Bài 2. Bài tập về cấp số nhân môn toán lớp 11 của thầy Nguyễn Thanh Tùng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>C</b></i>

<i><b>ẤP SỐ NHÂN (Phần 2)</b></i>

<b>4. Tổng của n số hạng trong cấp số nhân</b>



2 1



1
1

1 ...

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>n</i> <i>i</i>

<i>i</i>

<i>S</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>q q</i> <i>q</i> 





_

     1



1



1

<i>n</i>

<i>u</i> <i>q</i>

<i>q</i>




 _.

<b>Ví dụ 1.</b> Tính tổng 2

1 1 1

1 ...

3 3 3<i>n</i>

<i>S   </i>  

.

<b>Lời giải</b>

1

1
1. 1

3
1
1

3

<i>n</i>

<i>S</i>



 _{ } 


 _{ } 
 _{ } 

 




1
3

3
2

<i>n</i>

 
  
 



1
3 1

2.3

<i>n</i>
<i>n</i>





<b>.</b>

<b>Ví dụ 2.</b> a) Tính tổng <i>S   </i>3 6 12 24 ... 3072   _.

b) Tính tổng 

3

10 c/so9

9 99 999 ... 99...9

<i>S  </i>   

.

<b>Lời giải</b>

a) Dãy số 3,6,12,...,3072 là một cấp số nhân gồm 11 số hạng với <i>u</i>13,<i>q</i>2 nên









11

11

3 1 2

3 2 1
1 2

<i>S</i>    

 _.

b)



3

10 c/so9

9 99 999 ... 99...9

<i>S  </i>    _ _

10c/so0 10c/so0

10 100 ... 100...0 10 100 1000 ... 100...0

        

 



9



11
3

100 1 10 ₁₀ ₁₀₀

1 10 9

<i>S</i>  

  

 _.

<b>Ví dụ 3.</b> Cho dãy số

 

<i>un</i> _:

1
1

1

3 2, 1

<i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i>

<i>u</i> _ <i>u</i> <i>n</i>





  



Chứng minh dãy số

 

<i>vn</i> :<i>vn</i> <i>un</i>1_{là cấp số nhân.}

<b>. Lời giải</b>

Ta có <i>vn</i> <i>un</i>1_,<i>vn</i>1 <i>un</i>113<i>un</i>33



<i>un</i> 1



3<i>vn</i>

1 ₃

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>v</i>
<i>v</i>



 

</div>

<!--links-->