chuyen de toan hoc hot

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.41 MB, 30 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

NHIệT LIệT chào mừng

các thầy, cô GIáO Về

Dự HộI THảO MÔN TOáN

BậC thcs

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

L u Tu n Ngh a THCS Hư ấ ĩ
i H u

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

bỏo cỏo chuyờn

một số ph ơng pháp vÏ

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

L u Tu n Ngh a THCS Hư ấ ĩ
i H u

ả ậ

Đổi mới ph ơng pháp dạy học đ ợc hiểu là tổ chức các hoạt động 
tích cực cho ng ời học, kích thích, thúc đẩy, h ớng t duy của ng ời 
học vào vấn đề mà họ cần phải lĩnh hội. Từ đó khơi dậy và thúc 
đẩy lịng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tịi, khám phá, 
chiếm lĩnh trong tự thân của ng ời học từ đó phát triển, phát huy 
khả năng tự học của họ. Đối với học sinh bậc THCS cũng vậy, 
các em là những đối t ợng ng ời học nhạy cảm việc đ a ph ơng pháp 
học tập theo h ớng đổi mới là cần thiết và thiết thực. Vậy làm gì 
để khơi dậy và kích thích nhu cầu t duy, khả năng t duy tích cực,

chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm của môn học 
đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Tr ớc vấn đề đó 
ng ời giáo viên cần phải khơng ngừng tìm tịi khám phá, khai 
thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp các ph 
ơng pháp dạy học trong các giờ học sao cho phù hợp với từng 
kiểu bài, từng đối t ợng học sinh, xây dựng cho học sinh một h 
ớng t duy chủ động, sáng tạo.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ư ấ ĩ

Vấn đề nêu trên cũng là khó khăn với khơng ít giáo viên nh ng ng ợc lại, giải quyết đ ợc 
điều này là góp phần xây dựng trong bản thân mỗi giáo viên một phong cách và ph ơng pháp 
dạy học hiện đại giúp cho học sinh có h ớng t duy mới trong việc lĩnh hội kiến thức Toán.

Trong khi tỡm ph ơng pháp giải toán hỡnh học, ta gặp một số bài tốn mà nếu khơng vẽ 
thêm đ ờng phụ có thể bế tắc. Nếu biết vẽ thêm đ ờng phụ thích hợp tạo ra sự liên hệ gi a ữ
các yếu tố đ cho tã hỡ việc giải toán trở lên thuận lợi hơn, dễ dàng hơn. Thậm chí có bài phải 
vẽ thêm yếu tố phụ thỡ mới tỡm ra lời giải. Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ nh thế nào để có lợi 
cho việc giải tốn là điều khó khăn và phức tạp.

Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, không có ph ơng pháp chung nhất cho việc vẽ thêm 
các yếu tố phụ, mà là một sự sáng tạo trong trong khi giải toán, bởi vỡ việc vẽ thêm các yếu 
tố phụ cần đạt đ ợc mục đích là tạo điều kiện để giải đ ợc bài toán một cách ngắn gọn chứ 
không phải là một công việc tuỳ tiện. Hơn n a, việc vẽ thêm các yếu tố phụ phải tuân theo ữ
các phép dựng hỡnh cơ bản và các bài toán dựng hỡnh cơ bản, nhiều khi ng ời giáo viên đ ã

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

L u Tu n Ngh a THCS Hư ấ ĩ
i H u

ả ậ

Các giải pháp thực hiện

Bài toán 2: Dựng một góc bằng góc cho tr ớc.

Bài toán 3: Dựng tia phân giác của góc xAy cho tr ớc.

Bài toán 4: Dựng trung điểm của đoạn thẳng AB cho tr ớc.

Bài toán 5: Qua điểm O cho tr ớc, dựng đ ờng thẳng vuông góc với đ ờng thẳng 
a cho tr ớc.

II - Cơ sở thực tế

B ớc 1: Xét xem hai đoạn thẳng( hay hai góc) đó là hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai 
tam giác nào?

B ớc 2: Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau.

B íc 3: Tõ hai tam gi¸c b»ng nhau, suy ra cặp cạnh ( hay cặp góc) t ¬ng øng b»ng 
nhau.

Ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra đ ợc các cặp cạnh t ơng ứng bằng 
nhau, các cặp góc t ơng ứng bằng nhau. Đó chính là lợi ích của việc chứng minh hai 
tam giác bằng nhau.

Bài toán 1: Dựng một tam giác biết độ dài ba cạnh ca nú l a; b; c.

Việc vẽ thêm các yếu tố phụ phải tuân theo các phép dựng hình cơ bản và một số 
bài toán dựng hình cơ bản. Sau đây là một số bài toán dựng hình cơ bản trong ch

ơng trình hình học lớp 7.

I - Cơ sở lý luận của việc vẽ thêm yếu tố phụ
A. một số vấn đề cơ bản

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

ư ấ ĩ

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

L u Tu n Ngh a THCS Hư ấ ĩ
i H u

ả ậ

III. mét sè ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

III. một số ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

Bài toán 1: Cho hình vẽ: Biết Ax // By. 
BiÕt .TÝnh A 40 ,0 C 700

B



?

?

400

C

y
x

B

A

z

KỴ Cz // Ax ( Cz n»m trong gãc ACB)  Cz // By
Tõ Cz // Ax 



A C





1



40 

0 0 0

2 1

70

40

30 C

ACB C













Tõ Cz // By 

B





C



2



30

700 1

2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

L u Tu n Ngh a THCS H
i H u

Bài toán 1: Cho hình vÏ: BiÕt Ax // By. 
BiÕt .TÝnh A 40 ,0 C 700

B



?

C¸ch 1. Tõ mét ®iĨm cho tr íc, vÏ mét ® ờng thẳng song song hay 
vuông góc với một đ êng th¼ng.

1
E
D
A
B
x
y
C
400
?

VÏ AE  By  AE  Ax. Gọi giao điểm 
của AE và BC là D.

0 0 0 0

40

90

40

50 A



EAx











0 0 0 0

1 1

:

180

70

50

60 ADC D

C A















60 D







0 0 0

:

90

60

30 BDE

E

B

D















III. một số ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

1

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài toán 1: Cho hình vẽ: BiÕt Ax // By. 
BiÕt .TÝnh A 40 ,0 C 700

B



?

D

?

700
400

C

y
x

B

A

Gäi giao ®iĨm cđa AC vµ By lµ D.

Tõ Ax // By





A



D



1



40

Tam gi¸c CDB cã gãc ACB là góc ngoài tại C

ACB

B

D









B







ACB



D



1



70

40

30

Cách 1. Từ một điểm cho tr ớc, vẽ một đ ờng thẳng song song hay 
vuông góc với một đ ờng thẳng.

III. một số ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

1

E

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

L u Tu n Ngh a THCS Hư ấ ĩ
i H u

ả

Bài toán 1: Cho hình vẽ: Biết Ax // By. 
BiÕt .TÝnh A 40 ,0 C 700

B

?

?

700
400

C

y
x

B

A

Cách 1. Từ một điểm cho tr ớc, vẽ một đ ờng thẳng song song 
hay vuông góc với một đ ờng thẳng.

Cách 2. vẽ thêm giao điểm của hai đ ờng thẳng hoặc nối hai 
điểm có sẵn trong hình

Ax // By



BAx ABy









180 

0 0 0

1 1

:

180

70

110 ABC A

B













180 110

0 0

40

30

CBy









III. mét số ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13></div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

L u Tu n Ngh a THCS Hư ấ ĩ
i H u

ả ậ

Bài toán 2. Cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD. Chứng minh: 
 AB = CD, AC = BD? ( Bài 38/ 124 SGK Tốn 7 tập 1)
( Bài tốn cịn đ ợc phát biểu d ới dạng: Chứng minh định lí: Hai 
đoạn thẳng song song bị chắn giữa hai đ ờng thẳng song song thì

bằng nhau) A B

C D

Cách 1. Từ một điểm cho tr ớc, vẽ một đ ờng thẳng song song 
hay vuông góc với một đ ờng thẳng.

Cách 2. vẽ thêm giao điểm của hai đ ờng thẳng hoặc nối hai 
điểm có sẵn trong hình

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

C

D
B

A

Bài toán 3. Trên hình bên cho biÕt: AB = DB,

AC = DC. Chøng minh r»ng:

BAC





BDC



 ABC =  DBC ( c.c.c)



BAC

BDC

Cách 1. Từ một điểm cho tr ớc, vẽ một đ ờng thẳng song song 
hay vuông góc với một đ ờng thẳng.

Cách 2. vẽ thêm giao điểm của hai đ ờng thẳng hoặc nối hai 
điểm có sẵn trong hình

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

L u Tu n Ngh a THCS Hư ấ ĩ
i H u

C

D
B

A

Bài toán 3. Trên hình bên cho 
biết: AB = DB, AC = DC.

Chøng minh r»ng:

BAC



BDC

Bài toán 2. Cho hình vẽ, biết AB

// CD; AC // BD. Chøng minh: 
AB = CD, AC = BD? 
( Bài 38/ 124 SGK Toán 7 tập 1)

D
C

B
A

Cách 1. Tõ mét ®iĨm cho tr íc, vÏ mét ® êng thẳng song song 
hay vuông góc với một đ ờng thẳng.

Cách 2. vẽ thêm giao điểm của hai đ ờng thẳng hoặc nối hai 
điểm có sẵn trong hình

III. một số ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

Bài toán 3. Trên hình bên cho 
biết: AB = DB, AC = DC.

Chøng minh r»ng:

D
C

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

III. một số ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

Cách 3. Vẽ trung điểm của một đoạn thẳng, vẽ tia phân giác của một góc

Bài toán 4. Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Chøng minh B C

 ABM =  ACM ( c- c - c)  ( 2 gãc t ¬ng øng)
VÏ trung ®iĨm M cđa BC. Nèi A víi M

B C

M C

B

A

Cách 1. Từ một điểm cho tr ớc, vẽ một đ ờng thẳng song song 
hay vuông góc với một đ ờng thẳng.

Cách 2. vẽ thêm giao điểm của hai đ ờng thẳng hoặc nối hai 
điểm có sẵn trong hình

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

L u Tu n Ngh a THCS Hư ấ ĩ
i H u

ả

Cách 3. Vẽ trung điểm của một đoạn thẳng, vẽ tia phân giác của 
một góc

Xét bài toán ng îc. Cho tam gi¸c ABC cã . 
Chøng minh AB = AC



B





C

 ABM =  ACM ( g - c - g)  AB = AC ( 2 cạnh t ơng ứng)
Vẽ AM là phân giác góc A

A

B C

M

III. một số ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

Cách 1. Từ một điểm cho tr ớc, vẽ một đ ờng thẳng song song 
hay vuông góc với một đ ờng thẳng.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

ư ấ ĩ

A

B M C

M C

B

A

D
C

B
A

D
C

B
A

C
B

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

L u Tu n Ngh a THCS Hư ấ ĩ
i H u

III. một số ph ơng pháp vẽ yêú tố phô

Cách 4. Trên một tia cho tr ớc, đặt mt on thng bng on thng 
cho tr c.

Bài toán 5. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần l ợt là trung điểm của

các cạnh AB và AC. Chøng minh r»ng MN // BC vµ

BC
MN

N
M

C
B

Phân tích bài toán: M và N là trung điểm của AB và AC, yêu cầu 
chứng minh MN // BC vµ

BC
MN 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

ư ấ ĩ

Cách 4: trên một tia cho tr ớc, đặt một đoạn thng bng on thng 
cho tr c.

Bài toán 5. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần l ợt là trung điểm của 
các cạnh AB và AC. Chøng minh r»ng MN // BC vµ

BC
MN 

D
N

C
B

*  NMA =  NDC ( c- g – c)

 

AM DC
MAN NCD




  AB CD//  BMC MCD

* BMC =  DCM ( c- g- c)



BC DM



&

BCM





DMC



 MN BC//

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

L u Tu n Ngh a THCS Hư ấ ĩ
i H u

ả ậ

Cách 4. Trên một tia cho tr ớc, đặt một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng 
cho tr c.

Bài toán 6. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So 
sánh ? ( Bài 7/ 24 SBT to¸n 7 tËp 2 )

M

C
B

A

D
 &

BAM MAC

1

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

L u Tu n Ngh a THCS Hư ấ ĩ

Cách 5: Ph ơng pháp tam giỏc u

Bài toán 7: Cho tam giác ABC cân tại A, . Trên cạnh AB

lấy điểm D sao cho AD = BC. Chøng minh r»ng .

 1

DCA A

A

1) Phân tích bài toán: Bài cho ABC cân tại A, = 200 ; AD = BC

( D AB). Yêu cầu chứng minh: . 1   100

DCA  A  DCA 

Đề bài cho tam giác cân ABC có góc ở đỉnh là 200, suy ra góc ở đáy là

800. Ta thấy 800 -200 = 600 là số đo mỗi góc của tam giác đều. Chính

sự liên hệ này gợi ý cho ta vẽ tam giác đều BCM vào trong tam giác 
ABC. Với giả thiết AD = BC thì vẽ tam giác đều nh vậy giúp ta có mối 
quan hệ bằng nhau giữa AD với các cạnh của tam giác đều giúp

D

A

( ThÝ dơ 18/ 123 – BT NC vµ mét số CĐ toán 7 Tg Bùi Văn Tuyên)

III. một số ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

Cách 3. Vẽ trung điểm của một đoạn thẳng, vẽ tia phân giác của một góc
Cách 1. Từ một điểm cho tr ớc, vẽ một đ ờng thẳng song song hay

vuông góc với một đ ờng thẳng.

Cách 2. vẽ thêm giao điểm của hai đ ờng thẳng hoặc nối hai điểm có sẵn 
trong hình

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

L u Tu n Ngh a THCS Hư
i H u

Bài toán 7: Cho tam giác ABC cân tại A, . Trên cạnh AB 
lấy điểm D sao cho AD = BC. Chøng minh r»ng . 1 

DCA A

 0

A 

 MAB =  MAC ( c - c - c)  MAB = MAC = 20 : 2 = 10  0 0
 CAD = ACM ( c -g -c )



DCA = MAC = 10



 1 

DCA = BAC.
2

Vậy

1) Phân tích bài toán: Bài cho ABC cân tại A, = 200 ; AD = BC

( D AB). Yêu cầu chứng minh: . 1   100

DCA  A  DCA 

D

A

B C

M

Vẽ tam giác đều BMC nằm trong tam giỏc ABC

III. một số ph ơng pháp vÏ yªó tè phơ

Cách 5: Ph ơng pháp “ tam giỏc u

Cách 3. Vẽ trung điểm của một đoạn thẳng, vẽ tia phân giác của một góc
Cách 1. Tõ mét ®iĨm cho tr íc, vÏ mét đ ờng thẳng song song hay

vuông góc với một đ ờng thẳng.

Cách 2. vẽ thêm giao điểm của hai đ ờng thẳng hoặc nối hai điểm có sẵn 
trong hình

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

V  EAD đều nằm ngoài tam giác 
ABC, tạo ra EAC 600 200 800 B

Khi đó  EAC =  CBA (c.g.c)

Từ đó CE = CA và

ECA BAC









20

0
Do đó  CAD =  CED ( c -c -c )

  1  0

DCA = DCE = ACE=10
2



 1 

DCA = BAC.
2

VËy
C¸ch 2

C
B

A

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

L u Tu n Ngh a THCS Hư ấ ĩ
i H u

ả ậ

D E

C
B

A

Vẽ tam giác đều EAC nằm ngồi 
tam giác ABC, tạo ra DAE 800 B

Khi đó  DAE =  CBA (c.g.c)

   0  0

1 1 1 20 ( 1 20 )

E A  E  do A 

1
1

Từ đó:

vµ DE = AC

Suy ra  DEC cân tại E có góc ở đỉnh 
 . Do đó góc 
ở đáy  0

DCE 

 600 200 400

DEC   



70

60

10

DCA DCE ACE











Từ đó có:

 1 

DCA = BAC.
2

VËy

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

ư ấ ĩ

Vẽ  đều ABE ( E, C nằm cùng phía đối với AB )

E
A

B C

D

1

 800 600 200 

CBE    BAC

Từ đó:

 CBE =  DAC (c.g.c)

1

 

 C1  E1

 AEC cân tại A lại có góc ở đỉnh



0 0 0

60

20

40 A









AEC

70







0 0 0

70

60

10 E

AEC AEB













Từ đó: C1 100 hay ACD 100

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

L u Tu n Ngh a THCS Hư ấ ĩ
i H u

ả ậ

C.KÕt luËn

Trên đây là những kinh nghiệm của tôi khi h ớng dẫn các em giải 
bài tập hình học địi hỏi phải vẽ thêm các yếu tố phụ. Việc vẽ thêm các 
yếu tố phụ giúp cho các em giải toán dễ dàng hơn, song việc vẽ thêm yếu 
tố phụ quả là khó khăn, phức tạp địi hỏi học sinh phải có t duy logic, có 
trí t ởng t ợng phong phú và óc sáng tạo linh hoạt, trên tinh thần phải 
nắm đ ợc kiến thức cơ bản và khai thác triệt để giả thiết bài tốn cho. 
Tơi mới chỉ đ a ra 2 dạng toán là chứng minh, tính số đo góc mà đã thấy 
việc vẽ thêm yếu tố phụ rất phong phú, đa dạng, thiếu nó thì việc giải 
tốn gặp nhiều khó khăn.

Thông qua chuyên đề này tơi mong muốn đựợc đóng góp một phần 
nhỏ bé công sức trong việc h ớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ trong 
giải tốn hình học, rèn luyện tính tích cực, phát triển t duy sáng tạo cho 
học sinh, gây hứng thú cho các em khi học toán.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29></div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

L u Tu n Ngh a THCS Hư ấ
i H u

Cách 3: Nối hai điểm có sẵn trong hình hoặc vẽ thêm giao điểm của hai 
đ ờng thẳng.

III. một số ph ơng pháp vẽ yêú tố phô

Cách 1: Vẽ trung điểm của một đoạn thẳng, vẽ tia phân giác của một góc
Cách 2: Trên một tia cho tr ớc, đặt một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng 
cho tr c.

Cách 4: Từ một điểm cho tr ớc, vẽ một đ ờng thẳng song song hay vuông 
góc với một đ ờng thẳng.

Cỏch 5: Ph ng phỏp tam giỏc u

Bài toán 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, . 
 Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2 AC. 
 Chøng minh r»ng tam giác OBC cân.

150

C

HMB = ABC ( c -g -c)

  900

H  A   MH OB



Từ đó có  OMB cân tại M lại có góc đáy
 góc ở đỉnh .

 150

OBM 

 1800 2.150 1500

BMO  

 3600 1500 600 1500    1500

CMO      CMO BMO 

Từ đó:

Do đó MOB = MOC (c-g-c)  OB = OC   OBC cân tại O 15

</div>

chuyen de toan hoc hot

NHIệT LIệT chào mừng

các thầy, cô GIáO Về

Dự HộI THảO MÔN TOáN

BậC thcs

bỏo cỏo chuyờn

một số ph ơng pháp vÏ

Các giải pháp thực hiện

III. mét sè ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

III. một số ph ơng pháp vẽ yêú tố phụ

<i>B</i>



?



<i>A C</i>







40







70

40

30

<i>C</i>

<i>ACB C</i>













<i>B</i>



<sub></sub>

<i>C</i>



<sub></sub>

30

<i>B</i>



?

40

90

40

50

<i>A</i>



<i>EAx</i>















:

180

180

70

50

60

<i>ADC D</i>

<i>C A</i>



















60

<i>D</i>







