page giáo án đại số giải tích 11 chuẩn chương 1 chương 1 hàm số lượng giác và phương trình lượng giác bài 1 các hàm số lượng giác tiết 12345 tuần 12 i mục tiêu 1 kiến thức hiểu khái niệm

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (241.95 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

---***---Bài 1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tiết: 1,2,3,4,5 ; Tuần: 1,2

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: Hiểu khái niệm hàm số lượng giác của biến số thực

2. Kỹ năng: Xác định được tập xác định ; tập giá trị ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hồn ; chu kì ; khoảng đồng
biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.

Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
3. Thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.

II. CHUẨN BỊ VÀ PHƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Phương pháp : nêu vấn, gợi mở, vấn đáp. Đan xen hoạt động nhóm.
- Chuẩn bị: giáo án, sgk, đồ dùng dạy học.

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1. Ổn định lớp.

2. Kiểm tra bài cũ (nhắc lại kiến thức liên quan ở lớp 10)
3. Vào nội dung bài mới.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Hoạt động 1.

+ Yêu cầu HS biểu diễn điểm ngọn
của các cung lượng giác sau trên
đường tròn lượng giác:

a) x k

4


   ( kZ )

b) x 2 k2

3


   ( kZ )

+ Hãy nhắc lại giá trị lượng giác của
các cung đặc biệt:

0 ;
6


;
4


;

3


;
2


(Điền vào bảng).

+ Cho x = 2.25 rad. Hãy xác định
sinx, cosx trên hình vẽ.

+ HDHS khẳng định được:

“ Với mỗi số thực x ta có duy nhất
một số thực sinx”

“ Với mỗi số thực x ta có duy nhất
một số thực cosx”

+ Nhắc lại định nghĩa hàm số đã học
ở lớp 10.

+ Nhớ lại kiến thức cũ và biểu diễn
được theo yêu cầu.

+ Hồi tưởng lại kiến thức cũ và trả
lời được câu hỏi.

+ Biểu diễn được cung AM mà số đo

cung AM bằng 2.25 rad.

Tính được số gần đúng của sìn2.25
và cos2.25?

sin2.25 = ? (OJ 0,78 )

cos2.25 = ? (OI0,63)

+ Ghi nhận kiến thức.

+ Nhớ lại kiến thức cũ và cho được
ví dụ.

{Một quy tắc đặt tương ứng mỗi số

+ Bảng ở SGK.

+ Hình vẽ:

A
O

cosx
sinx

0.78

-0.63

2.25rad
A
O

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+ Theo HĐ1, “với mỗi số x D ta
có duy nhất một số thực sinx”. Vậy
đã xác định cho ta được hàm số
nào?

+ Tương tự, HS phát biểu đối với
hàm số cos.

+ Chỉnh sửa hoàn thiện.
+ Nêu định nghĩa hàm số tang.

+ Yêu cầu HS tìm tập xác định của
hàm số y = tanx.

+ Chỉnh sửa hoàn thiện.

+ Tổ chức hoạt động tương tự cho
HS nắm được hàm số y = cotx.
Hoạt động 2.

+ Yêu cầu HS so sánh: sinx và
sin(-x), x D

Kết luận gì về tính chẵn lẻ của hàm
số y = sinx ?

+ Tổ chức hoạt động tương tự cho
hàm số y = cosx.

+ Hướng dẫn HS suy ra tính chẵn lẻ 
của 2 hàm số: y = tanx, y = cotx
+ Tìm những số T sao cho: xR:

sin(x+T) = sinx

Nêu“ Số T dương nhỏ nhất trong

các số T ở trên được gọi là chu kỳ

của hàm số tuần hoàn y = sinx”
(Dựa vào đtrịn lượng giác, ví dụ:
sin(x+2) = ?

sin(x + 4) = ?
……

sin(x - 2) = ?
sin(x - 4) = ?
…… )

+ Yêu cầu HS xác định chu kỳ của
hàm số y = sinx

+ Tổ chức tương tự cho các hàm số:
y = cosx

y = tanx
 y = cotx

(Chia 3 nhóm thảo luận)

x  D (D  R) với một và chỉ một
số f(x) cho ta một hàm số f xác
định trên D.

f: D  R

x  y = f(x) }
+ Thảo luận trả lời được

Tập xác định R.
Công thức y = sinx.

+ Phát biểu được định nghĩa hàm số
cos.

+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nghe, ghi nhận kiến thức.

 Xác định được ĐK: cosx  0 

x  k

2


 
 Nêu được TXĐ.
 NX được tanx = sin x

cos x.

+ Định nghĩa tương tự đối với hàm 
số cotang.

+ Với mỗi số x xác định được –x và
sinx = sin(-x).

(Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ).
+ Áp dụng tương tự cho hàm số y =
cosx.

+ Xác định được tính chẵn lẻ của 2
hàm số lượng giác cịn lại.

+ Xác định được các số T là: 2, 4,
6, ... -2, -4, -6 ...

+ Trả lời được chu kỳ của hàm số y
= sinx là 2.

+ Thảo luận tìm phương án trả lời.

I. Định nghĩa:

1. Hàm số sin và hàm số cosin:

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực
x với một số thực sinx

sin: R  R
x  y = sinx
được gọi là hàm số sin,
Ký hiệu y = sinx.

-Tương tự ta có hàm số y = cosx.
 2. Hàm số tang và hàm số cotang
- Hàm số tang là hàm số được xác

định bởi công thức y = sin x

cos x ( cosx 
0 ), ký hiệu là y = tanx.

D = {R\
2



, k



- Hàm số cotang là hàm số được xác
định bởi công thức y = cos x

sin x

( sinx  0 ), ký hiệu là y = cotx.
D = {R\k



, k



II.Tính chẵn lẻ, tính tuần hồn của
HSLG.

+ Hàm số y = sinx là hàm số lẻ trên 
+ Hàm số y = cosx là hàm số chẵn trên .
+ Hai hàm số y = tanx và y = cotx lẻ

trên TXĐ của chúng.

 Hàm số y = sinx, y = cosx là hàm số
tuần hoàn với chu kỳ 2.

- Hàm số y = tanx, y = cotx là hàm số
tuần hoàn với chu kỳ .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+ Chỉnh sửa hoàn thiện.
Hoạt động 3.

- Nêu miền xác định của hàm số y =
sinx ?

- Giá trị của

-Yêu cầu HS xét tính chẵn lẻ của
hàm số.

- Hãy xét hàm số y = sinx đồng biến

trên đoạn nào và nghịch biến trên
đoạn nào ?

(Vd: [0;
2



]?,[
2



;]? )

-Vì y = sinx là hàm số lẻ nên đồ thị
hàm số như thế nào ?

- Chỉnh sửa hoàn thiện.

- Nêu miền xác định của hàm số y =
cosx?

-Yêu cầu HS xét tính chẵn lẻ của
hàm số

- Hãy xét hàm số y = cosx đồng
biến trên đoạn nào và nghịch biến
trên đoạn nào ?

-Vì sin(x+
2



) = cosx nên bằng
cách tịnh tiến đồ thị hàm số y =
sinx theo vectơ u =

(-2



;0) ta
được đồ thị hàm số y = cosx

- GV vẽ hình.

Hoạt dộng 4

-Nêu miền xác định của hàm số y =
tanx?

-Yêu cầu HS xét tính chẵn lẻ của
hàm số

- Hãy xét hàm số y = tanx đồng biến
trên đoạn nào và nghịch biến trên
đoạn nào?

- GV vẽ hình.

+ Ghi nhận kiến thức.

- Miền xác định của hàm số y = sinx
là R

- HSTL.

- Hàm số y = sinx đồng biến trên
đoạn[0,



]và nghịch biến trên
đoạn [



, ]

- HSTL (đối xứng qua O trên đoạn
[0 , ] ).

- Ghi nhận kiến thức.

- Miền xác định của hàm số y = cosx
là R

- HSTL.

- Hàm số y = cosx đồng biến trên
đoạn[-,0] và nghịch biến trên đoạn
[0, ]

- HS nghe hiểu nhiệm vụ.

- HS ghi nhận.

- D = R\{
2



+k, kZ}
- HSTL.

- Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa
khoảng [0,



)

- HS ghi nhận.

III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ 
CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
 1. Hàm số y = sin x:

 MXĐ: D = R và -1  sinx  1
 Là hàm số lẻ

 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2
 Bảng biến thiên:

x 0

2
p



y
0

Đồ thị:

x
y

2. Hàm số y = cos x:

 MXĐ: D = R và -1  cosx  1
 Là hàm số chẵn

 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2
 Bảng biến thiên:

x – 0 

y
–1

–1
Đồthị:

x
y

3. Hàm số y = tan x:

 MXĐ: D = R\{
2



+k, kZ}

 Là hàm số lẻ

 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 
 Bảng biến thiên:

x 0

2
p



y + 0

–

Tiết 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Nêu miền xác định của hàm số y =
cotx?

-Yêu cầu HS xét tính chẵn lẻ của
hàm số

- Hãy xét hàm số y = cotx đồng biến
trên đoạn nào và nghịch biến trên
đoạn nào?

- GV vẽ hình.

Hoạt động 5

- Xét bài tập 1/ sgk/17.

- Hàm số y = tanx nhận giá trị
bằng 0 khi nào? (Hd: tan? = 0, dựa
vào đường tròn lượng giác).

- Trên đoạn [-



;
2
3

] thì như
thế nào?

- Hàm số y = tanx nhận giá trị
bằng 1 khi nào?

- Hàm số y = tanx nhận giá trị
dương khi nào?

- Hàm số y = tanx nhận giá trị âm

- Miền xác định của hàm số y = cotx
là D = R\{k, kZ}

- HS nghe hiểu nhiệm vụ

- Hàm số y = cotx nghịch biến trên

khoảng (0 , )

- HS nghe hiểu nhiệm vụ.

- Hs đọc.
- HSTL.

- HSTL.( dựa vào đường tròn lượng
giác)

- HSTL.
- Hs đọc.

Đồthị:

x
y

4. Hàm số y = cot x:

 MXĐ: D = R\{k, kZ}

 Là hàm số lẻ

 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 
 Bảng biến thiên:

x 0

2
p



y
+

–

Đồ thị:

x
y

Bài tập 1/17
a. { -; 0; }
b.

{-4
3

;



;
4
5

}
c. (;

-2



)



(0;
2



)



(;
2
3

)

Bài tập 2 /sgk/17

a.D= R\{k,k



b. D= R\{k2,k



c.D= R\{
6
5





d. D=
R\{-6





Bài tập 6 /sgk/18

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

khi nào?

-Gọi hs lên bảng giải.
- TT cho bài tập 5/18.
Hoạt động 6

- Xét bài tập 2/ sgk/17.

- Điều kiện xác định của hàm đa
thức trên đa thức là?

- Điều kiện xác định của hàm số
chứa dấu căn bậc chẵn là?

- Hàm số y = tanx có txđ là?
- Hàm số y = tanu có txđ là?(u là
biểu thức chứa x, vd: u = x+3)
- TT cho cot.

- Gọi hs lên bảng giải.
Hoạt động 7

- Xét bài tập 6,7/ sgk/18.

- Đồ thị của hàm số y = sinx có
dạng?

- Dựa vào đồ thị hàm số sin .Tìm
các khoảng giá trị của x để hàm số
đó nhận giá trị dương?

- Dựa vào đồ thị hàm số sin .Tìm
các khoảng giá trị của x để hàm số
đó nhận giá trị âm?

- Đồ thị của hàm số y = cosx có
dạng?

- Dựa vào đồ thị hàm số cos .Tìm
các khoảng giá trị của x để hàm số
đó nhận giá trị dương?

- Dựa vào đồ thị hàm số cos .Tìm

các khoảng giá trị của x để hàm số
đó nhận giá trị âm?

- Gọi hs giải bt 8/sgk/18
- Nhận xét, đánh giá.

- HSTL.(mẫu số khác 0)

- HSTL( biểu thức trong căn lớn
hơn hoặc bằng 0)

- HSTL
- HSTL.

- HSTL

- HSTL
- HSTL
- HSTL
- HSTL
- HSTL

- HS lên bảng giải.
- HS ghi nhận.

Bài tập 7 /sgk/18

Bài tập 8 /sgk/18

* Củng cố tồn bài.

- Em hãy tóm tắt các nội dung chính mà em đã học?

- Chia 4 nhóm để tóm tắt các kiến thức mà các em có thể nhớ được ở mỗi hàm số lượng giác.
- Về nhà làm các bài tập còn lại.

* Rút kinh nghiệm (Bổ sung)

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tiết:6,7,8,9,10 ;Tuần 2,3,4

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: Biết các phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a ; cosx = a ; tanx = a ; cotx = a và công thức 
nghiệm.

Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm

2. Kỹ năng: Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản. Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần 
đúng.

Biết cách sử dụng các ký hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết cơng thức nghiệm của
phương trình lượng giác

3. Thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.

II. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

- Chuẩn bị: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học.

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Vào nội dung bài mới.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

Hoạt động 1.

- Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx
– 1 = 0?

- Giới thiệu phương trình lượng giác.
- Giới thiệu các phương trình lượng
giác cơ bản.

-Nêu định nghĩa đường tròn lg?
-Biết sina = 12 ; sinb = - 2; sinc =

2 . Dựa vào đường trịn lượng giác

hãy cho biết các góc a;b;c có số đo
tổng quát là bao nhiêu?

- Vậy nếu ta có sinx = a thì với điều

kiện nào của a thì ta sẽ có góc x? (giá
trị hàm số sin?)

- Nếu xét pt sinu = a (u là biểu thức
chứa x) thì ntn?

- Nếu  là một trong các cung góc
đặc biệt sao cho sin = a thì phương
trình sinu = a trở thành ?

- Vậy họ nghiệm của pt trên là ?
- Nếu a khơng là giá trị của cung góc
đặc biệt thì pt (1) có họ nghiệm là ?
- Tổng quát : sinf(x)=sing(x)  ?

- Ví dụ: Giải các phương trình sau

- Trả lời câu hỏi?
- Cho ví dụ minh họa.

- HSTL.

- HSTL (dựa vào
đường trịn lgiác).
- HSTL (dựa váo các ví
dụ trên).

- HSTL.

-HSTL.(dựa vào đường

tròn lgiác).

-HS lắng nghe, ghi
nhận.

1/ Phương trình sinu = a (1)

 a 1: Phương trình (1) vơ nghiệm.
 a 1:

- Gọi  là số đo bằng radian sao cho sin = a
thì phương trình:

sinu = a

 sinu = sin





























2 k

u

k

u



- Nếu

















a









sin

2

thì



= arcsina khi đó:

cosin
sin

A
A’

B’
B

M’ a M

K

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

đây:

1/ sin2x = sin
3



2/ sinx =  3
2
3/ sinx = 2

3 4/ sin(x+300) = 2
1
5/ sinx = 0 6/ sinx = 1
7/ sinx = -1

- Nhận xét, đánh giá.

- Xét bài tập 1/sgk/28. Gọi HS lên
bảng giải.

- Nhận xét, đánh giá.
Hoạt động 2.

Tương tự cho phương trình cos:
-Th: a 1 thì pt (2) ntn ?
-Th: a 1 thì pt (2) ntn ?

- Xét Ví dụ: Giải các phương trình
sau đây:

1/cos2x = sin
4



2/ cos2 x =  3
2
3/cos(x+



)=2

3 4/cos(x+300)= 2
3
5/ cosx = 0 6/ cosx = 1

7/ cosx = -1 8/ cos2x = sinx
- Nhận xét, đánh giá.

- Xét bài tập 3 sgk/28. Gọi HS lên
bảng giải.

- HSTL.

- Học sinh lên bảng
giải.

- HSTL.
- HSTL.

-Học sinh lên bảng giải.
- Hs nhận xét.

- Hs nghe, ghi nhận.
- Học sinh lên bảng
giải.

 sinu = a



















2 arcsin

k

a

u

k

a

u



* Tổng quát:

 sinf(x)=sing(x)



















2 )

(

)

(

2 )

(

)

(

k

x

g

x

f

k

x

g

x

f

Ví dụ: Giải các phương trình sau đây:
1/ sin2x = sin



2/ sinx =  3

2
3/ sinx = 2

3 4/ sin(x+300) = 2
1
5/ sinx = 0 6/ sinx = 1

7/ sinx = -1
Bài tập 1/28

2/ Phương trình cosu = a (2)

 a 1: Phương trình (1) vơ nghiệm.
 a 1:

- Gọi  là số đo bằng radian sao cho cos = a
thì phương trình:

cosu = a

 cosu = cos





























2 k

u

k

u



- Nếu











a







cos

0

thì



= arccosa khi đó:

 cosu = a



















2 arccos

k

a

u

k

a

u



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Nhận xét, đánh giá.
Hoạt động 3.

- Xét pt tanu = a khi đó điều kiện của
phương trình là ?( u là biểu thức chứa
x)

- Dựa vào hình 16 hãy nhận xét về số
giao điểm của đường thẳng y = a và
đồ thị của hàm số y = tanu ?

- Nếu a là giá trị của một cung góc
đặc biệt



thì phương trình (3) trở
thành? Khi đó phương trình (3) có họ
nghiệm như thế nào ?

- Nếu a khơng là giá trị của một cung
góc đặc biệt



thì phương trình (3)
có họ nghiệm như thế nào ?

- Xét ví dụ: Giải các phương trình lg
sau:

a/ tanx = tan3π

7 b/ tan4x =
2
5



c/ tan(2x +300)= 3d/ 
tan(x-4



)=-3

e/ tanx = 1 f/ tanx = –1 g/ tanx = 0
- GV nhận xét, đánh giá.

-Xét bài tập 6/29. Gọi HS lên bảng
giải.

- Nhận xét, đánh giá.
Hoạt động 4

- Xét pt cotu = a khi đó điều kiện của
phương trình là ?( u là biểu thức chứa
x)

- Dựa vào hình 17 hãy nhận xét về số
giao điểm của đường thẳng y = a và
đồ thị của hàm số y = cotu ?

- Nếu a là giá trị của một cung góc
đặc biệt



thì phương trình (3) trở
thành? Khi đó phương trình (3) có họ
nghiệm như thế nào ?

- Nếu a khơng là giá trị của một cung
góc đặc biệt



thì phương trình (3)
có họ nghiệm như thế nào ?

- Xét ví dụ: Giải các phương trình lg
sau:

a/ cotx = cot300 b/ cot2x = - 2 
c/ cot(x – 450) = 3 d/ cotx = 0
e/

cot(x-3



)=- 3 f/ cotx = 1
g/ cotx = - 1 h/ cot2x = tanx
- GV nhận xét, đánh giá.

- Xét bài tập 5, gk/28. Gọi HS lên

- HSTL.
- HSTL.

- HSTL.

-Học sinh lên bảng giải.
- Hs nhận xét.

- Hs nghe, ghi nhận.
-Học sinh lên bảng giải.
- Hs nhận xét.

- HSTL.
- HSTL.

- HSTL.

-Học sinh lên bảng giải.

- Hs nhận xét.
- Hs nghe, ghi nhận
-Học sinh lên bảng giải.

* Tổng quát:

 cosf(x)=cosg(x)



















2 )

(

)

(

2 )

(

)

(

k

x

g

x

f

k

x

g

x

f

Ví dụ: Giải các phương trình sau đây:
1/ cos2x = sin



2/ cos2 x =  3
2
3/ cos(x+



)= 2

3 4/ cos(x+300) = 2
3
5/ cosx = 0 6/ cosx = 1

7/ cosx = -1 8/ cos2x = sinx
Bài tập3/28

3. Phương trình tanu = a (3)

- Điều kiện của phương trình là : x  2 +
k , kZ.

- Đặt tan



= a khi đó pt (3) trở thành: (đbiệt)

tanu = tan



 u =



+ k



, k



- Nếu

















a









tan

2

thì nghiệm của ptrình

tanu = a u = arctana + k



, k



Z
* Tổng quát:

tanf(x) = tang(x) f(x) = g(x)+ k



, k



Z
Ví dụ: Giải các phương trình lg sau:

a/ tanx = tan3π

7 b/ tan4x =
2
5



c/ tan(2x + 300)= 3d/ tan(x - 
4



) = - 3

e/ tanx = 1 f/ tanx = –1 g/ tanx = 0
Bài tập 6 SGK/29

4. Phương trình cotu = a (4)

- Điều kiện của phương trình là : x  2 + k

, kZ.

- Đặt tan



= a khi đó pt (3) trở thành: (đbiệt)

cotu = cot



 u =



+ k



, k



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

bảng giải.

- Nhận xét, đánh giá.
Hoạt động 5

- Xét bài tập 2,4,7 gk/28,29. 
-Gọi HS lên bảng giải.
- Nhận xét, đánh giá.

- Hs nhận xét.
- Hs nghe, ghi nhận
-Hsinh xem.

-Học sinh lên bảng giải.
- Hs nhận xét.

- Hs nghe, ghi nhận

* Tổng quát:

cotf(x) = cotg(x) f(x) = g(x)+ k



, k



Z
Ví dụ: Giải các phương trình lg sau:

a/ cotx = cot300 b/ cot2x = - 2

c/ cot(x – 450) = 3 d/ cotx = 0
e/

cot(x-3



)=- 3 f/ cotx = 1
g/ cotx = - 1 h/ cot2x = tanx
Bài tập 5/sgk/29

Bài tập 2,4,7/sgk/28,29

* Củng cố và dặn dò:

- Các dạng phương trình lượng giác cơ bản? Cho vd vài ptlg cơ bản?
- Công thức nghiệm của mỗi dạng? các thường hợp đặc biệt?

- Về nhà học bài, xem lại ví dụ và làm bài tập đã làm.

Bài 3 . MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Tiết : 11,12,13,14,15,16,17,18 ;Tuần : 4,5,6

I. Mục tiêu: Giúp học sinh:

* Về kiến thức :

Nắm được các phương trình lượng giác thường gặp: pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, pt đưa về pt bậc
nhất đối với một hàm số lượng giác, pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác, pt đưa về pt bậc hai đối với một
hàm số lượng giác, pt bậc nhất đối với sinx và cosx.

* Về kỷ năng:

- Vận dụng thành thạo các công thức lượng giác, các cung góc đặc biệt vào để giải các phương trình trên.
- Rèn luyện kỷ năng giải bài tập, tính cẩn thận, chính xác, khoa học.

II. Chuẩn bị và phương pháp:

- Giáo viên: Giáo án, sgk, đồ dùng dạy học.
- Học sinh: Học bài, chuẩn bị bài mới.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, đàm thoại, gợi mở,vấn đáp

III. Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Vào n i dung bài m i.ộ ớ

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

Hoạt động 1.

- Nhắc lại các phương trình lượng giác
cơ bản? cách giải?

- Cho ví dụ phương trình lượng giác cơ

-HSTL(4 HS)

1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số
lượng giác:

a/ Pt bậc nhất đối với một hàm số lượng
giác.

Tiết 10

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

bản?

- Biến đổi đưa về phương trình bậc
nhất đối với một hàm số lượng giác
(2cosx – 1 = 0)  định nghĩa pt bậc
nhất đối với một hàm số lượng giác?
- Cho ví dụ vài pt bậc nhất đối với một
hàm số lượng giác?

- Cách giải của phương trình ax + b =
0? Từ đó suy ra cách giải của phương
trình bậc nhất đối với một hàm số
lượng giác?

- Cho hs nhận xét trong phương
trình:

asinu + b = 0; acosu + b = 0 với
1





a
b

thì có kết quả gì? Từ
đó suy ra điều kiện khi gặp
phương trình chứa sin và cos.
- Xét ví dụ1: Giải các phương trình
sau:

a/ 3sinx + 4 = 0
b/ 3cosx – 2 = 0.

c/ 2cos(2x – 300) – 1 = 0
d/ 3tan(x

-3



) + 1 = 0
e/ 3cotx – 3 = 0 gọi học sinh
giải.

- Gọi hs nhận xét.
- Gv sửa bài.

- Xét ví dụ 2 giải các pt sau?
a/ cos3x – cos4x + cos5x = 0

(Gv hướng dẫn giải a/)

b/ 5cosx – 2sin2x = 0
c/ 8sinxcosxcos2x = 1.

d/ cos3x – cos5x = 0 pt đưa về pt
bậ ac1 đối với 1 hàm số lượng giác.
Hoạt động 2

- Phương trình bậc hai biến x có 
dạng?

- Cách giải? ( tính )

- Cách giải pt ax2+bx+c = 0 bằng máy 
tính?

- Phương trình bậc hai đối với một hàm
số lượng giác?

- Cho ví dụ?

- Xét ví dụ giải các phương trình sau:
a/ cos2x – 3cosx + 2 = 0 (1)
b/ 2sin22x + 3sinx + 1 = 0
c/ tan2x –tanx – 6 = 0

-HSTL ( cosx =

2
1

)

- Học sinh phát biểu.
- Học sinh cho vd.

-HSTL.

- HSTL (vô nghiệm)
-HSTL

-Học sinh lên bảng giải.
- HSTL.

- Học sinh ghi nhận.

- Học sinh giải.

- HSTL.(ax2+bx+c = 0, 
a



0).

- HSTL.
- HSTL.
- HSTL.
- HSTL.

* Định nghĩa: Phương trình có dạng: at + b
= 0(a



0), với t là một trong các hàm số lượng

giác, a, b là các hằng số.

Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a/ 3sinx + 4 = 0

b/ 3cosx – 2 = 0.

c/ 2cos(2x – 300) – 1 = 0
d/ 3tan(x

-3



) + 1 = 0
e/ 3cotx – 3 = 0

b/ Pt đưa về pt bậc nhất đối với một hàm số
lượng giác.

Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a/ cos3x – cos4x + cos5x = 0
b/ 5cosx – 2sin2x = 0

c/ 8sinxcosxcos2x = 1.
d/ cos3x – cos5x = 0

2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số 
lượng giác.

a/ Pt bậc hai đối với một hàm số lượng
giác.

* Định nghĩa: Phương trình dạng at2 + bt + 
c = 0(a



0),t là một trong các hàm số lượng
giác, a, b,c là các hằng số.

Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a/ cos2x – 3cosx + 2 = 0
b/ 2sin22x + 3sinx + 1 = 0
c/ tan2x –tanx – 6 = 0

d/ 3cot2x – 2 3cotx + 3 = 0
e/ 2sin2

x

+ 2sin

x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

d/ 3cot2x – 2 3cotx + 3 = 0
e/ 2sin2

x

+ 2sin

x

- 2 = 0
- Gv hướng dẫn giải a/:

+ Đặt t = cox pt (1) trở thành?
+ Điều kiện của t là?

- Phương trình bậc hai đối với sinx và
cosx thì khi đặt ẩn phụ thì cần có đk là
gì?

- Đối với pt tanx và cotx thì như thế
nào?

- Gọi hs giải các vd.
- Gọi hs nhận xét.
- Sửa bài, đánh giá.
Hoạt động 3

- Nhắc lại các hằng đẳng thức lượng
giác cơ bản? Công thức cộng? Công
thức nhân đơi? Cơng thức biến đổi từ
tổng thành tích và ngược lại?

-Xét ví dụ giải các pt sau:
a/ 6cos2x + 5cosx – 2 = 0

b/ 3cos26x + 8sin3xcos3x – 4 = 0

c/ 3tanx + 6cotx +2 3- 3 = 0

d/ 2sin2x – 5sinxcosx-cos2x = - 2 
- Gv hướng dẫn giải a/: có thể đưa về
phương tình bậc hai đối với hs nào?
- Áp dụng công thức nào?

- Gọi hs giải các vd.
- Gọi hs nhận xét.
- Sửa bài, đánh giá.
Hoạt động 4
- Xét bt 1,2/36 .
-Nhắc lại cách giải?
- Gọi hs giải các vd.
- Gọi hs nhận xét.
- Sửa bài, đánh giá.

- Tt gọi hs giải bt3a,3d/trang 37.
- Gọi hs nhận xét.

- Sửa bài, đánh giá.

- Xét bài tập 4/trang 37,nhắc lại cách
giải pt bậc hai thuần nhất đối với sin và

cos?

- Gọi hs giải bt4a,4c/trang 37.
- Gọi hs nhận xét.

- Sửa bài, đánh giá.

- Về nhà học bài, làm các bt còn lại của
bt3,4.

- HSTL.
- HSTL.

- HSTL.( -1t1)

- HSTL.(không cần đk
-1t1))

- HS lên bảng giải.(3hs)
-HS lắng nghe, ghi bài.

-HSTL (nhiều học sinh)

-HSTL.
-HSTL.

-HS lên bảng giải
(nhiều học sinh)
-HS lắng nghe, ghi bài.
- HS xem bài tập.

- HSTL.

- HS lên bảng giải(3 hs)
- HS nhận xét(nhiều hs)
- HS lắng nghe, ghi
nhận.

- HS lên bảng giải(2 hs)
- HS nhận xét(nhiều hs)
- HS lắng nghe, ghi
nhận.

- HS xem, trả lời.
- HS lên bảng giải(2 hs)
- HS nhận xét(nhiều hs)
- HS lắng nghe, ghi
nhận.

b/ Pt đưa về pt bậc hai đối với một hàm số 
lượng giác.

Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a/ 6cos2x + 5cosx – 2 = 0

b/ 3cos26x + 8sin3xcos3x – 4 = 0
c/ 3tanx + 6cotx +2 3- 3 = 0

d/ 2sin2x – 5sinxcosx-cos2x = - 2

Bài tập 1,2/sgk/36. Giải các ptlg sau:
a/ sin2x – sinx = 0

b/ 2cos2x – 3cosx + 1 = 0
c/ 2sin2x + 2sin4x = 0

Bài tập 3/37. Giải các ptlg sau:
a/ sin2

x

- 2cos
2

x

+ 2 = 0
d/ tanx – 2cotx – 7 = 0

Bài tập 4/37. Giải các ptlg sau:
a/ 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 0
c/ sin2x + sin2x – 2cos2x =

2
1

Tiết 14, 15

Tiết 13

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Hoạt động 5

- Phương trìmh bậc nhất đối với sinx có
dạng? cosx có dạng?

- Phương trình bậc nhất đối với sinx và
cosx có dạng? (GV gợi ý)

- Gọi hs nhắc lại cơng Thức biến đổi từ
tổng thành tích?

- Cmr: * sinx + cosx = 2 cos(x –



)
* sinx – cosx = 2sin(x –



)
-GVHD:sinx+cosx =sinx + sin(



-x)=?

-Tương tự cho sinx – cosx ?
- Tổng quát asinx + bcosx = ?
( GV giới thiệu tq)

- Xét pt: asinx + bcosx = c (*)

Điều kiện: a2+b2



0, a,b,c



R
- Nếu a = 0, b



0 hoặc a



0, b = 0
thì (*) ntn ?

- Nếu a



0, b



0 thì áp dụng cơng
thức (1) ta được?

-Xét ví dụ giải các ví dụ giải các
phương trình sau:

a/ sinx + 2cosx = 1
b/ cosx – 3sinx = 2

c/ 3sin3x – cos3x = 2

- Gọi hs giải các vd.

- Gọi hs nhận xét.
- Sửa bài, đánh giá.
Hoạt động 6
- Xét bt5/trang37.

- Nhắc lại cách giải phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx ?

- Gọi hs giải bt5:a, b,c /trang 37.
- Gọi hs nhận xét.

- Sửa bài, đánh giá.
- Xét bt6/trang37
- Gọi hs giải
- Gọi hs nhận xét.

-HSTL.
-HSTL.
-HSTL.

-HSTL.
-HSTL.

-HS lắng nghe, ghi
nhận.

-HSTL.
-HSTL.

-HS lên bảng giải

(nhiều học sinh)
-HS lắng nghe, ghi bài.
- HS xem.

- HSTL.

(asinx+bcosx = =

2 b

a  sin(x+



)(1)

với : cos



= a2 b2

a


sin



= a2 b2

b

 )

- HS lên bảng giải (3hs)
- HS nhận xét(nhiều hs)
- HS lắng nghe, ghi
nhận.

3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và 
cosx

* Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx:
Ta có:

sinx + cosx = 2cos(x –



)

sinx – cosx = 2sin(x –



)

Tổng quát:

asinx + bcosx = a2 b2

 sin(x +



) (1)

với : cos



= 2 2

b
a

a


sin



= 2 2

b
a

b


* Phương trình dạng asinx + bcosx = c
Điều kiện: a2+b2



0, a,b,c



R
- Nếu a = 0, b



0 hoặc a



0, b = 0 thì đưa
về phương trình bậc nhất đối với một hàm số.
- Nếu a



0, b



0 thì áp dụng cơng thức (1)
để giải phương trình.

Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a/ sinx + 2cosx = 1

b/ cosx – 3sinx = 2

c/ 3sin3x – cos3x = 2

Bài tập 5/37. Giải các ptlg sau:
a/ cosx – 3sinx = 2

b/ 3sin3x – 4cos3x = 5

c/ 2sinx + 2cosx - 2 = 0

Bài tập 6/37

* Củng cố và dặn dò:

- Các dạng ptlg thường gặp? cách giải?

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

- Lưu ý điều kiện khi đặt ẩn phụ, điều kiện của phương trình?
- Về nhà xem lại ví dụ, học bài, xem lại bài tập, chuẩn bị bài mới.
* Rút kinh nghiệm: (bổ sung)

ÔN TÂP CHƯƠNG I

Tiết 19, 20 ; Tuần 6,7. 
I. Muc tiêu

* Kiến thức: Giúp hsinh nắm được

- Hsố lượng giác,TXĐ, tính chẵn lẻ,tính tuần hồn và chu kì của hsố lượng giác.
- Pt lượng giác cơ bản.

- Pt bậc nhất , bậc hai đối với 1 hsố lượng giác.
- Pt đưa về pt bậc nhất ,bậc hai; pt: asinx + bcosx = c.
* Kỉ năng

- Biết dạng đồ thị của hsố lượng giác

- Biết sử dụng đồ thị để xác đinh diểm tai đó hs lương giác nhân giá trị âm, dương vàcác diểm đặc biệt.
- Biết cách giải pt lượng giác cơ bản.

II. Chuẩn bị ,phương pháp

- Gv : Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học.
- Hs: Học bài và làm bài tập

- Phương pháp: Nêu vấn đề , gợi mỡ
III. Tiến trình bài học

1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3 . Vào n i dung bài m i:ộ ớ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hsinh Nội dung

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Hđ1:

- Hsố chẵn, hs lẻ?
- Xét bài 1a,1b/40
- Hs y = cos3x ntn?
- Hs y = tan(x +



) có phải
hsố lẻ?

-Dựa vào đthị hs

y = sinx tìm giá trị x trên đoạn

[-2
3



] để y < 0 ; y = -1
Hđ2:

-Xét bài 3/41

-GV:hướng dẫn |cosx| ntn? |
sinx| ntn?

(1 + cosx ) ntn?

- Gọi hs lên giải bài tập 3.
a/ y max = ? b. y min = ?
- Gọi hs nhận xét .
- Nhận xét, đánh giá.

Hđ3: -Các pt lượng giác cơ 
bản?

- Các pt lượng giác thờng gặp?
( Cách giải)

- Xét bài 4/41

- Gọi hs giải ( nhiều hs)
- Gv nhận x ét đánh giá

Hđ4: -Xét bài 5/ 41
-Gọi hs giải.

-Gv nhận x ét đánh giá.

- HS suy nghĩ trả lời.
- HS xem.

- HS trả lời.( nhiều hs)
- HS cho biết đồ thị hàm
số sinx. Từ đó suy ra giá
trị y < 0, y = 1.(nhiều hs)
- Hs xem.

- HS trả lời.

- HS lên bảng giải.
-Hsinh nhận xét.
-Ghi nhận.
- HS trả lời.
- HS trả lời.
- HS lên bảng giải.

-Hsinh nhận xét.
-Ghi nhận.

- HS lên bảng giải.
-Hsinh nhận xét.
-Ghi nhận.

Bài 1/40.

a.Hs y = cos3x là hsố chẵn vì cos(-3x) = cos3x
b.Hs y = tan(x +



) không phải hsố lẻ vì
tan(-x +



)



-tan(x +
5



)
Bài 2/40

a. x



{-2



;
2
3

} y = -1

b. x





; 0)



(



; 2



) thì y < 0
Bài 3/41

a. y = 2(1cosx)+ 1
Ta có: -1 cosx 1
 0 1 + cosx 2

 0 2(1 + cosx) 4

 0 2(1cosx) 2
 1 2(1cosx) +1 3
Vậy y max = 3 ; y min = 1

Bài 4/41 
a. sin(x+1) =

3
2


















2
3
2
arcsin
1
2
3
2
arcsin
1
k
x
k

x




















2
3
2
arcsin
1
2
1
3
2

arcsin
k
x
k
x



b. sin22x = 
2
1

2
4
cos
1 x =

2
1

 1- cos4x = 1

 cos4x = 0

 4x =
2



+ k





 x =
8

+
4

k



Z)
Bài 5/41. a. 2cos2x – 3.cosx +1 = 0
 




2
1
cos
1
cos
x
x

* cosx = 1  x = k2





Z)
* cosx =

2
1

 cosx = cos



</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

 x = 



+ k2





Z)
* Củng cố dặn dò

- Giải các bài tâp SGk

- Về nhà xem lại bài tập, học bài chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.

* Rút kinh nghiệm:

</div>

page giáo án đại số giải tích 11 chuẩn chương 1 chương 1 hàm số lượng giác và phương trình lượng giác bài 1 các hàm số lượng giác tiết 12345 tuần 12 i mục tiêu 1 kiến thức hiểu khái niệm

<b>---***---Bài 1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>























































2

2

<i>k</i>

<i>u</i>

<i>k</i>

<i>u</i>





















<i>a</i>









sin

2

2

























2

arcsin

2

arcsin

<i>k</i>

<i>a</i>

<i>u</i>

<i>k</i>

<i>a</i>

<i>u</i>









