Dung tam thuc bac hai de chung minh BDT

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước

<b>DÙNG TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ</b>

<b> CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC</b>

<b>Dạng 1 : Sử dụng định lí thuận về dấu của tam thức bậc hai.</b>

<b>Bài 1.</b> Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác còn x,y,z là ba số thỏa mãn điều kiện
ax + by + cz = 0.

Chứng minh : xy + yz +zx  0 (1)

Bài giải:

Từ ax + by + cz = 0
Vậy: (1)

(2)
Nếu y = 0 thì (2)

=> (2) đúng => (1) đúng.
Nếu ,khi đó:

Quan niệm vế trái của (3) là tam thức bậc hai của có hệ số của là a > 0 và
Từ |b-c| < a => , tương tự và

Vậy

=> nên vế trái của (3) luôn >0
=> (3) đúng => (1) được chứng minh.

Dấu "=" xảy ra < = > x = y = z = 0

<b>Bài 2.</b> Cho và abc = 1.Chứng minh rằng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước

Từ abc = 1 và do nên chắc chắn a > 0.
Ta có:

(1)
Xét tam thức bậc hai

Ta có hệ số của là 1 > 0 và

Theo định lí thuận về dấu của tam thức bậc hai thì f(x) > 0 với mọi x
đúng

=> đpcm

<b>Dạng 2.Sử dụng định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai</b>
<b>Bài 1</b>. Cho (a+c)(a+b+c)<0. Chứng minh:

Nếu a = 0 thì từ giả thiết ta có c(b+c)<0 (1)

Bất đẳng thức phải chứng minh có dạng (2)
Từ (1) suy ra b  c vậy (2) đúng => đpcm.

Nếu a  0 xét tam thức bậc hai sau:

Từ f(0) = a + b + c ; f(-1) = 2(a+c)

=> từ gải thiết ta có f(0)f(-1) < 0.Theo định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai

=> phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt .
Hay

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước
<b>BÀI TẬP VẬN DỤNG</b>

1. Cho các số a,b,c,d,m,n thảo mãn :

. Chứng minh rằng:

2. Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta đều có:

</div>

<!--links-->
SKKN Van dung tam thuc bac hai vao giai toan THCD

• 12
• 1
• 9