Giáo án Đại số 8 chương 2 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Đại số 8 – Giáo án
BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ.
GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC
A. MỤC TIÊU :
- Kiến thức : HS nắm được khái niệm về biểu thức hữu tỉ, biết rằng mỗi phân
thức và mỗi đa thức đều là các biểu thức hữu tỉ.
- Nắm vững cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy các phép
toán trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện
các phép toán trong biểu thức để biến nó thành một phân thức đại số.
- Kỹ năng : Thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số.
- Biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định.
- Thái độ : Tư duy lô gíc, nhanh, cẩn thận.
B. CHUẨN BỊ :
- GV : Bài soạn, bảng phụ
- HS : Bảng nhóm, đọc trước bài.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC
I. Tổ chức
Sĩ số 8A : …………………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra bài cũ :
Phát biểu định nghĩa về PT nghịch đảo & QT chia 1 PT cho 1 phân thức.
x+ y

- Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau: x − y ; x2 + 3x - 5 ;
* Thực hiện phép tính :

4 x + 12 3( x + 3)
:
( x + 4) 2 x + 4

1
2x + 1

III. Bài mới :
1. Đặt vấn đề
Thế nào gọi là biểu thức hữu tỉ, biến đổi các biểu thức hữu tỉ đó như thế
nào ? Giờ học hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải đáp vấn đề đó.
2. Nội dung
Hoạt động của GV
+ GV: Đưa ra VD:
Quan sát các biểu thức sau và cho biết
nhận xét của mình về dạng của mỗi
2
;
5

7 ; 2x2 -

(6x + 1)(x - 2) ;

0;

2
;
5

7 ; 2x2 -

(6x + 1)(x - 2) ;

biểu thức.

0;

Hoạt động của HS
1. Biểu thức hữu tỷ :

5x +
x
3x + 1
2

1
;
3

;

2x
+2
1
x −1
4x +
;
3
x +3
2
x −1

5x +
x

3x + 1
2

1
;
3

;

2x
+2
1
x −1
4x +
;
3
x +3
2
x −1

Là những biểu thức hữu tỷ.

* GV : Chốt lại và đưa ra khái niệm
2x
+2
* Ví dụ : x − 31
là biểu thị phép chia
x2 −1
2x
3

+ 2 cho 2
x −1
x −1

2. Biến đổi 1 biểu thức hữu tỷ.
- Việc thực hiện liên tiếp các phép toán * Ví dụ : Biến đổi biểu thức.
cộng, trừ, nhân, chia trên những phân
1
1+

x = (1 + 1 ) : (x − 1 )
thức có trong biểu thức đã cho để biến A =
1
x
x
x−
biểu thức đó thành 1 phân thức ta gọi
x


là biến đổi 1 biểu thức hứu tỷ thành 1
phân thức.

=

x +1 x 2 −1 x +1 x
1
:
=
. 2

=
x
x
x x −1 x −1

* GV hướng dẫn HS làm ví dụ: Biến
đổi biểu thức.
1
1+
x = (1 + 1 ) : (x − 1 )
A=
1
x
x
x−
x

?1 B =

x2 + 1
( x − 1)( x + 1)

- HS làm ?1. Biến đổi biểu thức:
2
x −1
B=
2x thành 1 phân thức
1+ 2
x +1
1+

IV. Củng cố :
Nhắc lại các kiến thức đã học để vận dụng vào giải toán
V. HDVN :
- Làm các bài tập 47, 48, 50 , 51/58


BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ.
GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

A. MỤC TIÊU :

- Kiến thức: HS nắm được khái niệm về biểu thức hữu tỉ, biết rằng mỗi phân
thức và mỗi đa thức đều là các biểu thức hữu tỉ.
- Nắm vững cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy các phép
toán trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện
các phép toán trong biểu thức để biến nó thành một phân thức đại số.
- Kỹ năng: Thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số.
- Biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định.
- Thái độ: Tư duy lô gíc, nhanh, cẩn thận.
B. CHUẨN BỊ

- GV: Bài soạn, bảng phụ

HS: bảng nhóm, đọc trước bài.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

I. Tổ chức
Sĩ số 8A : …………………………………………………………………………………………………………

2
x +1
II. Kiểm tra: - Biến đổi biểu thức sau thành 1 PTĐS : B =
x2 − 2
1− 2
x −1
1−

III. Bài mới:
1. Đặt vấn đề
Thế nào là giá trị của một phân thức, tìm giá trị đó như thế nào? Bài học
hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó.
2. Nội dung
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS


3. Giá trị của phân thức:
3x − 9

- GV hướng dẫn HS làm VD.

a) Giá trị của phân thức x( x − 3) được

3x − 9

* Ví dụ: x( x − 3)

xác định với ĐK: x(x - 3) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân và x - 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3
Vậy PT xđ được khi x ≠ 0 ⇒ x ≠ 3

3x − 9
thức x( x − 3) được xác định.

b) Rút gọn:

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 2004
* Nếu tại giá trị nào đó của biểu thức mà
giá trị của phân thức đã cho xđ thì phân

3x − 9
3( x − 3) 3
3
1
= =
=
=
x( x − 3)
x( x − 3) x 2004 668
?2

2
≠ 0 ⇒ x ≠ 0; x ≠ −1
thức đã cho và phân thức rút gọn có cùng a) x + x = (x + 1)x

giá trị.

b)

* Muốn tính giá trị của phân thức đã cho

x +1
x +1
1
=
=
2
x + x x( x + 1) x

Tại

( ứng với giá trị nào đó của x) ta có thể 1.000.000 có giá trị PT là
tính giá trị của phân thức rút gọn.

x

1
1.000.000

* Tại x = -1
Phân thức đã cho không xác định

Luyện tập

HS làm:

Làm bài tập 46 /a

1 x +1
x = x = x +1 : x −1
1 x −1
x
x
1−
x
x
x +1 x
x +1
=
.
=
x x −1 x −1

1+

GV hướng dẫn HS làm bài

IV. Củng cố:
Khắc sâu lại các kiến thức cơ bản vừa học, biết áp dụng vào giải toán
V. HDVN:
- Làm các bài tập còn lại / SGK+SBT
- Giờ sau luyện tập.

LUYỆN TẬP

=

A. MỤC TIÊU

- Kiến thức: HS nắm chắc phương pháp biến đổi các biểu thức hữu tỷ thành 1 dãy
phép tính thực hiện trên các phân thức.
- Kỹ năng: Thực hiện thành thạo các phép tính theo quy tắc đã học
+ Có kỹ năng tìm điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định và biết tìm giá trị
của phân thức theo điều kiện của biến.
B. CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ

HS: Bài tập.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

I. Tổ chức
Sĩ số 8A : …………………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra:
- Tìm điều kiện của x để giá trị của mỗi phân thức sau xác định
a)

5x
2x + 4

b)

x −1
x2 −1

III. Bài mới :
1. Đặt vấn đề
Thế nào gọi là biểu thức hữu tỉ, biến đổi các biểu thức hữu tỉ đó như thế
nào ? Giờ học hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải đáp vấn đề đó.
2. Nội dung
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
HS làm bài

* HĐ2: Tổ chức luyện tập

a) x ≠ -2

1. Chữa bài 48

b) x ≠ ± 1

- HS lên bảng

1. Bài 48

- HS khác thực hiện tại chỗ

Cho phân thức:


* GV: chốt lại : Khi giá trị của phân thức đã
cho xđ thì phân thức đã cho & phân thức rút
gọn có cùng giá trị. Vậy muốn tính giá trị

x2 + 4 x + 4
x+2

a) Phân thức xđ khi x + 2 ≠ 0, x ≠ −2

2
của phân thức đã cho ta chỉ cần tính giá trị b) Rút gọn : = ( x + 2) = x + 2

của phân thức rút gọn
- Không tính giá trị của phân thức rút gọn
tại các giá trị của biến làm mẫu thức phân
thức = 0

x+2

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân
thức = 1
Ta có x = 2 = 1 ⇔ x = −1
d) Không có giá trị nào của x để phân
thức có giá trị = 0 vì tại x = -2 phân

2. Làm bài 50
- GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện phép tính

thức không xác dịnh.
2.Bài 50: a)
3x 2 
 x
 

+
1
:
1
−

÷
2 ÷
 x +1   1− x 

2

*GV: Chốt lại p làm (Thứ tự thực hiện các
phép tính)

=

x + x + 1 1 − x 2 − 3x 2
:
x +1
1 − x2

=

2x + 1 1− x2
.
x + 1 x − 4x2

2 x + 1 ( x + 1)(1 − x)
.

x + 1 (1 + 2 x)(1 − 2 x)
1− x
=
1− 2x
=

 1

1



−
− 1÷
b) (x2 - 1) 
1− x 1+ x 
 x + 1 − x + 1 − x2 + 1 
= ( x 2 − 1). 
÷
x2 −1


2
= 3− x
x2 + 2 x + 1
Bài 55: Cho phân thức:
x2 −1

PTXĐ ⇔ x2- 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1

3. Chữa bài 55

b) Ta có:

- GV cho HS hoạt động nhóm làm bài 55

x2 + 2 x + 1
x2 −1
( x + 1) 2
( x − 1)( x + 1)
x +1
=
x −1
=

- Các nhóm trình bày bài và giải thích rõ c) Với x = 2 & x = -1
Với x = -1 phân thức không xđ nên bạn
cách làm?
trả lời sai.Với x = 2 ta có:

2 +1
= 3 đúng
2 −1

Bài 53:
a)

x + 1 2 x + 1 3x + 1 5x + 1
b)

c)
d)
x
x
2x +1 4x +1

4. Bài tập 53:
- GV cho HS hoạt động nhóm làm bài 53.
- GV treo bảng nhóm và cho HS nhận xét,
sửa lại cho chính xác.
IV. Củng cố:
- GV: Nhắc lại P2 Thực hiện phép tính với các biểu thức hữu tỷ
V. HDVN:
- Xem lại bài đã chữa.
- ôn lại toàn bộ bài tập và chương II
- Trả lời các câu hỏi ôn tập
- Làm các bài tập 57, 58, 59, 60 SGK
54, 55, 60 SBT



ÔN TẬP HỌC KỲ I
A. MỤC TIÊU

- Kiến thức: Hệ thống hoá kiến thức cho HS để nắm vững các khái niệm: Phân
thức đại số, hai phân thức bằng nhau, hai phân thức đối nhau, phân thức nghịch
đảo, biểu thức hữu tỉ.
- Kỹ năng: Vận dụng các qui tắc của 4 phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia phân thức
để giải các bài toán một cách hợp lý, đúng quy tắc phép tính ngắn gọn, dễ hiểu.
- Giáo dục tính cẩn thận, tư duy sáng tạo

B. CHUẨN BỊ

- GV: Ôn tập chương II (Bảng phụ).

HS: Ôn tập + Bài tập ( Bảng nhóm).

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

I. Tổ chức
Sĩ số 8A : …………………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra: Lồng vào ôn tập
III. Bài mới :
1. Đặt vấn đề
Giờ học hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập để củng cố và hệ thống lại
các kiến thức đã học trong học kì I.
2. Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
*HĐ1: Khái niệm về phân thức đại I. Khái niệm về phân thức đại số và tính chất
số và tính chất của phân thức.
+ GV: Nêu câu hỏi SGK HS trả lời
1. Định nghĩa phân thức đại số . Một
đa thức có phải là phân thức đại số
không?

của phân thức.
- PTĐS là biểu thức có dạng

A
với A, B là những

B

phân thức & B ≠ đa thức 0 (Mỗi đa thức mỗi số
thực đều được coi là 1 phân thức đại số)


- Hai PT bằng nhau
2. Định nghĩa 2 phân thức đại số
bằng nhau.

A C
=
nếu AD = BC
B
D

- T/c cơ bản của phân thức
A

A.M

3. Phát biểu T/c cơ bản của phân + Nếu M ≠ 0 thì B = B.M (1)
thức .
A A: N
(2)
+ Nếu N là nhân tử chung thì : =
B B:N
( Quy tắc 1 được dùng khi quy đồng
- Quy tắc rút gọn phân thức:
mẫu thức)

( Quy tắc 2 được dùng khi rút gọn + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
phân thức)
4. Nêu quy tắc rút gọn phân thức.

- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
+ B1: PT các mẫu thành nhân tử và tìm MTC

5. Muốn quy đồng mẫu thức nhiều + B2: Tìm nhân tử phụ của từng mẫu thức
phân thức có mẫu thức khác nhau ta + B3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với
nhân tử phụ tương ứng.

làm như thế nào?

* Ví dụ: Quy đồng mẫu thức 2 phân thức
x
x + 2x +1
2

- GV cho HS làm VD SGK
x2 + 2x + 1 = (x+1)2

và

3
5x − 5

Ta

2

có:

x
x ( x − 1)5
3
3( x + 1)
=
=
;
2
2
x + 2 x + 1 5( x + 1) ( x − 1) 5 x − 5 5( x + 1) 2 ( x − 1)
2

x2 – 5 = 5(x2 – 1)(x-1) = 5(x+1)(x-1)
MTC: 5(x+1)2 (x-1)

II. Các phép toán trên tập hợp các PT đại số.
A B A+ B
+
=
M M
M

Nhân tử phụ của (x+1) là 5(x-1)

* Phép cộng:+ Cùng mẫu :

Nhân tử phụ của 5(x2-1) là (x-1)

+ Khác mẫu: Quy đồng mẫu rồi thực hiện cộng

2

*HĐ2: Các phép toán trên tập hợp
các phân thức đại số.

* Phép trừ:+ Phân thức đối của
A
B

+ GV: Cho học sinh lần lượt trả lời − =
các câu hỏi 6, 7, 8, 9 , 10, 11, 12 và
chốt lại.

A
A
kí hiệu là −
B
B

−A
A
=
B −B

* Quy tắc phép trừ:

A C A

C
− = + (− )
B D B
D


* Phép nhân:

A C A D C
: = . ( ≠ 0)
B D B C D

* Phép chia
+ PT nghịch đảo của phân thức
+

A
B
khác 0 là
B
A

A C A D C
: = . ( ≠ 0)
B D B C D

III. Thực hành giải bài tập
1. Chữa bài 57 ( SGK)
Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau đây bằng nhau:
a)

3
3x + 6
và 2
2x − 3
2x + x − 6

Ta có: 3(2x2 +x – 6) = 6x2 + 3x – 18
(2x+3) (3x+6) = 6x2 + 3x – 18
*HĐ3: Thực hành giải bài tập
Chữa bài 57 ( SGK)
- GV hướng dẫn phần a.
- HS làm theo yêu cầu của giáo viên

Vậy: 3(2x2 +x – 6) = (2x+3) (3x+6)
Suy ra:
b)

3
3x + 6
= 2
2x − 3
2x + x − 6

2
2 x2 + 6 x
= 2
x + 4 x + 7 x 2 + 12 x

- 1 HS lên bảng

2. Chữa bài 58: Thực hiện phép tính sau:

- Dưới lớp cùng làm

a)

- Tương tự HS lên bảng trình bày  2 x + 1 2 x − 1  4 x
(2 x + 1) 2 − (2 x − 1) 2
4x
−
=
:

÷:
(2 x − 1)(2 x + 1)
5(2 x − 1)
 2 x − 1 2 x + 1  10 x − 5
phần b.
* GV: Em nào có cách trình bày bài
toán dạng này theo cách khác

8x

= (2 x − 1)(2 x + 1) .

5(2 x − 1)
10
=
4x

2x +1

1
x3 − x
2
− 2
.
+ Ta có thể biến đổi trở thành vế trái c)
x − 1 x + 1 ( x − 1) 2 ( x + 1)

hoặc ngược lại

+ Hoặc có thể rút gọn phân thức.
Chữa bài 58:

x2 + 1 − 2 x
( x − 1) 2
x −1
=
= 2
= 2
2
( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) x + 1


- GV gọi 3 HS lên bảng thực hiện
phép tính.


1

2− x   1



−
b) B =  2
÷:  + x − 2 ÷
 x + x x +1   x


Ta

có:

2 − x  1 + x( x − 2) x 2 − 2 x + 1
 1
−
=
 2
÷=
x ( x + 1)
x ( x + 1)
 x + x x +1 
( x − 1) 2
x
1
( x − 1) 2
.
=

=
=> B =
2
x( x + 1) ( x − 1)
x +1
x

IV. Củng cố:
GV nhắc lại các bước thực hiện thứ tự phép tính. P2 làm nhanh gọn
V. HDVN:
- Làm các bài tập phần ôn tập
- Ôn lại toàn bộ lý thuyết của chương. Tự trả lời các câu hỏi ôn tập


TẬP HỌC KỲ I (tiếp)
A. MỤC TIÊU

- Kiến thức: Hệ thống hoá kiến thức cho HS để nắm vững các khái niệm: Phân
thức đại số, hai phân thức bằng nhau, hai phân thức đối nhau, phân thức nghịch
đảo, biểu thức hữu tỉ.
- Kỹ năng: Vận dụng các qui tắc của 4 phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia phân thức
để giải các bài toán một cách hợp lý, đúng quy tắc phép tính ngắn gọn, dễ hiểu.
- Giáo dục tính cẩn thận, tư duy sáng tạo
B. CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ.

- HS: Bài tập + Bảng nhóm.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

I. Tổ chức
Sĩ số 8A : …………………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra: Lồng vào ôn tập
III. Bài mới:
1. Đặt vấn đề
Chúng ta tiếp tục ôn tập hệ thống các kiến thức đã học trong học kì I
2. Nội dung
Hoạt động của GV
1. Chữa bài 60. Cho biểu thức.
3
x + 3  4x2 − 4
 x +1
+ 2
−

÷
 2x − 2 x −1 2x + 2  5

Hoạt động của HS
Bài 60:
a) Giá trị biểu thức được xác định khi tất cả
các mẫu trong biểu thức khác 0

a) Hãy tìm điều kiện của x để 2x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 1
giá trị biểu thức xác định
x2 – 1 ≠ 0 ⇔ (x – 1) (x+1) ≠ 0 khi x ≠ ±1
Giải:
2x + 2 ≠ 0 Khi x ≠ ±1
- Giá trị biểu thức được xác định Vậy với x ≠ 1 & x ≠ −1 thì giá trị biểu thức

khi nào?

được xác định
b)

- Muốn CM giá trị của biểu thức
không phụ thuộc vào giá trị của

 x +1
3
x − 3  4( x + 1)( x − 1)
=
+
−
÷.
5
 2( x − 1) ( x − 1)( x + 1) 2( x + 1) 

biến ta làm như thế nào?

=4

- HS lên bảng thực hiện.

Bài 59

2) Chữa bài 59

Cho biểu thức:

- GV cùng HS làm bài tập 59a.

xp
yp
−
Thay P =
x+ p y− p

- Tương tự HS làm bài tập 59b.

x. y
x− y

ta có

x2 y
xy 2
xp
yp
x− y
x− y
−
=
−
xy
x + p y − p x + xy
y−
x− y

x− y
x2 y 
xy  xy 2 
xy 
=
: x +
: y −
÷−
÷
x− y 
x− y x− y 
x− y
x2 y
x2
xy 2 − y 2
=
:
−
:
x− y x− y x− y x− y
=

x 2 y ( x − y ) xy 2 ( x − y )
−
= x+ y
( x − y) x 2 ( x − y) − y 2

Bài 61.
5 x − 2  x 2 − 100
 5x + 2

+
 2
÷. 2
2
 x − 10 x x + 10 x  x + 4

Điều kiện xác định: x ≠ ± 10
3)Chữa bài 61.
Biểu thức có giá trị xác định khi
nào?
- Muốn tính giá trị biểu thức tại x=

5 x − 2  x 2 − 100
 5x + 2
+ 2
 2
÷. 2
 x − 10 x x + 10 x  x + 4


 ( 5 x + 2 ) ( x + 10 ) ( 5 x − 2 ) ( x − 10 )
=
+
x 2 − 10 x
x 2 + 10 x

10 x 2 + 40 x 2 − 100
=
. 2
x ( x 2 − 100 ) x + 4

20040 trước hết ta làm như thế
nào?
- Một HS rút gọn biểu thức.

 x 2 − 100
÷. 2
 x +4

10 ( x 2 + 4 ) x 2 − 100
=
.
x ( x 2 − 100 ) x 2 + 4
=

- Một HS tính giá trị biểu thức.

10
x

Tại x = 2004 thì:
10
1
=
x 2004

Bài 62:
4) Bài tập 62.

x 2 − 10 x + 25

= 0 đk
x2 − 5x

- Muốn tìm giá trị của x để giá trị

x ≠ 0; x ≠ 5

của phân thức bằng 0 ta làm như  x2 – 10x +25 =0
thế nào?

( x – 5 )2 = 0



- Một HS lên bảng thực hiện.



x=5

Với x =5 giá trị của phân thức không xác
định. Vậy không có giá trị của x để cho giá
trị của phân thức trên bằng 0.
IV. Củng cố:
- GV: chốt lại các dạng bài tập
- Khi giải các bài toán biến đổi cồng kềnh phức tạp ta có thể biến đổi tính
toán riêng từng bộ phận của phép tính để đến kết quả gọn nhất, sau đó thực hiện
phép tính chung trên các kết quả của từng bộ phận. Cách này giúp ta thực hiện
phép tính đơn giản hơn, ít mắc sai lầm.
V. Hướng dẫn về nhà

- Xem lại các bài đã chữa
- Trả lời các câu hỏi sgk


- Làm các bài tập 61,62,63.