Đề kiểm tra học kì 2- Toán 9- Giải chi tiết- có WORD- Bản đẹp- ĐỀ SỐ 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ THI HỌC KÌ II- TỐN 9</b>

<b>Nguyễn Quốc Tuấn - </b>Trang số 228

<b>ĐỀ THI HỌC KÌ II- TOÁN 9 </b>

<b>ĐỀ SỐ 1 </b>

<b>Câu 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: </b>

a. 3

2 6

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

+ =




− =

 b.

2

12 11 0

<i>x</i> + <i>x</i>+ = .
<b>Câu 2. Cho </b> 2

– 2 – 3 0

<i>x</i> +<i>mx</i> <i>m</i> = (1) với m là tham số

a. Giải (1) với<i>m</i>= −2.

b. Giả sử <i>x</i>1 và <i>x</i>2 là hai nghiệm của (1). Tìm hệ thức giữa <i>x</i>1 và <i>x</i>2 không phụ

thuộc vào m.

<b>Câu 3. Cho (P): </b> 2

<i>y</i>= −<i>x</i> và đường thẳng

( )

<i>d</i> :<i>y</i>= −2 – 3<i>x</i>

a. Vẽ parabol (P).

b. CMR: (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và tìm hồnh độ hai giao điểm đó.
<b>Câu 4. Cho hình vng ABCD cạnh có độ dài bằng a. Trên cạnh BC lấy điểm H </b>
và cạnh CD lấy điểm K sao cho góc HAK= 450. Gọi M và N lần lượt là giao điểm
của AH, AK với BD.

<i>a. Chứng minh: Tứ giác AMKD nội tiếp, từ đó suy ra KM</i> ⊥ <i>AH</i>.

<i>b. Gọi E là giao điểm của KM và HN. Chứng minh: AE</i> ⊥<i>HK</i>.

c. Tìm vị trí của H và K để <i>S</i>∆<i>CHK</i>lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo a.
<b>*** </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐỀ THI HỌC KÌ II- TỐN 9</b>

<b>Nguyễn Quốc Tuấn - </b>Trang số 229
<b>Câu 1. a. Nghiệm của hệ phương trình là: </b>

( ) (

<i>x y</i>, = 4; 1−

)

b. Vì <i>a</i>− + =<i>b</i> <i>c</i> 0 nên phương trình có hai nghiệm: 1

2

1
11

<i>x</i>
<i>x</i>

= −


 _{= −}


<b>Câu 2: a. Với m = -2 , thay vào PT giải được nghiệm duy nhất x = 1 </b>
b. Theo Vi-ét tính được: 1 2

1 2

. -2 - 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x x</i> <i>m</i>

+ =




=



Thay vào: 2

(

<i>x</i>1+<i>x</i>2

)

–<i>x x</i>1 2 =3 là một hệ thức không phụ thuộc vào tham số m

<b>Câu 3. a. Vẽ (P). </b>
Bảng giá trị:

<i>x</i> -2 -1 0 1 2

2

<i>y</i>= −<i>x</i> _-4 _{- 1} ₀ _{- 1} _{- 4}

Vẽ (P):

b. Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) và
(P) là: 2

2 3

<i>x</i> = <i>x</i>+ ⇔ <i>x</i>2 – 2 – 3<i>x</i> =0. Giải PT tìm

được hai nghiệm: <i>x</i>= −1;<i>x</i>=3

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và hoành
độ của chúng lần lượt là <i>x</i>= −1;<i>x</i>=3.

<b>Câu 4. a. Dễ thấy : </b>MAK = MDK = 450

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>ĐỀ THI HỌC KÌ II- TOÁN 9</b>

<b>Nguyễn Quốc Tuấn - </b>Trang số 230

<i><b>I</b></i>
<i><b>E</b></i>
<i><b>M</b></i>
<i><b>K</b></i>
<i><b>H</b></i>
<i><b>B</b></i> <i><b>A</b></i>
<i><b>C</b></i> <i><b>D</b></i>
<i><b>N</b></i>

<i>b.+Tương tự câu a, ta suy ra: HN</i> ⊥ <i>AK</i>.

+ Xét ∆AHKcó: KM AH
HN AK
⊥


⊥


Trong đó: E là giao điểm của KM và HN
Ta có E là trực tâm vì vậy AE ⊥<b> HK (đpcm) </b>
c. Gọi I là giao điểm của AE với HK

Dễ thấy: MHKN nội tiếp suy ra AKI = AMN = AKD
<i>Mặt khác: AKD</i>∆ = ∆<i>AKI</i>

(

<i>g c g</i>. .

)

<i>. Do đó: KI KD</i>= .

<i>Tương tự: HI HB</i>= <i>nên HK KD HB</i>= + . Vì vậy: <i>CK</i>+<i>CH</i> +<i>HK</i> =2<i>a</i>

+ Áp dụng Pi Ta Go và BĐT Cô Si có:

(

)

2

2 2 2

2
<i>CH</i> <i>CK</i>
<i>HK</i> =<i>CH</i> +<i>CK</i> ≥ +

(

)

(

)

(

)

2

2

2 1 2 . 1 2 2 .

2 2

. 2 2 1

<i>CH</i> <i>CK</i> <i>CH</i> <i>CK</i>

<i>HK</i> <i>a</i> <i>CH</i> <i>CK</i> <i>HK</i> <i>CH CK</i>

<i>CH CK</i> <i>a</i>

+ +

⇔ ≥ ⇔ = + + ≥ + ≥ +

⇔ ≤ −

Vì vậy: 1

(

)

2 2

. 2 1

2

<i>CHK</i>

<i>S</i> = <i>CH CK</i> ≤ − <i>a</i> . Dấu ”=” xảy ra khi <i>CH</i> =<i>CK</i> = −

(

2 2

)

<i>a</i>
Vậy: <i>S</i>∆<i>CHK</i>có GTLN là

(

)

2
2

2−1 <i>a</i> (đvdt) khi <i>CH</i> =<i>CK</i> = −

(

2 2

)

<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>ĐỀ THI HỌC KÌ II- TỐN 9</b>

<b>Nguyễn Quốc Tuấn - </b>Trang số 231

<b>ĐỘC QUYỀN TRÊN XUCTU </b>

<b>Bộ phận hổ trợ WORD: </b>

<b>0918.972.605(Zalo) </b>

<b>Email: </b>

</div>

<!--links-->