On thi hoc ki 1 nam 2009 2010

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (131.1 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ƠN THI HỌC KÌ I

PHẦN I. LÝ THUYẾT

CHƯƠNG I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
1. Định nghĩa, các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác.
2. Phương trình lượng giác cơ bản.

3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản.
CHƯƠNG II. Tổ hợp – Xác suất

1. Hai quy tắc đếm cơ bản.

2. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp.
3. Nhị thức Newton – Tam giác Paxcal.

4. Các loại biến cố cơ bản, xác suất của biến cố.
5. Các quy tắc tính xác suất.

CHƯƠNG III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
1. Phương pháp quy nạp toán học

2. Dãy số
3. Cấp số cộng

PHẦN II. DẠNG BÀI TẬP

CHƯƠNG I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

1. Chứng minh các tính chất của 1 hàm số lượng giác, vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
2. Giải phương trình lượng giác.

3. Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên 1 tập cho trước.

4. Một số bài tốn có chứa tham số về điều kiện có nghiệm của 1 phương trình lượng giác.
Lưu ý: Xem lại các bài tập phần ôn tập chương I.

CHƯƠNG II. Tổ hợp – Xác suất

1. Các bài toán đếm: sử dụng hai quy tắc đếm cơ bản, sử dụng hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp.
2. Viết khai triển nhị thức Newton, xác định số hạng – hệ số của 1 số hạng trong khai triển.

Tính 1 số tổng liên quan đến các hệ số trong 1 khai triển.

3. Xác định không gian mẫu, xác định biến cố và tập kết quả thuận lợi cho biến cố.
4. Tính xác suất của biến cố.

Lưu ý: Xem lại các bài tập phần ôn tập chương II.
CHƯƠNG III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

1. Bài tốn chứng minh cơng thức tổng Snvà chứng minh chia hết

2. Viết các sô hạng đầu và dự đốn cơng thức, chứng minh bằng quy nạp ; chứng minh dãy số
tăng, giảm và dãy số bị chặn

3. Tìm u1 , d của CSC ? và dạng tốn giải hệ phương trình tìm u1 , d; tính tổng của n số hạng
đầu và tìm n ?

Lưu ý : Xem lại cc bài tập ôn tập chương III

CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
CHƯƠNG I :

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin3x =

2 , b) cos( 750



x ) = 
1

2 c) sin3x = cos2x, d)

2 1

sin
2

x

, e) cos(2x 6



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

4 4 2

cos sin

 

x x

, b) cos( sin(2 x1))1 c) cos 52 xsin 32 x1, d)
tan( (sin x cos )) 1x  , e) cot( (sin xcos ))x 1 f) sin( cos(2x 5)) 1



  

.
g) cos5 sin 4x xcos3 sin 2x x, h) sin 6x 2 sin 5x cos 6x i) 2sin 42 xsin10x1.
Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:(pt bậc nhất chứa một hslg)

a) 2cos3x1 0 , b) 5sin(2x1) 1 0  , c)

cot 4 0

2
x 

, d) tan(2x 70 ) 1 00  
Bài 4: Giải các phương trình lượng giác sau:(pt biến đổi về ptlg bậc nhất một ẩn)

2
cos 6 .sin 3 cos3 0

x x x 

, b) sin 8xcos 4x0 c) sin 32 x cos 6x 2 0 , d)

sinx sin 3xsin 5x0, e) sin2xsin 22 xsin 32 x f) cos 3x cos5xsinx.

g) sin 3xsin 5xsin 7x0, i) sinxsin 2xsin 3x cosx cos 2x cos3x0 
h) 2sin cos 2x x 1 2cos 2x sinx0.

Bài 5: Giải các phương trình lượng giác sau:(pt bậc hai một ẩn)

a) 5sin2x 3sinx 2 0 , b) 5sin 3xcos 6x 2 0 c) 4sin 34 x12cos 32 x 7 0 , d)

6cos 4x11cos 4x 2 0 , e) 2cos 2xcosx1 f) 2sin2x4cosx3cos2x.
g) tan2 x(1 3) tanx 3 0 , i) 2cot2x cotx 3 0

   .

Bài 6: Giải các phương trình lượng giác sau:(pt biến đổi về pt bậc hai một ẩn)

a) 5sin 22 x 3sin 2 cos 2x x 2cos 22 x0, b) 5sin2x10sin cosx x4cos2x0 
c) 2sin 32 x 5sin 3 cos3x x cos 32 x2, d) 3sin2 x 3 cos2x (3 3)sin cosx x0, 
e) cos2 x sin2 x 3 sin 2x1 f) sin4x cos4x 3sin cosx x0.

g)
1

4cos 6sin

sinx  x x, i) 4sin3x 3cos3x sinx sin2xcosx 0

    .

h) cos3x 4sin3x 3cos sinx 2xsinx0 k) cos3x sin3xsinx cosx
Bài 7: Giải các phương trình lượng giác sau:( pt bậc nhất đối với sin và cos)

a) 3 sin 3x cos3x 2 0 , b) 2sin 2 cos 2x x 3 cos 4x 2 c) 3 cos2 2 sin2 5

x x

 

,
Bài 8: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 3 cosxsinx0, b) sin 4x 3 cos 4x 2 c) 2cosx 2sinx 2,

d) 5cos 2x12sin 2x13 e)

2 1

sin 2 sin
2
x x

f) cos(2x15 ) sin(20  x15 )0 1
g)

5 2

2cos( ) 3cos( )

6 3 2

x  x  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a. sinx + 3cosx = 2 b. 2sinx – 5cosx = 5
c. 2cosx – sinx = 2 d. sin5x + cos5x = -1
e. 3sinx – 4cosx = 1 f. 2sin2x + 3sin2x = 3

g. sin5x + cos5x = 2cos13x h. sinx = 2sin3x – cosx
CHƯƠNG II

Bài 1: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu:
1) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

2) Số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ?

Bài 2: Có 4 con đường nối điểm A và điểm B, có 3 con đường nối liền điểm B và điểm C. Đi từ
A đến C qua B, rồi từ C trở về A cũng đi qua B. Hỏi có bao nhiêu cách chọn lộ trình đi và về nếu

khơng muốn dùng đường đi làm đường về trên cả hai chặng AB và BC?

Bài 3: Có 5 miếng bìa, trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Lấy 3 miếng bìa này
đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải để được các số gồm 3 chữ số. Lập được bao nhiêu số có
nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn?

Bài 4: Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số
gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.

Bài 5: Một người có 6 cái áo, trong đó có 3 áo sọc và 3 áo trắng; có 5 quần, trong đó có 2 quần
đen; và có 3 đơi giày, trong đó có 2 đơi giầy đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn mặc áo
-quần - giày, nếu:

1) Chọn áo, quần và giày nào cũng được.

2) Nếu chọn áo sọc thì với quần nào và giày nào cũng được; còn nếu chọn áo trắng thì chỉ
mặc với quần đen và đi giày đen.

Bài 6: Có n người ngồi quanh một bàn trịn (n >3). Có bao nhiêu cách xếp sao cho:
1) Có 2 người ấn định trước ngồi cạnh nhau.

2) 3 người ấn định trước ngồi cạnh nhau theo một thứ tự nhất định

Bài 7: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ sư. Để lập một tổ công tác cần chọn 1 kỹ sư
làm tổ trưởng, 1 cơng nhân làm tổ phó và 5 cơng nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ
công tác.

Bài 8: Trong một lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh nữ. Lớp học có 10 bàn, mỗi bàn có 5
ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:

a) Các học sinh ngồi tuỳ ý.

b) Các học sinh ngồi nam cùng 1 bàn, các học sinh nữ ngồi cùng 1 bàn
Bài 9: Với các số: 0, 1, 2, …, 9 lập được bao nhiêu số lẻ có 7 chữ số.

Bài 10: Từ hai chữ số 1; 2 lập được bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó có mặt ít nhất 3 chữ số 1
và ít nhất 3 chữ số 2.

Bài 11: Tìm tổng các số có 5 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4 , 5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1) Các học sinh ngồi tuỳ ý.

2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn.

Bài 13: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập được bao nhiêu số chia hết cho 3 và gồm 5
chữ số khác nhau

Bài 14: Có 6 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

a) Với 6 số đó, ta lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau?
b) Với yêu cầu như câu a) nhưng số tạo thành là các số chẵn?

c) Với yêu cầu như câu a) nhưng số tạo thành phải lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 4000
Bài 15: Cho A là một tập hợp có 20 phần tử.

a) Có bao nhiêu tập hợp con của A?

b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn?

Bài 16: Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Bài 17: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 và các
số đó nhỏ hơn số 345?

Bài 18: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Trong các số đã lập
được, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?

Bài 19: Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp
anh em sinh đơi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự Đại hội cháu
ngoan Bác Hồ, sao cho trong nhóm khơng có cặp anh em sinh đơi nào. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn.

Bài 20: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác
nhau và không lớn hơn 789?

Bài 21: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 thành lập được bao nhiêu số có 7 chữ số, trong đó chữ số 4 có
mặt đúng 3 lần, cịn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.

Bài 22: Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số
học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất
hai học sinh khá.

Bài 23:

Tìm :

,

k
n

,

k
n

:

Bài 24: Giải bất phương trình:

n 3
n 1
4

n 1 3

C 1

A 14P







Bài 25: Tìm các số âm trong dãy số x1, x2, …, xn, … với: xn =

4
n 4
n 2 n

A 143

P 4P






Bài 26: Cho k, n là các số nguyên và 4  k  n; Chứng minh:

k k 1 k 2 k 3 k 4 k
n n n n n n 4

C 4C  6C  4C  C  C



    

Bài 27: Chứng minh: Pn = 1 + P1 + 2P2 + 3P3 + … + (n - 1)Pn - 1 , n  2 là số nguyên.
Bài 28: Cho k và n là các số nguyên dương sao cho k < n. Chứng minh rằng:

k k 1 k 1 k 1 k 1
n n 1 n 2 k k 1

C C  C  ... C  C 

  

    

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1
x
x

 



 

 

17
3
4
3 2

x
x

 



 

 

17
3
4
2

x
x

 



 

  , x  0

Bài 30: Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức:





n
2

x 1

bằng 1024 hãy tìm hệ số a (a là
số tự nhiên) của số hạng a.x12 trong khai triển đó.

Bài 31: Cho đa thức P(x) = (3x - 2)10

1) Tìm hệ số của x2 trong khai triển trên của P(x)

2) Tính tổng của các hệ số trong khai triển trên của P(x)
Bài 32: GPT

a, 24(A3x 1 Cx 4x ) 23A4x



   b,

2 2

· 2x

2.A 50 A (x N)

1 2 3
x x x

C C C x

  

d, P .x2 2  P .x 83 

x 2
x 4
x 1 3

210
A .P







f, A3· Cx 2x 14x



 

Bài 33:

Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi.
a) Xác định không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:
A:"Hai bi cùng màu trắng".
B:"Hai bi cùng màu đỏ"
C:"Hai bi cùng màu"
D:"Hai bi khác màu"

c) Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến cố xung khắc, các biến cố đối nhau

Bài 34: Một lớp học có 60 sinh viên trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học
tiếng Pháp,và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Tính
xác suất của các biến cố:

a, A:”Sinh viên đựoc chọn học tiếng Anh”
b, B:”Sinh viên đựoc chọn học tiếng Pháp”

c, C:”Sinh viên đựoc chọn học cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp”
d, D:”Sinh viên đựoc chọn không cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp”

Bài 35: Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu đỏ và 2 quả xanh; hộp thứ hai
chứa 4 quả đỏ và 6 quả xan. Lẫy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả.Tính xác suất sao cho:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

CHƯƠNG III

Bài 1: CMR:

a, Với mọi số nguyên dương n ta ln có:
1.2 + 2.5 + … + n(3n - 1) = n2(n + 1)
b, n (2n2 – 3n + 1) chia hết cho 6
Bài 2: Cho dãy số (un) xác định bởi

n 1 n

u 1

(n 1)

u  u 7







 



Bài 3: Xét tính đơn điệu của dãy số sau:
a,

3n 2n 1
u

n 1

 



 b,

n 2

n n 1

2n 1
 


 c, n

n 1 1
u

n
 


Bài 4: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau
a,

n n 1

3
u

2 



b, n n
n
u

2


n 2

3
u

n


Bài 5 : Cho CSC (un) thỏa mãn:

1 5 3

1 6

u u u 10

u u 7

  




 


a, Tìm u1 và d

b, Tinh u10, u20
c, Tinh S15

HÌNH HỌC

PHẦN I. LÝ THUYẾT

CHƯƠNG I. Phép dời hình, phép đồng dạng trong mặt phẳng
1. Định nghĩa phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng.

2. Các phép dời hình: phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay.
3. Phép vị tự.

Lưu ý: xác định hợp thành của 1 số phép nêu trên, tính chất của phép hợp thành
4. Các tính chất của phép dời hình, phép đồng dạng.

5. Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục Ox, Oy.
CHƯƠNG II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

1. Các tính chất thừa nhận của hình học khơng gian.
2. Các cách xác định 1 mặt phẳng.

3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

4. Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng (định nghĩa, điều kiện,
các tính chất).

PHẦN II. DẠNG BÀI TẬP

CHƯƠNG I. Phép dời hình, phép đồng dạng trong mặt phẳng

1. Xác định ảnh của một hình qua phép biến hình (dựng ảnh, xác định phương trình).
2. Chứng minh tính chất đặc biệt của tam giác, tứ giác.

3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song.
4. Bài toán quỹ tích, bài tốn dựng hình.

Lưu ý: Xem lại các bài tập phần ôn tập chương I.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, xác định giao điểm của đường thẳng với mặt
phẳng.

2. Xác định thiết diện của 1 mặt phẳng với 1 hình chóp, 1 hình lăng trụ.

3. Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng.
Lưu ý: Xemlại các bài tập sau SGK

PHẦN III. BÀI TẬP BỔ SUNG NÂNG CAO

Bài 1. Cho đường trịn (O) đường kính AB và đường thẳng d vng góc với AB tại B. Với đường
kính MN thay đổi của đường trịn (MN khác AB), gọi P và Q lần lượt là giao điểm của d với các
đường thẳng AM và AN. Đường thẳng đi qua M, song song với AB cắt đường thẳng AN tại H.

1) Chứng minh H là trực tâm tam giác MPQ. 2) Chứng minh ABMH là hbh
2) Tìm quỹ tích điểm H. 4) Tìm quỹ tích trực tâm tam giác NPQ.

Bài 2. Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm B cố định nằm trên đường thẳng d, d
không qua A. Hãy xác định trên d một điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm trên(O).

Bài 3. Cho điểm A(2; -1), đường thẳng d: 2 x – y + 3 = 0 và đường tròn (C):









2 2

2 3 4

x  y  .
Xác định ảnh của A, d, (C) qua mỗi phép sau đây:

1,Phép tịnh tiến theo vectơ v



1; 2





2,Phép đói xứng tâm I(-2;3) 3,Phép
ĐOx 4,Phép ĐOy

Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M và N theo thứ
tự là trung điểm của các cạnh AB và SC.

1) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây: (SBC) và (SAD); (AMN) và SAD.
2) Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AMN).

3) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(AMN).

Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy 1 điểm N bất kì
khác B và C. Gọi (P) là mặt phẳng qua đường thẳng MN và song song với CD.

a) Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P)..
b) Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là 1 hình bình hành.
Bài 6. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’

1) Gọi I, I’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.

a) Chứng minh AI//A’I’. b) Tìm giao điểm của mp(AB’C’) với đt A’I.
2) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM =

2AB. Gọi E là trung điểm CA.
a) Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mp(MEB’).

</div>