Hoan vi Chinh hop To hop

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Giáo viên: Nguyễn Huy Quang</b>

<b>Giáo viên: Nguyễn Huy Quang</b>

<b>Tỉ : Khoa häc tù nhiªn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Kiểm tra bài cũ</b>

<b>Kiểm tra bài cũ</b>

Hãy nêu định nghĩa hoán v, chnh hp? Nờu cụng thc tớnh?

<b>Trả lời</b>

+ Công thøc tÝnh :

A

k_n

n!

(n k)!

=

<b>-Định nghĩa hoán vị : Cho tập hợp A gồm n phần tử ( ). Mỗi kết quả của sự </b>

sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A đ ợc gọi là 1 hốn vị của n phần tử đó

n 1

³

<b>Định nghĩa chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( ). Kết quả của </b>

việc lấy k phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo 1 thứ tự nào đó đ ợc gọi

là 1 chỉnh hợp chập k của n phn t ó cho

n 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)</b>

<b>Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)</b>

<b>III. Tổ hợp</b>

<b>1. Định nghĩa.</b>

D

C
B

A

<i>Vớ d 5</i>. Trờn mt phng, cho 4 điểm phân
biệt A, B, C, D sao cho khơng có 3 điểm nào
thẳng hàng. Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu
tam giác mà các đỉnh thuộc tập các đỉnh đã
cho

Cã 4 tam giác là :
ABC, ABD, ACD, BCD
Giả sử tập A có n phần tử ( ).

Mỗi tập con gồm k phần tử của tập A
đ ợc gọi là một tổ hợp chập k của n
phần tử đã cho

n

³

1

Chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử ( )
Kết quả của việc lấy k phần tử của tập A và
sắp xếp chúng theo 1 thứ tự nào đó đ ợc gọi là
1 chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho

<b>Chó ý</b>

£

Ê

Điều kiện của số k là : 0

k

n

Hoạt động 4. Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5}
Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4
của 5 phần tử của A

<b>Trả lời</b>

Các tổ hợp chập 3 cđa A lµ :

{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, { 1, 2, 5}, { 2, 3, 4},
{ 2, 3, 5}, { 3, 4, 5}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5},
{1, 4, 5}, {2, 4, 5}

Các tổ hợp chập 4 của A là :
{1, 2, 3, 4}, { 1, 2, 3, 5}, { 2, 3, 4, 5},
{1, 2, 4, 5}, {1, 3, 4, 5}

<b>Trả lời</b>

k phần tử của tập A
k phần tư cđa tËp A

sắp xếp chúng theo 1 thứ tự no ú

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>III. Tổ hợp.</b>

<b>1. Định nghĩa</b>

Giả sử tập A có n phần tử ( ).
Mỗi tập con gồm k phần tử của A đ ợc
gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử
đã cho

n

1

Chú ý

Ê Ê

Điều kiện của số k là : 0 k n
<b>2. Sè c¸c tổ hợp</b>

Ê Ê

k
n

Kí hiệu C là số các tổ hợp chập k
của n phần tử (0 k n)

Định lí:

C

k_n

n!

k!(n k)!

=

<i>-Chứng minh</i>

Vi k = 0, cơng thức hiển nhiên đúng
³

Víi k 1, ta thấy một chỉnh hợp chập k
của n phần tử đ ợc thành lập nh sau

-k
n

Chọn 1 tập con k phần tử của tập hợp
gồm n phần tử. Có C cách chọn

- Sắp thứ tự k phần tử chọn đ ợc có k! cách

=

k k
n n

Vậy theo quy tắc trên, ta có số các chỉnh hợp
chập k của n phần tử là : A C .k!

= =

-k
k n
n
A n!

Từ đó : C

k! k!(n k)!

<b>Ho¸n vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>III. Tổ hợp.</b>

<b>1. Định nghĩa</b>

Gi s tp A cú n phần tử ( ).
Mỗi tập con gồm k phần tử của A đ ợc
gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử
đã cho

n

³

1

Chó ý

£ £

§iỊu kiƯn cđa sè k lµ : 0 k n
<b>2. Số các tổ hợp</b>

Ê Ê

k
n

Kí hiệu C là số các tổ hợp chập k
của n phần tử (0 k n)

Định lí:

C

k_n

n!

k!(n k)!

=

-Ví dụ 6. Một tổ có 10 ng ời gồm 6 nam và 4 nữ.
Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 ng ời. Hỏi :
a/ Có tất cả bao nhiêu cách lập ?

b/ Có bao nhiêu cách lập đồn đại biểu trong đó
có 3 nam 2 nữ ?

<b>Tr¶ lêi</b>

= =

-5
10

a / Mỗi đồn đ ợc lập là một tổ hợp chập 5
của 10 ng ời. Vì vậy số đồn đại biểu

10!

cã thĨ cã lµ : C 252

5!(10 5)!
3
6
2
4
3 2
6 4

b / Chän 3 ng êi tõ 6 nam cã C c¸ch chän.
Chän 2 ng êi tõ 4 n÷ cã C cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân, có tất cả:

C .C = 20.6 = 120 (c¸ch)
<b>Ho¸n vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)</b>

<b>Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>III. Tổ hợp.</b>

<b>1. Định nghĩa</b>

Giả sử tập A có n phần tử ( ).
Mỗi tập con gồm k phần tử của A đ ợc

gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử
đã cho

n

1

Chú ý

Ê Ê

Điều kiện của số k là : 0 k n
<b>2. Sè c¸c tổ hợp</b>

Ê Ê

k
n

Kí hiệu C là số các tổ hợp chập k
của n phần tử (0 k n)

Định lí:

C

k_n

n!

k!(n k)!

=

<b>-Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)</b>

<b>Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)</b>

<i>Hoạt động 5</i>

. Có 16 đội bóng đá tham

gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu

trận đấu sao cho 2 đội bất kì đều gặp nhau

đúng 1 lần

Tr¶ lêi

= =

-2
16

Chọn 2 đội trong 16 đội thi đấu là một tổ hợp
chập 2 của 16. Vì vậy số trận đấu là

16!

C 120 (trËn)

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>III. Tỉ hỵp.</b>

<b>1. §Þnh nghÜa</b>

Giả sử tập A có n phần tử ( ).
Mỗi tập con gồm k phần tử của A đ ợc
gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử
đã cho

n

³

1

Chó ý

£ £

§iỊu kiƯn cđa sè k lµ : 0 k n
<b>2. Số các tổ hợp</b>

Ê Ê

k
n

Kí hiệu C là số các tổ hợp chập k
của n phần tử (0 k n)

Định lí:

C

k_n

n!

k!(n k)!

=

<b>-Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)</b>

<b>Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)</b>

<b>k</b>

<b>n</b>
<b>3.Tính chất của các số C</b>

<i>a. Tính chất 1:</i>
<i>b. TÝnh chÊt 2:</i>

k 1 k k

n 1 n 1 n

C

-_-

+C

_-

=C (1 k

£ £

n)

k
n

n!

C

k!(n k)!

=

-n k
n

n!

n!

C

(n k)!(n n k)!

k!(n k)!

-

₌

₌

-

-

+

-k n k

n n

C

=

C

-3 4

7 7

C

=

C

Xét xem đẳng thức nào sau đây đúng?

2 3 5

6 6 6

a) C + C = C

2 3 3
6 6 7

c) C + C = C

2 3 2
6 6 7

b) C + C = C

3 3 5
6 6 12

d) C + C = C

Đáp án đúng :

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>III. Tổ hợp.</b>

<b>1. Định nghĩa</b>

Gi s tp A có n phần tử ( ).
Mỗi tập con gồm k phần tử của A đ ợc
gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử
đã cho

n

³

1

Chó ý

£ Ê

Điều kiện của số k là : 0 k n
<b>2. Số các tổ hợp</b>

Ê Ê

k
n

Kí hiệu C là số các tổ hợp chập k
của n phần tử (0 k n)

Định lí:

C

k_n

n!

k!(n k)!

=

<b>-Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)</b>

<b>Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)</b>

<b>k</b>
<b>n</b>

<b>3.Tính chất của các số C</b>

a. TÝnh chÊt 1:
b. TÝnh chÊt 2:

k 1 k k

C

-

+C

=C (1 k

£ £

n)

k n k

n n

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>-Khoanh tròn vào đán án đúng ?</b>

Số cách chọn 3 bạn trong 53 bạn làm cán bé líp lµ :

a) 3.53 b)

c) d) ý kiÕn kh¸c

3
53

A

3
53

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>H íng dÉn vỊ nhµ</b>

<b>H íng dÉn vỊ nhà</b>

Học kĩ lí thuyết

Nắm chắc công thức tính số các tổ hợp

So sánh tổ hợp với chỉnh hợp, khi nào dùng tổ

hợp, khi nào dùng chØnh hỵp

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11></div>

<!--links-->