x
x
x
x



laøm ?3:
2 2
2 2

1-4x 2-4 1-4x 3

: = =

x +4x 3 x +4x 2-4
(1-2x)(1+2x).3x 3(1+2x)

( +4).2(1-2 ) 2( +4)

x x

x x x x


laøm ?4
2
2
2
2

4 6 2

: : =

5 5 3

4 5 3

5 6 2

x x x

y y y

x y y
y  x x

2/ PHEÙP CHIA:

* Quy taéc:
(xem SGK/ 54)

: =A (C

B D

A C D

B D C  0)

ví dụ:

Thực hiện phép chia sau:
a/

2 2 3

2 3 2

20 4 20 5

: = =

3 5 3 4

20 .5 25
=
3 .4 3x y

x x x y

y y y x

x y
y x

b/

2
2
2
2
2
2

+x 3 +3

: =

5x -10x+5 5x-5
+x 5x-5

=
5x -10x+5 3 +3

x(x+1) 5( -1)
=
5(x -2x+1) 3(x+1)

x(x+1).5( -1) x
=
5(x-1) .3(x+1) 3(x-1)

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Luyện tập:
Làm bài tập :
42 b/54
43 a,b/54
44/54

hs cả lớp cùng làm
bốn hs lầm lược lên làm
HƯỚNG DẪN: DẶN DÒ: Học bài , làm bài tập 4555

Xem trước bài “ Biến đổi các biểu thức hữu tỷ. Giá trị của một phân thức

Ngày Soạn : Tuần : 14
Ngày Giảng: Tiết : 34

Tiết 34:

BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỶ

I/ Muïc tiêu :

Hs có khái niệm về biểu thức hữu tỉ , biết rằng mỗi phân thức và mỗi đa thức đều là những
biểu thức hữu tỷ

Hs biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy các phép toán trên những phân
thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện các phép toán trong biểu thức để biến
nó tàhnh một phân thức đại số

Hs có kỹ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số
Hs biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK,giáo án

Học sinh: Vở ghi bài , các phép toán trên phân thức đại số

III/ Tiến trình bài daïy :

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI

Hoạt động 1:

Nhận biết vế biểu thức hữu tỉ:

? những biểu thức như thế nào
được gọi là những Bthức hữu tỉ
? hãy cho một vài ví dụ về biểu
thức hữu tỷ

* Biểu thức
2
2

+2
-1

3
-1
x
x

x
+

bieåu thị

phép chia 2

2 3

+2 cho

-1 -1

x

x + x

Bthức
2
2

+2
-1

3
-1
x
x

x
+

có là1 Pth không

Vậy để một biểu thức như biểu
thức trên trở thành một phân
thức ta sẽ làm như thế nào các

Những biểu thức biểu thị các
phép toán : cộng , trừ, nhân ,
chia các trên những phân thức
gọi là những biểu thức hữu tỉ
Hs cho ví dụ

Biểu thức
2
2

+2
-1

3
-1
x
x

x
+

không laø

phân thức

1/ Biểu thức hữu tỉ
những biểu thức
3xy2 ; x2 – x + 8 ; 8

5;
2
4-2x

x ;

2
2

-1
3
x-1

x

x + là những biểu thức

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

em sang phaàn 2

Hoạt động 2

Ví dụ: Hãy biến đổi biểu thức

1
1+
1

1-x
x
+

thành một phân thức

? đây là phép chia của những
biểu thức nào

? Hãy thực hiện phép chia giữa
hai biểu thức đó

? kết quả có phải là một phân
thức không

Làm như vậy nghĩa là ta đã biến
một biểu thức hữu tỉ thành một
phân thức

? Laøm ?1

biến đổi biểu thức

B =
2
2

1+
-1
2
1+
+1
x
x
x
+

thành 1 phân thức

* Từ đầu chương đến giờ các em
đã biết rút gọn phân thức, cộng ,
trừ, nhân chia các phân thức mà
không quan tâm đến giá trị của
biến.

Nhưng nếu làm bài tóán liên
quan đến giá trị của phân thức
thì sao? => Hoạt động 3:

Giá trị của phân thức

Ví dụ: cho phân thức x(x-3)3 -9x
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị
của phân thức x(x-3)3 -9x được xác
định ?

b/ Tính giá trị của phân thức tại

x = 2004

 Giáo viên hướng dẫn

? phân thức x(x-3)3 -9x xác định
khi nào
1
1+
1

1-x
x
+

= (1+ ) : (1- )1 1

x x

= +1: -1

x x

x x

= +1 x
x -1
x
x

=x+1

x-1

kết quả là một phân thức

Học sinh làm được

B =
2
2
1+
-1
2
1+
+1
x
x
x
+

= 2

2 2

(1+ ) : (1+ )

-1 +1

x

x x =

2 2

x-1+2 +1+2x x+1 (x+1)

: = :

x-1 x +1 x-1 x +1

x +

2 2

+1 +1 +1

=
x-1 (x+1) x -1

x x x



Ví dụ: cho phân thức x(x-3)3 -9x
a/ Gía trị của phân thức x(x-3)3 -9x

xác định kkhi x(x – 3)  0
 x  0 và x  3

b/ x(x-3)3 -9x =3( -3) 3=
x(x-3) x

x

=
thay x = 2004

=> 3= 3 = 1
2004 668

x =

2/ Biến đổi một biểu thức

hữu tỉ thành một phân thức

ví dụ:

Hãy biến đổi biểu thức
1
1+
1

1-x
x
+

thành một phân thức

Giaûi:
1
1+
1

1-x
x
+

= (1+ ) : (1- )1 1

x x

= +1: -1

x x

x x

= +1 x
x -1
x
x

=x+1
x-1

3/ Gía trị của phân thức :
khi làm bài toán liên quan
đến giá trị của phân thức
trước hết ta phải tìm điều kiện
để giá trị của phân thức được
xác định

ví dụ:cho phân thức x(x-3)3 -9x
a/ Tìm điều kiện của x để giá
trị của phân thức x(x-3)3 -9x
được xác định ?

b/ Tính giá trị của phân thức
tại x = 2004

Giaûi :

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

? x(x-3) khác 0 khi nào
trước khi tính giá trị của phân
thức ta nên rút gọn phân thức
 Học sinh rút gọn rồi thế giá

trị của x vào tính
 Kiểm tra lại kết quả
 Học sinh lên tự làm ?2
Hoạt động 4 :Luyện tập

Hs làm được
Làm bài tập 48/58

b/ x(x-3)3 -9x =3( -3) 3=
x(x-3) x

x

=
thay x = 2004

=> 3= 3 = 1
2004 668

x =

HƯỚNG DẪN: DẶN DÒ: Học bài , làm bài tập 46,47,/ 57;58 và làm phần luyện tập

Ngày Soạn : Tuần : 14
Ngày Giảng: Tiết : 35
 Tiết 35

: LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu :

H s vận dụng các quy tắc cộng, trừ , nhân chia các phân thức để giải một số bài tập
Hs biết phối hợp các quy tắc đã học để là một bài tốn hồn chỉnh

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK, bài taäp, ï

Học sinh: Vở ghi bài , các kiến thức về các phép toán trên phân thức

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ Phối hợp với luyện tập
Dạy bài mới(luyện tập)

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ

Bài tập 50: thực hiện phép tính

a/ ( +1):(1-3x22 )
+1 1-x

x

x +

?Hãy nhắc lại quy tắc cộng, trừ các
phân số không cùng mẫu

? hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính
của bài tốn trên

hs làm bài

Bài tập 51 : Làm các phép ptính sau:

a/
2

2 2

y 1 1

( + ) : ( - + )

x y x

x x

y y

tương tự như vậy một hs lên làm bài

b/ 2 2

1 1 1 1

( - ) : ( + )

x +4x+4 x -4x+4 x+2 x-2 +
-? Em có nhận xét gì về các mẫu thức
trong ngoặc thứ nhất và trong ngoặc
htứ hai

 lưu ý cho hs khi quy đồng mẫu
thức các phân thức như trên
 Một hs lên làm

Bài tập 50: thực hiện phép tính

a/ ( +1):(1-3x22 )
+1 1-x

x

x +

2 2
2
2

2
x+x+1 1-x -3x

( ) : ( )

x+1 1-x

2x+1 1-x 1-x

= =

x+1 1-4x 1-2x

-=


Bài tập 51 : Làm các phép ptính sau:

a/
2

2 2

y 1 1

( + ) : ( - + )

x y x

x x

y y =

3 3 2 2 3 3 2

2 2 2 2 2

2 2 2

+y -xy+y +y

: = =

-xy+y
( +y)( -xy+y )

=( +y)
( -xy+y )

x x x y x

y x y x y x x

x x y x

x
y x x



b/ 2 2

1 1 1 1

( - ) : ( + )

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

-Bài tập 55/ 59

Cho phân thức x +2x+12 2

x -1

a/ với giá trị nào của x thì giá trị của
phân thức được xác định

b/ Chứng tỏ phân thức rút gọn của
phân thức đã cho là x+1

x-1

c/ để tính giá trị của phân thức đã cho
tại x = 2 và tại x = -1 bạn thắng đã
làm như sau

- Với x = 2 , phân thức đã cho có
giá trị là 2+1

2-1 ==3

- Với x = -1 , phan thức đã cho
có giá trị là -1+1

-1-1

-=0

Em có đồng ý khơng ? nếu khơng
hãy chỉ rõ chỗsai

Theo em những giá trị nào của

biến thì có thể tính được giá trị của
phân thức đã chobằng cách tính
giá trị của phân thức rút gọn?

 HƯỚNG DẪN:

a/ Gía trị của phân thức xác định khi
nào?

b/ Yêu cầu của câu này thực tế là đi
rút gọn phân thức

c/ Hs tự suy ngjhĩ, trả lời
gọi 3 hs lên làm

Tương tự hs lên tự làm bài tập 56/59
Câu a, b

2 2

2 2 2 2

2 2

1 1 1 1 (x-2) -(x+2) x-2+x+2

=( - ):( + )= :

(x+2) (x-2) x+2 x-2 (x+2) (x-2) (x+2)(x-2)
(x-2+x+2)(x-2-x-2) (x+2)(x-2) 2x.(-4) 1 -4

= = =

(x+2) (x-2) 2x (x+2)(x-2) 2x (x+2)(x-2)

- 

Bài tập 55/ 59

Cho phân thức x +2x+12 2

x -1

a/ Giá trị của phân thức được xác định  x2 -1  0
 x  1và x  -1
b/ Ta có : x +2x+12 2

x -1 =

( +1) x+1
=
(x+1)(x-1) x-1

x

c/ Theo em bạn Thắng giải vời x = 2 thì đúng nhưng với
x= -1 thì sai . Vì tại x = -1 thì giá trị cua 3phân thức không

xác định được ( làm mẫu thức = 0 )

Bài tập 56 : cho phân thức 3 +6x+122 3

-8

x
x

a/ Gía trị của phân thức xác định khi( x3 – 8)  0
 x3  8  x3  23
 x 2
b/ 3 +6x+122 3

-8
x

x + =
2

3(x +2x+4) 3
=
( -2)( +2x+4) x-2x x

Hướng dẫn , dặn dò: Xem lại các bài đã giải
Làm các bài tập còn lại của phần luyện tập

Trả lời các câu hỏi của phần ôn tập chương và làm bài tập ôn tập chương

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Ti

ế t 36;37: KI

Ể M TRA H

Ọ

C

KÌ I

Ngày Soạn : Tuần : 14
Ngày Giảng: Tiết : 38+39

Tiết 38 – 39

: ÔN TẬP CHƯƠNG II

I/ Mục tiêu :

Hệ thống các kiến thức trong chương II
Hs củng cố vững chắc các khái niệm:

+ Phân thức đại số;+ Hai phân thức bằng nhau
+ Phân thức đối ; + Phân thức nhgịch đảo

+ Biểu thức hữu tỉ ;+ Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định
Hs nắm vững và có kĩ năng vận dụng tốt các quy tắc của bốn phép toán : cộng , từ nhân chia
trên các phân thức

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK, bài tập, ïcác kiến thức trong chương

Học sinh: Vở ghi bài , các kiến thức trong chương . đáp án các câu hỏi ôn tập trong SGK

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ Phối hợp với ôn tập
Dạy bài mới ( ôn tập chương)

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

A/ Lý thuyết:

Giáo viên u cầu hs trả lời các câu hỏi
lý thuyết theo từng mục:

1 . Khái niên về phân thức đại số và tính
chất của phân thức đại số

2 . các phép toán trên tập hợp các
ph6nthức đại số :

a/ Phép cộng ; b/ Phép trừ
c/ Phép nhân ; d/ Phép chia

*Hsinh trả lời các câu hỏi trong SGK/ 61
(từ câu1-12)

B/ Bài tập:

57/ Chứng tỏ các cặp Pthức sau bằng nhau

a/ 3 va 3x+62
2 -3x 2x +x-6

A/ Lý

Thuyết

B/ Bài tập

Bài tập 57/61

Chứng tỏ các cặp phân thức sau bằng nhau

a/ 2

3 3x+6

2 -3x 2x +x-6
Ta coù :

3 3x+6

2 -3 2x +x-6x vì 3(2x

2 + x – 6) = 6x2 +3x -18 
= (2x -3)(3x+6)

Bài tập 58/62: Thực hiện các phép tính sau

a/ (2x+1 2x-1- ) : 4
2x-1 2x+1 10x-5

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

? để chứng minh hai phân thức bằng nhau
ta thường làm như thế nào

(Dùng định nghĩa hai Pthức bằng nhau)
Ngồi ra ta cịn cách CM nào khác?
? Trong hai Pthức trên Pthức nào có thể
rút gọn được. Hãy rút gọn phân thức đó
b/ Tương tự hs về nhà làm

Bài tập 58/62: Thực hiện các phép tính

a/ (2x+1 2x-1- ) : 4
2x-1 2x+1 10x-5

x
b/ ( 21 -2-x) : ( +x-2)1

x +x x+1 x

-c/ 1 - x -x23 ( 2 1 + 12)
x-1 x +1 x -2x+1 1-x

 Lưu ý cho hs thứ tự thực hiện phép
tính trong câu c

Bài taäp 59/62

a/Cho biểu thức xP - yP Thay P= xy
x+P y-P x-y
vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức

Bài tập 62/62

Tìm giá trị của x để giá triï của phân thức
2

x -10x+25
-5

x x baèng 0

?Phân thức bằng 0 khi nào

 Lưu ý cho hs khi giải xong phải kiểm
tra lại điều kiện của x

2 2

(2x+1) -(2x-1) 10x-5
=
(2x+1)(2x-1) 4x

4x +4x+1-4x +4x-1 5(2 -1)
=
(2x+1)(2x-1) 4x
8x.5(2x-1) 10

=
(2 -1)(2 +1).4 2x+1

x

x x x

=




b/ ( 21 -2-x) : ( +x-2)1
x +x x+1 x -=

2 2

1+x(x-2) 1+x -2x 1

= =

( +1) 1+x -2x ( +1) 1+x -2x +1

x x

x x  x x  =x

c/ 1 - x -x23 ( 2 1 + 12)
x-1 x +1 x -2x+1 1-x =

2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2

1 x(x -1) 1 1

- ( - )=

x-1 x +1 -2x+1 x -1

1 x(x -1) 1 1

- ( - )=

x-1 x +1 (x-1) (x-1)(x+1)

1 x(x -1) x+1-(x-1) 1 x(x-1)(x+1) x+1-x+1

- = - =

x-1 x +1 (x-1) (x+1) x-1 x +1 (x-1) (x+1)

1 2x x +1-2x (x-1)

- = =

x-1 (x +1)(x-1) (x +1)(x-1) (x

x +

+




 

2
x-1
=
+1)(x-1) x +1

Bài tập 59/62

a/Cho biểu thức xP - yP Thay P= xy

x+P y-P x-y vào ta có:

2 2

xy xy x y xy

x y

x-y x-y x-y x-y

- = - =

xy xy x(x-y)+xy y(x-y)-xy

y-x-y x-y x-y x-y

x y xy

- = x+y

x --y ==

 

Bài tập 62/62

Tìm giá trị của x để giá trịï của phân thức x -10x+252 2

-5

x x
baèng 0

Ta coù: x -10x+252 2

-5

x x = 0

 x2 – 10x + 25 = 0 vaø x2 – 5x  0 
 (x – 5)2 = 0 vaø x(x – 5)  0

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Bài tập 64 /62

Tính giá trị của phân thức trong bài 62 tại

x = 1,12 và làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ ba

Vậy khơng có giá trị nào của x để x -10x+252 2

-5

x x = 0

Baøi tập 64 /62

Tính giá trị của phân thức trong bài 62 tại x = 1,12
Ta có

2
2

x -10x+25
-5

x x =
2
( - 5) x-5

=
x(x-5) x

x

= 1,12-5

1,12  - 3,464
Hướng dẫn , dặn dò: Xem lại các bài đã giải

Làm các bài tập còn laïi

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Ngày Soạn : Tuần : 19
Ngày Giảng: Tiết : 41

CHƯƠNG III:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Tiết 41:

MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I/ Mục tiêu :

Hs hiểu khái niệm phương trình và các thuật ngữ như : vế phải, vế trái, nghiệm của phương
trình , tập hợp nghiệm của phương trình . Hiểu và biết cách sử dụng các thuật nfgữ cần thiết khác để
diễn đạt bài giải phương trình sau này

Hs hiểu khái niệm giải phương trình , bước đầu làm quen và biết cách sử dụng quy tắc chuyển
vế và quy tắc nhân

II/Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK, giaùo aùn

Học sinh: Vở ghi bài , các bảng con cá nhân ( hoặc giấy bìa cứng )

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ

Đặc vấn đề: ( Gíao viên giới thiệu bài tốn cổ và bài tốn tìm x ở trang 4)

Bài tốn tìm x cịn có cách gọi khác là gì ? hơm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu một khái niệm mới:
“ Phương trình bậc 2 một ẩn” bài học đầu tiên: “ Mở đầu về phương trình”

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1:

Hình thành khái niệm phương 
trình một ẩn

? Hãy cho một vài bài tốn tìm
x quen thuộc

Dựa vào những hệ thức hs sinh
đưa ra giáo viên giới thiệu đó là
những phương trình của ẩn x
? Từ các ví dụ trên hãy cho biết
một phương trình có dạng tổng
qt như thế nào

Giao ù viên khẳng định lại
?Hãy cho ví dụ về phương trình

Tìm x biết :

3 + x = x – 1
x( x + 1 ) = x – 3

2x + 5 = 3(x – 1) + 2

Ví dụ:

1/ Phương trình một ẩn:
Một phương trình với ẩn x có
dạng A(x) = B(x), trong đó
vế trái A(x) và vế phải B(x)
là hai biểu thức của cùng một
biến x

Ví dụ:
x + 2 = 2x

là phương trình với ẩn x
3y + 7 = 2(y -1)

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

với ẩn x , phơưng trình với ẩn y

Hoạt động 2: làm các ?

Làm ?1 :

Mõi dãy làm một câu trên bảng
con sau 30 giây đưa lên

Làm ?2 :

Cách làm tương tự , mõi dãy

tính một vế, sau 1 phút giáo viên
sẽ hỏi tuỳ ý 1 hs mõi vế cho biết
kết quả và gia’i trình

? Nhận xét gì vế kết quả ở 2 vế

* Khi x = 6 thế vào 2 vế của
phương trình thì có giá trị bằng
nhau nên ta nói x = 6 thoả mãn
phương trình hay x = 6 là
nghiệm của phương trình
Làm ?3:

Gọi hs lên bảng trình bày
Hs khác kiểm tra, nhân xét

Hoật động 3: chú ý

? x = 14 có phải là một phương
trình không

? các phương trình sau có bao
nhiêu nghiệm

(1) x2 – 4 = 0

(2) (x – 1)(x + 3)(x – 4) = 0
(3) x 2 = -1

(4) x-3 = x – 3

Hướng dẫn gợi mở cho hs tìm ra
nghiệm bằng cách chọn số thế
vào

Từ đó giáo viên chốt lại phần

x + 2 = 2x

là phương trình với ẩn x
3y + 7 = 2(y -1)

là phương trình với ẩn y
Làm ?1 :

Cả lớp cùng làm
Làm ?2 :

Cả lớp cùng làm
Khi x = 6 thì

Vt : 2x + 5 = 2.6 + 5 =17
Vp : 3(x – 1) + 2 = 3(6 – 1) + 2
= 17

vậy khi x = 6 kết quả ờ 2 vế
bằng nhau

Laøm ?3:

Cho pt : 2(x + 2) – 7 = 3 – x
a/ khi x = -2 thì

Vt : 2(x + 2) – 7 = 2(-2 +2) – 7
= -7

VP : 3 – x = 3 – ( -2) = 5
Vậy x = -2 không thoả mãn
phương trình

b/ khi x = 2

Vt : 2(x + 2) – 7 = 2(2 +2) – 7
= 1

VP : 3 – x = 3 – 2 = 1

Vaây x = 2 là nghiệm của phương
trình

x = 14 là một phương trình
Phương trình

(1) x2 – 4 = 0 có 2 nghiệm 
x = 2 và x = -2
(2) (x – 1)(x + 3)(x – 4) = 0
có 3 nghiệm x = 1;x = -3; x = 4
(3) x 2 = -1 không có giá trị 
nào của x để x 2 = -1

(4) x -3 = x – 3 hai vế của
phương trình này ln bằng nhau
với mọi giá trị của x

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

chuù yù

Hoạt động 4: giải phương trình

Giáo viên giới thiệu các khái
niệm tập hợp nghiệm cuả
phương trình , kí hiệu và cách
ghi

? Phương trình (x + 3)(x – 3) = 0
có bao nhiêu nghiệm

Ta viết S = {3; -3 }
Hs laøm ?4

Nhận xét và sữa chữa

Hoạt động 5: phương trình 
tương đương

? tìm nghiệm của phương trình
x + 2 = 0 và x = -2

? Nhận xét gì về hai tập hợp
nghiệm của hai phương trình
Ta nói hai phuơng trình trên

tương đương

? Vậy hai phương trình được gọi
là tương đương khi nào

Cho ví dụ về hai phương trình
tương đương

Giáo viên lưúy cách ghi 

Hoạt dộng 6: luyện tập

Làm các bài tâp 1; 2; 3; 4 trang
6;7

Hướng dẫn:

Bài 1 : kiểm tra bằng cách thế
trực tiếp vào 2 vế của mỗi
phương trình

Bài 2 : thay từng giá trị của x
lần lược vào phương trình để tìm
ra gía trị nào là nghiệm

Bài 3 : tập nghiệm là R
Bài 4: hs tự làm

Hs đọc mục có thể em chưa biết

Phương trình (x + 3)(x – 3) = 0
Có nghiệm x = 3 và x = -3
?4

a/ phương trình x = 2 có tập
nghiệm là S = {2 }

b/ phương trình vô nghiệm có
tập nghiệm là S = ø

phương trình x + 2 = 0 có
nghiệm x = -2

phương trình x = -2 có nghiệm
x = -2

Hai phương trình trên có cùng
tập nghiệm

Vậy hai phưông trình có cùng
tập nghiệm là hai phương trình
tương đương

Ví dụ:

Hai phương trình
x = 5 vaø x – 5 = 0

laø hai phương trình tương đương
kí hiệu : x = 5  x – 5 = 0

luyện tập

Bài 1: x = -1 là nghiện của
phương trình a; c

Bài 2 : t = -1 và t = 0 là nghiệm
của phương trình

Bài 3: S = R

Baøi 4 : (a) + (2) ; (b) + (3)
( c) + (-1) và (3)

2/ Gỉai phương trình:

Tập hợp các nghiệm của một
phương trình gọi là tập
nghiệm của phương trình. Kí
hiệu : S

Ví dụ:

x2 – 4 = 0 có tập nghiệm là 
S = {2; -2 }

3/

Phương trình tương 
đương

Hai phưông trình có cùng tập
nghiệm là hai phương trình
tương đương

Ví dụ:

Hai phương trình
x = 5 vaø x – 5 = 0
là hai phương trình tương
đương

kí hieäu : x = 5  x – 5 = 0

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Ngày Soạn : Tuần : 19
Ngày Giảng: Tiết : 42

Tieát 42:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

I/ Mục tiêu : Hs cần nắm được :

Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn

Quy tắc chuyển vế , quy tắc nhân và vận dụng thành thạo chúng để giải các PT bậc nhất

II/Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK,giáo án
Học sinh: Vở ghi bài ,

III/Tiến trình bài dạy :

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1:

Hình thành khái niệm phương 
trình bậc nhất một ẩn

? Từ các ví dụ trên hãy hình
thành dạng tổng qt của chúng
*nhừng PTcó dạng như bạn vừa
nêu gọi là PT bậc nhất một ẩn
*Vậy PT bậc nhất một ẩn được
định nnghĩa như thế nào ?

Yêu cầu hs cho ví dụ về phương
trình bậc nhất một ẩn

Hoạt động 2: Hai quy tắc biến 
đổi phương trình

Các em dễ dàng tìm x trong bài
toán 2 + x = 0 . Vậy x = ?
? Em có nhận xét gì về dấu của
hạng tử 2 trong vế trái và sau
khi được chuyển sang vế phải
*Thực tế người ta đã áp dụng
quy tắc chuyển vế

Daïng tổng quát của các phương

trình trên là : ax + b = 0

Trong đó a, b là 2 số cho trước
a  0

PT bậc nhất một ẩn có dạng ax
+ b =0 Trong đó a, b là 2 số cho
trước a  0

ví dụ: 3x + 1 = 0
8 - 2x = 0

là các PTbậc nhất một ẩn
x + 2 = 0 => x = -2

Hạng tử 2 trong vế trái là dấu
(+) sau khi được chuyển sang vế
phải thì thành dấu (-)

Trong một PT ta có thể chuyển
một hạng tữ từ vế này sang vế
kia và đổi dấu hạng tử đó

1/ Định nghóa phương trình

bậc nhất một ẩn

SGK / 7

Ví dụ: 3x + 1 = 0

8 - 2x = 0

laø các phương trình bậc nhất
một ẩn

2/ Hai quy tắc biến đổi

phương trình:

a/ Quy tắc chuyển vế : 
(SGK/8)

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

*Vậy theo các em quy tắc
chuyển vế được phát biểu như
thế nào trong một phương trình?
Giáo viên khẳng định lại quy tắc
Làm ?1

Tương tự em có thể tìm x trong
bài tốn : 3x = 6

*Giáo viên dẫn dắt tương tự để
hs hình thành quy tắc thứ 2 :”quy
tắc nhân một số “

*Lưu ý cho hs “ có thể nhân”
hoặc “có thể chia “ cả hai vế
của 1 PT với cùng một số khác 0
Làm ?2

Hoạt động 3: Cách giải phương
trình bậc nhất một ẩn

Cho các phương trình:
3x – 6 = 0 (1)
vaø 3x = 6 (2)
vaø x = 2 (3)

? Em có nhận xét gì phương trình
(1) với (2); (2) với (3)

Như vậy khi em sữ dụng các quy
tắc biến đổi phương trình nghĩa
là em đã giải được phương trình
bậc nhất một ẩn

Ví dụ: giải phương trình
3x – 6 = 0 (1)

 3x = 6 (chuyển vế -6 và
đổi dấu)
 x = 2 (chia 2 vế cho 3)
Kết Luận: phương trình có một
nghiệm duy nhất x = 2

Hs lên làm ví dụ 2 :
Giải phương trình:
1 - 7

3x = 0

Một cách tổng quát phương trình
ax + b = 0 (a  0) được giải như
thế nào?

Hs laøm ?3

Hoạt động 4: Luyện tập

Laøm ?1:

a/ x – 4 = 0 => x = 4
b/ 3

4 + x = 0 => x =
-3
4
c/ 0.5 – x = 0 => x = 0.5
3x = 6 => x = 6 : 3 = 2
Laøm ?2

a/
2
x

= -1 
2
x

.2 = -1.2x = -2

b/ 0.1x = 1.5

 0.1x : 0.1 = 1.5 : 0.1
 x = 5
c/ -2.5x = 10

 -2.5x : (-2.5) = 10 : (-2.5)
 x = 4

Từ pt ( 1) => pt (2) ta đã chuyển
vế hạng tử -6 và đổi dấu

Từ pt ( 2) => pt (3) ta đã chia hai
vế của pt cho 3

1 - 7
3x = 0
 1 = 7

3x  1.
3
7 =

7
3x .

3
7
 3

7 = x
hay S= {3

7 }

Một cách tổng quát phương trình
ax + b = 0 (a  0) được giải như
sau:

ax + b = 0  ax = - b
 x = -b

a
Hs làm ?3:

Gỉai PT:-0.5x + 24 = 0
 -0.5x = -24

 -0.5x :(-0.5) = -24: (-0.5)
 x = 48

Luyện tập

Bài 7Các PTbậc nhất : a ;c ; d

b/ Quy tắc nhân một số :
SGK / 8

Ví dụ: 3x = 6 => x = 6 : 3 = 2
1

2x = 4 
1

2x . 2 = 4.2
 x = 8

3/ Cách giải phương trình 
bậc nhất một ẩn

ví dụ1: giải phương trình
3x – 6 = 0

 3x = 6 (chuyển vế -6 và
đổi dấu)
 x = 2 (chia 2 vế cho 3)
Kết Luận: phương trình có
một nghiệm duy nhất x = 2
Ví dụ 2:

1 - 7
3x = 0
 1 = 7

3x  1.
3
7 =

7
3x .

3
7
 3

7 = x
hay S= {3

7}
Một cách tổng quát phương
trình ax + b = 0 (a  0) được
giải như sau:

ax + b = 0  ax = - b
 x = -b

a
* x = -b

a là nghiệm duy nhất

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Bài tập 7

Bài tập 8 câu a; b; c Baøi 8 a/ 4x -20 = 0 4x = 20  x = 5
S = {5}

b/ 2x+x +12 = 0
3x = - 12
x = -4
S = {-4}

HƯỚNG DẪN: DẶN DÒ: Học bà , làm bài tập 8d; 9/10

Ngày Soạn : Tuần : 20
Ngày Giảng: Tiết : 43

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0

I/ Mục tiêu :

Củng cố kĩ năng biến đổi phương trình bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân
Yêu cầu hs nắm vững phương pháp giải các phương tình mà việc áp dụng quy tắc
chuyển vế , quy tắc nhân và phép thu gọn có thểđưa chúng vế dạng phương trình bậc nhất

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK,giáo án , bảng phụ
Học sinh: Vở ghi bài , SGK

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ

Giáo viên đặc vấn đề : các phương trình sau có là phương trình bậc nhất một ẩn khơng ?
2x – (3 – 5x) = 4(x + 3) :

5 -2 5-3x (3x-1)(x+2) 2x +1 11

+x = 1+ ; - =

3 2 3 2 2

x

Làm thế nào để đưa các phương trình dạng như trên về dạng phương trình bậc nhất một ẩn ? tiết
học hôm nay sẽ giúp các em làm được điều đó

HOẠT ĐỘNG CỦA 
THẦY

HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1:

Hình thành cách giải:
Bài tốn1 : cho PT

2x – (3 – 5x) = 4(x + 3)
a/ Hãy thực hiện các phép
tính để bỏ dấu ngoặc ở hai
vế của phương trình

b/ Sữ dụng quy tắc
chuyển vế chuyển các

Cả lớp cùng làm

Bài tốn1 : cho phương trình
2x – (3 – 5x) = 4(x + 3)
a/ 2x – 3 + 5x = 4x + 12
b/ 2x + 5x – 4x = 12 +3
c/ 3x = 15  x = 5

Xét các phương trình mà hai vế 
của chúng là hai biểu thức hữu 
tỉ của ẩn, không chứa ở mẫu

1/

Cách giải:

Các bước chủ yếu để giải 
phương trình :

Bước một : thực hiện các phép

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

hạng tử có chứa ẩn sang
một vế , các hằng số sang
một vế

c/Thu gọn hai vế và giải
PT

Bài tốn2 : cho PT

5 -2 5-3x

+x = 1+ ;

3 2

x

-a/ Quy đồng mẫu hai vế rồi
nhân vào hai vế với 6 để
khử mẫu

b/ b/ Sữ dụng quy tắc
chuyển vế chuyển các
hạng tử có chứa ẩn sang
một vế , các hằng số sang
một vế

c/ Thu gọn hai vế và giải
phương trình

? Hs trả lời ?1

(giáo viên lưu ý cho hs vd 1
là phương trình khơng chứa
mẫu cịn vd2 là pt có mẫu)

Hoạt động 2: áp dụng :

Ví dụ1:

Giải phương trình:
2

(3x-1)(x+2) 2x +1 11

- =

3 2 2

-? đầu tiên ta phải làm gì
hs lên làm

Hs nhận xét, giáo viên
chỉnh sửa

Hs tiếp tục làm ?2
Giải phương trình

5x+2 7-3x

- =

6 4

x

*Từ đó giáo viên dẫn dắt

đến chú ý ở SGK trang 12

Hoạt động 3: Luyện tập

Bài tập 11Câu a; b
Bài 12 câu a
*Phiều học tập :

Bài tốn2 : cho phương trình

5 -2 5-3x

+x = 1+ ;

3 2

x

--


2(5x-2)+6x 6+3(5-3x)
=

6 6

 10x – 4 + 6x = 6 + 15 -9x
b/ 10x + 6x + 9x = 6 +15 +4

c/ 25x = 25  x = 1
Ví dụ1: Giải phương trình:
Bước đầu phải quy đồng đễ khữ
mẫu

(3x-1)(x+2) 2x +1 11

- =

3 2 2

- 2(3x-1)(x+2)-3(2x +1) 332 =

6 6

==--2( 3x – 1)(x + 2) – 3(x2 + 1) = 33
 (6x2 +10x – 4) – (6x2 + 3) = 33
 6x2 +10x – 4 – 6x2 – 3 = 33
 10x = 33 + 4 +3

 10x = 40
 x = 4

vaäy S= { 4 }

?2: Giải phương trình
5x+2 7-3x

- =

6 4

x

 12 -2(5x + 2) (7-3x)3=

12 12

x

 12x – 10x – 4 = 21 – 9x
 12x – 10x + 9x = 21 + 4
 11x = 25

 x = 25
11
vậy S= {25

11}

Luyện tập

Bài tập 11
a/ x = -1

Bước hai: Chuyển các hạng tử

chức ẩn sang một vế , còn các

hằng số sang vế kia

Bước ba : giải phương trình nhận

được

2/ p dụng

Ví dụ1:

Giải phương trình:
2

(3x-1)(x+2) 2x +1 11

- =

3 2 2

-

2(3x-1)(x+2)-3(2x +1) 33
=

6 6

==--2( 3x – 1)(x + 2) – 3(x2 + 1) = 33
(6x2 +10x – 4) – (6x2 + 3) = 33

6x2 +10x – 4 – 6x2 – 3 = 33
 10x = 33 + 4 +3

 10x = 40
 x = 4

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Baøi 10

a/ chuyển -6 sang vế phải,
-x sang vế trái mà không
đổi dấu

b/ chuyển -3 sang vế phải
mà khơng đổi dấu

Bài 13

Bạn Hồ giải sai
Cách giải đúng :
x(x + 2) = x(x + 3)
 x(x + 2) -x(x + 3) = 0
 x( x + 2 – x – 3) = 0
 x(-1) = 0

 x = 0

b/ u = 0
Bài 12 câu a

x = 1 Chú ý: (SGK / 12)

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Ngày Soạn : Tuần : 20
Ngày Giảng: Tiết : 44
 Tiết 44

:

LUYỆN TẬP

I/Mục tiêu :

Kiến thức : rèn luyện kỹ năng giải các phương trình có dạng ax + b = 0
Giải được các bài toán đưa được về dạng ax + b = 0

Lưu ý cho hs khi thực hiện các phép biến đổi tương đương

II/Chuaån bò:

Giáo viên : SGK, bài tập, ïcác kiến thức liên quan

Học sinh: Vở ghi bài , các kiến thức về phươpng trình ax + b = 0; các phương trình đưa được
về dạng ax + b = 0; giải các bài tốn ở SGK 13/14

III/Tiến trình bài daïy :

Kiểm tra bài cũ Phối hợp với luyện tập
Dạy baì mới

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

A/ Lý thuyết: Giáo viên yêu cầu hs trả lời các

câu hỏi lý thuyết theo từng mục:

1/nghiệm của phương trình ax + b = 0?
2/các phép biến đổi tương đương của PT?
3/kí hiệu tập ngiệm của PT? Cho ví dụ?

B/ Bài tập:
Bài 14

? làm thế nào để chọn đúng nghiệm của PT

Bài 15:

Kể từ khi xe ơ tơ khởi hành sau x phút thì
quãng đường xe ôtô đã đi là ?

? Thời gian xe máy đã đi tính từ khi xe ơtơ đi
? Quãng đường xe máy đã đi

Hai xe gặp nhau nghĩa là đến thời điểm này
quãng đường hai xe đi bằng nhau

Bài 16:

? nhìn vào hình vẽ hày cho biết vế trái có bao
nhiêu quả cân x

? ngồi ra cịn có quả c6n ghi số ?
? Vế trái có bao nhiêu quả cân x
? ngồi ra cịn có quả c6n ghi số ?

Bài 17

? Hãy phát biểu các phép biến đổi của PT
Hs lên làm

Hs Khác nhận xét

Tương tự hs lên làm câu b

A/ Lý thuyết:

Hs

lần lược trả lời

B/ Bài tập

Bài 14

-1 là nghiệm của phương trình 6 4
1- x= +x
2 là nghiệm của phương trình |x| = x

-3 là nghiệm của phương trình x2 + 5x + 6 = 0

Bài 15:

Trong x giờ ơ tơ đi dược 48.x (km)
Thời gian xe máy d8ã đi là: x + 1

Quãng đường xe máy đã đi : (x + 1). 32 (km)
Theo đề bài ta có phương trình 48x = 32(x + 1)

Bài 16:

Phương trình biểu thị là:
3x + 5 = 2x + 7

Bài 17

Giải các phương trình:
a/ 7 + 2x = 22 – 3x

 2x + 3x = 22 – 7 5x = 15 x = 15 : 5 = 3

S = {3}

b/ 8x – 3 = 5x + 12 8x – 5x = 12 + 3

 3x = 15  x = 15 : 3 = 5

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Tương tự hs lên làm câu c

Tương tự hs lên làm câu d

Tương tự hs lên làm câu e
Tương tự hs lên làm câu f

? Lưu ý cho học sinh cách ghi tập rỗng

Bài 18

Đây là dạng phương trình có mẫu , nên việc
trước tiên ta làm gì?

Ks lên làm

Đối với bài này câu b có thể giải theo cách nào
khác nữa?

( đưa các phân số vế dạng số thập phân )

Bài 19 :

a/ ? Hình a là hình gì

cơng thức tính diện tích ?

từ đó viết biểu thức tính diện tích dựa vào hình
vẽ => x = ?

câub,c tương tự

c/ x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1
 x + 4x – 2x = 12 + 25 – 1

 3x = 36 x = 36 : 3  x = 12

S = {12}

d/ x + 2x + 3x - 19 = 3x + 5

 6x - 3x = 19 + 5 3x = 24 x = 24 :3  x =
8

S = {8}

e/ 7 – ( 2x + 4) = - (x + 4) 7 -2x – 4 = -x – 4

 - 2x + x = - 7 -x = -7 x = 7

S = {7}

f/ ( x – 1) - ( 2x – 1) = 9 – x

 x –1– 2x+ 1 = 9 – x -x + x = 9 0x = 9(vô

lý)

Vậy phương trình vơ nghiệm , hay S = Ø

Bài 18 : Gỉai các phương trình sau:

a/
3
3
5
6
2
5
3
6
2
6

)
1
2
(
3
2
6
2
1
2
3





















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

Vaäy S = {3}

b/
2
1
2
4
10
10
10
4
8
5

)
2
1
(
5
10
)
2
(
4
4
1
4
2
1
2
5
2
25
,
0
4
2
1
5
,
0
5
2


























x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x

Baøi 19 :

a/ 9(2x + 2) = 144  x = 7 (meùt)
b/ (2 5)6 75 10

2
x

x

+ = Û =

(meùt)
c/ 24 + 12x = 168  x = 12

Hướng dẫn , dặn dò: Xem lại các bài đã giải
Làm các bài tập còn lại

Hướng dẫn làm bài :

Gọi x là số mà Nghĩa nghỉ trong đầu ( đkiện của x ? )

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Ngày Soạn : Tuần : 21
Ngày Giảng: Tiết : 45
 Tieát 45:

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

I/Mục tiêu :

Học sinh cần nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích ( dạng có hai
hay ba nhân tử bậc nhất )]

Ơn lại các phương pháp phân tích thành nhân tử , nhất là kỹ năng thực hành

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK,giáo án , bảng phụ
Học sinh: Vở ghi bài , SGK

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ

?Nêu các cacùh phân tích một đa thức thành nhân tử

? Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2)

HS : (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2) = (x + 1)(x – 1) + (x + 1)(x – 2) = (x + 1)(x – 1 + x – 2) = (x + 1)(2x – 
3)

? Giá tr nào c a x đ bi u th c (x+1)(2x-3)=0ị ủ ể ể ứ

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI

Hoạt động1 : PTtích và

cách giải.( Ta chỉ xét PTmà
hai vế của ptr là hai biểu thức
hữu tỉ của ẩn ,khơng chứa ẩn
ở mẫu)

Làm ?2:

? tính chất trên có thể ghi lại
một cách TQ như thế nào
làm ví dụ :giải PT

(x + 1)(2x – 3) = 0 (I)
? áp dụng công thức tổng
quát vừa nhắc lại ta sẽ biến
đổi PT (I) như thế nào
*Tập hợp nghiệm của PT(I)
là nghiệm của các PTcon
Học sinh lên làm các PT con

Phương trình có dạng như 
phương trình (1) gọi là 
phương trình tích

? Để giải phương trình tổng
quát A(x)B(x) = 0 ta gaỉ như
thế nào

Hoạt Động 2 : áp dụng

Làm ví dụ2:giải PT :

(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 +x)

Hs điền được
Cả lớp cùng làm
Hs khác nhận xét
a.b = 0 ab00




(x + 1)(2x – 3) = 0 (I)


1
1 0

2 3 0

2
x
x

x x



 

 



   





vaäy S = {-1;3

A(x)B(x) = 0  B XA x( ) 0( ) 0


Giải các phươngtrình A(x) = 0 B(x) =
0 rồi lấy tất cả nghiện của chúng

Làm ví dụ2:giải PT :

(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 +x)
(x + 1)(x + 4)- (2 – x)(2 +x) =0
x2 + 5x + 4–4+ x2 = 0

 2x2 + 5x = 0 x(2x + 5) = 0

1/ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH:

ví dụ: giải phương trình:
(x + 1)(2x – 3) = 0 (I)
Ta coù:

(x + 1)(2x – 3) = 0 (I)


1
1 0

2 3 0

2
x
x

x x



 

 



   





vaäy S = {-1;3

 phương trình (I) gọi là
phương trình tích

 TQ:

A(x)B(x) = 0  B XA x( ) 0( ) 0



2/ ÁP DỤNG :

Giải các phương trình sau:
a /

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

?PTtrên có dạng PTtích
chưa

?Đưa PTvề dạng p.tr tích
giáo viên hướng dẫn hs lên
bảng làm

 Nhân xét : để giải
phươngtrình trên ta thực
hiện mấy bước ?

Tương tự hs lên làm ?3

Ví dụ 3:

Giáo viên có thể hứơng dẫn
hs chuyển vế sau đó nhó
các hạng tử để đưa phương
trình về dạng tích

Hs khác làm ?4

Hoạt động 3 : Luyện tập
Giải các bài 21a; 22b / 17



0
0

2 5 0

2
x
x
x x



 

 
  


vaäy S = {0;-2,5}

Thực hiện hai bước :

Bước 1: đưa PTvề dạng PT tích
Bước 2: giải phương trình rồi kết luận

?3 : giải phương trình

(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0
(x – 1)( x2 + 3x–2 – x2 – x–1) = 0
(x + 1)(2x - 3) = 0

1
1 0

2 3 0

2
x
x
x x


 
 

   



Vậy S = {-1;3

Ví dụ 3: Giải phương trình
2x3 = x2 + 2x – 1

2x3 - x2 - 2x + 1 = 0
(2x3 - x2 ) – (2x – 1) = 0
x2(2x - 1 ) – (2x – 1) = 0
(2x – 1)(x2 – 1) = 0
(2x – 1)(x – 1)(x + 1) = 0

2 1 0 2

1 0 1

x
x
x x
x x



 


    



   
 


Vaäy S = {-1; 0,5; 1}
?4: Giải phương trình
(x3 + x2) + (x2 + x) = 0

x2(x + 1) + x(x + 1) = 0
(x +1)(x2 + x) = 0

(x + 1)x(x + 1) = 0x(x + 1)2 = 0

 0 2

( 1) 0
x
x



 

0 0

1 0 1

x x
x x
 
 
   
  
 

Vaäy S = {-1; 0}
Hs lên làm

 x2+ 5x + 4 –4+ x2 =0

 2x2+5x = 0 x(2x + 5) =

0


0
0

2 5 0

2
x
x
x x



 

   



vaäy S = {0;-2,5}
 N hận xét(sgk)

b/ (x –1)(x2+3x–2) – (x3–1) = 
0

(x–1)(x2+3x–2-x2–x–1)= 0
(x + 1)(2x - 3) = 0



1
1 0

2 3 0

2
x
x
x x


 
 

 
  


Vaäy S = {-1;3

2}
c/ 2x3 = x2 + 2x – 1
2x3 - x2 - 2x + 1 = 0
(2x3 - x2 ) – (2x – 1) = 0
x2(2x - 1 ) – (2x – 1) = 0
(2x – 1)(x2 – 1) = 0
(2x – 1)(x – 1)(x + 1) = 0

2 1 0 2

1 0 1

x
x
x x
x x



 


    




   
 


Vaäy S = {-1; 0,5; 1}

HƯỚNG DẪN: DẶN DÒ: Học bài , làm bài tập

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Sau khi phân tích vế trái thành nhân tử thì các phương trình ở trong bài sẽ trở thành các
phương trình tích => nghiệm của các phương trình tích đó chính là nghiệm của phương tình ban đầu

? Nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Ngày Soạn : Tuần : 14
Ngày Giảng: Tiết : 46

Tiết 46 :

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu :

Kiến thức : rèn luyện kỹ năng giải các phương trình tích

Giải được các bài toán đưa được về dạng của phương trình tích
Lưu ý cho hs khi thực hiện các phép biến đổi tương đương

II/ Chuaån bò:

Giáo viên : SGK, bài tập, ïcác kiến thức liên quan

Học sinh: Vở ghi bài , các kiến thức về phương trình tích ; các phương trình đưa được về dạng

phương trình tích ; giải các bài tốn ở SGK trang 17

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ Phối hợp với luyện tập
Dạy baì mới

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

A/ Lý thuyết:Giáo viên yêu cầu hs trả lời các

câu hỏi lý thuyết theo từng mục:

1/PT tích có dạng tổng quát như thế nào ?
2/Cách giải PT tích A(x).B(x) = 0?
 B/ Bài tập:

Hoạt động 1: Sữa bài tập22/17

a/ Hs có thể làm được

b/ (x2 – 4) + (x + 2)(3 – 2x) = 0

? Ta sẽ sử dụng những phương pháp nào để
phân tích vế trái thành nhân tử

*Các phương pháp phân tich vế trái thành nhân
tử là dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung
? PTtrên được đưa về dạng phương trình gì
 Trở thành phương trình tích

 Hs tiếp tục gi

Hoạt động 2 : Luyện tập

Bài Tập 21: Giải PT a/ x(2x – 9) = 3x(x – 5)

? PT trên đã có dạng của PTbậc nhất một ẩn ,
hay có dạng của phương trình tích chưa
*Chưa có dạng của các phương trình đã học
?Để giải dược nhữngPTnhư thế này ta sẽ làm
gì

A/ Lý thuyết:

Hs

lần lược trả lời

B/ Bài tập

Bài 22

a/ 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0  (x – 3)(2x + 5) = 0

x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
* x – 3 = 0 => x = 3
* 2x + 5 = 0 => x = 5

- Vaäy S = { 5
2

- }
b/ (x2 – 4) + (x + 2)(3 – 2x) = 0

 (x + 2)( x – 2) + (x + 2)(3 – 2x) = 0

 ( x + 2)( x – 2 + 3 – 2x) = 0 (x + 2)(1 – x) = 0

* x + 2 = 0 => x = -2

* 1 – x = 0 => x = 1 Vậy S = {-2;1}

Bài Tập 21: Giải phương trình

a/ x(2x – 9) = 3x(x – 5)

2x2 – 9x = 3x2 – 15x x2 – 6x = 0  x( x – 6 ) = 
0

x = 0 hoặc x – 6 = 0
 x = 0

 x – 6 = 0 => x = 6 Vaäy S = {0;6}
b/ 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

*Ta sẽ đưa chúng về dạng PTđã biết cách giải
? đốivới phương trình này ta làm như thế nào
*Ta chuyển vế sau đó nh6n phân phối, rồi sữ
dụng các phương pháp phân tích đa thức thành
nhan tử để đưa phương trình về phươngtrình
tích

 Hs lên làm
b/ cách làm tương tự

c/ Làm giống câu a nhưng khơng phải nhân
phân phối vào mà sẽ nhóm các hạng tử để đặt
nhân tử chung , như vậy sẽ có nhân tử chung
lần nữa

Bài Tập 24 / 17

Hs lên làm câu a; c

Bài Tập 25/17

Hs lên làm (có thể hs khơng làm được ) giáo
viên sẽ gợi ý:]

 Hãy đặt nhân tử chung cho cả 2 vế
 Chuyển vế , sau đó tiếp tục đặt nhân tử

chung cho tới khi khơng cịn phân tích
thành nhân tử được nũa

 Chuyển vế để đặt nhân tử chung

 Phân tích tiếp thừa số cịn lại thành nhân tử

Hoạt động 3: Trị chơi tốn học

Các bước chuẩn bị và thực hiện tiến hành như
ở sách giáo khoa

Ơû đề số 4 giáo viên có thể hướng dẫn:
* Với : z = 2

3 ta có phương trình
2

(t2 – 1) = 1(t2 + t)

* x – 3 = 0 => x = 3
* 1 – x = 0 => x = 1
Vaäy S = {3;1}
c/ 3x – 15 = 2x(x – 5)

 3 (x – 5) – 2x(x – 5) = 0  (x – 5)( 3 – 2x) = 0
x – 5 = 0 hoặc 3 – 2x= 0

* x – 5 = 0 => x = 5

* 3 -2x = 0 => x = 1,5 Vậy S = {1,5;5}

Bài Tập 24 / 17

a/ ( x2 – 2x + 1) – 4 = 0  (x – 1)2 – 22 = 0

 (x – 1 + 2)(x – 1 – 2 ) = 0

 (x + 1)(x – 3) = 0 x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0

* x + 1 = 0 => x = -1

* x – 3 = 0 => x = 3 Vaäy S = {-1;3}

c/ 4x2+ 4x + 1 = x2 (2x + 1)2 – x2 = 0
(2x + 1 –x)(2x + 1+x) = 0 (x + 1)(3x +
1)= 0

x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0
* x + 1 = 0 => x = -1

* 3x + 1 = 0 => x = 1
3

- Vaäy S = {-1; 1
3
- }

Bài Tập 25/17

a/ 2x3 + 6x2 = x2 + 3x  2x2(x + 3) = x(x + 3)
 (x + 3)(2x2 – x) = 0  x(x + 3)(2x – 1) = 0
x = 0 hoặc x + 3= 0 hoặc 2x – 1= 0

* x = 0

* x + 3= 0 => x = -3
* 2x – 1 =0 => x = 1

2 Vaäy S = {0;-3;
1
2 }
b/ (3x – 1)(x2+2) = (3x- 1)(7x – 10) = 0

 (3x – 1)(x2 + 2 -7x + 10) = 0
 (3x – 1)(x2 – 3x – 4x + 12)=0
 (3x-1 )(x – 3)(x – 4) = 0

3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0
 3x – 1 = 0 => x = 1

3
 x – 3 = 0 => x = 3

 x – 4 = 0 => x = 4 Vaäy S = {1

3;3;4 }
Đáp án:

Đề số 1: x = 2
Đề số 2 : y = 1

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

 2(t+1)(t-1) = t(t +1)
(t + 1)(t – 2)=0

giaûi pt này ra nhưng chú ý điều kiện t >0

Đề số 3 : z = 2
3
Đề số 4: t = 2
Hướng dẫn , dặn dò: Xem lại các bài đã giải

Làm các bài tập còn lại

Hướng dẫn: Những bài cị lại cách giải tương tự như các bài đã sữa

Ngày Soạn : Tuần : 14
Ngày Giảng: Tiết : 47+48
 Tiết 47;48:

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

I/ Mục tiêu :

Học sinh cần nắm vững khái niệm điều kiện xát định cảu phương trình ; Cách
giải các phương trình có kèm điều kiện xát định (đkxđ) , cụ thể là các phương trình có chứa ẩn ở mẫu

Nâng cao kỹ năng :Tìm đk để gái trị cảu phân thức được xát định, biến đổi phương trình
; Các cách giải phươngtrình dạng đã học.

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK,giáo án , bảng phụ
Học sinh: Vở ghi bài , SGK

III/ Tiến trình bài dạy :

Đặt vấn đề: ở những bài học trước ta chỉ xét đến các phương trình mà hai vế của chúng là hai biểu

thức hữu tỉ của ẩn, không chứa ở mẫu, vậy thì cach giải các phương trình có chứa ẩn ở mẫu là như
thế nào, có gì khác so với các phương trình d8ãm học khơng ? Hơm nay các em sẽ tìm hiểu bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI

Hoạt động1 : Ví dụ mở đầu

Giáo viên treo bảng phụ ghi
cách giải phương trình :

1 1

x

x x

+ = +

- - (1)
Chuyển các biểu thức chứa
ẩn sang một vế ta có:

1 1

x

x x

+ - =

-Rút gọn vế trái ta được:x = 1
? PT(1) có gì khác so với các
dạng PT đã học

? x = 1 có là nghiệm của
PT(1) không ? Vì sao

Để trách sai sót như thế cho
các phương trình có chứa ẩn ở
mẫu , ta phải chú ý đến môt
yếu tố đạc biệt , đó là : điều
kiện xát định của phương
trình

Hs cả lớp quan sát và trả lời các
câu hoỉ của giái viên

Phươngtrình (1) có chứa ẩn ở mẫu
X = 1 khơng là nghiệm của PT
Vì khi thế giái trị x = 1 vào hai vế
của phương trình đã làm cho giá trị

ở hai vế khơng xát định được

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

Vậy tìm diều kiện xát định
của một phương trình như thế
nào , các em sang phần 2

Hoạt động 2:

Tìm điều kiện xát định cuả 
phương trình

 Xét ví dụ:1:

Tìm điều kiện xát định của các
phương trình sau

a/ 2 1 1
2
x
x

+ =

-b/ 2 1 1

1 2

x- = +x+

? Các mẫu thức chứa ẩn trong
phương trình a là gì

? Hãy giải phương trình x -2 =
0

?Từ đó hãy cho biết với những
giá trị nào của x thì x – 2  0
 đó chính là điều kiện xát

định của phương trình
 Tương tự hs có thể làm câu

? Vậy tìm điều kiện xát định
của phương trình là gì

Làm ?2

Hai hs lên làm

Nhận xét và chỉnh sửa

Hoạt động 3 :

Giải phương trình chứa ẩn ở 
mẫu

Ví dụ 2: Giải phương trình

2 2 3

2( 2)

x x

+ = +

-giáo viên sẽ từng bước đặt vấn
đề , sau đó hs tiến hành giải
phươngtrình theo từng bước

Đó là mẫu thức : x -2
X – 2 = 0 => x = 2
x – 2  0 => x  2

b/ ta thaáy :

 x – 1  0 => x  1
 x + 2  0 => x  -2

vậy đkxđ của phương trình laø :

x  1 vaø x  -2

* Tìm đkxđ của phương trình là
tìm các giá trị của biến để các mẫu
thức chứa biến trong phương trình
khác 0

Làm ?2

a/ đkxđ của phương trình là:
x  1 vaø x  -1

b/ đkxđ của phương trình là:
x  2

Ví dụ 2: Giải phương trình

2 2 3

2( 2)

x x

+ +

-* Đkxđ của phương trình là: x  0
và x  2

2/ TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC

ĐỊNH CUẢ PHƯƠNG TRÌNH

Ví dụ 1:

Tìm điều kiện xát định của các
phương trình sau

a/ 2 1 1
2
x
x

+ =

- (1)

b/ 2 1 1

1 2

x- = +x+ (2)
Giải :

a/ Ta thấy x – 2  0 =>
x  2

Vaäy đkxđ của phương trình
(1) là x  2

b/ / ta thaáy :

 x – 1  0 => x  1
 x + 2  0 => x  -2
vậy đkxđ của phương trình
(2) laø x  1 vaø x  -2

* Một cách tổng quát :

Tìm đkxđ của phương trình là 
tìm các giá trị của biến để các 
mẫu thức chứa biến trong 
phương trình khác 0

3/ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 
CHỨA ẨN Ở MẪU

Ví dụ: Giải phương trình

2 2 3

2( 2)

x x

+ = +

-Giải:

* Đkxđ của phương trình là: x 
0 và x  2

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

? điều kiện xát định của
phương trình là gì

? Hãy quy đồng mẫu ở hai vế
của phương trình , rồi khử mẫu
? Hãy tiếp tục giải phương
trình vừa tìm được

? Kiểm tra xem giái trị vừa tìm
được của x có thoả mãm với
điều kiện xát định của phương
trình khơng

? Hãy cho biết các bước giải
phương trình có chứa ẩn ở mẫu

Hoạt động 4: áp dụng :

Hs lên giải các

Ví dụ 3 : giải phương trình

2( 3) 2 2 ( 1)( 3)

x x x

x- + x+ = x+ x

-Laøm ?3:

Giải các phương trình trong ?2

* Quy đồng hai vế và khữ mẫu:
2( 2)( 2) (2 3)

2 ( 2) 2 ( 2)

2( 2)( 2) (2 3)

x x x x

x x x x

x x x x

+ - = +

-+ - = +

2( x2 - 4) = x(2x + 3)
2x2 – 8 = 2x2 + 3x 
-8 = 3x
=> x = 8

- ( thỏa đkxđ)
vây S = { 8

3
- }

*Các bước giải PTcó ẩn ở mẫu :

Bước 1: Tìm đkxđ của phương trình
Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế rồi

khử mẫu

Bước 3: Giải phươngtrình vừa tìm

được

Bước 4: trong các giá trị vừa tìm

được ở bước 3 , các giá trị nào thoả
mãm đkxđ chính là nghiệm của
phương trình đã cho

p dụng

Ví dụ 3 : giải phương trình
2

2( 3) 2 2 ( 1)( 3)

x x x

x- + x+ = x+ x
-Đkxđ : x  -1 và x  3

Quy đồng hai vế và khử mẫu:

( 1) ( 3) 2.2

2( 1)( 3) 2( 1)( 3)

x x x x x

x x x x

+ +

+ - +

- x(x + 1) + x(x – 3) = 4x

 x2 + x + x2 – 3x - 4x = 0
 2x2 – 6x = 0  2x(x – 3) = 0
2x = 0 hoặc x – 3 = 0

 2x = 0 => x = 0

 x – 3 = 0 => x = 3 (loại)
Vậy S = {0}

Làm ?3:

Giải các phương trình trong ?2
a/
4
1 1
x x
x x
+
=
- +

đkxđ của phương trình là:
x  1 vaø x  -1

2( 2)( 2) (2 3)

2 ( 2) 2 ( 2)

2( 2)( 2) (2 3)

x x x x

x x x x

x x x x

+ - = +

-+ - = +

2( x2 - 4) = x(2x + 3)
2x2 – 8 = 2x2 + 3x 
-8 = 3x
=> x = 8

- ( thỏa đkxđ)
vây S = { 8

3
- }

 Các bước giải phươngtrình

có chứa ẩn ở mẫu :

( Học ở SGK/21)

4/

ÁP DỤNG

Ví dụ : giải phương trình
2
2( 3) 2 2 ( 1)( 3)

x x x

x- + x+ = x+ x
-Đkxđ : x  -1 và x  3

Quy đồng hai vế và khử mẫu:
( 1) ( 3) 2.2

2( 1)( 3) 2( 1)( 3)

x x x x x

x x x x

+ +
-=

+ - +

- x(x + 1) + x(x – 3) = 4x
 x2 + x + x2 – 3x - 4x = 0

 2x2 – 6x = 0

 2x(x – 3) = 0
2x = 0 hoặc x – 3 = 0
 2x = 0 => x = 0

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

Hoạt động 5: Luyện tập

Bài tập 27/22
Giải phương trình
a/ 2 5 3

1
x
x

- =

-Bài tập 28/22
Giải phương trình
b/

5 6

2 2 1

x

x+ + =x+

1 1

x x

+
=

- +

 (xx x(1)(+x1)1)=((xx+1)(4)(xx- 1)1)

- + + -

 x(x + 1) = (x + 4)(x - 1)
 x2 + x = x2 –x + 4x -4
 x + x – 4x = -4
 - 2x = -4
=> x = 2
Vaäy S = {2}

b/ 3 2 1

2 2

x

x x

đkxđ của phương trình là:
x  2

3 2 1

2 2

x

x x

- 3 2 1 ( 2)

2 2

x x x

x x

- -

- 3 = 2x – 1 –x2 +2x
 x2 - 4x + 4 = 0

 (x – 2) 2 = 0 x – 2 = 0
 x = 2 (loại)

Vaäy S = Ø

Luyện tập

Bài tập 27/22
Giải phương trình
a/ 2 5 3

1
x
x

-Hs giải được
Bài tập 28/22
Giải phương trình

b/ 5 1 6

2 2 1

x

x+ + = x+ (1)
ñkxñ: x  -1

pt (1)  5x + 2(x+1) = 12
 5x + 2x +2 =12

 7x = 10
 x = 10

7
Vaäy S = {10

7 }

HƯỚNG DẪN: DẶN DÒ: Học bài , làm bài tập 29 33

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Hãy cho giá trị của mỗi biểu thức bằng 2 , tức là ta sẽ có một phương trình với biến a có vế
trái là biểu thức đã có cịn vế phải là 2. Sau đó giải như các bước đã học

Ngày Soạn : Tuần : 14
Ngày Giảng: Tiết : 49
 Tiết 49

: LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu :

Kiến thức : rèn luyện kỹ năng giải các phương trình có chứa ẩn ở mẫu

Biết phối hợp các cách giải phươngtrình đã học vào giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Lưu ý cho hs khi thực hiện các bước giải phương trình chứa ẩn ở mãu, đặt biệt là bước
4

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK, bài tập, ïcác kiến thức liên quan

Học sinh: Vở ghi bài , các kiến thức về phương trình tích ; các phương trình đưa được về dạng
phương trình tích ; cách giải phương trình dạng ax + b = 0 , các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ Phối hợp với luyện tập

Dạy b mới

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ

A/ Lý thuyeát:

Giáo viên yêu cầu hs trả lời các câu hỏi lý
thuyết theo từng mục:

1/Tìm điều kiện xác định của PT là gì ?
2/Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu?
 B/ Bài tập:

Hoạt động 1: Sửa bài 30/23

a/ Điều kiện để pt xác định?
-Hs giải.

-Hs nhận xét .

c/ Tương tự hs làm câu c.

A/ Lý thuyết:

Hs

lần lược trả lời

B/ Bài tập

Bài 30: Giải phương trình

a/ 1 3 3

2 2

x

x x

-+ =

- - ñkxñ : x  2

1 3

2 2

x

x x

-+ =

- x12+3((xx- 2)2)=- (xx-23)

- -

- 1 + 3(x-2) + x – 3 = 0 - 1 + 3x – 6 + x – 3 = 0
 4x – 8 = 0  4x = 8 x = 2 Vaäy S = {2;}

c/ 2

1 1 4

1 1 1

x x

x x x

+ - - =

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Hoạt động 2: Luyện Tập
Bài 29/ 22

Hs tự giải trình

Bài 31/23: Giải các phương trình

a/ 1 33 2 2 2

1 1 1

x x

x- - x - =x + +x

? Mẫu thức chung của phương trình trên là gì
? Từ đó có thể suy ra đkxđ củaPT trên
? MTC phân tích thành nhân tử như thế nào
 x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)

 Từ đó hãy hồn thành các bước cịn lại của
bài tốn

 GV lưu ý cho hs có một số bài tốn nên tìm
MTC trước sau đó tìm đkxđ của phương
trình sau sẽ nhẹ nhàng hơn

b/ (x 1)(3x 2)+(x 3)(2x 1)=(x 2)(1x 3)

- - -

-Yêu cầu hs lên làm

Hs cả lóp quan sát , sau đó nhận xét sữa chữa

Bài 33/23: Tìm các giái trị của a sau cho mỗi
biểu thức sau có giái trị bằng 2

 Câu này giáo viên đã hướng dẫn ở tiết
trước

 Yêu cầu hs lên làm sau đó nhận xét, chỉnh
sửa

1 1 4

1 1 1

x x

x x x

+ - - =

- + - 

2 2

2 2 2

( 1) ( 1) 4

1 1 1

x x

x x x

+ - - =

- -

-(x +1)2–(x–1)2 = 4  x2+2x+1–x2+2x–1 = 4 
 4x = 4  x = 1 Vậy S = {1}

Bài 29/ 22

Cả hai câu trả lời đều sai , vì đã khử mẫu mà khơng
chú ý đến đkxđ củaPT. Đkxđ củaPTlà x  5 do đó giá
trị x = 5 bị loại. Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm

Bài 31/23: Giải các phương trình

a/ 1 33 2 2 2

1 1 1

x x

x- - x - =x + +x

Ta coù : MTC : x3 – 1 ; Đkxđ : x  1
2

3 2

1 3 2

1 1 1

x x

x- - x - =x + +x

 1

(

2 3 1

)

33 2 2 (3 1)

1 1 1

x x

x x x

+ + - =

-- -

- x2 + x + 1 – 3x2 = 2x(x – 1 )
 x2 + x + 1 – 3x2 - 2x2– 2x = 0

 4x2 – 4x + x – 1 = 0  (4x2 – 4x) + (x – 1) = 0
 4x(x – 1) + (x – 1) = 0  (x – 1 )(4x + 1 ) = 0
 x – 1 = 0 hoặc 4x + 1 = 0

 x – 1 = 0 => x = 1 (loại)
 4x + 1 = 0 => x = 1

- Vaäy S = { 1
4

- }

b/ 3 2 1

(x- 1)(x- 2)+(x- 3)(x- 1)=(x- 2)(x- 3)
Đkxđ : x  1 x ;2; x 3

3 2 1

(x- 1)(x- 2)+(x- 3)(x- 1)=(x- 2)(x- 3)
 3(x – 3) + 2(x – 2) – (x – 1) = 0

 3x - 9 + 2x – 4 – x + 1 = 0  4x = 12
 x = 3 (loai Vậy S = Ø

Bài 33/23: Tìm các giái trị của a sau cho mỗi biểu

thức sau có giái trị bằng 2

a/ 3 1 3 2

3 1 3

a a

- + - =

+ +

Đkxđ : a  -3 ;a  1
3

-3 1 3

3 1 3

a a

- + - =

+ +

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

 a = 3
5

- (thoả)

Hướng dẫn , dặn dò: Xem lại các bài đã giải
Làm các bài tập còn lại

Hướng dẫn: Những bài cò lại cách giải tương tự như các bài đã sữa

Ngày Soạn : Tuần : 23+24

Ngày Giảng: Tiết : 50+51

Tiết 50;51:

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I/ Mục tiêu :

Học sinh cần nắm vững các bước giải bài tốn bằng cách lập phưong trình ; biết vận
dụng để giải một số bài tốn bật nhất khơng q phức tạp

II/ Chuẩn bị:

Giáo viên : SGK,giáo án , bảng phụ
Học sinh: Vở ghi bài , SGK

III/ Tiến trình bài dạy :

Kiểm tra bài cũ

Giải phương trình sau:

3(x-1) + 4x2 = 4(x2 + 1) 
Hs giaûi: 3(x-1) + 4x2 = 4(x2 + 1) 
 3x – 3 + 4x2 = 4x2 + 4

 3x = 7
 x = 7

3 Vaäy S = {
7
3}

Gv

đặt vấn đề : ở các tiết trước các em đã học cách giải các PT : bậc nhất một ẩn; PT tích; PTđưa

được về dạng PTbậc nhất một ẩn …..Ngồi việc giải được các dạng tốn giải PT, nó cịn giúp ta tìm
ra câu trả lời cho một số bài tốn khác , đó những bài tốn như thế nào hơn nay các em sẽ tìm hiểu
bài học mới: “giải bài tốn bằng cách lập phương trình”

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI
Hoạt động 1:

Biểu diễn một đại lượng bởi 
biểu thức chứa ẩn

Xét ví dụ 1:

? Hãy cho biết công thức liên
hệ giữa các đại lượng trong
bài tốn chuyển động đều

-S = v .t

-Qng đường ơto đi trong
4giờ là 4x

I/ Biểu diễn một đại l ư ợngbởi 
biểu thức chứa ẩn .

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

? Nếu gọi x là vận tốc của một

ôtộ . Vậy quãng đường ô tô đi
trong 4 giờ là gì

? Thời gian ơ tơ đi được quãng
đường 200 km là bao nhiêu
Hs làm các ?1; ?2

*Gv có thể gợi ý ?2 :

*X là xố tự nhiên có 2 chữ số
vậy : 5x là số có mấy chữ số ?
*5x được phân tích thành tổng
bằng ?

Tương tự x5 được viết dưới
dạng tổng đại số =?

*Như vậy qua các ví dụ trên
các em đã biết như thế nào là
biểu diễn một đại lượng bởi một
biểu thức chứa ẩn . vận dụng
của nó vào giải bài tốn như
thế nào , chúng ta sang phần 2:
Ví dụ về giaỉ tốn bằng cách
lập PT

Hoạt động 2:

Ví dụ về giaỉ tốn bằng cách 
lập phương trình

Xét ví dụ 2:

-Y/c hs đọc đề bài tốn cổ.
-Đề cho biết gì?-Y/c điều gì?
-Y/c hs tóm tắt đề bài?

- Có bao nhiêu đại lượng tham
gia vào bài tốn?

-Làm thế nào để tim được số con
gà ? số con chó ?

? nếu gọi x là số gà thì điều
kiện của x là gì

Suy ra số chó =?
? Khi đó số chân gà =?
? Số chân chó =?

Theo đề bài tổng số chân ga và
chó =?

? Hãy lập PT biểu thị mối qua
hệ đó

Bước tiếp theo hs tự làm
? Hai hs lên làm theo hai cách
gọi ẩn

-Thời gian ôtô đi dược quãng
đương200km là:

t = 200/x

- 5x là số có hai chữ số
- 5x = 50 +x = 5.10 +x

Gà + chó = 36 con

Chân gà + chân chó = 100 chân
? gà ; ? chó

- Giả sử gà biết rồi => chó.
Hs làm theo hướng dẫn của gv.
Gọi x (con) là số con gà (x>0;
x nguyên ,dương)

 số con chó là 36-x (con)
Gà có 2 chân => 2x chân
Chó có 4 chân => 4( 36-x)
chân

 pt: 2x + 4( 36-x) = 100
hs t.tục giải :

x = 22 ( phđk)

 chó có 36- 22 = 14 (con)

II/ Ví d ụ v ề gi ả i bài toán bằng 
cách l ậ p ph ư ơ ng trình

* Ví dụ 1.

 Bài tốn : (sgk/24)
Tóm tắt: Gà + chó = 36
Chân gà + chân chó + 100
? có bao nhiêu gà; ? có bao
nhiêu chó .

Giải

Gọi x (con) là số con gà ( x>0;
x nguyên dương )

Thì số con chó là 36-x (con)
Gà có hai chân => số chân gà là
2x chân

Chó có 4 chân => số chân chó
là 4(36-x) chân

Theo đề bài ta có phương trình :
2x + 4 ( 36-x) = 100

 2x + 144 -4x = 100
 -2x = 100-144
 -2x = -44

 x = 22 ( phđk)
 số con chó là 36-22 = 14

(con)

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Giáo viên theo dõi và gợi mỡ
khi hs cảm thấy khúc mắc
-y/c hs cùng nhận xét kết quả
-Qua cách làm một em hãy rút ra
cho cơ các bước giải một bài
tốn bằng cách lập pt.

-Y/c hs lập lại các bước giải bài
toán lập pt?

-gv đối với dạng toán trên ta giải
theo các bước vừa nêu , ngược
lại nếu đó là dạng tốn chuyển
động thì sao? Ta giải ntn?

Hoạt động 3

Ta cùng tìm hiểu nội dung của ví
dụ 2/27

- Y/c hs đọc ví dụ/27
-Y/c hs phân tích và tóm tắt đề
bài tốn .

-Có mấy đại lượng tham gia vào

bài toán.

- Chọn ẩn , đặt đk cho ẩn

-biểu thị số liệu chưa biết qua ẩn.
-lập pt.

-Y/c hs giải và trả lời

-Ngoài cách chọn ẩn như trên ,ta
có thể chọn ẩn theo cách nào
khác nữa không ?

- Y/c hs làm bài ?4 ( phiếu học
tâp)

- Chọn ẩn là quãng đường =>
thời gian =?

- Hs lên bảng trình bày.

 Các bước giải bài tốn :
B1: Lập phương trình:
+ Chọn ẩn & đặt đk cho ẩn

+ Biểu thị số liệu chưa biết qua ẩn
+ Tìm mối liên hệ của bài tốn để
lập pt

B2: Giải phương trình

B3:S/ sánh nghiệm số của pt với đk
của bài toán, rồi trả lời.

TIẾT 51

Tóm tắt :VHN->NĐ= 35km/h
V NĐ->HN =45km/h
S xmáy + Sotô= SHN->ND
? thời gian hai xe gặp nhau
Gọi x là thời gian để hai xe gặp
nhau ( x >2/5h)

Quãng đường xe máy đi:35x km
Quãng đường ôto đi sau 24’ :
45 (x-24’)

=> pt: 35x + 45( x -2/5) = 90
Giải x = 27/20 = 1h 21’

- Hs lên bảng trình bày bài
làm

Pt có dạng : 90 2

35 45 5

S  S

 

Giải : => S =

*Tóm tắt các b ư ớc giải bài 
toán bằng cách lập ph ươ ng 
trình.

(sgk/25)

*Ví dụ 2

Tóm tắt :VHN->NĐ= 35km/h
V NĐ->HN =45km/h
S xmáy + Sotô= SHN->ND
? thời gian hai xe gặp nhau
Giải

Gọi x (h) là thời gian để hai xe
gặp nhau ( x> 24’)

Quãng đường xe máy đi là :35x
(km)

Quãng đường xe ôtô đi là :
45( x-2/5) km

Do hai xe đi ngược chiều nhau
quãng đường hai xe thực hiện
được bằng quãng đường
HN-NĐ. Ta có pt:

35x + 45 ( x -2/5) = 90
 35x + 45x -18 = 90
 80x = 108

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

- Gv nhận xét

Đưa ra hướng đặt trưng để giải
dạng toán chuyển động

-Đối với dạng tốn chuyển động
,nếu biết một đại lượng ,y/c tìm
một đại lượng => phương trình
viết dưới dạng đại lượng còn lại.
- Y/c hs nhăắclại các bước giải
một bài toán bằng cách lập pt

189
4

189 27

: 35

4 20

t

  

- hs nhắc lại các bước giải

HƯỚNG DẪN: DẶN DÒ: Học bài , làm bài tập 34;35/25;37/30 sgk

Hướng dẫn bài 37/30 .Hai xe đến B lúc 9h30’.Vậy xe máy đi hết quãng đường AB trong bao lâu?
(9h30’-6h =3,5h) ,xe ôtô đi hết quãng đường AB trong bao lâu? (9h30’ -7h =2,5h)

Vận tốc ôtô - Vận tốc xe máy = 20

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB (x >0,x Z+ )

Vận tốc tb của xe máy : 3,5x 27x; Vận tốc tb của ôtô : 2
2,5 5

x x


Phương trình : 2 2 20

5 7

x x

 

Baøi 39/30

Loại I + loại II =120 (kể cả thuế VAT)
-Tiền thuế VAT cả 2 loại : 10 ngàn đồng

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

Ngày Soạn : Tuần : 24+25
Ngày Giảng: Tiết : 52+53

Tieát 52, 53

:

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu :

- Hsinh giải được các bài toán bằng cách lập phương trình

- Rèn kĩ năng giải bài tốn băng cách lập phương trình .Rèn kĩ năng nhận biếtcách chọn ẩn cho
phù hợp. Kĩ năng giải pt.

II/ Chuẩn bị:

- HS : Làm bài tập về nhà .
- GV : Bảng phụ – Phiếu học tập.

III/ Tiến trình trên lớp:

Hoạt động của GV & HS Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Nêu các bước giải bài toán lập pt?
- Hsinh nêu các bước giải.

-Nêu bài 38//30
Điểmsố(x

) 4 5 7 8 9

Tần số(n) 1 * 2 3 * N=10

-Biết điểm tb của tổ là 6,6

- Dựa vào cho ta biết điều gì?

? có bao nhiêu em đạt điểm 4; điểm 7;điểm 8. cịn
điểm 5 và 9 thì sao?

? Tổng số hs trong tổ là bao nhiêu.(N =10)
-Y/c hs chọn ẩn cho bài tốn.

-Có x là số hs đạt điểm 9 => số hs đạt điểm 5 là bao
nhiêu?

? pt coù dạng ntn.

-y/c hs giải và trả lời kết quả?

Bài 38/30

Gọi x là số hs đạt điểm 9 (x nguyên ,dương
x<10)

Số hs đạt điểm 5 là 10-(1+2+3+x)=4 –x
Ta có p. trình :

4.1 5(4 ) 7.2 8.3 9
6.6
10

x x

    


Giải x = 1( phđk)

 số cịn lại là 3.Vậy hai số đó lần lượt
là 1 và 3

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

Bài 39/30

-Y/c hs phân tích và tóm tắt bài toán .
Hàng loại I + Hàng loạiII = 120

10%hàng loạiI +8%hàng loạiII =10 nghìn

? Khơng có VAT mỗi loại hàng cần phải trả bao
nhiêu?

-Chọn ẩn và lập pt cho bài tốn.
- Giải và trả lời.

Nêu bài 40/31

-Y/c hs đọc đề ,phân tích và tóm tắt đề.
-Tuổi mẹ = 3 tuổi con

- 13 năm sau: Tuổimẹ = 2 tuổi con.
? tuổi con năm nay.

-Y/c hs chọn ẩn ? Lập pt cho bài tốn.
-Giải pt ,trả lời ?

-Nhận xét

Nêu 41/31

Tương tự y/c hs đọc đề , phân tích đề.
-Chọn ẩn và lập pt.

-Giải pt và trả lời.

Nêu bài 43/31

T.tắt: tử – mẫu = 4

-Nếu giữ nguyên tử vàthêm vào mẫumột chữ số bằng
tử, số đó là: 10(x x4) x 15

 

-Hs giải và trả lời?

? Xét xem kết quả có phù hợp đk bài tốn chưa.
-Hs rút ra kết luận bài toán?

* Ho ạ t động 2

TIẾT 53
Gv : Tóm lại muốn giải bài tốn bằng cách lập pt ta

thực hiện mấy bước?

-Gọi x (nghìn, x>0) là số tiền Lan phải trảcho
hàng loại I ( không kể VAT)

Thì số tiền phải trả cho hàng loại II( khơng
kể VAT) là 120-x -10 =110 –x nghìn
-Tiền thuế VATcủa hàng loạiI là 10%x
-Tiền thuếVAT của hàng loạiII là 8%(110-x)

Ta có p.trình: 10 8 (110 ) 10
100x100  x 
* Giải pt ta được x = 60 (phđk)

Vậy khơng có thuế VAT Lan trả cho hàng
loại I là: 60 nghìn, hàng loại II là 50 nghìn.

Bài 40/31

Gọi tuổi Phương năm nay là x(xnguyên
,dương)

Theo đề ,ta có phương trình:
3x + 13=2 (x +13)

Giải pt, ta được: x =13 (phđk)
Vậy năm nay Phương được 13 tuổi.

Baøi 41/31

Gọi x là chữ số hàng chục (x< 5, x nguyên
,dương)

Thì chữ số hàng đơn vị là 2x, số ban đầu
là10x +2x = 12x .Số mơí là 100x +10 +2x =
102x +10

Theo đề bài ta có pt:102x +10 -12x =370
Giải pt ta được x = 48

Vậy số ban đầu là 48.

Baøi 43/31

Gọi tử số là x(x< 10, x ngun dương) thì
mẫu số là x -4.

Ta có pt: 10(x x4) x 15

 

Giải pt ,ta có x = 20

3 (không phđk)

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

-Y/c hs nhắc lại cơng thức tính giá trị trung bình ?

X  . N được tính ntn?

1 1 2 2 .... 12 12
x n x n x n
X

N

  



Nêubài 44/31
Điểm(x

) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần
số(n)

0 0 2 * 1
0

1
2

7 6 4 1 N=*

Nếu gọixlà tần số xuất hiện của điểm 4 thìN =?
N = 2+x +10+12+7+6+4+1= 42+x

-Dựa vào đề bài pt được viết ntn?

-Giải pt và trả lời?

Nêu bài 45/31

-Y/c hs đọc đề bài ? Phân tích bài và tóm tắt đề bài?
Tóm tắt: T dđ =20 ngày

Tth = 18 ngaøy

Năng suất t.h tăng 20%,còn dệt thêm 24chiếc.
? số tham dệt theo kế hoạch.

-Y/c hs chọn ẩn ,lập phương trình của bàitốn .
-Giải pt,trả lời.

Nêu bài 46/31

Y/c hs đọc đề , phân tích bài tốn ,chọn ẩn và đặt
điều kiện cho ẩn.

-Lập phương trình cho bài tốn.

? vận tốc dự định là bao nhiêu.(V = 48km)
Mỗi giờ ôtô đi được bao nhiêu km? (48km)

Nếu gọi quãng đường dự định là x ,thời gian dự định
là? (x/48).

Quãng đường còn lại đi với vận tốc tăng là :x -48
-Y/c hs tìm mối quan hệ của bài tốn lập pt rồi giải.

- Y/c hs nhận xét

Qua các bài toán đã giải gv khắc sâu dạng toán
chuyển động .Nếu đề cho biết một đại lượng ,y/c tìm
một đại lượng thì pt có dạng đại lượng cịn lại.

Bài
 44/31

Gọi x là tần số xuất hiện của điểm 4 (x
nguyên,x>0).

vậy N = 2+x+10+12+7+6+4+1=42+x
Theo đề ta có pt:

(3.2+4x+5.10+6.12+7.7+8.6+9.4+10.1) :
(42+x)=6,06.

(271+4x) :(42+x) =6,06
271+4x =6,06(42+x)
4x -6,06x = 254,52 -271
2,06x = 16,48
 x = 8 (phđk)

Vậy các số phải điền là 8 và 50

Bài 45/31

Gọi số tham cần phải dệt theo hợp đồng là x
(tấm) ,x nguyên ,dương.

Thì số tham thực hiện được là: x+24 (tấm)
Năng suất làm theo hợp đồng là:

20
x

(tấm)
Năng suất thực hiện là: 24

18
x 

(tấm)
Theo đề bài ta có phương trình:

24 120
.
18 100 20

x x



 Giải pt ,ta được x = 300 (phđk)

Vậy số tham len cần dệt theo hợp đồng là 300
tấm.

Bài 46/31

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường
AB(x>48)

Thời gian dự định đi hết quãng AB là
48

x
giờ
Quãng đường đi trong một giờ là 48km.
Quãng đường còn lại là x -48 (km)

Thời gian đi trên đoạn đường còn lại với vận
tốc tăng. 48

54
x 

Ta có pt: 1 1 48

6 54 48

x x

  

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

* H

ướng dẫn - Dặn dò : Về xem lại các bài tập đã giải.- Xem lại các bài trong chương ,tiết sau ôn tập

chương .

Ngày Soạn : Tuần : 25+26
Ngày Giảng: Tiết : 54+55
 Tiết 54, 55 :

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I/ M ụ c tiêu :

-Giúp hs nhớ lại những kiến thức đã học

- Củng cố lại và nâng cao các kĩ năng giải phương trình một ẩn.
-Củng cố và nâng cao kĩ năng giải toán bằng cách lập phương trình.

II/ Chuẩn bị :

-HS : Câu hỏi ôn tập-Bài tập tr.32-33
- GV: bảng phụ - phiếu học tập

III/ Tiến trình trên lớp:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
Ho

ạ t động 1:

A/ Ơn lại lí thuyết

GV nêu từng câu hỏi,y/c hs trả lời
-GV hoàn chỉnh câu trả lời của hs.

-HS trả lời

-Hs nêu các bước giải.

A/ Lí thuy ế t:

1/ Pt tương đương (sgk)

2/ Nhân hai vế của pt với cùng một biểu
thức của ẩn ,ta được một pt có thể khơng
tương đương.

Vd : Nhân hai vế của pt

1 1

x

x x

  

  với x-1.
Ta được pt: (x-1)2 = 0

Không tương đương với pt đã cho.

3/ Điều kiện :x 0

4/ Có một nghiệm duy nhất.
5/ Chú ý đến đkxđ của pt.

6/ Các bước bài toán lập pt : (sgk)

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

*Hoạt động 2

Nêu bài 50/33

-Nhận xét gì về pt?

-Làm thế nào để giải các pt .
- Y/c hs lên bảng giải .
-Hs nhận xét.

-Câu c,d giải tương tự.

-Trong quá trình giải ,gặp pt không phải làbậc
nhất ( bậc II, bậc III ) ta đưa về dạng pt tích rồi
giải.

- Nêu cách giải pt tích ?
-Áp dụng giải bài 51/33
-y/c hs nhận xét kết quả?
- Tương tự câu c,d về nhà làm.

-Nêu bài 52/33

-Y/c hs nhận xét dạng pt?

-Làm thế nào để giải pt có ẩn ở mẫu?
- Y/c hs lên bảng giải .

-Y/c hs nhận xét?
Gv nhận xét.

Nêu bài tập 53/34

-Y/c hs giải

- Ngồi cách giải trên ,ta cịn có cách giải nào

-Hs lên bảng trình bày .
-Các hs còn lại làm bài
vào vở.

-Nhận xét bài làm của
bạn.

- A (x) + B(x) = 0

Cho A(x) =0 hoặc B(x) =
0

-3 hs lên bảng giải.
-Hs nhận xét kết quả.

-Pt có ẩn ở mẫu.

-Tìm đkxđ của pt trước
khi giải.

- Qui đồng và khử mẫu.
- Hs giải.

-Hs nhận xét

a/ 3- 4x (25-2x) = 8x2 +x -300
 3-100x + 8x2 = 8x2 +x -300
 - 100x - x = -300 -3
-101x = - 303  x = 3
Vậy : S = { 3}

2(1 3 ) 2 3 3(2 1)
7

5 10 4

8(1 3 ) 2(2 3 ) 7.20 15(2 1)
8 24 4 6 140 30 15

30 4 30 155

0 151

x x x

x x

x

  

  

      

      

    

 

Vậy pt vô nghiệm => S ={ }
Bài 51/33

a/ (2x+1)(3x-2) = (5x-8)(2x+1)
 (2x+1)(3x-2) – (5x-8)(2x+1) = 0
( 2x+1)(3x-2 – 5x+8) = 0

(2x+1)(-2x+6) = 0
 2x+1 = 0 hoặc -2x+6 = 0

 x = - 1/2 hoặc x = 3
Vậy S = { -1/2 ;3}
b/ 4x2 -1 = (2x+1)(3x-5)

(2x-1)(2x+1) – (2x+1)(3x-5) = 0
 (2x+1)(2x-1-3x+5) = 0

 (2x+1)(4-x) = 0
 2x+1 = 0 hoặc 4-x = 0
 x = -1/2 hoặc x = 4
Vậy S = { -1/2 ; 4 }

Bài 52/33

1 3 5

2x 3 x x(2  3) x
( đkxđ : x 0 , x 3/2)
 x- 3 = 5(2x-3)
 x-3 = 10x -15
 -9x = -12
 x = 4/3 đkxđ

Vậy S = { 4/3 }
c/

ĐKXD: x 2 ;-2
2

1 1 2( 2)

2 2 4

( 1)( 2) ( 2)( 1) 2( 2)

x x x

x x x x x

  

 

  

       

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

nữa không?

-Gv hướng dẫn hs giải theo cách khác.
-Thêm 2 vào mỗi vế của pt,ta được

1 2 3 4

( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

9 8 7 6

x x x x

      

-Tiếp tục biến đổi,ta được điều gì?
-Có thể đưa pt về dạng gì?

-Đây là cách giài nhanh, sáng tạo

-Qua bài tập gv khắc sâu quá trình giải pt bậc
nhất một ẩn, pt tích,pt chứa ẩn ở mẫu ẩn.

* Hoạt động 3

-Y/c hs nhắc lại các bước giải một bài toán lập
pt.

-Nêu bài tập 54/34

-Hs đọc đề , phân tíchvà tóm tắt bài tốn.
-Đề cho biết gì?

-Y/c gì?

-Pt có dạng đại lượng nào?

- Vận tốc xi dịng được tínhntn?
-Vận tốc ngược dịng tính ntn?
-Chọn ẩn.

-Có thời gian xi dịng, thời gian ngược .Tìm
vận tốc xi ,vận tốc ngược.

-? Vận tốc canơ khi nước n lặng được tính
ntn, từ Vxd , Vnd

-Y/c hs chọn ẩn cho bài toán.Lập pt và giải pt.
-Gọi hs lên bảng làm ,các hs còn lạilàm vào vở.
- Y/c hs nhận kết quả.

-Gv nhận xét.

Nêu bài55/34

-Y/c hstóm tắt bài tốn

-Hãy chọn ẩn và dặt đk cho ẩn.

-Có x (g) là lượng nước cần pha vào dung
dịch,vậy dung dịch sau khi pha là bao nhiêu?
-Lúc đó ta được lượng dung dịchchứa 20% là
muối .=> pt

-Đưa pt về dạng tích.
(x+10)(1 1 1 1

9 8 7 6   )
= 0.

- Thời gian.
-Tìm quãng đường
- Pt códạng vận tốc.
-Qng đường: t xi
-Qng đường : t ngược
-Vxd =

4
x
.
-Vngc dg =

5
x
- Vcanô =

4
x

-2 ;
5
x

+2
- Hs lên bảng làm.
-Nhậnxét kết quả.

- 200 (g) dd chức 50g
muối

- 200(g) dd + ? nước để
được dd chứa% muối?
-Chọn lượng nước cần pha
vào dd là x .

- 200+x

Bài53/34.

Giải pt sau:

1 2 3 4

9 8 7 6

x x x x

  

Thêm 2 vào mỗi vế của pt.Ta được:


1 2 3 4

( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

9 8 7 6

x x x x

      

 10 10 10 10

9 8 7 6

x x x x

   =0

(x+10)(1 1 1 1
9 8 7 6   ) = 0
x+10 = 0

x =-10
Vậy S = {-10}

Bài 54/34

T.Tắt: V nước =2km/h
T xi dịng = 4h
Tngc dịng = 5h
Vxi dịng -2 =Vngc dịng +2

Gọi x (km) là chiều dài quãng đườ
ng AB.(x >0 )

Thời gian lúc canơ xi dịng
4
x
Thời gian lúc canơ ngược dịng

5
x
Theo đề bài ta có pt:

4
x

-2 =
5
x

Giải pt, ta được x = 80 (phđk)
Vậy quãng đường AB dài 80km

Bài 55/34

Gọi x(g) là lượng nướccần pha thêm vào
ddịch.( x>0)

Theo đề bài ta có pt:
20

100(200+x) = 50
20(200+x) = 100.50
4000+ 20x = 5000

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

-Hs lên bảng trình bày

*Hoạt động 4
Phiếu học tập

Nội dung: Lúc 7h sáng,một canô xuôi từ bến
AB, cách nhau 36km, rồingay lập tức quay
về và đến bến A lúc 11h30’. Tính vận tốc của
canơ khi xi dịng, biết rằng vận tốc nước chảy
là 6km.

-Gv thu bài
-Nhận xét.

-PT códạng: 20%(200+x)
= 50

-Y/c hsgiảipt
-Nhận xét.

- Hs làm bài trên phiếu
học tập.

 x = 50 ( phđk)

Vậy lượng nước cần pha thêm là 50g
*Đáp án :

-Vận tốc canô khi nước n lặng: x-6
-Vận tốc canơ khi ngược dịng :x-12
(đk: x>12)

-Thời gian canơ xi dịng:36
x (h)
-Thời gian canơ ngược dịng: 36
12
x  (h)
Ta có pt:36 36 9

12 2
x  

Giải pt,ta được : x = 24 (phđk)
Vậy vận tốc canơ khi xi dịng là
24km/h

 H ướng dẫn- dặn dò : đ- Làm lại các bài tập đã giải. Ôn bài chuẩn bị tiết sau kiểm tra.

Ngày Soạn : Tuần : 26
Ngày Giảng: Tiết : 56

Tiết 56:

KIỂM TRA CHƯƠNG III

I/ Mục tiêu:

-Kiểm tra về mức độ tiếp thu các kiến thức về pt bậc nhất một ẩn. pt tích và pt chứa ẩn ở mẫu;Giải bài
toán băng cách lập pt.

-Qua kiểm tra gv thấy được những sai sót mà hs thường gặp, để kịp thời sửa sai ở hs,và khắc sâu mặt cịn
yếu kém.

II/ Chuẩn bị

-Hs : Ơn lại các kiến thức trong chương ba.
-Gv:Đề kiểm tra.- Đáp án và biểu điểm.
III/ Nội dung kiểm tra.

Bài 1: Giải phương trình.
 Câu a (2đ)

x(x +3)(x-5)(x + 1) = 0
 Câu b (2đ)

5 2 3 4 2 7

6 2 3

x  x x

  

Câu c (3đ)

2 1 3 11

1 2 ( 1)( 2)

x

x x x x



 

   

Bài 2 :(3đ)

Một ôtô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá rồi trở về Hà Nội hết cả thảy 8h45’.Biết vận tốc đi là 40km/h,vận
tốc về 30km/h.Tính qng đường Hà Nội Thanh Hố.

*Đáp án:

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

-Quy đồng và khử mẫu đúng 1đ
- Giải đến kết quả đúng 1đ
Bài 2 : - Chọn ẩn số đúng và đặt đk cho ẩn 1đ

-Lập đúng phương trình 1đ
- Giải tìm được S = 150km 1đ

Ngày Soạn : Tuần : 27
Ngày Giảng: Tiết : 57

CHƯƠNG IV:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẤN

TIẾT: 57

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG

I/ Mục tiêu:

-Học sinh phân biệt được vế trái và vế phải của một bất đẳng thức.
-Nắm vững t/c liên hệ giữa thứ tự và phép cộng của bất đẳng thức.

-Biết cm BĐT qua s/s giá trị ở các vế của bđt hoặc vậndụng t/c liên hệ giữa thứ tự và phèp cộng( ở
dạng đơn giản.

II/ Chuẩn bị:

-HS:Ôn lại thứ tự trên tập hợp số.
-GV: Bảng phụ -phiếu học tập.

III/ Ti n trình gi ng d y:ế ả ạ

Hoạt động củaGV Hoạt động của HS Nội dung

 Hoạt động 1 : KTBC

-Với a,b  R ,khi so sánh a và b có
những trường hợp nào xảy ra?
-Số thực được biểu diễn ở đâu?

-Điểm biểu diễn của sốnhỏ hơn ở vi trí
ntn so với điểm biểu diễn của số lớn hơn

trên trục số?

-Hãy biểu diễn các số -2; 3 ;-1,2; 2 trên
trục số?

* Hoạt động 2:
-Nêu ?1:

a/ 1,53 1,8
b/ -2,37 -2,41

-Xảy ra 1 trong 3 trường hợp
sau: a=b ; a b .

-Trên trục số.

-Điểm biểu diễn của số nhỏ ở
bên trái của điểm biểu diễn
số lớn.

-Hs lên bảng biểu diễn.
a/ 1,53< 1,8

b/ -2,37 > -2,41
c/ 12 2

18 3




d/ 3 13

520

I/ Nhắc lại về thứ tự trên

tập hợp số.

( sgk/35)

* Nếu số a khơng nhỏ hơn số
b thì: a> b hoặc a = b

Kí hiệu: a  b

*Nếu số a khơng lớn hơn số b
thì: a< b hoặc a = b

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

c/ 12
18


2
3


d/ 3

5
13

-Gv giới thiệu cách nói gọn về các kí hiệu

;
 .

-Giới thiệu các hệ thức :

a>b ; a <b ; a b ; a  b .Ta gọi là

bất đẳng thức .

-Y/c hs nêu vế trái và vế phải của từng
bất đẳng thức.

- Y/c hs cho vd về bđt?

-Chỉ ra vế trái và vế phải của bđt?

-GV y/c hs nhắc lại t/c của đẳng thức số?
-Vậy t/c của đẳng thức có áp dụng được
cho bđt ?

-Có bất đẳng thức : - 4 <2 .Khi cộng vào
hai của bđt với 3 ta

được bđt nào?

-Nêu h.vẽ minh hoạ kết quả.

- Tương tự nếu ta cộng vào hai vế với -3
thì sao?

-S/s chiều của bđt đã cho với chiều của
bđt sau khi cộng ntn?

-Vậy với a ,b , cR ; c là số tuỳ ý ta =>
điều gì?

-Hs lên bảng trình bày?
-Rút ra kết luận gì?

-Nội dung của t/c thứ tự của phép cộng.
-Hs phát biểu t/c thứ tự của phép cộng.
( cũng là t/c của bđt)

-Gv cho hs thấy được t/c này có thể dùng
để s/s hai số ,hoặc dùng t/c để cm bất
đẳng thức.

-vd sgk/36
-Nêu ?3.
- Nêu ?4

-Y/c hs trao đổi và lên bảng làm?
-Hs nhận xét.

-Qua bài tập gv khắc sâu về t/c của bđt.

* Hoạt động 3:

-Hs nêu vế trái và vế phải của
từng bất đẳng thức.

-vd: 5 -2 > -1

5-2 là vế trái; -1 là vế phải.
-Nếu a = b thì a + c = b + c
hoặc a+ (-c) = b + (-c)
-hs …

-4 < 2 => -4 + 3 < 2+ 3
=>-4 + 3) < 2 +
(-3) .

-Dự đoán ta được một bđt.

- cùng chiều
 a< b

c tuỳ ý => a + c b

C tuỳ ý => a +c > b +c

C/tỏ: 2003+35) < 2004 +
(-35)

Vì : 2003< 2004

Nên 2003+ 35) < 2004+
(-35)

?3:

Vì – 2004 > - 2005

nên-2004+(-777)>-2005+(-777)

?4:
Vì: 2<3

*Nếu c là một số không âm,
ta viết c 0

II/ Bất đẳng thức: (sgk/36)
*Hệ thức có dạng : a b ; a  b) gọi là

bất đẳng thức. a là vế trái ; b
là vế phải

*Vídụ: (sgk)

III/ Liên hệ giữa thứ tự và

phép cộng.

 Tính chất : (sgk/36)
Với a,b,c R ,c tuỳ ý:
 Nếu a a + c a+cb+c

 Nếu a> b => a + c > b +c
 Nếu ab =>a+cb+c

 ví dụ: (sgk/36)

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

-Phiếu học tập.
Nội dung bài 1,2/37
-y/c hs nhận và sửa sai?

Nên : 2 +2 < 3+2
=> 2 +2 < 5

-Hs làm trên phiếu học tập

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Ngày Soạn : Tuần : 27
Ngày Giảng: Tiết : 58
 Tiết 58:

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

I/Mục tiêu:

-Hsinh nắm vững t/c liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ( nhân với số âm , nhân với số dương)
-H.sinh biết dung t/c này để cm bất đẳng thức(qua một số kĩ năng suy luận)

- Biết vận dụng phối hợp các t/cđể cm.
II/ Chuẩn bị:

-HS: Học thuộc t/c về thứ tự của phép cộng.
-Gv: Bảng phụ -phiếu học tập.

III/Tiến trình giảng dạy:

Hoạt động G V Hoạt động HS Nội dung.

 Hoạt động 1 :ktbc

-Nêu t/c liên hệ giữa thứ tự và phép cộng?
Áp dụng cm: a+5< b+5 với a<b

*Hoạt động 2:
-Cho bđt: -2<3

- Y/c hs nhân hai vế của bđt với 2 ta được
điều gì?

- Giới thiệu h.vẽ minh hoạ kết quả

-Gv nêu?1:

-Y/c hs trao đổi làm nhóm .

-Hs trình bày bài làm nhóm trên bảng.
-Gv nhận xét.Sửa sai.

-Dựa vào kết quả bài tập hs có nhận xét gì?
-Chiều của bđt ntn?

=> nội dung t/c liên hệ giữa thứ tự và phép
nhân.

-Y/c hs phát biểu bằng lời?
-Nêu ?2 y/c hs giải?

-hs nhận xét.

-Ngược lại nếu ta nhân với số am thì sao?
-Có -2<3 u cầu hs nhân vào hai của bđt
với -2 ta được bđt ntn?

-Gv nêu hình vẽ và minh hoạ.

-Hsinh trả lời.

-Vì a<b nên : a+5< b+5(t/c)

-2 .2<3.2

-Hs giải bài tập trên bảng.
a/ -2.5091< 3.5091
b/ -2.c<3.c (c>0)
-Kết luận:
a,b,c R và c>0
*Nếu a<b=> a.c<b.c
* Nếuab=>acbc

* Nếu a>b => a.c>b.c

*Nếuab =>acbc

-2<3 =>-2.(-2) >3.(-2)
=> 4>-6

?3 :

Vì -2<3 => -2.(-345)>
3.(-345)

với c<0 => -2.c> 3c

I/ Liên hệ giữa thứ tự và 
phép nhân số d ươ ng.

 Tính chất : (sgk/38)
với a,b,c và c>0

 Nếu a ac<bc
 Nếu a b =>acbc

 Nếua>b => ac>bc
 Nếu ab =>acbc

II/ Liên hệ giữa thứ tự và

phép nhân với sốâm.

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

-Nêu bài ?3 hsinh làm theo nhóm.
-Nhận xét và sửa sai.

-Qua kết quả bài làm rút ra kết luận gì?
-Chiều của bđt ntn?

=> nội dung t/c giữa thứ tự và phép nhân với
số âm

-Y/c hs phát biểut/c.
-Nêu bài?4

-Áp dụng làm bài ?5
-Rút ra kết luận gì?
-Hs nhận xét.

-Nếu a a ? c
nếu a>b,b>c => a? c
Nếu a  b ,b c =>a ? c

Nếu a b, b .c =>a ?c

Gọi là t/c bắc cầu.

-Gv hướng dẫn hs cm: a+2>b-1
? dựa vào đâu để cm.

-Dựa vào t/c thứ tự của phép cộng và t/c bắc
cầu.

-Y/c hs làm.
Nêu bài 5/39

-Vận dung t/c nàođể giải?

-Nêu bài7/39

-Hs làm trên phiếu học tập.

-Hs nhận xét ,sửa sai.

-Qua bài tậpkhắc sâunội dung của t/c

-Bđt đổi chiều.
Với a,b,c và c<0thì
a ac>bc
a  b => ac bc

a>b =>ac<bc
a  b => ac bc

?4 Vì -4a>-4b

Nên: -4a.(-1/4)< -4b.(-1/4)
=>a<b

-Khi chia hai vế cho số
dương => bđt không đổi
chiều .

-khi nhân hai vế của bđt cho
số âm => bđt đổichều

-Hs nêu tính b/c đối với thứ
tự .

-Vd :sgk/39

Do a>b=> a+2> b+2 (1)
Do 2>-1 => 2+b> -1+b (2)
Từ (1) và (2) => a+2> b-1

Bài 5/39
a/ Vì -6<-5 (đ)
nên: -6.5< -5.5

b/ tương tự: -6<-5 ,nên : -6.
(-3)<(-5).(-3)

c/ -2003  2004 (s)

nên: (-2003)(-2005)

(-2005).2004 (s)
d/ -x2 0 với mọix

 -3x2 0 (đ)

 Để 12a<15a  a>0
 Để 4a<3a  a<0
 Để -3a>-5a  a>0

Vớia,b,c và c<0 thì
*Nếu a<b=> ac>bc
*Nếu a b => ac bc

*Nếu a> b => ac<bc
*Nếu a b => ac bc

III/ Tính bắc cầucủa thứ

tự:

(sgk/39)

Vd: (sgk/39)

 Bài tập :
Bài 5/39
a/ Đúng
b/ Sai
c/ Sai
d/ Đúng

 Phiếu học tập :
* a>0

* a<0
* a>0

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

Ngày Soạn : Tuần : 28
Ngày Giảng: Tiết : 59

LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU

- Kiến thức : HS được ôn lại kiến thức và nhận biết, khắc sâu các tính chất về liên hệ giữa thứ tự
và phép nhân, phép cộng thông qua các dạnh bài tập cơ bản

- Kỹ năng : Rèn kỹ năng tính tốn nhanh, chính xác

II/ CHUẨN BỊ

Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ + phiếu ht

III/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC TRÊN LỚP

1) Hoạt dộng 1 : Kiểm tra bài cũ

Nhắc lại tính chất nói về sự liên hệ giữ thứ tự và phép cộng, liên hệ giữ thứ tự và phép nhân
So sánh : 2.3 và 2.4

a+3 và b+3 (a>b)

Đáp án : 3<4  2.3 < 2.4
Vì a>b  a+3>b+3

2) Luyện tập :
Hoạt dộng 1 : Luyện tập

+ Cho hs laøm BT9/40sgk

Hs đứng tại chỗ trả lời và giải thích
µ µ µ



A B C 1800



  

Bài 9

a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai

+ Cho hs làm BT10/40sgk
Hs nêu cách làm của từng câu

a) So sánh -2 với -1,5
Nhân cả 2 vế với 3
b) Nhân cả hai vế với 10
Cộng cả hai vế với 4,5
Hs lên bảng trình bày

Bài 10

a) Ta coù : -2<-1,5  (-2).3 <(-1,5).3
 (-2).3 <-4,5
b) * Ta coù : (-2).3 <-4,5

Nên : (-2).3.10 <-4,5.10
 (-2).3 <-4,5

* Ta có : (-2).3 <-4,5
Neân : (-2).3+4,5 <-4,5+4,5
 (-2).3+4,5 < 0

+ Cho hs làm BT10/40sgk
Hs đọc đề bài

Từ gt  điều cần c/m
Hs lên bảng trình bày

Bài 11

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

Hoạt động 2 : Củng cố

+ Cho hs laøm BT13/40sgk
Hs laøm baøi theo nhóm
Mỗi nhóm 1 câu

Trong mỗi câu em hãy cộng, trừ hoặc
nhân thêm một lượng saocho kết quả
cuối cùng xuất hiện a,b (ở hai vế)
Chú ý : Nhân với số âm thì BĐT đổi
chiều

Hs lên bảng trình bày

+ Cho hs làm bài 14/40sgk vào phiếu

học tập

Bài 13

a) Ta có : a+5<b+5
Nên a+5-5<b+5-5
 a<b

b) Ta có : -3a > -3b
Nên -3a . 1

3
 


 

 < -3b.
1
3
 


 
 
 a<b

c) 5a-6 5b -6

Neân 5a-6+6  5b -6+6

 5a 5b

 5a 1
5

  5b 1
5

 a b

d) -2a+3  -2b+3
 -2a+3-3  -2b+3 -3
 -2a -2b

 -2a 1
2

 

  
  -2b

1
2
 
  
 
 a  b

Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

Ngày Soạn : Tuần : 28
Ngày Giảng: Tiết : 60

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I/ MỤC TIÊU

- Biết kiểm tra một số có là nghiệm của bất pt 1 ẩn hay không ?

- Biết viết và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của các BPT dạng x< a, x >a, x a, x a

II/ CHUẨN BỊ

Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ + phiếu ht

III/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC TRÊN LỚP

1) Kiểm tra bài cũ

- Nhắc lại tính chất nói về sự liên hệ giữ thứ tự và phép cộng
- Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

- Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

2) Luyeän taäp :

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG
Hoạt động 1:

- Gv giới thiệu phần mở đầu để
hs thảo luận về kết quả (về đáp
số)

- Gv chấp nhận đáp số của hs đưa
ra như sau

- Gv chấp nhận một số đáp án
khác của hs khác đưa ra
- Gv giới thiệu thuật ngữ BPT

một ẩn, vế trái, vế phải ở VD
cụ thể

- Gv giới thiệu về nghiệm của
BPT

- Cho hs laøm ?1sgk/41
- Hs làm BT theo nhóm

- Hs chia nhóm để kiểm tra các
kết quả

Nhóm 1 : chứng tỏ số 3
Nhóm 2 : chứng tỏ số 4
Nhóm 3 : chứng tỏ số 5
Nhóm 4 : chứng tỏ số 6

- Nam mua được 9 quyển
vở vì 9 quyển vở giá 19800đ và

1 cái bút giá 4000đ, tổng cộng
mua hết 23800đ, thừa 1200đ)
- 8 quyển vơ,û 7 quyển vở, …

?1 a) BPT : x2  6x-5 có vế trái x2
, vế phải 6x-5

b) Ta có
2

3 9

3 6.3 5
6.3 5 13




  


  

Vậy 3 là nghiệm của bpt
x2  6x-5

Chứng minh tương tự choa các số
4,5,6

I/ Mở đầu :

(sgk/41)

Hoạt động 2 :

- Cho hs đọc sách

Tập nghiệm của bpt là tập hợp tất
cả các nghiệm của 1 bpt

Giải bpt là tìm tập nghiệm của

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

- Tập nghiệm của BPT là gì ?
- Giải BPT là gì ?

- Gv hướng dẫn làm VD1 (làm
như mẫu)

Gv trình bày chi tiết VD1 theo
các bước sau:

+ Gọi Hs kể một vài nghiệm của
BPT >3

+ Gv u cầu hs giải thích số đó
(chẳng hạn x=5 là nghiệm của
BPT x>3)

+ Gv khẳng định, tất cả các số >3
đều là nghiệm của BPT từ đó giới
thiệu tập hợp {x/x>3} và sau đó
hướng dẫn hs vẽ hình biểu diễn
tập đó trên trục số để minh họa
Chú ý hs qui định dùng dấu “(“
hay dấu “)” để đánh dấu điểm
trên trục số

+ Cho hs laøm ?2

Gv giới thiệu nhanh VD2
Cho hs làm ?3, ?4

Nhóm 1+2 : ?3
Nhóm 3+4 : ?4

bpt đó

x >3

Hs làm ?2

x>3  S={x/x>3}
3<x  S={x/ 3<x}
x=3  S={x= 3}

?3

x  -2 S={x/ x  -2}

?4 : x<4  S={x/ x <4}

 Định nghóa : sgk/42
 VD : x >3

  S = {x/x>3}

 VD : x  -2

Hoạt động 3 :

Em đã biết BPT x>3 và 3<x có
cùng tập nghiệm. Vậy 2 BPT đó
gọi là 2 bpt như thế nào ?

Cho VD ?

Hs trả lời

2bpt có cùng tập nghiệm gọi là 2
bpt tương đương

III/ Bất phương trình 
tương đương

 Định nghĩa : sgk/42
 VD: 3 < x  x>3
Hoạt động 3 : Luyện tập tại lớp

+ Cho hs laøm baøi 15a sgk/43
Hs lên bảng trình bày

+ Cho hs làm bài 16b,d sgk/43

Hs giải thích cách lấy nghiệm trên trục số

+ Cho hs laøm baøi 17a sgk/43

Baøi 15a

Với x = 3 ta có 2x+3 = 2.3+3 = 9

Vậy x = 3 không là nghiệm của bpt 2x+3<9

Bài 16

b) x  -2  S={x/ x  -2}

c) x  1  S={x/ x  1}

Baøi 17: a) x  6

0 3

0 4

0 3

-2

-2 0

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

Ngày Soạn : Tuần : 14
Ngày Giảng: Tiết : 61+62

Tiết 61+62

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I/ MỤC TIÊU

- Nhận biết bất pt bậc nhất 1 aån

- Biết áp dụng từng quy tắc biến đổi bpt để giải bpt

- Biết sử dụng quy tắc biến đổi bpt để giải thích sự tương đương của bpt
- Biết giải và trình bày lời giải bpt bậc nhất một ẩn (ở tiết 2)

- Biết giải một số bpt quy về được bpt bậc nhất nhờ 2 phép biến đổi tương đương cơ bản (ở tiết
thứ 2 và luyện tập sau đó)

II/ CHUẨN BỊ

Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ + phiếu ht

III/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC TRÊN LỚP

1) Kiểm tra bài cũ

- Trong các bpt sau đây, hãy cho biết bpt nào là bpt 1 aån
a) 2x+3<9

b) -4x>2x+5
c) 2x+3y+4>0
d) 5x-10<0

2) Dạy và học bài mới :

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG
Hoạt động 1:

- Ở phần kiểm tra bài cũ, em có
nhận xét gì về bậc của ẩn (của
bpt 1 ẩn)

 Gọi là bpt bậc nhất 1 ẩn
 Định nghóa ?

- Cho hs làm ?1

- u cầu hs giải thích trong từng
trương hợp

Hs định nghóa như sgk
?1

b) không phải vì hệ số a = 0
d) không phải vì bậc 2

I/ Định nghóa :

* Định nghóa (sgk/43)
Bpt có dạng

ax+b<0 (hay ax+b0,
ax+b>0, ax+b 0)(a 0) là ≠
bpt bậc nhất 1 ẩn

VD : x+3>0, x-1 0)

Hoạt động 2:

Tìm nghiệm của pt : x+3 = 0
Muốn tìm nghiệm pt bậc nhất ta
phải làm như thế nào ?

Tương tự muốn tìm nghiệm của bpt
bậc nhất 1 ẩn ta phải làm ntn?
 Giới thiệu quy tắc chuyển vế từ

VD2 : 3x>2x+5
 3x-2x>5
 x>5

II/ Hai quy tắc biến đổi bất
pt

1/ Quy tắc chuyển vế

 Quy tắc : sgk/49
VD1 : Giải bpt : x-5<18
x-5<18

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
+ Cho hs làm ?2

Gv cho hs nhắc lại liên hệ giữa
thứ tự và phép nhân (với số
dương, với số âm)  Quy tắc nhân
từ liên hệ giữa thứ tự và phép
nhân

- Vậy khi nhân 2 vế của bpt với
số dương, số âm thì chiều của
bpt như thế nào ?

- Gv giới thiệu VD 3
- Gv giới thiêu VD 4
Cho hs làm ?3

Cho Hs làm bài theo nhóm
Cho hs làm ?4

Khi nào thì 2 bpt tương đương
Vậy để chứng minh 2 bpt tương
đương thì em làm gì ?

Cho Hs làm bài

Gv hướng dẫn cho hs làm VD 5

Cho hs làm ?2 vào vở
a) x+12>21
 x > 21-12
 x > 9
b) -2x>-3x-5
 -2x+3x > -5
 x > -5

Giaûi bpt :













1
3
4

4 3. 4
4

/ 12

x
x
x

S x x

 

     

  

   

?3 a) 2x<24 b) -3x<27

 x<12  x > - 9
- Hs trả lời : Khi chúng có cùng
tập hợp nghiệm

- Hs trả lời (giải Bpt, hai bpt có
cùng tập hợp nghiệm)

?4a) Ta có : x+3<7 x<4
 S = {x/x<4}

* x-2<2 x<4
 S = {x/x<4}
Vaäy x+3<7 x-2<2
b) 2x<-4  x<-2

 S = {x/x<-2}
* -3x<6 x<-2
 S = {x/x<-2}
Vaäy 2x<-4  -3x<6

 x<23

 S = {x/x<23}
VD2 : sgk/44

2) Quy tắc nhân với một 
số

 Quy taéc : sgk/44
VD : Giaûi bpt

0,5x <3
 0,5x.2 <3.2
 x< 6

 S = {x/x<6}

Hoạt động 3 :

Gv hướng dẫn cho hs làm VD5

2x-3 < 0
 2x<3
2x :2 < 3:2
 x<1,5

III/ Giải bất pt bậc nhất 
một ẩn

VD : Giải bpt : 2x-3 <0 và
biểu diễn trên trục số

0 5

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

+ Cho hs làm ?5sgk/46
Gv lưu ý hs nhân với số âm

 S = {x/x<1,5}

?5 - 4x-8 < 0

 -4x < 8
 x > -2

 S = {x/x>-2}

(sgk/45)

* Chú ý : sgk/46

Gv giới thiệu VD7 sgk/46

Cho hs làm ?6 sgk/46

Giải bpt : 3x+5<5x-7

3x+5<5x-7

 3x-5x<-7-5
 -2x < -12
 x > 6

 S = {x/x>6}

?6 : -0,2x – 0,2 >0,4x-2

 -0,2x-0,4x >-2+0,2
 -0,6x > -1,8

 x<3

IV/ Phương trình đưa được 
về dạng ax+b>0, ax+b<0, 
ax+b  0, ax+b  0

VD : sgk/46

Hoạt động 5 : Luyện tập tại lớp
+ Cho hs làm bài 19a,csgk/47

Hs nêu cách làm, làm BT và lên bảng
trình bày

+ Cho hs laøm baøi 23a,c sgk/47
Hs laøm BT

Baøi 19

) 5 3
3 5
8
a x

x
x

 

  

 

) 3 4 2

3 4 2

c x x

x x
x

   

   

 

Baøi 23

)2 3 0

2 3

3
2

3
/

2
a x

x
x

S x x
 

 

 

   

 

)4 3 0

3 4

4
3

4
/

c x

x
x

S x x

 

  

 

 

   

 

Hoạt động 6 : Hướng dẫn về nhà

- Xem lại các VD , các bài tập đã làm
- Làm các bài tập còn lại

0 1,5

-2 0

3

2

0 0

4

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119></div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Ngày Soạn : Tuần : 14
Ngày Giảng: Tiết : 63

LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU

- Nắm vững cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Có kĩ năng vận dụng các quy tắc biến đổn vào bài tập
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải bài tập

II/ CHUẨN BỊ

Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ + phieáu ht

III/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC TRÊN LỚP

1) Kiểm tra bài cũ

- Giải bpt sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) x -4>2

b) -2x+1<5x+8

2) Luyện tập :
Hoạt động 1 : Luyện tập

+ Cho hs làm bài 28sgk/48
- Hs nêu cách làm

- Hs lên bảng trình bày
- Hs nhận xét

Bài 28

a) Ta có 22=4 và (-3)2=9
Mà 4>0 mà 9>0

Vậy x=2, x=-3 là nghiệm của bpt x2>0
b) Phải

+ Cho hs làm bài 29sgk/48

- Để giá trị của biểu thức 2x-5 khơng âm có
nghĩa là sao ?(so sánh với số 0)

- Để giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn
giá trị của biểu thức -7x+5 có nghĩa là gì ?
(so sánh)

- Hs lên bảng giải từng bước

(sau đó giải thích từng bước đã vận dụng quy tắc
nào)?

Bài 29

a) Để giá trị của biểu thức 2x-5 khơng âm thì
2x-5  0

5
2
x

 

b) Để giá trị của biểu thức -3x khơng lớn hơn

giá trị của biểu thức -7x+5 thì :

-3x < -7x+5
5
4
x

 

+ Cho hs laøm baøi 30sgk/48

- Hs đọc đề và cho biết đề bài cho biết những gì
và yêu cầu tìm gì ?

- Nếu gọi số tờ giấy bạc loại 5000đ là x thì số tờ
giấy bạc loại 2000 là bao nhiêu ?

- Từ đó em tìm ra bpt nào ?

Bài 30

Gọi số tờ giấy bạc loại 5000 làx (xZ+)
Thì số tờ giấy bạc loại 2000 là 15-x
Theo bài ra ta có bpt :

5000x+2000(15-x) 70000
 5x+(15-x).2  70

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

Gọi hs lên bảng trình bày Vì xZ

+ nên x có thể là số nguyên dương từ 1 
đến 13

Số tờ giấy bạc loại 5000 có thể là các số nguyên
dương từ 1 đến 13

+ Cho hs làm bài 31sgk/48
- Hs làm bài theo nhóm

- Đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày

-Bài 31

15 6

) 5

15 6 15
0

x
a

x
x





  

 

8 11

) 13

8 11 52
4
x
b

x
x




  

  





1 4

) 1

4 6

6( 1) 4( 4)

6 6 4 16

5
x

c x

x x

x


 

   

 

2 3 2

)

3 5

5(2 ) 3(3 2 )
10 5 9 6

x x

d

x x

x

 



   

  
+ Cho hs laøm baøi 33sgk/48

- Muốn đạt loại giỏi em cần điều kiện gì ?
- Hs lên bảng trình bày

Bài 32

Gọi x là điểm thi mơn Tốn, ta có bpt :
(2x+2.8+7+10):6  8

 x  7,5

Vậy Chiến phải có điểm thi mơn Tốn ít nhất là
7,5

Hoạt động 2 : Hướng dẫn về nhà

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

Ngày Soạn : Tuần : 14
Ngày Giảng: Tiết : 64

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

I/ MỤC TIÊU

- Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở biểu thức dạng ax và dạng x a

- Biết giải một số phương trình dạngax cx d và dạng x a cx d

II/ CHUẨN BỊ

Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ

III/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC TRÊN LỚP

1) Kiểm tra bài cũ

- Hs sửa BT 32sgk/48
8x+3(x+1)>5x-(2x-6)
 8x+3x+21>5x-2x+6
 8x > 3 3

8
x

 

2) Dạy và học bài mới :

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG
Hoạt động 1:

Cho hs nhắc lại định nghóa a
và lấy VD

Vaäy 3 ? 3

2 ? 0

x khi x

  

  

+ Cho hs áp dụng là ?1sgk/50
Khi x 3  3x ?

Khi x<6  x 6 ?

Hs làm vào vở và lên bảng trình
bày

VD1: a) A =

3 2 3

3 3 3

3 2 2 5

x x khi x

Khi x x x

A x x x

   

    

      

b) B = 4x+5+ 2x

Khi x>0  2x 2x
 B =4x+5+2x = 6x+5

?1/ a) C = 3x 7x 4khi x0

Khi x 0  3x 0

 C = -3x+7x-4 = 4x-4
b) D = 5-4x + x 6 khi x6

Khi x<6  x-6 < 0  x 6 x6

 D = 5-4x -x+6 = -5x+11

I/ Nhắc lại về giá trị 
tuyệt đối

0
0
a khi a
a

a khi a





 



VD : 5 5; 0 0
3,5 3,5

 

 

VD : sgk/50

Hoạt động 2:

Gv giới thiệu 2 VD sgk/50
Đề bài không cho điều kiện của
x nên chia 2 trường hợp

TH1 : x  0
TH2 : x < 0

Giaûi pt : 3x  x 4 (1)

 x0  3x 3x

(1)  3x = x+4  x=2 (thoûa)

 x<03x 3x

(1)  -3x = x+4  x=-1 (thỏa)

II/ Giải một số phương 
trình chứa dấu giá trị 
tuyệt đối

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

Giải tìm nghiệm trong 2 trường
hợp

Hs đọc VD 3 tự nghiên cứu
+ Cho hs làm ?2sgk/51
Gv hướng dẫn hs :
Chia 2 t/h trong mỗi câu

a) x+5 0  x-5
x+5< 0  x<-5
b) -5x  0  x0
-5x < 0  x>0

 S = {-1;2}

Hs làm bài tập theo nhóm

Đại diện mỗi nhóm lên bảng trình
bày

?2 a/

5 3 1 (1)

5 5 5

(1) 5 3 1

2 4

5 5 5

(1) 5 3 1

4 6

3
2

x x

x x x

x x

x
x

x x x

x x

x
x

  

     

   

  

 

      
    

  



 

 

5 2 21 (2)

0 5 5

(2) 5 2 21

0 5 5

2 5 2 21

3 21
7

x x

x x x

x x
x

x x x

x x

x
x

  

    

   

 

    

  

 

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp
+ Cho hs làm bài 35a,c

Hs nêu cách làm và lên bảng trình bày

+ Cho hs làm bài 35asgk/51
Hs nêu cách làm

Hs lên bảng trình bày

Bài 35 : a) A = 3x+2+5x

* x  0 5x = 5x A = 3x+2+5x = 8x+2

* x< 0 5x = -5x A = 3x+2-5x = 2 – 2x

c) C = x 4 2 x12 khi x>5

* x>5  x 4  x 4 C = x-4-2x+12 = -x+8
Baøi 36 :a) 2x  x 6 (1)

* Khi x >0  2x 2x (1)  2x = x-6  x = -6
* Khi x<0  2x 2x

(1)  -2x = x-6  x = 2

Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà

- Xem lại các VD và bài tập đã làm

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

Ngày Soạn : Tuần : 31
Ngày Giảng: Tiết : 65+66

OÂN TẬP CHƯƠNG IV

I .M ỤC TI ÊU :

- Rèn luyện kỉ năng giải bất phương trình bậc nhất và phương trình giá trị tuyệt đối dạng ax cx d và
dạng x b cx d .

-Có kiến thức hệ thống về bất đẳng thức, bất phuơng trình theo yêu cầu của chương.

II.CHUẨN BỊ :

GV : Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu.

HS : Làm các bài tập và câu hỏi ôn tập chương IV SGK. Thước kẻ.

III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

*) HĐ 1 :

ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT
PHƯƠNG TRÌNH.

?. Thế nào là bất đẳng thức, cho VD?

?. Viết công thức liên hệ giữa thứ tự và phép cộng,
thứ tự và phép nhân, tính chất bác cầu của thứ tự.

?. BPT bậc nhất một ẩn có dạng ntn? Cho VD?

?. Đứng tại chỗ trình bày hai quy tắc biến đổi BPT?

? Đứng tại chỗ trình bày cách giải rồi lên bảng làm?

1) LÝ THUYẾT :

*) Hệ thức có dạng : a b a b a b a b ,  ,  ,  đgl bất

đẳng thức.
VD : 3<5, a b

*) Các công thức :
- Với 3 số a, b, c

+) Nếu a 0 thì ac < bc
+)Nếu a bc.
+) Nếu a < b và b < c thì a < c.
*) BPT bậc nhất một ẩn có dạng :

0, 0, 0, 0

ax b  ax b  ax b  ax b  trong đó
a, b là hai số đã cho, a 0.

VD : 3x + 2 > 5.

*)Trình bày 2 quy tắc biến đổi BPT

2) BÀI TẬP :

Bài 38/53 SGK:

Cho m > n. Chứng minh :
a) m + 2 > n + 2.

Ta có : m > n

 m + 2 > n + 2 (đpcm)
d) 4 – 3m < 4 – 3n

Ta có : m > n
 -3m < -3n

 -3m + 4 < -3n + 4
 4 – 3m < 4 – 3n (đpcm)
 Bài 41/53 SGK :

Gải các BPT và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục
số :

a) 2 5
4

x


</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

?. Áp dụng tính chất nào để tìm nghiệm của BPT?

?. MTC là bao nhiêu? ( 12 )

GV : Yêu cầu 02 HS lên bảng giải 2 câu và sau đó
cho cả lớp nhận xét và sửa chữa.

?. Làm thế nào để giải được BPT?

HS :Áp dụng HĐT để phân tích, chuyển vế và thu
gọn.

?. Để giải PT chứa dấu giá trị tuyệt đối ta làm ntn?

2 20

4 4

2 20

20 2
18

18
x
x
x
x
x



 

  

   
  
  

Vậy : S 



x x/  18



(

d) 2 3 4

4 3

x  x


 

3(2 3) 4(4 )

12 12

6 9 16 4

10 7

7
10

x x

x
x

   

 

    

  

 

Vậy / 7

10
S x x 

 

]

BÀI 42/53 sgk : Giải BPT :

a)
3 – 2x > 5

2 4 3

2 1

1
2
x
x
x

   

  



 

Vậy : / 1

2
Sx x 

 

c) (x – 3)2 < x2 – 3





2 6 9 2 3

6 12

/ 2

x x x

x

x
S x x

    

   

 

 

BÀI 45/54 SGK: Giải các phương trình :
) 2 4 8(1)

b  x  x

*) Nếu 2x 0 x0 thì

.-

.

0,7

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

HS : Chia thành 2 trường hợp.

- Biểu thức bên trong giá trị tuyệt đối không
âm.

- Biểu thức bên trong giá trị tuyệt đối âm.

?. Giải xong từng trường hợp ta phải làm gì rồi mới
kết luận nghiệm?

HS : Đối chiếu với điều kiện của từng trường hợp.
GV : Yêu cầu 02 HS lên bảng làm, cả lớp cùng
làm. Sau đó nhận xét và sửa chữa.

(1) 2 4 8

6 8

( )

3
x x
x

x nhan

   

  



 

*)Nếu

2 0 0 :

(1) 2 4 8

2 8

4( )

x x thi

x x

x

x Loai

   

  

  

 

Vậy 4

3
S  

 

c) x 5 3x(1)
*) Nếu x – 5  0 x5 thì :

(1)

5 3

2 5

( )

x x

x

x Loai

  



 

*) Nếu x 5 0  x5 thì :

(1)

5 3

4 5

( )

x x

x

x Nhan
   
  

 

Vậy : 5
4
S   

 

IV. HƯỚNG DẪN VÀ DẶN DÒ:

- Làm bài tập 41b,c; 42b,d; 43 /53 SGK. Bài 5a,d / 54 SGK.

</div>

giao an dai so 8 cua huyen

<b>?</b>

<b>?</b>

<b>? </b>

<b>? </b>

<b>? </b>

<b>Hoạt Động Của Thầy</b>

<b>Hoạt Động Của Trò</b>

<b>Nội Dung Ghi</b>

<b>?</b>

<b>? </b>

<b>?1</b>

<b>Phiếu học tập:</b>

<b>?3</b>

<i><b>?2</b></i>

<b>?3</b>













<b>: LUYỆN TẬP</b>

<b>: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)</b>

<b>Nhân Hậu</b>

<i><b>Phiếu học tâp : </b></i>

<i><b>Phieáu học tâp : </b></i>

<b>BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG </b>

<b>BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC</b>

( )

<b>1/ Ví dụ :</b>

( )

<b>PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ </b>

<b>BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ</b>

<b>LUYỆN TẬP</b>

<b>PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ </b>

<b>BẰNG CÁCH PHỐI HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP</b>

<b>LUYỆN TẬP</b>

<b> </b>

<b>Tiết 15 : </b>

<b>CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC </b>

M















 

















<b>Tiết 16 :</b>

<b>CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC</b>

<b>;</b>







 

















 











