De kiem tra hoc ki 1 lop 11 chon NC

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THPT ĐẮKHÀ</b> <b>KIỂM TRA BỒI DƯỠNG LẦN 2 – KHỐI 11.</b>
<b> TỔ : TOÁN – TIN</b> <b>Thời gian : 90 phút </b><i><b>(không kể thời gian giao đề).</b></i>

<b>ĐỀ :</b>

<b>I.-PHẦN CHUNG : (8,0 điểm)</b>

<i><b>Câu 1. (1,5 điểm)</b></i>

Từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác

nhau ?

<i><b>Câu 2. (1,0 điểm)</b></i>

Tìm hệ số của số hạng chứa

<i>_x</i>

4

_{trong khai triển nhị thức}

10
2

2

<i>x</i>

<i>x</i>















.

<i><b>Câu 3. (1,5 điểm)</b></i>

Hai hộp A, B chứa các quả cầu khác nhau. Hộp A chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh,

hộp B chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả. Tính xác suất

sao cho 2 quả được chọn có màu khác nhau.

<i><b>Câu 4. (1,0 điểm)</b></i>

Chứng minh rằng với mọi

<i>_{n N}</i>*



, ta có :

2

<i>n</i>2



2

<i>n</i>



5

.

<i><b>Câu 5. (3,0 điểm)</b></i>

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của SB và SC.

1.Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

2.Xác định giao điểm của AN với mặt phẳng (SBD).

2.Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (AMN).

<b>II.-PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm)</b>

<b>* Phần dành riêng cho lớp 11A2 :</b>

<i><b>Câu 6a. (1,0 điểm)</b></i>

Nhân ngày 20/10 vừa qua bạn Hoa được tặng một bó hoa có 8 hồng nhung và 6

hồng bạch. Hoa muốn chọn ra từ đó 10 bông sao cho số bông hồng nhung bằng số

bông hồng bạch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

<i><b>Câu 6b. (1,0 điểm)</b></i>

Một đa giác lồi có bao nhiêu cạnh để số đường chéo bằng 35 ?

<b>* Phần dành riêng cho lớp 11A1 :</b>

<i><b>Câu 7a. (1,0 điểm)</b></i>

Một lớp có 20 học sinh trong đó có 14 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách

chọn 4 học sinh trong đó số nam và số nữ bằng nhau ?

<i><b>Câu 7b. (1,0 điểm)</b></i>

Giải phương trình :

<i>_x</i>

2

₂

<i>_x</i>

_{2 2}

<i>_x</i>

₁







.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>---TRƯỜNG THPT ĐẮKHÀ</b> <b>KIỂM TRA BỒI DƯỠNG LẦN 2 – KHỐI 11.</b>
<b> TỔ : TOÁN – TIN</b> <b>Thời gian : 90 phút </b><i><b>(không kể thời gian giao đề).</b></i>

<b>ĐÁP ÁN :</b>

<b>Câu</b> <b>Ý</b> <b>Bài giải</b> <b>Điểm</b>

1
(1,5)

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng : <i>abcd</i>.
Điều kiện : <i>a</i>0 ; a, b, c, d đôi một khác nhau.

 Số cách chọn chữ số a là : 4.
 Số cách chọn chữ số b là : 4.
 Số cách chọn chữ số c là : 3.
 Số cách chọn chữ số d là : 2.

Vậy có : 4.4.3.2 96 số.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1,0)

Ta có : 10

1 10 2

2

. .

<i>k</i>
<i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>T</i> <i>C x</i>
<i>x</i>


 
 _ _
 
10 3
10.2 .

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>
<i>C</i> <i>x</i> 

 .

1
<i>k</i>

<i>T</i> chứa <i>x</i>4 10 3 <i>k</i> 4  <i>k</i> 2.

Vậy hệ số của 4

<i>x</i> là : 2 2

10.2 180

<i>C</i>  .

0,25
0,25

0,25
0,25
3
(1,5)

Số cách chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả là :
 5.10 50 .

Giả sử A : “2 quả được chọn có màu khác nhau”.
 <i>_A</i> 3.6 2.4 26  _.

Vậy xác suất chọn được 2 quả có màu khác nhau là :
 

26 13

50 25

<i>A</i>
<i>A</i>

<i>P</i>   

0,5
0,5
0,5
4
(1,0)

* Với n = 1 : VT = 8, VP = 7  _{Bđt đúng.}

* Giả sử với số tự nhiên n = k (k1) ta có : 2<i>k</i> 1 2 5

<i>k</i>



  .

Ta chứng minh bđt đúng với n = k+1, tức là chứng minh
2

2<i>k</i> 2<i>_k</i> 7

  .

Ta có : ₂<i>k</i>2 _2.2<i>k</i>1 ₂<i>_k</i> _{5 2}<i>k</i>1 ₂<i>_k</i> _7; <i>_{k N}</i>*

        .

Vậy : ₂<i>n</i>2 ₂<i>_n</i> _5, <i>_{n N}</i>*_.

   
0,25
0,25
0,25
0,25
5

(3,0) Vẽ hình chính xác (đúng nét). 0,5

1
(1,0)

Xét 2 mặt phẳng (SAC và (SBD có :

 S chung.

 Gọi I = AC _BD.

 <i>I_{I BD}</i><i>AC</i>₍(<i>SAC_SBD</i>₎)

 



 _{I chung.}

Vậy : SI = (SAC _(SBD)

0,25
0,25
0,25
0,25
2
(0,7)

Trong mặt phẳng (SAC), gọi P = AN  SI

Mà SI_{(SBD) nên P = AN}_(SBD)

0,25
0,25+0,25
3

(0,75)

Gọi E = MP _SD.

Suy ra : (AMN)  (SAB) = AM.

(AMN) _{(SBC) = MN.}

(AMN)  (SCD) = NE.

(AMN) _{(SAD) = EA.}

Vậy thiết diện là tứ giác AMNE.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

6a
(1,0)

hồng nhung nên Hoa phải chọn 5 bông hồng nhung và 5
bông hồng bạch.

 Số cách chọn 5 bông hồng bạch là : <i>C</i>85 56.

 Số cách chọn 5 bơng hồng nhung là : <i>C</i>65 6.
Vậy có : 56.6 = 336 cách chọn.

0,25
0,25
0,25
0,25
6b

(1,0)

Giả sử đa giác lồi đó có n cạnh. Điều kiện : <i>n N n</i> , 3.

Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là : 2 ₃₅
<i>n</i>

<i>C</i>  <i>n</i> .

! 35 ( 1) 2 70 7( )

10
2!.( 2)!

<i>n</i> <i>l</i>

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n n</i> <i>n</i>

<i>n</i>
<i>n</i>





       _{ }



 _ .

Vậy đa giác lồi đó có 10 cạnh.

0,25
0,25
0,25+0,25

7a
(1,0)

Vì chọn 4 học sinh trong đó số nam bằng số nữ nên chọn
2 nam và 2 nữ.

 Số cách chọn 2 nam là : <i>C</i>142 91.

 Số cách chọn 2 nữ là : <i>C</i>62 15.
Vậy có : 91.15 = 1365 cách chọn.

0,25
0,25
0,25
0,25

7b
(1,0)

Điều kiện : 1

2

<i>x</i> .

Phương trình 



<i>x</i>1



21 2 2 <i>x</i>1

Đặt <i>y</i>1 2<i>x</i>1 ta được hệ pt :

2
2

2 2( 1)

2 2( 1)

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>x</i>

   




  




.
Trừ 2 vế của phương trình ta được (<i>x y x y</i> )(  ) 0 .

Giải ra tìm được nghiệm của pt là <i>x</i> 2 2.

0,25
0,25
0,25
0,25

</div>

<!--links-->