Toán 11 Chương 1 Bài tập lượng giác co loi giai

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>1.</b>

2 2 sin x

1

1

4

sin x cosx





_



_

_









2 sin x

sin x cosx 4

2 2 sin(x ) 2 2 sin x

4 sin x cosx 4 sin x cosx


 _ 
 
     
    _  _
 

sin(x ) 0 x k

4 4

1

2 sin x 2 0 _{sin x cosx 0} _{sin 2x 0}

4 sin x cosx

2sin x cosx 1 sin 2x 1

 
 _ _  _{   }
 

   _ _
 _  _  _  _  _
 
 
  
 
_ _ _ _
 

x k sin 2x sin 1 0

4 2 _x _{k (k Z)}

4

sin 2x 1 2x k2 x k

2 4

 _{    } _ __{  }
 
 _ _ _

      
 
 _{ } _{ } _{    }


<b>2. C1.</b>

sin

3

x



cos

3

x



2

(sin

5

x



cos

5

x

)

x

x
2
x
2

x 5 5 3

3 sin cos cos

sin   


x
2
x
x
2
x

1
x
2
x
x
2
1

x 2 3 2 3 3

3 ( sin ) cos ( cos ) sin cos cos cos

sin     



3 3 3

cos2x 0 cos2x 0 cos2x 0

x m x k x m (m Z)

tgx 1 4 2 4 4 2

sin x cos x tg x 1

  
       
_ _  _           


  _
 

<b>C2.</b>

sin

3

x



cos

3

x



2

(sin

5

x



cos

5

x

)

)
cos
(sin
)
cos
)(sin
cos

(sin3x 3x 2x 2x 2 5 x 5x

)
sin
(cos
cos
)
sin
(cos
sin
cos
sin
sin
cos
cos

sin3x 2x 3x 2x  5 x 5x  3 x 2x 2 x  3x 2x 2 x




 




 






x
x
0
x
x
0
x
x
0
x
x
0
x
x
x

x
2
2
3
3
2
2
3
3
2
2
sin
cos sin
cos
sin
cos sin
cos
)
sin
)(cos
sin
(cos
Z)
(k
cos
sin
cos
sin
cos sin

cos _ _ _ _ _ _ _ _  _



 

2
k
4
x
0
x
2
0
x
x
x
x
0
x

x 2 2 2

2

<b>3.</b>

sin

2

x



cos

2

2

x



cos

2

3

x

1 cos 2x 1 cos 4x 1 cos 6x

(cos 4x cos 2x) (1 cos 6x) 0

2 2 2

  
       
0
x
x
2
x
3
4
0
x
3
x
x
3
2
0
x
3
2
x
x
3

2  2      

 cos cos cos cos (cos cos ) cos cos cos

Z)
(k
cos

cos

cos                  


3
k
6
x
2
k
4
x
k
2
x
0
x
3
0
x
2
0
x

<b>4.</b>

sin

6

x



cos

6

x



2

(sin

8

x



cos

8

x

)

x
x

2
x
2

x 8 8 6

6 sin cos cos

sin   


x
2
x
x
2
x
1
x
2
x
x
2
1

x 2 6 2 6 6

6 ( sin ) cos ( cos ) sin cos cos cos

sin     

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Z)
(m
cos
cos
cos
sin

cos  _
























 









2
m
4
x
k
4
x
2
m
4
x
1
tgx
0
x

2
1
x
tg
0
x
2
x
x
0
x
2
6
6
6

<b>5.</b>

sin

x



cos

x



sin

x



cos

x



2



x x  x x



2 4

 sin cos sin cos

2
k
x
0
x
2
1
x

2
2
x
2
2
4
x
x
2
x
2
1
x
2

1    2  2          

 sin sin sin cos cos cos sin

<b>6 .</b>

2

x

8

13

x

x

6 2

6

sin

cos

cos





x
2
8

13
x

x 3 2 3 2

2 ) (sin ) cos

(cos  


x
2
8
13
x
x
x
x
x

x 2 4 4 2 2 2

2 sin )(cos sin sin cos ) cos

(cos    


x
2
13
x
2
2
8
x
2
x
2
8
13
x
2
4
1
x
2
2
1
1
x

2 ( sin2 sin2 ) cos2 cos ( sin2 ) cos2

cos      













 




 

0
6
x
2
13
x
2
2
0
x
2

x
2
13
x
2
1
2
8
0
x
2
x
2
13
x
2
2
8
0
x
2
2
2

2 cos cos

cos
cos
)
cos

(
cos
cos
sin
cos
(loại)
cos
cos

cos 2x 6

2
1
x
2
0
x

2     

      k (kZ)

6
x
2
k
4
x

<b>7.</b>

1



3

tgx



2

sin

2

x

(*) . Đặt t tgx


























 k
4
x
1

tgx
1
t
0
1
t
2
t
3
1
t
0
1
t
t
t
3
t
1
t
4
t
3

1 ₂ 3 2 ( )( 2 )

(*)

<b>8.</b>

3

sin

x



2

cos

x



2



3

tgx

2
tgx
3
2
tgx
3
x
2
tgx
3
x
2
x
tgx

3       

 cos cos cos ( )

3
2
k
x
2
k
x
tg
3
2
tgx

1
x









 












 cos (k Z) tg

<b>8.</b>

sin x

3

_







₄



_







2 sin x

(*) .<b> C1.</b>Ta coù : 2 sin x sin x cosx
4



 _ _ _

 

 

3 3 3 1 3

2 2 sin x (sin x cosx) sin x (sin x cosx)

4 4 2 2

 
   
 _  _   _  _ 
   
x
4
x
x
x
2
x
x
2
2

1 (sin cos )3 sin (sin cos )3 sin

(*)     

Vì cosx 0 khôngthỏamãn phươngtrình.Chia haivế của phươngtrìnhchocos3x0tacó:
Z)
(k
)
)(
(
)
(
)

(           k 

4
x
1
tgx
0
1
x
tg
3
1
tgx
x
tg
1
tgx
4

1

tgx 3 2 2

<b>C2.</b> (*)(sinxcosx)3 4sinx(sinxcosx)(sinxcosx)2 4sinx

0
x
x
2
x
x
2
x
3
x
x
4
x
x
2
1
x

x      2  2 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

0
2
x
2

x
2

x
2
x
0

3
x
2
x
1

x
2

x  2   2       

cos ( sin ) sin ( cos ) cos (cos ) sin (cos )
Z)
(k
(loại)

cos
)

sin
)(cos

(cos    





 







 k

4
x
1

tgx

2
x
2
0

x
x
2

x
2

<b>9.</b>

4

(sin

4

x



cos

4

x

)



3

sin

4

x



2

2x 3 4x 2
2

1
1

4  2  

 ( sin ) sin

3
2
3

x
4
1

x
4
x

4
3
2
x
2

2
x
4

3  2        

 sin sin sin cos cos( ) cos

Z)
(k












2
k
12
x
2
k
4
x

<b>10.</b>

2(sin x cos x) sin x cos x

8



8



6



6

_

_{2cos x cos x sin x 2sin x}

8

_

6

_

6

_

8

6 2 6 2 6 6

cos x(2 cos x 1) sin x(1 2sin x) cos x cos2x sin x cos2x

     

6 6 6

x m

cos2x 0 cos2x 0 cos2x 0 ₄ ₂

x m (m Z)

tgx 1 4 2

sin x cos x tg x 1 _x _k

4

 

  


  

    

 _  _   _{ }  _     

 

  _{   }



<b>11.</b>

s in x cos x 2(sin x cos x)

8 8 10 10

5

cos2x

4









10 8 8 8 5

2 cos x cos x 2sin x sin x cos2x 0
4

     

8 2 8 2 5 8 8 5

cos x(2 cos x 1) sin x(1 2sin x) cos2x 0 cos x cos2x sin x cos2x cos2x 0

4 4

         

8 8

8 8

cos2x 0

5 k

cos2x cos x sin x 0 ₅ x

4 sin x cos x 1 vo ânghieäm 4 2

4



 _ _

  _

 _   _   

   

 



<b>12.</b>

0

4

3

x

2

x

2

2

2



cos





sin

4(1cos22x)4(1cos2x)30

0
3
x
2
4
x
2
4
0
3
x
2
4
4
x
2

4

4 2      2   

 cos cos cos cos

1 3

cos2x cos cos2x 1 (loại) 2x k2 x k (k Z)

2 3 2 3 6

  

                  

<b>13.</b>

tg

4

x



4

tg

2

x



3



0

2 2

tg x 1 tg x 3 tgx 1 tg tgx 3 tg x k x k (k Z)

4 3 4 3

   

   

        _ _    _ _           

   

<b>14.</b>

cos

4

2

x



2



cos

2

2

x

4 2 2 2

cos 2x cos 2x 2 0 cos 2x 1 cos 2x 2 1 (loại)

        

Z)
(k

sin       



2
k
x
k
x
2
0
x
2

<b>15.</b>

cos

2

2

x



4

sin

4

x



3



0

(12sin2x)2 4sin4x30
0

3
x
4
x
4
x
4

1 2  4  4  

 sin sin sin sin  cos    k (kZ)

2
x
0
x
1

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>16.</b>

cos x cos 2x 1

2



2



0
1
1
x
4
x
4
x
0

1
1
x
2

x 2 2 2 4 2

2          

cos ( cos ) cos cos cos

4 2 2 2 5

4 cos x 5cos x cos x 0 cos x 1 (loại) cosx 0 x k (k Z)

4 2



             

<b>17.</b>

2

cos

4

x



1



3

cos

2

x

)
cos
cos
(
cos
)
cos

(

cos x 1 3 2 x 1 2 x 1 34 x 4 x 1

2 4   2  2  4   4  2 





























5
2
x
2
1
0
x
5
2
x
2
0
x
5
1
x
1
x
0
1
x
6
x

5 2 2

2

2
4
cos
sin
cos
sin
cos
cos
cos
cos
3 3

sin x 0 cos2x cos x k x k2 (k Z) với cos

5 2 5



                  

<b>18.</b>

2

sin

2

x



tg

2

x



2

(1)

. Điều kiện : cosx0

<b>C1.</b> 2 2 x x x 2 x

x
x
x

2

1 ₂ 2 2 2 2

2

2 sin cos sin cos

cos
sin
sin
)
(      
x
2
x
1
x
2
x
2
x
2
x
1
x
x
1

2( cos2 )cos2  cos2  cos2  cos2  cos4  cos2  cos2


4 2 2 2 1 2 2

2 cos x cos x 1 0 cos x 1 (loại) cos x 2 cos x 1 2 cos x 1 0
2

             

Z)
(k

cos         


2
k
4
x
k
2
x
2
0
x
2

<b>C2.</b> tg x 2 2tg x tg x tg x 2 2tg x
x
tg
1
x

tg
2

1 ₂ 2 2 2 4 2

2









)
(

4 2 2 2

tg x tg x 2 0 tg x 1 tg x 2 (loại) tgx 1 tg x k (k Z)

4 4

 

 

             _ _     

 

<b>19.</b>

8

sin

4

x



13

cos

2

x



7



0

0
6
x
26
x
8
0
7
x
2
1
13
x

8 4   2    4  2  

 sin ( sin ) sin sin

4 2 2 1 2 2 1 1

4sin x 13sin x 3 0 sin x sin x 3 1 (loại) 2sin x 1 cos2x

4 2 2

             

Z)
(k
cos

cos         

 k
6
x
2
k
3
x
2
3
2
1
x
2

<b>20.</b>

3



3

sin

4

x



5

cos

4

x



0

0
x
5
x
x
2
1
3

3
0
x
5
x
1
3

3  2 2  4     2  4  4 

 ( cos ) cos ( cos cos ) cos









 








1

x
2
2
0
x
3
x
2
1
2
0
x
3
x
4
0
x
x
6
x
8
2
2
2
2
2
4
cos
cos
)

cos
(
cos
cos
cos
cos
cos
1

cosx 0 cos2x cos x k 2x k2 x k x k (k Z)

2 3 2 3 2 6

    

                       

<b>21.</b>

tg

2

x



cot

g

2

x



2

2
x
tg

1
x

tg2  ₂ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

(1) tg4x2tg2x10(tg2x1)2 0
2

tg x 1 tgx 1 tg x k (k Z)

4 4

 

 

      _ _     
 

<b>22.</b>

(1)

cos

x

2

1

x

tg

4

4



₂



. Điều kiện :cosx0

4 2 4 2 2 2 3

(1) 4tg x 1 tg x 2 4tg x tg x 3 0 tg x 1 tg x (loại)
4

            

tgx 1 tg x k (k Z)

4 4

 

 

    _ _     
 

<b>23.</b>

8

1

x

x

8

8



cos



sin

8
1
x
x
2
x
x

8

1
x

x 2 4 2 4 4 2 4 4

4      

(sin ) (cos ) (sin cos ) sin cos

4

2 2 4 2 4

1 1 1 1 1

(1 sin 2x) 2(sin x cosx) 1 sin 2x sin 2x 2 sin 2x

2 8 4 2 8

 

        _ _ 

 

1
x
2
x

2
2
x
2
8
8
8
1
x
2
8
1
x
2
4
1
x
2

1 2  4  4    2  4  4 

 sin sin sin sin sin sin

4 2 2 2

sin 2x 8sin 2x 7 0 sin 2x 1 sin 2x 7 1 (loại)

        

0

x
2 

 cos        (k Z)

2
k
4
x
k
2
x
2

<b>24.</b>

2

(

1



sin

2

x

)



5

(sin

x



cos

x

)



3



0

2(sinxcosx)2 5(sinxcosx)30

3 2

sin x cosx 1 sin x cosx 2 (loại) sin x sin

2 4 2 4

 

 

        _  _ 

 

3

x k2 x k2 x k2 x k2 (k Z)

4 4 4 4 2

    

                   

<b>25.</b>

5

(

1



sin

2

x

)



12

(sin

x



cos

x

)



7



0

0
7
x
x

12
x
x

5  2    

 (sin cos ) (sin cos )

7 2 7

sin x cosx 1 sin x cosx sin x sin sin x sin

5 4 2 4 4 5 2

  

   

       _  _   _  _  

   

3

x k2 x k2 x k2 x k2 (k Z

2 4 4

  

                   

<b>26.</b>

3

cos

4

x



4

cos

2

x

sin

2

x



sin

4

x



0

<b>27.</b>

2 cos x

2

4

₂

5

_cosx

2

cosx

15 0

cos x



_



_



_



_

_

















<b>28.</b>

cos x

2

1

₂

2

1

cosx

2 0

cosx

cos x



_



_



_



_{ }









</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

2 2

1 _cosx _{2 2} 1 _cosx ₂ 1 _cosx ₂ 1 _cosx

cosx cosx cosx cosx

       

_  _   _  _ _  _  _  _

       

1 _{cosx 0 (1)} 1 _{cosx 2 (2)}

cosx cosx

      .Điều kiện :cosx0

nghiệm)
(vô

cos
cos

)

(1 1 2x0 2x1

Z)
(k
cos

)
(cos
cos

cos
)

(2  2x2 x10 x1 2 0 x 1x k2 

<b>29.</b>

x

1

x

x

1

x

₂

2

cos

cos

cos

cos







2 2

1 1 1 1

cosx 2 cosx cosx cosx 2 0

cosx cosx cosx cosx

     

_  _    _  _ _  _ 

     

1 1

cosx 1 (1) cosx 2 (2)

cosx cosx

       .Điều kiện :cosx 0

nghiệm)
(vô

cos
cos

)

(1  2 x x10

Z)
(k
cos

)
(cos
cos

cos
)

(2  2x2 x10 x1 2 0 x 1xk2 

<b>30.</b>

cos x

2

1

₂

2 cosx

1

1

cosx

cos x









_



_







2

1 1

cosx 2 2 cosx 1

cosx cosx

   

_  _   _  _

   

2

1 1

cosx 2 cosx 1 0

cosx cosx

   

_  _  _  _ 

    x 1 0

1
x
0

1
x
1

x  2     



cos
cos

]
cos
[cos

0
1
x
x

2   

cos cos

1 5 1 5

cosx 1 (loại) cosx cos x k2 (k Z)

2 2

 

             

<b>31.</b>

2 cos x

2

1

₂

7 cosx

1

2 0

cosx

cos x



_



_



_



_{ }

















2 2

1 1 1 1

2 cosx 2 7 cosx 2 0 2 cosx 7 cosx 6 0

cosx cosx cosx cosx

_ _  _ _ _ _ _ _

 __  _  _ _  _   _  _  _  _ 

       

 

 

1 1 3

cosx 2 (1) cosx (2)

cosx cosx 2

        . Điều kiện :cosx 0

Z)
(k
(loại)

cos cos

cos
cos

cos
)

( _     









   







 x k2

1
2
1
x

2
1
x
0

1
x
2
x

1 2

2 1

(2) 2 cos x 3cosx 2 0 cosx cos cosx 2 (loại) x k2 (k Z)

2 3 3

 

               

Vậy nghiệm của phương trình là : x k2 v k2 (kZ)
3

x

<b>32.</b>

sin x

2

1

₂

sin x

1

0

sin x

sin x



_

 

_

_



_



 





 



2

1 1

sin x sin x 2 0

sin x sin x

   

_  _ _  _ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

1 1

sin x 1 (1) sin x 2 (2)

sin x sin x

       . Điều kiện :sinx0

nghiệm)
(vô

sin
sin

)

(1  2x x10

Z)
(k
sin
)
(sin
sin
sin
)

(            k2 

2
x
1
x
0
1
x
0
1
x
2
x

2 2 2

<b>33.</b>

4 sin x

2

1

₂

4 sin x

1

7 0

sin x

sin x



_



_



_



_{ }

















2 2

1 1 1 1

4 sin x 2 4 sin x 7 0 4 sin x 4 sin x 15 0

sin x sin x sin x sin x

_ _  _ _ _ _ _ _

                  

       

 

 

1 3 1 5

sin x (1) sin x (2)

sin x 2 sin x 2

       . Điều kiện :sinx 0

nghiệm)
(vô

sin
sin

)

(1 2 2 x3 x20

2 1

(2) 2sin x 5sin x 2 0 sin x 2(loại) sin x sin

2 6

 
           _ _
 
7

x k2 x k2 (k Z)

6 6

 

         

<b>34. C1 :</b>

tg

2

x



cot

g

2

x



2

(

tgx



cot

gx

)



6

(*)

Điều kiện : sin cos  sin     (kZ)

2
k
x
0
x
2
0
x
x
6
gx
tgx
2
2
gx

tgx 2    

( cot ) ( cot )

(*) (tgxcotgx)2 2(tgxcotgx)80

tgx cot gx 2 (1) tgx cot gx 4 (2)

      
Z)
(k
)
(
)

(                 k 

4
x
4
tg
1
tgx
0
1
tgx
0
1
tgx
2
x
tg
2
tgx
1
tgx

1 2 2

)
sin(
sin
sin
cos
sin
cos
sin
sin
cos
cos
sin
)
(
6
2
1
x
2
1
x
2
2
x
x
4
x
x
4

x
x
x
x

2     2  2       

7 7

2x k2 2x k2 x k x k (k Z)

6 6 12 12

   

                  

Vậy nghiệm của phương trình là :  k
4

x        k (kZ)
12
7
x
k
12
x

<b>C2 :</b>Đặt

gx
tgx
2
x
g
x
tg
gx
tgx
t
gx
tgx

t cot  2 ( cot )2  2 cot 2  cot

2
x
g
x

tg2  2 

 cot
4
2
x
g
x
tg

2 2 2  

 cot










2
t
2
t
2
t
4
t2

 Khi t2 tgxcotgx2 2 tg x 2tgx 1 0 tgx 1 0

tgx
1

tgx   2      2 

 ( )

Z)
(k








 k
4
x
4
tg
1
tgx
 Khi
4
cot

4  



 tgx gx

t 4 x x 4 x x

x

x
x

x sin2 cos2 sin cos

sin
cos
cos

sin _ __ _ _ __

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

1
2sin 2x 1 sin 2x sin

2 6


 

       _ _

 

7 7

2x k2 2x k2 x k x k (k Z)

6 6 12 12

   

                  

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là :  k
4

x        k (kZ)
12

7
x
k
12
x

<b>35.</b>

tg

2

x



cot

g

2

x



5

(

tgx



cot

gx

)



6



0

(*)

Điều kiện : sin cos  sin     (kZ)

2
k
x
0
x
2
0

x
x

0
6
gx
tgx

5
2
gx

tgx 2     

( cot ) ( cot )

(*) (tgxcotgx)2 5(tgxcotgx)40

tgx cot gx 1 (1) tgx cot gx 4 (2)

       

nghiệm)
(vô

)

( 1 tg x tgx 1 0

tgx
1
tgx

1     2   

)
sin(
sin

sin
cos

sin
cos

sin
sin

cos
cos

sin
)

(

6
2

1
x
2
1

x
2
2
x

x
4
x
x

4
x

x
x

x

2     2  2       

7 7

2x k2 2x k2 x k x k (k Z)

6 6 12 12

   

                  

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là :       k (kZ)

12
7
x
k
12
x

<b>36.</b>

cot

(

cot

)

(1)

cos

x

3

g

x

4

tgx

gx

1

0

3

2

2











.

Điều kiện : sin cos  sin     (kZ)

2
k
x
0
x
2
0

x
x

0
1
gx
tgx

4
x
g
3
x
tg
1
3
0
1
gx
tgx

4
x
g
3
x
3

1  ₂  cot 2  ( cot )   (  2 ) cot 2  ( cot ) 

cos
)

(

0
2
gx
tgx

4
2
gx
tgx

3
0
2
gx
tgx

4
x
g
x

tg

3 2  2       2     

 ( cot ) ( cot ) [( cot ) ] ( cot )

0
4
gx
tgx

4
gx
tgx

3  2    

 ( cot ) ( cot ) (*)

Đặt : ttgxcotgxt2 (tgxcotgx)2 tg2xcotg2x2tgxcotgx tg2xcotg2x2
4

2
x
g
x
tg

2 2 2  

 cot     _ __
2
t

2
t

2
t
4
t2

2 2

(*) 3t 4t 4 0 t 2 t (loại)
3

        

Khi : x x 2 x x 2x 1

x
x
x

x
2

t   2sin2 cos2  sin cos sin 

sin
cos
cos

sin

2x k2 x k (k Z)

2 4

 

          

<b>37.</b>

(

cot

)

(1)

sin

x

2

tg

x

5

tgx

gx

4

0

2

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Điều kiện : sin cos  sin     (kZ)

2
k
x
0
x
2
0

x
x

0
4
gx
tgx

5
x
tg
2
x
g
1
2

1) ( cot 2 ) 2  ( cot ) 

(

0
4
gx
tgx

5
2
gx
tgx

2
0
4
gx
tgx

5
x
g
x

tg

2 2  2       2     

 ( cot ) ( cot ) [( cot ) ] ( cot )

0
gx
tgx

5
gx
tgx

2  2  

 ( cot ) ( cot ) (*)

Đặt :t tgxcotgxt2 (tgxcotgx)2 tg2xcotg2x2tgxcotgx
2

x
g
x

tg2  2 

 cot

4
2
x
g
x
tg

2 2 2  

 cot      _ __
2
t

2
t
2
t
4

t2 .

2 5

(*) 2t 5t 0 t t 0 (loại)

2

       

Khi      (sin cos ) sin cos sin  sin

sin
cos
cos

sin

5
1
x
2
x

x
5
x
x

2
2
5
x
x
x

x

2

5

t 2 2

2x k2

x k x k (k Z)

2x k2 2 2 2

   

   

_          

     


<b>38.</b>

(sin x cos x)



3



2(1 sin 2x) sin x cos x









2 0



3 2

(sin x cosx) 2(sin x cosx) sin x cosx 2 0

       

đặt t sin x cosx 2 cos x

4



 

   _  _

 . điều kiện: t  2.

Phương trình trở thành :__t3 _ _2t2 _{ }_t _{2 0}_{  }_(t _{2)(t +1) = 0}2 __{t = 2}

<b>39.</b>

2(sin x cos x) tgx cot gx







sin x cosx
2(sin x cosx)

cosx sinx

     2(sin x cosx)sin x cosx 1 

đặt t sin x cosx 2 cos x
4



 

   _  _

 . điều kiện: t  2.

Phương trình trở thành :__t3 _{ }_t _{2 0}_{  }_(t _{2)(t + 2t +1) = 0}2 __{t = 2}

<b>40.</b>

sin x cos x sin 2x sin x cos x

3



3







(sin x cosx)(1 sin x cosx) 2sin x cosx sin x cosx

     

2

t 1

đặt t sin x cosx 2 cos x sin x cosx

4 2

 

 

   _  _ 

  . điều kiện: t  2.

Phương trình trở thành :

3 2 2

t 2t     t 2 0 (t 1)(t + 2t 5) = 0 t = 1 t = 2 (loại)  t = 1

<b>41.</b>

cosx

1

sin x

1

10

cosx

sin x

3









1 10

(sin x cosx) 1

sin x cosx 3

 

  _  _

 

2

t 1

đặt t sin x cosx 2 cos x sin x cosx

4 2

 

 

   _  _ 

  .

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

3 2 2 2 19 2 19

3t 10t 3t 10 0 (t 2)(3t 4t 5) = 0 t = 2 t = t = (loại)

3 3

 

          

<b>42.</b>

(cos4x cos2x)



2

 

5 sin3x

2 2 2 2

VT (cos4x cos2x)  (2sin3xsin x) sin 3xsin x 4 <b>.</b> VP 5 sin3x 4  

Vậy phương trình tương đương với hệ :

2 2 2 _{cosx 0}

sin 3xsin x 1 sin x 1 _x _k2

sin3x 1 2

sin3x 1 sin3x 1



     

     

   _{ }

    _

 

<b>43.</b>

(cos4x cos2x)



2

 

5 sin3x

2 2 2 2

VT (cos4x cos2x)  (2sin3xsin x) sin 3xsin x 4 <b>.</b> VP 5 sin3x 4  

Vậy phương trình tương đương với hệ :

2 2 2 _{cosx 0}

sin 3xsin x 1 sin x 1 _x _k2

sin3x 1 2

sin3x 1 sin3x 1



  _  _ _{  } _

   _{ }

    _

 

<b>44.</b>

sin x cos x





2(2 sin 3x)



VT sin x cosx 2 sin x 2

4



 

   _  _

  <b>.</b> VP  2(2 sin3x)  2

Vậy phương trình tương đương với hệ :

x k2

sin x 1 x k2 ₄

vo ânghieäm

4 4 _m2

sin3x 1 x

2 sin3x 1 ₆ ₃




  __  _{ } _ _   
 _ _ _ _

   _ _

 _ _ _ _  _{ }

 _

Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.

<b>45.</b>

sin x sin x 1

13



14



13 14 2 2

sin x sin x sin x sin x

    <b>.</b>Vì _{cosx 1}_{ }_{cos x cos x}13 _ 2 _; _{sin x 1}_{ }_{sin x sin x}14 _ 2

Vậy_{sin x sin x 1}13 _ 14 _ _{. Dấu đẳng thức xảy ra khi:}

13 2 2 11

14 2 2 12

cos x cos x cos x(cos x 1) 0 cosx 0 cosx 1 x k _x m

2

sin x 1 sin x 0 2

sin x sin x sin x(sin x 1) 0 _{x k2}




            

 _ _ _ _ _ _{ }

   _{ }  _ _

  

   

  _ _ _

<b>46.</b>

sin

x



cos

x



2

(

2



sin

3

x

)

(1)

VT sin x cosx 2 cos x 2

4



 

   _  _

 

2
1
2
2
x
3
2
2

VP ( sin ) (  )

Vaäy (1) 2 cos x 4 2 cos x 4 1 cos x 4 1 (1)

2 sin3x 1 sin3x 1 (2)
2(2 sin3x) 2

  __   __   __

 

      

        

 _ _ _ _ _ _ _













 k2

4
x
2
k
4
x
1)

( ( k Z)

thế vào (2) ta coù : sin3x sin 3 k6 sin3 2 1

4 4 2

 

 

 _   _  

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Vậy phương trình vô nghiệm

<b>47.</b>

(cos

4

x



cos

2

x

)

2



5



sin

3

x

4

x

x

3

4

x

x

3

2

VT



(



sin

sin

)

2



sin

2

sin

2



.VP5sin3x514

Vaäy


























 









 

 sin_sin sin _sinsin sin _sinsin sin_sin _sin _x ₁ (1)₍₂₎

)

( 3

2
2

2
2

2

4
x
3

1
x

1

x
3

1
x
1

x
3

1
x
x
3
4

x
3
5

4
x
x
3
4
1

Khi sin    k2 (kZ)

2
x
1
x

thế vào (2) ta có : sin3x341 thỏa mãn

Khi sin   k2 (kZ)

2
x
1
x

thế vào (2) ta có : sin3x3411 không thỏa

Vậy nghiệm của phương trình là : k2 (kZ)

2
x

<b>48. .</b>

5



sin

2

2

x



sin

x



2

cos

x

(1)

5
x
2
5

VT sin2  Daáu bằng xảy ra sin2x = 0   (kZ)

2
k

x (*)

5
x
x

4
1
x
2
x

VPsin  cos   sin2 cos2 
Dấu bằng xảy ra

2
1
tgx
2

x
1

x _ cos _ _

sin _(**)

Thế (*) vào (**) không thỏa nên phương trình vô nghiệm

<b>49.</b>

3

sin

2

x



cos

2

x



3

sin

x



cos

x



4

(1)
2
x
2
1
x
2

3
x
2
2
1
x
2
2

3

1) sin  cos  sin  cos 

(

cos sin 2x sin cos2x sin sin x cos cosx 2 sin 2x cos x 2

6 6 3 3 6 3

       

      _  _ _  _

    (*)

Vì sin 2x 1

6


 _ _

 

  vaø cos x 3 1


 _ _

 

  neân (*)

2

sin 2x ₆ 1 sin 2x 1 sin k4 1 sin 1

6 3 6 2 _x _k2

3

x k2

cos x 1 x k2 x k2 ₃

3 3 3

 _ ___   __    _{ } _{ }   _

        _

         

_ _ _ _    



  

 

 _ _ __  _{ } _  _{ } _ _{   }



 _ _ _ _ 



Vậy nghiệm của phương trình là :  k2
3

x (k Z)

<b>50.</b>

cos

2

x

cos

x



1

2
x
x

3
1

x
x

3
2
1








</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Vì cos3x 1 và cosx1 nên (*)









 













 x 1 x k2

1
3
4
1
x
1
x

3
x
4
1
x
1
x
3
1
x

3 cos cos cos

cos
cos
cos

cos _(k__Z)

<b>51.</b>

cos

2

x



x

2



1

(*)

Vì cos2x1 và x2 11 nên (*) x 0

1
0
0
x
1
x
2

1
1

x2 _ _













 _cos _cos

Vậy nghiệm của phương trình là : x = 0

<b>52.</b>

cos

3

x



cos

x





2

(*)

Vì cos3x1 và cosx1 nên (*)















 
















 x 1 x k2

1
3
4

1
x
1
x
3
x
4
1
x
1
x
3
1
x

3 cos cos cos

cos
cos
cos

cos _(k_

Z)

<b>53.</b>

cos x 2 cosx tg x 1 0

2





2

 

2 2 cosx 1

(cosx 1) tg x 0

tgx 0
 

   _{  }


Z)
(k
cos

sincos      






 x 1 x k2

0
x

1
x

<b>54.</b>

4sin x 2 3tgx 3tg x 4sin x 2 0

2





2



 

2 2

4sin x 4sin x 1 3tg x 2 3tgx 1 0

      

2 2 sin x 1/ 2 (1)

(2sin x 1) ( 3tgx 1) 0

tgx 3 / 3 (2)



    _{  }


5

(1) x k2 x k2 (k Z)

6 6

 

         thế vào (2) ta có nghiệm  k2
6

x , (k Z)

<b>55.</b>

x

2



2x sin x 2 cos x 2 0



 

2 2 2

x 2xsin x sin x cos x 2 cosx 1 0

      
0
x
2
k
x
0
0
2
k
2
k
2
k
x
x
x
1
x
x
x
0
1
x
x

x 2 2  




  

















( sin ) (cos ) _cossin sin sin sin

Vậy nghiệm của phương trình là :x = 0

<b>56.</b>
2

x

cos2x 1

2

 

2 2

2 x 0

x _{(1 cos2x) 0} x _{2sin x 0} _{x 0}

sin x 0

2 2


        _  



<b>57.Đại học An Giang khối D năm 2000</b>

2 2 2

3

sin x sin 2x sin 3x

2







cos2x cos4x cos6x 0 cos4x(2 cos2x 1) 0

      

1 k

cos4x 0 cos2x x x k

2 8 4 3

  

            

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

1

1

2 2 sin x

4

sin x cosx





_



_

_









2 sin x

sin x cosx 4

2 2 sin x 2 2 sin x

4 sin x cosx 4 sin x cosx


 _ 

 

  

     

 _  _  _  _

   

sin x 0 sin x 0

2 sin x 0 ₄ ₄

4

sin x cosx 0 sin 2x 0
1

2

2sin x cosx 1 sin 2x 1
sin x cosx

     

  __ _ _ _ __ _ _ _ __

 

 _ _ _ _ _ _

 



  

   

 _

 

 _ _

  

x k sin 2x sin 1 0

4 2

x k

sin 2x 0 ₄

sin 2x 1 2x 2k x k

2 4

 _{    } _ __{  }
 

 _ _

 _

      



  

_ _{ } _{ } _{    }




<b>59.Học Viện Quan Hệ Quốc Tế khối D naêm 1999</b>

cosx cos2x cos3x cos4x 0









5x x 5x x

4 cosx.cos .cos 0 cosx 0 cos 0 cos 0

2 2 2 2

        .

2k

x k x x 2k

2 5 5

  

           

<b>60. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 1998</b>

3 3 5 5

sin x cos x 2(sin x cos x)







3 3 2 2 5 5

(sin x cos x)(sin x cos x) 2(sin x cos x)

    

3 2 2 3 5 5 3 2 2 3 2 2

sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x(cos x sin x) cos x(cos x sin x)

       

3 3

3 3

cos2x 0 cos2x 0 cos2x 0 k

co2xsin x cos2x cos x x

sin x cosx tgx 1 4 2

sin x cos x

  

    

  _ _ _   

 

 _ _



<b>61. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 1998</b>

2 2 2

sin x cos 2x cos 3x





1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x _{(cos2x cos4x) (1 cos6x) 0}

2 2 2

  

       

2

2 cos3x cosx 2 cos 3x 0 2 cos3x(cosx cos3x) 0 4 cos3x.cos2x.cosx 0

       

k k

cos3x 0 cos2x 0 cosx 0 x x x k

6 3 4 2 2

    

               

<b>62. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối B năm 1999</b>

6 6 8 8

sin x cos x 2(sin x cos x)







6 2 6 2

sin x(1 2sin x) cos x(2 cos x 1) 0

    

6 6 k

cos2x(sin x cos x) 0 cos2x 0 x

4 2

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>63. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 1999</b>

sin x cosx sin x cosx 2









.

Bình phương 2 vế ta được cos2x 1 sin 2x 0 x k
2



    

<b>64. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối B năm 2000</b>

6 6

13

cos x sin x

8





2

cos2x(2 cos 2x 13cos2x 6) 0

   

1 k

cos2x 0 cos2x 6 (loại) cos2x x x k

2 4 2 6

  

             

<b>65. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 2000</b>

1 3tgx 2 sin 2x (*)





Đặt : t tgx . 2 3 2

2

4t

(*) 1 3t (1 3t)(1 t ) 4t 3t t t 1 0

1 t

           


2

(t 1)(3t 2t 1) 0

     t 1 x k

4


       

<b>66. Học Viện Quân Y khối B năm 2001</b>

3sin x 2 cos x 2 3tgx



 

3tgx cosx 2 cosx 2 3tgx cosx(3tgx 2) 2 3tgx

        .Đặt : t tgx

3tgx 2 0 tgx 2 / 3 tg x k

cosx 1 cosx 1 x 2k

         

  

_ _ _

   

  

<b>67. Đại Học Sư Phạm Hà Nội khối B năm 2000</b>

3

4cos x 3 2 sin2x 8cosx





3 2

4 cos x 6 2 sin x cosx 8cosx 2 cosx(2 cos x 3 2 sin x 4) 0

      

2 2

2 cosx(2sin x 3 2 sin x 2) 0 cosx 0 sin x 2 (loại) sin x
2

         

3

x k x 2k x 2k

2 4 4

  

           

<b>68. Đại Học Sư Phạm Hà Nội khối B năm 2001</b>

tgx 2 cot g2x sin 2x (*)





.
Điều kiện : sin 2x 0 . Đặt : t tgx

2

2 2 2 2

2 2

1 t 2t 1 2t

(*) t 2. t 1 tg x 1 sin x cos x

2t 1 t t 1 t



          

 

k
cos2x 0 (thỏa mãn điều kiện) x

4 2

 

    

<b>69. Đại Học Sư Phạm Hải Phòng khối B năm 2001</b>
3

sin x

2 sin x (*)

4





_



_









.

Đặt : t x x t

4 4

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

3 3 2

(*) sin t 2 sin t sin t sin t cost sin t(1 cot t) sin t cost
4



 

  _  _      

 

cost 0 cost 0

cost(1 sin t cot t) 0 t k x k

sin t cost 1 sin 2t 2 (vônghiệm) 2 4

 

   

    _ _        

 

 

<b>70. Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh khối D năm 2000</b>

4 4

4(sin x cos x)





3 sin 4x 2



2 2

1

4 1 sin 2x 3 sin 4x 2 2sin 2x 3 sin 4x 2
2

 

 _  _      

 

1 3 1 2

cos4x 3 sin 4x 1 cos4x sin 4x cos 4x cos

2 2 2 3 3

 

 

         _  _

 

2 k k

4x 2k x x

3 3 4 2 12 2

     

            

<b>71. Đại Học Thái Nguyên khối D năm 1997</b>
2

4 cos x cos3x 6 cosx 2(1 cos2x)









2 3 2

4 cos x (4 cos x 3cosx) 6 cosx 4 cos x

    

3 2

4 cos x 3cosx 0 cosx(4 cos x 3) 0 cosx 0 x k

2



           

<b>72. Đại Học Thái Nguyên khối D năm 2000</b>

s in2x 4(cos x sin x) m







<b>a)</b> Giải phương trình trên khi m 4

<b>b)</b> Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?

<b>Giải</b>
<b>a)</b> Khi m 4 , phương trình có dạng :

sin2x 4(cosx sin x) 4    (1 sin 2x) 4(cosx sin x) 3 0   
2

(cosx sin x) 4(cosx sin x) 3 0

     

cosx sin x 1

2 cos x 1 x 2k x 2k

cosx sin x 3 (vônghiệm) 4 2

 

   

_  _  _        

  _ _



<b>b)</b> _{sin2x 4(cosx sin x) m}_ _ _ __{(cosx sin x)}_ 2 __{4(cosx sin x) m 1 0 (*)}_ _ _{ }

Đặt : t cosx sin x 2 cos x t 2
4



 

   _  _ 

  .

2

(*)t 4t m 1 0  

Neáu _{  }/ _{5 m 0}_{ } _{m 5}_{ }_{phương trình vô nghiệm}

Nếu _{  }/ _{5 m 0}_{ } _{m 5}_{ }_{phương trình có hai nghiệm}

/ /

1 2

t    2 t    2 2 (loại)
Vậy phương trình có nghiệm khi

/ / /

1

2 t 2 2 2 2 2 2 6 4 2 6 4 2

                 

6 4 2 5 m 6 4 2 1 4 2 5 m 1 4 2

             

<b>72. Đại Học Văn Hóa Hà Nội khối D năm 2001</b>

sinx 2cosx cos2x 2sin x cosx 0









2

sinx 1 2sin x 2 cosx(1 sin x) 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

sinx 1
sinx 1

(1 sinx)(2sin x 2 cosx 1) 0 ₁

sin x sin

2(sin x cosx) 1

4 2 2





 _

       _ _{ } _  __{ } _ _

 _ _ _



3

x 2k x 2k x 2k

2 4 4

  

                . Trong đó  là góc có sin 1
2 2

  

<b>73. Đại Học Y Khoa Hà Nội khối B năm 1997</b>

4 6

cos x sin x cos2x





4 6 4 4 6 4

cos x sin x cos x sin x sin x sin x 0

      

4 2

2

sinx 0

sin x(sin x 1) 0 x k

1 sin x 0 (vo ânghieäm)




    _{ }   



 .

<b>74. Đại Học Y Khoa Hà Nội khối B năm 1997</b>

x

3x

x

3x 1

cosx.cos .cos

sin x.sin .sin

2

2



2

2



2

1_{cosx(cosx cos2x)} 1_{sin x(cosx cos2x)} 1

2 2 2

    

2 2

cos x cosx cos2x sin x cosx sin x cos2x 1 cosx cos2x sin x cos2x sin x sin x cosx

        

cos2x(cosx sin x) sin x(sin x cosx) (cosx sin x)(cos2x sin x) 0

       

2 2

(cosx sin x)(1 2sin x sin x) 0 (cosx sin x)(2sin x sin x 1) 0

         

1 5

tgx 1 sin x 1 sin x x k x 2k x 2k x 2k

2 4 2 6 6

   

                        

.

<b>75. Đại Học Y Khoa Hà Nội khối B năm 1998</b>

2 2 2

sin 3x sin 2x s in x 0







2 2

1 cos6x 1 cos2x _{sin 2x 0} 1_{(cos2x cos6x) sin 2x 0}

2 2 2

 

       

2 2 2 2

sin 4xsin 2x sin 2x 0 2sin 2x cos2x sin 2x 0 sin 2x(2 cos2x 1) 0

        

1 k

sin 2x 0 cos2x x x 2k

2 2 3

 

          .

<b>76. Đại Học Y Khoa Hà Nội khối B năm 1998</b>

2(cot g2x cot g3x) tg2x cot g3x







.

Điều kiện :sin 2x 0 ; sin3x 0 ; cos2x 0  

cos2x cos3x sin 2x cos3x
2(cot g2x cot g3x) tg2x cot g3x 2

sin 2x sin3x cos2x sin3x

 

    _  _ 

 

2

3

2sin x cosx _{2sin x(cos2x cos x) 0 sin x 0 (loại)}
sin 2xsin3x sin3x cos2x sin 2xsin3x cos2x



      do đk

sin 2x 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

<b>77. Đại Học Y Dược TP. Hồ Chí Minh khối B năm 1997</b>

3

sin x sin 2x sin 3x 6 cos x





2 3 3

2sin x cosx 3sin x 4sin x 6 cos x

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

3 2 2

tg x 2tg x 3tgx 6 0 (tgx 2)(tg x 3) 0 tgx 2 tg tgx 3

               

x k x k

3


         

<b>78. Đại Học Y Dược TP. Hồ Chí Minh khối B năm 1998</b>

Xác định a để hai phương trình sau tương đương

2 cosx cos2x 1 cos2x cos3x

 



2

4cos x cos3x acosx (4 a)(1 cos2x)











<b>Giaûi</b>

 _{2 cosx cos2x 1 cos2x cos3x}_{ } _ __{cos3x cosx 2cos x cos3x}_ _ 2 _ __{cosx 2cos x}_ 2

cosx 0 cosx 1/ 2

   

 _{4 cos x cos3x acosx (4 a)(1 cos2x)}2 _ _ _ _ _

2 3 2

4 cos x (4 cos x 3cosx) acosx 2(4 a)cos x

     

3 2

4 cos x (4 2a)cos x (a 3)cosx 0 cosx(2 cosx 1)(2 cos x a 3) 0

          

1 a 3

cosx 0 cosx cosx

2 2



     

Hai phương trình sau tương đương

a 3 ₁ a 3 ₁ a 3 ₀ a 3 1 _{a 5 a 1 a 3 a 4}

2 2 2 2 2

   

                

<b>79. Đại Học Y Dược TP. Hồ Chí Minh khối B năm 2001</b>

Xác định a để phương trình sau có nghiệm :

sin x cos x a sin2x

6



6



<b>Giaûi</b>

6 6 3 2 2

sin x cos x a sin 2x 1 sin 2x a sin 2x 4 3sin 2x 4a sin 2x (*)
4

       

Đặt : t sin 2x   0 t 1 . _(*)__3t2 __{4at 4 0}_{ }

Với t 0 ta co ùf(0)    4 0 phương trình (1) ln có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện

1 2

t  0 t

Như vậy , phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm thỏa
mãn

1 2

t  0 t  1 f(1) 0 4a 1 0   a 1/ 4

<b>80. Đề thi chung của Bộ giáo dục – đào tạo năm 2002 khối B</b>

2 2 2 2

sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x







1 cos6x 1 cos6x 1 cos10x 1 cos12x

2 2 2 2

   

   

(cos12x cos10x) (cos8x cos6x) 0 cosx(cos11x cos7x) 0 cosxsin 9xsin 2x 0

         

k k

sin 2x 0 cos9x 0 x x

2 9

 

       

<b>81. Đề thi chung của Bộ giáo dục – đào tạo năm 2002 khối D</b>

Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm đúng phương trình :

cos3x 4cos2x 3cosx 4 0





 

<b>Giải</b>

3 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

3 2 2 2

4cos x 8cos x 0 4 cos x(cos x 2) 0 cosx 0 cosx 2 (loại) x k
2



             

Vì x



0;14



       k 0 k 1 k 2 k 3

Vậy nghiệm của phương trình là:x x 3 x 5 x 7

2 2 2 2

   

      

<b>82. Đề thi chung của Bộ giáo dục – đào tạo năm 2002 khối A</b>

Tìm x thuộc đoạn x



0;2



nghiệm đúng phương trình :

cos3x sin 3x

5 sin x

cos2x 3 (*)

1 2sin 2x





_



_

_



_







<b>Giải</b>

Điều kiện : 1 2sin 2x 0  sin 2x 1/ 2 (a)





(*)5 sin x 2sin xsin 2x cos3x sin3x   (cos2x 3)(1 2sin 2x) 





5 sin x cosx cos3x cos3x sin3x (cos2x 3)(1 2sin 2x)

       





5 sin x sin3x cosx (cos2x 3)(1 2sin 2x)

     





2

5cosx 1 2sin 2x (cos2x 3)(1 2sin 2x) 5cosx cos2x 3 5cosx 2 cos x 2

          

2

2 cos x 5cosx 2 0 cosx 2 (loại) cosx 1/ 2 (thỏa đk (a))

       

x 2k

3



    . Vì x



0;2 



nghiệm của phương trình là:x x 5

3 3

 

  

<b>83. Đề thi chung của Bộ giáo dục – đào tạo năm 2003 khối D</b>

2

x

2 2

x

sin

tg x cos

0 (*)

2 4

2





_



_

_









Điều kiện : cosx 0 x k
2


    

2
2

2

1 cos x 1 cos x

1 cosx sin x 1 cosx

2 2

(*) tg x 0 0

2 2 2 cos x 2

 

   

 _  _  _  _

 

   

       

2 2

2
2

1 sin x sin x_. 1 cosx ₀ sin x 1 cosx ₀ _{sin x (1 cosx)(1 sin x) 0}

2 1 sin x 2 2(1 sin x) 2

  

          




(1 cosx)(1 cosx) (1 cosx)(1 sin x) 0 (1 cosx)(sin x cosx) 0

          

cosx 1 tgx 1 x 2k x k

4


               

<b>84. Đề thi chung của Bộ giáo dục – đào tạo năm 2003 khối B</b>

2

cotgx tgx 4sin 2x

(*)

sin 2x







Điều kiện : sin 2x 0 x k
2


  

cosx sin x 2 2 cos2x 2

(*) 4sin 2x 4sin 2x

sin x cosx sin 2x sin 2x sin 2x

      

2 2 2

2 cos2x 4sin 2x 2 cos2x 2(1 cos 2x) 1 2 cos 2x cos2x 1 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

cos2x 1 (loại) sin 2x 0 vì sin2x 0

x k

cos2x 1/ 2 3

   

 

_     

 


<b>84. Đề thi chung của Bộ giáo dục – đào tạo năm 2004 khối B</b>
2

5sin x 2 3(1 sin x)tg x (*)

 



Điều kiện : cosx 0 x k
2


    

2 2

2 2

sin x sin x

(*) 5sin x 2 3(1 sin x) 5sin x 2 3(1 sin x)

cos x 1 sin x

       


2

2 2

3sin x

5sin x 2 (5sin x 2)(1 sin x) 3sin x 2sin x 3sin x 2 0
1 sin x

          



1 5

sin x 2 (loại) sinx x 2k x 2k (thỏa mãn đk)

2 6 6

 

            

<b>85. Đề thi chung của Bộ giáo dục – đào tạo năm 2004 khối D</b>

(2 cos x 1)(2sin x cos x) sin 2x sin x









(2 cosx 1)(2sin x cosx) 2sin x cosx sin x

    

2 cosx 1 0 cosx 1/ 2
(2 cosx 1)(2sin x cosx) sin x(2 cosx 1)

sin x cosx 0 tgx 1

  

 

     _ _

   

 

x 2k x k

3 4

 

         

<b>86. Đại Học Dân Lập Văn Lang năm 1997 khối B & D</b>

3cosx cos2x cos3x 1 2sin xsin2x





 

2 3 2

3t 2t 1 4t 3t 1 4(4 t )t (t cosx)

        

2 t 0 cosx 0

2t 2t 0 x k x 2k

t 1 cosx 1 2

 

  

    _ _         

   

 

<b>87. Đại Học Thủy Sản năm 1997 khối A</b>

4

x

4

x

cos

sin

sin 2x

2



2



2 x 2 x

cos sin sin 2x cosx 2sin x cosx

2 2

    

cosx 0 _x _k _x _2k _x 5 _2k

sinx 1/ 2 2 6 6



   

_            




<b>88. Trung Học Kỹ Thuật Y Tế 3 năm 1997</b>

2

(2sin x 1)(2sin 2x 1) 3 4 cos x



  

2

2sin xsin 2x 2sin x 2sin 2x 1 3 4(1 sin x)

      

2 2

8sin x cosx 2sin x 4sin x cosx 4sin x sin x 0 4sin x cosx 1 2 cosx 2sin x

         

x k
sin x 0

5 5

4sin x cosx 2(sin x cosx) 1 0 x 2k x 2k x 2k x 2k

6 3 6 3

 



 _

_  _ _ _ _



                  

 _

5 5

x k x 2k x 2k x 2k x 2k

6 3 6 3

   

                  

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Cho phương trình :

4cos xsinx sin xcosx sin 4x m (*)

5



5



2



. Biết x  là một
nghiệm của (*) . Hãy giải phương trình (*) trong trường hợp đó .

<b>Giải</b>

4 4 2 2 2

4sin x cosx(cos x sin x) sin 4x m   2sin 2x cos2x sin 4x m  sin 4x sin 4x m 0 (1)  

Vì x   là nghiệm của phương trình (*) nên x  cũng là nghiệm của phương trình (1)
Nghĩa là :sin 4x sin 4  0 vậy từ (1)m 0

Vậy phương trình trở thành : _{sin 4x sin 4x 0}2 sin 4x 0 _x k _x k

sin 4x 1 4 8 4



   

   _     




<b>90. Đại Học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh năm 1997 khối D</b>

Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghiệm .

Cho phương trình :

4(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x m

4



4



6



6



2



.

<b>Giaûi</b>

4 4 6 6 2 1 2 3 2 2

4(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x m 4 1 sin 2x 4 1 sin 2x sin 2x m

2 4

   

      _  _ _  _ 

   

2 2

4t 3t m (t sin 2x 0 t 1)

       . Đặt :

2 / /

f(t) 4t  3t f (t) 8t 3;f (t) 0    t 3/ 8f(3/ 8) 9 /16
Lập bảng xét dấu đạo hàm trên đoạn

 

0;1 ta có : f(0) 0 ; f(1) 1 

Vậy phương trình có nghiệm khi : 9 m 1
16

  

<b>91. Đại Học Luật TP. Hồ Chí Minh năm 1997 khối A</b>

Cho phương trình :

cos 4x cos 3x asin x



2



2

<b>a)</b> Giải phương trình trên khi a 1

<b>b)</b> Xác định tham số a để phương trình đã cho có nghiệm x trên khoảng 0;
12



 

 

 

<b>Giải</b>

<b>a)</b> _{cos4x cos 3x asin x}2 2 _{2 cos 2x 1}2 1 cos6x _a 1 cos2x

2 2

   

     _{ } _

 

2 3

4 cos 2x 2 1 4 cos 2x 3cos2x a(1 cos2x)

      

3 2 2

a(t 1) 4t 4t 3t 3 (t cos2x) a(t 1) (t 1)(4t 3)

           

Khi a 1 phương trình trở thành :

2 k

(t 1) (t 1)(4t 3) t 1 cos2x 1 2x k x

2



              

<b>b)</b> _{cos4x cos 3x asin x}_ 2 _ 2 __{a(t 1) (t 1)(4t}_{  } 2 __{3) (*) (t cos2x)}_

3 3

x 0; 0 x 0 2x cos2x 1 t 1

12 12 6 2 2

  

 

_ _           

 

 

2 / 3 3

(*) a 4t 3 f(t) f (t) 8t 0 với t ;1 và f 0 ; f 1 1

2 2

   

        __ __ __ __ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Lập bảng xét dấu đạo hàm trên khoảng 3 ;1
2

 

 

 

  ta thấy phương trình có nghiệm khi 0 a 1 

<b>92. Đại Học Ngoại Thương năm 1997 khối D</b>

2

2tgx cot gx

3

sin 2x







2sin x cosx ₃ 1 ₍₁₎

cosx sin x sin x cosx

    .

Điều kiện : sin x cosx 0 sin x 0
cosx 0




   _


2 2 2 2

2sin x cos x 3 sin x cosx 1 1 sin x 3 sin x cosx 1 sin x 3 sin x cosx

         

sin x 0 (loại)

tgx 3 x k

3
sin x 3 cosx



 _

_      




<b>93. Đại Học Bách Khoa Hà Nội năm 1994</b>

2 2

4sin 2x 6sin x 9 3cos2x 0 (*)

cosx



 

_

.
Điều kiện : cosx 0

2 2

(*)4(1 cos 2x) 3(1 cos2x) 9 3cos2x 0      2 cos 2x 3cos2x 1 0  
2

cos2x 1 1 cos2x 0 2 cos x 0 cosx 0 (loại) _x _k

cos2x 1/ 2 cos2x 1/ 2 cos2x 1/ 2 cos2x 1/ 2 3

      

   

_ _  _ _     

       

   

<b>94. Đại Học Bách Khoa Hà Nội năm 1996</b>

Tìm nghiệm của phương trình :

sin x cos x cos2x (1)

4



4



thỏa mãn bất phương trình : 1 2

2

1 log (2 x x ) 0 (2)



 



<b>Giaûi</b>

 _{sin x cos x cos2x}4 4 ₁ 1_{sin 2x cos2x}2 _{cos 2x 2 cos2x 1 0}2

2

        

cos2x 1 x k

    



2

2
2

2

1 ₂

1
2

2

1 x 2

2 x x 0 _{2 x x} ₀ _{1 x 2}

1 log (2 x x ) 0 _{log (2 x x )} ₁ x 1

1 x 0

x x 0 _{x 0}

  


    _{  } _ _ _{ }

  

      _{ } _{ }  _ _    _{  }

  



  _

 __

 Nghiệm của (1) thỏa (2) khi 1 k 2 k 0

1 k 0

  

 _{ }

   

 . Vaäy x 0

<b>95. Đại Học Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh năm 1994</b>

cos3x 1

 

3 sin3x

2 2 2

1 3 sin3x 0 sin3x 3 / 3

cos 3x 1 2 3 sin3x 3sin 3x 4sin 3x 2 3 sin3x 0

    

 

_ _

    

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

k

sin3x 0 3x k x

3



      

<b>96. Đại Học Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh năm 1995</b>

3 3

1

sin x cosx cos xsin x

4





2 2 1 1 1 1 1

sin x cosx(sin x cos x) sin 2x cos2x sin 4x

4 2 4 4 4

        

k

sin 4x 1 4x 2k x

2 8 2

  

           

<b>97. Đại Học Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh năm 1998</b>

4 2 2 4

3cos x 4 cos x sin x sin x 0







4 2 2 2

tg x 4tg x 3 0 tg x 1 tg x 3

       

tgx 1 tgx 3 x k x k

4 3

 

               

<b>98. Đại Học Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh năm 1998</b>

3

sin x

2 sin x

4





_



_









3

3

1 (sinx cosx) 2 sin x (sin x cosx) 4sin x
2

 

_  _    

 

3

3 2 3 2 3

3

sin x cosx 4sin x _{(tgx 1)} _{4tgx(1 tg x)} _{tg x 3tg x 3tgx 1 4tgx 4tg x}

cosx cos x



 

_ _           

 

3 2 3 2 3

3tg x 3tg x tgx 1 0 tg x 3tg x 3tgx 1 4tgx 4tg x

          

tgx 1 tgx 3 x k x k

4 3

 

               

<b>99. Đại Học Y Dược TP. Hồ Chí Minh năm 1998</b>
2

1

_{tg x}

2

5

₀

2



cos x 2

 

2 2

1 1 ₁ 2 5 ₀ 1 4 _{4 0}

2 cos x cosx 2 cos x cosx

 

 _  _      

 

2

1 ₂ ₀ _cosx 1 _x _2k

cosx 2 3



 

_  _        

 

<b>100. Đại Học Y Dược Hà Nội năm 1996</b>

0,25 4

x

x

log

sin

sin x

log sin

cos2x

0

2

2



_



_



_



_

















4 4

x x

log sin sin x log sin cos2x

2 2

   

 _  _ _  _

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

2

cos2x sin x 2sin x sin x 1 0 sin x 1 sin x 1/ 2 sin x 1(loại) sin x 1/ 2

x x x x

sin sin x 0 sin sin x 0 sin sin x 0 sin sin x 1

2 2 2 2

             

  

   

_ _ _ _

       

   

   

1 7

sinx x 2k x 2k

2 6 6

 

           

<b>101. Đại Học Giao Thông Vận Tải năm 1995</b>

2

tg2x cot gx 8cos x





2

sin 2x cosx 8cos x (*)

cos2x sin x

   . Điều kiện : cos2x 0

sin x 0




 _



2 2 cosx 0

sin 2xsin x cos2x cosx

(*) 8cos x cosx 8cos x cos2xsin x

8cosx cos2xsin x 1
cos2xsin x






    _{ }





cosx 0 cosx 0 cosx 0

(thỏa mãn điều kiện )
4 cos2xsin 2x 1 2sin 4x 1 sin 4x 1/ 2

  

  

_ _  _

  

  

k 5 k

x k x x

2 24 2 24 2

    

         

<b>102. Đại Học Giao Thông Vận Tải năm 1996</b>

2

(sin 2x

3 cos2x)

5 cos 2x

2









 

_



_





2

1 3

4( sin 2x cos2x) cos 2x 5 0

2 2 2



 

   _  _ 

  . Điều kieän

2

4 cos 2x cos 2x 5 0 cos 2x 5/ 4 (loại) cos 2x 1

2 2 2 2

   

       

 _  _ _  _   _  _  _  _ 

       

7

2x 2k x k

6 12

 

         

<b>103. Đại Học Giao Thông Vận Tải năm 1996</b>
<b>a)</b>

3(cot gx cos x) 2(tgx sin x)







 

5

<b>b)</b>

3(cot gx cos x) 5(tgx sin x) 2 (*)









Điều kiện cosx 0
sin x 0





 _



cosx sin x

(*) 3(cot gx cosx 1) 5(tgx sin x 1) 0 3 cosx 1 5 sin x 1 0

sin x cosx

   

        _   _ _   _

   

cosx sin x cosx sin x sin x sin x cosx cosx

3 5 0

sin x sin x

   

   

 _ _ _ _

   

cosx sin x cosx sin x 0 (1)

3 5

(cosx sin x cosx sin x) 0 ₃ ₅

sin x cosx (2)

sin x cosx

  



  _

   _  _ 

 _

 



2 t 1 2

(1) t 2t 1 0 (t sin x cosx 2 sin x t 2)

4
t 1 2 (loại)

    

         _  _ 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

1 2 3

sin x sin x 2k x 2k

4 2 4 4

   

 

 _  _               

 

3 5 3

(2) tgx tg x k

sin x cosx 5

          

<b>104. Đại Học Giao Thông Vận Tải năm 1998</b>

tgx cot gx 2(sin 2x cos2x)







Điều kiện : cosx 0 sin 2x 0
sin x 0




 

 _



sin x cosx 1

tgx cot gx 2(sin 2x cos2x) 2(sin 2x cos2x) 2(sin 2x cos2x)

cosx sin x sin x cosx

         

2

2 _{2(sin 2x cos2x)} _{1 sin 2x(sin 2x cos2x)} _{1 sin 2x sin 2x cos2x}
sin 2x

        

2 cos2x 0 k k

cos 2x sin 2x cos2x (thỏa mãn điều kiện) x x

tg2x 1 4 2 8 2



    

  _      




<b>105. Học Viện Quan Hệ Quốc Tế năm 1995 khoái D</b>
2

sin x sin x sin x cos x 1 (*)









Điều kiện :sin x 0

2 1 2 1

(*) sin x sin x cos x cosx sin x sin x cos x cosx

4 4

         

2 2 sin x 1 cosx 1 _{sin x cosx}

1 1 2 2

sin x cosx

1 1

2 2 _{sin x} _cosx _cosx _{sin x 1}

2 2

 _{ } _

  _

   

_  _ _  _   

     _{  } _ _  



2

2 2

cosx 0 _{cosx 0}

cosx 0 cosx 0

sin x sin x 1 0 ₁ ₅

sin x cos x sin x 1 sin x _{sin x} _{(vìsin x 0)}

sin x 0 2

cosx sin x 1 cosx sin x 1 _cosx ₁ _x _2k

   

    _ __

  

 _  _{ }  _  

__ __ _  _ _ _



 



_ _ _ _ _ _ __ _

  __ _{ } _ _{  } _



x 2k x 2k

         

<b>106. Đại Học Kiến Trúc Hà Nội năm 1995 khối A</b>

1

1

1

cos x sin 2x sin 4x





Điều kieän :sin 4x 0

1 1 1 1 1 1

cosx sin 2x sin 4x   cosx 2sin x cosx 2sin x cosx cos2x 

2

2sin x cos2x cos2x 1 0 2sin x cos2x 1 cos2x 2sin x cos2x 2sin x

        

sin x 0 (loại)

2k

x x 2k

cos2x sin x cos x 6 3 2

2




  



_ __ _       

  _  _

 _ _



</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

1

cos x cos2x cos 4x cos8x

16



<b> (*)</b>

Xeùt sinx = 0 thì phương trình không thỏa.

Vậy (*)  sin x cos x cos2x cos 4x cos8x 1 sin x
16



2k 2k

sin16x sin x x x

15 17 17

  

      

<b>108. Đại Học Kinh Tế năm 1994</b>

Cho phương trình :

6 6

2 2

cos x sin x 2mtg2x

cos x sin x







<b>a)</b> Tìm m để phương trình có nghiệm.

<b>b)</b> Giải phương trình khi m 1
8



<b>Giải</b>

6 6 6 6

2 2

cos x sin x _2mtg2x cos x sin x 2m sin 2x_(*)

cos2x cos2x

cos x sin x

 

  

 . Điều kiện : cos2x 0

6 6 3 2 2

cos x sin x 2m sin 2x 1 sin 2x 2m sin 2x sin 2x 8m sin 2x 4 0 (1)
4

         

Đặt

2 2

2 /

2

3t 4 3t 4

t sin 2x ( 1 t 1) (1) 3t 8mt 4 0 8m f(t) f (t) 0

t t

   

              

Lập bảng xét dấu trên khoảng (–1;1) ta có : f(–1)= –1 ; f(1) = 1 ; f(0) = 

Vậy phương trình có nghieäm khi : 8m 1 m 1/ 8

8m 1 m 1/ 8

   

 



 _  _

 

<b>b)</b> Vậy khi m 1
8

 thì phương trình vô nghiệm .

<b>108. Đại Học Kinh Tế năm 1995</b>

2

cosx(2sin x 3 2) 2 cos x 1 1 (*)

1 sin 2x







_



. Điều kiện :sin 2x 1 x 4 k


      

2 2

(*)sin 2x 3 2 cosx 2 cos x 1 1 sin 2x     2 cos x 3 2 cosx 2 0  

cosx 2 (loại)

x k x 2k (loại) x k

4 4 4

cosx 2 / 2

    

             




<b>109. Đại Học Quốc Gia Hà Nội năm 1995</b>

4sin 2x 3cos2x 3(4sin x 1)







2

8sin x cosx 3(1 2sin x) 12sin x 3

    

2 2 2

sin x 0
sin x(4 cosx 3sin x 6) 0

4 cosx 3sin x 6 (vô ngghiệm vì a b 25 c 36)




   _{  }

     



x k

  

<b>110. Đại Học Quốc Gia Hà Nội năm 1996</b>

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Điều kiện : cosx 0
cos3x 0




 _



2

2 sin xsin 2x 2sin x cosx

tg x tgx.tg3x 2 tgx(tgx tg3x) 2 2 2

cosx cosx cos3x cosx cosx cos3x

 

        

2 2 4 2 4 2

sin x cosx cos3x cos x 1 4 cos x 3cos x 4 cos x 4 cos x 1 0

          

2 2 k

(2 cos x 1) 0 cos2x 0 2x k x (thỏa mãn điều kieän)

2 4 2

  

           

<b>111. Đại Học Quốc Gia Hà Nội năm 1996</b>

3

tgx cot gx 2cot g 2x





Điều kieän : cosx 0 sin x 0 sin 2x 0 x k

sin 2x 0 2

  

 _ _{  } 

 _



3 sin x cosx 3 2 cos2x 3 3

tgx cot gx 2 cot g 2x 2 cot g 2x 2 cot g 2x cot g2x cot g 2x

cosx sin x sin 2x

          

2 k

cot g2x 0 cot g 2x 1 (loại) 2x k x (thỏa mãn điều kiện)

2 4 2

  

           

<b>112. Đại Học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh năm 1997</b>

Tìm m để phương trình sau có

nghiệm:

4(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x m

4



4



6



6



2



<b>Giaûi</b>

Ta coù : _{sin x cos x}4 4 1_{(3 cos4x) ; sin x cos x}6 6 1_{(5 3cos4x)}

4 8

     

Khi đó phương trình có dạng :

2 2

1

3 cos4x (5 3cos4x) sin 4x m 2 cos 4x cos4x 1 2m . Đặt : t cos4x t 1
2

           

Phương trình có dạng : _{f(t) 2t}2 _{t 1 2m} _{f (t) 4t 1 0}/ _t 1

4

         

Lập bảng xét dấu đạo hàm trên đoạn t 1 ta có : f( 1) 2 ; f(1) 0 ; f 1 9

4 8

 
   _{ } 

 

Dựa vào đó ta suy ra phương trình có nghiệm 9 2m 2 9 2m 1

8 16

       

<b>113. Đại Học Quốc Gia Hà Nội năm 1997</b>

1

1

2 2 sin x

(*)

4

sin x cos x





_



_

_









Điều kiện : cosx 0 sin 2x 0 x k

sin x 0 2



 _ _{  } 

 _



sin x cosx 0 tgx 1

sin x cosx
(*) 2(sin x cosx)

sin 2x 1 sin 2x 1

sin x cosx

   

 



   _ _

 

 

n

x k 2x 2m x k x m x

4 2 4 4 4 2

     

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

<b>114. Đại Học Quốc Gia Hà Nội năm 1998</b>

1

2tgx cot g2x 2sin 2x

sin 2x







Điều kiện : cosx 0 sin 2x 0
sin 2x 0




 

 _



2

sin x cos2x 1 sin xsin 2x

2 2sin 2x 2 cos2x 2sin 2x 1 0

cosx sin 2x  sin 2x  cosx    

2 2 2

4sin x cos2x 2(1 cos 2x) 1 0 2(1 cos2x) cos2x 3 cos 2x 0

           

2 cos2x 1 (loại) (vìsin 2x 0) 1

2 cos 2x cos2x 1 0 cos2x

cos2x 1/ 2 2

 



    _   

 


2

2x 2k x k

3 3

 

         

<b>115. Đại Học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh năm 1998</b>

cos4x 6sinxcosx 1





2 sin 2x 0

1 2sin 2x 3sin 2x 1 0 sin 2x 0 x k

sin 2x 3/ 2 (loại) 2



 

     _    




<b>116. Đại Học Quốc Gia Hà Nội năm 1998</b>

2 2 2

sin x cos 2x cos 3x





1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x _{cos2x cos4x 1 cos6x 0}

2 2 2

  

       

2

2 cos3x cosx 2 cos 3x 0 2 cos3x(cosx cos3x) 0 4 cos3x cos2x cosx 0

       

x k x k x k

6 3 4 2 2

    

         

<b>117. Đại Học Luật Hà Nội năm 1995</b>

4 4

cos x sin x

1

4









_



_







2
2 1 cos 2x

1 cos2x 2 ₁

2 2

 _  _ 

 

 



  _  _

_ _  

 

 

 

 

2 2

(1 cos2x) (1 sin 2x) 1 cos2x sin 2x 1 2 cos 2x 1

2



 

          _  _ 

 

1

cos 2x x k x k

2 2 2 4

  

 

 _  _          

 

<b>118. Đại Học Mỏ Địa Chất năm 1995</b>

3

3sin3x



3 cos9x 1 4sin 3x

 

3

3sin3x 4sin 3x 3 cos9x 1 sin 9x 3 cos9x 1

      

1_{sin 9x} 3_cos9x 1 _{sin 9x} 1 _x _k2 _x 7 _k2

2 2 2 3 2 18 9 54 9

    

 

    _  _      

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>119. Đại Học Mỏ Địa Chất năm 1995:</b>

_{5sin x}

sin 5x 1



sin 5x 5sin x (sinx 0) sin 5x 5sin x

    

sin 5x sin x 4sin x 2 cos3xsin 2x 4sin x 4 cos3xsin x cosx 4sin x cos3x cosx 1

        

2

cos4x cos2x 2 2 cos 2x cos2x 3 0 cosx 3/ 2 (loại) cos2x 1

           

2

1 cos2x 0 2sin x 0 sin x 0 (loại)

      

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm .

<b>120. Đại Học Ngoại Thương Hà Nội năm 1995</b>

4cosx 2cos2x cos4x 1







2

4 cosx 2 cos2x 1 cos4x 4 cosx 2 cos2x 2 cos 2x

      

2 cosx 0

4 cosx 2 cos2x(1 cos2x) 4 cosx 4 cos2x cos x

cos2x cosx 1




     _{ }




 cosx 0 x k

2


    



2

cosx 1
cosx 1

cos2x 1 2 cos x 1 1

cos2x cosx 1 cosx 1 x 2k

cosx 1 cosx 1

(vo ânghieäm)

cos2x 1 cos2x 1

 

  



 

 _ _{ }

 



  _ _     

   

 _

 _{ } _ _{ }

 

 

<b>121. Đại Học Ngoại Thương năm 1995</b>

8 8

17

2

sin x cos x

cos 2x

16





4 4 2 4 4 17 2

(sin x cos x) 2sin x cos x cos 2x
16

   

2

2 4 2 2

1 2 17

1 sin 2x sin 2x cos 2x (*) . Đặt : t sin 2x 0 t 1

2 16 16

 

_  _      

 

2

2 2 t 1 (loại) 2

t 2 17 1

(*) 1 t (1 t) 2t t 1 0 sin 2x

t 1/ 2

2 16 16 2

 


 

_  _         _{ }  

  

2

1 2sin 2x 0 cos4x 0 4x k x k

2 8 4

  

           

<b>122. Đại Học Ngoại Thương Hà Nội năm 1995</b>
3

2 cos x cos2x sin x 0







3 2 2

2 cos x 2 cos x 1 sin x 0 2 cos x(1 cosx) (1 sin x) 0

         

(1 sin x)(cosx sin x)(cosx sin x 2) 0 (1 sin x)(cos x sin x) 0

         

sin x 1

x k2 x k

tgx 1 2 4



  

_         
 



<b>123. Đại Học Ngoại Thương TP. Hồ Chí Minh năm 1997</b>

9sinx 6cosx 3sin2x cos2x 8









2

9sin x 6 cosx 6sin x cosx 1 2sin x 8

     

2

2sin x 9sin x 7 6 cosx(sin x 1) 0 (sin x 1)(2sin x 7) 6 cosx(sin x 1) 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

sin x 1

(sin x 1)(2sin x 6 cosx 7) 0 x 2k

2sin x 6 cosx 7 (vô nghiệm) 2



 

     _    

 



<b>124. Đại Học Sư Phạm Hà Nội năm 1997</b>

5cosx cos2x 2sin x 0







2 2

sin x 0
5cosx cos2x 2sin x

5cosx (2 cos 1) 4sin x




    _{ }

  



2 2 2

sin x 0 sin x 0 sin x 0

cosx 3 (loại) cosx 1/ 2
5cosx (2 cos 1) 4(1 cos x) 2 cos x 5cosx 3 0

  

  

_ _ _

   

       _

 

sin x 0 sin x 3 / 2 _tgx ₃ _x _k

cosx 1/ 2 cosx 1/ 2 3





   

_ _        

 

 

<b>125. Đại Học Tổng Hợp TP. Hồ Chí Minh năm 1997 khối D</b>

2

(3 2sin x)cosx (1 cos x) 1

1 sin 2x



 





<b>(*)</b>

Điều kiện :sin 2x  1

2 2

(*)3cosx sin 2x 1 cos x 1 sin 2x     cos x 3cosx 2 0    cosx 1 cosx 2 (loại)  

cosx 1 (thỏa đk) x 2k

    

<b>126. Đại Học Tổng Hợp TP. Hồ Chí Minh năm 1994</b>

6 6

16(sin x cos x 1) 3sin6x





 

2 3

3

16 1 sin 2x 1 3(3sin 2x 4sin 2x)
4

 

  _   _ 

 

3 2 2

4sin 2x 4sin 2x 3sin 2x 0 sin 2x(4sin 2x 4sin 2x 3) 0

       

2

sin 2x(4sin 2x 4sin 2x 3) 0 sin 2x 0 sin 2x 1/ 2 sin 2x 3/ 2 (loại)

          

k 5

x x k x k

2 12 12

  

         

<b>127. Đại Học Tài Chính – Kế tốn năm 1997</b>

(1 tgx)(1 sin 2x) 1 tgx (*).





 

Điều kiện :cosx 0

2

2

(cosx sin x)(cosx sin x) cosx sin x

(*) (cosx sin x)(cosx sin x) cosx sin x

cosx cosx

  

      

2 2

cosx sin x 0 tgx 1

x k x k

cos2x 1 4

cos x sin x 1

   

  

_ _        



  _



<b>128. Đại Học Xây Dựng Hà Nội năm 1994</b>

6 6

sin x cos x sin 2x





2 2

3

1 sin 2x sin 2x 3sin 2x 4sin 2x 4 0
4

      

sin 2x 2 (loại)

x 2k x 2k

sin 2x 2 / 3 sin

 


_            

  



</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

cos4x sin x sin 7x cos2x







cos4x cos2x sin 7x sin x 2 cos3x cosx 2sin 4x cos3x

     

cos3x 0 sin 4x cosx sin x
2



 

     _  _

 

<b>130.</b>

2 2(sin x cos x) cos x 3 cos2x



 

2

2 sin 2x 2 2cos x 3 cos2x

   

2 2 2

2 sin 2x ( 2 1)cos2x 3 2 phương trình vô nhgiệm vì a b c

</div>

<!--links-->