ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MƠN TOÁN - LỚP 11 (Năm học: 2013-2014)

Trường THPT Thái Phiên

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN - HỌC KỲ 2 - LỚP 11
(Năm học: 2013-2014)
A. NỘI DUNG
I. Đại số và giải tích:
Chương III: Dãy số, cấp số
1. Dãy số
- Tính tăng giảm của dãy số.
- Tính bị chặn của dãy số.
- Các cách cho dãy số.
2. Cấp số cộng
- Chứng minh dãy số là cấp số cộng.
- Tìm các yếu tố của cấp số cộng.
- Tính tổng hữu hạn.
3. Cấp số nhân
- Chứng minh dãy là cấp số nhân.
- Xác định các yếu tố của cấp số nhân.
- Tính tổng hữu hạn.
Chương IV: Giới hạn.
1. Giới hạn dãy số.
- Chứng minh dãy số có giới hạn 0.
- Dãy số có giới hạn hữu hạn.
- Dãy số có giới hạn vơ cực.
2. Giới hạn hàm số
- Tính giới hạn bằng định nghĩa.
- Tính giới hạn tại một điểm.
- Giới hạn tại vô cực.

- Giới hạn một bên.
3. Hàm số liên tục.
- Xét tính liên tục tại một điểm.
- Xét tính liên tục trong khoảng, đoạn.
Tổ Tốn

Trang 1


Trường THPT Thái Phiên

- Chứng minh phương trình có nghiệm.
Chương V: Đạo Hàm
- Tính đạo hàm bằng định nghĩa.
- Tính đạo hàm bằng công thức.
- Giới hạn hàm số lượng giác.
- Viết phương trình tiếp tuyến.
- Đạo hàm cấp cao.
II. Hình học
1. Véc tơ trong khơng gian: Phân tích một véc tơ theo ba véc tơ không đồng
phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh ba véc tơ đồng phẳng.
2. Hai đường thẳng vng góc
- Tính góc giữa hai đường thẳng.
- Chứng minh hai đường thẳng vng góc.
3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
- Xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng qua một điểm và
vng góc với đường thẳng.
4.Hai mặt phẳng vng góc

- Tính góc giữa hai mặt phẳng:
- Chứng minh hai mặt phẳng vng góc.
- Hình chóp đều - Lăng trụ đứng - Lăng trụ đều.
5. Khoảng cách
- Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Tổ Toán

Trang 2


Trường THPT Thái Phiên

B. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP
ĐỀ SỐ 1
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :

2 x3 + x 2 + 4
x →+∞
2 − 3x3

a) lim

b) lim
x→0

4x
9+ x −3

c) lim

x →−∞

Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0.

x 2 − 3x
x+2

khi x ≤ 0
 x + 2a
f ( x) =  2
 x + x + 1 khi x > 0
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =

4x 2 + 2x
x−2

b) y = (2 + sin 2 2x)3

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC ⊥ SD, MN ⊥ (SBD).
b) Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m:

m( x − 1)3 ( x + 2) + 2x + 3 = 0
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 3x 2 − 4 có đồ thị (C).

x0 = 0

a) Giải phương trình: y′ = 2 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ

2) Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: CMR phương trình 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trên [-2 ; 2]
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = ( x 2 − 1)( x + 1) có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: f ′( x) ≥ 0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với
trục hồnh.Hết.

Tổ Tốn

Trang 3


Trường THPT Thái Phiên

ĐỀ SỐ 2
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:

x 2 − 3x + 2
a) lim 3
x → 2 x − 2x − 4

b) lim

x →+∞

(

x 2 + 2x − 1 − x )

c) lim

x + x −1 −1

x →1

x2 − 1

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1 :

 2x 2 − 3x + 1

f ( x) =  2x − 2
2


khi x ≠ 1
khi x = 1

Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = ( x 3 + 2)( x + 1)

b) y = 3sin 2 x.sin 3x c) y =

x sin x
1 + tan x

Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S..ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA
vng góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giácABC. Chứng minh
(SAC)⊥(SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m:

(9 − 5m) x 5 + (m 2 − 1) x 4 − 1 = 0
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = 4x 2 − x 4 có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:

f ′( x ) = 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b:(1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a + 3b + 6c = 0 . Chứng
minh rằng phương trình ax 2 + bx + c = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc
khoảng (0; 1).
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = 4x 2 − x 4 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: f ′( x) < 0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với

trục tung.Hết.

Tổ Toán

Trang 4


Trường THPT Thái Phiên

ĐỀ SỐ 3
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a) lim

x →−∞

x+3 −2
9 x 2 + 1 − 4 x b)
c) lim ( 1 − 2 x )
lim
x →1
x →+∞
x2 − 1
3 − 2x

3x − 1
x3 + 1

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

 x 2 + 3x + 2

f ( x) =  x + 2
3


khi x ≠ −2
khi x = −2

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 2sin x + cos x − tan x b) y = sin(3x + 1)

y = cos(2 x + 1)

c)

d) y = 1 + 2 tan 4 x

· D = 600 ,
Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BA
SA=SB=SD= a.
a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vng.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: Cho hàm số y = f ( x) = 2x 3 − 6x + 1 (1)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1).
b) Chứng minh phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (–1; 1).
Câu 6a: Cho hàm số y = 2x − x2 . Chứng minh rằng : y3.y” + 1 = 0.

2) Theo chương trình Nâng cao
sin 3 x
cos 3 x 

+ cos x − 3  sin x +
Câu 5b: Cho f ( x) =
÷. Giải phương trình
3
3 

f '( x ) = 0 .
x −1
Câu 6b: Cho hàm số y =
. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp
x +1
tuyến song song với d: y =

Tổ Toán

x−2
.
2

Trang 5


Trường THPT Thái Phiên

ĐỀ SỐ 4
I. Phần chung: (7 điểm)

Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
3
8 x + 11 − x + 7
x 2 − x − 1 + 3 x 2)
x 3 + 1 − 1 3)
lim
lim
2
x
→
2
x →−∞
x
→
0
x 2 − 3x + 2
2x + 7
x +x
 x3 − 1
khi x ≠ 1

Câu 2 . 1) Cho hàm số f(x) = f ( x ) =  x − 1
. Xác định m để hàm số
2m + 1 khi x = 1


1) lim

liên tục trên R..
2) Chứng minh rằng phương trình: (1 − m 2 ) x 5 − 3 x − 1 = 0 ln có nghiệm

với mọi m.
Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số:

2 − 2x + x2
b) y = 1 + 2 tan x .
x2 −1
2) Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) y =

a) Tại điểm M(1; 3).
b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x + 2 y − 3 = 0 .
Câu 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi một vng góc và OA = OB = OC
= a, I là trung điểm BC.
1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC), BC ⊥ (AOI).
2) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
3) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn



1

1



− 3
Câu 5a. Tính : lim  2
÷.

x→1  x + x − 2
x −1
Câu 6a. Cho y = sin 2 x − 2 cos x . Giải phương trình y / = 0 .
2 . Theo chương trình nâng cao .

u + u − u = 10
Câu 5b. Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng, biết:  1 5 3


Câu 6b . Cho f( x ) = f ( x) =

Tổ Toán

u1 + u6 = 17

64 60
− − 3 x + 16 . Giải PT f ′ ( x) = 0 .
x3 x

Trang 6


Trường THPT Thái Phiên

ĐỀ SỐ 5
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1. Tìm các giới hạn sau:

(

2 x 2 + 3x + 5
1) xlim
→−∞

)

2) lim
x →1

7x −1
x − 2x −1
3) lim+
2
x →3 x − 3
x − 12 x + 11

Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

 x2 − 5x + 6

f ( x) =  x − 3
2 x + 1


khi x > 3
khi x ≤ 3

Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
b) y =

a) y = x x 2 + 1
2) Cho hàm số y =

3
(2 x + 5) 2

x −1
(C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C):
x +1

a) Tại điểm có hồnh độ x = – 2.

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y =

x−2
.
2

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD),
SA = a 2 .
1) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) .
2) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .
II . Phần riêng: (3 điểm)
1 . Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a. Tính lim

4.3n + 7 n+1

2.5n + 7 n

1 3
2
Câu 6a. Cho y = x − 2 x − 6 x − 8 . Giải bất phương trình y / ≤ 0 .
3
2. Theo chương trình nâng cao.

u − u + u5 = 65
Câu 5b. Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân, biết:  1 3
.


Câu 6b. Tính : lim

x →2

Tổ Toán

x+2−2
x+7 −3

u1 + u7 = 325

.

Trang 7


Trường THPT Thái Phiên

ĐỀ SỐ 6

I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim
x →3

x −3
2
x + 2x − 15

b) lim +
x →( −2 )

x x+2
3x + 1 − 3 x + 7
c)
lim
x →1
x 2 + 3x + 2
x −1

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

 x2 − x − 2

f ( x) =  x + 1
a + 1


khi x ≠ −1
khi x = −1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = ( x 2 + x)(5 − 3x 2 )
b) y = sin x + 2 x
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD)
a) Chứng minh BD ⊥ SC và (SAB) ⊥ (SBC).
c) Cho SA =

a 6
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
3

II. Phần riêng: (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:

x 5 − x 2 − 2x − 1 = 0
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = −2x 3 + x 2 + 5x − 7 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: 2 y′ + 6 > 0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng y = −3x + 2 .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:

4x 4 + 2x 2 − x − 3 = 0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 4 x 3 − 3x + 1 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: y′ ≤ 9 x .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1;-2).
Hết.

Tổ Toán

Trang 8


Trường THPT Thái Phiên

ĐỀ SỐ 7
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (1.5 điểm) Tìm các giới hạn sau:

x+3
2
x →−3 x + 2 x − 3

a) lim

b) lim

x →−2

x2 + 5 − 3
x+2

c) lim

x →−∞

(

3x 2 + 2 x + 5 + x 3

)

Câu 2: (1 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:

 x 2 − 7x + 10

f ( x) = 
x−2
4 − a


khi x ≠ 2

.

khi x = 2

Câu 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
4

a) y = ( x − 1)( x + 2)
2

3

 2x2 + 1 
b) y =  2
÷

 x −3 

c) y =

2 + sin 2 2 x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′ C′ có đáy ABC là tam giác
vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA′ B′ B là hình vng. Từ C kẻ CH
⊥ AB′ , HK // A′ B (H ∈ AB′ , K ∈ AA′ ).
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′ B′ B) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. Theo chương trình Chuẩn

1 + 2 + 22 + ... + 2n
.
1 + 3 + 32 + ... + 3n
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y = sin(sin x) . Tính: y ′′(π ) .
b) Cho (C): y = x 3 − 3x 2 + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim

giao điểm của (C) với trục hồnh.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng
thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: x = a 2 − bc ,

y = b 2 − ca , z = c 2 − ab .
Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y = x.sin x . Chứng minh rằng: xy − 2( y ′− sin x) + xy ′′= 0 .
b) Cho (C): y = x 3 − 3x 2 + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến vng góc với đường thẳng d: y = −
Tổ Tốn

1
x + 1 ..Hết.
3
Trang 9


Trường THPT Thái Phiên

ĐỀ SỐ 8
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

 3n − 4n + 1 
a) lim 
n
n ÷ b) lim
x →−2
 2.4 + 2 

x 2 + 5 − 3 c) lim ( x 2 − x − x )
x →+∞
x+2

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:

 x −3
 x 2 − 9
f ( x) = 
 1
 12 x

khi x < 3
khi x ≥ 3

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2x2 − 6x + 5
a) y =
2x + 4

b) y =

sin x + cos x
sin x − cos x

Câu 4: (3,0 điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′ C′ có AB = BC = a, AC = a 2
.
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ AB′ .
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC′ M) ⊥ (ACC′ A′ ).
c) Tính khoảng cách giữa BB′ và AC′ .
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. Theo chương trình Chuẩn
3

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim

Câu 6a: (2,0 điểm)

8 x + 11 − x + 7
.
x 2 − 3x + 2

a) Cho hàm số y = 2010.cos x + 2011.sin x . Chứng minh: y ′′+ y = 0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 tại điểm M(–1;–2).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với:
a = 10 − 3x , b = 2x 2 + 3 , c = 7 − 4x .

x2 + 2x + 2
Câu 6b:(2,0điểm) a) Cho hsố y =
. Chứng minh rằng: 2 y. y′′ − 1 = y′ 2 .
2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 , biết tiếp
1
tuyến vng góc với đường thẳng d: y = − x + 2 ..Hết.
9
Tổ Toán

Trang 10


Trường THPT Thái Phiên

ĐỀ SỐ 9
I. Phần chung: (7 điểm)

2 x3 + 3x 2 − 1
x →−1
x +1

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim

b)

x 2 + 2 x + 1 − x + 1 lim  1 + 2 + ... + n − 1 
c)
 2
÷
x →0
n2 + 1 
 n + 1 n2 + 1
x
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 5 :
lim

 x −5

f ( x) =  2 x − 1 − 3

3


khi x ≠ 5

.

khi x = 5

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =

5x − 3
x + x +1

b) y = ( x + 1) x 2 + x + 1

2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm
trong hai mặt phẳng vng góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác SAD vng.
b) Xác định và tính độ dài đoạn vng góc chung của SD và BC.
c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID) ⊥ (SFC). Tính khoảng
cách từ I đến (SFC).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim

x →+∞

(

)

x 2 + 1 − 3 x3 − 1 .

π 
Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) = cos 2 2 x . Tính f ′′ ÷.
2

b) Cho hàm số y =

2x + x − 3
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm
2x −1
2

có hồnh độ xo = 3.
2. Theo chương trình Nâng cao

123 .
Câu 5b: (1,0 điểm) Tính tổng: S = 3 + 33 + 333 + ... + 333...3
n so 3

Câu 6b: a) Cho hàm số y = cos 2 x . Tính A = y′′′ + 16 y′ + 16 y − 8 .
2

2x2 + x − 3
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C),
2x −1
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 5x + 2011 ..Hết..
b) Cho hàm số y =

Tổ Toán

Trang 11

Trường THPT Thái Phiên

ĐỀ SỐ 10
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim1
x→

2

8x 3 − 1
6x 2 − 5x + 1

b) xlim
→−∞

3x + 1

3 
 1
−
÷
x →1 x − 1
1 − x3 


c) lim 

1 − x + 4x2 − x

 x2 + x − 2
khi x ≠ 1

Câu 2: Tìm m để hàm số f ( x) =  x − 1
liên tục tại điểm x =1
m
khi x = 1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =

2 − 2x + x2
x2 −1

b) y = 1 + 2 tan x .

Câu 4: (3,0 điểm) Hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a ; SA
3 2
⊥(ABCD). Tang của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy là
.
4
a) Chứng minh tam giác SBC vng
b) Chứng minh BD ⊥ SC và (SCD)⊥(SAD)
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. Theo chương trình Chuẩn
3

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim

x →−1

x +1

x2 + 3 − 2

.

Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) = x5 + x3 − 2x − 3 . Chứng minh:

f ′(1) + f ′(−1) = −6. f (0)
b) Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
điểm có tung độ bằng 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và cơng bội của một cấp số nhân, biết:

u1 + u2 + u3 = 14
 u .u .u = 64
1 2 3


 π
Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) = sin 2 x − cos 2 x . Tính f ′′ − ÷.
 4

b) Cho hàm số y =

x −x−2

(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
x −3
2

tuyến đi qua điểm A(4 ; 1). Hết.
Tổ Toán

Trang 12


Trường THPT Thái Phiên

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2011 – 2012
I.
PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a) lim

x →5

x 2 − 3 x − 10

b)

x−5


x → −∞ 





lim  x 2 − 2 x + x ÷

Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3 :
3 − x + 6
khi x > 3,

f ( x) =  x − 3
2 x − 3
khi x ≤ 3

Câu 3 (1,0 điểm).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 5 x + 2
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −2 x + 1 .
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB = a
·
và ABC = 600 . SO ⊥ (ABCD) và SA = a .
a)
Chứng minh rằng: AC ⊥ (SBD) và BD ⊥ SC.
b)
Tính số đo góc giữa cạnh SB và mặt phẳng
(ABCD).
c)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
SC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
(Thí sinh chỉ được làm một trong hai chương trình)
1/ Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a (2,0 điểm). a)Cho hàm số y =

x +1
2x + 3

. Giải bất phương trình: 4 y ' ≥ 1 .

π 
1
b) Cho hai hàm số f ( x ) = cos4 x và g ( x ) = x x . Tính f '  ÷ + g '  ÷.
4
4
Câu 6a (1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
sin x = x − 1 .
2/ Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b (2,0 điểm).
x2
a) Chohàm số y = x 4 −
− 3 x + 2 . Giải phương trình: y ' = 0 .
2
1
b) Cho hai hàm số f ( x ) = sin 4 ( π x ) và g x = 2 x + 1 . Tính f '  ÷.g ' ( 4 ) .
4

( )

Tổ Toán

Trang 13

Trường THPT Thái Phiên

(

)

4
4
Câu 6b (1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình m + 4m + 4 x + 2 x − 4 = 0

có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m.
--- HẾT ---

Tổ Toán

Trang 14


Trường THPT Thái Phiên

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009 - 2010
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:

x 2 − 5x + 6
x →2
x−2

b. lim

a. lim

x → −∞

6x − 4

16x 2 + 3

Câu 2. (2 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 = 2.

 2−x
,x > 2

f (x) =  x + 7 − 3
− 3x , x ≤ 2


Câu 3. (2 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x3 +3x +1
Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình: y = -9x+2010.
Câu 4. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB = a 3 , BC
= a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 .
a. Chứng minh SO ⊥ (ABCD)
b. Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.
c. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường thẳng DC. Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và SM.
II. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a. a. Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + cos22x.

x −3
. Chứng minh 2(y’)2 – (y-1)y’’ = 0.
x−4
m
 +1 3
Câu 6a. Cho hàm số f(x) = 
 x -(m-1)x2 + (3m-3)x + 1 (m là tham số).
3


b. Cho hàm số y =

Tìm các giá trị của tham số m để f’(x) > 0 ∀ x∈ R.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b. a. Tính đạo hàm của hàm số y =
b. Cho hàm số f(x)= tan3

x 2 − 3x + 4
.
x −1

πx
. Tính f’(2).
6

m 3
 x +(m+1)x2 + (9m+4)x -2 (m là tham số). Tìm
3

Câu 6b. Cho hàm số f(x) = 

các giá trị của tham số m để f’(x) < 0 ∀ x∈ R.
--- HẾT --Tổ Toán

Trang 15


Trường THPT Thái Phiên

ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 - NĂM HỌC 2008 - 2009 (Chương trình:
Chuẩn)
Bài 1: (3 điểm)
Tính các giới hạn

x 2 − 7 x + 12
x →3
x −3

a) lim

b) lim

x →2

4 − x2
4x + 1 − 3

c) lim

x → −∞

4x 2 + 1
3x − 4

Bài 2: (1 điểm)
Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 0

x 2
, x<0
f (x) = 
1 − x , x ≥ 0
Bài 3: (1 điểm)
Chứng minh rằng phương trình sau ln có ít nhất một nghiệm.
x2cosx + xsinx + 1 = 0.
Bài 4: (1 điểm)

Cho f(x) =

πx
f ' (1)
x + 3 và ϕ(x) = 4x + sin2 2 . Tính ϕ' (1) ?
2

Bài 5: (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =

3x + 5
Biết tiếp tuyến song
x+3

song với đường thẳng d: y = x -1.
Bài 6: (3 điểm)
Cho tứ diện SABC có góc ABC = 900, AB = 2a , BC = a 3 , SA⊥ (ABC),
SA=2a. M là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng (SBC)⊥(SAB)
b) Tính góc giữa (SBC) và (ABC)
c) Tính khoảng cách từ A đến (SMC).
Tổ Tốn

Trang 16


Trường THPT Thái Phiên

ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 - NĂM HỌC 2008 – 2009 - Chương trình: Nâng cao
Bài 1: (2 điểm)
Tính các giới hạn:
a) lim

x →2 +

x 2 − 3x + 1
x−2

b) lim

2x − 3x + 1

x →1

x2 −1

Bài 2: (2 điểm)
1) Cho y = (x2+1)(3-2x). Giải bất phương trình y’≥ 0.
2) Cho y =

x 2 + 2x
. Giải phương trình y’ = 0.
x −1

Bài 3: (2 điểm)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x biết tung độ tiếp điểm

y0 = 2.
2) Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục tại x 0 = 1

3
 1
− 3
,

F(x) =  x − 1 x − 1
mx + 2
,

x >1
x ≤1

Bài 4: (3 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA’ =

3a
. I, I’ lần lượt là trung điểm của AB, A’B’.
2
1) Chứng minh AB ⊥ (C I I’).
2) Tính góc giữa CI’ và (ABC).
3) Tính khoảng cách giữa AB và CB’.
Bài 5 : (1 điểm)

x 2 , x < 0
khơng có đạo hàm tại x0=0.
sin x , x ≥ 0

Chứng minh hàm số f(x) = 
Tổ Toán

Trang 17


Trường THPT Thái Phiên

ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 - NĂM HỌC 2012 – 2013
I/PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CÁ THÍ SINH ( 7 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau đây:

5.3n − 7 n +1 + 1
n →+∞
2n − 3.7 n

a) lim

b)

x+3
x →−3 x + 2 x − 3
lim

2

Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị của m để hàm số sau đây liên tục tại điểm x 0 = - 1

 x + 2 −1

f ( x) =  2 x 2 − 3x − 5
 2m

Câu 3:(1 điểm) Cho hàm số

khi x ≠ −1
khi x = − 1

y = f ( x) = ( x − 1) x 2 − 4

Hãy giải bất phương trình: f '( x ) ≥ 3 x 2 − 4
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và
AD =a . Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy và SA = a.
a) Chứng minh rằng BC ⊥ ( SAB ) và tính diện tích tam giác SBC.

b) Tính góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng (ABCD).
c) Tính cơsin của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
II/PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai chương trình
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y =

x +1
tại
x −1

điểm có hồnh độ bằng 3
Câu 6a (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số y = 1 + sin 2 3 x tại điểm xo =

Tổ Toán

π
12

Trang 18


Trường THPT Thái Phiên
3

Câu 7a ( 1 điểm) Tính : lim
x →1

5x + 3 − x + 3
x −1

2) Theo chương trình nâng cao
Câu 5b ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y =

x +1
x −1

biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 2x + y – 1 = 0
Câu 6b ( 1 điểm ) Cho hàm số y = f ( x) = sin 2 x − cos2 x
Giải phương trình sau: f '( x ) = 2(1 − s inx + cos x)

1 − cos3 x.cos x
x→0
x2

Câu 7b ( 1 điểm) Tính lim

……………………………………..HẾT………………………………………..

Tổ Tốn

Trang 19