Giai toan dddh duong tron luong giac

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHƯƠNG PHáP DùNG ĐƯờNG TRòN LƯợNG GIáC ứNG DụNG GIảI BàI TậP
DAO ĐộNG ĐIềU HòA

t vn : Nh chỳng ta đã biết việc giải các bài tập trong vật lý phần dđđh của
con lắc lò xo, con lắc đơn nói chung là có nhiều cách. Tùy thuộc vào từng ng−ời từng bài
toán cụ thể mà dùng cách này hay cách khác. Riêng phần bài tập xác định thời điểm vật
đi qua vị trí cho tr−ớc trên quỹ đạo và khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x₁ đến
vị trí x2 hoặc xác đựng pha ban đầu của dao động là dạng bài tập điển hình mà ta có thể

dùng ít nhất là hai cách. Đó là ph−ơng pháp l−ợng giác và ph−ơng pháp vẽ đ−ờng tròn
l−ợng giác. vớI ph−ơng pháp đầu thì phù hợp với kiểu làm bài tự luận, nh−ng trong thời
điểm hiện nay khi phải làm quen với hình thức thi trắc nghiệm thì cần 1 ph−ơng án tối
−u khác nhanh hơn và hiệu quả hơn. Với tinh thần đó tơi xin mạnh dạn đ−a ra ph−ơng
pháp giải bằng cách dùng đ−ờng tròn l−ợng giác. Hy vọng phần nào đó giúp các bạn
học sinh đang ơn thi TN-CĐ-ĐH có một ph−ơng tiện, cơng cụ hữu ích. Mọi thắc mắc, ý
kiến trao đổi xin gửi về theo địa chỉ hoặc 0904.727271 hoặc

038.3590194. Xin chân thành cảm ơn

C S Lý THUYT: Dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và DĐĐH thì
khoảng thời gian cần tính đ−ợc xác định theo công thức :

_ω

α

=

min

<i>t</i>



Chiều quay của vật quy −ớc quay ng−ợc chiều kim đồng hồ(nh− HV)

Với

α

là góc mà vật quét đ−ợc khi chuyển động từ vị trí x₁ đến vị trí x₂ trên trục ox
và t−ơng ứng trên cung trịn nh− hình vẽ sau :

x

ω

Ta coi vật chuyển động trên trục ox từ vị trí x₁ đến vị trí A +
x₂ t−ơng ứng trên vòng tròn vật quét đ−ợc cung MN

xác định bằng góc

α

. N

∆

M

-A

Th«ng th−êng

<i>_m</i>

<i>K</i>

<i>f</i>

<i>T</i>

=

=

=

2

π

2

.

_{hoặc bài ra cho trớc. Nhiệm vụ còn lại của}

chỳng ta l xỏc nh gúc qt

α

. Để tính góc qt

α

có các tr−ờng hợp xảy ra nh−
sau :

TH 1: Khi vật đi từ VTCB đến vị trí có tọa độ x₁ (d−ơng) thì t−ơng ứng trên đ−ờng trịn
vật qt đ−ợc góc

α

nh− hình vẽ:

X₂

X1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

gãc

α

= gãc(HOM)
Ta tÝnh

α

qua c«ng thøc

<i>A</i>

<i>X</i>

<i>OM</i>

<i>HM</i>

₁

sin

α

=

=



(Chú ý : đ−ờng trịn có bán kính bằng biên độ A )

ω

+
Nếu bài tập cho giá trị x1 cụ thể thì ta suy ra ngay A

góc

α

và từ đó suy ra thời gian cần tính M

ω

α

=

min

<i>t</i>

_víi

_α

_{tÝnh theo rad}

(VD:

α

=60O_{th× lÊy lµ b»ng}

3

π

)

-A
TH2: Vật đi từ vị trí x₁(d−ơng) đến vị trí biên độ A

th× gãc qt lúc này tơng ứng trên hình vẽ là

A +
víi

α

=gãc(HOM). Ta dïng c«ng thøc:

M

<i>A</i>

<i>X</i>

<i>OM</i>

<i>OH</i>

₁

cos

α

=

=

T−¬ng tù suy ra gãc

α

vµ thêI gian

_ω

α

=

min

<i>t</i>



TH 3: Vật đi từ vị trí x₁ đến vị trí x₂ nh− hình vẽ bên

thì th−ờng góc

α

sẽ đơn giản hơn. Nếu tam giác
OMN đều thì góc

α

= 600_{lỳc ny ch cn thay}

vào công thóc lµ xong:

_ω

α

=

min

<i>t</i>



TH 4 : Lµ trờng hợp phức tạp hơn tùy vào bài

ra mà ta có thể vẽ bằng phơng pháp trên tôi se trình bày trong bài tập cụ thể
PHầN BàI TậP

BI 1: mt vt dao ng iu hòa với biên độ A= 4(cm) và chu kỳ dao động T=0,1(s).
Vật đi qua VTCB theo chiều d−ơng .

1.Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ X₁=2(cm) đến X₂=4(cm) .
X1

H
α

O
X1

H
α

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

A.

(

)

10

1

<i>s</i>

<i>t</i>

=

_B.

(

)

100

1

<i>s</i>

<i>t</i>

=

_C.

(

)

120

1

<i>s</i>

<i>t</i>

=

_D.

(

)

60

1

<i>s</i>

<i>t</i>

=

Bài giải: Khi vật chuyể động trên trục ox từ vị trí 2(cm) đến 4(cm) thì t−ơng ứng trên
vịng trịn vật M đến Q với góc quét

α

=góc ( HOM)

Ta cã A= 4(cm): T=0,1(S) Suy ra

)

(

20

1

,

0

2

2

<i>s</i>

<i>rad</i>

<i>T</i>

=

=

=

Còn góc

tính theo công thøc :

2

1

4

2

2

cos

=

=

=

=

<i>A</i>

<i>OM</i>

<i>OH</i>

α

Suy ra

(

)

3

<i>rad</i>

=

vậy thời gian cần tính là :

₆₀

(

)

1

20

3

min

<i>s</i>

<i>t</i>

=

=

=

π

π

ω

α

2. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí X1=-2(cm) đến vị trí X2=2(cm)

A.

(

)

10

1

<i>s</i>

<i>t</i>

=

_B.

(

)

100

1

<i>s</i>

<i>t</i>

=

_C.

(

)

120

1

<i>s</i>

<i>t</i>

=

_D.

(

)

60

1

<i>s</i>

<i>t</i>

=

Bài giải: Tơng tự nh trên lúc này vật quét đợc
một góc

= góc(MON)

Do OM=ON=MN= A=4(cm) nên tam giác

OMN đều. Suy ra

₃

π

α

=

VËy thêI gian cÇn tìm là

₆₀

(

)

1

20

3

min

<i>s</i>

<i>t</i>

=

=

=

π

π

ω

α

3. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB O
đến vị trí có li độ X=2(cm)

A.

(

)

10

1

<i>s</i>

<i>t</i>

=

_B.

(

)

100

1

<i>s</i>

<i>t</i>

=

_C.

(

)

120

1

<i>s</i>

<i>t</i>

=

_D.

(

)

60

1

<i>s</i>

<i>t</i>

=

Bài giải : T−ơng tự 2 câu trên khi vật đi từ VTCB O
đến vị trí x=2(cm) t−ơng ứng vật qt đ−ợc góc

α

= gãc(MOH)
Ta cã

2

1

4

2

sin

=

=

=

=

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Suy ra

₆

π

α

=

_{Vậy thời gian cần tìm là :}

)

(

120

1

20

6

min

<i>s</i>

<i>t</i>

=

=

=

π

π

ω

α

BàI 2: Vật dao động điều hịa với ph−ơng trình :

<i>x</i>

10

sin(

2

<i>t</i>

₂

)(

<i>cm</i>

)

π

π

+

=

_{.T×m thêi}

điểm vật qua vị trí có li độ X=5(cm) lần thứ hai theo chiều d−ơng?

A.

(

)

6

1

<i>s</i>

<i>t</i>

=

_B.

(

)

16

1

<i>s</i>

<i>t</i>

=

_C.

(

)

6

11

<i>s</i>

<i>t</i>

=

_D.

(

)

6

15

<i>s</i>

<i>t</i>

=

Bµi giải: nhận xét : do pha ban đầu

2

=

_{nên tại thời điểm ban đầu t=0 vật bắt đầu}

dao động từ vị trí biên d−ơng ( quay lại VTCB) ( trên hình vẽ là đi từ A về O) . Ta có
cơng thức tính thời gian vật đi qua vị trí x=5(cm) lần thứ nhất theo chiều d−ơng là :

<i>t</i>

1

=

<i>T</i>

−

<i>t</i>

<i>o</i>

(với t_o là khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí biên d−ơng dến vị trí có li độ
x=5(cm) , T là chu kỳ )

Việc tính t₀ dựa vào đ−ờng tròn l−ợng giác nh− sau : khi vật dao động từ A về P thì vật
chuyển động trịn đều từ A đến M . Khoảng thời gian ngắn nhất t0 vt i trờn quóng

đờng này là :

ω

α

=

0

<i>t</i>

_víi

2
1
10

5

cos = = =

<i>OM</i>
<i>OP</i>

α

Suy ra :

₃

π

α

=

_vµ

<i>T</i>

π

ω

=

2

_nªn

6

2

.

3

.

0

<i>T</i>

<i>T</i>

<i>t</i>

=

=

=

π

π

ω

α

vËy thêi ®iĨm

vật đi qua vị trí có li độ x=5(cm) theo
chiều d−ơng lần thứ nhất là

4

-4

O H

M

2

α
H
O

2

α

A
M

P

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

)

(

6

5

6

5

6

1

<i>S</i>

<i>T</i>

<i>T</i>

<i>T</i>

<i>t</i>

<i>T</i>

<i>t</i>

=

−

<i>_o</i>

=

−

=

=

Do T= 1(S) . Kết luận thời gian vật đi qua vị trí có li độ x=5(cm) theo chiều d−ơng lần
thứ 2 là :

₆

(

)

11

1

6

5

1

2

<i>t</i>

<i>T</i>

<i>S</i>

<i>t</i>

=

+

=

+

=

Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo ph−ơng trình:

<i>x</i>

=

10

sin(

10

π

<i>t</i>

+

π

₂

)(

<i>cm</i>

)

Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x=5(cm) lần thứ 2002?

Bài giải: Vì vật bắt dao động tại vị trí biên d−ơng( do t=o thì

2

sin

10

π

=

<i>x</i>

_{=10 > 0 ) vµ}

trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí x=5(cm0 hai lần . Cho nên vật qua vị trí x=5(cm) 2002lần
thì vật phải thực hiện đ−ợc 1001 chu kỳ dao động . Vậy thời điểm vật qua vị trí x=5(cm)
lần thứ 2002 xác định theo hệ thức :

<i>t</i>

=

1001

<i>T</i>

−

<i>t</i>

1 +

víi 0,2( )

10
2
2

<i>S</i>

<i>T</i> = = =

π

π

ω

π

còn t₁ là khoảng thời gian
ngắn nhất để vật đi từ vị trí x=5(cm0 n v trớ

biên dơng (x=10cm . Dụa vào h×nh vÏ ta tÝnh

thêi gian t1 nh− sau :

₂

1

10

5

cos

=

=

=

<i>OM</i>

<i>OP</i>

α

Nªn

₃

π

α

=

VËy

2

6

.

3

1

<i>T</i>

<i>T</i>

<i>t</i>

=

=

=

π

π

ω

α

Suy ra thời gian cần tìm là

)

(

17

,

200

6

6005

6

.

1001

1001

<i>T</i>

<i>t</i>

₁

<i>T</i>

<i>T</i>

<i>T</i>

<i>S</i>

<i>t</i>

=

−

=

−

=

=

10

-10

5

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Bài 4: Hai vật dao động điều hoà cùng tần số ,

cùng biên độ trên hai trục song song cùng chiều nhau.
Khi 2 vật đi cạnh nhau chuyển động ng−ợc chiều nhau

và đều ở tại vị trí có li độ bằng

2

1

lần biên độ .
Tính độ lệch pha giữa hai dao động lúc này ?

A.

4

π

B.

π

₆

C.

π

₂

D.

₆

5

π

Bài giải : giả sử khi 2 vật dao động ng−ợc chiều nhau trên
Trục ox thì vật 1 đang chuyển động ng−ợc chiều OX và

vật 2 chuyển cùng chiều OX nh− hình vẽ ( gặp nhau tại toạ độ

2

<i>A</i>

. Khi này góc hợp
bởi 2 dao động là

2

π

α

=

_{Do tam giác OMN là tam giác vuông . Vậy kết quả : độ lêch}

pha giữa 2 dao động là

2

π

α

=

Bài 5: Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ 4 (s) biên độ dao động là
S₀=6(cm)

. Chọn t=o lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều d−ơng. Tính thời gian
ngắn nhất để con lắc đi từ :

a.<b> VTCB đến vị trí S=3(cm) </b>

b.<b> Vị trí S=3(cm) đến vị trí S</b>0=6(cm)

BàI GIảI : T−ơng tự nh− với các bài tập trên ta có thể vẽ vịng trong l−ợng giác và
suy ra thời gian cần tìm. Với câu a khi vật đi từ VTCB đến vị trí S=3(cm) t−ơng ứng
trên vịng trịn vật qt đ−ợc góc

vµ thời gian cần tì là :

)

(

3

1

2

.

6

min

<i>s</i>

<i>t</i>

=

=

=

π

π

ω

α

Do

(

)

2

<i>rad</i>

π

ω

=



2

1

6

3

sin

=

=

=

<i>OM</i>

<i>MN</i>

α

_hay

6

π

α

=

_{H×nh vÏ sau :}

A

-A

M

N

O
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Còn câu b khi vật dao động từ vị trí S=3(cm) đến vị trí S0=6(cm) t−ơng ứng trên vịng

trßn vËt quét đợc góc

3

=

_{nh hình vẽ Suy ra thời gian cần tìm là :}

)

(

3

2

2

.

3

min

<i>s</i>

<i>t</i>

=

=

=

π

π

ω

α

Do

2

1

6

3

cos

=

=

=

<i>OM</i>

<i>OP</i>

α

_nªn

3

π

α

=

Bài 6: Một con lắc đơn dao động theo ph−−ong trình :

α

=

0

,

14

sin(

2

π

<i>t</i>

)(

<i>rad</i>

)

.Tính
thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có li độ góc

α

=

0

,

07

(

<i>rad</i>

)

đến vị trí biên gần
nhất ?

A.

(

)

6

1

<i>S</i>

_B.

(

)

12

1

<i>S</i>

_C.

(

)

12

5

<i>S</i>

_D.

(

)

8

1

<i>S</i>

6

-6
3

M

N
O

6

-6

M
P

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Bìa giải : T−ơng tự trên vòng trong l−ợng giác khi vật đi từ vị trí có li độ góc

)

(

07

,

0

<i>rad</i>

=

α

đến vị trí biên gần nhất là vị trí có li gúc cc i

0

=

0

,

14

(

<i>rad</i>

)

Tơng ứng trên vòng tròn vật quét đợc góc

(

)

6

<i>rad</i>

=

_{nh hình vẽ . Vậy thời gian}

cần tính lµ :

₁₂

(

)

1

2

.

6

min

<i>s</i>

<i>t</i>

=

=

=

π

π

ω

α

2

1

14

,

0

07

,

0

sin

=

=

=

<i>OM</i>

<i>MN</i>

α

_{Suy ra}

)

(

6

<i>rad</i>

=

Kết luận : còn rất nhiều bài tập dạng tơng tự chúng ta có thể áp dụng giả bài tập. Đây chỉ
là phần nhỏ hy vọng các em và các bạn phần nào hiểu và ứng dơng tèt. Chóc c¸c em häc
tèt.

Vinh ngµy 18/07/2008
0,14

0,07

-0,14

M

</div>

<!--links-->