Duong thang song song voi duong thang cho truoc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.54 MB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

KIĨM TRA BµI Cị

KIĨM TRA BµI Cị

Câu 1: Phát biểu định lý đường trung bình của hình thang

.

- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và

song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai

- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa

tổng hai đáy

Câu 3: Định nghĩa khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

.

Câu 2: Nêu dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

- Tứ giác có 3 góc vng là hình chữ nhật

- Hình thang cân có một góc vng là hình chữ nhật

- Hình bình hành có một góc vng là hìnhh chữ nhật

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

- Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là độ dài đường vng

góc kẻ từ A đến đường thẳng d

.

A

d

Các điểm cách đường

thẳng d một khoảng

bằng h nằm trên

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Cho hai đ ờng thẳng song song a và b. Gọi A và B

là hai điểm bất k thuộc đ ờng thẳng a, AH và BK

ỳ

là các đ ờng vng góc kẻ từ A và B đến đ ờng

thẳng b. Gọi độ dài AH là h. Tính độ dài BK theo

h.

a//b; A



a; B



a;

AH



b; BK



b K, H



b

AH = h

TÝnh BK theo h

GT

KL

Giải

Đ10 NG THNG SONG SONG VI MT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

?1

A

B

H

K

a

b

1. Khoảng cách giữa hai đường

thẳng song song

Ta có: a // b



AB // HK

AH



b; BK



b



AH // BK

ABKH là hình

bình hành

Hình bình hành có một góc vng, Nên

ABKH là hình chữ nhật

h

Gọi khoảng cách giữa hai đường thẳng a // b

bằng h (hình bên). Điền vào chỗ trống

:

Cho đểm C

 a, khoảng cách từ

C đến đường thẳng b bằng……..

h

C

h

Cho đểm D

 b, khoảng cách từ

D đến đường thẳng a bằng……..

D

h

Nhận xét:

Ta nói

h

là khoảng cách giữa hai

đường thẳng song song

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

§10 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

?2

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

song song

Đ/n: Khoảng cách giữa hai đường

thẳng song song là khoảng cách từ một

điểm tùy ý trên đường thẳng này đến

đường thẳng kia.

Hai đường

thẳng song

song có

những tính

chất nào ?

2. Tính chất của các điểm cách đều

một đường thẳng cho trước

GT

KL

a // b // a’

A



a; H



b

AH



b, AH = h

A’



a’; H’



b

A’H’



b, A’H’ = h

M



(I); K



b

MK



b, MK = h

M’



(II); K’



b M’K’



b, M’K’ = h

a) M



a

b) M’



a

Giải

a

A

b

H

A’

K

.

M

.

M’

H’

a’

h

(I)

(II)

K’

Ta có:

AH



b; MK



b (gt) => AH // MK (1)

AH = MK = h (gt)

(2)

Từ (1), (2) => tứ giác AMKH là hình bình hành

Suy ra AM // b

Vậy M



a

a)

b) Chứng minh tương tự ta có M’



a’

Các điểm cách

đường thẳng b

một khoảng bằng

h nằm trên các

đường thẳng như

thế nào vậy

?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

§10 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

?3

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

song song

Đ/n: Khoảng cách giữa hai đường

thẳng song song là khoảng cách từ một

điểm tùy ý trên đường thẳng này đến

đường thẳng kia.

2. Tính chất của các điểm cách đều

một đường thẳng cho trước

Các điểm cách đường thẳng b một khoảng

bằng h nằm trên hai đường thẳng song song

với b và cách b một khoảng bằng h.

Xét tam giác ABC có cạnh BC cố định

A

B

H

C

Đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2cm

.

Hỏi: Đỉnh A của các tam giác đó nằm trên đường nào ?

GiẢI

2cm

A’

H’

2cm

Vì AH = 2cm; AH



BC

Điểm A cách BC (cố định) một khoảng 2cm

Đỉnh A của các tam giác ABC nằm trên hai đường

thẳng song song với BC và cách BC một khoảng

2cm.

Đỉnh A của

các tam giác

đó nằm trên

đường nào ?

H’’

A’’

2 cm

Nhận xét:

Tập hợp các điểm cách một đường

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

§10 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

?4

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

song song

Đ/n: Khoảng cách giữa hai đường

thẳng song song là khoảng cách từ một

điểm tùy ý trên đường thẳng này đến

đường thẳng kia.

2. Tính chất của các điểm cách đều

một đường thẳng cho trước

Các điểm cách đường thẳng b một khoảng

bằng h nằm trên hai đường thẳng song song

với b và cách b một khoảng bằng h.

3. Đường thẳng song song cách đều

A
B
C
D

a

b

c

d

A
B
C

a

b

c

d

Hình 96a Hình 96b

Hình 96a, các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và khoảng
cách giữa các đường thẳng a và b, b và c, c và d bằng nhau.

Ta gọi chúng là các đường thẳng song song cách đều

E

F

G

H

a) Cho a, b, c, d song song cách đều. Chứng minh: EF = FG = GH

Giải

b) Cho EF = FG = GH. Chứng minh a, b, c, d song song cách đều

a)

AEGC là hình thang (vì AE // CG)
Ta có: AB = BC (gt)

AE // BF // CG (gt)

=> EF = FG (1)

Định lý đường trung
bình của hình thang
Chứng minh tương tự ta có: FG = GH (2)

Từ (1) và (2) => EF = FG = GH

b)

-

Nếu các đường thẳng song song cách

đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn

trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên

tiếp bằng nhau.

Ta có: EF = FG (gt)

Hình 96b

AE // BF // CG (gt)

AEGC là hình thang (vì AE // CG)

=> AB = BC (1)

Định lý đường trung
bình của hình thang

Chứng minh tương tự ta có: BC = CD

(2)

Từ (1) và (2) => AB = BC = CD

a // b // c // d (gt)

=>

cách đều

a, b, c, d song song,

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

§10 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

song song

Đ/n: Khoảng cách giữa hai đường

thẳng song song là khoảng cách từ một

điểm tùy ý trên đường thẳng này đến

đường thẳng kia.

2. Tính chất của các điểm cách đều

một đường thẳng cho trước

Các điểm cách đường thẳng b một khoảng

bằng h nằm trên hai đường thẳng song song

với b và cách b một khoảng bằng h.

3. Đường thẳng song song cách đều

-

Nếu các đường thẳng song song cách

đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn

trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên

tiếp bằng nhau.

-

Nếu các đường thẳng song song cắt một

đường thẳng và chúng chắn trên đường

thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau

thì chúng song song cách đều.

Thùy Dung ơi !

qua bài học này

bạn cần nắm

vững những nội

dung nào ?

?

Theo tớ thì

cần nắm vững

những nội

dung sau:

1. ĐỊNH NGHĨA

2. TÍNH CHẤT

3. ĐỊNH LÝ

Chúc mừng bạn

trả lời đúng rồi.

Bây giờ chúng

mình cùng chơi

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C©u

2

C©u

3 C©u 4

C©u 5

C©u 6

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bµi tËp 69: (SGK/103 )

Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý

(5), (6), (7), (8) để đ ợc một khẳng định đúng

(1) Tập hợp các điểm cách điểm A cố

định một khoảng 3cm

(2) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu

của đoạn thẳng AB cố định

(3) Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy

và cách đều hai cạnh của góc đó

(4) Tập hợp các điểm cách đều đ ờng

thẳng a cố định một khong 3 cm

(5) là đ ờng trung trực của đoạn

thẳng AB.

(6) là hai đ ờng th¼ng song

song víi a và cách a một

khoảng 3cm.

(7) là đ ờng tròn tâm A bán kính

3cm.

(8) là tia phân giác của góc

xOy.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Chia một đoạn thẳng cho trước thành các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau

• Làm thế nào để chia một thanh gỗ thành 5 đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau ?

=

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11></div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Có thể em chưa biết

:

Cái “cữ”- Tơ-ruyt-canh

Hình dưới là cái tơ - ruýt –canh (tiếng pháp: Trusquin), dụng cụ vạch đường thẳng song song

của thợ mộc, thợ cơ khí.

Dụng cụ gồm một thước AB, ở A gắn đầu chì. Thước AB có thể đẩy đi đẩy lại qua lỗ của một

tấm chắn C làm cữ (thước AB ln vng góc với tấm chắn), tấm chắn này có chốt để giữ cho thước

AB gắn chặt với tấm chắn C.

Giả sử đầu chì A chỉ vào vạch 0cm, còn chốt chặn thước AB tại điểm D chỉ vào vạch 12cm. Khi

ta đẩy tơ – ruýt – canh sao cho tấm gỗ làm cữ luôn áp sát với mép MN của tấm gỗ thì đầu chì A

vạch đường thẳng song song với MN và cách MN một khoảng 12 cm.

M

N

A

D

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13></div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ơ- CLIT

VÀ TIÊN ĐỀ EUCLID

3. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Nhờ tiên đề Euclid người ta suy ra tính chất sau: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
 Hai góc so le trong bằng nhau;

Hai góc đồng vị bằng nhau; 
 Hai góc trong cùng phía bù nhau.

1. TIỂU SỬ

Euclid (tiếng Hy Lạp: Εὐκλείδης, phiên âm tiếng Việt là Ơ-clit) là nhà toán học lỗi lạc thời cổ Hy Lạp, sống vào

thế kỉ thứ 3 TCN. Ông được mệnh danh là "cha đẻ của Hình học". Có thể nói hầu hết kiến thức hình học ở cấp trung học 
cơ sở hiện nay đều đã được đề cập một cách có hệ thống, chính xác trong bộ sách Cơ sở gồm 13 cuốn do Euclid viết ra, 
và đó cũng là bộ sách có ảnh hưởng nhất trong Lịch sử Tốn học. Ngồi ra ông còn tham gia nghiên cứu về luật xa gần,

đường cơ-nic, lý thuyết số và tính chính xác. Tục truyền rằng có lần hồng đế Ptolemaios I Soter hỏi Euclid: "Liệu có thể 
đến với hình học bằng con đường khác ngắn hơn khơng?". Ơng trả lời ngay: "Tâu bệ hạ, trong hình học khơng có con 
đường dành riêng cho vua chúa".

Euclid sinh ở Athena, sống khoảng 330-275 trước Công nguyên, được hoàng đế Ptolemy I mời về làm việc ở 
Alexandria, một trung tâm khoa học lớn thời cổ trên bờ biển Địa Trung Hải.

Bằng cách chọn lọc, phân biệt các loại kiến thức hình học đã có, bổ sung, khái quát và sắp xếp chúng lại thành một hệ 
thống chặt chẽ, dùng các tính chất trước để suy ra tính chất sau, bộ sách Cơ sở đồ sộ của Euclid đã đặt nền móng cho 
mơn hình học cũng như tồn bộ tốn học cổ đại. Bộ sách gồm 13 cuốn: sáu cuốn đầu gồm các kiến thức về hình học 
phẳng, ba cuốn tiếp theo có nội dung số học được trình bày dưới dạng hình học, cuốn thứ mười gồm các phép dựng hình 
có liên quan đến đại số, 3 cuốn cuối cùng nói về hình học không gian. Với các định đề và tiên đề đó, Euclid đã chứng minh 
được tất cả các tính chất hình học.

Con đường suy diễn hệ thống và chặt chẽ của bộ cơ bản làm cho tập sách được chép tay và truyền đi các nước. Tuy 
nhiên, các định đề và tiên đề của Euclid cịn q ít, đặc biệt là khơng có các tiên đề về liên tục, nên trong nhiều chứng 
minh, ông phải dựa vào trực giác hoặc thừa nhận những điều mà ông không nêu thành tiên đề.

Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Nếu tổng hai góc trong bằng 180°, thì các đường thẳng là song song và khơng cắt nhau.
Trong hình học, định đề song song hay định đề thứ năm của Euclid do nó là định đề thứ năm trong
 Cơ sở của Euclid, là một tiên đề trong cái mà ngày nay gọi là hình học Euclid.

2. NỘI DUNG TIÊN ĐỀ EUCLID

Thừa nhận tích chất sau mang tên "tiên đề Euclid":

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với 
đường thẳng đã cho.

Ngồi ra có thể phát biểu tiên đề dưới các dạng sau:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>