Giao An Hinh Hoc 10 Ban Co Ban full

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (849.27 KB, 43 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn:...
Tiết:...

§1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

---I. Mục tiêu:

Qua bài học học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức

- Nắm được khái niệm vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng.
- Biết đuợc độ dài vectơ = độ dài đoạn thẳng

- Hiểu đuợc hai vectơ bằng nhau.
- Biết đựoc vectơ không.

2. Về kỹ năng

- Nêu được ví dụ về 2 vectơ cùng phưong, cùng hướng.
- Chứng minh được 2 vectơ cùng phưong, cùng hướng.
- Chứng minh được 2 vectơ bằng nhau.

- Dựng được 1 vectơ AB (dựng điểm B) = 1 vectơ đã cho.
3. Về tư duy

- Phân biệt được vectơ và đoạn thẳng

- Chứng minh 3 điểm thẳng thông qua 2 vectơ cùng phưong.
- Nhớ, hiểu, vận dụng.

4. Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác.

- Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
II. Chuẩn bị.

- Học sinh chuẩn bị thước kẽ, kiến thức đã học các lớp dưới
- Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …

III. Phương pháp.

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
1. Kiểm tra kiến thức cũ

2. Bài mới

HĐ : Nắm khái niệm vectơ.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Trả lời

- Ghi hoặc không ghi khái niệm
mệnh đề

- Yêu cầu HS nhìn vào tranh,

nhận xét ý nghĩa các mũi tên Ghi Tiêu đề bài

1. Khái niệm vectơ

ĐN: vectơ là một đoạn thẳng có
hướng

KH: AB (A điểm đầu, B điểm
cuối)

Hay a,b,…,x,y,…
B

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HĐ 1: Học sinh xác định các vectơ từ 2 điểm A, B..

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Trả lời, vẽ - Gọi lên bảng vẽ - Vẽ Vectơ và đoạn thẳng từnhững điểm A, B; C, D
B

a

HĐ 2: Nhận xét vị trí tương đối của 2 vectơ, đi đến khái niệm 2 vectơ cùng phương, hướng.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Lắng nghe, ghi khái niệm

- Nhìn, suy nghĩ, trả lời
- Trả lời

- Trả lời

- AB & AC cùng phương, thì
AB, AC nằm trên 1 đường thẳng
hoặc trên 2 đường .., loại khả
năng 2…

- Khái niệm giá của vectơ
- Yêu cầu hs thực hiện hđ 2 ở
SGK, lưu ý giá của vectơ
- Định nghĩa

- Nhận xét hướng đi của mỗi
vectơ ? - Chứng minh 3 điểm
thẳng hàng đã học ở THCS ?
- Nx vị trí A, B, C khi AB &
AC cùng phương ? Đi đến
nhận xét.

2. Vectơ cùng phương, vectơ
cùng hướng

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và
điểm cuối gọi là giá của vectơ.
- Nhận xét: A, B, C th hàng  2
vectơ AB & AC cùng phương
ĐN: Hai vectơ được gọi là cùng

phương nếu giá của chúng song
song hoặc trùng nhau.

Hai vectơ cùng phương thì có thể
cùng hướng hoặc ngược hướng

Nhận xét: ba điểm A,B,C phân
biệt thẳng hàng KVCK AB và

AC


cùng phương.
HĐ 3: Học sinh tiến hành HĐ 3 ở SGK.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Hs trả lời:

Trả lời: vậy điểm A nằm trên
đường

thẳng d qua O và có giá song
song hoặc trùng với giá của
vectơ a

Trà lời: vậy điểm A nằm trên
nửa đường thẳng d sao cho OA
ngược hướng với vectơ a

- Nhận xét

HĐ3: giới thiệu ví dụ:

Hỏi : khi nào thì vectơ OA
cùng phương với vectơ a ?

Hỏi : khi nào thì OA ngược
hướng với vectơ a ?

- Cùng hướng thì cùng phương.
- Cùng phương chưa chắc đã cùng
hướng.

HĐ 4: Bài tập 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Đứng tại chỗ phát biểu.
- Trả lời, vẽ hình

- Yêu cầu HS làm bt 1 tại chỗ,
chọn hs tuỳ ý.

- Cho 3 điểm A, B, C thẳng
hàng. Khi nào thì vectơ AB và
AC cùng hướng, ngược hướng

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

HĐ 5: Bài tập 2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Lên bảng trả lời - Yêu cầu 1 HS làm bt 2 tại chỗ,
chọn hs tuỳ ý;

- hs khác lên ghi trên bảng.

- Ghi đáp án.

HĐ 6 : Ví dụ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Vẽ hình, tìm, chứng minh
- Ghi bài

- Gv cho hình bình hành ABCD, tìm
1 số cặp vectơ cùng phương, cùng
hướng, ngược hướng ? Giải thích ?
GIẢI

a. Điểm A nằm trên đường

thẳng d qua O và có giá song song
hoặc trùng với giá của vectơ a
b. Điểm A nằm trên nửa đường
thẳng d sao cho OA ngược hướng
với vectơ a

- Vẽ hình

- Ghi những câu đúng
Ví dụ:

Cho điểm O và 2 vectơ
0

a

Tìm điểm A sao cho :
a. OA cùng phương với
vectơ a

b.OA ngược hướng với
vectơ a

HĐ7: Nắm khái niệm 2 vectơ bằng nhau.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Ghi hoặc không ghi
- Trả lời

- Ghi chú ý

- Khái niệm độ dài vectơ, ký hiệu,
vectơ đơn vị

- Cho hs pb cảm nhận giống, khác

của 2 vectơ MN, BP ở KTBC ?
- Hd đi đến chú ý

3. Hai vectơ bằng nhau
- Ghi tóm tắt các khái niệm
bên.

- Chú ý:

+ Tính bắc cầu…..

+ Cho vectơ a và điểm O,
khi đó có 1 và chỉ 1 vectơ
OA = vectơ a.

ĐN: Hai vectơ a vàb đươc
gọi là bằng nhau nếu a và
b cùng hướng và cùng độ
dài.

KH: a=b

Chú yù: với a và điểm o
cho trước tồn tại duy nhất 1
điểm A sao choOA =a
HĐ 8 : Hd khái niệm vectơ khơng và các tc.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Lắng nghe, ghi khái niệm

- Trả lời
- Ghi quy ước

- Khái niệm vectơ 0
- Độ dài vectơ 0

- HD hs nhận xét vectơ chỉ là 1
điểm, từ đó ….

Quy ước vectơ 0 cùng phương, cùng
hướng với mọi vectơ

4. Vectơ không

ĐN: là vectơ có điểm đầu
và cuối trùng nhau

KH: o

+ mọi vectơ không đều
bằng nhau.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

(SGK)
HĐ 9: Hđ 4 ở SGK

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Vẽ, Trả lời
Học sinh vẽ vào vở

TL: khi chúng cùng hướng ,
cùng độ dài

TL: cần có DE = AF vaø
,

DE AF


cùng hướng

TL: dựa vào đường trung bình
tam giác

Học sinh lên thực hiện

- 7’, Gọi lên bảng vẽ, giải
giới thiệu ví dụ:

Gv vẽ hình lên bảng
A

D F
E

B C

Hoûi: khi nào thì hai vectơ bằng
nhau ?

Vậy khi DEAF

 

cần có đk gì?
Dựa vào đâu ta có DE = AF ?
GV gọi 1 học sinh lên bảng trình
bày lời giải

Gv nhận xét sửa sai

Chỉnh sửa phần hs làm.
Ví dụ :

Cho tam giác ABC có
D,E,F lần lượt là trung điểm
của AB,BC,CD

Cmr :DE AF
 Giải

Ta có DE là đường TB
của tam giác ABC
nên DE =1

2AC=AF
DE  AF
Vaäy DEAF

 

HĐ 10: Củng cố

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Hs vẽ hình, làm bài - Cho hbh ABCD, tâm O. M, N, P ll
là trung điểm của AD, BC, CD. Tìm
các vectơ = vectơ MO, OB ; dựng
vectơ MQ = vectơ OB, Có bao
nhiêu điểm Q ?

- Hv của hs
- Lời giải đã sửa

3. Củng cố:

Bài tốn: Cho hình vng ABCD. Tìm tất cả các cặp vectơ bằng nhau có điểm đầu và cuối là các
đỉnh hình vng.

- Cho học sinh làm theo nhóm.
4. Dặn dò:

- Học bài

- Làm bài tập3,4 SGK T7.
- BT 1-4 SGK trang 7.
- BT SBT 7-10.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

************************************************

Ngày soạn:...

Tiết:...

§2. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ – LUYỆN TẬP

---TIẾT 2:

I. Mục tiêu.

Qua bài học học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức

 Biết đuợc cách xác định tổng 2 vectơ, quy tắc hbh
 Hiểu đuợc tính chất của phép cộng hai vectơ.
2. Về kỹ năng

 Vận dụng được quy tắc 3 điểm, quy tắc hbh khi lấy tổng của 2 vectơ
3. Về tư duy

 Nhớ, hiểu, vận dụng.
4. Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xác.

 Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
II. Chuẩn bị.

 Học sinh chuẩn bị thước kẽ, kiến thức đã học các lớp dưới, tiết truớc.

 Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …

III. Phương pháp.

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.

1. Kiểm tra kiến thức cũ
Hai vectơ bằng nhau khi nào?

Cho hình vuông ABCD, có tất cả bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau?
Cho ABC so sánh AB  BC

 

với AC

2. Bài mới

HĐ 1: Nắm khái niệm tổng của 2 vectơ.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Ghi hoặc không ghi
- Trả lời

- Ghi chú ý

Nói: Vẽ vectơ tổng a b  bằng
cách chọn A bất kỳ, từ A vẽ:

AB a BC b 

   

ta được vectơ
tổng AC a b 

  

- Dùng hình vẽ của KTBC để
giới thiệu khái niệm

- Cho hs nhận xét … dẫn đến
quy tắc 3 điểm

- hình thành khái niệm tổng
hai vectơ

- GV giới thiệu hình vẽ 1.5
cho học sinh hình thành vectơ
tổng. GV vẽ hai vectơ a b ,
bất kì lên bảng.

Hỏi: Nếu chọn A ở vị trí khác
thì biểu thức trên đúng khơng

1. Tổng của hai vectơ:

Định nghóa: Cho hai vectơ a và b
. Lấy một điểm A tuỳ ý vẽ

AB a BC b 

   

. Vectơ AC được
gọi làtổng của hai vectơ a và b
KH: a b 

Vậy AC a b 

  

Phép tốn trên gọi là phép cộng
vectơ.

a B
a

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

HĐ 2: Quy tắc hình bình hành (đường chéo)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Trả lời

- Phát biểu

- Dựng hbh, cho hs nhận xét
trước từ phép cộng hai vectơ
- HD hs phát biểu quy tắc hbh
- Gợi ý, hs phát biểu những
đỉnh khác

2. Quy tắc hình bình hành:
B C

A D

Nếu ABCD là hình bình hành thì
AB AD AC

  

HĐ 3 : Tính chất của phép cộng các vectơ.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Trả lời: gh, kh, cộng với 0
- Ghi các tc

- Cho hs nhắc lại các tc của
phép cộng trong đs

3. Tính chất của phép cộng các
vectơ

Với ba vectơ a b c  , , tuỳ ý ta có:
a b  = b a 

(a b  )c = a(b c  )

a  = 0 a
HĐ 3: Củng cố

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Hs vẽ hình, làm bài - Cho hs tiến hành hđ 3 ở
SGK: Yc hs ktra từng tc một,
rồi so sánh hvẽ

- Hv của hs
- Lời giải đã sửa

Ví dụ: Cho 4 điểm A, B, C, D tuỳ ý.
Chứng minh

Vectơ AB + vectơ CD = vectơ AD
+ vectơ CB

3. BTVN:

BT 2a, 3a, 4, 7a, 8 SGK trang 12.

---TIẾT 3:

I. Mục tiêu.

Qua bài học học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức

 Củng cố tổng 2 vectơ, quy tắc hbh, cùng các tc
 Biết đuợc cách xác định phép hiệu hai vectơ.
2. Về kỹ năng

 Vận dụng được quy tắc 3 điểm đối với phép trừ
3. Về tư duy

 Nhớ, hiểu, vận dụng.
4. Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xác.

 Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
II. Chuẩn bị.

 Học sinh chuẩn bị thước kẽ, kiến thức đã học các lớp dưới, tiết truớc.
 Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …

III. Phương pháp.

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
1. Kiểm tra kiến thức cũ

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

HĐ 1: Nắm khái niệm vectơ đối.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

Trả lời: AB và CD

BC vaø DA

Trả lời: AB CD

 

Trả lời: hai vectơ đối nhau là
hai vectơ có cùng độ dài và
ngược hướng.

Học sinh thực hiện.

Trả lời: chứng minh  AB BC,
cùng độ dài và ngược hướng.
Tức là AC 0 A C

 

Suy ra  AB BC, cùng độ dài và
ngược hướng.

- 1 học sinh lên trình bày lời
giải.

GV vẽ hình bình hành ABCD
lên bảng.

u cầu : Học sinh tìm ra các
cặp vectơ ngược hướng nhau
trên hình bình hành ABCD
Hỏi: Có nhận xét gì về độ dài
các cặp vectơ AB và CD ?

Noùi: AB và CD là hai vectơ

đối nhau. Vậy thế nào là hai
vectơ đối nhau?

GV chính xác và cho học sinh
ghi định nghóa.

u cầu: Học sinh quan sát
hình 1.9 tìm cặp vectơ đối có
trên hình.

Hỏi: Để chứng tỏ  AB BC, đối
nhau cần chứng minh điều gì?
Có AB BC 0

  

tức là vectơ
nào bằng 0? Suy ra điều gì?
Nhấn mạnh: a ( a) 0

4. Hiệu của hai vectơ

Định nghĩa: Cho a, vectơ có
cùng độ dài và ngược hướng với

a được gọi là vectơ đối củaa.
KH:  a

Đặc biệt: vectơ đối của vectơ 0
là 0

VD1: Từ hình vẽ 1.9
Ta có:

EF DC

BD EF

EA EC




 
 

 

Kết luận: a ( a) 0

HĐ 2: Nắm khái niệm hiệu của 2 vectơ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Theo dõi , phát biểu
- Ghi bài

Trả lời: Trừ hai số nguyên ta
lấy số bị trừ cộng số đối của
số trừ.

Trả lời: a b a     ( )b

Xem ví dụ 2 ở SGK.

Học sinh thực hiện theo nhóm
cách giải theo quy tắc theo
quy tắc ba điểm.

Một học sinh lên bảng trình
bày.

u cầu: Nêu quy tắc trừ hai
số nguyên học ở lớp 6?

Nói: Quy tắc đó được áp dụng

vào phép trừ hai vectơ.

Hỏi: a b  ?

GV cho hoïc sinh ghi định
nghóa.

Hỏi: Vậy với 3 điểm A, B, C
cho ta: ?

AB BC
AB AC

 

 

 
 

GV giới thiệu VD2 ở SGK.
Yêu cầu : Học sinh thực hiện
VD2 (theo quy tắc ba điểm)
theo nhóm

Gọi học sinh đại diện 1 nhóm
trình bày.

4. Hiệu của hai vectơ
Định nghóa hiệu hai vectơ :
Cho a và b. Hiệu hai vectơ a,

b la ømột vectơ a ( )b
KH: a b 

Vậy a b a     ( b)

Phép toán trên gọi là phép trừ
vectơ.

Quy tắc ba điểm: Với A, B, C bất
kỳ. Ta có:

* Phép cộng: AB BC  AC
*Phép trừ:AB AC CB  
VD2: (xem SGK)

Caùch khaùc:

AB CD AC CB CD

AC CD CB AD CB

    

   

    

    
HĐ 3: Củng cố

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Hs vẽ hình, làm bài - Cho hs tiến hành phần áp
dụng ở SGK

Tấtcả phải chứng minh 2 chiều

5. Áp dụng

Xem như là 2 tính chất

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

---TIẾT 4:
I. Mục tiêu.

Qua bài học học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức

 Củng cố Định nghĩa tổng và hiệu của 2 vectơ

 Củng cố các quy tắc và tính chất liên quan, tc trung điểm, trọng tâm…
2. Về kỹ năng

 Vẽ được tổng, hiệu của 2 vectơ

 Chứng minh được các đẳng thức về vectơ, tính được dộ dài các vectơ tổng, hiệu
3. Về tư duy

 Hiểu, Vận dụng.
4. Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xác.

 Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
II. Chuẩn bị.

 Học sinh chuẩn bị thước kẽ, kiến thức đã học các lớp dưới, tiết truớc.
 Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …

III. Phương pháp.

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
1. Kiểm tra kiến thức cũ

(Lồng vào qt làm btập)
2. Bài mới

HĐ 1: Bài tập 1, 2, 3

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Trả lời, làm bài - Yêu cầu 3 HS lên làm trên bảng
- Cho nhắc lại các Định nghĩa và
quy tắc liên quan trước khi làm
- Cho hs dưới lớp nhận xét

Ghi Tiêu đề bài
- Ghi 1 vài ý cần thiết.
- Vẽ hình minh hoạ
- Hỏi thêm, thay đổi gt, kl

HĐ 2: Bài tập 4, 5, 6b, d

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Trả lời, làm bài

- Yêu cầu 3 HS TB-Kh lên làm trên
bảng

- Cho nhắc lại các Định nghĩa và
quy tắc liên quan trước khi làm, nếu
chưa đuợc thì gọi hs khác

- Cho hs dưới lớp nhận xét
- Chốt lại

- GV ghi lại những quy tắc,

- Chỉnh lại, nếu cần

- Hỏi thêm, thay đổi gt, kl hợp
lý, vừa sức

HĐ 3 : Bài tập 7, 8, 10

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Trả lời, làm bài

- Dưới lớp nhận xét, lên chỉnh

lại

- Yêu cầu 3 Kh lên làm trên bảng
- Cho nhắc lại các Định nghĩa và
quy tắc liên quan trước khi làm, nếu
chưa đuợc thì gọi hs khác

- Cho hs dưới lớp nhận xét
- Chốt lại

- GV ghi lại những quy tắc,

- Chỉnh lại, nếu cần

- Hỏi thêm, thay đổi gt, kl hợp
lý, vừa sức

HĐ 4 : Củng cố

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Đứng dậy phát biểu
(GV chọn tuỳ ý)

Học sinh thực hiện theo nhóm

- Cho hs phát biểu khái niệm, tc, pp
chứng minh liên quan.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

câu a).

2 học sinh lên bảng trình bày.

- 1 học sinh chứng minh I là trung
điểm AB  IA IB 0

  

- 1 học sinh chứng minh
0

IA IB 

  

 I làtrung điểm AB
GV chính xác và cho học sinh rút
ra kết luận.

GV giải câu b) và giải thích cho
học sinh hiểu.

a) I là trung điểm AB
0

IA IB

  

  

b) G laø trọng tâmABC
0

GA GB GC

   

   

3. Củng coá:

- Nhắc lại các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.
- Nhắc lại tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm.
4. BTVN:

- Làm bài trong SBT

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

...
...
...
...
...
...
...
...
...
************************************************

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tiết:...

LUYỆN TẬP

---I. Mục tiêu.

Qua bài học học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức

 Củng cố tổng 2 vectơ, quy tắc hbh, cùng các tc
 Biết đuợc cách xác định phép hiệu hai vectơ.
 Củng cố Định nghĩa tổng và hiệu của 2 vectơ

 Củng cố các quy tắc và tính chất liên quan, tc trung điểm, trọng tâm…
2. Về kỹ năng

 Vận dụng được quy tắc 3 điểm đối với phép trừ
 Vẽ được tổng, hiệu của 2 vectơ

 Chứng minh được các đẳng thức về vectơ, tính được dộ dài các vectơ tổng, hiệu
3. Về tư duy

 Nhớ, hiểu, vận dụng.
4. Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động ; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
II. Chuẩn bị.

 Học sinh chuẩn bị thước kẽ, kiến thức đã học các lớp dưới, tiết truớc.
 Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …

III. Phương pháp.

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
1. Kiểm tra kiến thức cũ

Bài tập trong SGK, SBT. Gọi 2 HS lên bảng.
2. Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng 
HĐ1: Giới thiệu bài 1

a) Chia lớp thành 2
nhóm, 1 nhóm vẽ vectơ

MA MB
 

, 1 nhóm vẽ vectơ
MA MB

 

b) Gọi đại diện 2 nhóm
lên trình bày.

Học sinh vẽ vectơ theo
nhóm.

Đại diện 2 nhóm lên trình
bày

Bài 1) * MA MB
 
Veõ BC MA

 

MA MB BC MB MC   

    

Vẽ
hình.

* MA MB BA 

  

HĐ2: Giới thiệu bài 5
Gv gợi ý cách tìm AB-BC
Nói: đưa về quy tắc trừ bằng
cách từ điểm A vẽ BDAB

 

Yêu cầu : học sinh lên bảng thực
hiện vẽ và tìm độ dài của

AB BC AB BC 
   

Gv nhận xét, cho điểm, sữa sai

1 học sinh lên bảng tìm
AB BC

 

Vẽ AB BC
 

theo gợi ývà
tìm độ dài

Bài 5) vẽ hình
+ AB BC

 

= AC

AB BC

 

= AC =AC=a

+ Veõ BDAB

 

AB BC
 

=BD BC
 

= CD
Ta coù CD= AD2 AC2


= 4a2 a2

 =a 3

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

HĐ3: Giới thiệu bài 6

Gv vẽ hình bình hành lên bảng
Yêu cầu: học sinh thực hiện bài
tập 6 bằng cách áp dụng các quy
tắc

Gọi từng học sinh nhận xét
Gv cho điểm và sữa sai

4 học sinh lên bảng mỗi học
sinh thực hiện 1 câu

các học sinh khác nhận xét

Bài 6) a. CO OB BA 

  

Ta có: CO OA

 

neân:
CO OB OA OB BA   

    

b. AB BC DB 

  

ta coù:
AB BC AB AD DB 

    

c.
DA DB OD OC  

   

BA CD

DA DB OD OC  

 

   

        (hn)
d. DA DB DC O  

   

VT=BA DC
 

BA AB BB O  

   

HĐ4: Giới thiệu bài 8

Hoûi: a b  0 suy ra điều gì?
Khi nào thì a b o  ?

Từ đó kết luận gì về hướng và độ
dài của a và b

Học sinh trả lời
Suy ra a b o  

a và b cùng độ dài , ngược
hướng

vậya và b đối nhau

Bài 8) Ta có : a b  0
Suy ra a b o  

a và b cùng độ dài , ngược
hướng

vậya và b đối nhau
HĐ5: Giới thiệu bài 10

Yêu cầu:nhắc lại kiến thứcvậtlí
đã học, khi nào vật đúng yên ?

Gv vẽ lực

Vaäy F1F2F3 F12F3 0

     

Hỏi: khi nào thì F12F3 0

  

?
KL gì về hướng và độ lớn
Của F F3, 12

 
?

Yêu cầu: học sinh tìm F3



TL: vật đúng n khi tổng
lực bằng 0

1 2 3 0

F F F 

   

TL:khiø F F12, 3

 

đối nhau

12, 3

F F
 

cùng độ dài , ngược
hướng

3 12

F F

 

=ME
=2.100 3

2 =100 3N

Bài 10) vẽ hình

ta có: F1F2F3F12F30

     

12, 3

F F
 

cùng độ dài , ngược
hướng

3 12

F F

 

=ME
=2.100 3

2 =100 3N

3. Cuûng coá:

- Học sinh nắm cách tính vectơ tổng , hiệu
- Nắm cách xác định hướng, độ dài của vectơ
4. Dặn doø: Xem bài tiếp theo “tích của vectơ với 1 số”

...
...
...
...

...
...
...
...
************************************************

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

§3. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

---I. Mục tiêu.

Qua bài học học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức

 Hiểu được Định nghĩa tích một số với vectơ
 Nắm các tính chất của tích một số với vectơ.
 Biết đuợc đk để hai vectơ cùng phương.
2. Về kỹ năng

 Xác định được vectơ tích một số với vectơ.

 Diễn đạt đuợc các biểu thức vectơ về vấn đề 3 điểm thẳng hàng, trung điểm, trọng tâm…
 Vận dụng các đk vectơ để giải 1 số bài tốn hình học.

3. Về tư duy

 Nhớ, hiểu, vận dụng.
4. Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xác.

 Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
II. Chuẩn bị.

 Học sinh chuẩn bị thước kẽ, kiến thức đã học các lớp dưới, tiết truớc.
 Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …

III. Phương pháp.

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
1. Kiểm tra kiến thức cũ

2. Bài mới
TIẾT 6:

HĐ 1: Nắm khái niệm .

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

Trả lời: a a
a a 

a a  là 1 vectơ cùng
hướng a có độ dài bằng
2 lần vectơ a.

Học sinh rút ra định
nghóa.

Học sinh xem hình vẽ
1.13

Nói: Với số ngun a0 ta
có: a + a= 2a. Còn với

0 ?

a  a a 

Yêu cầu: Học sinh tìm vectơ
a a  . Goïi 1 học sinh lên
bảng

GV Nhận xét sữa sai.

Nhấn mạnh: a a là 1 vectơ
có độ dài bằng 2a, cùng

hướng a.

Yêu cầu: học sinh rút ra định
nghóa tích của a với k.

Yêu cầu: Học sinh xem hình
1.13 ở bảng phụ tìm:

1. Định nghĩa

Cho số k0 và a0

Tích của vectơ a với k là một vectơ.
KH: ka cùng hướng với a nếu k > 0
và ngược hướng với a nếu k < 0 và
có độ dài bằng k a.

* Quy ước: 0. 0
.0 0

a
k



 
 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trả lời:

2
3

( )

GA GD

AD GD

DE AB



 

 

?
?
?

GA GD

AD GD

DE AB




 
 
 

Gọi học sinh đứng lên trả lời

và giải thích.

2
3

( )

GA GD

AD GD

DE AB



 

 

HĐ 2: Nắm các tính chất, bước đầu vận dụng

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Làm nháp, lên bảng

Trả lời: vectơ đối của a
là a

Vectơ đối của kalà-ka
Vectơ đối của 3a 4b là

4b 3a

- Dẫn dắt từ tc số
- Yc làm ví dụ 2

- Yc hs nhắc lại tc vectơ liên
quan đến trung điểm

Hỏi: Vectơ đối của a là?
Suy ra vectơ đối của ka và

3a 4b laø?

Gọi học sinh trả lời.
GV nhận xét sữa sai.

2. Tính chất

Với 2 vectơ a vàb bất kì.Với mọi số
h, k ta có:

( ) . .

k a b  k a k b 
(h k a h a k b ) . .

( . ) ( . )
h k a  h k a

1.a a

( 1). aa

HĐ 3: Xây dựng các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm, trọng tâm tam giác.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

Trả lời: IA IB 0
Học sinh thực hiện:

0
2

MA MI MB MI

MA MB MI

   

  

    
  

Trảlời: GA GB GC    0
0

MA MG MB MG
MC MG

  

  

   

  
3
MA MB MC   MG

   

Đặt câu hỏi… III. Trung điểm của đoạn thẳng và
trọng tâm tam giác :

a) Với M bất kỳ, I là trung điểm của
đoạn thẳng AB, thì:

MA MB 2MI

  

b) G là trọng tâm ABC thì:
3

MA MB MC   MG

   

---Tiết 7

HĐ 4: Điều kiện 2 vectơ cùng phương

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- a vàb cùng hướng khi
k > 0.

- a và b ngược hướng khi
k < 0.

Trả lời: a, b cùng
phương

AB k AC

 

Nói: Nếu ta đặt a kb 

u cầu:Học sinh có nhận
xét gì về hướng củaa vàb
dựa vào đ.n.

Hỏi: khi nào ta mới xác định
được a vàb cùng hay ngược
hướng?

- Trong mỗi trường hợp của
k thì a và b là 2 vectơ cùng
phương. Do vậy ta có điều
kiện cần và đủ để a cùng
phương b là: a kb 

4. Đk để 2 vectơ cùng phương
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a
vàb(b0) cùng phương là có một
số k để a kb .

Nhận xét: Ba điểm A, B, C phân biệt
thẳng hàng   k 0 để AB k AC

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

HĐ 5: Phân tích một vectơ thành hai vectơ khơng cùng phương

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

Học sinh đọc bài tốn vẽ
hình vào vỡ.

Trả lời:

AI  AD

 

Học sinh thực hiện các
vectơ còn lại.

6
5

CK  CI

 

C, I, K thẳng hàng

Hướng dẫn phân tích 1 vectơ theo 2
vectơ không cùng phương.

GV hướng dẫn cách phân tích 1 vectơ
theo a, b như SGK từ đó hình thành
định lí cho học sinh ghi.

GV giới thiệu bài tốn vẽ hình lên
bảng.

Hỏi: theo tính chất trọng tâm
?

AI  AD

 

.Vậy

1 1

( )

3 3

1 1 1 1

( )

3 2 6 3

AI AD CD CA

CB CA b a

  

   

   

Yêu cầu: Tương tự thực hiện các vectơ
cịn lại theo nhóm.

Hỏi: CK ?CI

 

Từ đó ta kết luận gì?

5. Phân tích một vectơ
theo hai vectơ không
cùng phương:

Định lý: Cho hai vectơ
a, b không cùng
phương => Khi đó mọi
vectơ x đều phân tích
được một cách duy nhất
theo a và b, nghĩa là:

! ,h k

 sao cho
x h a k b . .
Bài toán: (SGK)

3. Củng coá:

- Nắm định nghĩa, tính chất của phép nhân vectơ với một số.

- Nắm các biểu thức vectơ của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
- Nắm điều kiện để hai vectơ cùng phương.

4. Dặn doø:
- Học bài

- Làm bài tập SGK.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ngày soạn:...
Tiết:...

LUYỆN TẬP

---I. Mục tiêu.

1. Về kiến thức

 Củng cố Định nghĩa tích một số với vectơ

 Nắm vững các tính chất của tích một số với vectơ.

 Biết Phân tích 1 vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương.
2. Về kỹ năng

 Xác định được vectơ tích một số với vectơ. Vận dụng các đk vectơ để giải 1 số bài toán
 Diễn đạt đuợc các biểu thức vectơ về vấn đề 3 điểm thẳng hàng, trung điểm, trọng tâm…

 Phân tích được 1 vectơ theo hai vectơ không cùng phương.

3. Về tư duy

 Nhớ, hiểu, vận dụng.
4. Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xác.

 Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
II. Chuẩn bị.

 Học sinh chuẩn bị thước kẽ, kiến thức đã học các lớp dưới, tiết truớc.
 Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …

III. Phương pháp.

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
1. Kiểm tra kiến thức cũ

Hs1: Tính chất liên quan đến trung điểm – Làm bài 4a.17

Hs2: Tính chất liên quan đến trọng tâm của 1 tam giác – Chứng minh tính chất thứ 2.
2. Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh NỘI DUNG
HĐ1: Giới tiệu bài 2

Nói: Ta biểu diễn 1 vectơ theo 2

vectơ không cùng phương

uAK v BM

  

bằng cách biến
đổi vectơ về dạng ku lv 

GV vẽ hình lên bảng.

u cầu: 3 học sinh lên bảng thực
hiện mỗi em 1 câu.

Gọi học sinh nhận xét sữa sai.
GV nhận xét cho điểm.

Học sinh nhớ lại bài toán áp
dụng đã học ở bài học.

Học sinh lên bảng biểu diễn
các vectơ   AB BC CA, ,

Học sinh khác nhận
xét,sữasai.

Baøi 2: A
M

B K C

2 2

3 3

2 2 2

( )

3 3 3

AB AG GB AK MB

u v u v

   

   

    

   

2 2( )

2 4 2

2 ( )

3 3 3

BC BK BA AK

v u u v u

  

 

      

 

   

    

2 2 4 2

3 3 3 3

4 2

3 3

CA CB BA AB BC

v u v u

u v

   

  

 
    

   
 

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Gv vẽ hình lên bảng.

Hỏi: để c.m hai biểu thức a,b ta áp
dụng t.c hay quy tắc nào?

Gv nhấn mạnh áp dụng t.c trung
điểm

u cầu:2 học sinh lên bảng thực
hiện

Gọi vài học sinh khác nhận xét
Gv cho điểm và sữa sai

TL:để c.m biểu thức a,b ta áp
dụng t.c TĐ của đoạn thẳng
Hai học sinh lên thực hiện
Học sinh nhận xét

a.

2DA DB DC     2DA2DM 2(DA DM  ) 2.0 0 
= 2( DA DM  )=2.0


=0
b. 2OA OB OC    =
=2OA2OM

 

=2(OA OM
 

)=2.2 OD =
=4OD

HĐ3: Giới thiệu bài 6
Hỏi: nhìn vào biểu thức sau:

3KA2KB O

  

ta có thể nói 3
điểm A,B,K thẳng hàngkhơng?
Hỏi :có nhận xét gì về hướng và
độ dài của KA KB, ?

Hỏi: KA KB, ngược hướng ta nói K

nằm giữa hay ngoài AB?

Yêu cầu: học sinh vẽ AB ,lấy K
nằm giữa sao cho KA=2

3KB

TL :A,B,K thẳng hàng vì
2

KA KB

 

(theo nhận xét)
TL:KA KB, ngược hướng ,ta
nói k nằm giữa AB

Học sinh vẽ hình minh họa

Bài 6:

Ta coù : 3KA2KB O

  

Suy ra : 2
3

KA KB

 

,
KA KB


ngược hướng
và KA=2

3KB
A K B

HĐ4: Giới thiệu bài 7

Nói :nếu gọi I là TĐ của AB thì
với mọi M bất kì:

MA MB
 

=? thế vào biểu thức?
Hỏi :khi nào MI MC 0

  

Vậy M là TĐ của trung tuyến CI
của ABC

Học sinh trả lời
MA MB
 

=2MI
 2MI 2MC0


 MI MC  0



TL:khi MI MC , đối nhau ,M
là TĐ của CI

Bài 7: gọi I là TĐ của AB
 MA MB  =2MI
từ MA MB

 

+2MC0

 

 2MI 2MC0


 MI MC  0



Vậy M là trung điểm của CI
HĐ5: Giới thiệu bài 8

Gọi G là trọng tâm MPR
G’ là trọng tâm NQS

Hỏi :theo t.c trọng tâm cho ta điều
gì?

Hỏi :theo t.c M là TĐ của AB
G là điểm bất kì cho ta điềugì?
Suy ra GM ?



u cầu :học sinh thực hiện tương
tự với N,P,Q,R,S

Yêu cầu: học sinh tổng hợp lại để
có biểu thức

?
GM GP GR  
  

……….=0

' ' ' ?

G N G Q G R  
  

…………=0
Viết: VP=0

Nên VT = VT

u cầu: học sinh biến đổi để có

TL: GA GP GR  0

   

' ' ' 0

G N G Q G S  

   

TL:GA GB 2GM

  

Suy ra
1

( )

GM  GA GB

  

Tương tự học sinh tìm

, , , ,

GN GP GQ GR GS    

=1(

2 GA GB GC GD  

   
+ GE GF

 
)
==1( ' ' '

2 G A G B G C  

  

' ' '

G D G E G F 
  

)

Bài 8

Gọi G là trọng tâm MPR
G’ là trọng tâmNQS
Theo t.c trọng taâm cho ta

0
GA GP GR  

   

(1)

' ' ' 0

G N G Q G S  

   

(2)
theo t.c trung điểm ta coù:

( )

GM  GA GB

  
tương tự với

, , , ,

GN GP GQ GR GS    
VT (1)= 1(

2 GA GB GC GD  

   
+ GE GF

 

)=0
VT (2)=

( ' ' '

2 G A G B G C  

  

' ' '

G D G E G F 
  

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

keát quaû 6GG' 0

 

Suy ra G  G’

Học sinh biến đổi  VT(1) =VT(2)

 6GG ' 0



Suy ra G  G’
3. Củng coá:

- Nêu lại t.c trung điểm ,trọng tâm ,các quy tắc

- Cách biểu diễn 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương
- Nêu đk để 2 A, B, C thẳng hàng, để 2 vectơ bằng nhau
4. Dặn doø:

- Học bài 1, bài 2, bài 3, làm bài tập còn lại, xem bài đã làm rồi

- Làm bài kiểm vào tiết tới.

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
************************************************

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Tiết:...

KIEÅM TRA

---I. Mục tiêu.

1. Về kiến thức

 Củng cố lại kiến thức đã học.
2. Về kỹ năng

 Biết cách trình bày bài giải bài tốn liên quan đến vectơ
 Biết dựng hình và nắm vững các thao tác toán với vectơ
3. Về tư duy

 Nhớ, hiểu, vận dụng.
4. Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xác.

 Làm bài trung thực, không trao đổi
II. Chuẩn bị.

 Học sinh chuẩn bị các dụng cụ làm bài
 GV: Đề kiểm tra

III. Phương pháp.
IV. Kiểm tra:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG KIỂM TRA ĐỊNH KỲ MƠN TỐN 10
Trường THCS và THPT Lê Quý Đôn – Lâm Hà HÌNH HỌC 10 CB

 ======

Thời gian làm bài 45 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

---1) LÝ THUYẾT (2.0 ĐIỂM)

Câu 1: Nêu khái niệm vectơ, vectơ không, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau.

Câu 2: Phát biểu quy tắc hình bình hành, vẽ hình và cho biết các cơng thức liên quan đến quy tắc.
2) BÀI TẬP (8.0 ĐIỂM)

Bài 1: (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC trọng tâm G , Gọi I là trung điểm đọan AG và K là điểm trên cạnh AB sao cho
AK = 0,2 AB.

 Hãy phân tích AI,AK,CI,CK theo a CA,bCB

 Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng .
Bài 2: (2,0 điểm)

Cho G là trọng tâmABC ; G’ là trọng tâmA’B’C’. Chứng minh rằng: 3GG 'AA 'BB'CC'
Bài 3: (2,0 điểm)

Cho bốn điểm M, N, G, H. Chứng minh rằng: NG HM NM HG      .
Bài 4: (2,0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD có tâm O ; M là trung điểm của CD ; N là điểm trên BC sao cho

NB3NC.

 

Phân tích theo BA, BC  các vectơ sau đây : OD, AM, NO.  
---Hết---
V. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 1: (SGK) Mỗi định nghĩa đúng được 0,25 (0,25.4 = 1 điểm).
Câu 2: (SGK)

- Nêu quy tắc, vẽ hình minh họa: 0,5 điểm
- Viết các cơng thức liên quan: 0,5 điểm.
B. BÀI TẬP

Bài 1: (2,0 điểm)

1. Gọi AD là trung tuyến của tam giaùc ABC.
1

AD CD CA b a

   

    

. Do đó :

1 1 1 1

AI AG AD b a

2 3 6 3

   

    

1 1 1

Ak AB (CB CA) (b a)

5 5 5

    

     

1 2

CI CA AI b a

6 3

   

    

1 4

CK CA AK b a

5 5

   

    

(1,5 diểm)
2. Từ trên CK 6CI

5


 

. Vaäy C, L , K thẳng hàng(0,5 điểm)
Bài 2: (2,0 điểm)

Ta coù:

' ' '

AA BB CC
  

=AG GG 'G A' 'BG GG '
    

(1 điểm)
+G B' 'CG GG 'G C' '

   

= 3 GG ' (ñpcm) (1 điểm)
vì

' ' ' ' ' '

AG BG CG O

A G B G B G O

    

 

 

  

 

 

   
   
Bài 3: (2,0 điểm)

NG HM NM HG  

   

<=> NG NM HG HM  

   

<=> . . .

(hoặc khai triển từng vế)

Bài 4: (2,0 điểm)

1 1

OD BA BC

2 2

 

  

AM BA BC

 

  

1 1

NO BA BC

2 4

 

  

...
...
...
...
...
...
************************************************

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

§4.

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

---I. Mục tiêu.

Qua bài học học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức

 Hiểu được khái niệm trục toạ độ, toạ độ của điểm, của vectơ trên tục.
 Biết đuợc khái niệm độ dài đại số của 1 véctơ trên trục.

 Biết hệ trục toạ độ, tọa độ của 1 vetơ trên hệ trục.

 Hiểu được tọa độ của vectơ, của điểm đối với hệ trục toạ độ.

 Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ; độ dài vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm; tọa
độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.

2. Về kỹ năng

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ trên trụ

 Tính được độ dài đại số, toạ độ cảu của vectơ thông qua biểu thức vectơ và ngược lại.
 Xác định toạ độ của điểm, vectơ trên hệ trục

 Tính được toạ độ của của vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút.
 Xác định được tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.
3. Về tư duy

 Nhớ, hiểu, vận dụng.
4. Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xác.

 Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
II. Chuẩn bị.

 Học sinh chuẩn bị thước kẽ, kiến thức đã học các lớp dưới, tiết truớc.
 Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …

III. Phương pháp.

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.

1. Kiểm tra kiến thức cũ

2. Bài mới

TIEÁT 10

Hoạt động vủa giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt – ghi bảng 
HĐ1: Giới thiệu trục tọa độ và

độ dài đại số.

GV vẽ đường thẳng trên đó lấy
điểm O làm gốc và e làm vectơ
đơn vị. e

GV cho học sinh ghi định nghóa
Hỏi: Lấy M bất kỳ trên trục thì
có nhận xét gì về phương của

,
OM e               ?

Yêu cầu: Học sinh nhắc lại điều
kiện để hai vectơ cùng phương ?
suy ra với hai vectơ OM và e ?
GV cho học sinh ghi nội dung
vào vở.

Học sinh ghi định nghĩa
vào vở và vẽ trục tọa độ.
Trả lời: OM và e là hai

vectơ cùng phương

Trả lời: a b , cùng phương
thì a k b .

.
OM k e
  

I. Trục và độ dài đại số trên
trục:

1) Trục tọa độ: (trục) là một
đường thẳng trên đó đã xác định
điểm gốc O và vectơ đơn vị e

KH: ( ; )o e e

2) Tọa độ điểm trên trục: Tọa
độ điểm M trên trục ( ; )o e là k với

OM  k e

3) Tọa độ, độ dài đại số vectơ
trên trục:

Tọa độ AB trên trục ( ; )o e là a
với AB a e .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Hỏi: Tương tự với AB trên ( ; )o e
lúc này AB cùng phương với e
ta có biểu thức nào? Suy ra tọa
độ vectơ AB ?

Nói: a gọi là độ dài đại số của
vectơ AB.

Hỏi: Học sinh hiểu thế nào là độ
dài đại số?

GV cho học sinh ghi nội dung
vào vở.

Học sinh trả lời:
.

AB a e

 

AB


có tọa độ là a

Độ dài đại số là một số

có thể âm hoặc có thể
dương.

Độ dài đại số AB là a
KH: aAB

* AB cùng hướng e thì ABAB
* AB ngược hướng e thì

AB AB

Đặc biệt: Nếu A, B ln ln có
tọa độ là a, b thì AB b a 

HĐ2: Giới thiệu khái niệm hệ
trục tọa độ.

Yêu cầu: Học sinh nhắc lại định
nghĩa hệ trục tọa độ Oxy đã học
ở lớp 7 ?

Nói: đối với hệ trục tọa độ đã
học, ở đây còn được trang bị
thêm 2 vectơ đơn vị i trên trục
ox và j trên trục oy. Hệ như vậy
gọi là hệ trục tọa độ ( , , )O i j  gọi
tắt là Oxy

GV cho hoïc sinh ghi.

Yêu cầu: Học sinh xác định
quân xe và quânmã trên bàn cờ
nằm ở dịng nào, cột nào ?

Nói: Để xác định vi trí của 1
vectơ hay 1 điểm bất kỳ ta phải
dựa vào hệ trục vng góc nhau
như trên bàn cờ.

Trả lời: Hệ trục Oxy là hệ
gồm trục ox và trục oy
vng góc nhau.

Học sinh ghi định nghĩa
vào vở.

Học sinh trả lời.

II. Hệ trục tọa độ :
1) Định nghĩa :

Hệ trục tọa độ ( , , )O i j  gồm 2
trục ( ; )o i và ( ; )o j vng góc với
nhau. Điểm gốc O chung gọi là
gốc tọa độ. Trục ( ; )o i gọi là trục
hoành, KH: ox. Trục ( ; )o j gọi là
trục tung, KH: oy. Các vectơ  i j,
gọi là vectơ đơn vị i j 1
Hệ trục ( , , )O i j  còn được KH:
Oxy

HĐ3: Giới thiệu tọa độ vectơ.
GV chia lớp 2 nhóm, mỗi nhóm
phân tích 1 vectơ : a b , . (Gợi ý
phân tích như bài 2, 3 T 17).
Yêu cầu : Đại diện 2 nhóm lên
trình bày.

Nói : Vẽ 1 vectơ u tùy ý trên hệ
trục, ta sẽ phân tích u theo  i j,
ux i y j. . với:

x làtọa độ vectơ u trên ox
y làtọa độ vectơ u trên oy
Ta nói u có tọa độ là (x;y)
GV cho học sinh ghi.
Hỏi: AB3j2i

  

có tọa độ là
bao nhiêu? Ngược lại nếu CD có

Học sinh phân tích a b ,
theo nhóm.

Hai học sinh lên bảng
trình bày.

Học sinh ghi vào vở.

Học sinh trả lời:

AB


có tọa độ (2;-3)

2. Tọa độ của vectơ :
y

y u
j

O i x x

( ; ) . .

u x y  u x i y j  

Nhận xét: Cho 2 vectơ u x y( ; ) vaø
'( '; ')

u x y

'
'

x x

u u

y y



  

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

tọa độ (2;0) biểu diễn chúng theo
,

i j
 

như thế nào ?

CD2i

 

HĐ4: Giới thiệu tọa độ điểm.
GV lấy 1 điểm bất kỳ trên hệ
trục tọa độ.

Yêu cầu: Biểu diễn vectơ OM
theo vectơ  i j,

Hỏi: Tọa độ của OM ?

Nói: Tọa độ vectơ OM chính là

tọa độ điểm M.

Gv cho học sinh ghi vào vở.
Gv treo bảng phụ hình 1.26 lên
bảng.

Yêu cầu: 1 nhóm tìm tọa độ
A,B,C

1 nhóm vẽ điểm D,E,F lên mp
Oxy

gọi đại diện 2 nhóm thực hiện.
GV nhận xét sữa sai.

Trả lời:

OM x i y j.  .

  

Trả lời: Tọa độ vectơ
OM là (x;y)

Học sinh ghi vào vở.
Học sinh thực hiện nhóm
theo phân cơng của GV
Hai học sinh đại diện
nhóm lên trình bày.

3. Tọa độ một điểm :
y

y M
j x
O i x

( ; ) . .

M x y  OM x i y j

  

Chú ý: Cho A(xA;yA) và B(xB;yB).

Ta có:

( B A; B A)

AB x  x y  y



3. Củng cố:

- Nắm cách xác định tọa độ vectơ , tọa độ điểm trên và hệ trục suy ra độ dài đại số.
- Liên hệ giữa tọa độ điểm và vectơ trên hệ trục.

4. Dặn doø:
- Học bài

- Làm bài tập 1, 2, 3, 4, trang 26 SGK.

---TIẾT 11

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 
HĐ1: Giới thiệu tọa độ các vectơ

u v  và k u.

Yêu cầu: học sinh phân tích
vectơ u v , theo  i j, .

Hoûi:

?
?

. ?

u v
u v
k u

 
 

 
 



Từ đósuy ra tọa độ các vectơ

, , .

u v u v k u     

GV chính xác cho học sinh ghi.
GV nêu VD1 ở SGK

Yêu cầu: Học sinh thực hiện
theo nhóm tìm tọa độ các vectơ

2a b 

2b a b c c     ,3  , 3b

Gọi 4 học sinh đại diện 4 nhóm

Học sinh thực hiện

1 2

u u i u j
v v i v j

 

  

1 1 2 2

1 2

( ; )

. ( . ; . )

u v u v u v

k u k u k u

   

   


 

 


Học sinh thực hiện theo 4
nhóm mỗi nhóm 1 bài.
Học sinh cùng GV nhận
xét sữa sai.

III. Tọa độ các vectơ u v  và k u.
:

Cho u u u( ; ), ( ; )1 2 v v v1 2

 

Khi đó:

1 1 2 2

1 2

( ; )

. ( . ; . )

u v u v u v

k u k u k u

   

   


 
 



VD1: Cho a(2; 1)

( 3; 4), ( 5;1)

b  c 
Ta coù:

2a b  (1; 2)

2 ( 8;9)

3 ( 4;11)

3 ( 14;13)

b a
b c
b c

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

lên trình bày.

GV và học sinh cùng nhận xét
sữa sai.

GV nêu VD2 ở SGK

Yêu cầu: Học sinh theo dõi GV
phân tích vectơ c

Nói: c viết được dưới dạng:

. .

c k a h b 

  

Hỏi: Lúc này vectơ c có tọa độ
theo h, k như thế nào ?

Vậy 2 tọa độ bằng nhau tương
đương với điều gì ?

Yêu cầu: học sinh giải hệ phương
trình tìm k, h.

Hoûi: Cho u u u( ; ), ( ; )1 2 v v v1 2

 

cùng
phương thì tọa độ của no sẽ như
thế nào ?

Học sinh theo dõi VD2
Học sinh thực hiện:

( 1;1) ( 2; 1)

( 2 ; )

( 4;1)

c k h

k h k h

    
   
 

3
2
1
2

k
h




 
 



Trả lời: u k v .

1 1, 2 2

u kv u kv

  

( 1;1), ( 2; 1)

a  b  

 

Phân tích c ( 4;1) theo vectơ
,

a b 

Ta có: c k a h b . .

( 2 ; ) ( 4;1)

2 4 2

1 1

k h k h

k
k h
k h
h
     



  
 
   
 
  


3 1

. .
2 2

c a b

  

* Nhaän xét: Hai vectơ

1 2 1 2

( ; ), ( ; )

u u u v v v cùng phương

1 1, 2 2

u kv u kv

  

HĐ2: Giới thiệu tọa độ trung
điểm và tọa độ trọng tâm.

Cho ( ; ), ( ; ),
( ; )

A A B B
I I

A x y B x y

I x y

Hỏi: Với I là trung điểm AB,
nhắc lại tính chất trung điểm với
O là điểm bất kì?  OI ?
Hỏi: Với O là gốc tọa độ O(0;0)

?, ?

OI OA OB
     

Hỏi: Với

?
?
2
I
I
x
OA OB
OI
y



  



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


GV cho hoïc sinh ghi.

Yêu cầu: Học sinh nêu t.c trọng
tâm G của ABC với O bất kì.
Từ đó có kết luận gì về tọa độ
trọng tâm G của ABC (làm
tương tự tọa độ trung điểm)
Yêu cầu: Học sinh thực hiện theo
nhóm tìm tọa độ trọng tâm G.
Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
GV chính xác và học sinh ghi.
GV nêu VD ở SGK

Yêu cầu: 1 học sinh lên tính tọa
độ trung điểm AB

1 học sinh lên tính tọa độ trọng
tâm ABC

GV và học sinh cùng nhận xét

Học sinh trả lời
2
OA OB  OI

  

OA OB
OI 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 


( ; )I I

OI  x y

( A B; A B)

OA OB

x x y y


  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y







 



Học sinh nhắc lại:
3
OA OB OC   OG

   

Học sinh thực hiện theo
nhóm.

( )

OG OA OB OC 

   

3
3

A B C
G

x x x

x

y y y

y
 






 
 



Hai học sinh lên bảng thực
hiện.

IV. Tọa độ trung điểm của đoạn
thẳng và trọng tâm tam giác :
1) Tọa độ trung điểm:

Cho A x y( ;A A), ( ;B x yB B)
Trung điểm I x y( ; )I I của AB

Ta có: 2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y








 



2) Tọa độ trọng tâm:
Cho ( ; ), ( ; ),

( ; )

A A B B
C C

A x y B x y

C x y Trọng

tâm G của ABC ,
G có tọa độ là:

3
3

A B C
G

x x x

x

y y y

y
 





 
 



Ví dụ: Cho A( 2; 1) 
(3; 3), (2;1)
B  C

Tìm trung điểm I của AB và trọng
tâm G củaABC

Giải:
1

( ; 2)

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

sữa sai.

Dặn doø: Học bài, Làm bài tập 5, 6, 7, 8 trang 27 SGK.

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

...
...
...
...
...
************************************************

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

§4.

LUYỆN TẬP

---I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức: Giúp học sinh tìm tọa độ điểm, độ dài đại số trên trục, cách xác định tọa độ vectơ,
điểm, tọa độ trung điểm, trọng tâm trên hệ trục.

2. Về kỹ năng: Học sinh thành thạo các bài tập về tìm tọa độ vectơ, trung điểm, trọng tâm trên hệ
trục.

3. Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt sáng tạo trong việc chuyển 1 bài toán chứng minh bằng
vectơ sang chứng minh bằmg phương pháp tọa độ như chứng minh ba điểm thẳng hàng…

Về thái độ: Cẩn thận, chính xác khi tính tốn các tọa độ tích cực chủ động tìm tịi giải nhiều bài tập.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:

Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
Học sinh: học bài, làm bài trước.
III. Phương pháp dạy học:

Nêu vấn đề, gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình của bài học:

1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi:Nêu cơng thức tính tọa độ trọng tâm tam giác.

Cho A(1;-1), B(2;-2), C(3;-3). Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ1: Giới thiệu bài 2.

Yêu cầu: học sinh thảo luận
nhóm, chỉ ra đâu là mệnh đề
đúng, đâu là mệnh đề sai?

Gọi đại diện từng nhóm trả lời.

Học sinh thảo luận nhóm 2
phút bài 2.

Đại diện nhóm trình bày.

Bài 2:
a, b, d đúng
e sai

HĐ2: Sửa nhanh bài tập 3, 4
GV gọi từng học sinh đứng lên
tìm tọa độ các câu a, b, c, d ở bài

GV cùng học sinh nhận xét sửa
sai.

GV gọi từng học sinh đứng lên
chỉ ra đâu là mệnh đề đúng, đâu
là mệnh đề sai?

Học sinh đứng lên trả lời.
Học sinh đứng lên trả lời.

Baøi 3: a(2;0)
(0; 3)
(3; 4)

(0, 2; 3)

b
c
d






Bài 4: 
a, b, c đúng.
d sai

HĐ3: Giới thiệu bài 5

Yêu cầu: Học sinh thảo luận
nhóm, chỉ ra các tọa độ A, B, C.
Gọi đại diện từng nhóm trả lời.
GV nhận xét, sửa sai.

Hoïc sinh thảo luận nhóm 2
phút bài 5.

Đại diện nhóm trình bày.

Bài 5:

0 0

) ( ; )

a A x y

b B x y

c C x y

 
 
  
HĐ4: Giới thiệu bài 6

Yêu cầu:Nêu đặc điểm của hình
bình hành.

Vậy ta có: AB DC

 

Học sinh nêu tính chất hình
bình hành có hai cạnh đối
song song và bằng nhau.

Bài 6: Gọi D (x;y)
Ta có: AB DC

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Hỏi: Điều kiện để 2 vectơ bằng
nhau ?

Yêu cầu:1 học sinh lên thực hiện
bài 6 tìm tọa độ D (x;y).

GV cùng học sinh nhận xét sửa
sai.

Trả lời: hoành độ bằng nhau
và tung độ bằng nhau.

Học sinh lên bảng thực hiện.

(4; 4)

(4 ; 1 )

4 4 0

1 4 5

AB

DC x y

x x
y y
 
   
  
 
   
   
 



Vậy D (0;-5)
HĐ5: Giới thiệu bài 7.

GV vẽ hình lên bảng.
Hỏi:
' ?
' ?
' ?
AC
C B
CA







u cầu : 3 học sinh lên bảng
tìm tọa độ A,B,C dựa vào gợi ý
vừa nêu trên

Gv nhận xét và cho điểm

u cầu : 1 học sinh tìm tọa độ G
và G’

Gv nhận xét và cho điểm

Hỏi :có kết luận gì về vị trí của G

Và G’

Học sinh trả lời

' ' '

AC B A
C B B A
CA B C




 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

3 học sinh lần lượt lên bảng
thực hiện

1 học sinh lên tìm tọa độ G và
G’

TL: G trùng G’

Bài 7:
8
' ' '
1
4
' ' '
7
A
A
C
C
x

AC B A

y
x

CA B C

y


  




  


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4
' ' '

5
B
B
x
C B B A

y


  


 
G= (0,1)
G’=(0,1)

 G  G’

HĐ6: Giới thiệu bài 8

Nói:bài 8 là 1 dạng bài tập đã
làm ví dụ 2

Yêu cầu :1 học sinh lên thực
hiện

Gv, học sinh nhận xét sửa sai và
cho điểm

Học sinh thực hiện

Baøi 8:
c ma nb 

  

(2; 2), (1;4), (5;0)

a  b c

2 5

2 4 0

m n
m n
 
 
  
  
 
1
2
n
m

 
 

 

 c2a b 

4. Củng cố:

- Nắm cách biễu diễn 1 vectơ theo hai vectơ cho trước

- Nắm cách tìm tọa độ điểm, vectơ dựa vào điều kiện cho trước tọa độ trung điểm, tọa độ
trọng tâm.

5. Dặn doø:

- Làm bài tập ôn chương

- Xem lại lý thuyết tồn chương

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG

---I. Mục tiêu.

Qua bài học học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức

Củng cố các quy tắc, tính chất của vectơ; khái niệm tọa độ của vectơ, của điểm đối với hệ trục toạ độ.
Củng cố các phép toán vectơ; độ dài vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm; tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng
tâm tam giác…

2. Về kỹ năng

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ trên hệ trục

 Tính được toạ độ của của vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút.
 Xác định được tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.

 Tìm toạ độ của điểm khi biết các toạ độ các điểm khác thơng qua tính chất hình học.
3. Về tư duy

 Hiểu, vận dụng.
4. Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xác.

 Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
II. Chuẩn bị.

 Học sinh chuẩn bị thước kẽ, kiến thức đã học các lớp dưới, tiết truớc.
 Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …

III. Phương pháp.

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.

1. Kiểm tra kiến thức cũ

2. Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ1:Giới thiệu bài 8

Gv veõ hình lên bảng

u cầu :học sinh áp dụng các
quy tắc và tính chất để biểu diễn
các vectơ theo vectơ      OA OB          ;
GV gọi 2 học sinh lên bảng thực
hiện

Gv gọi học sinh khác nhận xét
sữa sai

Gv cho điểm,ø chính xác kết quả

Học sinh vẽ hình vào vở

Học sinh thực hiện bài tốn
1 học sinh làm bài8a,b
1 học sinh làm bài8c,d
1 học sinh nhận xét
sữa sai

Baøi 8:

a)OM  mOA nOB  Ta
coù: 1

OM  OA

 

b)AN mOA nOB

  

Tacoù:

1
2

AN AO ON OA OB

    
c)MN mOA nOB

  

Tacoù:

1 1

2 2

MN ON OM   OB OA

    

d) MB mOA nOB 

  

Ta coù:

1
2

MB MO OB OB    OA

    
HĐ2:Giới thiệu bài 9

Hỏi :G là trọng taâm ABC
ø G’là trọng tâmA’B’C’

TL: GA GB GC O  

   

' ' ' ' ' '

G A G B G C O

   

Bài 9 :G là trọng tâmABC
G’ là trọng tâmA’B’C’
C.M: 3GG'AA'BB'CC'

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Ta có những biểu thức vectơ nào?
Nói: áp dụng quy tắc 3điểmhai
lần ta có: AA'AG GG 'G A' '

   

Hoûi : BB' ?; CC' ?

 

Từ đó : AA'BB'CC'
  

= ?

TL:

' ' ' '

BB BG GG G C

   

' ' ' '

CC CG GG G C

   

Học
sinh biến đổi để đưa ra kết quả

' ' '

AA BB CC
  

3 GG '

Giải

Ta có:

' ' '

AA BB CC
  

' ' ' '

AG GG G A BG GG
    

+G B' 'CG GG 'G C' '
   

=
3 GG ' (đpcm)

vì

' ' ' ' ' '

AG BG CG O

A G B G B G O

    

 

 

  

 

 

   
   
HĐ3:iới thiệu bài 11

Yêu cầu: học sinh nhắc lại các
công thức tọa độ vectơ

Gv gọi 2 học sinh lên bảng thực
hiện

Gv gọi học sinh khác nhận xét

sữa sai

Gv chính xác và cho điểm

TL:u v (u1v u1; 2v2)

 

1 2

( ; )

ku ku ku

1học sinh lên bảng thực hiện
11a,b

1 học sinh lên bảng thực hiện
11c

1 học sinh khác nhận xét sửa
sai

Baøi 11:

(2;1); (3; 4); ( 7; 2)

a b  c 
a)u3a2b 4c= (40;-13)
b) x a b c    

x b a c

     =(8;-7)

c) c k a hb   tìm k,h

(2 3 ; 4 ) ( 7; 2)

c k h k h  

2 3 7

4 2

k h

 

 

  

 

 

k
h



 

  



 

HĐ4:iới thiệu bài 12

Hỏi : để hai vectơ u v ; cùng
phương cần có điều kiện gì?
Nói : có thể đưa về đk
1 2

2 2

u u

v v = k để tìm m

Yêu cầu : 1 học sinh thực hiện
tm m

Gv nhận xét và cho điểm

TL: u v ; cùng phương cần có
u kv 

1 học sinh lên thực hiện

Baøi 12:

1 1

5 ( ; 5)

2 2

u i j 

4 ( ; 4)

v mi  j m 
;

u v  cùng phương 

1 5

m 




 m= 2

5
4. Củng cố:

a) Nhắc lại các quy tắc trừ, 3 điểm , hình bình hành áp dụng vào dạng tốn nào?

b) Nêu các biểu thức tọa độ vectơ , đk để hai vectơ cùng phương, các tính chất về trung
điểm , trọng tâm tam giác và biểu thức tọa độ của nó.

KIỂM TRA 10 PHÚT

Bài tập: Trong mp toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; 1), C(2; 0).
1. Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABO (tam giác ACO) ?

2. Tìm tọa độ điểm D để ABDO (ACDO) là hình bình hành ?
3. Phân tích vectơ AO theo vectơ AB và vectơ AC ?

5. Dặn doø:

- Làm bài tập cịn lại và các câu hỏi trắc nghiệm.
- Xem tiếp bài đầu tiên của chương II.

...

...
************************************************

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC BẤT KÌ TỪ O

O

ĐẾN 180

O

– LUYỆN TẬP

---I. Mục tiêu.

Qua bài học học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức

- Củng cố khái niệm tỉ số lượng giác đã học ở cấp THCS.

- Nắm được Định nghĩa giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ từ 0o đến 180o.
- Nắm được quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.

- Nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ.
2. Về kỹ năng

- Biết dùng Định nghĩa để xác định gtlg của 1 góc

- Nhớ được gtlg của 1 số góc đặc biệt, từ đó dùng quan hệ giữa hai góc bù nhau để tính gtlg của
các góc khác…

- Xác định được góc giữa hai vectơ

- Sử dụng được MTBT để tính gtlg của 1 góc và ngược lại.
3. Về tư duy

 Nhớ, Hiểu, vận dụng.
4. Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xác.

 Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
II. Chuẩn bị.

 Học sinh chuẩn bị thước kẽ, kiến thức đã học các lớp dưới, tiết truớc.
 Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …

III. Phương pháp.

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.

1. Kiểm tra kiến thức cũ
2. Bài mới: TIEÂT 14:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ1:Hình thành định nghĩa :

Nói : trong nửa đường trịn đơn
vị thì các tỉ số lượng giác đó
được tính như thế nào ?

Gv vẽ hình lên bảng

Hỏi : trong tam giác OMI với
góc nhọn  thì sin=?

cos=?
tan =?
cot =?

Gv tóm tắc cho học sinh ghi
Hỏi : tan , cot xác định khi
nào ?

Học sinh vẽ hình vào vở
TL: sin =

0 1

y
MI

M  =y0

cos= 0

x
OI

OM  =x0

tan =sin
cos


 =

0
0
y
x

cot =cos
sin

 =

0
0
x
y

TL:khi x0 0,y0 0

I. Định nghóa:

Cho nửa đường trịn đơn vị như
hvẽ .

Lấy điểm M(x y0; 0) saocho:

xOM =  (00   1800)
Khi đó các GTLG của  là: 
sin =y0 ; cos =x0

tan = 0

0
y

x (ñk x0 0) cot =
0
0
x
y

(ñk y0 0)

VD: cho  = 450 M( 2; 2

2 2

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Hoûi : neáu cho  = 450 M(

2 2

;

2 2 ) .Khi đó:
sin= ? ; cos = ?
tan = ? ; cot= ?

Hỏi: có nhận xét gì về dấu của
sin , cos , tan , cot

TL: sin = y0= 2

2 ; cos =
x0= 2

tan =1 ; cot =1ù
TL: sin luôn dương

cos , tan , cot dương
khi  <900;âm khi 900<

<1800

sin= 2

2 ; cos =
2
2
tan =1 ; cot =1ù
*Chú ý:

- sin luôn dương

- cos , tan , cot dương khi

 là góc nhọn ;âm khi  là góc
tù

HĐ2: giới thiệu tính chất :
Hỏi :lấy M’ đối xứng với M
qua oy thì góc x0M’ bằng bao
nhiêu ?

Hỏi : có nhận xét gì về
sin(1800 

 ) với sin
cos (1800 

 ) với cos
tan(1800 

 ) với tan
cot(1800 

 ) với cot
Hỏi: sin 1200 = ?

tan 1350= ?

TL: góc x0M’bằng 1800

-
TL:

sin(1800 

 )=sin
cos(1800 

 )= _cos
tan(1800 

 )= _tan
cot(1800 

 )=_cot
TL: sin 1200=sin 600

tan 1350= -tan 450

II . Tính chất:
sin(1800 

 )=sin
cos (1800 

 )= _cos
tan(1800 

 )= _tan
cot(1800 

 )=_cot
VD: sin 1200=sin 600

tan 1350= -tan 450

HĐ3: giới thiệu giá trị lượng
giác của góc đặc biệt :

Giới thiệu bảng giá trị lượng
giác của góc đặc biệt ở SGK và
chì học sinh cách nhớ

Học sinh theo dõi

III. Gía trị lượng giác của các
góc đặc biệt :

(SGK Trang 37)
HĐ4: giới thiệu góc giữa 2

vectơ:

Gv vẽ 2 vectơ bất kì lên bảng
Yêu cầu : 1 học sinh lên vẽ từ
điểm O vectơ OA a  và

OB b

 

Gv chỉ ra góc AOB

là góc giữa
2 vectơ a và b

Gv cho học sinh ghi vào vở
Hỏi : nếu (a, b)=900thì có

nhận xét gì về vị trí của a và
b

Nếu (a, b)=00thì hướng avàb

Nếu (a, b)=1800thì hướng a

vàb?

Gv giới thiệu ví dụ
Hỏi : Góc C

có số đo là bao
nhiêu ?

1 học sinh lên bảng thực
hiện

học sinh vẽ hình ghi bài vào
vở

TL: a và b vng góc

avàb cùng hướng
avàbngược hướng

TL: C

= 900-500=400

TL: (BA BC, ) 500


 

(AB BC, ) 1300


 

(CA CB, ) 400


 

 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

(AC BC, ) 400


 

VI .Góc giữa hai vectơ : Định
nghĩa:Cho 2 vectơ a và b (khác
0).Từ điểm O bất kì vẽ OA a

 

,
OB b

 

.
Goùc AOB

với số đo từ 00 đến

1800 gọi là góc giữa hai vectơ a

và b

KH : (a, b) hay (b a , )

Đặc biệt : Nếu (a, b)=900thì

ta nói a và b vuông góc
nhau .KH: ab hay ba
Nếu (a, b)=00thì a b



 

Nếu (a, b)=1800thì a b

 

 

VD: cho  ABC vuông tại A ,
góc B

=500.Khi đóù:

(BA BC, ) 500


 

(AB BC, ) 130
 

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Hoûi :( BA BC, ) = ?
( AB BC, )=?
( AC BC, )=?
(CA CB , )=?

(AC BC, ) 40
 

4. Củng cố: cho tam giác ABC cân tại B, góc A

= 300 . Tính

cos (BA BC , ) ; tan (CA CB , )

5. Dặn doø: học bài và làm bài tập 1,2,3,4,5,6 trang 40
TIẾT 15:

I. Mục tiêu:

- Về kiến thức: Giúp học sinh biết cách tính GTLG của góc  khi đã biết 1 GTLG , c.m các hệ
thức về GTLG , tìm GTLG của một số góc đặc biệt

- Về kỹ năng: Học sinh vận dụng một cách thành thạo các giá trị lượng giác vào giải toán và c.m
một hệ thức về GTLG , tìm được chính xác góc giữa hai vectơ

- Về tư duy: học sinh linh hoạt sáng tạo trong việc vận dụng lý thuyết vào thực hành giải toán
- Về thái độ: Cẩn thận, nhanh nhẹn , chính xác trong giải tốn ,tích cực chủ động trong các hoạt
động

II. Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: giáo án, phấn màu

Học sinh: làm bài trước , học lý thuyết kó
III. Phương pháp dạy học:

Hỏi đáp , nêu vấn đề, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình của bài học :

1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Sin 1350=?

Cos 600=?

Tan 1500 =?

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ1:giới thiệu bài 1

Hỏi :trong tam giác tổng số đo
các góc bằng bao nhiêu ?

Suy ra A
=?

Nói: lấy sin 2 vế ta được kết quả
Gv gọi 1 học sinh lên thực hiện
câu 1a,b

GV gọi 1 học sinh khác nhận xét
Và sữa sai

Gv cho điểm

Trả lời: tổng số đo các góc
bằng 1800

180 ( )

A  B C 

1 học sinh lên thực hiện
1 học sinh nhận xét sữa sai

Baøi 1: CMR trong  ABC
a) sinA = sin(B+C)

ta coù : A 1800 (B C  )

  

neân sinA=sin(1800-(

B C   ))
 sinA = sin(B+C)

b) cosA= - cos(B+C)
Tương tự ta có:
CosA= cos(1800-(

B C   ))
 cosA= - cos(B+C)
HĐ2:giới thiệu bài 2

Yêu cầu :học sinh nêu giả thiết,
kết luận bài tốn

GV vẽ hình lên bảng

Học sinh nêu giả thiết,

kết luận.

Học sinh vẽ hình và ghi giả

Bài 2: GT: ABC cân tại O
OA =a, AOH

= ,OHAB
AKOB

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

O
K

A H B

GV gợi y: áp dụng tỷ số lượng
giác trong tam giác vuông OAK
Gọi học sinh lên bảng thực hiện .

thiết, kết luận của bài toán.

Học sinh thực hiện theo yêu
cầu của GV.

Xét OAK vuông tại K ta có:
Sin AOK=sin 2 = AK

a

 AK=asin 2
cosAOK=cos2 =OK

a

 OK = a cos2

HĐ3: Giới thiệu bài 5.

Hỏi: Từ kết quả bài 4 suy ra
Cos2x = ?

Yêu cầu: Học sinh thế Cos2x vào

biểu thức P để tính.

Gọi 1 học sinh lên thực hiện.

Trả lời:

Cos2x = 1 – Sin2x

P = 3(1- cos2x) + cos2x = 25

Bài 5: với cosx=1
3
P = 3sin2x+cos2x =

= 3(1- cos2x) + cos2x =

= 3-2 cos2x = 3-2.1

9 =
25

9
HĐ4: Giới thiệu bài 6. Bài 6: cho hình vng ABCD:

cos( AC BA, ) =cos1350=- 2

2
sin( AC BD, ) =sin 900 =1

cos(BA CD , ) =cos00 =1

4.Củng cố: học sinh cần nắm cách xác định góc giữa hai vectơ , biết cách tính GTLG của một số góc
thơng qua góc đặc biệt

5.Dặn doø: làm bài tập cịn lại, xem tiếp bài “tích vơ hướng của hai vectơ”

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Ngày soạn:...
Tiết:...

TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

---TIẾT 16:

I. Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được định nghĩa tích vơ hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó,
nắm biểu thức tọa độ của tích vơ hướng, cơng thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ.

Về kỹ năng: Xác định góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vơ hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng
cách giữa 2 điểm, vận dụng tính chất của tích vơ hướng vào giải tốn.

Về tư duy: Tư duy linh hoạt sáng tạo, xác định góc giữa 2 vectơ để tìm tích vơ hướng của chúng,
chứng minh 1 biểu thức vectơ dựa vào tích vơ hướng.

Về thái độ: Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, giữa tốn học và thực tế
từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt.

II. Chuẩn bị của thầy và trò:

Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ vẽ hình 2.10.
Học sinh: xem bài trước , thước ,compa.

III. Phương pháp dạy học:

Vấn đáp- gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình của bài học :

1. Ổn định lớp : ( 1 phút )
2. Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Cho ABC đều. Tính: in ( , )?

s( , )?

S CA CB

Co AB BC

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ1:Hình thành định nghĩa tích vơ

hướng:

GV giới thiệu bài tốn ở hình 2.8
u cầu : Học sinh nhắc lại cơng
thức tính cơng A của bài tốn trên.

Nói : Giá trị A của biểu thức trên
trong toán học được gọi là tích vơ
hướng của 2 vectơ FvàOO'

Hỏi : Trong toán học cho a b , thì
tích vơ hướng tính như thế nào?
Nói: Tích vơ hướng của a b , kí hiệu:

.
a b .

Vaäy: a b . a b Cos a b . . ( , ) 

Hỏi: * Đặc biệt nếu ab thì tích
vơ hướng sẽ như thế nào?

TL: AF OO Cos. ' . 
 

TL: Tích vơ hướng của hai
vectơ avà b là

. . ( , )

a b Cos a b   

Học sinh ghi bài vào vỡ.
 TL: ab a b . 0

.
a b  a b a 

I. Định nghóa:

Cho hai vectơ a b , khác 0.
Tích vơ hướng của avà b là
mơt số kí hiệu: a b . được xác
định bởi công thức:

. . . ( , )

a b a b Cos a b   
Chú ý:

* a b a b . 0

* 2

.
a b  a b a 

a


gọi là bình phương vô
hướng của vec a.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

* a b thì a b . sẽ như thế nào?
Nói: 2

a gọi là bình phương vơ
hướng của vec a.

* ab thì a b . sẽ như thế nào?
GV hình thành nên chú ý.

.
a               b a b  a

HĐ2: giới thiệu ví dụ:

GV đọc đề vẽ hình lên bảng.

Yêu cầu :Học sinh chỉ ra góc giữa
các cặp vectơ sau

(              AB AC,               ),(AC CB              , ),(AH BC, )?
Hỏi : Vậy theo công thức vừa học ta
có AB AC. ?

 

. ?, . ?

AC CB AH BC 

   

Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện
sin(1800



 ) với sin
cos (1800



 ) với cos
tan(1800



 ) với tan
cot(1800



 ) với cot
Hỏi: sin 1200 = ?

tan 1350= ?

Học sinh vẽ hình vào vở.

TL:

0
0
0

( , ) 60

( , ) 120

( , ) 90

AB AC
AC CB
AH BC



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
TL: AB AC. 

 

0 1 2

. . 60

AB AC Cos  a

 
.
AC CB
 

0 1 2

. . 120

AC CB Cos  a

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

AHBC

. 0

AH BC
 

VD: Cho ABC đều cạnh a.
A

B C
Ta coù:

AB AC
 

. . 600 1 2

AB AC Cos  a

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.
AC CB
 

. . 1200 1 2

AC CB Cos  a
 

AH BC

 

. 0

AH BC

 

 

HĐ3: giới thiệu các tính chất của
tích vơ hướng:

Hỏi: Góc giữa ( , ),( , )a b b a    có bằng
nhau khơng?

GV giới thiệu tính chất giao hốn.
Nói: Tương tự như tính chất phép
nhân số ngun thì ở đây ta cũng có
tính chất phân phối, kết hợp.

GV giới thiệu tính chất phân phối
và kết hợp.

a b c  .(  ) ?
( . ).k a b ?
* 2 2

0, 0 0

a  a   a

Hỏi: Từ các tính chất trên ta có:

2
2
( ) ?
( ) ?
( )( ) ?
a b
a b
a b a b

 
 
  
 
 
   
Nhấn mạnh:

2 2

( ) 2 .

( )( )

a b a a b b

a b a b a b

   

   

     
     

TL: ( , ) ( , )a b   b a 

Suy ra a b b a .  .

TL: a b c  .(  )a b a c   .  .

( . ).k a b k a b  .( . )  a k b( . )

TL:

2 2 2

2 2

( ) 2 .

( )( )

a b a a b b
a b a a b b
a b a b a b

   
   
   
 
   

    
 
   

học sinh ghi vào vở

2) Các tính chất :

Với 3 vectơ a b c  , , bất kỳ. Với
mọi số k ta có:

. .

a b b a  

.( ) . .

a b c   a b a c   

( . ).k a b k a b  .( . )  a k b.( . )

* 2 2

0, 0 0

a  a   a
* Nhận xét :

2 2 2

2 2

( ) 2 .

( )( )

a b a a b b

a b a b a b

   
   
   
 
   

    
 
   

* Chú ý:

Tích vơ hướng của hai vectơ
,

a b  ( với a b ,  0 ) :

+Dương khi (a b , )là góc nhọn
+m khi (a b , )là góc tù
+Bằng 0 khi ab

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

---TIẾT 17:

Tiến trình của bài học :
1. Ổn định lớp : ( 1 phút )
2. Kiểm tra bài cũ:

Caâu hỏi: Viết vectơ a a a b b b( ; ), ( ; )1 2 1 2

 

dưới dạng biểu thức tọa độ theo vectơ đơn vị i j ,
3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ1: Giới thiệu biểu thức tọa độ

của tích vơ hướng
Nói:ta có a a i a j 1.  2.

  

b b i b j 1.  2

  

Yêu cầu: học sinh tính a b . = ?
Hỏi: hai vectơ  i j, như thế nào với
nhau ,suy ra i j. =?

Nói: vậy a b a b.  1 1. a b2. 2

 

Hỏi: theo biểu thức tọa độ thì khi
nào a b . = 0 ?

TL:a b . =(a i a j b i b j1  2 )( 1  2 )

   

2 2

1 2 1 2 . 2 1 . 2 2

a b i a b i j a b i j a b j 

 

   

2 2 .

a b i j

Vì ij nên i j. =0
Vaäy a b a b.  1 1. a b2. 2

 

TL: a b . = 0 khi và chỉ khi

1 1. 2. 2

a b a b =0

III . Biểu thức tọa độ của tích
vơ hướng :

Cho 2 vectơ a a a b b b( ; ), ( ; )1 2 1 2

 

Ta coù :

a b a b.  1 1. a b2. 2

 

Nhaän xét : a b . = 0 khi và chæ
khi a b1 1. a b2. 2 =0 (a b, 0

  

)
HĐ2: Giới thiệu bài toán 2

Gv giới thiệu bài toán 2

Hỏi :để c.m ABAC

 

ta c.m điều
gì ?

Yêu cầu :học sinh làm theo nhóm
trong 3’

Gv gọi đại diện nhóm trình bày

TL: để c.m ABAC

 

ta c.m
.

AB AC
 

= 0

Hoïc sinh làm theo nhóm
( 1; 2)

AB  


(4; 2)

AC 


  AB AC. =
-1.4+(-2)(-2)

= 0
suy ra ABAC

 

Bài toán :

Cho A(2;4) ; B(1;2) ; C(6;2)
CM: ABAC

 

Giải

Ta có: AB ( 1; 2)


AC (4; 2)


  AB AC. =-1.4+(-2)(-2)=0
vaäy ABAC

 

HĐ4: Giới thiệu bài toán ở hình

2.10

Yêu cầu : Học sinh thảo luận theo
nhóm 3 phút: xác định a b . khi nào
dương, âm, bằng 0.

GV gọi đại diện nhóm trả lời.
GV Giới thiệu bài tốn ở hình 2.10
u cầu : Học sinh giải thích cách
tính cơng A

1 2 1 2

( ). . . (1)

. (2)

F F AB F AB F AB

F AB

  


      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
 

Nhấn mạnh : Mối quan hệ giữa
toán học với vật lý và thực tế.

Học sinh thảo luận nhóm
TL: a b .

+Dương khi (a b , )laø góc
nhọn

+m khi (a b , )là góc tù
+Bằng 0 khi ab

TL:(1) do áp dụng tính chất
phân phối

(2) doF1AB

 

neân
F AB1.

 
=0

* Ứng dụng :
( xem SGK )

4.Củng cố:

- Cho tam giác ABC với A(-1;2) ,B(2;1) ,C(-1;1). Tính cos (AB,AC)

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

5.Dặn doø: Học bài và làm bài tập 4,5 trang 45

---TIẾT 18:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ3: Giới thiệu độ dài, góc giữa 2

vectơ theo tạo độ và ví dụ:
Cho a a a( ; )1 2



Yêu cầu : tính 2

a vaø suy ra a


?
Gv nhấn mạnh cách tính độ dài
vectơ a theo công thức

2 2

1 2

a  a a


Hỏi :từ a b . a b Cos a b . . ( , )  suy ra

cos( , )a b  = ?

Yêu cầu : học sinh viết cos( , )a b 
dưới dạng tọa độ

GV nêu ví dụ

Yêu cầu : học sinh thảo luận nhóm
trong 2’

Gv gọi lên bảng thực hiện

TL: 2 2 2

1 2

a a a a  a
2 2

1 2

a  a a

Học sinh ghi vào vở

TL: cos( , )a b  = a ba b..

 
 
= 2 1 12 2 22 2

1 2 1 2

. .

a b a b

a a b b



 

Đại diện nhóm trình bày

IV . Ứng dụng :
Cho a a a b b b( ; ), ( ; )1 2 1 2

 

a) Độ dài vectơ :

2 2

1 2

a  a a

b) Góc giữa hai vectơ :

cos( , )a b  = .

a b

 
 

= 2 1 12 2 22 2

1 2 1 2

. .

a b a b

a a b b



 

VD : (SGK)

HĐ 4: Giới thiệu công thức khoảng
cách giữa 2 điểm và VD:

Cho hai điểm A x y( ;A A), ( ;B x yB B)
Yêu cầu :học sinh tìm tọa độ AB
Hỏi :theo cơng thức độ dài vectơ a
thì tương tự độ dài AB = ?

Gv nhấn mạnh độ dài AB chính là
khoảng cách từ A đến B

GV nêu ví dụ

u cầu : học sinh tìm khoảng cách
giữa hai điểm N và M

TL: AB(xB x yA; B yA)


2 2

( B A) ( B A)

AB  x  x  y  y



Học sinh ghi công thức vào
TL: MN (3; 1)

9 1 10

MN   



c) Khoảng cách giữa 2 điểm:

Cho hai điểm

A x y( ;A A), ( ;B x yB B)

Khi đó khoảng cách giữa A,B

laø :

2 2

( B A) ( B A)

AB  x  x  y  y



VD : (SGK)

4.Daën doø: Học bài và làm bài tập 6, 7 trang 45

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Ngày soạn:...
Tiết:...

LUYỆN TẬP

---I. Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm cách tính tích vô hướng của hai vectơ theo độ dài và theo tọa độ,
biết cách xác định độ dài, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.

Về kỹ năng: Xác định góc giữa hai vectơ, tích vơ hướng của hai vectơ, tính độ dài, khoảng cách giữa
hai điểm, áp dụng các tính chất vào giải bài tập.

Về tư duy: Biết qui lạ về quen, xác định đúng hướng giải bài tốn.

Về thái độ: Cẩn thận, chính xác khi tính tốn các tọa độ, tích cực trong các hoạt động.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:

Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước .
Học sinh: Làm bài trước , học lý thuyết kĩ.
III. Phương pháp dạy học:

Hỏi đáp , nêu vấn đề, diễn giải.
IV. Tiến trình của bài học :

1. Ổn định lớp : ( 1 phút )
2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Cho 3 điểm M(3;2), ( 2;1), (2; 1)N  P  . Tính Cos MN NP( , ) ?
 

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ1: giới thiệu bài 1

Yêu cầu: Học sinh nêu giả thiết,
kết luận của bài tốn.

GV vẽ hình lên bảng.

Hỏi : Số đo các góc củaABC?
u cầu: Học sinh nhắc lại
cơng thức tính tích vơ hướng ?
Gv gọi 1 học sinh lên thực hiện.
Gv nhận xét cho điểm.

Trả lời:

GT: ABC vuông cân
AB = AC = a
KL:                                           AB AC AC CB. , . ?
Trả lời: A 900



  450

B C 

. . . ( , )

a b a b Cos a b   

Học sinh lên bảng tính

Bài 1: ABC vuông
AB = AC = a

Tính:    AB AC AC CB. , . ?
Giải: Ta có AB  AC

. 0

AB AC
                

2 2 2

BC AB AC a

. . . ( , )

AC CBAC CB Cos AC CB

     

0 2

. 2. 135

a a Cos a

 

HĐ2:giới thiệu bài 2

GV vẽ 2 trường hợp O nằm
ngoài AB A B
O

O A B
Hỏi :Trong 2 trường hợp trên thì

hướng của vectơ OA OB , có thay
đổi khơng ?

Hỏi : OA OB. ?
 

và (OA OB, ) ?
 

Suy ra OA OB. ?
 

Trả lời: Cả 2 trường hợp
,

OA OB  đều cùng hướng.
Trả lời: OA OB. 

 

. . ( , )

OA OB Cos OA OB 

(OA OB, ) 0
 

Học sinh ghi vào vỡ.

Baøi 2: OA = a, OB = b

a. O nằm ngoài đoạn AB nên
,

OA OB  cùng hướng.

. . . ( , )

. .1 .

OA OB OA OB Cos OA OB

a b a b



 

     

b. O nằm trong đoạn AB nên
,

OA OB  ngược hướng.

. . . 180

OA OB a b Cos

a b

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

GV vẽ trường hợp O nằm trong
AB

A O B

Hỏi: Có nhận xét gì về hướng
của OA, OB

. ?

OA OB               

Trả lời: OA OB , ngược
hướng.

. . . 180

OA OB a b Cos
a b


 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

HĐ3: Giới thiệu bài 3.
GV vẽ hình lên bảng.

GV gợi ý cho học sinh thực hiện:
tính tích vơ hướng từng vế rồi
biến đổi cho chúng bằng nhau.
GV gọi 2 học sinh lên thực hiện
rồi cho điểm từng học sinh.
Nói: Từ kết quả câu a cộng vế
theo vế ta được kết quả.

GV gọi học sinh thực hiện và
cho điểm.

Học sinh theo dõi.
HS1: AI AM. AI AB.

   

HS2: BI BN. BI BA.

   

HS3: Cộng vế theo vế

. .

AI AM BI BN
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
2 2
( )
4

AB AI IB

AB R

 

 

  


Baøi 3: a. AI AM. AI AM.
 



. . .

. . (1)

AI AB AI AB CosIAB
AI AM

AI AM AI AB




 

 

   

Tương tự ta chứng minh được:

. . (2)

BI BNBI BA

   

b. Cộng vế theo vế (1) vaø (2):

2 2

. . ( )

AI AM BI BN AB AI IB

AB R

  

 

      


HĐ1:giới thiệu bài 4

GV giới thiệu bài 4

Hỏi: D nằm trên ox thì tọa độ
của nó sẽ như thế nào ?

Nói : Gọi D(x;0) do DA = DB
nên ta có điều gì ?

Gv gọi 1 học sinh lên bảng thực
hiện và cho điểm.

Yêu cầu: 1 học sinh lên bảng
biểu diễn 3 điểm D, A, B lên mp
Oxy.

Nói: Nhìn hình vẽ ta thấy OAB
là tam giác gì ?

u cầu: Dùng công thức tọa độ
chứng minh OAB vuông tại A
và tính diện tích.

Gv gọi 1 học sinh lên thực hiện.
Gv nhận xét cho điểm.

Trả lời:

D ox  có tung độ bằng

Trả lời:

2 2

(1 ) 3

(4 ) 2

1 2 9

16 8 4

5
6 10
3
x
x
x x
x x
x x
  
 

   
   
   

Học sinh lên bảng tính
Trả lời: OAB vuông tại
A

Trả lời: 1 .
2

S OA AB

9 1 9 1 5
2

   

Bài 4: a. Gọi D (x;0)
Ta coù: DA = DB

2 2

(1 ) 9 (4 ) 4

1 2 9 16 8 4

5 5

6 10 ( ;0)

3 3

x x

x x x x

x x D

     

       

    

c.

3 A
2 B

O 1 4 x
Ta coù: OA(1;3),OB(3; 1)

 

. 3 ( 3) 0

OA OB
OA OB
    
 
 
 

Hay OAB vuông tại A

1 1

. 9 1 9 1 5

2 2

S  OA AB   

HĐ2:giới thiệu bài 6

Hỏi:Tứ giác cần điều kiện gì thì
trở thành hình vng ?

Nói: có nhiều cách để chứng
minh 1 tứ giác là hình vng, ở
đây ta chứng minh 4 cạnh bằng
nhau và 1 góc vng.

Yêu cầu: 1hs lên tìm 4 cạnh và

Trả lời: Tứ giác có 4 cạnh
bằng nhau và 1 góc vng
là hình vng.

Trả lời: AB  50


BC CD DA 

  

. 1.( 7) 7.1 0

AB BC   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
AB BC
 
 

Baøi 6: A(7; 3), (8; 4) B
(1;5), (0; 2)

C D 

Giaûi:

( 1;7) 50

( 7;1) 50

( 1; 7) 50

( 7; 1) 50

AB AB
BC BC
CD CD
DA DA
  
  
   
   






. 1.( 7) 7.1 0

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

1 góc vuông.

Gv nhận xét và cho điểm.

ABCD

  là hình vuông  AB BC
ABCD

  là hình vuông
HĐ3: Giới thiệu bài 7.

Biểu diễn A trên mp tọa độ Oxy.
Hỏi: B đối xứng với A qua gốc
tọa độ O. Vậy B có tọa độ là ?
Nói: Gọi C x( ;2).ABC vuông ở
C  CA CB. 0

  

Hỏi: CA ?, CB?
Tìm tọa độ điểm C ?

GV gọi học sinh thực hiện và
cho điểm.

Học sinh theo dõi.
Trả lời: B(2; 1)

Trả lời:CA  ( 2 x; 1)


(2 ; 1)

CB  x 


( 2 )(2 ) 3 0

4 3 0 1

x x

     
     

1(1;2), 2( 1;2)

C C 

Baøi 7:

Giải: B đối xứng với A qua O
(2; 1)

B

 

Goïi C x( ;2) CA  ( 2 x; 1)


(2 ; 1)

CB  x 


2
2

. ( 2 )(2 ) 3

4 3 0

1 1

CA CB x x

x

x x

    
   
   
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Vậy có 2 điểm C thỏa đề bài

1(1;2), 2( 1;2)

C C 

4. Củng cố: Nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng của 2 vectơ a b . . Khi nào thì a b . là số âm, số
dương, bằng không, bằng tích độ dài của chúng, bằng âm tích độ dài của chúng.

5.Dặn doø: làm bài tập 4, 5, 6, 7 trang 46, SGK.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Ngày soạn:...
Tiết:...

OÂN TẬP CUỐI HỌC KỲ I

---I. Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học về vectơ, hệ trục tọa độ, và tích vơ
hướng của hai vectơ.

Về kỹ năng: Chứng minh một biểu thức vectơ, giải các dạng toán về trục tọa độ. Chứng minh các hệ
thức về giá trị lượng giác, tính tích vơ hướng của hai vectơ.

Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức vào giải toán, biết quy lạ về
quen.

Về thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính toán, liên hệ toán học vào thực tế.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:

Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước .
Học sinh: Ơn tập trước.

III. Phương pháp dạy hoïc:

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, diễn giải.
V. Tiến trình của bài học :

1. Ổn định lớp:
 2. Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: 
3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ1: Nhắc lại các phép tốn về

vectơ.

Hỏi: 2 vectơ cùng phương khi nào?
Khi nào thì 2 vectơ có thể cùng
hướng hoặc ngược hướng ?

Hỏi: 2 vectơ được gọi là bằng
nhau khi nào ?

Yêu cầu: Nêu cách vẽ vectơ tổng
và hiệu của avà b.

Trả lời:2 vectơ cùng phương
khi giá song song hoặc trùng
nhau.

Khi 2 vectơ cùng phương thì
nó mới có thể cùng hướng
hoặc ngược hướng.

Trả lời:

, cùng hướng
a

a b
a b

b



  





 
 

 
Trả lời: Vẽ tổng a b

Veõ OA a AB b , 

   

OB a b

  

  

Vẽ hiệu a  b

Vẽ OA a OB b , 

   

BA a b

  

  

I. Vectô :

Hai vectơ cùng phương khi giá
của nó song song hoặc trùng
nhau.

Hai vectơ cùng phương thì
chúng có thể cùng hướng hoặc
ngược hướng

, cùng hướng
a

a b

b



  





 
 

 
Vẽ vectơ a b

a b A b B
a
O a b

Vẽ vectơ a  b A

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Yêu cầu: Học sinh nêu quy tắc
hbh ABCD, quy tắc 3 điểm, quy
tắc trừ?

Hỏi: Thế nào là vectơ đối của a ?
Hỏi: Có nhận xét gì về hướng và

độ dài của vectơ k a. với a ?

Yêu cầu: Nêu điều kiện để 2
vectơ cùng phương ?

Nêu tính chất trung điểm đoạn
thẳng ?

Nêu tính chất trọng tâm của tam
giác ?

Trả lời:

AC AB AD

AC AB BC

AB OB OA

 
 
 
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  
Trả lời: Là vectơ a

Trả lời:

. cùng hướng a, k > 0

k a 

. ngược hướng a, k < 0

k a 

. có độ dài là k . a

k a 

Trả lời:a cùng phương b

 a k b .
I là trung điểm cuûa AB

: 2

M MA MB MI
    

G là trọng tâm ABC thì:
M

 ta có:

3.
MA MB MC   MG
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Quy taéc hbh ABCD
AC AB AD

  

Quy tắc 3 điểm A, B, C
AC AB BC

  

Quy tắc trừ
AB OB OA 

  

Vectơ đối của a là a.
( Vectơ đối của AB là BA )

. cùng hướng a khi k > 0

k a 

k a. ngược hướng a khi k < 0
. có độ dài là k . a

k a 

và b cùng phương khi: a

a  k b
I là trung điểm AB:

2
MA MB  MI

  

G là trọng taâm ABC :
3.
MA MB MC   MG

   

HĐ2:Nhắc lại các kiến thức về hệ
trục tọa độ Oxy.

Hoûi:Trong hệ trục ( ; ; )O i j  cho

( ; ) ?

u x y  u

' ( '; ') : ' ?

u  x y u  u

  

Hỏi: Thế nào là tọa độ điểm M ?
Hỏi: Cho A x y( ;A A), ( ;B x yB B)
 AB?



Yêu cầu: Cho u u u( ; ), ( ; )1 2 v v v1 2

 

Vieát u v u v k u    ,  , .
,

u v  cùng phương khi nào ?

u cầu: Nêu công thức tọa độ
trung điểm AB, tọa độ trọng tâm

ABC

 .

Trả lời: u x i y j . .
'
'
'
x x
u u
y y


  



 

Trả lời: Tọa độ của điểm M
là tọa độ của vectơ OM .
Trả lời:

( B A; B A)

AB x  x y  y


1 1 2 2

( ; )

u v   u v u v

1 2

. ( . ; . )

k u k u k u

Trả lời: u v , cùng phương
khi u1k v u. ,1 2 k v. 2

Trả lời: I là TĐ của AB
,

2 2

A B A B

I I

x x y y

x   y   G

là trọng tâm ABC
3.

A B C G
A B C G

x x x x

y y y y

  

II. Hệ trục tọa độ Oxy:

( ; ) . .

u x y ux i y j 

'
'( '; ')

x x
u u x y

y y


  


 

Cho A x y( ;A A), ( ;B x yB B)

( B A; B A)

AB x x y y

   



Cho u u u( ; ), ( ; )1 2 v v v1 2

 

u v (u1v u1; 2v2)

 

k u. ( . ; . )k u k u1 2



u v  cuøng phương 1 1

2 2

.
.

u k v



 




I laø trung điểm AB thì
,

2 2

A B A B

I I

x x y y

x   y  

G là trọng tâm ABC thì
3.

A B C G
A B C G

x x x x

y y y y

  




  


HĐ3: Nhắc lại các kiến thức về

tích vơ hướng.

Trả lời:

0
0
0
0

sin(180 ) sin

cos(180 ) cos

tan(180 ) tan

cot(180 ) cot

 
 
 
 
 
 
 
 

III. Tích vơ hướng:

0
0
0
0

sin(180 ) sin

cos(180 ) cos

tan(180 ) tan

cot(180 ) cot

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Hoûi:

0
0
0
0

sin(180 ) ?

cos(180 ) ?

tan(180 ) ?

cot(180 ) ?






 

 
 
 

Yêu cầu:Nhắc lại giá trị lượng
giác của 1 số góc đặc biệt.

Yêu cầu: Nêu cách xác định góc
giữa 2 vectơ a và b

Hỏi: Khi nào thì goùc ( , ) 0a b 0


 

( , ) 90a b   ?, ( , ) 180a b   0 ?

Yêu cầu: Nhắc lại cơng thức tính
tích vơ hướng a b . theo độ dài và
theo tọa độ ?

Hoûi: Khi nào thì a b . bằng không,
âm, dương ?

Hỏi: Nêu công thức tính độ dài
vectơ ?

Yêu cầu: Nêu cơng thức tính góc
giữa 2 vectơ .

Trả lời: Nhắc lại bảng Giá
trị lượng giác

Trả lời: B
a b A
O
Vẽ OA a OB b                ,  
Góc AOB( , )a b 
Trả lời:

( , ) 0a b   khi a  b

( , ) 90a b   khi ab

( , ) 180a b   khi a  b

Trả lời:

1 1 2 2

. . .cos( , )

. . .

a b a b a b

a b a b a b



 

     
 

Trả lời:

. 0

, 0

a b

a b

 
  




 
 

  
. 0 khi (a là nhọn, )
a b b

   

. 0 khi (a là tù, )
a b   b
Trả lời: 2 2

1 2

a  a a

Trả lời:

1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2

. .

cos( , )

a b a b

a b

a a b b




 
 

Bảng giá trị lượng giác một số
góc đặc biệt (SGK trang 37)
Góc giữa ( , )a b  AOB
Với OA a OB b                ,  

( , ) 0a b   khi a  b

( , ) 90a b 0


 

khi ab

( , ) 180a b 0


 

khi a  b

Tích vơ hướng

1 1 2 2

. . .cos( , )

. . .

a b a b a b

a b a b a b



 

     
 

. 0

a b   ab
(Với a b , 0)

. 0 khi (a là nhọn, )
a b   b

. 0 khi (a là tù, )
a b   b

2 2

(a b  ) a 2 .a b b  

2 2

(a b a b  ).(  )a  b

2 2

1 2

a  a a

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

. .

cos( , )

a b a b

a b

a a b b




 

 

2 2

( B A) ( B A)

AB  x  x  y  y



4.Củng cố: Sửa các câu hỏi trắc nghiệm ở trang 28, 29 SGK.
5.Dặn doø: Ôn tập các lý thuyết và làm các bài tập còn lại.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Tiết 21: KIỂM TRA HỌC KỲ I
(Đề chung tồn trường)

Tiết 22: TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I
Ngày soạn:...

Tiết: 22...

TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I

---I. Mục tieâu:

- Nhận xét, đánh giá được thực lực của từng học sinh.
- Chỉ ra những lỗi sai để học sinh lưu ý, rút kinh nghiệm
II. Chuẩn bị của thầy và trò:

Giáo viên: Bài kiểm tra, đáp án
Học sinh: Tập ghi chép

III. Phương pháp dạy học:
IV. Tiến trình của bài học :
1. Ổn định lớp:

2. Trả bài kiểm tra:

BẢNG THỐNG KẾT QUẢ LỚP 10 …

Dưới trung bình Trên trung bình

03.5 3.5<4 4<5 5<6.5 6.5<8 8<9 910
Số lượng

</div>

Giao An Hinh Hoc 10 Ban Co Ban full

<b>§1. CÁC ĐỊNH NGHĨA</b>

<b>§2. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ – LUYỆN TẬP</b>

<b>LUYỆN TẬP</b>

<b>§3. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ </b>

<b>LUYỆN TẬP </b>

<b>KIEÅM TRA </b>

<b>§4. </b>

<b>HỆ TRỤC TỌA ĐỘ</b>

<b>§4. </b>

<b>LUYỆN TẬP</b>

<b>ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG</b>

<b>GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC BẤT KÌ TỪ O</b>

<b>ĐẾN 180</b>

<b><sub> – LUYỆN TẬP</sub></b>

<b>TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ</b>

<b>LUYỆN TẬP </b>

<b>OÂN TẬP CUỐI HỌC KỲ I</b>

<b>TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về