powerpoint presentation chào mừng các thầy cô đến dự tiết học lớp 12c8 trêng thpt hµm rång bài giảng giáo viên hå thþ b×nh tiõt 35 36 37 giải tích 12 nâng cao tiõt 35 1 kh¸i niöm hµm sè mò vµ hµm sè

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (527.69 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN

DỰ TIẾT HỌC LỚP 12C8

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN

DỰ TIẾT HỌC LỚP 12C8

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

BÀI GIẢNG

GiẢI TÍCH 12 
GiẢI TÍCH 12

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bµi 5:

Hµm sè mũ và hàm số LÔGarit
Tiết 35: 1. Khái niệm hµm sè mị vµ hµm sè Logarit.

2.Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và
hàm số Logarit.

TiÕt 36: 3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số Logarit.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

I. Mục tiêu

Bài 5:

Hàm số mũ và hàm số LÔGarit

Về kiến thức:

Giỳp hc sinh: Hiểu và nhớ các cơng thức tính đạo hàm
của hàm số mũ và hàm số Logarit

VÒ kü năng:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Cõu 1: Nờu ph ng phỏp tỡm đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa?

Câu 2: Nêu cách tính đạo hàm của hàm số hợp?

C©u 3: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số

Câu 4: Dựa vào kết quả trên tìm đạo hàm của hàm số y = ax .

KiĨm tra bµi cị

( ) x

y f x e

Cho hàm số y= f(x) xác định trên D,
với mỗi x thuộc D cho 1 số gia x,

y = f(x+x)-f(x).

 

x 0

lim f ' x
x

 






C©u 1:
C©u 2:

 





' ' '
x u x

g(x) f u x
g f .u

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Vậy : (ex)’ = ex .

0 0 0

( 1) ( 1)

lim lim lim

x x x

x x

x x x

y e e e

e e

x x x

 

     

  

  

  

( ) ( ) ( x x x ) x( x 1)

y f x x f x e  e e e

        

Cho x bÊt k× mét số gia x

ln ln

( ) ' (

a

x



e

x a

) '



e

x a

( .ln )'

x

a



a

x

.ln

a

Biến đổi số a dương khác 1 thành lũy thừa theo cơ số e, ta được:

a= e

lna

a

= e

(lna)x

= e

x.lna

.

Do đó theo cơng thức tính đạo hàm của hàm số hợp ta có:



C©u 3: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số y f x( ) ex

KiĨm tra bµi cò

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

III. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit:
1. Đạo hàm của hàm số mũ:

► Định lí 2:

a) Hàm số y = ax có đạo hàm tại

mäi ®iĨm x  R và
(ax)’ = ax .lna
ĐỈc biƯt :

(ex)’ = ex

b) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm
trên tập J thi hàm số

y = au(x) cú đạo hàm trờn J và

(au(x))’ = u’(x).au(x) .lna
 Đặc biệt :

(eu(x))’ = u’(x).eu(x)

● Ví dụ: Tìm đạo hàm các
hàm số sau:

) ( 2 )
) sin

) 2 ( 2)

x

x
x

a y x x e

b y e x

c y x

 



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

y’= (2x + 2)ex + (x2 + 2x).ex

y’ = (x2 + 4x + 2).ex

 

' '. .sin . s

' sin cos

 

 

   

 

x x

x

y x e x e co x

y e x x

x

3 2

' 2 ln 2.( 2) 2 .3
' 2 [ln 2.( 2) 3 ]

  

x x

x

y x x

GIẢI :

) x sin

b y e x

) ( 2 ) x

a y  x  x e

) 2 (x 2)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y
x
x
x
1
1
ln
lim
1
1
ln
lim
lim
0

0  






 








 











Do đó :

Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số
từ đó suy ra đạo hàm của hàm số

( ) ln

y f x  x

loga
y  x

( ) ( ) ln( ) ln

ln ln 1

y f x x f x x x x

x x x

x x

        

    

    

 

Cho x > 0 số gia x

1
(ln ) 'x

x



ưưáp dụng công thức đổi cơ số từ cơ số a về cơ số e . Ta cú

ln 1 1

(log ) ' (ln ) '

ln ln ln

a

x

x x

a a x a

 

   

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

2. Đạo hàm của hàm số lơgarit:

► Định lí 3:

a) Hàm số y =logax cú đạo hàm tại mọi điểm x > 0 vaứ

b) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên

tập J thì hàm số y = logau(x) có đạo hàm trên J và



log



' 1
.ln

a x

x a

 ,



ln 'x



x





log ( ) '



'( )

( ).ln
a

u x

u x a





ln ( ) '



'( )

( )

u x
u x

u x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

1) y = (x2 + 1).lnx

2) y = ln(x2 – x + 1)

3) y = log2(2 + sinx).

● Ví dụ: Tìm đạo hàm các
hàm số sau:

Giải:

3) y = log2(2 + sinx).

2
ln

).
sin
2
(
cos
2
ln
).
sin
2
(
)'
sin
2
(
'
x
x
x
x
y






1) y = (x2 + 1).lnx

x

x
x

y'2 .ln ( 2 1). 1

2) y = ln(x2 – x + 1)





2 2

1 2 1

1 1

x x x

y

x x x x

  

 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

a) vơi mọi x  0

b) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị khác 0 và có đạo hàm trên
tập J thì

với mọi x  J .



ln x



' 1

x





ln ( ) '



'( )

( )

u x
u x

u x



Ta có: Với x < 0 ln





' ( ) ' 1
( )

x
x

x x



  

 

  

Mặt khác với x > 0 ta có: (ln ) 'x 1

x



Suy ra :



ln x



' 1

x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>



x e

.

2x



' (2

x

2 )

x e

2x







x

.ln

x



' (2ln

x

1).

x







2 .

x

x



' 3 2 .ln 2

x

2 x







2 2

2 log (

1) '

(

1).ln 2

x







Câu 1 :

Tìm mệnh đề sai

:

B

A

C

D

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1
log

y

x

 

  

 

x x

e e

y






2
3

log

y



x

Câu 2 : Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?

y = 2

-x

B
A

C

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

2
2 1
( ) '
1
x
c y
x x


 
2
2 1
( ) '

( 1)ln 3

x
b y
x x


 
2
2 1
( ) '
( 1)log3
x
a y
x x


 
2
2
2 1
( ) '

( 1)log 3

x
d y
x x



 

Câu 5 : Tập xác định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là

(a) R\ [0; 2] (b) (0; 2)
(c) (-∞; 0] (d) (2; +∞)

(a)

(b)

Câu 6: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1). Đạo hàm của hàm số đó là:

Câu 3 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến.

(a) y = x2 +1 (b) y = log
3x

Câu 4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến.

(a) y = x2 +1 (b) y = log
3x

(b)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

1
) log
6
b y
x
 
  

 
2
cos
) x

a y e

1
1
) 2
x
x
b y








) ln 1

e y  x  x 

) ln tan

x
d y 





) 1 x

c y  x 

● Laứm baứi taọp : tửứ baứi 47 ủeỏn baứi 50; 53 n 55 SGK trang 112, 113 .

Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = ax và y = log

ax (víi a>1; 0<a<1

Bài tập làm thêm :

Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :

Bài 3 : Cho hàm số y = esinx . CMR : y’.cosx – y.sinx – y” = 0 .
Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0 .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17></div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

powerpoint presentation chào mừng các thầy cô đến dự tiết học lớp 12c8 tr­êng thpt hµm rång bài giảng giáo viên hå thþ b×nh tiõt 35 36 37 giải tích 12 nâng cao tiõt 35 1 kh¸i niöm hµm sè mò vµ hµm sè

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN

DỰ TIẾT HỌC LỚP 12C8

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN

DỰ TIẾT HỌC LỚP 12C8

BÀI GIẢNG

<b>Bµi 5: </b>

I. Mục tiêu

<b>Bài 5: </b>

<b>KiĨm tra bµi cị</b>

 

 





( ) ' (

<i>a</i>



<i>e</i>

) '



<i>e</i>

( .ln )'

<i>x</i>

<i>a</i>



<i>a</i>

.ln

<i>a</i>

a= e

a

= e

= e

.

<b>KiĨm tra bµi cò</b>

 

































<sub></sub>

<sub></sub>



<i><sub>x e</sub></i>

<sub>.</sub>



<sub>' (2</sub>

<i><sub>x</sub></i>

<sub>2 )</sub>

<i><sub>x e</sub></i>







<i><sub>x</sub></i>

<sub>.ln</sub>

<i><sub>x</sub></i>



<sub>' (2ln</sub>

<i><sub>x</sub></i>

<sub>1).</sub>

<i><sub>x</sub></i>







<sub>2 .</sub>

<i><sub>x</sub></i>



<sub>' 3 2 .ln 2</sub>

<i><sub>x</sub></i>

powerpoint presentation chào mừng các thầy cô đến dự tiết học lớp 12c8 trêng thpt hµm rång bài giảng giáo viên hå thþ b×nh tiõt 35 36 37 giải tích 12 nâng cao tiõt 35 1 kh¸i niöm hµm sè mò vµ hµm sè