quy nạp toán học quy nạp toán học i phương pháp chứng minh b1 kiểm tra mệnh đề đúng với n 1 b2 giả sử mệnh đề đúng với n k 1 chứng minh mệnh đề đúng với n k 1 ii ví dụ 1 chứng minh rằng với

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>QUY NẠP TOÁN HỌC</b>

<b>I.PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH </b>

<i><b>B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1?</b></i>

<i><b>B2: Giả sử Mệnh đề đúng với n = k  1. Chứng minh mệnh đề đúng với </b></i>
<i><b>n = k + 1</b></i>

<b>II.VÍ DỤ</b>

<b> :</b>

<b> </b>

<b>1.</b> Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì: 7<i>n</i>2 82<i>n</i>1 57

 

Giải:

-V i n = 1:Aớ 1 = 7 + 8 = 855  57

- Gi s Aả ử k 57 ngh a l ĩ à

2 2 1
7<i>n</i> 8 <i>n</i> 57

  

 Ak+1 = 7 + 8 =7. 7 + 64.8 = 7(7 + 8 ) + 57.8 .

Vì 7 + 8 ( gi thi t qui n p) v 57.8 ả ế ạ à ₅₇
 Ak+1  57

V y theo nguyên lí qui n p A = 7 + 8 ậ ạ  57.

*Chú í: Trong tr<i>ường h p t ng quát v i n l s nguyên v n ợ ổ</i> <i>ớ</i> <i>à ố</i> <i>à</i>



<i>n0. Thì ta ki m tra m nh ể</i> <i>ệ</i> <i>đề đ úng khi n = n0?</i>

<b>III.BÀI TẬP:</b>

Chứng minh : Với n là số tự nhiên thì:

<b>1.</b>

(

52n+1

+2<i>n</i>+4+2<i>n</i>+1

)

⋮23

<b>2.</b> 11 + 12 ₁₃₃

<b>3.</b>

(

5<i>n</i>+2

+26. 5<i>n</i>+82n+1

)

⋮59

<b>4.</b>

(

22n+1

+33n+1

)

⋮5

<b>5.</b>

(

22n+2

+24<i>n</i>+14

)

⋮18

</div>

<!--links-->